第三单元 多边形的面积「易错题专项讲练」导图知识卡片+易错点拨+15个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共65题-2026-2027学年苏教版数学新教材五年级上册培优讲练

2026一2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元《多边形的面积》「易错题专项讲练」 (思维导图+知识梳理+15个高频易错考点讲练+实战演练共65题●原卷版) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.易错点拨：强化巩固易错，点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版五上新教材内容制作、与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 上一目录指引内容知晓 【导图指引易错点拨】 3 【知识梳理易错指引】.... 3 一、课题概述… 3 1.教材定位… 3 2.单元内容概述...….... 3.学习目标.… 二、核心知识点梳理.…… .4 三、详细易错知识点分析..… 。。。。。 4 3.1平行四边形面积一误用邻边相乘.... 3.2三角形面积一忘记除以2..· 6 3.3梯形面积一上底下底混淆或忘记除以2.· 5 3.4公顷与平方千米换算错误…5 第1页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 3.5组合图形面积—分割/填补方法选择不当..·. 3.6面积单位选择错误.......... 3.7等底等高三角形面积关系理解错误………… 6 3.8方格纸估计面积—数格方法错误…·6 四、易错点总结表.7 > 【易错讲练真题汇总】…… 高频考点一平行四边形面积的计算… …7 高频考点二平行四边形面积的应用....... ….7 高频考点三利用平移法求平行四边形的面积....9 高频考点四三角形面积的计算.… 10 高频考点五三角形面积的应用... 10 高频考点六平行线间三角形的面积问题.….11 高频考点七梯形面积的计算…………… 12 高频考点八梯形面积的应用......… .............................13 高频考点九与梯形相关的重叠问题....…. ……….14 高频考点十公顷、平方千米的进率与换算... 14 高频考点十一公顷、平方千米的实际问题.·. 15 高频考点十二含多边形的组合图形的面积... 15 高频考点十三求组合图形中阴影部分的面积.· 16 高频考点十四不规则图形的面积..，· 17 高频考点十五种植问题...... 6 【能力提升真题拔尖】 ……18 第2页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 导图指引易错点拔 一、平行四边形的面积 二、三角形的面积 1.公式：平行四边形的面积=底×高 1.公式：三角形的面积=底×高÷2 S=a×h S=a×h÷2 2.推导：把平行四边形转化成长方形 2.推导：把两个完全一样的三角形拼成平行四边形 底不变，高不变 平行四边形的面积=底×高 所以三角形的面积=底×高÷2 3.技巧：数方格法、割补法、拼成长方形法。 第三单元 3.技巧：找底和高时要注意垂直关系。 多边形的面积 整方格 割补法 拼成长方形 (1小格表示1平方米】 易错题专项复习讲练 ☆易错点拨 找高时要垂直于底；底和高要对应，别量错。 2 ☆易错点拔高必须雨直于底，别把边长当作高：别忘记除以2. 三、梯形的面积 四、组合图形的面积 五、面积的估计 1.公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 方法：把组合图形分割或补成学过的图形。 方法：在方格纸上估计不规则图形的面积。 再计算面积 S=(a+b)×h÷2 常用方法：分割法、补形法。 估计方法： 2.推导：把两个完全一样的梯形拼成平行四边形。 ①割成学过图形 ②补成学过图形 ③转化法 ①数整格。 ◆ ②不满一格的按半格或更多估计 ③乘每格的面积求和 平行四边形的底：上底+下底所以梯形的面积。（上底+下底）×高+2 门+ ☆易错点拨上底、下寇不能搞反：高要垂直于两底之间。 ☆易错点拔分制朴充后，注意不重不漏：添补的部分要减去， ☆易错点拨估计结果会有误差，要说明估计的依据。 @解题技巧 ⑦先看清图形特点，选择合适的方法。 A易错总结 ⊙找准底和高（垂直关系）是关键。 ⑧把边长当作高 分割、补形时重叠或速漏 转化后面积不变，灵活运用公式。 ⑧底和高不对应。 。估计面积时方法不明确，误差大 ⊙养成画图、标注、检查的好习惯。 ⑧忘记除以2（用于三角形、梯形） 知识梳理易错指引 一、课题概述 1.教材定位 本单元属于苏教版五年级上册第三单元，是学生在己经掌握长方形、正方形面积计算的基础上，进一步探 索平行四边形、三角形和梯形面积计算方法的重要单元。本单元贯穿”转化”的数学思想方法，通过剪一 剪、拼一拼等操作活动，将未知图形转化为己知图形，推导面积公式，为后续学习圆的面积及立体图形表 面积奠定坚实基础。 2.单元内容概述 本单元主要包含四大核心板块： 平行四边形、三角形和梯形的面积：通过割补、拼凑等方法，推导三种图形的面积计算公式，理解”转化” 思想。 公顷和平方千米：认识较大的面积单位，掌握平方米、公顷、平方千米之间的进率与换算。 第3页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 组合图形的面积：学会用分割法、填补法将组合图形转化为可计算面积的简单图形。 面积的估计：掌握用方格纸估计不规则图形面积的方法，体会”方格越小估得越准”的原理。 3.学习目标 探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能运用公式解决实际问题。 认识公顷和平方千米，知道它们与平方米的进率关系，能进行面积单位换算。 能选择合适的单位描述实际问题的面积，体会面积单位的实际意义。 掌握组合图形面积的计算方法（分割法、填补法），能灵活运用。 能用方格纸估计不规则图形的面积，确定面积所在范围。 在推导和应用面积公式的过程中，体会图形的联系，感受推理的价值。 二、核心知识点梳理 知识板块 核心公式 推导方法 关键要点 平行四边形面积 S=a X h 割补法：沿高剪下直角三角形/直 底和高必须对应：面积与邻边长 角梯形，平移拼成长方形 度无关，与底和高有关 三角形面积 两个完全一样的三角形拼成平行 S=aXh÷2 四边形 不要忘记÷2；底和高必须对应 梯形面积 两个完全一样的梯形拼成平行四 S=(a+b)×h÷2 上底+下底的和作为平行四边形 边形 的底；不要忘记÷2 公顷 1公顷=10000平方米 边长100米的正方形面积 测量土地面积常用单位：约200 个操场大小 平方千米 1平方千米=1000000平 方米=100公顷 边长1000米的正方形面积 测量大面积土地；1平方千米= 100个公顷 组合图形面积 分割法/填补法 将组合图形分割或补成简单图形 根据已知条件选择最简单的方 法 面积估计 数方格法 整格+不满整格 方格越小估计越准确：可确定面 积范围 三、详细易错知识点分析 3.1平行四边形面积—误用邻边相乘 错误表现：计算平行四边形面积时，用两条邻边相乘，如底60米、邻边50米，错误算成60×50=3000 平方米（教材街西公园例题）。 错误原因分析：受长方形面积公式”长×宽”的负迁移影响，没有理解平行四边形面积取决于”底和对应 的高”，而非两条边的长度。教材特意用街西公园（平行四边形）和街东公园（长方形）对比，就是为了 揭示”平行四边形面积不只与边长有关，还与两条边之间的距离（高）有关”。 正确方法：找到一组对应的底和高，用S=底×高。注意：平行四边形有无数组底和高，但必须是一一 对应的关系。 第4页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 3.2三角形面积—忘记除以2 错误表现：求出底×高的积后，忘记除以2。如底7分米、高6分米，算成7×6=42平方分米（正确 答案应为21平方分米)。教材试一试中三角形交通标志牌即为此类典型题。 错误原因分析：对三角形面积公式S=a×h÷2的记忆不牢固；不理解”为什么除以2”一一三角形 面积是等底等高平行四边形面积的一半。 正确方法：先算底×高，再除以2。可借助口诀”三角形面积别忘记，除以2要牢记”。 3.3梯形面积一上底下底混淆或忘记除以2 错误表现：①把梯形的一条腰当作高；②忘记加”上底+下底”，只用一条底计算；③算完(+b)×h后 忘记除以2。 错误原因分析：梯形面积公式S=(+b)×h÷2结构较复杂，学生容易遗漏括号或÷2；对”梯形的 高”概念不清，误将斜边当高。 正确方法：①先找准上底a和下底b(互相平行的两条边)；②找到两底之间的垂直距离即高h:③代 入公式S=(a+b)×h÷2。 3.4公顷与平方千米换算错误 错误表现：①1平方千米=1000公顷（进率记错）；②1公顷=1000平方米（进率记错）；③单位换 算时乘除方向搞反。 错误原因分析：面积单位进率多且易混(1公顷=10000m2，,1平方千米=1000000m=100公顷)，学生容易混 淆。教材通过”边长100米的正方形”和”边长1000米的正方形”帮助建立直观感受。 正确方法： 忆口诀：“公顷万，平方千米百万，平方千米到公顷乘百”。 大单位→小单位：乘进率；小单位→大单位：除以进率。 关键进率：1公顷=10000平方米；1平方千米=1000000平方米=100公顷。 3.5组合图形面积一分割/填补方法选择不当 错误表现：①分割后得到的图形无法计算面积（缺少数据）；②填补后忘记减去多余部分；③选择过于 复杂的方法导致计算出错。 错误原因分析：缺乏图形分析能力，不能根据已知条件选择最优方法。教材华丰公园池塘例题展示了三种 方法（长方形+梯形、长方形+三角形、长方形-梯形），强调”根据已知条件选择”。 正确方法： 分割法：将组合图形分成几个简单图形，分别计算后相加。 第5页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 填补法：将组合图形补成一个大图形，算出大面积后减去多余部分。 选择原则：看已知条件，哪种方法用的数据最多、计算最简单，就选哪种。 3.6面积单位选择错误 错误表现：①大范围用公顷（如我国陆地面积填”公顷”）；②小范围用平方千米（如教室面积填”平 方千米”)；③填空题中单位与数值不匹配。 错误原因分析：对面积单位的实际大小缺乏直观感受。教材通过具体实例帮助建立感知：国家海洋博物馆 约15公顷、三峡水库约1084平方千米、青藏高原约250万平方千米。 正确方法：建立参照标准一一 公顷：约200个教室大小、一个小型操场大小。 平方千米：约100个公顷、一个小型城镇大小。 判断方法：看数值大小，数值大（几万、几百万）用平方千米，数值中等（几百、几千）用公顷，数值小 用平方米。 3.7等底等高三角形面积关系理解错误 错误表现：①认为等底等高的三角形形状相同：②认为面积相等的三角形一定等底等高：③在平行线间 画三角形时，找不到所有面积相等的三角形。 错误原因分析：混淆”面积”与”形状”的关系。教材练习五第14题：“以线段AB为底，在直线11上任 意取一点画三角形，画出的三角形面积都相等吗？”一一关键在于”同底等高”。 正确方法： 等底等高的三角形面积一定相等(S=a×h÷2,a和h相同则S相同)。 但面积相等的三角形不一定等底等高（底和高可以不同组合）。 在两条平行线之间，以同一条线段为底画三角形，所有三角形面积都相等（高=平行线间距离）。 3.8方格纸估计面积—数格方法错误 错误表现：①不满整格的全部忽略不计：②不满整格的全部按整格算：③整格和不满整格混在一起乱数。 错误原因分析：对估计方法理解不清晰。教材通过湖心岛例题，引导学生先数整格（确定最小值），再数 整格+不满整格（确定最大值），从而确定面积范围。 正确方法： 方法一（范围法）：先数整格数→得到面积下限；再数整格+不满整格→得到面积上限。面积在下限和上限 之间。 方法二（半格法）：整格按整格算，不满整格大约按半格算，两者相加得到估计值。 第6页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 关键规律：方格越小，估计结果越接近实际面积。 四、易错点总结表 序号 易错点 核心关键词 避坑口诀 平行四边形邻边相 1 底、高、对应 平行四边形面积，底乘高别搞错，邻边相乘不对路 乘 2 三角形面积忘÷2 ÷2、一半 三角形面积别忘记，除以2要牢记 3 梯形面积公式混淆 上底+下底、÷2 梯形面积不简单的，上底下底先加起来，乘高再除以2 公顷平方千米换算 公顷一万记心间，平方千米一百万，平方千米到公顷乘 4 进率、万、百 错 百 5 组合图形方法选错 分割、填补 组合图形别着急，分割填补看条件，哪种简单选哪种 6 面积单位选不对 参照物、量级 大面积用平方千米，中小面积用公顷，小面积用平方米 7 等底等高理解偏 同底等高、形状 等底等高面积等，形状可以不一样 8 方格估计数格错 整格、范围 整格算下限，整格加不满算上限，方格越小越准确 易错讲练真题汇总 高频考点一平行四边形面积的计算 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·期中)计算下面图形的面积。 6.8m 4cm 3.5m 4m 10cm 3.2m 6.5m 【变式训练1】(26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测)一块平行四边形试验田，相邻的两条边长度分别 是20米和30米，量得一条高是24米，这块试验田的面积可能是()平方米。 【变式训练2】(26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测)一个三角形和一个平行四边形的面积和高分别相 等，如果三角形的底是18厘米，那平行四边形的底是()厘米。如果平行四边形的底是16厘米，那三 角形的底是()厘米。 高频考点二平行四边形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏扬州·期中)一块近似平行四边形的梨园，被一条长方形的石子路 第7页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 分成了两块（如下图)。已知平行四边形的底是40米，高是28米，小路宽2米。如果平均每棵梨树占地4 平方米，这个梨园大约有多少棵梨树？ 28米 40米 【变式训练1】(25-26五年级上·安徽阜阳·期中)为了缓解停车位紧张的状况，社区管理员规划了一块 平行四边形的场地，用于停车（如图所示），高10米所对应的底边长是多少米？ 15m 10m 12m 【变式训练2】(26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测)如图，用65米长的篱笆围成一个直角梯形的果 园，且一面靠墙。 目 (1)这个果园的面积是多少平方米？ (2)如果把上底延长，使果园变成平行四边形，面积就增加了75平方米。原来果园的下底是多少米？ 第8页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 高频考点三利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏盐城·期中)一块平行四边形草坪，中间有两条宽为1米的石子路 (如图)。已知铺这块草坪共用去2400元，平均每平方米草坪需要多少元？ 21m 【变式训川练1】(25-26五年级上·陕西咸阳·期中)观察下图，填一填。 高 ◇ 底 底 底 由图可知，长方形的面积相当于平行四边形的面积。 (1)这个长方形的长相当于平行四边形的 一，宽相当于平行四边形的 (2)因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=」 20 (3)如果平行四边形的底为4厘米，高为3厘米，这个平行四边形的面积是 平方厘米。 【变式训练2】(25-26五年级上·江苏扬州·期末)王大伯家有一块边长4.5米的正方形花圃，中间有一 条宽1.5米的小路（如图)，请你帮助王大伯算出这块花圃的实际使用面积（阴影部分） 1.5米 4.5米 第9页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 高频考点四三角形面积的计算 【典例精讲】(26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测)计算图形的面积，有阴影的求阴影部分的面积。 6m 15分米 12分米 9分米 8m 【变式训练1】(26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测)计算下面图形的面积。 11dm 6dm 35m 48m 15dm 12dm 56m 【变式训练2】(25-26五年级上·江苏无锡·期中)一个三角形，底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的 一半，那么这个三角形的面积( )。 A.扩大到原来的4倍 B.缩小到原来的一半 C.面积不变 D.扩大到原来的2倍 高频考点五三角形面积的应用 【典例精讲】(26-27五年级上·江苏·单元测试)同学们走进田间地头，观察农作物种植布局，发现张 大伯家有一块直角梯形菜地。如果把菜地的上底延长4米，这块地就变成了长方形，面积也增加了10平方 米。己知原来直角梯形菜地的下底长8米，原来直角梯形菜地的面积是多少平方米？ 第10页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 【变式训练1】(26-27五年级上·江苏·单元测试)同学们实地走访林地，了解自然资源规划情况。张爷 爷家有一块面积3600平方米的三角形林地，因政府规划，这块林地被占用一部分（如下图)。如果被占用 的林地每平方米补偿400元，那么张爷爷家可以得到多少元的补偿金？ 林地 占用 120m 2m 【变式训练2】(26-27五年级上·江苏·单元测试)浩浩将梯形ABCD通过分割、移补的方法，转化成三 角形ABF(过程如图)。己知三角形ABF的面积是24cm°，则CF的长是( )cm。(中点是把一条线 段分成两条相等线段的点) A D 中点 4cm 中点 人 8cm A.2 B.4 C.12 D.14 高频考点六平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】(26-27五年级上·江苏·周测)如图，下面的说法中正确的是( )。 A.阴影三角形、长方形和平行四边形的面积相等 B.长方形和平行四边形的面积相等，阴影三角形的面积是它们各自面积的一半 C.平行四边形的面积比长方形的面积大 D.阴影三角形的面积比长方形的面积大 【变式训练1】(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)下面是在平行线间的四个图形，关于它们的面积， 下列说法正确的是( 10cm 8cm 16cm 16cm 16cm 16cm 第11页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 A.梯形和平行四边形的面积一样大 B.梯形的面积最大 C.长方形和平行四边形的面积一样大 D.三角形的面积是128cm 【变式训练2】(26-27五年级上·江苏·课后作业)在两面平行的围墙之间有一个面积是1000平方米的 三角形停车场，通过A虹设计现将它扩建成一个如下图的停车场。扩建后面积增加了多少平方米？ 60m 扩建部分 40m 高频考点七梯形面积的计算 【典例精讲】(26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测)如图，把一些圆柱形钢管堆成一堆，横截面近似 为梯形，顶层有4根，底层有12根，一共有9层。如果每个工人每分钟可以搬运3根钢管，两个工人搬运 这些钢管需要多长时间？ 【变式训练1】(26-27五年级上·江苏·单元测试)同学们学习了计算三角形和平行四边形面积后，三位 同学尝试用自己的方法解决梯形的面积问题（如图）。（单位：厘米） 中点 乙：中点 4÷ 丙： (3+ 2=2(厘米) 3X4÷2+ 5)×4=32(平方厘米) (3+5)×2=16(平方厘 5×4÷2=16(平方厘米) 32÷2=16(平方厘米) 米) ( ) (1)请你判断三位同学的做法是否正确？正确的画“√”，错的画“×”。 (2)丙同学做法中3×4÷2求的是哪部分图形的面积？请你在图中用阴影表示出来。 (3)在上面的方法中，选择一个你喜欢的方法写出他的思考过程。 第12页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 【变式训练2】(25-26五年级上·安徽阜阳·期末)一块平行四边形涂鸦板分成黑白两部分（如图），黑 色部分的面积比白色部分大24平方米。黑色部分的面积是( )平方米。 高频考点八梯形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏南京·期中)孙大伯家用68米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了 一个花圃（如图）。 30米 (1)这个花圃的面积是多少平方米？ (2)如果每棵菊花占地60平方分米，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 【变式训练1】(25-26五年级上·江苏盐城·期中)一堆钢管，每一层都比上一层多一根。最上层有4 根，最下层有12根，这堆钢管共有( )根。 A.64 B.72 C.144 【变式训练2】(25-26五年级上·江苏盐城·期中)一个自选商店的门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底 是18米，下底是22米，高是3米。用油漆刷这个装饰牌的正反两面（每平方米需用油漆1千克)，100千 克的油漆够不够？ 第13页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 高频考点九与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】(25-26五年级上·广东广州·阶段检测)如下图，两个完全相同的三角形重叠在一起，求 阴影部分的面积。 1.5cm 3.5cm k-2.8cm→ 【变式训练1】如图中，梯形A和梯形B的面积相比，( )。 A B A.梯形A面积大B.梯形B面积大 C.两个梯形面积相等D.无法比较 【变式训练2】(26-27五年级上·北京·课后作业)小红将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一 起（如图），阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） B+2+ 高频考点十公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏南京·期中)石湖林场有一块15公顷的红豆杉林，如果每棵红豆杉 大约占地3平方米，那么大约共有红豆杉()棵。 【变式训练1】(26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测)李爷爷绕一个正方形果园走了一圈，一共走了 3600米，这个果园的面积是( )公顷。 【变式训川练2】(26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测)如图，在一块梯形土地里划出一块尽可能大的平 行四边形土地种梨树，其余种桃树。种梨树的面积是多少公顷？ 第14页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知迟讲练 5600米 3000米 7400米 高频考点十一公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】(25-26四年级上·湖北孝感·期中)一个停车场的面积是4公顷，每个车位的面积为20平 方米（含公摊面积），该停车场最多可以停( )辆汽车。 A.20 B.200 C.2000 D.20000 【变式训练1】(25-26四年级上·甘肃张掖·期末)近年来，彭阳县依托丰富的林地资源和良好的生态环 境，全力做大做强林果产业。走进“彭阳红梅杏”种植基地，李叔叔承包的杏园面积为2公顷，如果每4 平方米可种一株杏树，那么这个杏园一共可种杏树多少株？ 【变式训练2】(24-25五年级上·重庆綦江·期末)一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10 米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 洒水车 高频考点十二含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】(26-27五年级上·河南新乡·阶段检测)计算下面图形的面积。（单位：厘米） 22 10 116 10 (1) 38 (2) 16 (3) 15 第15页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 【变式训练1】(25-26五年级上·江苏扬州·期中)王阿姨在售楼处看中了一套房子。销售人员告诉她： 这套房子的实际使用面积是40平方米。王阿姨感觉没有那么大，她测绘了房屋平面图（如下图）。这名销 售人员说得对吗？请你通过计算来判断对错。 3 m 5m 【变式训练2】(25-26五年级上·河南许昌·阶段检测)如图，在四边形ABCD中，AB=10dm,CD=4dm, ∠A=45°，∠B和∠D都是直角，求四边形ABCD的面积。 D A45 B 高频考点十三求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏南京·期中)计算下面图形或阴影部分的面积。 8厘米 6厘 10dm wpsl 10厘米 80米 20dm 第16页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练1】(25-26五年级上·江苏无锡·期中)求阴影部分的面积。 6m 4m 6cm 4cm 4m 6cm 4cm 【变式训练2】(26-27五年级上·江苏·单元测试)下面各图形都是由一个边长6℃m的大正方形和一个边 长4cm的小正方形组成的，阴影部分面积最小的是( )。 A. 高频考点十四不规则图形的面积 【典例精讲】(26-27五年级上·江苏·单元测试)为积极响应国家“厉行节约、反对浪费”的号召，某 学校开展了“我是光盘小达人”的活动，对活动中表现优秀的同学颁发奖章（如图，每个小方格的边长是 1cm)。估一估这个奖章的面积大约是( ）cm2。 ☆ A.20 B.50 C.60 【变式训练1】(25-26五年级上·江苏连云港·期末)一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘 米)，牛牛只数整格，有20整格：妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50 格。这片树叶的面积大约是( )平方厘米。 A.20 B.25 C.35 D.50 第17页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知迟进练 【变式训练2】(25-26五年级上·广东广州·期末)洋洋有一张“大湾鸡”的卡片，他把这张卡片的轮廓 描在了方格纸上（如图），这张卡片的面积最接近( )cm。(每个小方格的面积表示1cm) A.16 B.18 C.25 D.32 高频考点十五种植问题 【典例精讲】王伯伯有一块1.O8公顷的土地，计划按株距4米，行距3米栽种果树，一共可以种多少棵果 树？ 【变式训练1】山楂属于酸性食物，具有健牌和胃、止痛、活血祛瘀等功效，还具有降血压、降面、促进 肠蠕动等作用，适量食用对身体健康有一定好处，但需避免空腹食用。药博园内计划在一块0.6公顷的土 地上栽种山楂树，株距2米，行距2.5米，需要购买多少棵山楂树苗？ 【变式训练2】一块边长为2000米的正方形土地的面积是( )公顷。如果种树的行距和株距都是4 米，那么在这块土地上一共可以种( )棵树。 一上能力提升真题拔尖 1.(25-26五年级上·江苏徐州·期中)下图的三个图形面积相比，结果()。 A.三角形面积大 B.梯形面积大 第18页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 C.一样大 D.平行四边形面积大 2.(25-26五年级上·山西临汾·期中)一个平行四边形的底是20厘米，高是40厘米，比与它等底等高 的三角形的面积大( ）。 A.4平方分米 B.400平方分米 C.8平方分米 3.(26-27五年级上·河南新乡·阶段检测)新情境·传统文化中国的灯笼又统称为灯彩，起源于西汉时 期，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来 灯笼就成了中国人喜庆的象征。请估计图中灯笼的面积大约在()之间。（每个小方格的面积是1平方 厘米) A.510平方厘米 B.1020平方厘米 C.2035平方厘米 4.(25-26五年级上·重庆永川·期末)马年到了，笑笑选用七巧板中的部分图形拼了一匹小马（如图）。 己知七巧板拼出的正方形边长是10厘米，小马的面积比正方形的面积少( )平方厘米。 A.7.5 B.12.5 C.25 D.37.5 5.(26-27五年级上·四川内江·期中)下图中每个小正方形的边长是1厘米，第一个图形的面积是( 平方厘米；第二个图形的周长是( )厘米。 第19页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 6.(25-26五年级上·江苏徐州·期中)如图，一块平行四边形草坪的底是18米。高是10米。中间开辟 了两条宽度均匀的石子路，种草部分的面积是( )平方米。 2m 2m 7.(25-26五年级上·江苏南京·期中)有一个长24厘米，宽20厘米的可以活动的长方形框架，现在把 它拉成一个底是24厘米的平行四边形框架后，发现面积少了120平方厘米，那么平行四边形框架的高是 ()厘米。 8.（25-26五年级上·江苏南京·期中)一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，如果平行四 边形的高是6分米，那么三角形的高是()分米：如果三角形的高是4分米，那么平行四边形的高是() 分米。 9.(2026·重庆·小升初真题)如图，在6×8的方格中，小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（顶 点恰好是小方格的顶点)，与△ABC恰有一条公共边，且与△ABC的面积相等的格点三角形共有个。 10.(26-27五年级上·江西南昌·期末)两个面积相等的三角形、形状可能相同，也可能不相同。（ (判断对错) 11.(26-27五年级上·河南新乡·阶段检测)一块长方形盐田长100米，宽600米，6块这样的盐田占地 6公顷。（）（判断对错) 12.(26-27五年级上·江苏·周测)一个运动场的占地面积是8250平方千米。()（判断对错） 13.(26-27五年级上·全国·期中)计算下面组合图形的面积（单位：厘米）。 8.5 20 10 30 13 27 15 60 第20页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 14.(25-26五年级上·江苏徐州·期中)计算图中涂色部分的面积。（单位：米） 15.(26-27五年级上·河南新乡·阶段检测)浩宇家有一块面积是36平方米的三角形菜地，为推进城市 化建设，某地将城乡间的道路进行加宽，浩宇家的菜地被占用了一部分，如下图。如果每平方米菜地国家 补偿235元，浩宇家可以得到多少元补偿金？ 盒 菜地 2m 8m 16.(26-27五年级上·河南新乡·阶段检测)新情境·传统文化我国是最早发现并利用茶的国家，六安瓜 片更是有悠久的历史，据《六安州志》记载：“茶之极品，明朝始入贡。”说明六安瓜片在明朝就已经很 出名了。现有一块底为2千米，高为600米的三角形茶园，这块茶园的面积为多少公顷？若每公顷产茶叶 1600千克，这块茶园可产茶叶多少吨？ 第21页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 17.(26-27五年级上·河南新乡·阶段检测)手工课上，明明在一张长30厘米、宽20厘米的硬纸板上， 剪去4个边长是5厘米的小正方形后就能做成一个没有盖子的纸盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？ 18.（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测)学校靠墙围了一个科技种植园（如图)，一共用了37米长 的篱笆。这个科技种植园的面积是多少平方米？ 8m 19.(26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测)一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每2平方米可 以种一棵树，这块地可以种多少棵树？ 20.(25-26五年级上·陕西西安·阶段检测)如图，正方形ABCD的边长为6厘米，三角形CEF的面积比 三角形ABF的面积大6平方厘米。CE的长是多少厘米？ A 6cm B F E D C 第22页共22页null2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元《多边形的面积》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+15个高频易错考点讲练+实战演练 共65题●原卷版） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 3 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 1. 教材定位 3 2. 单元内容概述 3 3. 学习目标 4 二、核心知识点梳理 4 三、详细易错知识点分析 4 3.1 平行四边形面积——误用邻边相乘 4 3.2 三角形面积——忘记除以2 5 3.3 梯形面积——上底下底混淆或忘记除以2 5 3.4 公顷与平方千米换算错误 5 3.5 组合图形面积——分割/填补方法选择不当 5 3.6 面积单位选择错误 6 3.7 等底等高三角形面积关系理解错误 6 3.8 方格纸估计面积——数格方法错误 6 四、易错点总结表 7 【易错讲练 真题汇总】 7 高频考点一 平行四边形面积的计算 7 高频考点二 平行四边形面积的应用 7 高频考点三 利用平移法求平行四边形的面积 9 高频考点四 三角形面积的计算 10 高频考点五 三角形面积的应用 10 高频考点六 平行线间三角形的面积问题 11 高频考点七 梯形面积的计算 12 高频考点八 梯形面积的应用 13 高频考点九 与梯形相关的重叠问题 14 高频考点十 公顷、平方千米的进率与换算 14 高频考点十一 公顷、平方千米的实际问题 15 高频考点十二 含多边形的组合图形的面积 15 高频考点十三 求组合图形中阴影部分的面积 16 高频考点十四 不规则图形的面积 17 高频考点十五 种植问题 18 【能力提升 真题拔尖】 18 一、课题概述 1. 教材定位 本单元属于苏教版五年级上册第三单元，是学生在已经掌握长方形、正方形面积计算的基础上，进一步探索平行四边形、三角形和梯形面积计算方法的重要单元。本单元贯穿”转化”的数学思想方法，通过剪一剪、拼一拼等操作活动，将未知图形转化为已知图形，推导面积公式，为后续学习圆的面积及立体图形表面积奠定坚实基础。 2. 单元内容概述 本单元主要包含四大核心板块： 平行四边形、三角形和梯形的面积：通过割补、拼凑等方法，推导三种图形的面积计算公式，理解”转化”思想。 公顷和平方千米：认识较大的面积单位，掌握平方米、公顷、平方千米之间的进率与换算。 组合图形的面积：学会用分割法、填补法将组合图形转化为可计算面积的简单图形。 面积的估计：掌握用方格纸估计不规则图形面积的方法，体会”方格越小估得越准”的原理。 3. 学习目标 探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能运用公式解决实际问题。 认识公顷和平方千米，知道它们与平方米的进率关系，能进行面积单位换算。 能选择合适的单位描述实际问题的面积，体会面积单位的实际意义。 掌握组合图形面积的计算方法（分割法、填补法），能灵活运用。 能用方格纸估计不规则图形的面积，确定面积所在范围。 在推导和应用面积公式的过程中，体会图形的联系，感受推理的价值。 二、核心知识点梳理 知识板块 核心公式 推导方法 关键要点 平行四边形面积 S = a × h 割补法：沿高剪下直角三角形/直角梯形，平移拼成长方形 底和高必须对应；面积与邻边长度无关，与底和高有关 三角形面积 S = a × h ÷ 2 两个完全一样的三角形拼成平行四边形 不要忘记÷2；底和高必须对应 梯形面积 S = (a + b) × h ÷ 2 两个完全一样的梯形拼成平行四边形 上底+下底的和作为平行四边形的底；不要忘记÷2 公顷 1公顷 = 10000平方米 边长100米的正方形面积 测量土地面积常用单位；约200个操场大小 平方千米 1平方千米 = 1000000平方米 = 100公顷 边长1000米的正方形面积 测量大面积土地；1平方千米 = 100个公顷 组合图形面积 分割法/填补法 将组合图形分割或补成简单图形 根据已知条件选择最简单的方法 面积估计 数方格法 整格+不满整格 方格越小估计越准确；可确定面积范围 三、详细易错知识点分析 3.1 平行四边形面积——误用邻边相乘 错误表现：计算平行四边形面积时，用两条邻边相乘，如底60米、邻边50米，错误算成 60 × 50 = 3000平方米（教材街西公园例题）。 错误原因分析：受长方形面积公式”长×宽”的负迁移影响，没有理解平行四边形面积取决于”底和对应的高”，而非两条边的长度。教材特意用街西公园（平行四边形）和街东公园（长方形）对比，就是为了揭示”平行四边形面积不只与边长有关，还与两条边之间的距离（高）有关”。 正确方法：找到一组对应的底和高，用 S = 底 × 高。注意：平行四边形有无数组底和高，但必须是一一对应的关系。 3.2 三角形面积——忘记除以2 错误表现：求出底×高的积后，忘记除以2。如底7分米、高6分米，算成 7 × 6 = 42平方分米（正确答案应为21平方分米）。教材试一试中三角形交通标志牌即为此类典型题。 错误原因分析：对三角形面积公式 S = a × h ÷ 2 的记忆不牢固；不理解”为什么除以2”——三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 正确方法：先算底×高，再除以2。可借助口诀”三角形面积别忘记，除以2要牢记”。 3.3 梯形面积——上底下底混淆或忘记除以2 错误表现：① 把梯形的一条腰当作高；② 忘记加”上底+下底”，只用一条底计算；③ 算完 (a+b)×h 后忘记除以2。 错误原因分析：梯形面积公式 S = (a+b) × h ÷ 2 结构较复杂，学生容易遗漏括号或÷2；对”梯形的高”概念不清，误将斜边当高。 正确方法：① 先找准上底a和下底b（互相平行的两条边）；② 找到两底之间的垂直距离即高h；③ 代入公式 S = (a+b) × h ÷ 2。 3.4 公顷与平方千米换算错误 错误表现：① 1平方千米 = 1000公顷（进率记错）；② 1公顷 = 1000平方米（进率记错）；③ 单位换算时乘除方向搞反。 错误原因分析：面积单位进率多且易混（1公顷=10000m²，1平方千米=1000000m²=100公顷），学生容易混淆。教材通过”边长100米的正方形”和”边长1000米的正方形”帮助建立直观感受。 正确方法： 忆口诀：“公顷万，平方千米百万，平方千米到公顷乘百”。 大单位→小单位：乘进率；小单位→大单位：除以进率。 关键进率：1公顷 = 10000平方米；1平方千米 = 1000000平方米 = 100公顷。 3.5 组合图形面积——分割/填补方法选择不当 错误表现：① 分割后得到的图形无法计算面积（缺少数据）；② 填补后忘记减去多余部分；③ 选择过于复杂的方法导致计算出错。 错误原因分析：缺乏图形分析能力，不能根据已知条件选择最优方法。教材华丰公园池塘例题展示了三种方法（长方形+梯形、长方形+三角形、长方形-梯形），强调”根据已知条件选择”。 正确方法： 分割法：将组合图形分成几个简单图形，分别计算后相加。 填补法：将组合图形补成一个大图形，算出大面积后减去多余部分。 选择原则：看已知条件，哪种方法用的数据最多、计算最简单，就选哪种。 3.6 面积单位选择错误 错误表现：① 大范围用公顷（如我国陆地面积填”公顷”）；② 小范围用平方千米（如教室面积填”平方千米”）；③ 填空题中单位与数值不匹配。 错误原因分析：对面积单位的实际大小缺乏直观感受。教材通过具体实例帮助建立感知：国家海洋博物馆约15公顷、三峡水库约1084平方千米、青藏高原约250万平方千米。 正确方法：建立参照标准—— 公顷：约200个教室大小、一个小型操场大小。 平方千米：约100个公顷、一个小型城镇大小。 判断方法：看数值大小，数值大（几万、几百万）用平方千米，数值中等（几百、几千）用公顷，数值小用平方米。 3.7 等底等高三角形面积关系理解错误 错误表现：① 认为等底等高的三角形形状相同；② 认为面积相等的三角形一定等底等高；③ 在平行线间画三角形时，找不到所有面积相等的三角形。 错误原因分析：混淆”面积”与”形状”的关系。教材练习五第14题：“以线段AB为底，在直线l₁上任意取一点画三角形，画出的三角形面积都相等吗？”——关键在于”同底等高”。 正确方法： 等底等高的三角形面积一定相等（S = a × h ÷ 2，a和h相同则S相同）。 但面积相等的三角形不一定等底等高（底和高可以不同组合）。 在两条平行线之间，以同一条线段为底画三角形，所有三角形面积都相等（高=平行线间距离）。 3.8 方格纸估计面积——数格方法错误 错误表现：① 不满整格的全部忽略不计；② 不满整格的全部按整格算；③ 整格和不满整格混在一起乱数。 错误原因分析：对估计方法理解不清晰。教材通过湖心岛例题，引导学生先数整格（确定最小值），再数整格+不满整格（确定最大值），从而确定面积范围。 正确方法： 方法一（范围法）：先数整格数→得到面积下限；再数整格+不满整格→得到面积上限。面积在下限和上限之间。 方法二（半格法）：整格按整格算，不满整格大约按半格算，两者相加得到估计值。 关键规律：方格越小，估计结果越接近实际面积。 四、易错点总结表 序号 易错点 核心关键词 避坑口诀 1 平行四边形邻边相乘 底、高、对应 平行四边形面积，底乘高别搞错，邻边相乘不对路 2 三角形面积忘÷2 ÷2、一半 三角形面积别忘记，除以2要牢记 3 梯形面积公式混淆 上底+下底、÷2 梯形面积不简单的，上底下底先加起来，乘高再除以2 4 公顷平方千米换算错 进率、万、百 公顷一万记心间，平方千米一百万，平方千米到公顷乘一百 5 组合图形方法选错 分割、填补 组合图形别着急，分割填补看条件，哪种简单选哪种 6 面积单位选不对 参照物、量级 大面积用平方千米，中小面积用公顷，小面积用平方米 7 等底等高理解偏 同底等高、形状 等底等高面积等，形状可以不一样 8 方格估计数格错 整格、范围 整格算下限，整格加不满算上限，方格越小越准确 高频考点一 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·期中）计算下面图形的面积。 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）一块平行四边形试验田，相邻的两条边长度分别是20米和30米，量得一条高是24米，这块试验田的面积可能是( )平方米。 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）一个三角形和一个平行四边形的面积和高分别相等，如果三角形的底是18厘米，那平行四边形的底是( )厘米。如果平行四边形的底是16厘米，那三角形的底是( )厘米。 高频考点二 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏扬州·期中）一块近似平行四边形的梨园，被一条长方形的石子路分成了两块（如下图）。已知平行四边形的底是40米，高是28米，小路宽2米。如果平均每棵梨树占地4平方米，这个梨园大约有多少棵梨树？ 【变式训练1】（25-26五年级上·安徽阜阳·期中）为了缓解停车位紧张的状况，社区管理员规划了一块平行四边形的场地，用于停车（如图所示），高10米所对应的底边长是多少米？ 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，用65米长的篱笆围成一个直角梯形的果园，且一面靠墙。 (1)这个果园的面积是多少平方米？ (2)如果把上底延长，使果园变成平行四边形，面积就增加了75平方米。原来果园的下底是多少米？ 高频考点三 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）一块平行四边形草坪，中间有两条宽为1米的石子路（如图）。已知铺这块草坪共用去2400元，平均每平方米草坪需要多少元？ 【变式训练1】（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）观察下图，填一填。 由图可知，长方形的面积相当于平行四边形的面积。 (1)这个长方形的长相当于平行四边形的________，宽相当于平行四边形的________。 (2)因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝________。 (3)如果平行四边形的底为4厘米，高为3厘米，这个平行四边形的面积是________平方厘米。 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏扬州·期末）王大伯家有一块边长4.5米的正方形花圃，中间有一条宽1.5米的小路（如图），请你帮助王大伯算出这块花圃的实际使用面积（阴影部分） 高频考点四 三角形面积的计算 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）计算图形的面积，有阴影的求阴影部分的面积。 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测）计算下面图形的面积。 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏无锡·期中）一个三角形，底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的一半，那么这个三角形的面积（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的一半 C．面积不变 D．扩大到原来的2倍 高频考点五 三角形面积的应用 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏·单元测试）同学们走进田间地头，观察农作物种植布局，发现张大伯家有一块直角梯形菜地。如果把菜地的上底延长4米，这块地就变成了长方形，面积也增加了10平方米。已知原来直角梯形菜地的下底长8米，原来直角梯形菜地的面积是多少平方米？ 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏·单元测试）同学们实地走访林地，了解自然资源规划情况。张爷爷家有一块面积3600平方米的三角形林地，因政府规划，这块林地被占用一部分（如下图）。如果被占用的林地每平方米补偿400元，那么张爷爷家可以得到多少元的补偿金？ 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏·单元测试）浩浩将梯形通过分割、移补的方法，转化成三角形（过程如图）。已知三角形的面积是24cm2，则的长是（    ）cm。（中点是把一条线段分成两条相等线段的点） A．2 B．4 C．12 D．14 高频考点六 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏·周测）如图，下面的说法中正确的是（    ）。 A．阴影三角形、长方形和平行四边形的面积相等 B．长方形和平行四边形的面积相等，阴影三角形的面积是它们各自面积的一半 C．平行四边形的面积比长方形的面积大 D．阴影三角形的面积比长方形的面积大 【变式训练1】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）下面是在平行线间的四个图形，关于它们的面积，下列说法正确的是（    ）。 A．梯形和平行四边形的面积一样大 B．梯形的面积最大 C．长方形和平行四边形的面积一样大 D．三角形的面积是128cm2 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏·课后作业）在两面平行的围墙之间有一个面积是1000平方米的三角形停车场，通过AI设计现将它扩建成一个如下图的停车场。扩建后面积增加了多少平方米？ 高频考点七 梯形面积的计算 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，把一些圆柱形钢管堆成一堆，横截面近似为梯形，顶层有4根，底层有12根，一共有9层。如果每个工人每分钟可以搬运3根钢管，两个工人搬运这些钢管需要多长时间？ 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏·单元测试）同学们学习了计算三角形和平行四边形面积后，三位同学尝试用自己的方法解决梯形的面积问题（如图）。（单位：厘米） （平方厘米） （平方厘米） （    ） （厘米） （平方厘米） （    ） （平方厘米） （    ） (1)请你判断三位同学的做法是否正确？正确的画“√”，错的画“×”。 (2)丙同学做法中求的是哪部分图形的面积？请你在图中用阴影表示出来。 (3)在上面的方法中，选择一个你喜欢的方法写出他的思考过程。 【变式训练2】（25-26五年级上·安徽阜阳·期末）一块平行四边形涂鸦板分成黑白两部分（如图），黑色部分的面积比白色部分大24平方米。黑色部分的面积是( )平方米。 高频考点八 梯形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏南京·期中）孙大伯家用68米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图）。 (1)这个花圃的面积是多少平方米？ (2)如果每棵菊花占地60平方分米，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）一堆钢管，每一层都比上一层多一根。最上层有4根，最下层有12根，这堆钢管共有（    ）根。 A．64 B．72 C．144 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）一个自选商店的门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是18米，下底是22米，高是3米。用油漆刷这个装饰牌的正反两面（每平方米需用油漆1千克），100千克的油漆够不够？ 高频考点九 与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（25-26五年级上·广东广州·阶段检测）如下图，两个完全相同的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。 【变式训练1】如图中，梯形A和梯形B的面积相比，（    ）。     A．梯形A面积大 B．梯形B面积大 C．两个梯形面积相等 D．无法比较 【变式训练2】（26-27五年级上·北京·课后作业）小红将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一起（如图），阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 高频考点十 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏南京·期中）石湖林场有一块15公顷的红豆杉林，如果每棵红豆杉大约占地3平方米，那么大约共有红豆杉( )棵。 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测）李爷爷绕一个正方形果园走了一圈，一共走了3600米，这个果园的面积是( )公顷。 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在一块梯形土地里划出一块尽可能大的平行四边形土地种梨树，其余种桃树。种梨树的面积是多少公顷？ 高频考点十一 公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级上·湖北孝感·期中）一个停车场的面积是4公顷，每个车位的面积为20平方米（含公摊面积），该停车场最多可以停（    ）辆汽车。 A．20 B．200 C．2000 D．20000 【变式训练1】（25-26四年级上·甘肃张掖·期末）近年来，彭阳县依托丰富的林地资源和良好的生态环境，全力做大做强林果产业。走进“彭阳红梅杏”种植基地，李叔叔承包的杏园面积为2公顷，如果每4平方米可种一株杏树，那么这个杏园一共可种杏树多少株？ 【变式训练2】（24-25五年级上·重庆綦江·期末）一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 高频考点十二 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）计算下面图形的面积。（单位：厘米） （1）（2）（3） 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏扬州·期中）王阿姨在售楼处看中了一套房子。销售人员告诉她；这套房子的实际使用面积是40平方米。王阿姨感觉没有那么大，她测绘了房屋平面图（如下图）。这名销售人员说得对吗？请你通过计算来判断对错。 【变式训练2】（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）如图，在四边形ABCD中，，，∠A＝45°，∠B和∠D都是直角，求四边形ABCD的面积。 高频考点十三 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏南京·期中）计算下面图形或阴影部分的面积。 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏无锡·期中）求阴影部分的面积。 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏·单元测试）下面各图形都是由一个边长6cm的大正方形和一个边长4cm的小正方形组成的，阴影部分面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点十四 不规则图形的面积 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏·单元测试）为积极响应国家“厉行节约、反对浪费”的号召，某学校开展了“我是光盘小达人”的活动，对活动中表现优秀的同学颁发奖章（如图，每个小方格的边长是1cm）。估一估这个奖章的面积大约是（    ）cm2。 A．20 B．50 C．60 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏连云港·期末）一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛只数整格，有20整格；妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．20 B．25 C．35 D．50 【变式训练2】（25-26五年级上·广东广州·期末）洋洋有一张“大湾鸡”的卡片，他把这张卡片的轮廓描在了方格纸上（如图），这张卡片的面积最接近（    ）cm2。（每个小方格的面积表示1cm2） A．16 B．18 C．25 D．32 高频考点十五 种植问题 【典例精讲】王伯伯有一块1.08公顷的土地，计划按株距4米，行距3米栽种果树，一共可以种多少棵果树？ 【变式训练1】山楂属于酸性食物，具有健牌和胃、止痛、活血祛瘀等功效，还具有降血压、降面、促进肠蠕动等作用，适量食用对身体健康有一定好处，但需避免空腹食用。药博园内计划在一块0.6公顷的土地上栽种山楂树，株距2米，行距2.5米，需要购买多少棵山楂树苗？ 【变式训练2】一块边长为2000米的正方形土地的面积是( )公顷。如果种树的行距和株距都是4米，那么在这块土地上一共可以种( )棵树。 1．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）下图的三个图形面积相比，结果（ ）。 A．三角形面积大 B．梯形面积大 C．一样大 D．平行四边形面积大 2．（25-26五年级上·山西临汾·期中）一个平行四边形的底是20厘米，高是40厘米，比与它等底等高的三角形的面积大（    ）。 A．4平方分米 B．400平方分米 C．8平方分米 3．（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）新情境·传统文化中国的灯笼又统称为灯彩，起源于西汉时期，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了中国人喜庆的象征。请估计图中灯笼的面积大约在（ ）之间。（每个小方格的面积是1平方厘米） A．5~10平方厘米 B．10~20平方厘米 C．20~35平方厘米 4．（25-26五年级上·重庆永川·期末）马年到了，笑笑选用七巧板中的部分图形拼了一匹小马（如图）。已知七巧板拼出的正方形边长是10厘米，小马的面积比正方形的面积少（    ）平方厘米。 A．7.5 B．12.5 C．25 D．37.5 5．（26-27五年级上·四川内江·期中）下图中每个小正方形的边长是1厘米，第一个图形的面积是( )平方厘米；第二个图形的周长是( )厘米。 6．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）如图，一块平行四边形草坪的底是18米。高是10米。中间开辟了两条宽度均匀的石子路，种草部分的面积是( )平方米。 7．（25-26五年级上·江苏南京·期中）有一个长24厘米，宽20厘米的可以活动的长方形框架，现在把它拉成一个底是24厘米的平行四边形框架后，发现面积少了120平方厘米，那么平行四边形框架的高是( )厘米。 8．（25-26五年级上·江苏南京·期中）一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是6分米，那么三角形的高是( )分米；如果三角形的高是4分米，那么平行四边形的高是( )分米。 9．（2026·重庆·小升初真题）如图，在的方格中，小方格的边长为1，是格点三角形（顶点恰好是小方格的顶点），与恰有一条公共边，且与的面积相等的格点三角形共有______个。 10．（26-27五年级上·江西南昌·期末）两个面积相等的三角形、形状可能相同，也可能不相同。( )（判断对错） 11．（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）一块长方形盐田长100米，宽600米，6块这样的盐田占地6公顷。( )（判断对错） 12．（26-27五年级上·江苏·周测）一个运动场的占地面积是8250平方千米。( )（判断对错） 13．（26-27五年级上·全国·期中）计算下面组合图形的面积（单位：厘米）。 14．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）计算图中涂色部分的面积。（单位：米） 15．（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）浩宇家有一块面积是36平方米的三角形菜地，为推进城市化建设，某地将城乡间的道路进行加宽，浩宇家的菜地被占用了一部分，如下图。如果每平方米菜地国家补偿235元，浩宇家可以得到多少元补偿金？ 16．（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）新情境·传统文化我国是最早发现并利用茶的国家，六安瓜片更是有悠久的历史，据《六安州志》记载：“茶之极品，明朝始入贡。”说明六安瓜片在明朝就已经很出名了。现有一块底为2千米，高为600米的三角形茶园，这块茶园的面积为多少公顷？若每公顷产茶叶1600千克，这块茶园可产茶叶多少吨？ 17．（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）手工课上，明明在一张长30厘米、宽20厘米的硬纸板上，剪去4个边长是5厘米的小正方形后就能做成一个没有盖子的纸盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？ 18．（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）学校靠墙围了一个科技种植园（如图），一共用了37米长的篱笆。这个科技种植园的面积是多少平方米？ 19．（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每2平方米可以种一棵树，这块地可以种多少棵树？ 20．（25-26五年级上·陕西西安·阶段检测）如图，正方形ABCD的边长为6厘米，三角形CEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米。CE的长是多少厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元《多边形的面积》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+15个高频易错考点讲练+实战演练 共65题●解析版） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 3 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 1. 教材定位 3 2. 单元内容概述 3 3. 学习目标 4 二、核心知识点梳理 4 三、详细易错知识点分析 4 3.1 平行四边形面积——误用邻边相乘 4 3.2 三角形面积——忘记除以2 5 3.3 梯形面积——上底下底混淆或忘记除以2 5 3.4 公顷与平方千米换算错误 5 3.5 组合图形面积——分割/填补方法选择不当 5 3.6 面积单位选择错误 6 3.7 等底等高三角形面积关系理解错误 6 3.8 方格纸估计面积——数格方法错误 6 四、易错点总结表 7 【易错讲练 真题汇总】 7 高频考点一 平行四边形面积的计算 7 高频考点二 平行四边形面积的应用 9 高频考点三 利用平移法求平行四边形的面积 11 高频考点四 三角形面积的计算 12 高频考点五 三角形面积的应用 14 高频考点六 平行线间三角形的面积问题 16 高频考点七 梯形面积的计算 18 高频考点八 梯形面积的应用 21 高频考点九 与梯形相关的重叠问题 22 高频考点十 公顷、平方千米的进率与换算 24 高频考点十一 公顷、平方千米的实际问题 25 高频考点十二 含多边形的组合图形的面积 26 高频考点十三 求组合图形中阴影部分的面积 29 高频考点十四 不规则图形的面积 31 高频考点十五 种植问题 33 【能力提升 真题拔尖】 34 一、课题概述 1. 教材定位 本单元属于苏教版五年级上册第三单元，是学生在已经掌握长方形、正方形面积计算的基础上，进一步探索平行四边形、三角形和梯形面积计算方法的重要单元。本单元贯穿”转化”的数学思想方法，通过剪一剪、拼一拼等操作活动，将未知图形转化为已知图形，推导面积公式，为后续学习圆的面积及立体图形表面积奠定坚实基础。 2. 单元内容概述 本单元主要包含四大核心板块： 平行四边形、三角形和梯形的面积：通过割补、拼凑等方法，推导三种图形的面积计算公式，理解”转化”思想。 公顷和平方千米：认识较大的面积单位，掌握平方米、公顷、平方千米之间的进率与换算。 组合图形的面积：学会用分割法、填补法将组合图形转化为可计算面积的简单图形。 面积的估计：掌握用方格纸估计不规则图形面积的方法，体会”方格越小估得越准”的原理。 3. 学习目标 探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能运用公式解决实际问题。 认识公顷和平方千米，知道它们与平方米的进率关系，能进行面积单位换算。 能选择合适的单位描述实际问题的面积，体会面积单位的实际意义。 掌握组合图形面积的计算方法（分割法、填补法），能灵活运用。 能用方格纸估计不规则图形的面积，确定面积所在范围。 在推导和应用面积公式的过程中，体会图形的联系，感受推理的价值。 二、核心知识点梳理 知识板块 核心公式 推导方法 关键要点 平行四边形面积 S = a × h 割补法：沿高剪下直角三角形/直角梯形，平移拼成长方形 底和高必须对应；面积与邻边长度无关，与底和高有关 三角形面积 S = a × h ÷ 2 两个完全一样的三角形拼成平行四边形 不要忘记÷2；底和高必须对应 梯形面积 S = (a + b) × h ÷ 2 两个完全一样的梯形拼成平行四边形 上底+下底的和作为平行四边形的底；不要忘记÷2 公顷 1公顷 = 10000平方米 边长100米的正方形面积 测量土地面积常用单位；约200个操场大小 平方千米 1平方千米 = 1000000平方米 = 100公顷 边长1000米的正方形面积 测量大面积土地；1平方千米 = 100个公顷 组合图形面积 分割法/填补法 将组合图形分割或补成简单图形 根据已知条件选择最简单的方法 面积估计 数方格法 整格+不满整格 方格越小估计越准确；可确定面积范围 三、详细易错知识点分析 3.1 平行四边形面积——误用邻边相乘 错误表现：计算平行四边形面积时，用两条邻边相乘，如底60米、邻边50米，错误算成 60 × 50 = 3000平方米（教材街西公园例题）。 错误原因分析：受长方形面积公式”长×宽”的负迁移影响，没有理解平行四边形面积取决于”底和对应的高”，而非两条边的长度。教材特意用街西公园（平行四边形）和街东公园（长方形）对比，就是为了揭示”平行四边形面积不只与边长有关，还与两条边之间的距离（高）有关”。 正确方法：找到一组对应的底和高，用 S = 底 × 高。注意：平行四边形有无数组底和高，但必须是一一对应的关系。 3.2 三角形面积——忘记除以2 错误表现：求出底×高的积后，忘记除以2。如底7分米、高6分米，算成 7 × 6 = 42平方分米（正确答案应为21平方分米）。教材试一试中三角形交通标志牌即为此类典型题。 错误原因分析：对三角形面积公式 S = a × h ÷ 2 的记忆不牢固；不理解”为什么除以2”——三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 正确方法：先算底×高，再除以2。可借助口诀”三角形面积别忘记，除以2要牢记”。 3.3 梯形面积——上底下底混淆或忘记除以2 错误表现：① 把梯形的一条腰当作高；② 忘记加”上底+下底”，只用一条底计算；③ 算完 (a+b)×h 后忘记除以2。 错误原因分析：梯形面积公式 S = (a+b) × h ÷ 2 结构较复杂，学生容易遗漏括号或÷2；对”梯形的高”概念不清，误将斜边当高。 正确方法：① 先找准上底a和下底b（互相平行的两条边）；② 找到两底之间的垂直距离即高h；③ 代入公式 S = (a+b) × h ÷ 2。 3.4 公顷与平方千米换算错误 错误表现：① 1平方千米 = 1000公顷（进率记错）；② 1公顷 = 1000平方米（进率记错）；③ 单位换算时乘除方向搞反。 错误原因分析：面积单位进率多且易混（1公顷=10000m²，1平方千米=1000000m²=100公顷），学生容易混淆。教材通过”边长100米的正方形”和”边长1000米的正方形”帮助建立直观感受。 正确方法： 忆口诀：“公顷万，平方千米百万，平方千米到公顷乘百”。 大单位→小单位：乘进率；小单位→大单位：除以进率。 关键进率：1公顷 = 10000平方米；1平方千米 = 1000000平方米 = 100公顷。 3.5 组合图形面积——分割/填补方法选择不当 错误表现：① 分割后得到的图形无法计算面积（缺少数据）；② 填补后忘记减去多余部分；③ 选择过于复杂的方法导致计算出错。 错误原因分析：缺乏图形分析能力，不能根据已知条件选择最优方法。教材华丰公园池塘例题展示了三种方法（长方形+梯形、长方形+三角形、长方形-梯形），强调”根据已知条件选择”。 正确方法： 分割法：将组合图形分成几个简单图形，分别计算后相加。 填补法：将组合图形补成一个大图形，算出大面积后减去多余部分。 选择原则：看已知条件，哪种方法用的数据最多、计算最简单，就选哪种。 3.6 面积单位选择错误 错误表现：① 大范围用公顷（如我国陆地面积填”公顷”）；② 小范围用平方千米（如教室面积填”平方千米”）；③ 填空题中单位与数值不匹配。 错误原因分析：对面积单位的实际大小缺乏直观感受。教材通过具体实例帮助建立感知：国家海洋博物馆约15公顷、三峡水库约1084平方千米、青藏高原约250万平方千米。 正确方法：建立参照标准—— 公顷：约200个教室大小、一个小型操场大小。 平方千米：约100个公顷、一个小型城镇大小。 判断方法：看数值大小，数值大（几万、几百万）用平方千米，数值中等（几百、几千）用公顷，数值小用平方米。 3.7 等底等高三角形面积关系理解错误 错误表现：① 认为等底等高的三角形形状相同；② 认为面积相等的三角形一定等底等高；③ 在平行线间画三角形时，找不到所有面积相等的三角形。 错误原因分析：混淆”面积”与”形状”的关系。教材练习五第14题：“以线段AB为底，在直线l₁上任意取一点画三角形，画出的三角形面积都相等吗？”——关键在于”同底等高”。 正确方法： 等底等高的三角形面积一定相等（S = a × h ÷ 2，a和h相同则S相同）。 但面积相等的三角形不一定等底等高（底和高可以不同组合）。 在两条平行线之间，以同一条线段为底画三角形，所有三角形面积都相等（高=平行线间距离）。 3.8 方格纸估计面积——数格方法错误 错误表现：① 不满整格的全部忽略不计；② 不满整格的全部按整格算；③ 整格和不满整格混在一起乱数。 错误原因分析：对估计方法理解不清晰。教材通过湖心岛例题，引导学生先数整格（确定最小值），再数整格+不满整格（确定最大值），从而确定面积范围。 正确方法： 方法一（范围法）：先数整格数→得到面积下限；再数整格+不满整格→得到面积上限。面积在下限和上限之间。 方法二（半格法）：整格按整格算，不满整格大约按半格算，两者相加得到估计值。 关键规律：方格越小，估计结果越接近实际面积。 四、易错点总结表 序号 易错点 核心关键词 避坑口诀 1 平行四边形邻边相乘 底、高、对应 平行四边形面积，底乘高别搞错，邻边相乘不对路 2 三角形面积忘÷2 ÷2、一半 三角形面积别忘记，除以2要牢记 3 梯形面积公式混淆 上底+下底、÷2 梯形面积不简单的，上底下底先加起来，乘高再除以2 4 公顷平方千米换算错 进率、万、百 公顷一万记心间，平方千米一百万，平方千米到公顷乘一百 5 组合图形方法选错 分割、填补 组合图形别着急，分割填补看条件，哪种简单选哪种 6 面积单位选不对 参照物、量级 大面积用平方千米，中小面积用公顷，小面积用平方米 7 等底等高理解偏 同底等高、形状 等底等高面积等，形状可以不一样 8 方格估计数格错 整格、范围 整格算下限，整格加不满算上限，方格越小越准确 高频考点一 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·期中）计算下面图形的面积。 【答案】26；20；17.5 【思路引导】平行四边形的面积等于底乘高；三角形的面积等于底乘高除以2；梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2；分别计算各个图形的面积即可。 【规范解答】6.5×4＝26（） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（） （3.2＋6.8）×3.5÷2 ＝10×3.5÷2 ＝35÷2 ＝17.5（） 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）一块平行四边形试验田，相邻的两条边长度分别是20米和30米，量得一条高是24米，这块试验田的面积可能是( )平方米。 【答案】 480 【思路引导】 如图：平行四边形相邻的两条边都可以作为底，但给定的高必须小于对应的邻边。已知相邻两边长为米和米，高为米。通过比较高度与邻边的大小关系，确定米的高只能对应米的底，排除另一种情况，最后利用面积公式计算。 【规范解答】若底为米，则邻边为米，高应小于米，而，不符合题意。 若底为米，则邻边为米，高应小于米，而，符合题意。 所以这条高对应的底是米。 （平方米） 答：这块试验田的面积可能是平方米。 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）一个三角形和一个平行四边形的面积和高分别相等，如果三角形的底是18厘米，那平行四边形的底是( )厘米。如果平行四边形的底是16厘米，那三角形的底是( )厘米。 【答案】 9 32 【思路引导】一个三角形和一个平行四边形的面积和高分别相等，那么平行四边形的底等于三角形的底的一半，三角形的底等于平行四边形的底的2倍。 【规范解答】18÷2＝9（厘米） 16×2＝32（厘米） 所以，如果三角形的底是18厘米，那平行四边形的底是9厘米。如果平行四边形的底是16厘米，那三角形的底是32厘米。 高频考点二 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏扬州·期中）一块近似平行四边形的梨园，被一条长方形的石子路分成了两块（如下图）。已知平行四边形的底是40米，高是28米，小路宽2米。如果平均每棵梨树占地4平方米，这个梨园大约有多少棵梨树？ 【答案】266棵 【思路引导】平行四边形面积＝底×高，求出梨园的面积；长方形面积＝长×宽，求出长方形石子路的面积，再用梨园面积－长方形石子路的面积，求出种梨树的面积，再用种梨树的面积÷每棵梨树占地面积，即可解答。 【规范解答】（40×28－28×2）÷4 ＝（1120－56）÷4 ＝1064÷4 ＝266（棵） 答：这个梨园大约有266棵梨树。 【变式训练1】（25-26五年级上·安徽阜阳·期中）为了缓解停车位紧张的状况，社区管理员规划了一块平行四边形的场地，用于停车（如图所示），高10米所对应的底边长是多少米？ 【答案】18米 【思路引导】从图中可知，平行四边形的底边12米对应的高是15米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出场地的面积； 求高10米所对应的底边长，根据平行四边形的底＝面积÷高，代入数据计算求解。 【规范解答】12×15＝180（平方米） 180÷10＝18（米） 答：高10米所对应的底边长是18米。 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，用65米长的篱笆围成一个直角梯形的果园，且一面靠墙。 (1)这个果园的面积是多少平方米？ (2)如果把上底延长，使果园变成平行四边形，面积就增加了75平方米。原来果园的下底是多少米？ 【答案】(1)500平方米 (2)23米 【思路引导】（1）篱笆总长度为65米，仅围了梯形的上底、下底和直角腰（即高），因此用篱笆总长减去高的长度求出上底与下底的和，再代入梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2中计算即可求出面积。 （2）上底延长得到平行四边形后，增加的部分是底为上下底长度差、高为25米的三角形，面积为75平方米。根据三角形面积公式S＝底×高÷2，可得底＝面积×2÷高，先求出增加部分的三角形的底，再结合上一步求出的上底与下底的和，根据和差公式可得下底＝（和＋差）÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）65－25＝40（米） 40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 答：这个果园的面积是500平方米。 （2）75×2÷25 ＝150÷25 ＝6（米） （40＋6）÷2 ＝46÷2 ＝23（米） 答：原来果园的下底是23米。 高频考点三 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）一块平行四边形草坪，中间有两条宽为1米的石子路（如图）。已知铺这块草坪共用去2400元，平均每平方米草坪需要多少元？ 【答案】 12元 【思路引导】用平移的方法，把4块分散的草坪向中间靠拢，能拼成一个新的平行四边形。原来大平行四边形的底是21米，减去竖向石子路的宽度1米，得到新平行四边形的底； 原来大平行四边形的高是11米，减去横向石子路的宽度1米，得到新平行四边形的高。 草坪总面积＝新平行四边形面积＝底×高，已知总花费是2400元，每平方米的价格＝总花费÷草坪面积。 【规范解答】21－1＝20（米） 11－1＝10（米） 20×10＝200（平方米） 2400÷200＝12（元） 答：平均每平方米草坪需要12元。 【变式训练1】（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）观察下图，填一填。 由图可知，长方形的面积相当于平行四边形的面积。 (1)这个长方形的长相当于平行四边形的________，宽相当于平行四边形的________。 (2)因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝________。 (3)如果平行四边形的底为4厘米，高为3厘米，这个平行四边形的面积是________平方厘米。 【答案】(1) 底 高 (2)底×高 (3)12 【思路引导】（1）拼接后长方形的长刚好和原来平行四边形的底长度一样，长方形的宽刚好和原来平行四边形的高长度一样。 （2）因为长方形面积＝长×宽，对应替换后，就得到平行四边形的面积＝底×高。 （3）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算。 【规范解答】（1）这个长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。 （2）平行四边形的面积＝底×高 （3）（平方厘米） 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏扬州·期末）王大伯家有一块边长4.5米的正方形花圃，中间有一条宽1.5米的小路（如图），请你帮助王大伯算出这块花圃的实际使用面积（阴影部分） 【答案】13.5平方米 【思路引导】通过“平移法”将两侧的阴影部分拼接，形成一个新的平行四边形。这个平行四边形的底等于原正方形的边长减去小路的宽度，高等于原正方形的边长。根据平行四边形面积公式“底×高”，即可计算出实际使用面积。 【规范解答】（4.5－1.5）×4.5 ＝3×4.5 ＝13.5（平方米） 答：这块花圃的实际使用面积是13.5平方米。 高频考点四 三角形面积的计算 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）计算图形的面积，有阴影的求阴影部分的面积。 【答案】54平方分米；42平方米 【思路引导】左侧图形：是一个直角三角形，两条直角边分别作为三角形的底和高；根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积。 右侧图形：阴影部分是一个梯形，上底是6米，下底是8米，高是6米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出阴影部分面积。 【规范解答】9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方分米） （6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方米） 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测）计算下面图形的面积。 【答案】；； 【思路引导】平行四边形的面积底高，三角形的面积底高。据此解答。 【规范解答】 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏无锡·期中）一个三角形，底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的一半，那么这个三角形的面积（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的一半 C．面积不变 D．扩大到原来的2倍 【答案】D 【思路引导】假设原来三角形的底是2厘米，高是4厘米，依据题中三角形底与高的变化算出变化后三角形的底与高的长度，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，计算出原来三角形的面积，和变化后三角形的面积，再用变化后三角形的面积与原来三角形面积对比就能得到面积的变化情况。 【规范解答】假设原来三角形的底为2厘米，高为4厘米。 原三角形面积： （平方厘米） 现在三角形底为（厘米），高为（厘米）， 现在三角形面积为： （平方厘米） 现在三角形面积与原来三角形面积关系： 即面积扩大到原来的2倍。 高频考点五 三角形面积的应用 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏·单元测试）同学们走进田间地头，观察农作物种植布局，发现张大伯家有一块直角梯形菜地。如果把菜地的上底延长4米，这块地就变成了长方形，面积也增加了10平方米。已知原来直角梯形菜地的下底长8米，原来直角梯形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】30平方米 【思路引导】根据题意可知，直角梯形的上底＝下底－4，如果上底延长4米，增加的面积是一个三角形的面积，三角形的高等于梯形的高，底是4米，三角形的高＝三角形的面积×2÷底，据此可求出梯形的高，进而用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积。 【规范解答】 （米） （平方米） 答：原来直角梯形菜地的面积是30平方米。 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏·单元测试）同学们实地走访林地，了解自然资源规划情况。张爷爷家有一块面积3600平方米的三角形林地，因政府规划，这块林地被占用一部分（如下图）。如果被占用的林地每平方米补偿400元，那么张爷爷家可以得到多少元的补偿金？ 【答案】504000元 【思路引导】用原来三角形的面积（3600平方米）乘2除以原来三角形的底（120米），算得三角形的高，再用被占用地三角形的底（42米）乘算得的高除以2算得被占用地的面积，最后用每平方米补偿金额乘被占用地三角形的面积可算得张爷爷家得到的补偿金数量。 【规范解答】 （米） （平方米） （元） 答：张爷爷家可以得到504000元的补偿金。 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏·单元测试）浩浩将梯形通过分割、移补的方法，转化成三角形（过程如图）。已知三角形的面积是24cm2，则的长是（    ）cm。（中点是把一条线段分成两条相等线段的点） A．2 B．4 C．12 D．14 【答案】B 【思路引导】根据用三角形面积推导梯形面积的过程，三角形的面积＝梯形的面积＝24cm2，三角形的底＝梯形的（上底＋下底），CF是梯形的上底，已知梯形的高为4cm，下底为8cm，用梯形面积×2÷高－下底即可。 【规范解答】24×2÷4－8 ＝12－8 ＝4（cm） 所以，CF的长是4cm。 高频考点六 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏·周测）如图，下面的说法中正确的是（    ）。 A．阴影三角形、长方形和平行四边形的面积相等 B．长方形和平行四边形的面积相等，阴影三角形的面积是它们各自面积的一半 C．平行四边形的面积比长方形的面积大 D．阴影三角形的面积比长方形的面积大 【答案】B 【思路引导】长方形和平行四边形的面积关系，二者夹在两条平行线之间，高相等且底边长相同，所以根据长方形和平行四边形的面积公式可推导二者面积关系。 阴影三角形的面积，阴影三角形与长方形、平行四边形同底等高，所以根据三角形面积公式可推导其与另外两个图形面积的关系。 【规范解答】A．阴影三角形、长方形和平行四边形等底等高，阴影三角形的面积是长方形、平行四边形面积的一半，A选项错误； B．阴影三角形、长方形和平行四边形等底等高，所以长方形和平行四边形的面积相等，阴影三角形的面积是它们各自面积的一半，B选项正确； C．长方形和平行四边形等底等高，所以长方形和平行四边形的面积相等，C选项错误； D．阴影三角形和长方形等底等高，所以阴影三角形比长方形面积小，D选项错误。 【变式训练1】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）下面是在平行线间的四个图形，关于它们的面积，下列说法正确的是（    ）。 A．梯形和平行四边形的面积一样大 B．梯形的面积最大 C．长方形和平行四边形的面积一样大 D．三角形的面积是128cm2 【答案】C 【思路引导】平行线之间的距离处处相等，所以这四个图形的高都是8cm。分别利用公式计算面积：长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出每个图形的面积后，再逐一核对选项。 【规范解答】长方形：16×8＝128（cm2） 三角形：16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（cm2） 平行四边形：16×8＝128（cm2） 梯形：（10＋16）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝208÷2 ＝104（cm2） A．梯形面积是104cm2，平行四边形面积是128cm2，二者不相等，排除； B．梯形面积104cm2，不是最大，排除； C．长方形和平行四边形的面积都是128cm2，二者相等，正确； D．三角形面积是64cm2，不是128cm2，排除。 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏·课后作业）在两面平行的围墙之间有一个面积是1000平方米的三角形停车场，通过AI设计现将它扩建成一个如下图的停车场。扩建后面积增加了多少平方米？ 【答案】 1500平方米 【思路引导】原来三角形底40m，面积1000平方米，先利用三角形面积公式反求出高。两面围墙平行，扩建的三角形和原来三角形的高相等。再用扩建部分三角形的底乘高除以2，算出增加的面积。 三角形面积公式：S＝a×h÷2 变形求高：h＝S×2÷a S表示三角形面积，a表示底，h表示这条底对应的高。 【规范解答】1000×2÷40 ＝2000÷40 ＝50（米） 60×50÷2 ＝3000÷2 ＝1500（平方米） 答：扩建后面积增加了1500平方米。 高频考点七 梯形面积的计算 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，把一些圆柱形钢管堆成一堆，横截面近似为梯形，顶层有4根，底层有12根，一共有9层。如果每个工人每分钟可以搬运3根钢管，两个工人搬运这些钢管需要多长时间？ 【答案】 12分钟 【思路引导】先借助梯形面积的公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出钢管总根数，再用3乘2算出两个工人每分钟搬运的总根数，最后用总根数除以每分钟搬运的根数得到所需时间。 【规范解答】（4＋12）×9÷2 ＝16×9÷2 ＝144÷2 ＝72（根） 72÷（3×2） ＝72÷6 ＝12（分钟） 答：两个工人搬运这些钢管需要12分钟。 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏·单元测试）同学们学习了计算三角形和平行四边形面积后，三位同学尝试用自己的方法解决梯形的面积问题（如图）。（单位：厘米） （平方厘米） （平方厘米） （    ） （厘米） （平方厘米） （    ） （平方厘米） （    ） (1)请你判断三位同学的做法是否正确？正确的画“√”，错的画“×”。 (2)丙同学做法中求的是哪部分图形的面积？请你在图中用阴影表示出来。 (3)在上面的方法中，选择一个你喜欢的方法写出他的思考过程。 【答案】(1) （平方厘米） （平方厘米） （ √ ） （厘米） （平方厘米） （ √ ） （平方厘米） （ √ ） (2) (3)丙将梯形分成两个三角形，分别算出两个三角形的面积，再相加就是所求梯形的面积。 【思路引导】（1）甲：两个完全一样梯形拼成平行四边形，平行四边形面积＝（上底＋下底）×高，梯形面积要÷2，做法正确。 乙：把梯形沿高的中点切割，拼成一个平行四边形，平行四边形底＝上底＋下底，高是原来梯形高的一半，做法正确。 丙：把梯形分成两个三角形，分别算两个三角形面积再相加，做法正确。 （2）：底是3厘米的三角形，就是梯形上面的小三角形。 （3）选甲：用两个完全相同梯形拼成平行四边形，平行四边形底是梯形上底加下底，高等于梯形的高，梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。 【规范解答】（1）甲（√），乙（√），丙（√） （2）求以上底3厘米为底、高4厘米的三角形面积，把梯形上方三角形涂上阴影。 （3）丙将梯形分成两个三角形，分别算出两个三角形的面积，再相加就是所求梯形的面积。 【变式训练2】（25-26五年级上·安徽阜阳·期末）一块平行四边形涂鸦板分成黑白两部分（如图），黑色部分的面积比白色部分大24平方米。黑色部分的面积是( )平方米。 【答案】36 【思路引导】 观察题中图形可发现：沿虚线分开后黑色部分比白色部分大的部分为小平行四边形（面积为24平方米），用小平行四边形的面积除以平行四边形的高可得到小平行四边形的底，也就是梯形（黑色部分）的上底；再根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出黑色部分的面积。 【规范解答】根据分析可得： 梯形的上底（黑色部分）：（米） 梯形的面积（黑色部分）： （平方米） 所以黑色部分的面积是36平方米。 【考点剖析】本题利用面积差与平行四边形面积公式建立关系，再根据梯形的公式解答。 高频考点八 梯形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏南京·期中）孙大伯家用68米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图）。 (1)这个花圃的面积是多少平方米？ (2)如果每棵菊花占地60平方分米，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 【答案】(1) 570平方米 (2) 950棵 【思路引导】（1）由题意可知，竹篱笆的总长度＝上底＋下底＋高，图中给出高是30米，由此求出上下底的和，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个花圃的面积； （2）先将面积单位换算为平方分米，一共可以种菊花的棵数＝这个花圃的面积÷每棵菊花的占地面积，据此解答。 【规范解答】（1）（68－30）×30÷2 ＝38×30÷2 ＝1140÷2 ＝570（平方米） 答：这个花圃的面积是570平方米。 （2）570平方米＝57000平方分米 57000÷60＝950（棵） 答：这个花圃一共可以种菊花950棵。 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）一堆钢管，每一层都比上一层多一根。最上层有4根，最下层有12根，这堆钢管共有（    ）根。 A．64 B．72 C．144 【答案】B 【思路引导】根据题意，最上层有4根，最下层有12根，相邻两层相差1根，所以这堆钢管的层数为（12－4＋1）；可以把这堆钢管看作一个上底为4，下底为12，高为层数的梯形，梯形的面积相当于钢管的总根数，根据梯形的面积计算公式（上底＋下底）×高÷2代入计算即可。 【规范解答】层数： 12－4＋1 ＝8＋1 ＝9（层） 总根数： （4＋12）×9÷2 ＝16×9÷2 ＝144÷2 ＝72（根） 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）一个自选商店的门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是18米，下底是22米，高是3米。用油漆刷这个装饰牌的正反两面（每平方米需用油漆1千克），100千克的油漆够不够？ 【答案】不够 【思路引导】根据梯形面积公式：面积=（上底+下底）×高÷2，先算出单面梯形装饰牌的面积，再乘2得正反两面总面积，乘每平方米用漆量得到总需油漆量，与100千克比较即可。 【规范解答】 （平方米） （平方米） （千克） 答：100千克油漆不够。 高频考点九 与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（25-26五年级上·广东广州·阶段检测）如下图，两个完全相同的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。 【答案】7.7 【思路引导】两个完全相同的三角形重叠在一起说明这两个三角形的面积相等，这两个三角形的面积去掉重叠部分的面积，剩余部分的面积也相等，阴影部分的面积也就是左侧未被重叠的梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【规范解答】3.5－1.5＝2（cm） （2＋3.5）×2.8÷2 ＝5.5×2.8÷2 ＝15.4÷2 ＝7.7（） 答：阴影部分的面积是7.7。 【变式训练1】如图中，梯形A和梯形B的面积相比，（    ）。     A．梯形A面积大 B．梯形B面积大 C．两个梯形面积相等 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】图里左侧是正方形、右侧是和正方形等底等高的平行四边形，二者的面积是相等的，据此分析。 【规范解答】梯形A的面积＝正方形面积减去中间空白小三角形的面积， 梯形B的面积＝平行四边形面积减去同一个空白小三角形的面积， 所以两个梯形的面积相等。 【变式训练2】（26-27五年级上·北京·课后作业）小红将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一起（如图），阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【答案】7平方厘米 【思路引导】求涂色部分的面积，用三角形EFD的面积减去三角形GBD的面积，求梯形ACDG的面积，用三角形ABC的面积减去三角形GBD的面积，所以求涂色部分的面积也就是求梯形ACDG的面积。梯形ACDG的上底、下底已知，需求得高CD的长度。因为三角形ABC与三角形EFD是两个完全相同的直角三角形，所以CB的长度等于DF的长度，DF＝DB＋BF，CB＝CD＋DB，CD＝BF，从而利用梯形的面积公式可求出梯形ACDG的面积，即涂色部分的面积，用上底加下底的和乘高除以2。 【规范解答】（3＋4）×2÷2 ＝7×2÷2 ＝14÷2 ＝7（平方厘米） 答：阴影部分的面积是7平方厘米。 高频考点十 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏南京·期中）石湖林场有一块15公顷的红豆杉林，如果每棵红豆杉大约占地3平方米，那么大约共有红豆杉( )棵。 【答案】 【思路引导】先根据公顷平方米。进行面积单位换算。再根据总面积÷每棵红豆杉大约占地面积=红豆杉大约的棵数，求出红豆杉大约的棵数即可。 【规范解答】公顷平方米 公顷平方米 （棵） 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测）李爷爷绕一个正方形果园走了一圈，一共走了3600米，这个果园的面积是( )公顷。 【答案】81 【思路引导】李爷爷绕正方形果园走一圈的路程就是正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，用正方形的周长除以4可求出边长。 再根据正方形面积＝边长×边长，算出果园面积。 最后根据1公顷＝10000平方米进行单位换算。 【规范解答】果园边长：3600÷4＝900（米） 果园面积：900×900＝810000（平方米） 810000÷10000＝81（公顷） 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在一块梯形土地里划出一块尽可能大的平行四边形土地种梨树，其余种桃树。种梨树的面积是多少公顷？ 【答案】种梨树的面积是1680公顷。 【思路引导】在梯形中划出最大的平行四边形时，平行四边形的底与梯形的上底长度相等，高与梯形的高相等。据此代入平行四边形面积计算公式S＝底×高计算即可求出种梨树的面积，最后根据1公顷＝10000平方米，除以进率，将平方米换算成公顷。 【规范解答】5600×3000＝16800000（平方米） 16800000÷10000＝1680（公顷） 答：种梨树的面积是1680公顷。 高频考点十一 公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级上·湖北孝感·期中）一个停车场的面积是4公顷，每个车位的面积为20平方米（含公摊面积），该停车场最多可以停（    ）辆汽车。 A．20 B．200 C．2000 D．20000 【答案】C 【思路引导】先统一面积单位，将公顷换算为平方米，再用停车场总面积除以单个车位的面积得到可停车的总数量。 【规范解答】公顷平方米 （平方米） （辆） 即该停车场最多可以停2000辆汽车。 【变式训练1】（25-26四年级上·甘肃张掖·期末）近年来，彭阳县依托丰富的林地资源和良好的生态环境，全力做大做强林果产业。走进“彭阳红梅杏”种植基地，李叔叔承包的杏园面积为2公顷，如果每4平方米可种一株杏树，那么这个杏园一共可种杏树多少株？ 【答案】 5000株 【思路引导】根据题意，已知杏园面积为2公顷，种植密度为每4平方米种一株杏树。由于面积单位公顷与密度单位平方米不一致，需先将公顷转换为平方米（1公顷＝10000平方米），再根据总面积除以每株面积计算总株数。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 1公顷＝10000平方米 2公顷＝20000平方米 20000÷4＝5000（株） 答：这个杏园一共可种杏树5000株。 【变式训练2】（24-25五年级上·重庆綦江·期末）一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】120000平方米，合12公顷 【思路引导】先算出洒水车1小时（也就是60分钟）行驶的长度，该长度和洒水宽度构成的长方形的面积就是洒水面积，最后进行单位的换算即可（从大单位往小单位化，除以进率）。 1时＝60分，1公顷＝10000平方米，长方形的面积＝长×宽。 【规范解答】1时＝60分 200×60＝12000（米） 12000×10＝120000（平方米） 1公顷＝10000平方米 120000÷10000＝12（公顷） 答：这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是120000平方米，合12公顷。 高频考点十二 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）计算下面图形的面积。（单位：厘米） （1）（2）（3） 【答案】（1）平方厘米 （2）平方厘米 （3）平方厘米 【思路引导】第一个的面积等于一个上底为厘米，下底为厘米，高为厘米的梯形的面积。 第二个的面积等于一个底为厘米，高为厘米的平行四边形的面积加上一个底为厘米，高为厘米的三角形的面积。 第三个的面积等于一个长为厘米，宽为厘米的长方形的面积减去一个上底为厘米，下底为厘米，高为厘米的梯形的面积，再根据梯形的面积等于上底下底）高，平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于底乘高除以，长方形的面积等于长乘宽，代入数据得出答案。 【规范解答】（） （平方厘米） （） （平方厘米） （）（厘米） （平方厘米） 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏扬州·期中）王阿姨在售楼处看中了一套房子。销售人员告诉她；这套房子的实际使用面积是40平方米。王阿姨感觉没有那么大，她测绘了房屋平面图（如下图）。这名销售人员说得对吗？请你通过计算来判断对错。 【答案】这名销售人员说得对； 上方长方形面积：4×3＝12（平方米） 下方长方形面积：5×4＝20（平方米） 中间梯形面积： 10－4－4＝2（米） （3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（平方米） 房屋总面积：12＋20＋8＝40（平方米） 因为计算得出的面积是40平方米，和销售人员所说的一致，所以销售人员说得对。 【思路引导】可以把房屋平面图分割成上方长方形、下方长方形和中间梯形三部分，分别计算面积后求和（梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2；长方形的面积S＝ab），再与40平方米比较判断。 【变式训练2】（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）如图，在四边形ABCD中，，，∠A＝45°，∠B和∠D都是直角，求四边形ABCD的面积。 【答案】42dm2 【思路引导】把AD和BC这两条边延长，让它们相交在一点E（如图），这样就能得到一个大的等腰直角三角形： 因为∠A是45°，∠B是直角，所以这个大三角形是等腰直角三角形，它的两条直角边都等于AB的长度10dm，∠E也是45°，延长后右上角会多出一个小的等腰直角三角形，它的两条直角边都等于CD的长度4dm。四边形ABCD的面积＝三角形ABE的面积－三角形CDE的面积，根据，代入数据计算即可。 【规范解答】 （dm2） 高频考点十三 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏南京·期中）计算下面图形或阴影部分的面积。 【答案】24平方厘米；6000平方米；210dm2 【思路引导】图一：由图可知，底为6厘米，底边上的高是8厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可； 图二：由图可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可； 图三：阴影部分的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【规范解答】图一：8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 图二：50×80÷2＋50×80 ＝4000÷2＋4000 ＝2000＋4000 ＝6000（平方米） 图三：20×15－（10＋20）×6÷2 ＝300－30×6÷2 ＝300－180÷2 ＝300－90 ＝210（dm2） 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏无锡·期中）求阴影部分的面积。 【答案】左图8m2；右图12cm2 【思路引导】左图：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，用梯形面积减去空白三角形面积即可得到阴影部分的面积； 右图：阴影部分是三角形，三角形面积＝底×高÷2，代入数值计算即可。 【规范解答】左图： 梯形面积：（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（m2） 空白三角形面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（m2） 阴影部分的面积：20－12＝8（m2） 右图： 阴影部分的面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 【变式训练2】（26-27五年级上·江苏·单元测试）下面各图形都是由一个边长6cm的大正方形和一个边长4cm的小正方形组成的，阴影部分面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分别算出每个图形中的阴影部分面积后比较，选择阴影部分面积最小的图形。 【规范解答】A． （cm2） B． （cm2） C． （cm2） D． （cm2） 18 cm2＜20 cm2＜30 cm2＝30 cm2 所以中的阴影部分面积最小。 高频考点十四 不规则图形的面积 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏·单元测试）为积极响应国家“厉行节约、反对浪费”的号召，某学校开展了“我是光盘小达人”的活动，对活动中表现优秀的同学颁发奖章（如图，每个小方格的边长是1cm）。估一估这个奖章的面积大约是（    ）cm2。 A．20 B．50 C．60 【答案】B 【思路引导】不规则图形面积的估算方法： （1）借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 （2）用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【规范解答】根据分析，可以将这个奖章看成边长为7cm的正方形，估算面积接近：7×7＝49（cm2） 结合选项数据，估一估这个奖章的面积大约是50cm2。 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏连云港·期末）一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛只数整格，有20整格；妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．20 B．25 C．35 D．50 【答案】C 【思路引导】整格和半格共有50格，且整格有20格，则半格的数量为个半格，整格的面积每格为1平方厘米，半格的面积每半格为平方厘米，利用面积乘格数分别计算20整格和30半格的面积后相加。 【规范解答】（个） （平方厘米） 这片树叶的面积大约是35平方厘米。 【变式训练2】（25-26五年级上·广东广州·期末）洋洋有一张“大湾鸡”的卡片，他把这张卡片的轮廓描在了方格纸上（如图），这张卡片的面积最接近（    ）cm2。（每个小方格的面积表示1cm2） A．16 B．18 C．25 D．32 【答案】C 【思路引导】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【规范解答】满格的有15个，不满格的有20个。 15＋20÷2 ＝15＋10 ＝25（个） 25×1＝25（cm2） 高频考点十五 种植问题 【典例精讲】王伯伯有一块1.08公顷的土地，计划按株距4米，行距3米栽种果树，一共可以种多少棵果树？ 【答案】900棵 【思路引导】先用株距乘行距算出栽种一棵果树需要的面积，再根据1公顷＝10000平方米，把1.08公顷换算成平方米，接着用土地的总面积除以一棵果树需要的面积即可求出一共可以种多少棵果树。 【规范解答】4×3＝12（平方米） 1.08公顷＝10800平方米 10800÷12＝900（棵） 答：一共可以种900棵果树。 【考点剖析】掌握除法的意义及公顷和平方米之间的换算进率是解答本题的关键。 【变式训练1】山楂属于酸性食物，具有健牌和胃、止痛、活血祛瘀等功效，还具有降血压、降面、促进肠蠕动等作用，适量食用对身体健康有一定好处，但需避免空腹食用。药博园内计划在一块0.6公顷的土地上栽种山楂树，株距2米，行距2.5米，需要购买多少棵山楂树苗？ 【答案】1200棵 【思路引导】根据题意，用2×2.5即可求出一棵山楂树的占地面积，然后把0.6公顷化为6000平方米，再除以一棵树的占地面积即可。 【规范解答】2×2.5＝5（平方米） 0.6公顷＝6000平方米 6000÷5＝1200（棵） 答：需要购买1200棵山楂树苗。 【考点剖析】算出一棵树的占地面积，是解答此题的关键。 【变式训练2】一块边长为2000米的正方形土地的面积是( )公顷。如果种树的行距和株距都是4米，那么在这块土地上一共可以种( )棵树。 【答案】 400 250000 【思路引导】根据正方形的面积计算公式和平方米与公顷之间的进率即可算得这块土地的面积是多少公顷；由于行距×株距即可求出一棵树的占地面积，再用总面积除以一棵树的占地面积即可求出多少棵树。 【规范解答】2000×2000＝4000000（平方米） 4000000平方米＝400公顷 4000000÷（4×4） ＝4000000÷16 ＝250000（棵） 那么在这块土地上一共可以种250000棵树。 【考点剖析】本题主要考查了正方形的面积的计算公式和面积单位间的进率及换算，同时注意植树问题的实际应用。 1．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）下图的三个图形面积相比，结果（ ）。 A．三角形面积大 B．梯形面积大 C．一样大 D．平行四边形面积大 【答案】D 【思路引导】由图形可知，这三个图形的高相等，则可设它们的高是2，然后分别根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出它们的面积，然后进行比较即可。 【规范解答】假设它们的高是2： 平行四边形的面积＝7×2＝14 三角形的面积＝12×2÷2＝12 梯形的面积＝（8＋3）×2÷2 ＝11×2÷2 ＝11 14＞12＞11 则平行四边形的面积＞ 三角形的面积＞梯形的面积； 即三个图形面积相比，其中平行四边形面积大。 2．（25-26五年级上·山西临汾·期中）一个平行四边形的底是20厘米，高是40厘米，比与它等底等高的三角形的面积大（    ）。 A．4平方分米 B．400平方分米 C．8平方分米 【答案】A 【思路引导】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=×高÷2，据此可得等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。1平方分米＝100平方厘米 【规范解答】20×40＝800（平方厘米） 800÷2＝400（平方厘米） 800－400＝400（平方厘米） 400平方厘米＝4平方分米 即比与它等底等高的三角形的面积大4平方分米。 3．（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）新情境·传统文化中国的灯笼又统称为灯彩，起源于西汉时期，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了中国人喜庆的象征。请估计图中灯笼的面积大约在（ ）之间。（每个小方格的面积是1平方厘米） A．5~10平方厘米 B．10~20平方厘米 C．20~35平方厘米 【答案】B 【思路引导】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【规范解答】满格的有8格，不满格的有10格 8＋10÷2 ＝8＋5 ＝13（格） 13×1＝13（平方厘米） 10＜13＜20 所以灯笼的面积大约是13平方厘米，在10~20平方厘米之间。 4．（25-26五年级上·重庆永川·期末）马年到了，笑笑选用七巧板中的部分图形拼了一匹小马（如图）。已知七巧板拼出的正方形边长是10厘米，小马的面积比正方形的面积少（    ）平方厘米。 A．7.5 B．12.5 C．25 D．37.5 【答案】B 【思路引导】由图可知，七巧板拼成小马，少用了一块平行四边形。七巧板中：平行四边形、正方形及左上角三角形都可以分割成2个相同的小三角形，正方形面积的一半等于八个小三角形的面积，也等于四个平行四边形的面积，已知正方形的边长是10cm，求出正方形的面积除以4可得平行四边形面积。 【规范解答】10×10÷2÷4 ＝100÷2÷4 ＝12.5（平方厘米） 小马的面积比正方形的面积少12.5平方厘米 故答案为：B 【考点剖析】本题重点考查七巧板中各图形之间的面积关系，可以用分割的方法把图形进行转换，从而找到与正方形面积的关系。 5．（26-27五年级上·四川内江·期中）下图中每个小正方形的边长是1厘米，第一个图形的面积是( )平方厘米；第二个图形的周长是( )厘米。 【答案】 54 36 【思路引导】图1可以从左边第一个尖角和右边的凹角水平连线，分为两个平行四边形，第一个平行四边形底为9厘米，高为1厘米；第二个平行四边形底为9厘米，高为5厘米，平行四边形面积＝底×高，两个面积加起来即为图1的面积。 图2横着的短线向上、向下平移，竖着的短线向左、向右平移；平移之后，图形周长等于一个大长方形的周长，大长方形的长为11厘米，宽为7厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【规范解答】图1的面积：9×1＋9×5 ＝9＋45 ＝54（平方厘米） 图形2的周长：（11＋7）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 故第一个图形的面积是54平方厘米；第二个图形的周长是36厘米。 6．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）如图，一块平行四边形草坪的底是18米。高是10米。中间开辟了两条宽度均匀的石子路，种草部分的面积是( )平方米。 【答案】128 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高。利用平移拼接，可以把分散的几块图形拼成一个完整的平行四边形，面积不变。把四块种草的草地向中间平移拼在一起，去掉两条宽2米的石子路，拼成一个新的平行四边形。原来底18米，减去石子路宽2米，得到新的底；原来高10米，减去石子路宽2米，得到新的高；据此解答。 【规范解答】根据分析列式为： （平方米） 种草部分的面积是平方米。 7．（25-26五年级上·江苏南京·期中）有一个长24厘米，宽20厘米的可以活动的长方形框架，现在把它拉成一个底是24厘米的平行四边形框架后，发现面积少了120平方厘米，那么平行四边形框架的高是( )厘米。 【答案】 【思路引导】长方形框架拉成平行四边形后，边的长度不变，但形状改变导致高发生变化，从而面积改变。长方形的面积＝长×宽，根据长方形的长和宽计算出原长方形的面积，再根据面积减少的量求出平行四边形的面积，最后根据平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，求出对应的高。 【规范解答】（平方厘米） （平方厘米） （厘米） 8．（25-26五年级上·江苏南京·期中）一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是6分米，那么三角形的高是( )分米；如果三角形的高是4分米，那么平行四边形的高是( )分米。 【答案】 12 2 【思路引导】一个三角形和一个平行四边形的面积和底分别相等，三角形的高等于平行四边形的高的2倍，那么平行四边形的高等于三角形的高的一半。 【规范解答】6×2＝12（分米） 4÷2＝2（分米） 所以，如果平行四边形的高是6分米，那么三角形的高是12分米；如果三角形的高是4分米，那么平行四边形的高是2分米。 9．（2026·重庆·小升初真题）如图，在的方格中，小方格的边长为1，是格点三角形（顶点恰好是小方格的顶点），与恰有一条公共边，且与的面积相等的格点三角形共有______个。 【答案】31 【思路引导】等底等高时三角形面积相等，平行线之间距离处处相等，据此分别找到公共边为AB、AC、BC时这样的三角形个数，然后相加即可求出符合条件的三角形个数。 以AB为公共边时：经过点C与AB平行线上所有格点与线段AB端点的连线围成的所有三角形面积都与相等，在AB边下方两格处平行线上所有格点与线段AB端点的连线围成的所有三角形面积都与相等 以BC为公共边时：经过点A与BC平行线上所有格点与线段BC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等，AC边从C点出发，向右上方延长，使长度与AC相等，找到与方格格点相交的一点，过这点画BC平行线，平行线上所有格点与线段BC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等。 以AC为公共边时：经过点B与AC平行线上所有格点与线段AC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等，BC边从C点出发，向左上方延长，使长度与BC相等，找到与方格格点相交的一点，过这点画AC平行线，平行线上所有格点与线段AC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等。 最后把找到的个数相加。 【规范解答】 以AB为公共边时共17个 以BC为公共边时共5个 以AC为公共边时共9个 （个） 10．（26-27五年级上·江西南昌·期末）两个面积相等的三角形、形状可能相同，也可能不相同。( ) 【答案】√ 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，面积相等的三角形，底和高的组合可以相同也可以不同，所以形状可能相同也可能不同。 【规范解答】三角形面积＝底×高÷2，底和高的乘积相等，三角形面积就相等。但是面积相等，底和高的组合可能相同，也可能不同。当底和高的组合相同时，这两个三角形的形状可能相同；当底和高的组合不同时，这两个三角形的形状就不同。因此两个面积相等的三角形，形状可能相同，也可能不相同。故答案为：√。 11．（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）一块长方形盐田长100米，宽600米，6块这样的盐田占地6公顷。( ) 【答案】× 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，先算出单块盐田的面积，换算成公顷后，用单块盐田的面积乘6，即可求得6块的总面积，和6公顷比较即可判断对错。 【规范解答】（平方米） 1公顷平方米 平方米公顷 （公顷） 所以6块这样的盐田占地36公顷。 因此，6块这样的盐田占地6公顷的说法错误。 故答案为：× 12．（26-27五年级上·江苏·周测）一个运动场的占地面积是8250平方千米。( ) 【答案】× 【规范解答】平方千米是非常大的面积单位，8250平方千米相当于一座超大城市的大小，一个运动场不可能这么大。运动场的合理占地面积约为8250平方米，原题说法错误。 故答案为：× 13．（26-27五年级上·全国·期中）计算下面组合图形的面积（单位：厘米）。 【答案】135.75平方厘米；1370平方厘米 【思路引导】（1）把组合图形的缺口补齐成一个梯形，组合图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）把组合图形的缺口补齐成一个长方形，组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）梯形的面积： （8.5＋15）×13÷2 ＝23.5×13÷2 ＝305.5÷2 ＝152.75（平方厘米） 三角形的面积：8.5×4÷2＝17（平方厘米） 组合图形的面积：152.75－17＝135.75（平方厘米） （2）长方形的面积：60×27＝1620（平方厘米） 梯形的面积： （20＋30）×10÷2 ＝50×10÷2 ＝250（平方厘米） 组合图形的面积：1620－250＝1370（平方厘米） 14．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）计算图中涂色部分的面积。（单位：米） 【答案】45平方米；30平方米 【思路引导】第一个图形：涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，观察图可知，平行四边形的底是10米，高是6米；三角形的底是5米，高是6米；代入公式平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2计算即可。 第二个图形：涂色部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，观察图可知，梯形的上底是8米，下底是10米，高是6米；空白三角形的底是8米，高是6米；代入公式梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2计算即可。 【规范解答】10×6－5×6÷2 ＝60－15 ＝45（平方米） （8＋10）×6÷2－8×6÷2 ＝18×6÷2－24 ＝54－24 ＝30（平方米） 15．（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）浩宇家有一块面积是36平方米的三角形菜地，为推进城市化建设，某地将城乡间的道路进行加宽，浩宇家的菜地被占用了一部分，如下图。如果每平方米菜地国家补偿235元，浩宇家可以得到多少元补偿金？ 【答案】元 【思路引导】先根据三角形的面积 底高，求出菜地的高，菜地的高等于公路三角形的高，再根据三角形的面积等于底乘高除以，求出公路三角形的面积，再乘即可算出得到多少补偿金。 【规范解答】 （米） （平方米） （元） 答：浩宇家可以得到元补偿金。 16．（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）新情境·传统文化我国是最早发现并利用茶的国家，六安瓜片更是有悠久的历史，据《六安州志》记载：“茶之极品，明朝始入贡。”说明六安瓜片在明朝就已经很出名了。现有一块底为2千米，高为600米的三角形茶园，这块茶园的面积为多少公顷？若每公顷产茶叶1600千克，这块茶园可产茶叶多少吨？ 【答案】60公顷；96吨 【思路引导】根据1千米＝1000米，先将底的单位换算为米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算面积，再根据10000平方米＝1公顷，将结果换算成公顷作单位，即可得出茶园的面积为多少公顷； 再用每公顷产茶量乘茶园面积得到总产茶量，最后根据1000千克＝1吨，将得数换算成吨作单位，即可得解。 【规范解答】2千米＝2000米 2000×600÷2 ＝1200000÷2 ＝600000（平方米） 600000平方米＝60公顷 1600×60＝96000（千克） 96000千克＝96吨 答：这块茶园的面积为60公顷。这块茶园可产茶叶96吨。 17．（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）手工课上，明明在一张长30厘米、宽20厘米的硬纸板上，剪去4个边长是5厘米的小正方形后就能做成一个没有盖子的纸盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？ 【答案】500平方厘米 【思路引导】先求出一张硬纸板的面积，用硬纸板的长乘硬纸板的宽；正方形的面积等于边长乘边长；再求出4个边长5厘米的小正方形的面积，用边长乘边长乘4；再用一张硬纸板的面积减去4个小正方形的面积。就能求出这张硬纸板剩下的面积。 【规范解答】30×20－5×5×4 ＝600－25×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） 答：这张硬纸板还剩下500平方厘米。 18．（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）学校靠墙围了一个科技种植园（如图），一共用了37米长的篱笆。这个科技种植园的面积是多少平方米？ 【答案】 112平方米 【思路引导】根据题意，篱笆的长度＝上底＋下底＋9米，因此用37减去9得到（上底＋下底）的长度，已知梯形的高为8米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】（37－9）×8÷2 ＝28×8÷2 ＝224÷2 ＝112（平方米） 答：这个科技种植园的面积是112平方米。 19．（26-27五年级上·江苏盐城·阶段检测）一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每2平方米可以种一棵树，这块地可以种多少棵树？ 【答案】256棵 【思路引导】先根据三角形面积公式“三角形面积＝底×高÷2”求出这块地的总面积，每2平方米种1棵树，用总面积除以2得到种树棵数，如果有余数，余下的面积不够种1棵树，舍去余数。 【规范解答】 （平方米） ……1（平方米） 答：这块地可以种256棵树。 20．（25-26五年级上·陕西西安·阶段检测）如图，正方形ABCD的边长为6厘米，三角形CEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米。CE的长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【思路引导】由题意知，三角形CEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，由于梯形ADCF是正方形ABCD和三角形ADE的公共部分，所以三角形ADE比正方形ABCD的面积大6平方厘米；正方形的边长是6厘米，运用正方形的面积公式即可求出正方形的面积，再根据三角形ADE和正方形ABCD面积的大小关系，求出三角形ADE的面积；由于三角形的一边长6厘米，运用三角形的面积公式求出DE的长度，DE的长度与DC的长度差就是CE的长度。正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2。 【规范解答】三角形CEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米。 根据图形可得：三角形ADE的面积比正方形ABCD的面积大6平方厘米。 所以三角形ADE的面积为：6×6＋6＝36＋6＝42（平方厘米） 又因为AB＝6厘米，所以DE的长度是：42×2÷6＝84÷6＝14（厘米） 所以CE的长度为：14－6＝8（厘米） 答：CE的长度是8厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null