广西玉林市第一中学2026-2027学年高三上学期数学自主练习卷（16）10月24

高三数学自主训练（16）10.24 一、单选题 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则（    ） A．{2，3} B．{1，4，5} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4} 2．由数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字，并且比30000大的偶数有（     ） A．12种 B．18种 C．30种 D．48种 3．已知项数为奇数的等差数列共有项，其中奇数项之和为72，偶数项之和为60，则项数的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．13 4．若平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则与所成的角为（     ） A． B． C． D． 5．已知，，则（     ） A．1 B． C． D． 6．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则边上的高为（     ） A． B． C． D．2 7．已知函数 （）在区间 内恰有 个零点，则 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，，，则（   ） A． B．当为实数时， C．当的共轭复数为时， D．当在复平面内对应的点位于第四象限时， 10．已知向量，，则（     ） A．当时， B．与向量平行的单位向量为 C．若与的夹角为钝角，则的取值范围为 D．当时，向量在向量上的投影向量为 11．已知，为双曲线：的两个焦点，为上任意一点，则下列说法正确的是（   ） A． B．的渐近线方程为 C．的离心率为 D．若，则 三、填空题 12. 已知向量，，若，则实数__________． 13．某科研机构测试7台人形机器人步态精度综合得分（满分10分）如下：9.4，8.5，8.7，9.1，9.6，9.2，9.4，则这组数据的中位数为__________． 14．的展开式中，的系数为______. 四、解答题 15．不透明的袋子中装有红球、绿球、黄球各1个，黑球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黑球被取出的概率为. (1)求m的值； (2)若进行两次取球，求这两次取出的球的颜色不同的概率； (3)若进行三次取球，求取出的球至少有两种不同的颜色，且有黑球被取出的概率. 16．如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点． (1)求证：； (2)若，求三棱锥的体积． 17．在中，角，，所对的边分别为，，，满足 (1)求； (2)若的面积为，内角的角平分线交边于，求的最大值； 18.已知数列 满足 ，且 . (1)求证:数列 是等差数列； (2)求数列 的通项公式； (3)求数列 的前 项和 . 19．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有三个零点，求的取值范围 高三数学自主训练（16）10.24参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C C B D C D B ACD AD BCD 1．B【详解】根据题意，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则{2，3}， 又由全集U={1，2，3，4，5}，则{1，4，5}. 2．C【详解】当万位为3时，个位可从三个偶数中任选1个，共种选择； 剩余个数字全排列排中间千、百、十位，共种排法， 共有种. 当万位为时，个位只能从剩余偶数中任选1个，共种选择； 剩余个数字全排列排中间三位，共种排法， 共有种. 两类相加，总共有种. 3．C【详解】由题意，， ， 所以，所以． 4．B【详解】设直线与平面所成的角为，则，由线面角的向量公式得，所以． 5．D【详解】由可得，, 从而. 6．C【详解】由余弦定理可得，所以， 且的面积为， 设边上的高为h，则的面积为，即，. 7．D【详解】时，，令，的解为，其中大于的前3个取值为， 则，所以 的取值范围为 8．B【详解】依题意，不等式， 令函数，求导得，函数在上单调递增， 不等式，则，而， 于是恒成立，令函数，求导得， 当时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，则，因此，解得，又，则，所以的取值范围为. 9．ACD【详解】 选项A：根据复数模长公式得，该选项正确， 选项B：，复数为实数时虚部为0，即，得，该选项错误， 选项C：，若，对应系数相等得，该选项正确， 选项D：在复平面内对应点的坐标为，第四象限的点满足虚部（纵坐标）小于0，即，解得，该选项正确. 10．AD【详解】选项 A，，令 ，即 ，解得 ，A 正确；选项 B， ，与 平行的单位向量有同向、反向两个， 即，B 错误；选项 C，夹角为钝角的条件：① 数量积小于 0，② 两向量不反向共线，由 ，得 ； 若与 共线，则，解得 （此时夹角为 ，不属于钝角，需排除）， 因此 的取值范围是 ，而非 ，C 错误； 选项 D，当 时，，，，故向量 在 上的投影向量为 ，D 正确. 11．BCD【详解】由双曲线，可得，其中 则，所以，可得， 对于A，由双曲线的定义，可得， 当时，；当时，，所以A错误； 对于B，双曲线的渐近线方程为，所以B正确； 对于C，由双曲线的离心率为，所以C正确； 对于D，设坐标原点为， 根据向量的运算法则，可得，所以， 当时，双曲线，此时，可得， 所以，所以D正确. 12. -4【详解】，则， 即， 解得， 因，，则， 解得． 13．9.2【详解】将综合得分由小到大排列为：8.5，8.7，9.1，9.2，9.4，9.4，9.6， 所以这组数据的中位数为9.2. 14．【详解】根据二项式定理，的展开式的通项公式为，其中，的展开式的通项公式为，其中， 因此，要求的展开式中的系数，则，当时，，系数为； 当时，，系数为；当时，，系数为；当时，，系数为； 因此的系数为. 15．(1)2；(2)；(3). 【详解】（1）由题可知，，解得. （2）若第一次取出的是红球，则这两次取出的球的颜色不同的概率， 若第一次取出的是绿球，则这两次取出的球的颜色不同的概率， 若第一次取出的是黄球，则这两次取出的球的颜色不同的概率， 若第一次取出的是黑球，则这两次取出的球的颜色不同的概率， 故这两次取出的球的颜色不同的概率为. （3）若黑球被取出两次，则取出的球至少有两种不同的颜色的概率， 若黑球被取出一次，取出的球至少有两种不同的颜色的概率， 故取出的球至少有两种不同的颜色，且有黑球被取出的概率为. 16．(1)如图所示， 设点是棱的中点，连接，，， 由及点是棱的中点，可得， 因为平面平面，平面平面，平面，故平面， 又因为平面，所以， 又因为四边形为菱形，所以， 而是的中位线，所以，可得， 又由，且平面，平面， 所以平面，又因为平面，所以． （2）若，由于菱形，正三角形中， 由于平面， 所以． 17．(1)(2)最大值为2 【详解】（1）在中，由及正弦定理，得， 而，则，则， 又，因此，所以，即， 由，得，故，所以. （2）由得，， 又，所以， 则（当且仅当时取等）， 即的最大值为2. 18. 【详解】（1）因为，即，又因为， 所以是以首项为，公差为的等差数列. （2）由（1）得， ，所以. （3）已知 ， 令 ，则， 两式相减，得，所以， 又因为， 所以. 19． 【详解】（1）函数的定义域为， 则，令，得或， ①若，则，的单调性如表： − 0 + ↘ 极小值 ↗ 故在上单调递增，在上单调递减； ②若，则，的单调性如表： + 0 − 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 故在和上单调递增，在上单调递减； ③若，则，易得在上单调递增； ④若，则，的单调性如表： + 0 − 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 故在和上单调递增，在上单调递减， （2）由函数， 可得有一个零点，要使得有3个零点，即方程有2个实数根，又由方程，可化为，令，即函数与图象有两个交点，令，得， 的单调性如表： − − 0 + + ↘ ↘ 极小值 ↗ ↗ 所以函数在处取得极小值，当时，，又，的大致图象如图， 由函数与图象有两个交点，根据图象可得， 所以要使得有3个零点，则实数的取值范围为. 高三数学自主训练（16）10.24试卷第2页（共4页） 高三数学自主训练（16）10.24试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $