第三单元 多边形的面积（组合图形的面积）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学五年级上册（新教材）

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三单元多边形的面积（组合图形的面积）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、组合图形的定义 由长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等简单的基本图形，通过拼接、挖空、重叠 等方式组合而成的图形，叫做组合图形。 ·核心思想：转化思想一一把复杂的组合图形转化为已经学过的简单基本图形，再计算面 积。 二、计算组合图形面积的两种基本方法 1.分割法（求和法) -方法：在组合图形中画分割线，把它分成2个或多个独立的基本图形： ·思路：分别算出每个基本图形的面积，再相加得到组合图形的总面积： -适用场景：拼接型、外凸型组合图形，能清晰分成几块规则图形。 2.添补法（求差法) ·方法：给组合图形补上一块，变成一个完整的大基本图形： ~思路：先算出大图形的总面积，再减去补上那块图形的面积： 第1页共15页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ·适用场景：挖空型、缺角型、内凹型组合图形。 三、常用基本图形面积公式回顾 图形 面积公式 字母表示 S=ab 长方形 面积=长×宽 S=a2 正方形 面积=边长×边长 S=ah 平行四边形 面积=底×高 S=ah÷2 三角形 面积=底×高÷2 S=(a+b)h÷2 梯形 面积=（上底+下底）×高÷2 四、解题通用步骤 1.观图：判断组合图形由哪些基本图形组成，确定用分割法还是添补法： 2.转化：画分割线或添补线，将组合图形转化为基本图形： 3.找数：提取每个基本图形对应的边长、底、高等数据，统一单位： 4.计算：分别算出每个基本图形的面积： 5.汇总：分割法求和、添补法求差，得到组合图形总面积。 五、常见易错点 1.分割不合理：分割后的图形不是基本图形，无法直接计算面积： 2.条件不对应：用错底和高，或者长度单位不统一就计算： 第2页共15页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.重复或遗漏：分割时重叠部分多算、或边角部分漏算： 4.添补逻辑错：补完图形后忘记减去补上的面积，直接用大面积当结果： 5.单位不规范：长度单位用米，面积单位写厘米，单位混用。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分割求和法 【解题思路】 把组合图形分割成2-3个熟悉的基本图形，化整为零，分别计算再求和。 【操作步骤】 第一步：观察图形，画分割线，尽量分成长方形、正方形等易计算的基本图形： 第二步：给每块图形标序号，分别找出对应的长、宽、底、高等数据： 第三步：逐个计算每个小图形的面积： 第四步：把所有小图形的面积相加，得到组合图形总面积。 【易错提升】 ●易错点：分割线位置不对，导致部分区域重复计算或遗漏。 →规避技巧：分割后数一下块数，每块都标注序号，按序号逐个计算。 方法点拨2：添补求差法 【解题思路】 第3页共15页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 内凹、缺角、挖空的图形，补成一个完整的大基本图形，用大面积减小面积，化凹为整。 【操作步骤】 第一步：观察缺口，补画辅助线，形成一个大的基本图形： 第二步：计算补完后大图形的总面积： 第三步：计算补上的那块小图形的面积； 第四步：大面积·补上的小面积=原组合图形的面积。 【易错提升】 ●易错点：补完之后直接算大面积，忘记减去补上的部分。 →规避技巧：看到"挖、缺、凹"三个字，先写"减"，再算大小面积。 方法点拨3：割补平移法 【解题思路】 形状不规则但边有对应特点的图形，把凸出的部分割下，平移补到凹进的地方，转化为规则 图形，面积不变。 【操作步骤】 第一步：找凸出和凹进的部分，验证对应边长度相等、形状完全相同： 第二步：沿分割线割下凸出部分，平移到凹进处，拼成规则图形： 第三步：直接计算转化后的规则图形面积。 第4页共15页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【易错提升】 ●易错点：割下的部分和凹进的部分大小不匹配，补完不是规则图形。 → 规避技巧：先对比对应边的长度，确认相等再割补。 【第三部分】考点讲练 考点一：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】 求出下面图形的面积。 8.5 32 6 34 26 13 15 【变式训练】 求图形的面积。（单位：厘米） 第5页共15页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20 10 20 20 60 35 考点二：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】 求下图中阴影部分的面积。 3dm 5dm 1.5dm 【变式训练】 求阴影部分的面积。（单位：cn) 第6页共15页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 4 15 20 考点三：不规则图形的面积 【典例精讲】 如图，每个小方格表示1平方厘米，这片树叶的面积大约是( )平方厘米。 【变式训练】 图中每个小方格的面积是1cm,这个荷叶的面积约是( )cm2。 第7页共15页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【第四部分】专项提升练习 1.计算下面组合图形的面积（单位：厘米）。 8.5 20 4 610 27 30 13 15 60 2.计算下面图形的面积。（单位：厘米） 22 1) (2) 2日16(3) 10 10 16 71 38 16 15 3.求下列图形（阴影部分）的面积。 10cm Q 8cm 6cm 4cm 第8页共15页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.计算下图的面积。 20cm ←-8cmy 16cm6 ←12cm列 12cm 5.求阴影部分的面积。 6m 4m 6cm 4cm 4m 6cm 4cm 6.计算下列组合图形的面积。（单位：cm) 第9页共15页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 201 10 b10 6 10 26 12 52 18 7.计算下面图形的面积。 4米 24米 9米 (1) 8米 (2) 6米 10米 3米 8.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 16 6 8 6 第10页共15页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.用添补法求组合图形的面积。（单位：dm) 8.5 4, 13 15 10.求阴影部分的面积。（单位：cm) 5 (1) (2) 11.如图，求阴影部分的面积。 4cm 4cm 4cm 8cm 第11页共15页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.求出图形的面积。 25米 10厘米 14米 ① /12厘米 ② 10米 15厘米 13.求下面各图形的面积。（单位：厘米） 60 14.这是王奶奶家的一块菜地（阴影），请计算它的面积。（单位：米） 第12页共15页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 10 4 8 15.计算下面图形的面积。 dm ■T 3 dm 16 dm 16.计算下图涂色部分的面积。（单位：cm) n S=30cm2 20 第13页共15页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm) 10 6 10 6 18.求下面组合图形的面积（单位：分米）。 0.6 0.6 0.3 1.2 19.计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） ←-30 6 5 20 10 第14页共15页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20.求阴影部分的面积。 5m 3m1 5m 第15页共15页 第三单元 多边形的面积（组合图形的面积）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、组合图形的定义 由长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等简单的基本图形，通过拼接、挖空、重叠等方式组合而成的图形，叫做组合图形。 - 核心思想：转化思想——把复杂的组合图形转化为已经学过的简单基本图形，再计算面积。 二、计算组合图形面积的两种基本方法 1. 分割法（求和法） - 方法：在组合图形中画分割线，把它分成2个或多个独立的基本图形； - 思路：分别算出每个基本图形的面积，再相加得到组合图形的总面积； - 适用场景：拼接型、外凸型组合图形，能清晰分成几块规则图形。 2. 添补法（求差法） - 方法：给组合图形补上一块，变成一个完整的大基本图形； - 思路：先算出大图形的总面积，再减去补上那块图形的面积； - 适用场景：挖空型、缺角型、内凹型组合图形。 三、常用基本图形面积公式回顾 图形 面积公式 字母表示 长方形 面积 = 长 × 宽 正方形 面积 = 边长 × 边长 平行四边形 面积 = 底 × 高 三角形 面积 = 底 × 高 ÷ 2 梯形 面积 =（上底+下底）× 高 ÷ 2 四、解题通用步骤 1. 观图：判断组合图形由哪些基本图形组成，确定用分割法还是添补法； 2. 转化：画分割线或添补线，将组合图形转化为基本图形； 3. 找数：提取每个基本图形对应的边长、底、高等数据，统一单位； 4. 计算：分别算出每个基本图形的面积； 5. 汇总：分割法求和、添补法求差，得到组合图形总面积。 五、常见易错点 1. 分割不合理：分割后的图形不是基本图形，无法直接计算面积； 2. 条件不对应：用错底和高，或者长度单位不统一就计算； 3. 重复或遗漏：分割时重叠部分多算、或边角部分漏算； 4. 添补逻辑错：补完图形后忘记减去补上的面积，直接用大面积当结果； 5. 单位不规范：长度单位用米，面积单位写厘米，单位混用。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分割求和法 【解题思路】 把组合图形分割成2-3个熟悉的基本图形，化整为零，分别计算再求和。 【操作步骤】 第一步：观察图形，画分割线，尽量分成长方形、正方形等易计算的基本图形； 第二步：给每块图形标序号，分别找出对应的长、宽、底、高等数据； 第三步：逐个计算每个小图形的面积； 第四步：把所有小图形的面积相加，得到组合图形总面积。 【易错提升】 ● 易错点：分割线位置不对，导致部分区域重复计算或遗漏。 　　→ 规避技巧：分割后数一下块数，每块都标注序号，按序号逐个计算。 方法点拨2：添补求差法 【解题思路】 内凹、缺角、挖空的图形，补成一个完整的大基本图形，用大面积减小面积，化凹为整。 【操作步骤】 第一步：观察缺口，补画辅助线，形成一个大的基本图形； 第二步：计算补完后大图形的总面积； 第三步：计算补上的那块小图形的面积； 第四步：大面积 - 补上的小面积 = 原组合图形的面积。 【易错提升】 ● 易错点：补完之后直接算大面积，忘记减去补上的部分。 　　→ 规避技巧：看到"挖、缺、凹"三个字，先写"减"，再算大小面积。 方法点拨3：割补平移法 【解题思路】 形状不规则但边有对应特点的图形，把凸出的部分割下，平移补到凹进的地方，转化为规则图形，面积不变。 【操作步骤】 第一步：找凸出和凹进的部分，验证对应边长度相等、形状完全相同； 第二步：沿分割线割下凸出部分，平移到凹进处，拼成规则图形； 第三步：直接计算转化后的规则图形面积。 【易错提升】 ● 易错点：割下的部分和凹进的部分大小不匹配，补完不是规则图形。 　　→ 规避技巧：先对比对应边的长度，确认相等再割补。 【第三部分】考点讲练 考点一：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】 求出下面图形的面积。             【答案】960；127.25 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （2）组合图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）（26＋34）×32÷2 ＝60×32÷2 ＝960 （2）（8.5＋15）×13÷2 ＝23.5×13÷2 ＝305.5÷2 ＝152.75 8.5×6÷2 ＝51÷2 ＝25.5 152.75－25.5＝127.25 【变式训练】 求图形的面积。（单位：厘米） 【答案】800平方厘米；875平方厘米 【分析】（1）由图知，梯形的上底为20厘米，下底为60厘米，高为20厘米，据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）将图形看成一个底为35厘米，高为20厘米的平行四边形，和一个底为35厘米，高为10厘米的三角形面积的和，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数据求出平行四边形和三角形的面积后再相加即可。 【详解】（1）（20＋60）×20÷2 ＝80×20÷2 ＝1600÷2 ＝800（平方厘米） 该图形的面积为800平方厘米。 （2）35×20＝700（平方厘米） 35×10÷2 ＝350÷2 ＝175（平方厘米） 700＋175＝875（平方厘米） 该图形的面积为875平方厘米。 考点二：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】 求下图中阴影部分的面积。 【答案】2.25dm2 【分析】由图可知，大正方形的边长是3dm，阴影部分的面积＝梯形的面积－小正方形的面积－三角形的面积。其中梯形的上底为1.5dm，下底为3dm，高为3dm，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；小正方形的边长为1.5dm，根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出小正方形的面积；三角形的底为3－1.5＝1.5（dm）、高为3dm，根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形的面积；最后将三部分面积代入阴影面积公式即可。 【详解】（1.5＋3）×3÷2－1.5×1.5－（3－1.5）×3÷2 ＝4.5×3÷2－1.5×1.5－1.5×3÷2 ＝13.5÷2－2.25－4.5÷2 ＝6.75－2.25－2.25 ＝4.5－2.25 ＝2.25（dm2） 所以阴影部分的面积为2.25dm2。 【变式训练】 求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】12cm2；150cm2 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于三角形面积S＝底×高÷2，三角形的底＝梯形的下底－上底，据此解答即可。 根据图示，阴影部分的面积等于空白三角形的面积，都等于平行四边形面积的一半。根据三角形的面积公式S＝底×高÷2，代入数值解答即可。 【详解】（1）（9－3）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） （2）20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（cm2） 考点三：不规则图形的面积 【典例精讲】 如图，每个小方格表示1平方厘米，这片树叶的面积大约是( )平方厘米。 【答案】8 【分析】用数方格的方法计算不规则图形的面积，先数出整格数和半格数（不满1格的按半格计算），再按照“不规则图形的面积＝整格数＋半格数÷2”求出不规则图形的面积，据此解答。 【详解】这个图形中整格数有2个，不是整格数有12个。 2＋12÷2 ＝2＋6 ＝8（平方厘米） 所以，这片树叶的面积大约是8平方厘米。 【变式训练】 图中每个小方格的面积是1cm2，这个荷叶的面积约是( )cm2。 【答案】28 【分析】分析题目，可以先数出这个荷叶占了几个满格和几个不满一格的，再把2个不满格看作1个满格，荷叶的面积＝满格的数量×1＋不满格的数量÷2×1，据此列式计算。 【详解】21×1＋14÷2×1 ＝21＋7×1 ＝21＋7 ＝28（cm2） 图中每个小方格的面积是1cm2，这个荷叶的面积约是28cm2。 （答案不唯一） 【第四部分】专项提升练习 1．计算下面组合图形的面积（单位：厘米）。 【答案】135.75平方厘米；1370平方厘米 【分析】（1）把组合图形的缺口补齐成一个梯形，组合图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）把组合图形的缺口补齐成一个长方形，组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）梯形的面积： （8.5＋15）×13÷2 ＝23.5×13÷2 ＝305.5÷2 ＝152.75（平方厘米） 三角形的面积：8.5×4÷2＝17（平方厘米） 组合图形的面积：152.75－17＝135.75（平方厘米） （2）长方形的面积：60×27＝1620（平方厘米） 梯形的面积： （20＋30）×10÷2 ＝50×10÷2 ＝250（平方厘米） 组合图形的面积：1620－250＝1370（平方厘米） 2．计算下面图形的面积。（单位：厘米） （1）（2）（3） 【答案】（1）平方厘米 （2）平方厘米 （3）平方厘米 【分析】第一个的面积等于一个上底为厘米，下底为厘米，高为厘米的梯形的面积。 第二个的面积等于一个底为厘米，高为厘米的平行四边形的面积加上一个底为厘米，高为厘米的三角形的面积。 第三个的面积等于一个长为厘米，宽为厘米的长方形的面积减去一个上底为厘米，下底为厘米，高为厘米的梯形的面积，再根据梯形的面积等于上底下底）高，平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于底乘高除以，长方形的面积等于长乘宽，代入数据得出答案。 【详解】（） （平方厘米） （） （平方厘米） （）（厘米） （平方厘米） 3．求下列图形（阴影部分）的面积。 【答案】56cm2；22cm2 【分析】 如图所示，图形的总面积＝三角形的面积＋长方形的面积，，； 阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－空白三角形的面积，，。 【详解】8×（10－4）÷2＋8×4 ＝8×6÷2＋8×4 ＝24＋32 ＝56（cm2） 6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2 ＝6×6＋4×4－10×6÷2 ＝36＋16－30 ＝22（cm2） 4．计算下图的面积。 【答案】282cm2；80cm2 【分析】左图：分成一个平行四边形和一个三角形；由图可知：16 cm是平行四边形的高，20 cm既是平行四边形的斜边，同时又是右边三角形的底，9 cm是这条底对应的高。 右图：可以分割下面一个长方形和左上方一个三角形。 【详解】左图：平行四边形＋三角形 平行四边形：底＝12cm，高＝16cm S平行四边形＝12×16＝192（cm2） 三角形：底＝20cm，对应高＝9cm S三角形＝20×9÷2＝90（cm2） 总面积：192＋90＝282（cm2） 右图：长方形＋三角形 长方形：长＝12cm，宽＝6cm S长方形＝12×6＝72（cm2） 三角形：底＝12－8＝4（cm），对应高＝10－6＝4（cm） S三角形＝4×4÷2＝8（cm2） 总面积：72＋8＝80（cm2） 5．求阴影部分的面积。 【答案】左图8m2；右图12cm2 【分析】左图：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，用梯形面积减去空白三角形面积即可得到阴影部分的面积； 右图：阴影部分是三角形，三角形面积＝底×高÷2，代入数值计算即可。 【详解】左图： 梯形面积：（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（m2） 空白三角形面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（m2） 阴影部分的面积：20－12＝8（m2） 右图： 阴影部分的面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 6．计算下列组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】1872；218；105 【分析】（1）将组合图形拆分为三角形和平行四边形，三角形的底与平行四边形的底长度相同，所以分别用三角形面积＝底×高÷2、平行四边形面积＝底×高计算两部分面积后求和。 （2）将组合图形拆分为直角三角形和梯形，因为直角三角形的直角边长度已知，梯形的上底、下底和高已知，所以分别用三角形面积＝底×高÷2、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算两部分面积后求和。 （3）用长方形面积减去内部梯形的面积，因为长方形的长和宽已知，梯形的上底、下底和高已知，所以分别用长方形面积＝长×宽、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算后作差。 【详解】（1）52×26＝1352（） 52×20÷2 ＝1040÷2 ＝520（） 1352＋520＝1872（） 所以组合图形的面积为1872。 （2）10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（） （18＋10）×12÷2 ＝28×12÷2 ＝336÷2 ＝168（） 168＋50＝218（） 所以组合图形的面积为218。 （3）12×10＝120（） （6＋4）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（） 120－15＝105（） 所以组合图形的面积为105。 7．计算下面图形的面积。 （1）      （2） 【答案】（1）312平方米；（2）54平方米 【分析】（1）这个组合图形由平行四边形和三角形组成，总面积等于平行四边形面积加三角形面积。根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，分别求出两部分面积，再相加。 （2）这个组合图形由三角形和梯形组成，总面积等于三角形面积加梯形面积。根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出两部分面积，再相加。 【详解】（1）24×8＋24×10÷2 ＝192＋120 ＝312（平方米） （2）（3＋9）×6÷2＋9×4÷2 ＝12×6÷2＋9×4÷2 ＝36＋18 ＝54（平方米） 8．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】88平方厘米；22平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形面积减去梯形的面积。长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，再相减。 （2）阴影部分的面积等于两个正方形面积的和减去空白三角形的面积。正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，再相减。 【详解】（1）16×10－（16＋8）×（10－4）÷2 ＝160－24×6÷2 ＝160－72 ＝88（平方厘米） （2）6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2 ＝36＋16－10×6÷2 ＝52－30 ＝22（平方厘米） 9．用添补法求组合图形的面积。（单位：dm） 【答案】135.75 【分析】采用添补法，将组合图形补成梯形，用梯形面积减去空白三角形面积得到阴影面积，梯形面积公式，三角形面积公式。 【详解】 （） 组合图形的面积是135.75。 10．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】（1）18平方厘米 （2）12.3平方厘米 【分析】（1）阴影面积等于梯形面积减去空白三角形面积。也可换思路：两个阴影三角形高相同，底的和为梯形下底。，。 （2）阴影面积等于平行四边形面积减去空白三角形面积。平行四边形的面积＝底×高。。 【详解】（1）9×4÷2＝18（平方厘米） （2）3×6－3×3.8÷2 ＝18－5.7 ＝12.3（平方厘米） 11．如图，求阴影部分的面积。 【答案】16平方厘米 【分析】上方正方形边长为4厘米，根据正方形面积公式可以求出它的面积；下方长方形长为8厘米，宽为4厘米，根据长方形面积公式可以求出它的面积；空白大三角形是一个直角三角形，两个直角边为8厘米，4＋4（厘米），可以求出它的面积；阴影部分的面积＝正方形面积＋长方形面积－空白大三角形面积 【详解】（4×4）＋（8×4）－8×（4＋4）÷2 ＝16＋32－8×8÷2 ＝48－64÷2 ＝48－32 ＝16（平方厘米） 阴影部分的面积为16平方厘米。 12．求出图形的面积。 【答案】150平方厘米；475平方厘米 【分析】图形①是一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出梯形面积即可； 图形②由一个平行四边形的面积和三角形的面积组成，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，进而把它们的面积相加即可求出图形②的面积。 【详解】①（10＋15）×12÷2 ＝25×12÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） ②25×14＋25×10÷2 ＝350＋125 ＝475（平方厘米） 13．求下面各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】1200平方厘米；12平方厘米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽；三角形的面积＝底×高÷2。用长方形面积减去三角形面积。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以图中的阴影部分是一个梯形。上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行计算。 【详解】（1）（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （2） （平方厘米） 14．这是王奶奶家的一块菜地（阴影），请计算它的面积。（单位：米） 【答案】47平方米 【分析】如下图将菜地分成两部分：一个长方形和一个梯形；长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】3×4＋（4＋10）×（8－3）÷2 ＝3×4＋14×5÷2 ＝12＋70÷2 ＝12＋35 ＝47（平方米） 所以菜地的面积是47平方米。 15．计算下面图形的面积。 【答案】36dm² 【分析】图形面积是指求实线部分围成的图形的面积，所求图形面积＝平行四边形面积－三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数值求解即可。 【详解】根据图片信息： 8×6－8×3÷2 ＝48－24÷2 ＝48－12 ＝36（dm²） 16．计算下图涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】 【分析】这道题的关键是明确梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的底＝面积×2÷高。由图可知，空白三角形的面积是，且高是5cm，用即可求出三角形的底。梯形的上底等于三角形的底。图中还知道，梯形的下底是20cm，高是5cm，根据公式求出梯形面积，最后用梯形面积减去空白三角形面积即可。 【详解】根据分析： 三角形的底： 梯形的面积： 涂色部分的面积： 所以，涂色部分的面积是。 17．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】38 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于边长为10cm的正方形的面积加上边长是6cm的正方形的面积，再减去底为10cm、高为10cm的三角形的面积，再减去底为6cm、高为（6＋10）cm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可解答。 【详解】10×10＋6×6－10×10÷2－6×（6＋10）÷2 ＝100＋36－100÷2－6×16÷2 ＝136－50－96÷2 ＝86－48 ＝38（） 18．求下面组合图形的面积（单位：分米）。 【答案】0.63平方分米 【分析】组合图形可以分割为一个正方形和一个直角梯形。正方形的边长是0.6分米，直角梯形的上底是0.6分米，下底是0.3分米，高是（1.2－0.6）分米；根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，分别求出正方形和梯形的面积；再将两个图形的面积相加，即可得到组合图形的面积。 【详解】0.6×0.6＝0.36（平方分米） （0.3＋0.6）×（1.2－0.6）÷2 ＝0.9×0.6÷2 ＝0.54÷2 ＝0.27（平方分米） 0.36＋0.27＝0.63（平方分米） 组合图形的面积0.63平方分米。 19．计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1802.5平方厘米；100平方厘米 【分析】第一个阴影部分的面积＝梯形面积－平行四边形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高； 第二个阴影部分的面积＝长方形面积＋正方形面积－2个空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】（30＋85）×35÷2－6×35 ＝115×35÷2－210 ＝2012.5－210 ＝1802.5（平方厘米） 15×20＋10×10－15×20÷2－（20＋10）×10÷2 ＝300＋100－150－30×10÷2 ＝300＋100－150－150 ＝100（平方厘米） 阴影部分的面积分别是1802.5平方厘米、100平方厘米。 20．求阴影部分的面积。 【答案】10平方米 【分析】等底等高的三角形的面积相等，如下图：则三角形ACD和三角形ECD的面积相等，两个三角形都减去底为5米、高为3米的三角形的面积，则两个阴影三角形的面积相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出三角形ACD和底为5米、高为3米的三角形的面积，再用它们的差乘2即可解答。 【详解】5×5÷2－5×3÷2 ＝25÷2－15÷2 ＝12.5－7.5 ＝5（平方米） 5×2＝10（平方米） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $