专题精准强化3 不等式-【创新教程】2027年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

⑧错题序号： 专题精准强化3不等式 @错因分析： 一、单选题 5.在工程中估算平整一块矩形场地的工程 1.已知集合A={女己}B=(x 量W(单位：平方米)的计算公式是W= (长十4)×（宽+4），在不测量长和宽的情 x2-3x-4<0},则A∩B= ( 况下，若只知道这块矩形场地的面积是 A.{x|3<x<4} 10000平方米，每平方米收费1元，请估 B.{x-1<x<1,或3<x<4》 算平整完这块场地所需的最少费用（单 C.{x|-4<x<1} 位：元)是 () D.必 2.已知p:1<2<4,q:x2-ax-1<0,若p A.10000 B.10480 是q的充分不必要条件，则 ( ) C.10816 D.10818 Aa≥号 B0Ka≤ 6.已知a>0,b>0,2a+b=ab,则_2a+ a-1 C.a>2 D.0<a≤2 6产2的最小值为 3.已知a,b∈R,下列命题正确的是( A.4 B.6 A.若ab=1,则a+b≥2 C.42 D.3+2√2 B若<行则a>b 7.早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经 C.若a>b,则ln(a-b)>0 知道算术中项，几何中项以及调和中项， D.若a>6>0,则a+名>b+ a 毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音 乐》中定义了上述三类中项，其中算术中 4.设>0，y>0,士+2y=2,则x+}的最 2 项，几何中项的定义与今天大致相同.若 小值为 ( 2“+2=1,则(4“+1)(4+1)的最小值为 A B.22 () D.3 A.5 c n得 128 8.已知a,b均为正实数，若直线y=x一a与 11.已知正数x,y满足x十2y=1,则下列说 曲线y=ln(x十2b)相切，则2a+b+ab的 法正确的是 () ab 最小值是 Ay的最大值为日 A.8 B.9 C.10 D.11 二、多选题 B十4的最小值为号 9.已知实数a,b,c,则下列结论中正确的是 C.√x+√2y的最大值为2√3 A.|a+|bl≥2√Tab D.1+3的最小值为7十26 x B.若ac2≥bc2,则a>b y C若a>6>0,则2的<a励 三、填空题 D.若a2+b=4(a>0,b>0),则a十b有最 12已知架合A-{号≤0，B=x 大值2√2 log2x≥a},若B二(CRA),则a的取值 10.已知关于x的不等式ax+b≥0的解集 x-c 范围是 为(-∞，-2]U(1,+∞)，则() 13.(2026·上海卷)已知a2+4b2=1,则ab A.c=1 B.点(a,b)在第二象限 的最大值为 C.2a+号的最小值为2 14.已知不等式(x十1)2≤λ(x2+1)(x2一2x+5) D.关于x的不等式a.x2+ax-b≥0的 对任意x∈R恒成立，则实数λ的取值 解集为(-∞，-2]U[1,十∞) 范围是 129数学 则4=2-别=2音=2等-25，故A正确； 2(1g2)2+3lg2lg5+(1g5)2-1g2 =(2lg 2+1g 5)(Ig 2+1g 5)-lg 2=21g 2+lg 5-lg 2 =lg2十lg5=1,故B正确； 由xlog4=1可得x=1og4=log3, 则4+41=+4=3+号-9，故C正确， 因为2m=3”=k,则m=log2k,n=l0g3k, 则=1og,2,是=lg3 所以十士=10g2+1og3=1og6=2,所以k=6,故D m n 错误.门 10.ABC[分析：求得f(x)的奇偶性判断选项A;求得 f(x)在[一2π，2π]上的零点个数判断选项B;求得f(x) 的最小值判断选项C;举特例否定选项D,. 选项A:函数f(x)定义域为R, f(-x)=2sin2(-x)-3sin-x+1 =2sin'x-3sinx+1=f(x), 可得f(x)是偶函数.A正确； 选项B:当x≥0时，f(x)=2sinx一3sinx十1， 1 由2sin2x-3sinx+1=0,可得sinx=2,或sinx-1, 则当x[0,2]时，x=看或x=受或x-后， 又f(x)是偶函数，则当x∈[-2m,0]时，x=-或x =-受或x=-晋，则f(x)在[-2,2x]上有6个零 点.B正确； 选项C:当x≥0时，f(x)=2sin2x-3sinx+1 =2(s如x一)广-日则当加=子时)取得最 小值-号，又f(x)是偶函数，则f(x)的最小值为 -g.C正确，选项Df(-) 2i(-）-3sim-+1=1-+1<1, f(0)=2sin20-3sinl0|+1=1, 则f(-)<f0),故f(x)在[-至，0]上不单调递 减.D错误.门 11.BCD[利用对数的运算性质，把指数式化为对数式进 行计算，即可得到判断. 对于A,令32=4=6=，则x=l0g3,y=l0g4,之 =l0gsk, 所以1+1-1=，1 十y-文=1ogk+1og:k1ogk=1og:3+ 16g4-bg,6=1og,3X4=log,2≠0，故A错误：时于 B,设n20=k→20lgn=lgk, 则当n=3时，20lg3≈20×0.4771=9.542，此时1gk≈ 9.542→k≈10.542=10.542X10°，因为100.542∈(1,10)， 所以不符合题意， 则当n=4时，20lg4≈40×0.3010=12.04，此时1gk≈ 12.04→k≈1012.04=100.04X1012,因为10°.04∈(1,10)， 所以特合题意， 则当n=5时，20lg5≈20×(1一0.3010)=13.98， 此时lgk≈13.98→≈1018.98=10,98X1018, 因为10°.98∈(1,10)，所以不符合题意， 当n≥5时，位数一定超14位，故B正确； 对于C,设20242024=t→20241g2024=1gt, Bs 因为1g2024≈3.306，所以20241g2024≈2024× 3.306=6691.344, 则lgt6691.344→t106691.344=10.34X105691,同理 100.344∈(1,10)， 所以20242024是位数为6692的正整数，故C正确； 对于D.log,5=竖9-g2-1-g21-00 10 1g31g3=1g3≈0.4771 ∈0,049991=1.46510166，故D正确.] = 12.解析：由1+70>0，得>-70，由1g2≤y<3lg2= 1g8,可得2≤1+70<8，得70≤f<490. 答案：[700,4900) 13.解析：分析：根据条件中的概率公式，结合求和公式，以 及对数运算，即可求解. P(m)=g号+g号+g名+…+g结 n=4 k =In 6-In 2 In 2+In 5' 即g史=品品=g3,则=3，释=1. 4 答案：11 14.解析：分析：运用对数的运算性质先证a,=c,°，可 得原方程为3：十4-5，>0，可得（停） . (传告)”-1，再由复合画数的单调性和指数高数、对数 函数的单调性，即可得到方程的解. 先证ag=cl,(a>0且a≠1，b>0且b≠1，c>0且c ≠1)， 令aw=m,clo°=n,两边取b为底的对数， 可得1og6m=loga,°=log6c·l0g6a,logn=l0g6clo, =loga·log6c, 所以1og6m=log6n,所以m=n,即a,=c,, 则xh3+xh4=xh5(x>0)即为3r十4血r=5r(x>0), 可得()+（）1， 由于y=nx在0，十∞)上单调递增y-(号)）， y=(告)在R上单调递减， 所以（）（） 在(0，十∞)上单调递减， 可得y ()+()》 在(0，十∞)上单调递减， 又nx=2时，即x=e时，有（得）广+（告）广=1， 则原方程有解且只有一个为x=e2. 答案：e 专题精准强化3不等式 1.B2.A3.D4.C5.C6.D7.D 8.C[设切点为(m,n),根据导数的几何意义可求出m= a,即得a十2b=1,继而根据“1”的巧用，结合基本不等 式，即可求得答案， 由于直线y=x一a与曲线y=ln(x十2b)相切， 设切，点为(m,n), 而-十26故十弘 ,解得m=a, (In(m+26)=m-a 故a十2b=1,a,b均为正实数， 2 故2at+b=a+2(层++)++6≥ ab a 222+6-10, 当且仅当2-2白，结合a+2b-1,即得a=6=号时等号 a 成立， 故2a+b十ab的最小值是10.] ab 9.ACD[对于A,a|+|b|≥2√Tab,当且仅当|a|= b时等式成立，A正确； 对于B,当a=1,b=2,c=0时，ac2=bc2,满足ac2≥bc2, 但是a<b,B错误； 对于C,因为a>b>0,所以a十b>2√Jab, 所以<1，所以v函，C正： atb 对于D.因为。>0,6>0，所以有a6<士护=2，当且仅 当a=b时等号成立， 所以a+b=√(a十b)2=√a2+b2+2ab=√4+2ab≤ √4+4=2√2， 当且仅当a=b=√W2时等号成立，即a十b有最大值2√2， D正确.] 10.ACD[根据题意，由原不等式的解集可得c=1,一2a十b =0,即可判断ABD,然后再由基本不等式即可判断C. 原不等式等价于ax十b)(x-c)≥0 (x-c≠0 因为其解集为(-∞，-2]U(1,十∞)， 所以a>0且c=1,一2a十b=0,故A正确； 因为a>0,b=2a>0,则，点(a,b)在第一象限，故B错误； 由6=2a>0可得，2a+号=2a+云>2√2a·云=2， 1 当且仅当20=2云’时，即a=号时，等号成立， a>0 所以2a十方的最小值为2，故C正确， 由b=2a>0可得，不等式a.x2+ax-b≥0即为ax2+a.x- 2a≥0，化简可得x2+x-2≥0→(x十2)(x-1)≥0，则其解 集为(-∞，一2]U[1,+∞)，故D正确.] 11.ABD[利用已知条件、基本不等式逐项判断可得答案. 对于A:'x>0,y>0,x十2y=1. 当且仅当/x=2y {2计2y=1即x=y=子，取“=”， 1 A正 对于B:x2+4y2=(x+2y)2-4xy=1-4xy, 由知官-≥-合 d+40=1-4w≥1-合=号B正确， 对于C:(W元+√2y)2=x+2y十2√x·2y =1+2√x·2y≤1+x+2y=1+1=2. WE十√2y≤2，.C错误； 对子D:(1+3）(x+2)=1+2+3x+6 x y y -7+2+>1+26, 当且仅当22=3红，即2y3x x y {x+2y=1取“=”， D正确.] 3 练习册参考答案 12.解析：分析：求出集合A,B,根据包含关系确定范围即可. 号0，得-2<2， 所以A={x-2≤x<2},则A={xx<-2,或x≥2}， 由log2x≥a,得x≥2， 又B二(CRA),所以2≥2，解得a≥1. 答案：[1，十∞) 13.解析：由题意得，1=a2+4b2≥4ab, 即a6长是 答案：日 (x+1)2 14.解析：分析：参变分离可得(+1)二2x十5)≤1对 任意x∈R恒成立，换元令x十1=t,整理得 (x+1)2 (x2+1)(x2-2.x+5) —,结合对勾函 (+-3)+1 数性质分析求解. 因为(x+1)2≤(x2+1)(x2-2x+5), 且x2+1>0,x2-2x+5>0, (x+1)2 可得r+1)22x十5≤A对任意x∈R恒成立， 令x十1=t,则x=t-1, (x+1)2 若x=-1,则1=0，可得(x+1)2-2x+5)=0, 若工≠-1，则t≠0，可得(+1)(2-2x+5 (x+1)2 +2 [(t-1)2+1][(t-1)2-2(t-1)+5] =-6P+18F-24+16-2+9-6-24+18 1 (+4-3+ 由对勾函数u=t十生可知u≥4或u≤-4， t 则计1-3≥1减计4-3-7， 可得(+1-3)≥1， (x+1)2 则(x+1)(x2-2x+5) ,(o,]: (+-3)+1 (x+1)2 妹上所选+12z+5∈[0,2] 即位+122十5的最大值为分，则≥日， (x十1)3 所以实数入的取值范周是[2十∞) 答案：[2+∞)】 专题精准强化4导数的简单应用 1.A2.D3.B4.C5.B6.B7.BC 8.ABD[由奇函数的性质可知，因为f(x)的定义域为R, f(0)=0,所以A正确； 当x<0时，-x>0,f(-x)=(x2-3)e十2，又因为 f(-x)=-f(x),所以f(x)=-(x2-3)ex一2，所以B 正确； 当x>0时，f(x)=(x+3)(x-1)e,所以f(x)在(0,1) 上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 3