第一单元 图形的运动「易错题专项讲练」导图知识卡片+易错点拨+6个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共44题-2026-2027学年苏教版数学新教材五年级上册培优讲练

null2026一2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第一单元《图形的运动》「易错题专项讲练」 (思维导图+知识梳理+6个高频易错考点讲练+实战演练共44题●原卷版) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.易错点拨：强化巩固易错，点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版五上新教材内容制作、与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 【导图指引易错点拨】 2 【知识梳理易错指引】.·...。 一、课题概述…… 3 1.教材定位… 3 2.单元内容概述...... ..3 3.学习目标.…… 二、核心知识点梳理.…………… 3 三、详细易错知识点分析.。 4 3.1平移距离：数“间隔”还是数“格子” 3.2旋转方向：顺时针与逆时针混淆. 3.3旋转中心：绕“谁”转没找准…4 3.4旋转角度：90°与180°或任意角混淆.… 第1页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 3.5轴对称补全：距离数错或方向画反.. ·5 3.6平行四边形与轴对称：误判对称轴.. ...5 3.7综合运动：平移与旋转的顺序与参数.…… 3.8图案还原：逆向思维缺失 6 四、易错点总结表. 6 【易错讲练真题汇总】…… 6 高频考点一作平移后的图形.… 高频考点二旋转三要素及旋转图形...，.… 高频考点三作旋转后的图形..... .9 高频考点四对称轴的画法及数量.· ...11 高频考点五补全轴对称图形 12 高频考点六平移和旋转的综合.·.·. 13 【能力提升真题拔尖】。 .15 导图指孔易错点拔 一、图形的平移 二、图形的旋转 1.平移的意义 1,旋转的意义 在平面内，图形沿着某个方向 4易错点拨 3.旋转的方法（以90°为例） 图形线着一个点按顺时针或逆时针方向转动 先找转中心，再找对应点，由棱后的图 ·平移时只看方向，不看 定的角度。图形的形状、。大小不变，只是位置和 平移不变形的 距离。 方向发生了查化 形状和大小 ·数格子时隔数或多数 ·平移方向弄错（左右 9 转不改变图形的形状和大小。 只改变方向 2.平移的方法 上下颠例)。 先数一数，再说说多少格 剩时针旋转90 逆时针旋转90 2旋转的要素 A易错点拨 ·旋转中心（定不动的点 ·忘记标出旋转中心 自临 ·旋转方向（顺时针/逆时针】 ,颗时针与逆时针弄混 第一单元 :旋转角唐（如901 ·角度错误（如把90°看成180°）， :对应点位置找错 3平移的特点 图形的运动 知识点梳理 五、图形运动在方格纸上的应用 三、图形的轴对称 1,平移。旋转的作图步播 2组合围形的摆动 1.轴对称的意义 3,轴对称图形的特点 色9 平 图形经过多次平移或转，位置会发生多次变化 如果一个图得着一条言线对折.言相离侧的部分 ·轴对将图形至少有1条对称袖 找方向→数矩离一移动一连接 要按颗序记录每一步。 能韩完全重合，那么这个围形就是轴对称图形 有的图影有多条对称轴 这条直线叫作对将轴 平行四边形不是对称围形 只有平行四边形才可能有2条 宫 定中心→定方肉一定角度→画对应点 店近你 对称轴 四、图形运动的共同点 连接 ·平移。能转，轴对称都不改 一步一步来。不 A易错点拔 2.对称轴的画法 图形的形状和大小 折粮所在的直线就是对称轴， 只是形的位置和方向发 急不漏最重要！ ·步霍顺序错乱，导数位置错误 A易错点拔 了变化 ·蜀掉中间步囊，直接跳到结果。 ·贯认为所有困形都有对称抽 ·组合图形的部分没移动完整 ·对称轴画重，未经过对应点 ·把“对称轴”当成“折痕”两边不重合。 ☆六、解题技巧 七、常见易错点总结 △ 八、学习小贴士 1,认真审题：看清要求（方向，距离。角度，对称轴位置） ①平移：方向罐，距离错、稀数格 2标记关健点：根出起点。装转中心，对称轴等重要位置 ②旋转：中心错。方向错、角度最。对应点错。 多动手画一画，多在方格纸上练习。 3数格准确：一格一格数，不多不少 ④轴对移：对称轴位置精、未对斯助证.把普调圆形当对称圆形 把复杂的图形分成简单部分，逐沙解决 4.验证结果：完成后对比原图，检查是否符合要求（如形状，大小是否不变） ④组合运动：步翠顺序辑。到步我。部分雨形未整体移动。 遇到困难，回颐“方法步骤。 相信自己能做对 5.善用对称：轴对称图形可先面一半，再利用对称完成另一半。 ⑤作图：线条不直，点没对济，连接错误 第2页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 知识梳理易错指引 一、 课题概述 1.教材定位 本单元属于苏教版五年级上册第一单元，是学生在低年级初步感知平移、旋转、轴对称现象的基础上，进 一步从数学角度认识图形运动的特征，并能在方格纸上进行定量操作的关键阶段。它承上启下，为后续学 习平面直角坐标系、全等变换及初中几何变换奠定基础。 2.单元内容概述 本单元主要包含三大核心板块： 图形的平移：认识平移的方向与距离，掌握“对应点法”数格，理解平移前后形状大小不变、位置改变的 性质。 图形的旋转：认识旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度（主要是90°），掌握在方格纸上画 旋转图形的方法。 轴对称图形：认识对称轴，掌握补全轴对称图形的方法，理解对称点到对称轴距离相等的性质。 3.学习目标 能通过操作、想象，感受图形平移、旋转的主要特征。 能在方格纸上准确进行简单图形的平移（指定方向和格数）和旋转（指定中心、方向、90°）。 认识轴对称图形，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。 能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏图案，感受数学美，并能进行简单的图案还原。 二、核心知识点梳理 知识板块 核心要素 关键性质 操作要点 形状、大小不变；位置改变；对应点连 找关键点→数对应点间格数 平移 方向、距离 线平行且相等 描点→连线 旋转中心、方 形状、大小不变；位置改变；对应点到 定中心→转关键边(90°)→ 旋转 向、角度 中心距离相等 定对应点→连线 对折后完全重合；对称点到对称轴距离 找关键点→量距离→定对称 轴对称 对称轴、对称点 相等；连线垂直于对称轴 点 →顺次连线 第3页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 三、详细易错知识点分析 3.1平移距离：数“间隔”还是数“格子” 错误表现：在数平移距离时，学生往往数图形边缘之间的空白格数，或者数图形占有的总格数，而非对应 点之间的距离。 错误原因分析：对“平移距离”的概念理解不清，混淆了“物体长度”、“间隔数”与“位移距离”。未 掌握“找对应点”这一核心方法。 正确方法：严格使用对应点法。在平移前的图形上选一个关键点（如船头），在平移后的图形上找到对应 的点，数这两个点之间相隔的格数（包含起点到终点的跨度）。 3.2旋转方向：顺时针与逆时针混淆 错误表现：将“逆时针旋转90°”画成“顺时针旋转90°”，或者在描述闸杆、指针运动时方向表述错误。 错误原因分析：生活经验不足，对钟表指针运动方向与几何旋转方向的对应关系不敏感；缺乏空间想象， 仅靠死记硬背。 正确方法： 1.联想钟表：顺时针即钟表指针走动方向，逆时针即相反方向。 2.手势辅助：右手握拳，拇指向上，四指弯曲方向为顺时针：左手同理为逆时针。 3.坐标辅助：在方格纸上，从“上”开始，顺时针依次是：右→下→左→上。 3.3旋转中心：绕“谁”转没找准 错误表现：画旋转图形时，图形整体位置偏移，旋转中心发生了改变；或者线段绕端点旋转，却绕着中点 或另一个端点画。 错误原因分析：审题不清，忽略“绕点A”、“绕点0”等关键条件；作图时未固定旋转中心，导致“漂移”。 正确方法：“定点、定边、定点”三步法。 1.先用笔尖按住旋转中心，确保不动。 2.先画与旋转中心相连的关键边（如长方形的长或宽)，确定新位置。 3.根据新边和原图形的垂直/平行关系，确定其他顶点。 3.4旋转角度：90°与180°或任意角混淆 错误表现：题目要求旋转90°，学生画成了180°（反向延长线）或45°；或者在连续旋转问题中，角度 叠加错误。 错误原因分析：对方格纸上的垂直关系不敏感，未利用方格线的垂直特性；对“旋转90°即原边与新边互 相垂直”这一几何特征缺乏认识。 第4页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 正确方法：在方格纸上，旋转90°=变垂直。 原边水平→新边必竖直。 原边竖直→新边必水平。 利用三角板的直角边辅助画垂线。 3.5轴对称补全：距离数错或方向画反 错误表现：补全图形时，对称点不在垂直于对称轴的直线上：或者对称点到对称轴的距离与原点不一致（如 左边距2格，右边画了3格)。 错误原因分析：未掌握“对称点连线垂直于对称轴”且“距离相等”的性质；仅凭感觉“看着像”，未进 行定量数格。 正确方法：“一垂、二等、三连线”。 1.过关键点作对称轴的垂线（在方格纸上即沿格子线）。 2.数原点到对称轴几格，在另一侧同一直线上数相同格数，描点。 3.按原图顺序连接各对称点。 3.6平行四边形与轴对称：误判对称轴 错误表现：认为平行四边形是轴对称图形，画出对角线作为对称轴；或认为所有三角形都是/都不是轴对称 图形。 错误原因分析：混淆“对折重合”与“对角线分割全等”。平行四边形沿对角线对折，两边不能重合，只 能旋转重合。未区分一般平行四边形与特殊平行四边形（矩形、菱形）。 正确方法：“折一折”验证法。 平行四边形（非矩形/菱形）：不是轴对称图形。 一般三角形：不是；等腰三角形：1条；等边三角形：3条：直角三角形（非等腰）：不是。 3.7综合运动：平移与旋转的顺序与参数 错误表现：在“先旋转再平移”或“先平移再旋转”的题目中，搞错操作顺序；或在旋转后，平移的参照 系搞错（是相对原图平移，还是相对旋转后的图平移）。 错误原因分析：空间观念较弱，无法在脑海中构建连续变换的中间状态；审题时忽略“再”、“然后”等 连接词。 正确方法：“分步作图，步步为营”。 1.第一步操作后，用虚线或轻笔标出中间图形。 2.第二步操作必须基于第一步的结果进行。 第5页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 3.严格标注每一步的参数（如：绕0逆90°→向右5格）。 3.8图案还原：逆向思维缺失 错误表现：在“图案还原”问题中，只会正向操作，不会逆向思考；或者不知道用箭头和符号描述运动过 程。 错误原因分析：缺乏逆向推理能力：对数学符号语言（如→，8表示向右8格，5,90表示逆时针90°) 不熟悉。 正确方法：“观察差异，逆向推导”。 1.对比目标图形与当前图形的位置、方向差异。 2.若位置不同但方向相同→平移。 3.若方向不同→旋转（找旋转中心）。 4. 用规范符号记录：（起点→终点，格数）或（中心，方向，角度）。 四、易错点总结表 序号 易错点 核心关键词 避坑口诀 平移距离数错 对应点、格数 平移不看边，只数对应点 旋转方向搞反 顺时针、逆时针 顺时钟表走，逆时反着转 旋转中心漂移 定点、不动点 绕谁转，谁不动，钉死中心再画线 旋转角度偏差 90°、垂直 旋转九十度，横竖要互换 轴对称补全不准 垂直、等距 ·垂二等三连线，数清格数是关键 6 平行四边形误判 对折、重合 平行四边形，对折不重合，除非长方形 7 综合运动顺序乱 分步、中间态 先转后平看仔细，步步为营别心急 8 图案还原无思路 逆向、符号 位置不同是平移，方向不同找旋转 易错讲练真题汇总 高频考点一作平移后的图形 【典例精讲】(26-27五年级上·江苏·周测) 第6页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 ② (1)下图中，图②是由图①向( )平移( )格得到的。 (2)在方格图中画出图②向下平移3格后的图形。 【变式训练1】(26-27五年级上·江苏·单元测试)工作人员正将一些游乐设施进行归位。按要求画出归 位后的图形。 ③ (1)画出设施①先向右平移6格，再向下平移3格后的图形。 (2)画出设施②向下平移4格后的图形。 (3)设施③现在的位置是向左平移5格后得到的，你知道这个设施原来的位置吗？请你画出来。 【变式训练2】(24-25四年级下·浙江嘉兴·期末)如图，①号小鱼先向( )平移( )格，再向 ( )平移( )格得到的图形是②号小鱼。 ① 0} ② 第7页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知迟讲练 【变式训练3】(25-26五年级上·四川广元·期中)下面是某市部分城区的平面示意图。（每个小方格的 边长表示100m) 10 文化广场 8 客车站 7 中医院 6 新华书店 3 2 超市 学校 012345678910111213 (1)小明家在(3,6)，请在图中标出。 (2)周日，小明先后去了新华书店→超市→文化广场，请用数对表示小明的活动路线：(2,4)→(，) (， )。 (3)在图中连线画出中医院、小明家、学校和超市围成的平行四边形，并将这个图形向右平移3格，写出 它们现在的位置。 中医院( )；小明家( ）；学校( ):超市( )。 高频考点二旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】(26-27五年级上·河南周口·阶段检测)盘秤，是杆秤的一种类型。其结构特征表现为秤 杆一端连接盘形盛物器，被称物品需置于盘中完成计量操作。 (1)放( )kg物品可以使指针沿顺时针方向旋转90°。 (2)如果盘秤上有4kg物品，那么拿走2kg物品可以使指针沿( )时针方向旋转( )° 【变式训练1】(26-27五年级上·江苏·课后作业)如图，将图形①通过平移或旋转移入七巧板的相应位 置，以下方法正确的是( )。 第8页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 A.图形①(0， 90),(←，7) B.图形①(0，，90)，（→，3） C.图形①(0，一，90)，（←-，3） 【变式训练2】(26-27五年级上·江苏·课后作业)如图，正方形ABCD中，线段DC向( )平移() 格，就和线段AB重合；边AD绕点A( )时针旋转( )°，就与边AB重合。 B 【变式训练3】(26-27五年级上·山西大同·阶段检测) ② ① ③ A (1)三角形①绕点A( )旋转()°，得到三角形②：三角形②再绕点A( )旋转( )°， 得到三角形③。 (2)三角形①饶点A逆时针旋转( )°，得到三角形③。 高频考点三作旋转后的图形 【典例精讲】(26-27五年级上·山东聊城·阶段检测) ○ (1)将左图先向右平移3格，再向下平移4格。 (2)将右图绕0点逆时针旋转90°。 第9页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 【变式训练1】(25-26五年级上·山东青岛·期中)按要求画一画。 (1)将图形先向右平移6格，再向下平移2格，画出平移后的图①。 (2)将原图绕O点顺时针旋转90°，画出得到的图②。 【变式训练2】(26-27五年级上·全国·课后作业)图形的运动。 P …… B (1)画出图①绕点P按逆时针方向旋转90°后的图形。 (2)图②绕点( )按( )时针方向旋转( )°后可以和图③拼成一个长方形。 【变式训练3】(24-25五年级上·重庆梁平·期末)在下面的方格图中，把三角形0AB绕点0沿逆时针方 向旋转90°，画出旋转后的三角形0AB',并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母A'、 B')(A、B两点的对应点分别为A'、B') B (1)不用三角板，你能找到A点的对应点A'吗？把你找的办法写在下面。 (2)可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到B点的对应点B'的？把你找的办法写在下面。（从用三角 板和不用三角板中，选一种回答就行了) 第10页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 高频考点四对称轴的画法及数量 【典例精讲】(25-26五年级上·山东枣庄·期中)下图①有( )条对称轴。将三角形①向( 平移( )格，A点和B点重合；再将图形绕B点( )时针旋转()度，可以得到三角形②。 A ② ① 【变式训练1】(26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测)按要求画图。 C B 0 (1)画出图A先向右平移5格，再向下平移6格后的图形A'。 (2)画出图B绕点0顺时针旋转90°后的图形B'。 (3)以虚线为对称轴，补全图C,使它成为一个轴对称图形。这个轴对称图形有()条对称轴。 【变式训练2】(25-26四年级下·河北保定·期末)按要求画一画。 (1)画出图形A的所有对称轴。 (2)沿虚线画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。 (3)画出图形C先向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形D。 【变式训练3】(24-25五年级下·山西临汾·期末)图中每个小方格的边长表示1厘米。 第11页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 9 7 6 012345678910111213141516 (1)在下面的方格中画一个半径为3厘米的圆，圆心0的位置是(6,5)。 (2)将这个圆向右平移2格后画出平移后的圆。 (3)将两个圆看成一个组合图形，画出这个组合图形的所有对称轴。 高频考点五补全轴对称图形 【典例精讲】(26-27五年级上·山西大同·阶段检测) ① ③ ④ (1)画出图形①和图形②这两个轴对称图形的所有对称轴。 (2)把图形③和图形④补全，使它们分别成为轴对称图形。 【变式训练1】(26-27五年级上·河南周口·阶段检测)按要求画一画。 10 9 8 7 ① 6 ③0 3 ② 01234567891011121314151617181920 (1)画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 (2)画出图形②向上平移6格后的图形。 (3)画出图形③绕点0沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【变式训练2】(26-27五年级上·河北保定·阶段检测)按要求画图。 第12页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 3 (1)以直线1为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)把图形②向右平移5格，画出平移后的图形。 (3)把图形③绕点0顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【变式训练3】用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） ② ③ @ (1)上面五个图形中，是轴对称图形的有( )。(填序号) (2)在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 (3)在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。 高频考点六平移和旋转的综合 【典例精讲】(26-27五年级上·河南焦作·阶段检测)观察下面两组图形。（图A与图A',图C与图C') (1)怎样平移或旋转图A,使它能与图A'拼成长方形？ 第13页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 (2)通过平移或旋转，图C与图C'可以拼成什么图形？ 【变式训练1】(26-27五年级上·山西大同·阶段检测)按要求画一画。 ① 3 ④ ② B A (1)将图形①向右平移4格。 (2)将图形②绕点A顺时针旋转90°。 (3)将图形③补全，使它成为一个有2条对称轴的轴对称图形。 (4)将图形④绕点B逆时针旋转90°，再向上平移6格。 【变式训练2】(26-27五年级上·江苏徐州·阶段检测)如图，下面的大熊猫头像是左边的4张卡片通过 平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是( )。 A.①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格。 B.②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格。 C.③号卡片不需改变。 D.④号卡片只需绕左上角的顶点顺时针旋转90°。 【变式训练3】(26-27五年级上·山西临汾·阶段检测)七巧板是我国经典传统益智玩具，由正方形分割 为七块几何图形。通过平移、旋转拼摆，可以变化出万千图案。小小的七巧板中藏着图形变换的数学奥秘， 凝聚着古人的智慧。第一学习小组利用七巧板的七块图形拼出右图的小船图案，现已拼好其中4块。请说 一说剩下的①号、④号、⑥号图形分别经过怎样的平移、旋转运动可以完成拼图。 第14页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知迟讲练 7】 7) ① ⑥⑦ 能力提升真题拔尖 1.(26-27五年级上·河南焦作·阶段检测)下列说法中，正确的有（ )个。 ①将一个图形绕它的一个顶点顺时针旋转180°，又回到了原来的位置。 ②方格纸上的一个点先向下平移2格，再向左平移5格，与先向左平移5格，再向下平移2格得到的结果 相同。 ③队列训练时，向右转是按顺时针方向转，向左转是按逆时针方向转。 ④钟面上，从6：00到9：00，分针顺时针旋转了90°。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(26-27五年级上·山西大同·阶段检测)如果正方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，线段AB就旋转到 原来线段()的位置。 D B A.BC B.CD C.AD 3.(26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测)下图中的小狗是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。 下面四张卡片的运动过程，叙述错误的是()。 A.图①（右下角顶点，上，90°）（→，9） B.图②（左下角顶点，，90°）（→，7） C.图③（↑，2）（→，9） 第15页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 D.图④（→，3） 4.(26-27五年级上·山东德州·阶段检测)小张的闹钟快了20分钟，现在要把它调回正确的时间，可以 把分针按( )时针方向旋转( 5.(26-27五年级上·山东德州·阶段检测)从下午3时到傍晚6时，时针按( )时针方向绕0点旋 转了( )°；从上午9时到上午11时，时针按( )时针方向绕0点旋转了( )°。 6.(26-27五年级上·河南焦作·阶段检测)如图，将三角形①饶点0顺时针旋转90°，得到三角形_一： 将三角形①绕点O逆时针旋转90°，得到三角形一：将三角形②绕点O_旋转一一。，得到三角形③。 三角形④也可以由三角形③得到。 ① --- ② 7. (26-27五年级上·全国·课后作业)下面的图案，可以通过旋转得到的在方框内画“√”。 8.(26-27五年级上·河北保定·阶段检测)长方形沿对角线对折，两边能够完全重合。(）（判断对 错) 9.(26-27五年级上山东单元测试)钟面上分针从12开始逆时针方向旋转90°后，会指向数字6。() (判断对错) 10.(26-27五年级上·山东·周测)再画一个小正方形，使 ☐成为轴对称图形，共有3种不同的画 法。（ )(判断对错) 11.(26-27五年级上·山西大同·阶段检测)怎样把图形①平移到图形②的位置？怎样把图形③平移到图 形④的位置？想一想，写一写。 第16页共19页 2026一2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 12. (26-27五年级上·山东·课后作业)请在右边的方格中拼出一只完整的小猫，并说明拼移过程。（将 图片编号写在右边的方格中) 拼移过程： 13. (26-27五年级上·山东·周测)李明的爸爸驾驶着摩托车行驶在公路上，他从后视镜中看到后面一辆 08oWM兽 汽车的车牌为 根据学到的有关知识，后面这辆汽车的车牌号是多少？ 14.（26-27五年级上·山东·单元测试)下面图形中，涂色的部分绕中心点每次旋转多少度能得到对应的 图案？分别需要旋转多少次？ 第17页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知迟讲练 15.(26-27五年级上·山东·单元测试)科学课上，老师讲解道：“在显微镜里看到的图形与原图形是上 下、左右都颠倒的，相当于上下、左右分别进行一次轴对称变换。”乐乐在显微镜里看到的图形如下图， 请你帮他还原出原文字，并写出还原过程。 迷凶面#冊日中巾 16.（26-27五年级上·江苏·单元测试)小明家最近安装了一部固定电话，电话号码是八位数。小明把电 话号码先逆时针旋转90°，再逆时针旋转90°，得到的号码是86190698，聪明的你能猜出小明家的电话号 码吗？ 17.(26-27五年级上·山东德州·阶段检测)按要求在方格纸上画图并回答问题。 12 10 ① ③ 1 6 5 4 3 2 ② 1 0123456789101112131415161718192021 (1)以图中虚线为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)把②号图形向右平移6格，画出平移后的图形。 (3)把③号图形绕0点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 18.(26-27五年级上·河南焦作·阶段检测)将方格纸中的小船图向右平移4格；将平行四边形绕点A顺 时针旋转90°。 A 第18页共19页 2026一2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 19.(25-26五年级上·山东枣庄·期中)操作。 ② ① (1)按给出的对称轴，画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)将图形②向右平移4格，再绕A点逆时针旋转90°。 20.（26-27五年级上·山西大同·阶段检测) D (1)将梯形ABCD向右平移，使点A平移到点A'，画出平移后的图形。 (2)将线段MN绕点M顺时针旋转90°，绕点N逆时针旋转90°，分别画出旋转后的线段。 第19页共19页2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第一单元《图形的运动》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+6个高频易错考点讲练+实战演练 共44题●原卷版） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 2 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 1. 教材定位 3 2. 单元内容概述 3 3. 学习目标 3 二、核心知识点梳理 3 三、详细易错知识点分析 4 3.1 平移距离：数“间隔”还是数“格子” 4 3.2 旋转方向：顺时针与逆时针混淆 4 3.3 旋转中心：绕“谁”转没找准 4 3.4 旋转角度：90°与180°或任意角混淆 4 3.5 轴对称补全：距离数错或方向画反 5 3.6 平行四边形与轴对称：误判对称轴 5 3.7 综合运动：平移与旋转的顺序与参数 5 3.8 图案还原：逆向思维缺失 6 四、易错点总结表 6 【易错讲练 真题汇总】 6 高频考点一 作平移后的图形 6 高频考点二 旋转三要素及旋转图形 8 高频考点三 作旋转后的图形 9 高频考点四 对称轴的画法及数量 11 高频考点五 补全轴对称图形 12 高频考点六 平移和旋转的综合 13 【能力提升 真题拔尖】 15 一、课题概述 1. 教材定位 本单元属于苏教版五年级上册第一单元，是学生在低年级初步感知平移、旋转、轴对称现象的基础上，进一步从数学角度认识图形运动的特征，并能在方格纸上进行定量操作的关键阶段。它承上启下，为后续学习平面直角坐标系、全等变换及初中几何变换奠定基础。 2. 单元内容概述 本单元主要包含三大核心板块： 图形的平移：认识平移的方向与距离，掌握“对应点法”数格，理解平移前后形状大小不变、位置改变的性质。 图形的旋转：认识旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度（主要是90°），掌握在方格纸上画旋转图形的方法。 轴对称图形：认识对称轴，掌握补全轴对称图形的方法，理解对称点到对称轴距离相等的性质。 3. 学习目标 能通过操作、想象，感受图形平移、旋转的主要特征。 能在方格纸上准确进行简单图形的平移（指定方向和格数）和旋转（指定中心、方向、90°）。 认识轴对称图形，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。 能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏图案，感受数学美，并能进行简单的图案还原。 二、核心知识点梳理 知识板块 核心要素 关键性质 操作要点 平移 方向、距离 形状、大小不变；位置改变；对应点连线平行且相等 找关键点 → 数对应点间格数 → 描点 → 连线 旋转 旋转中心、方向、角度 形状、大小不变；位置改变；对应点到中心距离相等 定中心 → 转关键边（90°） → 定对应点 → 连线 轴对称 对称轴、对称点 对折后完全重合；对称点到对称轴距离相等；连线垂直于对称轴 找关键点 → 量距离 → 定对称点 → 顺次连线 三、详细易错知识点分析 3.1 平移距离：数“间隔”还是数“格子” 错误表现：在数平移距离时，学生往往数图形边缘之间的空白格数，或者数图形占有的总格数，而非对应点之间的距离。 错误原因分析：对“平移距离”的概念理解不清，混淆了“物体长度”、“间隔数”与“位移距离”。未掌握“找对应点”这一核心方法。 正确方法：严格使用对应点法。在平移前的图形上选一个关键点（如船头），在平移后的图形上找到对应的点，数这两个点之间相隔的格数（包含起点到终点的跨度）。 3.2 旋转方向：顺时针与逆时针混淆 错误表现：将“逆时针旋转90°”画成“顺时针旋转90°”，或者在描述闸杆、指针运动时方向表述错误。 错误原因分析：生活经验不足，对钟表指针运动方向与几何旋转方向的对应关系不敏感；缺乏空间想象，仅靠死记硬背。 正确方法： 1.联想钟表：顺时针即钟表指针走动方向，逆时针即相反方向。 2.手势辅助：右手握拳，拇指向上，四指弯曲方向为顺时针；左手同理为逆时针。 3.坐标辅助：在方格纸上，从“上”开始，顺时针依次是：右→下→左→上。 3.3 旋转中心：绕“谁”转没找准 错误表现：画旋转图形时，图形整体位置偏移，旋转中心发生了改变；或者线段绕端点旋转，却绕着中点或另一个端点画。 错误原因分析：审题不清，忽略“绕点A”、“绕点O”等关键条件；作图时未固定旋转中心，导致“漂移”。 正确方法：“定点、定边、定点”三步法。 1.先用笔尖按住旋转中心，确保不动。 2.先画与旋转中心相连的关键边（如长方形的长或宽），确定新位置。 3.根据新边和原图形的垂直/平行关系，确定其他顶点。 3.4 旋转角度：90°与180°或任意角混淆 错误表现：题目要求旋转90°，学生画成了180°（反向延长线）或45°；或者在连续旋转问题中，角度叠加错误。 错误原因分析：对方格纸上的垂直关系不敏感，未利用方格线的垂直特性；对“旋转90°即原边与新边互相垂直”这一几何特征缺乏认识。 正确方法：在方格纸上，旋转90° = 变垂直。 原边水平 → 新边必竖直。 原边竖直 → 新边必水平。 利用三角板的直角边辅助画垂线。 3.5 轴对称补全：距离数错或方向画反 错误表现：补全图形时，对称点不在垂直于对称轴的直线上；或者对称点到对称轴的距离与原点不一致（如左边距2格，右边画了3格）。 错误原因分析：未掌握“对称点连线垂直于对称轴”且“距离相等”的性质；仅凭感觉“看着像”，未进行定量数格。 正确方法：“一垂、二等、三连线”。 1.过关键点作对称轴的垂线（在方格纸上即沿格子线）。 2.数原点到对称轴几格，在另一侧同一直线上数相同格数，描点。 3.按原图顺序连接各对称点。 3.6 平行四边形与轴对称：误判对称轴 错误表现：认为平行四边形是轴对称图形，画出对角线作为对称轴；或认为所有三角形都是/都不是轴对称图形。 错误原因分析：混淆“对折重合”与“对角线分割全等”。平行四边形沿对角线对折，两边不能重合，只能旋转重合。未区分一般平行四边形与特殊平行四边形（矩形、菱形）。 正确方法：“折一折”验证法。 平行四边形（非矩形/菱形）：不是轴对称图形。 一般三角形：不是；等腰三角形：1条；等边三角形：3条；直角三角形（非等腰）：不是。 3.7 综合运动：平移与旋转的顺序与参数 错误表现：在“先旋转再平移”或“先平移再旋转”的题目中，搞错操作顺序；或在旋转后，平移的参照系搞错（是相对原图平移，还是相对旋转后的图平移）。 错误原因分析：空间观念较弱，无法在脑海中构建连续变换的中间状态；审题时忽略“再”、“然后”等连接词。 正确方法：“分步作图，步步为营”。 0. 第一步操作后，用虚线或轻笔标出中间图形。 0. 第二步操作必须基于第一步的结果进行。 0. 严格标注每一步的参数（如：绕O逆90° → 向右5格）。 3.8 图案还原：逆向思维缺失 错误表现：在“图案还原”问题中，只会正向操作，不会逆向思考；或者不知道用箭头和符号描述运动过程。 错误原因分析：缺乏逆向推理能力；对数学符号语言（如 →, 8 表示向右8格，↺, 90 表示逆时针90°）不熟悉。 正确方法：“观察差异，逆向推导”。 0. 对比目标图形与当前图形的位置、方向差异。 0. 若位置不同但方向相同 → 平移。 0. 若方向不同 → 旋转（找旋转中心）。 0. 用规范符号记录：（起点→终点，格数） 或 （中心，方向，角度）。 四、易错点总结表 序号 易错点 核心关键词 避坑口诀 1 平移距离数错 对应点、格数 平移不看边，只数对应点 2 旋转方向搞反 顺时针、逆时针 顺时钟表走，逆时反着转 3 旋转中心漂移 定点、不动点 绕谁转，谁不动，钉死中心再画线 4 旋转角度偏差 90°、垂直 旋转九十度，横竖要互换 5 轴对称补全不准 垂直、等距 一垂二等三连线，数清格数是关键 6 平行四边形误判 对折、重合 平行四边形，对折不重合，除非长方形 7 综合运动顺序乱 分步、中间态 先转后平看仔细，步步为营别心急 8 图案还原无思路 逆向、符号 位置不同是平移，方向不同找旋转 高频考点一 作平移后的图形 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏·周测） (1)下图中，图②是由图①向( )平移( )格得到的。 (2)在方格图中画出图②向下平移3格后的图形。 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏·单元测试）工作人员正将一些游乐设施进行归位。按要求画出归位后的图形。 (1)画出设施①先向右平移6格，再向下平移3格后的图形。 (2)画出设施②向下平移4格后的图形。 (3)设施③现在的位置是向左平移5格后得到的，你知道这个设施原来的位置吗？请你画出来。 【变式训练2】（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）如图，①号小鱼先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到的图形是②号小鱼。 【变式训练3】（25-26五年级上·四川广元·期中）下面是某市部分城区的平面示意图。（每个小方格的边长表示100m） （1）小明家在（3，6），请在图中标出。 （2）周日，小明先后去了新华书店→超市→文化广场，请用数对表示小明的活动路线：（2，4）→（  ，  ）→（  ，  ）。 （3）在图中连线画出中医院、小明家、学校和超市围成的平行四边形，并将这个图形向右平移3格，写出它们现在的位置。 中医院（    ）；小明家（    ）；学校（    ）；超市（    ）。 高频考点二 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（26-27五年级上·河南周口·阶段检测）盘秤，是杆秤的一种类型。其结构特征表现为秤杆一端连接盘形盛物器，被称物品需置于盘中完成计量操作。 (1)放( )kg物品可以使指针沿顺时针方向旋转90°。 (2)如果盘秤上有4kg物品，那么拿走2kg物品可以使指针沿( )时针方向旋转( )°。 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏·课后作业）如图，将图形①通过平移或旋转移入七巧板的相应位置，以下方法正确的是（     ）。 A．图形①（O，，90），（←，7） B．图形①（O，，90），（→，3） C．图形①（O，，90），（←，3） 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏·课后作业）如图，正方形ABCD中，线段DC向( )平移( )格，就和线段AB重合；边AD绕点A( )时针旋转( )°，就与边AB重合。 【变式训练3】（26-27五年级上·山西大同·阶段检测） (1)三角形①绕点A( )旋转( )°，得到三角形②；三角形②再绕点A( )旋转( )°，得到三角形③。 (2)三角形①绕点A逆时针旋转( )°，得到三角形③。 高频考点三 作旋转后的图形 【典例精讲】（26-27五年级上·山东聊城·阶段检测） (1)将左图先向右平移3格，再向下平移4格。 (2)将右图绕O点逆时针旋转90°。 【变式训练1】（25-26五年级上·山东青岛·期中）按要求画一画。 (1)将图形先向右平移6格，再向下平移2格，画出平移后的图①。 (2)将原图绕O点顺时针旋转90°，画出得到的图②。 【变式训练2】（26-27五年级上·全国·课后作业）图形的运动。 (1)画出图①绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 (2)图②绕点( )按( )时针方向旋转( )°后可以和图③拼成一个长方形。 【变式训练3】（24-25五年级上·重庆梁平·期末）在下面的方格图中，把三角形绕点沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母、）（、两点的对应点分别为、） （1）不用三角板，你能找到点的对应点吗？把你找的办法写在下面。 （2）可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到点的对应点的？把你找的办法写在下面。（从用三角板和不用三角板中，选一种回答就行了） 高频考点四 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（25-26五年级上·山东枣庄·期中）下图①有( )条对称轴。将三角形①向( )平移( )格，A点和B点重合；再将图形绕B点( )时针旋转( )度，可以得到三角形②。 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测）按要求画图。 (1)画出图A先向右平移5格，再向下平移6格后的图形A′。 (2)画出图B绕点O顺时针旋转90°后的图形B′。 (3)以虚线为对称轴，补全图C，使它成为一个轴对称图形。这个轴对称图形有（ ）条对称轴。 【变式训练2】（25-26四年级下·河北保定·期末）按要求画一画。 (1)画出图形A的所有对称轴。 (2)沿虚线画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。 (3)画出图形C先向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形D。 【变式训练3】（24-25五年级下·山西临汾·期末）图中每个小方格的边长表示1厘米。 (1)在下面的方格中画一个半径为3厘米的圆，圆心O的位置是（6，5）。 (2)将这个圆向右平移2格后画出平移后的圆。 (3)将两个圆看成一个组合图形，画出这个组合图形的所有对称轴。 高频考点五 补全轴对称图形 【典例精讲】（26-27五年级上·山西大同·阶段检测） (1)画出图形①和图形②这两个轴对称图形的所有对称轴。 (2)把图形③和图形④补全，使它们分别成为轴对称图形。 【变式训练1】（26-27五年级上·河南周口·阶段检测）按要求画一画。 (1)画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 (2)画出图形②向上平移6格后的图形。 (3)画出图形③绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【变式训练2】（26-27五年级上·河北保定·阶段检测）按要求画图。 (1)以直线l为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)把图形②向右平移5格，画出平移后的图形。 (3)把图形③绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【变式训练3】用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面五个图形中，是轴对称图形的有（    ）。（填序号） （2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 （3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。 高频考点六 平移和旋转的综合 【典例精讲】（26-27五年级上·河南焦作·阶段检测）观察下面两组图形。（图A与图A′，图C与图C′） (1)怎样平移或旋转图A，使它能与图A′拼成长方形？ (2)通过平移或旋转，图C与图C′可以拼成什么图形？ 【变式训练1】（26-27五年级上·山西大同·阶段检测）按要求画一画。 (1)将图形①向右平移4格。 (2)将图形②绕点A顺时针旋转90°。 (3)将图形③补全，使它成为一个有2条对称轴的轴对称图形。 (4)将图形④绕点B逆时针旋转90°，再向上平移6格。 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，下面的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格。 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格。 C．③号卡片不需改变。 D．④号卡片只需绕左上角的顶点顺时针旋转90°。 【变式训练3】（26-27五年级上·山西临汾·阶段检测）七巧板是我国经典传统益智玩具，由正方形分割为七块几何图形。通过平移、旋转拼摆，可以变化出万千图案。小小的七巧板中藏着图形变换的数学奥秘，凝聚着古人的智慧。第一学习小组利用七巧板的七块图形拼出右图的小船图案，现已拼好其中4块。请说一说剩下的①号、④号、⑥号图形分别经过怎样的平移、旋转运动可以完成拼图。 1．（26-27五年级上·河南焦作·阶段检测）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①将一个图形绕它的一个顶点顺时针旋转180°，又回到了原来的位置。 ②方格纸上的一个点先向下平移2格，再向左平移5格，与先向左平移5格，再向下平移2格得到的结果相同。 ③队列训练时，向右转是按顺时针方向转，向左转是按逆时针方向转。 ④钟面上，从6:00到9:00，分针顺时针旋转了90°。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（26-27五年级上·山西大同·阶段检测）如果正方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，线段AB就旋转到原来线段（ ）的位置。 A．BC B．CD C．AD 3．（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）下图中的小狗是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面四张卡片的运动过程，叙述错误的是（ ）。 A．图①（右下角顶点，，90°）（→，9） B．图②（左下角顶点，，90°）（→，7） C．图③（↑，2）（→，9） D．图④（→，3） 4．（26-27五年级上·山东德州·阶段检测）小张的闹钟快了20分钟，现在要把它调回正确的时间，可以把分针按( )时针方向旋转( )。 5．（26-27五年级上·山东德州·阶段检测）从下午3时到傍晚6时，时针按( )时针方向绕0点旋转了( )°；从上午9时到上午11时，时针按( )时针方向绕0点旋转了( )°。 6．（26-27五年级上·河南焦作·阶段检测）如图，将三角形①绕点O顺时针旋转90°，得到三角形____；将三角形①绕点O逆时针旋转90°，得到三角形____；将三角形②绕点O____旋转____°，得到三角形③。三角形④也可以由三角形③____得到。 7．（26-27五年级上·全国·课后作业）下面的图案，可以通过旋转得到的在方框内画“√”。 8．（26-27五年级上·河北保定·阶段检测）长方形沿对角线对折，两边能够完全重合。( )（判断对错） 9．（26-27五年级上·山东·单元测试）钟面上分针从12开始逆时针方向旋转90°后，会指向数字6。( )（判断对错） 10．（26-27五年级上·山东·周测）再画一个小正方形，使成为轴对称图形，共有3种不同的画法。( )（判断对错） 11．（26-27五年级上·山西大同·阶段检测）怎样把图形①平移到图形②的位置？怎样把图形③平移到图形④的位置？想一想，写一写。 12．（26-27五年级上·山东·课后作业）请在右边的方格中拼出一只完整的小猫，并说明拼移过程。（将图片编号写在右边的方格中） 拼移过程：__________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ 13．（26-27五年级上·山东·周测）李明的爸爸驾驶着摩托车行驶在公路上，他从后视镜中看到后面一辆汽车的车牌为，根据学到的有关知识，后面这辆汽车的车牌号是多少？ 14．（26-27五年级上·山东·单元测试）下面图形中，涂色的部分绕中心点每次旋转多少度能得到对应的图案？分别需要旋转多少次？ 15．（26-27五年级上·山东·单元测试）科学课上，老师讲解道：“在显微镜里看到的图形与原图形是上下、左右都颠倒的，相当于上下、左右分别进行一次轴对称变换。”乐乐在显微镜里看到的图形如下图，请你帮他还原出原文字，并写出还原过程。 16．（26-27五年级上·江苏·单元测试）小明家最近安装了一部固定电话，电话号码是八位数。小明把电话号码先逆时针旋转90°，再逆时针旋转90°，得到的号码是86190698，聪明的你能猜出小明家的电话号码吗？ 17．（26-27五年级上·山东德州·阶段检测）按要求在方格纸上画图并回答问题。 (1)以图中虚线为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)把②号图形向右平移6格，画出平移后的图形。 (3)把③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 18．（26-27五年级上·河南焦作·阶段检测）将方格纸中的小船图向右平移4格；将平行四边形绕点A顺时针旋转90°。 19．（25-26五年级上·山东枣庄·期中）操作。 （1）按给出的对称轴，画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形②向右平移4格，再绕A点逆时针旋转90°。 20．（26-27五年级上·山西大同·阶段检测） (1)将梯形ABCD向右平移，使点A平移到点A＇，画出平移后的图形。 (2)将线段MN绕点M顺时针旋转90°，绕点N逆时针旋转90°，分别画出旋转后的线段。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第一单元《图形的运动》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+6个高频易错考点讲练+实战演练 共44题●解析版） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 2 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 1. 教材定位 3 2. 单元内容概述 3 3. 学习目标 3 二、核心知识点梳理 3 三、详细易错知识点分析 4 3.1 平移距离：数“间隔”还是数“格子” 4 3.2 旋转方向：顺时针与逆时针混淆 4 3.3 旋转中心：绕“谁”转没找准 4 3.4 旋转角度：90°与180°或任意角混淆 4 3.5 轴对称补全：距离数错或方向画反 5 3.6 平行四边形与轴对称：误判对称轴 5 3.7 综合运动：平移与旋转的顺序与参数 5 3.8 图案还原：逆向思维缺失 6 四、易错点总结表 6 【易错讲练 真题汇总】 6 高频考点一 作平移后的图形 6 高频考点二 旋转三要素及旋转图形 11 高频考点三 作旋转后的图形 13 高频考点四 对称轴的画法及数量 17 高频考点五 补全轴对称图形 21 高频考点六 平移和旋转的综合 26 【能力提升 真题拔尖】 29 一、课题概述 1. 教材定位 本单元属于苏教版五年级上册第一单元，是学生在低年级初步感知平移、旋转、轴对称现象的基础上，进一步从数学角度认识图形运动的特征，并能在方格纸上进行定量操作的关键阶段。它承上启下，为后续学习平面直角坐标系、全等变换及初中几何变换奠定基础。 2. 单元内容概述 本单元主要包含三大核心板块： 图形的平移：认识平移的方向与距离，掌握“对应点法”数格，理解平移前后形状大小不变、位置改变的性质。 图形的旋转：认识旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度（主要是90°），掌握在方格纸上画旋转图形的方法。 轴对称图形：认识对称轴，掌握补全轴对称图形的方法，理解对称点到对称轴距离相等的性质。 3. 学习目标 能通过操作、想象，感受图形平移、旋转的主要特征。 能在方格纸上准确进行简单图形的平移（指定方向和格数）和旋转（指定中心、方向、90°）。 认识轴对称图形，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。 能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏图案，感受数学美，并能进行简单的图案还原。 二、核心知识点梳理 知识板块 核心要素 关键性质 操作要点 平移 方向、距离 形状、大小不变；位置改变；对应点连线平行且相等 找关键点 → 数对应点间格数 → 描点 → 连线 旋转 旋转中心、方向、角度 形状、大小不变；位置改变；对应点到中心距离相等 定中心 → 转关键边（90°） → 定对应点 → 连线 轴对称 对称轴、对称点 对折后完全重合；对称点到对称轴距离相等；连线垂直于对称轴 找关键点 → 量距离 → 定对称点 → 顺次连线 三、详细易错知识点分析 3.1 平移距离：数“间隔”还是数“格子” 错误表现：在数平移距离时，学生往往数图形边缘之间的空白格数，或者数图形占有的总格数，而非对应点之间的距离。 错误原因分析：对“平移距离”的概念理解不清，混淆了“物体长度”、“间隔数”与“位移距离”。未掌握“找对应点”这一核心方法。 正确方法：严格使用对应点法。在平移前的图形上选一个关键点（如船头），在平移后的图形上找到对应的点，数这两个点之间相隔的格数（包含起点到终点的跨度）。 3.2 旋转方向：顺时针与逆时针混淆 错误表现：将“逆时针旋转90°”画成“顺时针旋转90°”，或者在描述闸杆、指针运动时方向表述错误。 错误原因分析：生活经验不足，对钟表指针运动方向与几何旋转方向的对应关系不敏感；缺乏空间想象，仅靠死记硬背。 正确方法： 1.联想钟表：顺时针即钟表指针走动方向，逆时针即相反方向。 2.手势辅助：右手握拳，拇指向上，四指弯曲方向为顺时针；左手同理为逆时针。 3.坐标辅助：在方格纸上，从“上”开始，顺时针依次是：右→下→左→上。 3.3 旋转中心：绕“谁”转没找准 错误表现：画旋转图形时，图形整体位置偏移，旋转中心发生了改变；或者线段绕端点旋转，却绕着中点或另一个端点画。 错误原因分析：审题不清，忽略“绕点A”、“绕点O”等关键条件；作图时未固定旋转中心，导致“漂移”。 正确方法：“定点、定边、定点”三步法。 1.先用笔尖按住旋转中心，确保不动。 2.先画与旋转中心相连的关键边（如长方形的长或宽），确定新位置。 3.根据新边和原图形的垂直/平行关系，确定其他顶点。 3.4 旋转角度：90°与180°或任意角混淆 错误表现：题目要求旋转90°，学生画成了180°（反向延长线）或45°；或者在连续旋转问题中，角度叠加错误。 错误原因分析：对方格纸上的垂直关系不敏感，未利用方格线的垂直特性；对“旋转90°即原边与新边互相垂直”这一几何特征缺乏认识。 正确方法：在方格纸上，旋转90° = 变垂直。 原边水平 → 新边必竖直。 原边竖直 → 新边必水平。 利用三角板的直角边辅助画垂线。 3.5 轴对称补全：距离数错或方向画反 错误表现：补全图形时，对称点不在垂直于对称轴的直线上；或者对称点到对称轴的距离与原点不一致（如左边距2格，右边画了3格）。 错误原因分析：未掌握“对称点连线垂直于对称轴”且“距离相等”的性质；仅凭感觉“看着像”，未进行定量数格。 正确方法：“一垂、二等、三连线”。 1.过关键点作对称轴的垂线（在方格纸上即沿格子线）。 2.数原点到对称轴几格，在另一侧同一直线上数相同格数，描点。 3.按原图顺序连接各对称点。 3.6 平行四边形与轴对称：误判对称轴 错误表现：认为平行四边形是轴对称图形，画出对角线作为对称轴；或认为所有三角形都是/都不是轴对称图形。 错误原因分析：混淆“对折重合”与“对角线分割全等”。平行四边形沿对角线对折，两边不能重合，只能旋转重合。未区分一般平行四边形与特殊平行四边形（矩形、菱形）。 正确方法：“折一折”验证法。 平行四边形（非矩形/菱形）：不是轴对称图形。 一般三角形：不是；等腰三角形：1条；等边三角形：3条；直角三角形（非等腰）：不是。 3.7 综合运动：平移与旋转的顺序与参数 错误表现：在“先旋转再平移”或“先平移再旋转”的题目中，搞错操作顺序；或在旋转后，平移的参照系搞错（是相对原图平移，还是相对旋转后的图平移）。 错误原因分析：空间观念较弱，无法在脑海中构建连续变换的中间状态；审题时忽略“再”、“然后”等连接词。 正确方法：“分步作图，步步为营”。 0. 第一步操作后，用虚线或轻笔标出中间图形。 0. 第二步操作必须基于第一步的结果进行。 0. 严格标注每一步的参数（如：绕O逆90° → 向右5格）。 3.8 图案还原：逆向思维缺失 错误表现：在“图案还原”问题中，只会正向操作，不会逆向思考；或者不知道用箭头和符号描述运动过程。 错误原因分析：缺乏逆向推理能力；对数学符号语言（如 →, 8 表示向右8格，↺, 90 表示逆时针90°）不熟悉。 正确方法：“观察差异，逆向推导”。 0. 对比目标图形与当前图形的位置、方向差异。 0. 若位置不同但方向相同 → 平移。 0. 若方向不同 → 旋转（找旋转中心）。 0. 用规范符号记录：（起点→终点，格数） 或 （中心，方向，角度）。 四、易错点总结表 序号 易错点 核心关键词 避坑口诀 1 平移距离数错 对应点、格数 平移不看边，只数对应点 2 旋转方向搞反 顺时针、逆时针 顺时钟表走，逆时反着转 3 旋转中心漂移 定点、不动点 绕谁转，谁不动，钉死中心再画线 4 旋转角度偏差 90°、垂直 旋转九十度，横竖要互换 5 轴对称补全不准 垂直、等距 一垂二等三连线，数清格数是关键 6 平行四边形误判 对折、重合 平行四边形，对折不重合，除非长方形 7 综合运动顺序乱 分步、中间态 先转后平看仔细，步步为营别心急 8 图案还原无思路 逆向、符号 位置不同是平移，方向不同找旋转 高频考点一 作平移后的图形 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏·周测） (1)下图中，图②是由图①向( )平移( )格得到的。 (2)在方格图中画出图②向下平移3格后的图形。 【答案】(1) 右 6 (2) 【思路引导】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【规范解答】（1）图②是由图①向右平移6格得到的。 （2）根据平移的特征，将图②的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏·单元测试）工作人员正将一些游乐设施进行归位。按要求画出归位后的图形。 (1)画出设施①先向右平移6格，再向下平移3格后的图形。 (2)画出设施②向下平移4格后的图形。 (3)设施③现在的位置是向左平移5格后得到的，你知道这个设施原来的位置吗？请你画出来。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）先将设施①的每个顶点向右平移6格，再将这些向右平移6格后的顶点向下平移3格，把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形； （2）将设施②的每个顶点向下平移4格，把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形； （3）根据逆向推理，反过来找原始位置，只需要将设施③的每个顶点，沿着向右的方向数5格，标记出所有原始图形的顶点，按照图形原本的轮廓顺序，把这些新标记的顶点依次连接起来，画出的图形就是平移前设施③的原始位置。 【变式训练2】（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）如图，①号小鱼先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到的图形是②号小鱼。 【答案】 右 5 下 2 【思路引导】可以找小鱼上对应的同一个参考点，比如①号小鱼的鱼眼位置：先看方向：从①的鱼眼到②的鱼眼，既需要向右移动，也需要向下移动。 数平移格数：从①的鱼眼出发，向右数到和②鱼眼同一竖线的位置，一共是5格；再向下数到②鱼眼的位置，一共是2格。也可以先向下平移2格，再向右平移5格，结果是一样的。 【规范解答】①号小鱼先向右平移5格，再向下平移2格得到的图形是②号小鱼。 【变式训练3】（25-26五年级上·四川广元·期中）下面是某市部分城区的平面示意图。（每个小方格的边长表示100m） （1）小明家在（3，6），请在图中标出。 （2）周日，小明先后去了新华书店→超市→文化广场，请用数对表示小明的活动路线：（2，4）→（  ，  ）→（  ，  ）。 （3）在图中连线画出中医院、小明家、学校和超市围成的平行四边形，并将这个图形向右平移3格，写出它们现在的位置。 中医院（    ）；小明家（    ）；学校（    ）；超市（    ）。 【答案】 （1）（3）作图如下： （2）（6，2）；（5，8） （3）（9，7）；（6，6）；（6，1）；（9，2） 【思路引导】（1）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此可知小明家在第3列第6行，在图中找出对应的点并标注为小明家即可； （2）先根据各位置在图中对应的点确定出对应的列数和行数，再根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列数，第二个数表示行数用数对表示各位置即可； （3）先在图中找出中医院、小明家、学校和超市，再把这几个点依次用线段连接起来即可得到围成的平行四边形；再根据图形平移的方法，先把这个图形的各个关键顶点分别向右平移3格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形；最后把各点平移后的位置用数对表示即可。 【规范解答】（2）周日，小明先后去了新华书店→超市→文化广场，请用数对表示小明的活动路线：（2，4）→（6，2）→（5，8）。 （3）中医院（9，7）；小明家（6，6）；学校（6，1）；超市（9，2）。 （1）（3）作图略。 高频考点二 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（26-27五年级上·河南周口·阶段检测）盘秤，是杆秤的一种类型。其结构特征表现为秤杆一端连接盘形盛物器，被称物品需置于盘中完成计量操作。 (1)放( )kg物品可以使指针沿顺时针方向旋转90°。 (2)如果盘秤上有4kg物品，那么拿走2kg物品可以使指针沿( )时针方向旋转( )°。 【答案】(1)2 (2) 逆 90 【思路引导】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 图中的指针沿顺时针方向旋转90°后，指针应指向数字“2”，由此得出盘子里放物品的质量。 （2）当放了4kg物品时，指针指向4的位置，从4kg取走2kg，重量减少，指针会往回走，也就是逆时针旋转，从4回到2的位置，刚好逆时针转90°。 【规范解答】（1）由分析可得：放2kg物品可以使指针沿顺时针方向旋转90°。 （2）由分析可得：如果盘秤上有4kg物品，那么拿走2kg物品可以使指针沿逆时针方向旋转90°。 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏·课后作业）如图，将图形①通过平移或旋转移入七巧板的相应位置，以下方法正确的是（     ）。 A．图形①（O，，90），（←，7） B．图形①（O，，90），（→，3） C．图形①（O，，90），（←，3） 【答案】A 【思路引导】图形绕某一点旋转时，旋转中心位置不动，判断图形平移的方向和距离，找到图形上的一个关键顶点及其平移后的对应点，判断该点的平移方向和平移距离即可。 【规范解答】 观察图形①和七巧板中空白三角形的方向：图形①绕O点逆时针旋转90°；O点对应七巧板空白三角形的右上角的直角顶点，由图知：旋转后的三角形向左平移7格可以移入七巧板空白三角形位置，即图形①（O，，90），（←，7）。 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏·课后作业）如图，正方形ABCD中，线段DC向( )平移( )格，就和线段AB重合；边AD绕点A( )时针旋转( )°，就与边AB重合。 【答案】 下 4 顺 90 【思路引导】（1）先确定线段DC的对应线段是AB，选取DC上的一个端点，比如点D，对比它和对应点A的位置变化，因为平移后对应点的移动方向和距离与线段的移动方向和距离一致，所以根据两点的相对位置判断平移方向，数出两点之间的格子数得到平移距离。 （2）先确定旋转中心是点A，旋转对象是边AD，对应边是AB，因为正方形的内角为90°，所以结合AD与AB的位置关系，判断旋转方向，再根据正方形的内角性质确定旋转角度。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【规范解答】根据分析可知，正方形ABCD中，线段DC向下平移4格，就和线段AB重合；边AD绕点A顺时针旋转90°，就与边AB重合。 【变式训练3】（26-27五年级上·山西大同·阶段检测） (1)三角形①绕点A( )旋转( )°，得到三角形②；三角形②再绕点A( )旋转( )°，得到三角形③。 (2)三角形①绕点A逆时针旋转( )°，得到三角形③。 【答案】(1) 逆时针 90 逆时针 90 (2)180 【思路引导】（1）三角形①以点A为旋转中心，三角形①在点A的右边，三角形②在点A的左边，因此旋转的方向为逆时针，三角形①水平方向的直角边旋转成三角形②后变成竖直方向，因此旋转的角度为90°； 三角形②以点A为旋转中心，三角形②在点A的上边，三角形③在点A的左下边，因此旋转的方向为逆时针，三角形②水平方向的直角边旋转成三角形③后变成竖直方向，因此旋转的角度为90°。 （2）三角形①的一条直角边水平向右，三角形③对应的直角边水平向左。这两条边在一条直线上，方向相反，说明旋转了半圈，即180°。 【规范解答】（1）三角形①绕点A逆时针旋转90°，得到三角形②；三角形②再绕点A逆时针旋转90°，得到三角形③。 （2）三角形①绕点A逆时针旋转180°，得到三角形③。 高频考点三 作旋转后的图形 【典例精讲】（26-27五年级上·山东聊城·阶段检测） (1)将左图先向右平移3格，再向下平移4格。 (2)将右图绕O点逆时针旋转90°。 【答案】（） （） 【思路引导】（）根据平移的特征，找到图中的三个顶点，分别向右数三格，再向下数格，然后标好点，最后将每个点依次连接即可。 （）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【变式训练1】（25-26五年级上·山东青岛·期中）按要求画一画。 (1)将图形先向右平移6格，再向下平移2格，画出平移后的图①。 (2)将原图绕O点顺时针旋转90°，画出得到的图②。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）先找出原三角形的3个顶点，把每个顶点都先向右数6格标出对应新位置，再把这几个新顶点向下数2格，最后按原来三角形的形状顺次连起来，得到的就是图①。 （2）O点是原图底边的左端点，以O点为固定中心，把原三角形的每条边都顺着钟表指针转动的方向转90°，先确定旋转后3个顶点的新位置，再顺次连接顶点，得到的就是图②。 【变式训练2】（26-27五年级上·全国·课后作业）图形的运动。 (1)画出图①绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 (2)图②绕点( )按( )时针方向旋转( )°后可以和图③拼成一个长方形。 【答案】(1) (2) A 逆 90 【思路引导】（1）将与P点相连的两条边分别绕P点按逆时针方向旋转90°，再根据原图形的形状补全另外两条边即可； （2） 如图，需要把图②旋转到红色三角形的位置，根据旋转前后两个图形的连接点确定旋转围绕的点；根据旋转前后的对应边AB和AD确定旋转方向和角度。 【规范解答】（1）图略 （2）旋转前后两个图形的连接点为A点，所以要绕A点旋转。AD是由AB绕A点逆时针旋转90°得到的，所以图②绕点A按逆时针方向旋转90°后可以和图③拼成一个长方形。 【变式训练3】（24-25五年级上·重庆梁平·期末）在下面的方格图中，把三角形绕点沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母、）（、两点的对应点分别为、） （1）不用三角板，你能找到点的对应点吗？把你找的办法写在下面。 （2）可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到点的对应点的？把你找的办法写在下面。（从用三角板和不用三角板中，选一种回答就行了） 【答案】（1）从点向右数出3格，终点处就是点。 （2）在上靠近A点一格处找出点，并找出绕点沿逆时针方向旋转90°后的对应线段，从向上数出1格，终点处就是点。（答案不唯一） 【思路引导】根据题目要求确定旋转中心（点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，并涂阴影和标字母、，据此作图。 （1）图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，的长度是3格，则的长度也是3格，且与的夹角是90°，因为是逆时针旋转，所以在的右边； （2）以为底，假设对应的高与底边的交点为，根据找出点旋转之后的对应点，从点往上数1格就是点，据此解答。 【规范解答】作图如下： （1）分析可知，从点向右数出3格，终点处就是点。 （2）不用三角板。 如图，在上靠近A点一格处找出点，并找出绕点沿逆时针方向旋转90°后的对应线段，从向上数出1格，终点处就是点。（答案不唯一） 【考点剖析】本题主要考查图形的旋转，掌握旋转的特征和旋转图形的作图方法是解答题目的关键。 高频考点四 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（25-26五年级上·山东枣庄·期中）下图①有( )条对称轴。将三角形①向( )平移( )格，A点和B点重合；再将图形绕B点( )时针旋转( )度，可以得到三角形②。 【答案】 1 右 4 顺 90 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，图①是等腰三角形，有1条对称轴；平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动，简称平移；旋转是指把一个图形绕着某一顶点转动一个角度的图形变换叫做旋转。据此解答。 【规范解答】①有1条对称轴。将三角形①向右平移4格，A点和B点重合；再将图形绕B点顺时针旋转90度，可以得到三角形②（答案不唯一）。 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测）按要求画图。 (1)画出图A先向右平移5格，再向下平移6格后的图形A′。 (2)画出图B绕点O顺时针旋转90°后的图形B′。 (3)以虚线为对称轴，补全图C，使它成为一个轴对称图形。这个轴对称图形有（ ）条对称轴。 【答案】(1) (2) (3)，2 【思路引导】（1）先找出图形A的所有顶点，把每个顶点先向右数5格标记新位置，再向下数6格得到最终的对应点，最后按原来A的形状顺次连接这些点，就得到图形A'； （2）点O是固定不动的，把图形B其他顶点绕O点顺时针旋转90°与O点距离不变得到各顶点转后的顶点，然后按原图顺次连接各点即可； （3）数出图形C每个顶点到虚线l的格子距离，在虚线l的另一侧对应位置标出每个顶点的对称点，顺次连接对称点就补全了轴对称图形。如果沿一条直线对折，某个图形的直线两侧部分能够完全重合，这条直线就叫做这个图形的对称轴。 【规范解答】（1）略 （2）略 （3）图形对称轴有2条，如图： 【变式训练2】（25-26四年级下·河北保定·期末）按要求画一画。 (1)画出图形A的所有对称轴。 (2)沿虚线画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。 (3)画出图形C先向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形D。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）画图形A的对称轴：图形A是对角线沿水平、竖直方向的菱形，一共有2条对称轴：分别画出竖直连接上下对顶点的直线、水平连接左右对顶点的直线，就是图形A的所有对称轴。 （2）画图形B的另一半：作图步骤：先标记出已知图形B的所有顶点，数出每个顶点到虚线对称轴的水平距离；在对称轴右侧，按照距离找到每个顶点对应的对称点；按照已知图形的形状顺序，依次连接所有对称点，就得到完整的轴对称图形。 （3）平移得到图形D：作图步骤：先标记出三角形C的3个顶点，把3个顶点都向右平移4格；再将平移后的顶点全部向下平移3格，得到图形D的三个顶点；顺次连接这三个顶点，就得到平移后的图形D。 【变式训练3】（24-25五年级下·山西临汾·期末）图中每个小方格的边长表示1厘米。 (1)在下面的方格中画一个半径为3厘米的圆，圆心O的位置是（6，5）。 (2)将这个圆向右平移2格后画出平移后的圆。 (3)将两个圆看成一个组合图形，画出这个组合图形的所有对称轴。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定圆心O的位置；再将圆规两脚距离分开三个格线的长度，圆规针尖部分固定在点O，画出圆。 （2）将圆心O向右平移2格后再利用圆规画出半径相等的圆。 （3）在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画出对称轴。 【规范解答】（1）圆心的位置是（6，5），即圆心O在第6列第5行；图略 高频考点五 补全轴对称图形 【典例精讲】（26-27五年级上·山西大同·阶段检测） (1)画出图形①和图形②这两个轴对称图形的所有对称轴。 (2)把图形③和图形④补全，使它们分别成为轴对称图形。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）把一个图形沿一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴。据此画出图形①和图形②的所有对称轴。 （2）分别找出图形③和图形④各顶点关于虚线对称轴的对称点，将找到的对称点依次连接，画出图形③和图形④的另一半，使它们分别成为轴对称图形。 【变式训练1】（26-27五年级上·河南周口·阶段检测）按要求画一画。 (1)画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 (2)画出图形②向上平移6格后的图形。 (3)画出图形③绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）找出图形①现有的全部顶点，数出每个顶点到对称轴的格子数，在对称轴的下方，对应位置数出和上方相等的格子数，标记出所有顶点的对称点，最后按照原图形的边的连接顺序，把所有对称点依次连接起来即可； （2）找出图形②的顶点，把每个顶点都沿着竖直向上的方向数6格，标记出平移后的新顶点，最后将新顶点按照原图形依次连接起来即可； （3）先确定旋转中心点O、旋转方向为顺时针、旋转角度为90°，找出图形③的所有顶点，因为绕点旋转时对应点到旋转中心的距离不变，所以分别将各顶点绕点O顺时针旋转90°，得到对应顶点，最后按原图形的连接顺序连接对应顶点。 【变式训练2】（26-27五年级上·河北保定·阶段检测）按要求画图。 (1)以直线l为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)把图形②向右平移5格，画出平移后的图形。 (3)把图形③绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）先确定图形①的所有顶点作为关键点，再根据轴对称的性质，即对称轴垂直平分对应点的连线，找到每个关键点关于直线l的对称点，最后依次连接对称点得到补全后的图形。 （2）先确定图形②的各个顶点，再将每个顶点沿水平向右方向平移5格得到对应点，最后顺次连接对应点得到平移后的图形。 （3）先确定图形③除旋转中心O外的顶点，再根据旋转的性质，即旋转中心到对应点距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，将各顶点绕点O顺时针旋转得到对应点，最后顺次连接对应点得到旋转后的图形。 【变式训练3】用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面五个图形中，是轴对称图形的有（    ）。（填序号） （2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 （3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。 【答案】（1）①③⑤； （2）②：（答案不唯一），④：（答案不唯一）； （3）（答案不唯一）； 【思路引导】（1）（2）根据轴对称图形的意义可知：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 （3）⑤上再添2个小正方形，要使周长为12厘米，据此画图即可。 【规范解答】（1）根据轴对称图形的意义可知：①③⑤可以看成是轴对称图形。 （2）②添加一个正方形后为：；④添加一个正方形后为：。 （3）⑤上再添2个小正方形后为：，周长为12厘米； 【考点剖析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 高频考点六 平移和旋转的综合 【典例精讲】（26-27五年级上·河南焦作·阶段检测）观察下面两组图形。（图A与图A′，图C与图C′） (1)怎样平移或旋转图A，使它能与图A′拼成长方形？ (2)通过平移或旋转，图C与图C′可以拼成什么图形？ 【答案】(1)把图A绕O点按顺时针旋转180°，再向右平移3格。 (2)长方形或平行四边形。 【思路引导】（1）图A与图A′大小形状完全相同，将图A绕点O顺时针旋转180°改变朝向，再向右平移3格，与图A′可拼成长方形。 （2）先把图C绕点O′顺时针旋转180°，再向下平移1格，如果接着向右移5格，让两条相等的斜边重合，会得到长方形；如果接着向右移10格，让两条相等的直角边重合，会得到平行四边形。 【变式训练1】（26-27五年级上·山西大同·阶段检测）按要求画一画。 (1)将图形①向右平移4格。 (2)将图形②绕点A顺时针旋转90°。 (3)将图形③补全，使它成为一个有2条对称轴的轴对称图形。 (4)将图形④绕点B逆时针旋转90°，再向上平移6格。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】（1）依据图形平移的性质，将图形①的各个顶点分别向右平移4格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到平移后的图形。 （2）根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将图形②的各个顶点绕点A顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （3）观察原图形③的形状，先选水平的虚线作为第一条对称轴，把现有的图形③沿这条水平对称轴翻折，画出下半部分的对应图形；再选竖直的虚线作为第二条对称轴，把已经画好的上下两部分图形沿这条竖直对称轴翻折，画出右侧的对应部分；最终得到的完整图形拥有水平、竖直两条互相垂直的对称轴，满足题目要求的2条对称轴的条件。 （4）根据图形旋转的性质，以点B为旋转中心，将图形④的各个顶点绕点B逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形；再依据图形平移的性质，将旋转后图形的各个顶点分别向上平移6格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到最终图形。 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，下面的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格。 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格。 C．③号卡片不需改变。 D．④号卡片只需绕左上角的顶点顺时针旋转90°。 【答案】C 【思路引导】根据平移：形状、方向不变，只是位置移动； 旋转：绕一个定点转动，图形方向改变。由此逐项分析即可。 【规范解答】A．①号卡片绕右上角顶点顺时针旋转90°，再向下平移1格，描述正确。 B．②号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格，描述正确。 C．③号卡片不需改变→错误。③号卡片方向不对，需要旋转，不能直接使用。 D．④号卡片只需绕左上角顶点顺时针旋转90°，描述正确。 【变式训练3】（26-27五年级上·山西临汾·阶段检测）七巧板是我国经典传统益智玩具，由正方形分割为七块几何图形。通过平移、旋转拼摆，可以变化出万千图案。小小的七巧板中藏着图形变换的数学奥秘，凝聚着古人的智慧。第一学习小组利用七巧板的七块图形拼出右图的小船图案，现已拼好其中4块。请说一说剩下的①号、④号、⑥号图形分别经过怎样的平移、旋转运动可以完成拼图。 【答案】图形①先绕点B逆时针旋转90°，再向右平移12格。 图形④先向右平移9格，再向下平移1格。 图形⑥先绕点B顺时针旋转90°，再向右平移8格，最后再向上平移5格。 【思路引导】平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动。根据前后两个图形的位置确定平移的方向。在图形上找到一个点，再在平移后图形上找到它的对应点，两个点之间的距离就是图形平移的距离。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。对比旋转前、后的图形，确定旋转中心，旋转中心是固定不动的。再对比旋转前、后的图形的各对应边的位置变化，观察图形整体转动方向和夹角，据此判断旋转方向和旋转角度。 1．（26-27五年级上·河南焦作·阶段检测）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①将一个图形绕它的一个顶点顺时针旋转180°，又回到了原来的位置。 ②方格纸上的一个点先向下平移2格，再向左平移5格，与先向左平移5格，再向下平移2格得到的结果相同。 ③队列训练时，向右转是按顺时针方向转，向左转是按逆时针方向转。 ④钟面上，从6:00到9:00，分针顺时针旋转了90°。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①只有中心对称的图形绕对称中心旋转180°后会与原图形重合。 ②平移的先后顺序不影响最终到达的位置。 ③面向前方，向右转，身体顺时针转90°：向左转，身体逆时针转90°。 ④从6:00到9:00经过3小时，分针每小时旋转360°，用乘法计算分针顺时针旋转的角度。 【规范解答】①普通图形绕顶点旋转180°无法回到原来的位置，说法错误。 ②两种平移方式的方向和格数不变，所以结果相同，说法正确。 ③队列中向右转为顺时针方向旋转，向左转为逆时针方向旋转，说法正确。 ④3×360°＝1080°，分针顺时针旋转了1080°，不是90°，说法错误。 因此，正确的说法有2个。 2．（26-27五年级上·山西大同·阶段检测）如果正方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，线段AB就旋转到原来线段（ ）的位置。 A．BC B．CD C．AD 【答案】C 【思路引导】从给出的正方形示意图可以看到，顶点A连接着两条边：一条是向下延伸到点B的AB，另一条是向右延伸到点D的AD，正方形相邻的两条边夹角是90°。 旋转的固定点是点A，所以线段AB的端点A在旋转后位置不会改变。我们沿着和钟表指针转动相反的方向（逆时针），把点B绕点A转动90°，转动之后点B的位置就会和原来点D的位置重合，整条线段AB就落到原来线段AD的位置上。 【规范解答】根据分析可知，如果正方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，线段AB就旋转到原来线段AD的位置。 3．（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）下图中的小狗是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面四张卡片的运动过程，叙述错误的是（ ）。 A．图①（右下角顶点，，90°）（→，9） B．图②（左下角顶点，，90°）（→，7） C．图③（↑，2）（→，9） D．图④（→，3） 【答案】D 【思路引导】以右边完整小狗的对应部位为目标，对比左侧对应图的初始位置与形状朝向。根据平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。由此判断即可。 【规范解答】A．图①绕右下角顶点逆时针转90°后，向右平移9格，能拼成小狗的对应部分，过程正确。 B．图②绕左下角顶点逆时针90°后向右平移7格，位置和朝向都匹配最终小狗的头部对应部分，这个运动过程是正确误的。 C．图③先向上平移2格，再向右平移9格，不需要旋转就可以对应小狗的右半部分身体，过程正确。 D．图④直接向右平移3格，不能匹配小狗的左半部分头部，需要向右平移5格，过程错误。 4．（26-27五年级上·山东德州·阶段检测）小张的闹钟快了20分钟，现在要把它调回正确的时间，可以把分针按( )时针方向旋转( )。 【答案】 逆 120°/120度 【思路引导】时钟指针是顺时针旋转的，闹钟快了20分钟，那么要调回去则要逆时针旋转；1小时分针要转1周，一周是360度，1小时＝60分，1分钟旋转的度数为360÷60＝6（度），然后用6乘20即可求出需要旋转多少度；据此可解此题。 【规范解答】360÷60＝6（度） 6×20＝120（度） 因此，可以把分针按逆时针方向旋转120度。 5．（26-27五年级上·山东德州·阶段检测）从下午3时到傍晚6时，时针按( )时针方向绕0点旋转了( )°；从上午9时到上午11时，时针按( )时针方向绕0点旋转了( )°。 【答案】 顺 90 顺 60 【思路引导】钟面一圈是360°，被平均分成12个大格，据此先求出每个大格对应的角度；再求出从下午3时到傍晚6时、从上午9时到上午11时时针转过的大格数，求出转动的角度；最后结合时针随着时间增加而转动，转动方向与钟表指针正常走动的方向一致，即顺时针方向，确定转动的角度。 【规范解答】360°÷12＝30° 时针从数字3走到数字6，共经过6－3＝3（个）大格。 旋转角度为：3×30°＝90° 因此，从下午3时到傍晚6时，时针按顺时针方向绕0点旋转了90°。 时针从数字9走到数字11，共经过11－9＝2（个）大格。 旋转角度为：2×30°＝60° 因此，从上午9时到上午11时，时针按顺时针方向绕0点旋转了60°。 6．（26-27五年级上·河南焦作·阶段检测）如图，将三角形①绕点O顺时针旋转90°，得到三角形____；将三角形①绕点O逆时针旋转90°，得到三角形____；将三角形②绕点O____旋转____°，得到三角形③。三角形④也可以由三角形③____得到。 【答案】 ④ ② 逆 90 绕点O逆时针旋转90° 【思路引导】在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。 【规范解答】将三角形①绕点O顺时针旋转90°，得到三角形④；将三角形①绕点O逆时针旋转90°，得到三角形②；将三角形②绕点O逆时针旋转90°，得到三角形③。三角形④也可以由三角形③绕点O逆时针旋转90°得到（答案不唯一）。 7．（26-27五年级上·全国·课后作业）下面的图案，可以通过旋转得到的在方框内画“√”。 【答案】 【思路引导】（）明确图形旋转的核心性质：图形绕某一点旋转后，形状、大小完全不变，仅方向和位置改变。 （）逐个分析每个图案，先判断图案是否由多个完全相同的基础图形组成，再判断这些基础图形是否可以通过绕同一个固定点旋转一定角度得到。 （）如果图案的组成图形大小、形状有差异，或者无法通过绕同一点旋转重合，那么该图案不能通过旋转得到。 【规范解答】①大三角形里共有个完全相同的小等边三角形，绕大三角形的中心旋转，即可得到完整图案。 ②正方形角上带个小三角形，形状不一样，无法通过旋转得到。 ③正方形被两条对角线分为个完全相同的等腰直角三角形，任取一个三角形绕正方形中心旋转，即可得到完整图案。 ④三叶形状：可以由一个叶片绕中心旋转得到。 ⑤一串不同的圆圈组成的图形：不能旋转得到所需要的图形。 ⑥由个完全相同的直角三角形组成，任取一个直角三角形绕公共中心点旋转即可得到完整图案。 填空略 8．（26-27五年级上·河北保定·阶段检测）长方形沿对角线对折，两边能够完全重合。( ) 【答案】 × 【思路引导】长方形是轴对称图形，对称轴仅为两组对边中点的连线，沿对角线对折后两边不能完全重合。 【规范解答】长方形的对称轴只有过两组对边中点的2条直线，沿对角线对折后两侧图形无法完全重合。 故答案为：× 9．（26-27五年级上·山东·单元测试）钟面上分针从12开始逆时针方向旋转90°后，会指向数字6。( ) 【答案】× 【思路引导】钟面上12个数字把一圈平均分成12个大格，每个大格对应的夹角是30°，分针逆时针旋转90°就是转了3个大格，从12逆时针转3个大格指向数字9。 【规范解答】 从12开始逆时针数3个大格，指向数字9。 故答案为：× 10．（26-27五年级上·山东·周测）再画一个小正方形，使成为轴对称图形，共有3种不同的画法。( ) 【答案】× 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 根据轴对称图形的概念，尝试在原有图形的不同位置上添加一个小正方形，使其成为轴对称图形，确定画法的数量。 【规范解答】如下图： 共有4种不同画法。 原题说法错误。 故答案为：× 11．（26-27五年级上·山西大同·阶段检测）怎样把图形①平移到图形②的位置？怎样把图形③平移到图形④的位置？想一想，写一写。 【答案】示例：图形①先向下平移3格，再向右平移5格；图形③先向上平移4格，再向左平移6格。（答案不唯一） 【思路引导】在原图形上选取一个关键点（如顶点），在平移后的图形上找到对应的点，通过数格子的方法，确定这两个点之间在水平方向和竖直方向上相差的格数，从而确定平移的路径。 【规范解答】（1）分析图形①平移到图形②的过程： 选取图形①的左上角顶点作为起始点，选取图形②的左上角顶点作为终止点。 观察方格图，从图形①的左上角顶点出发，向右平移5格，即与图形②的左上角顶点在同一竖直线上。 从刚才的位置继续向下平移3格，即可到达图形②的左上角顶点。 因此，将图形①先向右平移5格，再向下平移3格，即可到达图形②的位置；也可以将图形①先向下平移3格，再向右平移5格，到达图形②的位置； （2）分析图形③平移到图形④的过程： 选取图形③的箭头尖端（最上方的顶点）作为起始点，选取图形④的箭头尖端作为终止点。 观察方格图，从图形③的箭头尖端出发，向左平移6格，即与图形④的箭头尖端在同一竖直线上。 从刚才的位置继续向上平移4格，即可到达图形④的箭头尖端。 因此，将图形③先向左平移6格，再向上平移4格，即可到达图形④的位置；也可将图形③先向上平移4格，再向左平移6格，即可到达图形④的位置。 答：图形①先向下平移3格，再向右平移5格；图形③先向上平移4格，再向左平移6格。（答案不唯一） 12．（26-27五年级上·山东·课后作业）请在右边的方格中拼出一只完整的小猫，并说明拼移过程。（将图片编号写在右边的方格中） 拼移过程：__________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ 【答案】；A和C分别向右平移一个位置；B先向下平移一个位置，再向左平移一个位置；D先向左平移一个位置，再向上平移一个位置。 【思路引导】通过观察发现，小猫的头部在上方，四肢在下方，将D移动到上方，且A向右平移一格，D先向左平移一个位置，再向上平移一个位置；B先向下移动一个位置，B再向左平移一个位置，C向右平移一个位置。 【规范解答】略 13．（26-27五年级上·山东·周测）李明的爸爸驾驶着摩托车行驶在公路上，他从后视镜中看到后面一辆汽车的车牌为，根据学到的有关知识，后面这辆汽车的车牌号是多少？ 【答案】鲁MWN680 【思路引导】从后视镜看到的车牌和实际车牌成镜面对称，将后视镜中看到的车牌整体沿竖直方向做轴对称变换，得到翻转后的字符序列，即为实际车牌号。 【规范解答】答：从后视镜中看到后面一辆汽车的车牌为，那么实际车牌号是鲁MWN680。 14．（26-27五年级上·山东·单元测试）下面图形中，涂色的部分绕中心点每次旋转多少度能得到对应的图案？分别需要旋转多少次？ 【答案】 左边图形每次旋转60度，旋转5次；右边图形每次旋转45度，旋转7次。 【思路引导】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。绕中心点旋转一周是360度，整个图形被平均分成几份，每份对应的圆心角＝360度÷份数；从现有涂色块，依次转到每一个对应图案位置，一共要转多少次，即用总份数减1即可。 【规范解答】左图：（度），（次） 右图：（度），（次） 答：左边图形涂色的部分绕中心点每次旋转60度能得到对应的图案，需要旋转5次；右边图形涂色的部分绕中心点每次旋转45度能得到对应的图案，需要旋转7次。 15．（26-27五年级上·山东·单元测试）科学课上，老师讲解道：“在显微镜里看到的图形与原图形是上下、左右都颠倒的，相当于上下、左右分别进行一次轴对称变换。”乐乐在显微镜里看到的图形如下图，请你帮他还原出原文字，并写出还原过程。 【答案】山中日出水里风来； 还原过程：以显微镜下看到的图形的水平中心线为对称轴作出轴对称图形后，再将得到的图形以其竖直中心线为对称轴作出轴对称图形即可（两次轴对称变换顺序可互换）。 【思路引导】根据题意可知，在显微镜下看到的图形与原图形首先是上下轴对称，其次是左右轴对称，因此先把乐乐在显微镜下看到的图形以其水平中心线为对称轴作出上下轴对称的图形，如图：，然后再把得出的图形以其竖直中心线为对称轴作左右轴对称图形，如图：，据此得出答案。（两次轴对称变换顺序可互换） 【规范解答】略 16．（26-27五年级上·江苏·单元测试）小明家最近安装了一部固定电话，电话号码是八位数。小明把电话号码先逆时针旋转90°，再逆时针旋转90°，得到的号码是86190698，聪明的你能猜出小明家的电话号码吗？ 【答案】86906198 【思路引导】逆时针连续旋转两次90°，相当于一共旋转了180°。号码旋转180°后，每个数字自身会旋转180°，且号码的左右顺序会颠倒。因此只需将得到的号码再顺时针旋转180°，就能还原出原号码。 如图： 【规范解答】由分析可知，只需要将电话号码86190698按顺时针旋转180°即可还原回原来的电话号码。 将86190698从右往左每个数字旋转180° 第8位数字8旋转后是原第1位数字8； 第7位数字9旋转后是原第2位数字6； 第6位数字6旋转后是原第3位数字9； 第5位数字0旋转后是原第4位数字0； 第4位数字9旋转后是原第5位数字6； 第3位数字1旋转后是原第6位数字1； 第2位数字6旋转后是原第7位数字9； 第1位数字8旋转后是原第8位数字8； 组合得到原号码：86906198。 答：小明家的电话号码是86906198。 17．（26-27五年级上·山东德州·阶段检测）按要求在方格纸上画图并回答问题。 (1)以图中虚线为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)把②号图形向右平移6格，画出平移后的图形。 (3)把③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）根据轴对称图形的性质，对称轴两边的部分能够完全重合，因此只要找出图形的关键点，再画出这些关键点关于对称轴的对称点，然后按照上边图形的形状顺次连接即可； （2）首先把②号图形的四个顶点分别向右平移6格，然后首尾连线各点，即可画出②号图形向右平移6格后的图形； （3）根据旋转图形的特征，把③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各点（边）均绕点O顺时针旋转90°即可。 【规范解答】（1）图略 （2）图略 （3）图略 18．（26-27五年级上·河南焦作·阶段检测）将方格纸中的小船图向右平移4格；将平行四边形绕点A顺时针旋转90°。 【答案】 【思路引导】作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【规范解答】略 19．（25-26五年级上·山东枣庄·期中）操作。 （1）按给出的对称轴，画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形②向右平移4格，再绕A点逆时针旋转90°。 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）根据轴对称图形两边的点互相对称，两个对称点到对称轴的距离相等的特点，找到图形①右边的对称点，然后依次连线画出图形； （2）第一步确定平移方向，第二步数移动的格数，第三步将平移后的各点连线，画出图形②平移后的图形；再把这个图形的关键点对准点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形。 【规范解答】略 20．（26-27五年级上·山西大同·阶段检测） (1)将梯形ABCD向右平移，使点A平移到点A＇，画出平移后的图形。 (2)将线段MN绕点M顺时针旋转90°，绕点N逆时针旋转90°，分别画出旋转后的线段。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）观察图形，数出点A到点A＇是向右平移了8格，依据图形平移的性质，将梯形的各个顶点分别向右平移8格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到平移后的图形。 （2）根据旋转的性质，以点M为旋转中心，即点M的位置不变，向顺时针方向（即钟表转动的方向）旋转90°，线段将变成竖直向下，长度为3格，新的端点标为N＇；以点N为旋转中心，即点N的位置不变，向逆时针方向（即钟表转动的方向相反）旋转90°，线段将变成竖直向下，长度为3格，新的端点标为M＇。 【规范解答】（1）略 （2）略 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null