广西玉林市第一中学2026-2027学年高三上学期数学自主练习卷（15）10月23

高三数学自主训练（15）10.23 一、单选题 1．已知复数，，则（     ） A． B．2 C． D．8 2．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的渐近线方程为，则（     ） A． B．3 C．6 D．9 4．在的展开式中，若的系数是280，则实数（     ） A．2 B． C．1 D． 5．调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数，根据最小二乘法算得：，下列说法正确的是（     ） A．与负相关 B．当时，一定为1359 C．当时，一定小于1359 D．两变量无线性关系 6．下列函数中，是奇函数且在其定义域上单调递增的为（     ） A． B． C． D． 7．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 8．已知是数列的前n项的和，且，，则（     ） A．68 B．56 C． D． 二、多选题 9．设，则（     ） A． B． C． D． 10．已知为非零向量，集合，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知，则__________． 12．若直线与圆相切，则________． 四、解答题 13．某兴趣班共150人，年龄分布及兴趣爱好统计如下： 年龄 剪纸 摄影 画画 人数 8 45 10 55 6 50 (1)现采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在岁的有多少人？ (2)该兴趣班150人的平均年龄是多少？ (3)现从150人中任意抽选1人，记抽到的学员年龄在为事件，记抽到学员爱好摄影为事件.事件与是否独立？请说明理由. 14．设函数，（，）．已知的最小正周期为，且，． (1)求、的值； (2)求的单调递减区间． 15．已知点在抛物线上，过点作抛物线的切线交轴于点． (1)求抛物线及切线的方程； (2)过抛物线的焦点F作直线，且与交于两点，求的面积． 16．已知数列中，，． (1)证明：数列是等差数列； (2)给定正整数，设函数，求 高三数学自主训练（15）10.23参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A A D C C ACD BCD 1．C【详解】由题意，则. 2．A【详解】因为，则. 3．B【详解】双曲线为，则渐近线为，又因为渐近线为，且，所以. 4．A【详解】二项式的展开式的通项为，其中. 令，解得，则项的系数为.∵ ，，且已知的系数为， ∴ ，即，解得. 5．A【详解】因为相关系数，且散点图从左到右呈现下降趋势，且整体分布在较窄的带状区域， 所以y与x负相关，所以A正确，D错误；当时，，所以约为， 所以B，C错误. 6．D【详解】A，令，，则，函数为偶函数，故错误； C，令，，函数为奇函数，但在定义域上不单调，故错误； 方法一： B，令，，则，函数为奇函数， ，函数单调递减，故错误； D，令，由，解得， ，则，函数为奇函数， ，即函数在定义域上单调递增，故正确. 法二： B，令，，则，函数为奇函数， ∵和是减函数， ∴函数单调递减，故错误； D，令，由，解得， ，，函数为奇函数， ∵和均是增函数，则为增函数， ∴函数在定义域内单调递增，故正确. 7．C【详解】由题意， 由题意及图得，函数为奇函数，且当时，， 对A选项，当时，，与图象不符，故A错误； 对B选项，当时，，与图象不符，故B错误； 对D选项，当时，，与图象不符，故D错误； 对C选项，在中， ，即该函数为奇函数， ，与图象相符，故C正确. 8．C【详解】由，得 ，即； ，即； 因为，所以； ，即，所以； ，即，所以. 9．ACD【详解】对于A选项，复数的共轭复数，因此，A选项正确. 对于B选项，复数的模，因此，B选项错误. 对于C选项，∵ ， ∴ ，该选项正确. 对于D选项， ∵ 分子，分母， ∴ ，是实数，故，该选项正确. 10．BCD【详解】对于A, 与共线且与长度相等的向量为，，则,故A错误; 对于B、C, 与长度相等且方向相反的向量为，则，,故B、C正确; 对于D, 由，可得,故D正确.故选：BCD 11．【详解】． 12．【详解】圆的圆心为，半径. 由直线与圆相切，则得， 解得. 13．(1)9；(2)；(3)不相互独立，理由如下： 【详解】（1）年龄段占总体比例为： ，则抽取人数为：； （2）由题可得人的平均年龄为：； （3）事件A与事件B不相互独立，由题可得，，， 注意到，则事件A与事件B不相互独立. 14．(1)． 因为的最小正周期为，所以．故． 所以． 由题设，得． 故．因为且，所以． (2)由（1）知． 函数的单调递减区间为． 由，得． 所以的单调递减区间为． 15．(1)； (2) 【详解】（1）将点的坐标代入，得，解得， 所以C的方程为， 显然切线的斜率存在，设其方程为， 由，消去得， 则，故， 因此切线的方程为． （2）由（1）得C的焦点为，由于，故直线的方程为， 设，， 由，消去得， 则，， 故， 又切线的方程为，则，故 因此的面积．    16．(1)证明：由两边同时乘以得， 整理得， 所以是等差数列. (2) 由（1）数列是等差数列，公差为，又，所以， 因为， 所以①， 所以②， ①-②得 ， 所以. 高三数学自主训练（15）10.23试卷第2页（共4页） 高三数学自主训练（15）10.23试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $