第2章实数提优小练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第2章实数提优小练习-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 一、选择题 1．下列各式中为二次根式的是(　　) A． B． C． D．2025 2．计算 的结果是(　　) A．4 B．- 4 C．±4 D．8 3． 下列运算正确的是 （　　) A． B． C．2 （a-1) =2a-1 D． 4．实数 介于两个相邻的整数之间，这两个整数是 （　　) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4 和5 5．下列各数中，属于无理数的是（　　） A．0.3456 B． C． D． 6．若二次根式在实数范围内有意义，则实数a的值可以是（　　） A．5 B．-2 C．0 D．-3 7．计算的结果是（　　） A．9 B．3 C．3 D． 8．如图，在中，，，，在数轴上，在上截取，以原点O为圆心，为半径画弧，交数轴于点P，则的中点D对应的实数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： 　 　. 10．当x=3时，二次根式的值为　 　. 11．比较大小：　 　6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 12．若则xy的立方根是　 　. 13．若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为　 　． 14．若，，则代数式　 　． 三、解答题 15． 计算： （1） （2） 16．已知x=1-2a，y=3a-4. （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数. 17．求式子中的值：． 18．淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球，小球分别标有如图所示的数．现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数． （1）若淇淇摸取到如下两个小球，请计算出结果． （2）若淇淇摸出全部的四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由． 19．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢?我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式： (秦九韶公式).古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式： (海伦公式)，其中 秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价的，请使用这两个公式解决下面的问题. （1）如果一个三角形的边长分别为 求这个三角形的面积. （2）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O， BD=26，求 BE的长. 20．阅读下列材料，解答后面的问题： （1）写出下一个等式； （2）计算 的值； （3）请求出 的运算结果. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】3 10．【答案】2 11．【答案】 12．【答案】-2 13．【答案】4 14．【答案】 15．【答案】（1）=5-1 =4 （2） 16．【答案】（1）解：的算术平方根为3， ， 即， ； （2）解：根据题意得：， 即：， ， ， 这个正数为． 17．【答案】解：整理，得， ∴或， 解得或． 18．【答案】（1）解：依题意，得 （2）解：嘉嘉的说法对，理由如下：依题意，得， ，与是同类项， 故嘉嘉的说法对． 19．【答案】（1） （2）因为平行四边形ABCD， 所以 所以 所以 所以高 20．【答案】（1）解：通过观察可得 . （2）解：原式 =10-1 =9； （3）解：原式 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $