第五单元 可能性「易错题专项讲练」导图知识卡片+易错点拨+5个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共40题-2026-2027学年苏教版数学新教材五年级上册培优讲练

2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第五单元《可能性》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+5个高频易错考点讲练+实战演练 共40题●原卷版） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 2 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 （一）教材定位 3 （二）单元内容概述 3 （三）学习目标 3 二、核心知识点梳理 3 三、详细易错知识点分析（8大易错点） 4 （易错点1）把“可能”误当成“一定”——混淆不确定与确定 4 （易错点2）确定现象与随机现象判断错误 4 （易错点3）列举可能结果时重复或遗漏 4 （易错点4）默认所有结果“可能性相等” 5 （易错点5）可能性大小与数量（面积）关系判断错 5 （易错点6）由试验数据推测时“过推”或“欠推” 5 （易错点7）设计公平方案时不保证等可能性 6 （易错点8）误认为试验次数少时结果也稳定 6 四、易错点总结表 6 【易错讲练 真题汇总】 6 高频考点一 事件的确定性与不确定性 6 高频考点二 判断事件发生的可能性的大小 8 高频考点三 可能性大小的应用 9 高频考点四 简单事件发生的可能性求解 10 高频考点五 游戏规则的公平性 11 【能力提升 真题拔尖】 12 一、课题概述 （一）教材定位 本单元为人教版/苏教版（新教材）小学数学五年级上册第五单元《可能性》。这是学生系统接触“随机与不确定现象”的启蒙单元，教材以“在我们的生活中，有些现象是随机的、不确定的”开篇，通过摸球、摸扑克牌、抛硬币、抛瓶盖、转盘、摸小棒等一系列直观试验，引导学生体验事件的确定性与不确定性，学会用“一定”“可能”“不可能”描述事件，并能判断与比较事件发生可能性的大小。 （二）单元内容概述 本单元主要由四大板块构成：一是确定现象与随机（不确定）现象的认识；二是对简单随机现象所有可能结果的列举；三是可能性大小的判断与比较；四是借助大量重复试验的数据进行简单推测，并初步体会游戏规则的公平性。配套“试一试”“练一练”“练习八”及“整理与反思”，强调在动手操作中感悟随机规律。 （三）学习目标 1. 能结合实例说出哪些现象是确定的（一定、不可能），哪些是不确定的（可能），会举生活中的不确定现象。 2. 能有条理地列出简单随机现象中所有可能发生的结果，并初步感受结果的等可能性。 3. 会用“一定”“可能”“不可能”等词语描述事件，能判断事件发生可能性的大小。 4. 能根据试验数据所提供的信息进行简单推测，并体验随机现象背后“大量重复试验结果趋于稳定”的统计规律。 二、核心知识点梳理 下表梳理本单元各知识板块的核心要点与操作要领，便于整体把握。 知识板块 核心内容 关键要点 确定现象与随机现象 “一定”“不可能”属于确定现象，结果唯一、可预见；“可能……也可能……”属于随机（不确定）现象 结合“颜色确定/颜色不确定”判断袋中球的颜色构成 列举所有可能结果 摸球、摸牌、转盘、抛硬币等，把所有可能出现的结果一一列全，做到不重不漏 可按花色、点数等不同标准分类列举；同种牌不增加新结果 等可能性 硬币正反面、转盘等可能区域，每种结果出现的可能性相等 瓶盖一面平一面凹，凹面朝上的可能性明显更大 可能性的大小 某种结果对应的数量越多（或区域面积越大），摸到/停在该结果的可能性越大 数量相等时可能性相等；比较大小先比较数量或面积 通过试验作推测 做“摸后放回、摇匀再摸”的重复试验，记录各类结果次数，据数据推测哪种颜色多 试验次数越多，推测越可靠；试验数据接近但不能说“一定” 游戏规则的公平性 各方获胜的可能性相等，规则才公平 设计放球、转盘分区、抽签等方案使等可能性成立 三、详细易错知识点分析（8大易错点） 下面针对本单元的典型易错点，逐一给出错误表现、原因分析、正确方法与典型例题，帮助学生在理解基础上真正避开陷阱。 （易错点1）把“可能”误当成“一定”——混淆不确定与确定 【错误表现】只要袋中有某种颜色的球，就认为一定能摸到它，或把“可能摸到”说成“一定摸到”。 【原因分析】没有分清“一定”（结果唯一确定）与“可能”（有多种结果、结果不可预见）的区别，忽略了其他颜色球的存在。 【正确方法】先看袋中球的颜色构成：只有一种颜色才说“一定”或“不可能”；只要混有两种及以上颜色，相关事件就应说“可能”。 【典型例题】袋中有红、黄球各1个，任意摸1个。 × 错误解法：“摸到的一定是红球。”（只看到有红球就下结论） √ 正确解法：袋中既有红球又有黄球，结果不确定，应说“可能是红球，也可能是黄球”。 （易错点2）确定现象与随机现象判断错误 【错误表现】把“明天会赢”“下个路口遇到绿灯”等说成“一定”，或把数学上必然的规律说成“可能”。 【原因分析】缺少对事件发生是否可预见的判断，凭生活感觉而非事实依据下结论。 【正确方法】抓住“结果能否在发生前完全确定”：能唯一确定的是确定现象（一定/不可能）；有多种可能且事先无法断定的是随机现象。 【典型例题】用“一定”“可能”“不可能”填空。 × 错误解法：“上一场我们赢了，所以下一场一定赢。” √ 正确解法：比赛输赢有多种可能，应说“可能赢”；“太阳一定从东边升起”才是“一定”。 （易错点3）列举可能结果时重复或遗漏 【错误表现】列举摸牌、摸画片的可能结果时，把相同花色的不同点数漏掉，或把“5张一样的牌”误算成5种结果。 【原因分析】没有按统一标准有序列举，或对“结果相同”理解不准——结果种类看属性，不看张数。 【正确方法】选定分类标准（花色或点数等）后，按顺序逐张核对，相同属性的只算一种；做到“不重不漏”。 【典型例题】4张牌为红桃A、红桃2、红桃3、黑桃3，摸1张，按花色分结果有几种？ × 错误解法：“一共有4张牌，所以有4种结果。”（未区分标准，把张数当种类） √ 正确解法：按花色分有红桃、黑桃2种；按点数分有A、2、3共3种；若5张全是红桃A，则只有1种结果。 （易错点4）默认所有结果“可能性相等” 【错误表现】认为抛瓶盖正（凹）、反（平）两面朝上的可能性一样，或与硬币一样各占一半。 【原因分析】把“结果有两种”等同于“两种结果可能性相等”，忽略物体结构是否对称。 【正确方法】只有完全均匀、对称（如硬币正反）时才等可能；瓶盖一面平一面凹、形状不对称，凹面朝上的次数明显更多，可能性更大。 【典型例题】抛一枚瓶盖，哪面朝上的可能性大？ × 错误解法：“两面，所以各占一半。” √ 正确解法：瓶盖凹面朝上的可能性明显比平的大；硬币才近似正反面相等。 （易错点5）可能性大小与数量（面积）关系判断错 【错误表现】比较可能性大小时不看数量多少或区域大小，凭直觉乱猜；或把“摸到可能性最大”和“一定能摸到”混为一谈。 【原因分析】未建立“数量多（区域大）→可能性大”的对应关系，把“可能性最大”误解为“必然发生”。 【正确方法】数量多（或转盘某色区域面积大）的对应结果可能性大；可能性最大也只是“更容易发生”，仍可能不出现。 【典型例题】盒中有5红3蓝共8根小棒，摸后放回摸40次。 × 错误解法：“红蓝数量差不多，摸到次数一定各20次。” √ 正确解法：红棒数量多，摸到红的可能大；40次中红色次数通常明显多于蓝色（如32次与8次）。 （易错点6）由试验数据推测时“过推”或“欠推” 【错误表现】摸40次得红31次黄9次，就断定袋中“一定”红多黄少甚至“绝对没有别的颜色”；或因次数少就完全不敢推测。 【原因分析】一方面把随机规律当成确定结论，另一方面忽略“试验次数越多推测越可靠”的原则。 【正确方法】用“最可能”“多半”等措辞据数据作合理推测，并承认存在误差；要降低误差应增加试验次数。 【典型例题】摸40次，红球31次、黄球9次，推测选的可能是几号袋？ × 错误解法：“袋里一定是5个红球，绝无黄球。” √ 正确解法：红球出现次数远多于黄球，推测袋中红球多于黄球（对应红多黄少的袋），但不能说绝无其他可能。 （易错点7）设计公平方案时不保证等可能性 【错误表现】设计转盘、放球、抽签决定出场顺序时，各方区域大小或数量不相等，导致不公平。 【原因分析】没有抓住“公平=各方获胜可能性相等”这一核心，随意分配区域或数量。 【正确方法】让每种结果对应的面积或数量都相等；如转盘各颜色区域面积相同、摸奖时各签名纸片完全一样。 【典型例题】为6名同学设计公平的出场顺序决定方法。 × 错误解法：“用一个红、黄不等大的转盘分两次决定。”（区域不等概率不等） √ 正确解法：可把6人编号做6张相同纸片抽签，或做被等分成6份的转盘，保证每人机会均等。 （易错点8）误认为试验次数少时结果也稳定 【错误表现】抛2次硬币就断言“正反面各1次”，或认为摸几次就能准确反映袋中情况。 【原因分析】不了解随机现象的偶然性，把小样本的偶然结果当作稳定规律。 【正确方法】次数越少，偶然性越大；只有大量重复试验，各类结果的次数才越来越接近理论值，规律才显现。 【典型例题】德摩根等科学家抛硬币上千万次的数据说明了什么？ × 错误解法：“抛硬币正面一定正好占总次数的一半。” √ 正确解法：次数越多，正反面次数越接近总次数的一半，可认为正反面可能性相等，但具体试验并不恰好相等。 四、易错点总结表 序号 易错点 核心关键词 避坑口诀 1 “可能”误当“一定” 确定 vs 不确定 混色不说一定，单一才有定论 2 确定/随机判断错 能否预见 事先定得准是确定，说不准是随机 3 结果重复或遗漏 不重不漏 统一标准有序数，同属性算一种 4 默认等可能 对称才相等 硬币各半看结构，瓶盖凹面更吃亏 5 大小与数量混淆 多则可能性大 数量多、面积大，可能性自然大 6 推测过推或欠推 用数据作推测 多摸多抛更可靠，“最可能”别绝对 7 不公平设计 等可能性 区域数量要相等，机会均等才公平 8 小样本当规律 大量重复稳定 次数太少偶然多，抛得多才见规律 高频考点一 事件的确定性与不确定性 【典例精讲】（25-26五年级上·陕西西安·阶段检测）摸球游戏。（填序号） (1)可能摸出黑色球的是( )号箱子。 (2)一定能摸出黑色球的是( )号箱子。 (3)不可能摸出黑色球的是( )号箱子。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）一个不透明的袋子中有若干个黑球、白球和红球，这些球除颜色外其他完全相同，涛涛从袋子里任意摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，共摸球36次，结果如下表，下面说法错误的是（    ）。 球的颜色 黑色 白色 红色 次数 25 1 10 A．再摸一次，可能会摸到白球 B．袋子里的红球一定比白球多 C．袋子里的黑球可能最多 D．再摸一次，不可能摸到绿球 【变式训练2】（24-25五年级上·河北·单元测试）按要求在圆盘上涂色。 （1） 指针一定停在红色区域。 （2） 指针停在黄色区域的可能性比停在红色区域的可能性大。 【变式训练3】（24-25五年级上·河北·课后作业）一个袋子里有3个白色乒乓球和1个黄色乒乓球。 （1）任意摸出1个，可能出现什么结果？列举出来。 （2）任意摸出2个，可能出现什么结果？列举出来。 高频考点二 判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·期中）盒子里有大小相同的黑球和白球，乐乐每次从中任意摸出一个球，记录后再放回去，一共摸了10次，记录结果如下表，根据记录结果判断，下列说法正确的是（    ）。 白球 8次 黑球 2次 A．白球可能比黑球多 B．下次摸到的一定是黑球 C．下次摸到的一定是白球 【变式训练1】．（24-25六年级下·四川自贡·期末）甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有( )种。 （1）抛硬币的方式，正面甲队，反面乙队。 （2）掷骰子，奇数甲队，偶数乙队。 （3）摸球，同样大小和材质的红球、蓝球各1个，红球甲队，蓝球乙队。 （4）摸牌，一副扑克牌，摸到字母甲队，摸到数字乙队。 【变式训练2】（25-26五年级上·广东佛山·阶段检测）商场元旦大促销，购物满1.1元就可参加“转盘赢大奖”的抽奖活动（如图），转盘指针停留在哪个区域就可得到相应奖项的奖品，从图中可以看出，得( )等奖的可能性最大，得( )等奖的可能性最小。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）桌子上放有59枚棋子，甲、乙两人轮流从中拿走3枚或4枚棋子（两人每次一共拿走7枚），规定谁拿走最后一枚棋子谁就获胜。如果甲先拿，那么他有获胜的可能吗？如果甲有获胜的可能，请你为甲设计一个获胜的方案。 高频考点三 可能性大小的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）将8张卡片放入袋中（至少有3个不同的数），随意摸一张，要使摸出的数字“6”的可能性最大，数字“2”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 【变式训练1】（26-27五年级上·全国·课后作业）某文具店开展促销活动，他们在店门口设计了一个转盘，顾客只要消费满10元就可以转动转盘一次，已知转盘上共有5个区域，它们分别是：谢谢参与、书包、钢笔、格尺、橡皮。如果“谢谢参与”出现的可能性最大，其他奖品出现的可能性从小到大依次是书包、钢笔、格尺、橡皮。请你在下面的转盘上标出它们的位置。 【变式训练2】淘气要设计一个简单的转盘游戏，下面是他的要求。 转90次转盘，大约要有45次停在红色区域，30次停在黄色区域，15次停在蓝色区域。 这个转盘可能是什么样？请你帮淘气在下图画一画。 【变式训练3】（26-27五年级上·全国·课后作业）盒子里有红、白、蓝三种颜色的小球，它们的大小、材质都相同，华华摸了30次，情况如下。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 2 10 18 根据数据推测，盒子里( )色球可能最多，( )色球可能最少。 高频考点四 简单事件发生的可能性求解 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）口袋里有形状、大小、质地相同的6张卡片，每张卡片上都画着一个图形、2张画着正方形，3张画着三角形，1张画着圆形，任意拿出一张卡片，有______种可能的结果；拿出画着______形卡片的可能性最大。 【变式训练1】（24-25五年级上·重庆綦江·期末）“新年”的英文单词是“NEWYEAR”（如下图）。如果从中任取一个字母，有( )种可能的结果。这个英文单词中有( )个字母是轴对称的（相同字母只计1个）。 【变式训练2】（25-26五年级上·河北沧州·期中）口袋里有20个大小相同的球，其中红球有6个、白球有2个、黄球有12个，任意摸出两个球，有（    ）种不同的结果。 A．3 B．4 C．6 D．9 【变式训练3】某商店国庆节搞促销活动，凡购买280元就可以摇奖一次。 一等奖（黑色）：一桶油 二等奖（阴影）：一包洗衣服 三等奖（白色）：一条毛巾 （1）摇到二等奖的可能性是（      ）。 （2）有可能得一等奖吗？摇到一等奖的可能性是多少？ 高频考点五 游戏规则的公平性 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）小刚和平平玩转盘游戏，游戏规则是：转盘上写有汉字“红”和汉字“黄”，指针停在写有汉字“红”的区域小刚赢，停在写有汉字“黄”的区域平平赢。按要求写一写。 【变式训练1】（26-27五年级上·全国·期中）淘气和笑笑在玩游戏，游戏规则，随便说一个数a（a＞0），然后转动转盘，进行运算，若结果比a大，则淘气赢；反之笑笑赢。 (1)你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)你认为怎样设计游戏规则才公平？ 【变式训练2】（25-26六年级下·福建泉州·期末）某超市老板推出会员积分抽奖活动，会员每攒够10个积分，可兑换一次抽奖机会，中奖后可获赠精美礼品一份，具体抽奖方案如下： 方案一：转幸运转盘 转动转盘，若指针停在中奖区域，即可中奖。 方案二：抽卡片 盒内有12张卡片，含5张金牌中奖卡，随机抽一张，抽到金牌卡即中奖。 (1)如果你是参与活动的顾客，会选择( )抽奖方案。 理由是：______________________________________________。 (2)如果你是超市老板，会选择( )抽奖方案。 理由是：______________________________________________。 【变式训练3】下面的游戏规则公平吗？在括号里填“公平”或“不公平”。 (1)从、、、4张卡片中任意摸一张，摸到质数哥哥获胜，否则弟弟获胜。( ) (2)转数字转盘（如图），转到小于5的数字奇思获胜，否则妙想获胜。( ) (3)同学们玩跳皮筋，用“剪刀、石头、布”的方法来决定谁先跳。( ) (4)抛矿泉水瓶盖，盖面朝上明明获胜，盖面朝下欣欣获胜。( ) 1．（26-27五年级上·四川内江·期中）在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性的大小：①十拿九稳；②百发百中；③希望渺茫；④天方夜谭。按可能性从大到小的顺序排列为（    ）。 A．②①④③ B．②①③④ C．④③②① D．①②④③ 2．（25-26五年级上·湖北荆州·期中）聪聪在4个袋子中选择一个进行摸球实验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子里摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。聪聪最有可能选择的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26五年级上·广西柳州·期中）小思、小维和小芳在盒子里摸，每次摸出一个并记录下颜色，再放回去继续摸，重复50次，结果如表。从（    ）盒子里摸到的可能性最大。 小思 小维 小芳 摸到次数 11 10 12 摸到次数 39 40 38 A． B． C． D． 4．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数（      ）小于6。 A．一定 B．有可能 C．不可能 D．无法确定 5．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满元者得奖券一张，多购多得，每张奖券为一个开奖单位，设特等奖个，一等奖个，二等奖个，那么买元商品的中奖概率应该是（ ） A． B． C． D． 6．（26-27五年级上·四川·期中）如图是一个“快乐大转盘”，转动转盘，指针指向( )的可能性最大，指向( )的可能性最小，指向( )和( )的可能性相等。 7．（25-26五年级上·内蒙古呼和浩特·期中）小兰从一个盒子中任意摸出一个球，记下颜色后放回。她这样重复了50次，并将摸到的球的情况记录如下表。 白球 27次 红球 8次 黑球 15次 (1)盒子中( )球的数量可能最多。 (2)小兰再摸一次，摸到( )球的可能性最小。 8．（25-26五年级上·浙江台州·期中）□中商大于1的可能性比商小于1的可能性( )。（填“大”或“小”） 9．（25-26五年级上·浙江温州·期中）把8张扑克牌倒扣在桌子上，任意摸一张，要使摸出来“6”的可能性最大，摸出“5”的可能性最小，摸出“2”和“A”的可能性相等，不可能摸出“3”，可能是哪些扑克牌？请你填一填。 10．（25-26五年级上·湖北武汉·期中）盒子里有形状、大小相同的25张卡片，其中有13张粉色卡片，6张红色卡片，6张白色卡片，任意摸1张，摸到( )色卡片的可能性最大。 11．（25-26六年级下·山东日照·期末）汉字是世界上最古老的文字之一。聪聪和乐乐玩拼汉字游戏，从下边六张卡片中任意抽出两张，当两张卡片上的字拼成“朋”字，聪聪赢；当两张卡片上的字拼成“明”字，乐乐赢，各抽一次，两个人赢的可能性相比，( )大。 月 月 月 日 日 月 12．学校门口经常有小贩搞摸奖活动。某小贩在一只黑色口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球。搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上（如图）。如果花4元钱，同时摸2个球，那么获10元奖品的概率为______。 13．（25-26五年级上·河北邢台·期中）将十二生肖卡片打乱顺序，扣着放在桌上，任意翻开1张，翻开的生肖有12种可能结果。( )（判断对错） 14．（25-26五年级上·浙江台州·期中）学习完《可能性》这一单元后，小东和小亮在课后继续玩摸球游戏，每次从盒中任意摸出一个球，再放回去摇匀继续摸，摸20次。规定摸到黑球次数多时小东赢，摸到白球次数多时小亮赢。从下面的哪个盒中摸球最公平？请说明理由。 15．（25-26五年级上·湖北随州·期中）已知一个盒子里有10个红球，6个黄球和1个白球，从中任意摸出一个球，则： (1)摸到的球，可能是( )球，可能是( )球，也可能是( )球。 (2)摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 (3)要想摸到白球的可能性增大，应该怎么做？ 16．（26-27五年级上·全国·单元测试）某超市春节开展促销活动，为了吸引顾客，设计了一个抽奖环节，准备了红色和黄色的乒乓球共20个，规定摸到红色的乒乓球，可以免费领取一份精美的新年礼物，每个顾客只能抽一次，抽完后乒乓球放回抽奖盒里重新摇匀接着抽奖。如果你是超市经理，怎样设计乒乓球放抽奖盒里的个数对超市有利？ 17．（26-27五年级上·福建漳州·期中）某社区为测试“AI垃圾分类助手”的识别准确性，开展了一次体验活动。助手的识别盒里有不同类型的虚拟垃圾卡片若干张，所有卡片除类型外完全相同。 刘奶奶从盒子任意抽出一张卡片，记录类型后放回摇匀，再抽下一次，重复抽了20次。结果如下表： 类型 可回收垃圾卡片 厨余垃圾卡片 其他垃圾卡片 有害垃圾卡片 次数 13 6 1 0 (1)从上面的记录推测，刘奶奶第21次抽出( )卡片的可能性最大，推测的依据是( )。 (2)刘奶奶再抽5次，那么这5次抽到厨余垃圾卡片的次数( )大于抽到可回收垃圾卡片的次数。（填“可能”、“一定”或“不可能”） (3)刘奶奶没有抽到有害垃圾卡片，再抽一次也不可能抽到有害垃圾卡片。你同意这种说法吗？为什么？ 18．（26-27五年级上·河北·周测）下表是同学们做摸球游戏的记录。（共摸20次，每次摸出一个球，再放回去摇匀） (1)盒子里哪种球的数量可能多？哪种球的数量可能少？ (2)下次摸到哪种球的可能性大？ 19．（25-26五年级上·湖北黄石·期中）某商场国庆节举行促销活动。步骤一：顾客首先需要玩一个抽卡享受折扣的游戏：从写有数字1（代表1折）到10（代表10折，即原价）的10张卡片中，随机抽取两张。商场规定，抽卡享受的折扣是这两张卡片数字的乘积（单位：折）。例如，抽到3和5，即享受三折与五折的乘积，0.3×0.5＝0.15。即享受一五折。步骤二：“幸运大转盘”游戏：转盘被平均分成8个扇形区域，分别写着：1、2、3、4、5、6、7、8。顾客可以去转动一次幸运大转盘。转盘停止后，指针所指的数字再和他步骤一抽到的折扣相乘，得到一个新的最终折扣。国庆节小明到该商场购物，如果小明第一次抽卡游戏得到的折扣是6折，那么他转动转盘后得到的数字与抽卡游戏得到的折扣相乘，最终折扣恰好是5折的可能性是多少？ 20．（25-26五年级上·湖北武汉·期中）按要求涂一涂。 (1)指针可能停在灰色、白色或黑色区域。 (2)指针可能停在灰色、白色和黑色区域。并且停在灰色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第五单元《可能性》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+5个高频易错考点讲练+实战演练 共40题●解析版） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 2 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 （一）教材定位 3 （二）单元内容概述 3 （三）学习目标 3 二、核心知识点梳理 3 三、详细易错知识点分析（8大易错点） 4 （易错点1）把“可能”误当成“一定”——混淆不确定与确定 4 （易错点2）确定现象与随机现象判断错误 4 （易错点3）列举可能结果时重复或遗漏 4 （易错点4）默认所有结果“可能性相等” 5 （易错点5）可能性大小与数量（面积）关系判断错 5 （易错点6）由试验数据推测时“过推”或“欠推” 5 （易错点7）设计公平方案时不保证等可能性 6 （易错点8）误认为试验次数少时结果也稳定 6 四、易错点总结表 6 【易错讲练 真题汇总】 6 高频考点一 事件的确定性与不确定性 6 高频考点二 判断事件发生的可能性的大小 9 高频考点三 可能性大小的应用 10 高频考点四 简单事件发生的可能性求解 13 高频考点五 游戏规则的公平性 14 【能力提升 真题拔尖】 17 一、课题概述 （一）教材定位 本单元为人教版/苏教版（新教材）小学数学五年级上册第五单元《可能性》。这是学生系统接触“随机与不确定现象”的启蒙单元，教材以“在我们的生活中，有些现象是随机的、不确定的”开篇，通过摸球、摸扑克牌、抛硬币、抛瓶盖、转盘、摸小棒等一系列直观试验，引导学生体验事件的确定性与不确定性，学会用“一定”“可能”“不可能”描述事件，并能判断与比较事件发生可能性的大小。 （二）单元内容概述 本单元主要由四大板块构成：一是确定现象与随机（不确定）现象的认识；二是对简单随机现象所有可能结果的列举；三是可能性大小的判断与比较；四是借助大量重复试验的数据进行简单推测，并初步体会游戏规则的公平性。配套“试一试”“练一练”“练习八”及“整理与反思”，强调在动手操作中感悟随机规律。 （三）学习目标 1. 能结合实例说出哪些现象是确定的（一定、不可能），哪些是不确定的（可能），会举生活中的不确定现象。 2. 能有条理地列出简单随机现象中所有可能发生的结果，并初步感受结果的等可能性。 3. 会用“一定”“可能”“不可能”等词语描述事件，能判断事件发生可能性的大小。 4. 能根据试验数据所提供的信息进行简单推测，并体验随机现象背后“大量重复试验结果趋于稳定”的统计规律。 二、核心知识点梳理 下表梳理本单元各知识板块的核心要点与操作要领，便于整体把握。 知识板块 核心内容 关键要点 确定现象与随机现象 “一定”“不可能”属于确定现象，结果唯一、可预见；“可能……也可能……”属于随机（不确定）现象 结合“颜色确定/颜色不确定”判断袋中球的颜色构成 列举所有可能结果 摸球、摸牌、转盘、抛硬币等，把所有可能出现的结果一一列全，做到不重不漏 可按花色、点数等不同标准分类列举；同种牌不增加新结果 等可能性 硬币正反面、转盘等可能区域，每种结果出现的可能性相等 瓶盖一面平一面凹，凹面朝上的可能性明显更大 可能性的大小 某种结果对应的数量越多（或区域面积越大），摸到/停在该结果的可能性越大 数量相等时可能性相等；比较大小先比较数量或面积 通过试验作推测 做“摸后放回、摇匀再摸”的重复试验，记录各类结果次数，据数据推测哪种颜色多 试验次数越多，推测越可靠；试验数据接近但不能说“一定” 游戏规则的公平性 各方获胜的可能性相等，规则才公平 设计放球、转盘分区、抽签等方案使等可能性成立 三、详细易错知识点分析（8大易错点） 下面针对本单元的典型易错点，逐一给出错误表现、原因分析、正确方法与典型例题，帮助学生在理解基础上真正避开陷阱。 （易错点1）把“可能”误当成“一定”——混淆不确定与确定 【错误表现】只要袋中有某种颜色的球，就认为一定能摸到它，或把“可能摸到”说成“一定摸到”。 【原因分析】没有分清“一定”（结果唯一确定）与“可能”（有多种结果、结果不可预见）的区别，忽略了其他颜色球的存在。 【正确方法】先看袋中球的颜色构成：只有一种颜色才说“一定”或“不可能”；只要混有两种及以上颜色，相关事件就应说“可能”。 【典型例题】袋中有红、黄球各1个，任意摸1个。 × 错误解法：“摸到的一定是红球。”（只看到有红球就下结论） √ 正确解法：袋中既有红球又有黄球，结果不确定，应说“可能是红球，也可能是黄球”。 （易错点2）确定现象与随机现象判断错误 【错误表现】把“明天会赢”“下个路口遇到绿灯”等说成“一定”，或把数学上必然的规律说成“可能”。 【原因分析】缺少对事件发生是否可预见的判断，凭生活感觉而非事实依据下结论。 【正确方法】抓住“结果能否在发生前完全确定”：能唯一确定的是确定现象（一定/不可能）；有多种可能且事先无法断定的是随机现象。 【典型例题】用“一定”“可能”“不可能”填空。 × 错误解法：“上一场我们赢了，所以下一场一定赢。” √ 正确解法：比赛输赢有多种可能，应说“可能赢”；“太阳一定从东边升起”才是“一定”。 （易错点3）列举可能结果时重复或遗漏 【错误表现】列举摸牌、摸画片的可能结果时，把相同花色的不同点数漏掉，或把“5张一样的牌”误算成5种结果。 【原因分析】没有按统一标准有序列举，或对“结果相同”理解不准——结果种类看属性，不看张数。 【正确方法】选定分类标准（花色或点数等）后，按顺序逐张核对，相同属性的只算一种；做到“不重不漏”。 【典型例题】4张牌为红桃A、红桃2、红桃3、黑桃3，摸1张，按花色分结果有几种？ × 错误解法：“一共有4张牌，所以有4种结果。”（未区分标准，把张数当种类） √ 正确解法：按花色分有红桃、黑桃2种；按点数分有A、2、3共3种；若5张全是红桃A，则只有1种结果。 （易错点4）默认所有结果“可能性相等” 【错误表现】认为抛瓶盖正（凹）、反（平）两面朝上的可能性一样，或与硬币一样各占一半。 【原因分析】把“结果有两种”等同于“两种结果可能性相等”，忽略物体结构是否对称。 【正确方法】只有完全均匀、对称（如硬币正反）时才等可能；瓶盖一面平一面凹、形状不对称，凹面朝上的次数明显更多，可能性更大。 【典型例题】抛一枚瓶盖，哪面朝上的可能性大？ × 错误解法：“两面，所以各占一半。” √ 正确解法：瓶盖凹面朝上的可能性明显比平的大；硬币才近似正反面相等。 （易错点5）可能性大小与数量（面积）关系判断错 【错误表现】比较可能性大小时不看数量多少或区域大小，凭直觉乱猜；或把“摸到可能性最大”和“一定能摸到”混为一谈。 【原因分析】未建立“数量多（区域大）→可能性大”的对应关系，把“可能性最大”误解为“必然发生”。 【正确方法】数量多（或转盘某色区域面积大）的对应结果可能性大；可能性最大也只是“更容易发生”，仍可能不出现。 【典型例题】盒中有5红3蓝共8根小棒，摸后放回摸40次。 × 错误解法：“红蓝数量差不多，摸到次数一定各20次。” √ 正确解法：红棒数量多，摸到红的可能大；40次中红色次数通常明显多于蓝色（如32次与8次）。 （易错点6）由试验数据推测时“过推”或“欠推” 【错误表现】摸40次得红31次黄9次，就断定袋中“一定”红多黄少甚至“绝对没有别的颜色”；或因次数少就完全不敢推测。 【原因分析】一方面把随机规律当成确定结论，另一方面忽略“试验次数越多推测越可靠”的原则。 【正确方法】用“最可能”“多半”等措辞据数据作合理推测，并承认存在误差；要降低误差应增加试验次数。 【典型例题】摸40次，红球31次、黄球9次，推测选的可能是几号袋？ × 错误解法：“袋里一定是5个红球，绝无黄球。” √ 正确解法：红球出现次数远多于黄球，推测袋中红球多于黄球（对应红多黄少的袋），但不能说绝无其他可能。 （易错点7）设计公平方案时不保证等可能性 【错误表现】设计转盘、放球、抽签决定出场顺序时，各方区域大小或数量不相等，导致不公平。 【原因分析】没有抓住“公平=各方获胜可能性相等”这一核心，随意分配区域或数量。 【正确方法】让每种结果对应的面积或数量都相等；如转盘各颜色区域面积相同、摸奖时各签名纸片完全一样。 【典型例题】为6名同学设计公平的出场顺序决定方法。 × 错误解法：“用一个红、黄不等大的转盘分两次决定。”（区域不等概率不等） √ 正确解法：可把6人编号做6张相同纸片抽签，或做被等分成6份的转盘，保证每人机会均等。 （易错点8）误认为试验次数少时结果也稳定 【错误表现】抛2次硬币就断言“正反面各1次”，或认为摸几次就能准确反映袋中情况。 【原因分析】不了解随机现象的偶然性，把小样本的偶然结果当作稳定规律。 【正确方法】次数越少，偶然性越大；只有大量重复试验，各类结果的次数才越来越接近理论值，规律才显现。 【典型例题】德摩根等科学家抛硬币上千万次的数据说明了什么？ × 错误解法：“抛硬币正面一定正好占总次数的一半。” √ 正确解法：次数越多，正反面次数越接近总次数的一半，可认为正反面可能性相等，但具体试验并不恰好相等。 四、易错点总结表 序号 易错点 核心关键词 避坑口诀 1 “可能”误当“一定” 确定 vs 不确定 混色不说一定，单一才有定论 2 确定/随机判断错 能否预见 事先定得准是确定，说不准是随机 3 结果重复或遗漏 不重不漏 统一标准有序数，同属性算一种 4 默认等可能 对称才相等 硬币各半看结构，瓶盖凹面更吃亏 5 大小与数量混淆 多则可能性大 数量多、面积大，可能性自然大 6 推测过推或欠推 用数据作推测 多摸多抛更可靠，“最可能”别绝对 7 不公平设计 等可能性 区域数量要相等，机会均等才公平 8 小样本当规律 大量重复稳定 次数太少偶然多，抛得多才见规律 高频考点一 事件的确定性与不确定性 【典例精讲】（25-26五年级上·陕西西安·阶段检测）摸球游戏。（填序号） (1)可能摸出黑色球的是( )号箱子。 (2)一定能摸出黑色球的是( )号箱子。 (3)不可能摸出黑色球的是( )号箱子。 【答案】(1)③(2)①(3)② 【思路引导】（1）可能摸出黑球：是指箱子里有黑球、但不全是黑球，存在摸到黑球的机会； （2）一定能摸出黑球：是指箱子里全是黑球，不管怎么摸都只会拿到黑球； （3）不可能摸出黑球：是指箱子里完全没有黑球，绝对摸不到黑球。 【规范解答】（1）箱子里既有黑球又有其他颜色的球的是③号箱子； （2）箱子里只有黑球的是①号箱子； （3）箱子里没有黑球的是②号箱子。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）一个不透明的袋子中有若干个黑球、白球和红球，这些球除颜色外其他完全相同，涛涛从袋子里任意摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，共摸球36次，结果如下表，下面说法错误的是（    ）。 球的颜色 黑色 白色 红色 次数 25 1 10 A．再摸一次，可能会摸到白球 B．袋子里的红球一定比白球多 C．袋子里的黑球可能最多 D．再摸一次，不可能摸到绿球 【答案】B 【思路引导】如果袋子里存在某颜色的球，那么摸一次就有摸到该颜色球的可能性，与之前摸到的次数多少无关；如果某颜色球被摸到的可能性大，可以推测出其数量可能更多，但不能得出“一定”的确定性结论；据此逐一分析。 【规范解答】A．袋子里有白球，再摸一次可能摸到白球，说法正确； B．摸球次数只能说明摸到红球的可能性比白球大，不能确定红球的实际数量一定比白球多，说法错误； C．摸出黑球的次数最多，说明袋子里的黑球可能最多，说法正确； D．袋子里没有绿球，再摸一次不可能摸到绿球，说法正确。 【变式训练2】（24-25五年级上·河北·单元测试）按要求在圆盘上涂色。 （1） 指针一定停在红色区域。 （2） 指针停在黄色区域的可能性比停在红色区域的可能性大。 【答案】见详解 【思路引导】（1）指针一定停在红色区域，全部涂成红色； （2）指针停在黄色的区域可能性大，停在红色的区域可能性小；只要满足黄色区域面积大于红色区域面积即可。 【规范解答】（1）如图： （2）如图： （此题答案不唯一） 【变式训练3】（24-25五年级上·河北·课后作业）一个袋子里有3个白色乒乓球和1个黄色乒乓球。 （1）任意摸出1个，可能出现什么结果？列举出来。 （2）任意摸出2个，可能出现什么结果？列举出来。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）在摸球游戏中，任意摸出1个球，一共有几种颜色的球，就有几种可能出现的结果， （2）因为盒子里有3个白色乒乓球和1个黄色乒乓球，所以一次摸出2个球，可能出现2种结果：可能是2个白色乒乓球，也可能是1个白色乒乓球和1个黄色乒乓球，据此解答。 【规范解答】（1）答：任意摸出1个，可能出现1个白色乒乓球或1个黄色乒乓球。 （2）答：任意摸出2个，可能出现2个白色乒乓球，也可能是1个白色乒乓球和1个黄色乒乓球。 高频考点二 判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·期中）盒子里有大小相同的黑球和白球，乐乐每次从中任意摸出一个球，记录后再放回去，一共摸了10次，记录结果如下表，根据记录结果判断，下列说法正确的是（    ）。 白球 8次 黑球 2次 A．白球可能比黑球多 B．下次摸到的一定是黑球 C．下次摸到的一定是白球 【答案】A 【思路引导】摸球属于随机事件，从中任意摸出一个球，放回去再摸，无法确定下次一定摸到哪种球，摸到次数更多的球，该球的数量可能更多。 【规范解答】A．白球可能比黑球多，10次摸球中摸到白球的次数更多，说明白球可能比黑球多，说法正确；          B．下次摸到的一定是黑球，每次摸球的结果是不确定的，下次摸到的一定是黑球，说法错误； C．下次摸到的一定是白球，每次摸球的结果是不确定的，下次摸到的一定是白球，说法错误。 【变式训练1】．（24-25六年级下·四川自贡·期末）甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有( )种。 （1）抛硬币的方式，正面甲队，反面乙队。 （2）掷骰子，奇数甲队，偶数乙队。 （3）摸球，同样大小和材质的红球、蓝球各1个，红球甲队，蓝球乙队。 （4）摸牌，一副扑克牌，摸到字母甲队，摸到数字乙队。 【答案】3 【思路引导】判断规则公平的核心是两队先踢的可能性相等，据此分析。 【规范解答】（1）抛硬币只有正反2种等可能结果，正面和反面出现的可能性一样，规则公平。 （2）骰子的6个点数里奇数、偶数各3个，两队对应的情况数量相同，可能性相等，规则公平。 （3）2个球完全一样，摸到红球和蓝球的可能性相同，规则公平。 （4）一副扑克牌里字母牌（J/Q/K/A等）的总数量远少于数字牌，两队摸到对应牌的可能性不一样，规则不公平。 所以公平的方式一共有3种。 【变式训练2】（25-26五年级上·广东佛山·阶段检测）商场元旦大促销，购物满1.1元就可参加“转盘赢大奖”的抽奖活动（如图），转盘指针停留在哪个区域就可得到相应奖项的奖品，从图中可以看出，得( )等奖的可能性最大，得( )等奖的可能性最小。 【答案】 三 一 【思路引导】转盘是圆形，总面积固定，可能性大小由扇形区域面积决定：区域面积越大，指针停在此处的可能性越大；区域面积越小，可能性越小。 【规范解答】观察图形：三等奖所占扇形的面积＞二等奖所占扇形的面积＞一等奖所占扇形的面积，所以，得三等奖的可能性最大，得一等奖的可能性最小。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）桌子上放有59枚棋子，甲、乙两人轮流从中拿走3枚或4枚棋子（两人每次一共拿走7枚），规定谁拿走最后一枚棋子谁就获胜。如果甲先拿，那么他有获胜的可能吗？如果甲有获胜的可能，请你为甲设计一个获胜的方案。 【答案】甲有获胜的可能；方案见详解 【思路引导】根据题意，两人每次一共要拿走7枚棋子，可知在最后一次拿棋子之前，甲一定要拿到第52枚、第45枚、第38枚……第3枚棋子。所以甲先拿棋子时，可以先拿3枚棋子，使余下的棋子数是7的倍数，之后甲每次拿走的棋子数和乙拿走的棋子数凑成7，也就是说，乙拿走3枚棋子，甲就要拿走4枚棋子；乙拿走4枚棋子，甲就要拿走3枚棋子。两人每次一共拿走7枚棋子，才能保证甲获胜，据此解答。 【规范解答】59÷（3＋4） ＝59÷7 ＝8（次）……3（枚） 只要甲初次拿走3枚棋子，之后甲每次拿走的棋子数和乙每次拿走的棋子数凑成7就能保证甲获胜。 【考点剖析】甲要想获胜就一定要拿到第59枚棋子，所以甲先拿走多少枚棋子是解题关键。 高频考点三 可能性大小的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）将8张卡片放入袋中（至少有3个不同的数），随意摸一张，要使摸出的数字“6”的可能性最大，数字“2”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 【答案】66666332 【思路引导】要使摸出数字“6”的可能性最大，数字“2”的可能性最小，则数字“6”的卡片最多，数字“2”的卡片最少，据此解答。 【规范解答】卡片中有5张数字“6”，2张数字“3”，1张数字“2”。（答案不唯一） 如图所示： 【变式训练1】（26-27五年级上·全国·课后作业）某文具店开展促销活动，他们在店门口设计了一个转盘，顾客只要消费满10元就可以转动转盘一次，已知转盘上共有5个区域，它们分别是：谢谢参与、书包、钢笔、格尺、橡皮。如果“谢谢参与”出现的可能性最大，其他奖品出现的可能性从小到大依次是书包、钢笔、格尺、橡皮。请你在下面的转盘上标出它们的位置。 【答案】 【思路引导】转盘上区域面积越大，转到的可能性就越大。“谢谢参与”的可能性最大，它占的扇形面积最大，其他奖品出现的可能性从小到大依次是书包、钢笔、格尺、橡皮，对应的扇形面积从小到大依次是书包、钢笔、格尺、橡皮，据此标出位置。 【变式训练2】淘气要设计一个简单的转盘游戏，下面是他的要求。 转90次转盘，大约要有45次停在红色区域，30次停在黄色区域，15次停在蓝色区域。 这个转盘可能是什么样？请你帮淘气在下图画一画。 【答案】 【思路引导】已知转90次转盘，大约要有45次停在红色区域，30次停在黄色区域，15次停在蓝色区域，观察三个数：45＝3×15，30＝2×15，15＝1×15，总次数也满足90＝6×15，说明三种颜色对应的份数为3份，2份，1份，总份数3＋2＋1＝6（份）。可以把整个图形平均分成6个完全相同的扇形，每一份面积相等，指针落在任意一份的可能性也相同。 【规范解答】6个完全相同的扇形：选出3个扇形涂上红色；选出2个扇形涂上黄色；选出1个扇形涂上蓝色。（答案不唯一） 【变式训练3】（26-27五年级上·全国·课后作业）盒子里有红、白、蓝三种颜色的小球，它们的大小、材质都相同，华华摸了30次，情况如下。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 2 10 18 根据数据推测，盒子里( )色球可能最多，( )色球可能最少。 【答案】 蓝 红 【思路引导】结合“数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小”分析。 【规范解答】18＞10＞2 盒子里蓝色球可能最多，红色球可能最少。 高频考点四 简单事件发生的可能性求解 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）口袋里有形状、大小、质地相同的6张卡片，每张卡片上都画着一个图形、2张画着正方形，3张画着三角形，1张画着圆形，任意拿出一张卡片，有______种可能的结果；拿出画着______形卡片的可能性最大。 【答案】 三角 【思路引导】口袋里的卡片上画着的图形有正方形、三角形、圆形，共3种图形。所以任意拿出一张卡片，有3种可能的结果。比较各种图形卡片的数量，数量越多，被拿出的可能性越大。 【规范解答】一共有3种图形，所以有3种可能的结果。 拿出画着三角形卡片的可能性最大。 【变式训练1】（24-25五年级上·重庆綦江·期末）“新年”的英文单词是“NEWYEAR”（如下图）。如果从中任取一个字母，有( )种可能的结果。这个英文单词中有( )个字母是轴对称的（相同字母只计1个）。 【答案】 6 4 【思路引导】根据题意可知，有几种不同的字母，任取一个字母，可能就有几种结果；如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【规范解答】根据分析： 7－1＝6（种） “新年”的英文单词是“NEWYEAR”。如果从中任取一个字母，有6种可能的结果。这个英文单词中有4个字母是轴对称的，分别是E、W、Y、A。 【变式训练2】（25-26五年级上·河北沧州·期中）口袋里有20个大小相同的球，其中红球有6个、白球有2个、黄球有12个，任意摸出两个球，有（    ）种不同的结果。 A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【思路引导】将几种颜色的球进行搭配，搭配出几种不同的结果，摸2个球的结果就有几种可能；据此解答。 【规范解答】从中任意摸出2个球，有可能摸出：红红，红白，红黄，白白，白黄，黄黄，共6种可能结果。 故答案为：C 【变式训练3】某商店国庆节搞促销活动，凡购买280元就可以摇奖一次。 一等奖（黑色）：一桶油 二等奖（阴影）：一包洗衣服 三等奖（白色）：一条毛巾 （1）摇到二等奖的可能性是（      ）。 （2）有可能得一等奖吗？摇到一等奖的可能性是多少？ 【答案】（1） （2）有可能； 【思路引导】（1）先数出总份数，阴影部分占2份，根据分数的意义，看阴影部分占整个转盘的几分之几即可； （2）只要转盘上有的颜色，都有可能；黑色部分占1份，根据分数的意义，看黑色部分占整个转盘的几分之几即可得到一等奖的可能性。 【规范解答】（1）共有16份，阴影部分占2份，抽到二等奖的可能性是。 （2）黑色部分占1份，有可能得一等奖，摇到一等奖的可能性是。 【考点剖析】求可能结果的个数均等比例分配，而且只有在每个结果发生的可能性都相等的条件下才能进行均等比例分配。 高频考点五 游戏规则的公平性 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）小刚和平平玩转盘游戏，游戏规则是：转盘上写有汉字“红”和汉字“黄”，指针停在写有汉字“红”的区域小刚赢，停在写有汉字“黄”的区域平平赢。按要求写一写。 【答案】 【思路引导】转盘总份数固定时，写有某一汉字的区域数量越多，指针停在写有该汉字的区域的可能性就越大。 三个转盘都平均分成8份： 要让小刚赢的可能性大，只要写有汉字“红”的份数比写有汉字“黄”多就可以； 要让平平赢的可能性大，只要写有汉字“黄”的份数比写有汉字“红”多就可以； 要让两人赢的可能性相等，就让写有汉字“红”和写有汉字“黄”的份数一样多，各占一半也就是各4份就符合要求。 （答案不唯一，合理即可） 【变式训练1】（26-27五年级上·全国·期中）淘气和笑笑在玩游戏，游戏规则，随便说一个数a（a＞0），然后转动转盘，进行运算，若结果比a大，则淘气赢；反之笑笑赢。 (1)你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)你认为怎样设计游戏规则才公平？ 【答案】(1)不公平，因为一个数“×3”“×1.1”“＋1.2”的结果都比原数大，有3种可能，×0.9的结果比原数小，有1种可能。 (2)把“×3”改为“×0.3”。（答案不唯一，言之有理即可） 【思路引导】游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性大小是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可。 （1）根据一个非0数乘大于1的数，结果比原数大。乘小于1的数，结果比原数小。加大于0的数，结果比原数大。可知“×3”“×1.1”“＋1.2”结果都比原数大。×0.9的结果比原数小。据此分析说理。 （2）保证结果比原数大和比原数小的数量相等即可。 【规范解答】（1）这个游戏不公平。理由略。 【变式训练2】（25-26六年级下·福建泉州·期末）某超市老板推出会员积分抽奖活动，会员每攒够10个积分，可兑换一次抽奖机会，中奖后可获赠精美礼品一份，具体抽奖方案如下： 方案一：转幸运转盘 转动转盘，若指针停在中奖区域，即可中奖。 方案二：抽卡片 盒内有12张卡片，含5张金牌中奖卡，随机抽一张，抽到金牌卡即中奖。 (1)如果你是参与活动的顾客，会选择( )抽奖方案。 理由是：______________________________________________。 (2)如果你是超市老板，会选择( )抽奖方案。 理由是：______________________________________________。 【答案】(1) 方案二 方案一中奖可能性是；方案二抽中金牌中奖卡的中奖可能性是，，选方案二中奖的概率更高。 (2) 方案一 方案一的中奖可能性比方案二小，选择方案一的话，送出的礼品数量会更少，能降低活动成本。 【思路引导】计算方案一的中奖概率：因为转盘被平均分成8份，中奖区域占1份，所以用中奖区域份数除以总份数得到对应概率。 计算方案二的中奖概率：因为总共有12张卡片，金牌中奖卡有5张，所以用金牌卡数量除以总卡片数得到对应概率。 比较两个方案的中奖概率：如果是顾客，那么选择中奖概率更高的方案；如果是超市老板，那么选择中奖概率更低的方案。 【规范解答】（1） 方案一中奖可能性是；方案二抽中金牌中奖卡的中奖可能性是，，选方案二中奖的概率更高。 （2）方案一的中奖可能性比方案二小，选择方案一的话，送出的礼品数量会更少，能降低活动成本。 【变式训练3】下面的游戏规则公平吗？在括号里填“公平”或“不公平”。 (1)从、、、4张卡片中任意摸一张，摸到质数哥哥获胜，否则弟弟获胜。( ) (2)转数字转盘（如图），转到小于5的数字奇思获胜，否则妙想获胜。( ) (3)同学们玩跳皮筋，用“剪刀、石头、布”的方法来决定谁先跳。( ) (4)抛矿泉水瓶盖，盖面朝上明明获胜，盖面朝下欣欣获胜。( ) 【答案】(1)不公平 (2)公平 (3)公平 (4)不公平 【思路引导】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【规范解答】（1）在2、3、4、5中，质数是2、3、5，有3张；不是质数的是4，只有1张；3＞1，哥哥获胜的可能大，所以游戏规则不公平。 （2）转数字转盘0～9，小于5的数是0、1、2、3、4，有5个；不小于5的数是5、6、7、8、9，有5个；5＝5，两人获胜的可能性相等，所以游戏规则公平。 （3）同学们玩跳皮筋，用“剪刀、石头、布”的方法来决定谁先跳，游戏规则公平。 （4）抛矿泉水瓶盖，因为矿泉水瓶盖的轻重不均匀，盖面朝上和朝下的可能性不一样，所以游戏规则不公平。 1．（26-27五年级上·四川内江·期中）在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性的大小：①十拿九稳；②百发百中；③希望渺茫；④天方夜谭。按可能性从大到小的顺序排列为（    ）。 A．②①④③ B．②①③④ C．④③②① D．①②④③ 【答案】B 【思路引导】十拿九稳：很可能发生，可能性较大； 百发百中：一定发生，可能性最大； 希望渺茫：可能性很小； 天方夜谭：几乎不可能发生，可能性接近0（最小）。 【规范解答】A．②①④③：错，④比③可能性更小，顺序颠倒。 B．②①③④：对，符合可能性从大到小。 C．④③②①：错，前面④③是从小到大，后面②①是从大到小，整体顺序混乱。 D．①②④③：错，百发百中的可能性比十拿九稳更大，①②顺序颠倒。 2．（25-26五年级上·湖北荆州·期中）聪聪在4个袋子中选择一个进行摸球实验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子里摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。聪聪最有可能选择的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据聪聪摸球的结果，他一共摸了次，摸出黑球次，白球次，可以看出聪聪摸到黑球的次数较多，摸到白球的次数较少，所以袋子里可能黑球比白球多一些 【规范解答】．袋子里黑球和白球的数量一样多，不符合题意； ．袋子里黑球的数量比白球的数量多，符合题意； ．袋子里全是黑球，不符合题意； ．袋子里白球的数量多于黑球的数量，不符合题意。 3．（25-26五年级上·广西柳州·期中）小思、小维和小芳在盒子里摸，每次摸出一个并记录下颜色，再放回去继续摸，重复50次，结果如表。从（    ）盒子里摸到的可能性最大。 小思 小维 小芳 摸到次数 11 10 12 摸到次数 39 40 38 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】 根据可能性大小的判断方法，比较三人摸出和的次数，次数多的，说明盒子里这种正方体的数量多，据此判断。 【规范解答】39＞11，40＞10，38＞12 三人均是摸到的次数多，所以盒子里的数量多。 A．盒子里都是，不可能摸到，不符合题意； B．有3个，有1个，3＞1，的数量多，摸到的可能性大，不符合题意； C．有2个，有2个，2＝2，摸到和的可能性一样大，不符合题意； D．有1个，有3个，3＞1，的数量多，摸到的可能性大，符合题意。 4．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数（      ）小于6。 A．一定 B．有可能 C．不可能 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：标有数字1、2、3、4、5的5个小球，球上的数字都小于6，所以任意摸一个球，这个球上的数一定小于6。据此选择。 【规范解答】1，2，3，4，5都小于6，所以将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数一定小于6。属于确定事件中的必然事件。 5．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满元者得奖券一张，多购多得，每张奖券为一个开奖单位，设特等奖个，一等奖个，二等奖个，那么买元商品的中奖概率应该是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】由于张奖券为一个开奖单位，共设个．所以买元商品的中奖概率应该是用总共奖项个数除以一个开奖单位，据此解答即可． 【规范解答】买元商品的中奖概率为： ． 故选． 6．（26-27五年级上·四川·期中）如图是一个“快乐大转盘”，转动转盘，指针指向( )的可能性最大，指向( )的可能性最小，指向( )和( )的可能性相等。 【答案】 铅笔 书包 钢笔 笔盒 【思路引导】比较转盘上各种文具所占区域的面积大小，哪种文具的区域面积大，指针指向这种文具的可能性就大；转盘上哪两种文具的区域面积相等，指针指向这两种文具的可能性就相等。 【规范解答】由题图可知，铅笔所占面积＞钢笔所占面积＝笔盒所占面积＞书包所占面积，所以指针指向铅笔的可能性最大，指向书包的可能性最小，指向钢笔和笔盒的可能性相等。 7．（25-26五年级上·内蒙古呼和浩特·期中）小兰从一个盒子中任意摸出一个球，记下颜色后放回。她这样重复了50次，并将摸到的球的情况记录如下表。 白球 27次 红球 8次 黑球 15次 (1)盒子中( )球的数量可能最多。 (2)小兰再摸一次，摸到( )球的可能性最小。 【答案】(1)白 (2)红 【思路引导】（1）一种颜色的球的数量越多，被摸到的可能性越大，即被摸到的次数可能会越多，反之，一种颜色的球的数量越少，被摸到的可能性越小，即被摸到的次数可能会越少。 （2）根据（1）小题中确定的球的数量的多少，数量越少的球，被摸到的可能性越小。 【规范解答】（1）白球27次，红球8次，黑球15次。 因为，所以盒子中白球的数量可能最多。 （2）因为，所以盒子中红球的数量可能最少，即小兰再摸一次，摸到红球的可能性最小。 8．（25-26五年级上·浙江台州·期中）□中商大于1的可能性比商小于1的可能性( )。（填“大”或“小”） 【答案】大 【思路引导】当整数部分□3大于或等于43时，原式的商大于1，当整数部分□3小于43时，原式的商小于1。分别写出取值情况，再判断（出现的次数越多，可能性越大，出现的次数越少，可能性越小）。 【规范解答】当□3大于或等于43时，原式的商大于1，此时□的值为4、5、6、7、8、9，共6种情况。 当□3小于43时，原式的商小于1，此时□的值为1、2、3，共3种情况。 因为，所以，原式的商大于1的可能性比商小于1的可能性大。 9．（25-26五年级上·浙江温州·期中）把8张扑克牌倒扣在桌子上，任意摸一张，要使摸出来“6”的可能性最大，摸出“5”的可能性最小，摸出“2”和“A”的可能性相等，不可能摸出“3”，可能是哪些扑克牌？请你填一填。 【答案】66622AA5 【思路引导】一共有8张扑克牌。可能性大小由牌的张数决定，张数越多，被摸到的可能性越大；张数越少，被摸到的可能性越小。根据题意，牌中不能出现3；6的张数最多；5的张数最少；2和A的张数相等。 【规范解答】不可能摸出3，所以8张牌里不写3。 摸出5的可能性最小，所以5只安排1张。 摸出2和A的可能性相等，所以2和A的张数一样，各安排2张。 计算6的张数：8－1－2－2＝3（张），6安排3张，此时6的数量最多，满足摸出6可能性最大。 组合：6、6、6、2、2、A、A、5 10．（25-26五年级上·湖北武汉·期中）盒子里有形状、大小相同的25张卡片，其中有13张粉色卡片，6张红色卡片，6张白色卡片，任意摸1张，摸到( )色卡片的可能性最大。 【答案】粉 【思路引导】卡片总数相同，哪种颜色卡片数量越多，摸到的可能性就越大。先对比三种卡片的数量，找出数量最多的颜色。 【规范解答】13＞6，粉色卡片数量最多，所以摸到粉色卡片的可能性最大。 11．（25-26六年级下·山东日照·期末）汉字是世界上最古老的文字之一。聪聪和乐乐玩拼汉字游戏，从下边六张卡片中任意抽出两张，当两张卡片上的字拼成“朋”字，聪聪赢；当两张卡片上的字拼成“明”字，乐乐赢，各抽一次，两个人赢的可能性相比，( )大。 月 月 月 日 日 月 【答案】乐乐 【思路引导】首先统计卡片中“月”和“日”的数量，然后计算从6张卡片中任意抽出2张的所有可能情况总数。接着分别计算拼成“朋”字（两张“月”）和拼成“明”字（一张“日”、一张“月”）的情况数。最后通过比较两种情况数的多少，判断谁赢的可能性大。 【规范解答】统计卡片数量：卡片中共有4张“月”，2张“日”，总张数为6张。 任意抽出2张卡片的总情况数：6×5÷2＝15（种） 聪聪赢（拼成“朋”字）的情况数： 需要抽出2张“月”，从4张“月”中抽2张：4×3÷2＝6（种） 乐乐赢（拼成“明”字）的情况数： 需要抽出1张“日”和1张“月”，从2张“日”中抽1张，从4张“月”中抽1张：2×4＝8（种） 8＞6，即乐乐赢的情况数多于聪聪赢的情况数，所以乐乐赢的可能性大。 12．学校门口经常有小贩搞摸奖活动。某小贩在一只黑色口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球。搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上（如图）。如果花4元钱，同时摸2个球，那么获10元奖品的概率为______。 【答案】 【思路引导】同时摸2个球，那么获10元奖品只能是摸出两个黄色的球，从50个球里面摸出2个球有1225种方法，从2个黄球中摸出2个只有1种方法，1除以1225得到获10元奖品的概率。 【规范解答】（种） 【考点剖析】本题也可以分别求出第一次摸出黄球的概率，再求出第二次摸出黄球的概率，相乘得到一次摸出2个黄球的概率。 13．（25-26五年级上·河北邢台·期中）将十二生肖卡片打乱顺序，扣着放在桌上，任意翻开1张，翻开的生肖有12种可能结果。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，任意翻开1张，每张卡片被翻到的概率是相等的，且每张卡片对应一个唯一生肖。 【规范解答】因为十二生肖的种类数是12，所以任意翻开1张，每张卡片被翻到的概率是相等的，有12种可能的结果，说法正确。 故答案为：√ 14．（25-26五年级上·浙江台州·期中）学习完《可能性》这一单元后，小东和小亮在课后继续玩摸球游戏，每次从盒中任意摸出一个球，再放回去摇匀继续摸，摸20次。规定摸到黑球次数多时小东赢，摸到白球次数多时小亮赢。从下面的哪个盒中摸球最公平？请说明理由。 【答案】 从③号盒中摸球最公平。理由：③号盒中黑球和白球的数量相等，摸到黑球和白球的可能性相等，因此游戏最公平。 【思路引导】明确游戏公平的判断标准：因为摸球游戏公平的前提是双方获胜的可能性相等，所以需要先确定摸到黑球和摸到白球的可能性相等的条件是盒中黑球和白球的数量相同。 逐个统计三个盒子中黑球、白球的数量，对比每个盒内两种球的数量是否相等。 找到黑球和白球数量相等的盒子，结合可能性相等的原理说明公平的理由。 【规范解答】①号盒中有8个白球，5个黑球，8＞5； ②号盒中有10个白球，4个黑球，10＞4； ③号盒中有6个白球，6个黑球，6＝6； 答：从③号盒中摸球最公平。因为③号盒中黑球和白球的数量相等，摸到黑球和白球的可能性相等，因此游戏最公平。 15．（25-26五年级上·湖北随州·期中）已知一个盒子里有10个红球，6个黄球和1个白球，从中任意摸出一个球，则： (1)摸到的球，可能是( )球，可能是( )球，也可能是( )球。 (2)摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 (3)要想摸到白球的可能性增大，应该怎么做？ 【答案】(1) 红 黄 白 (2) 红 白 (3)增加白球的个数（答案不唯一） 【思路引导】（1）先根据盒子里球的颜色种类判断摸球的所有可能结果； （2）比较三种球的数量，判断可能性的大小，数量多的球摸到的可能性大，数量少的球摸到的可能性小； （3）根据可能性和数量的关系，想出增大白球可能性的方法。 【规范解答】（1）盒子里有红球、黄球、白球三种颜色的球，从中任意摸出一个球，摸到的球可能是红球，可能是黄球，也可能是白球。 （2）红球有10个，黄球有6个，白球有1个，因为10＞6＞1，红球数量最多，白球数量最少，所以摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。 （3）摸到某种球的可能性大小与该种球的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大。因此要增大摸到白球的可能性，可以往盒子里增加白球的数量；也可以减少红球或黄球的数量，使白球的数量相对增多（答案不唯一，合理即可）。 16．（26-27五年级上·全国·单元测试）某超市春节开展促销活动，为了吸引顾客，设计了一个抽奖环节，准备了红色和黄色的乒乓球共20个，规定摸到红色的乒乓球，可以免费领取一份精美的新年礼物，每个顾客只能抽一次，抽完后乒乓球放回抽奖盒里重新摇匀接着抽奖。如果你是超市经理，怎样设计乒乓球放抽奖盒里的个数对超市有利？ 【答案】可以在抽奖盒里放2个红色乒乓球和18个黄色乒乓球。 【思路引导】根据数量越多，抽到的可能性越大；数量越少，抽到的可能性越小。所以抽奖盒里的红色乒乓球的数量越少对超市越有利。 【规范解答】可以在抽奖盒里放2个红色乒乓球和18个黄色乒乓球。（答案不唯一） 17．（26-27五年级上·福建漳州·期中）某社区为测试“AI垃圾分类助手”的识别准确性，开展了一次体验活动。助手的识别盒里有不同类型的虚拟垃圾卡片若干张，所有卡片除类型外完全相同。 刘奶奶从盒子任意抽出一张卡片，记录类型后放回摇匀，再抽下一次，重复抽了20次。结果如下表： 类型 可回收垃圾卡片 厨余垃圾卡片 其他垃圾卡片 有害垃圾卡片 次数 13 6 1 0 (1)从上面的记录推测，刘奶奶第21次抽出( )卡片的可能性最大，推测的依据是( )。 (2)刘奶奶再抽5次，那么这5次抽到厨余垃圾卡片的次数( )大于抽到可回收垃圾卡片的次数。（填“可能”、“一定”或“不可能”） (3)刘奶奶没有抽到有害垃圾卡片，再抽一次也不可能抽到有害垃圾卡片。你同意这种说法吗？为什么？ 【答案】(1) 可回收垃圾 前20次抽取中，可回收垃圾卡片被抽到的次数最多，抽到的可能性最大 (2)可能 (3)不同意。因为识别盒里有有害垃圾卡片，每次抽取的结果是随机的，之前没有抽到不代表之后也抽不到，再抽一次有可能抽到有害垃圾卡片。 【思路引导】（1）抽到某类卡片的次数越多，说明这类卡片的数量可能越多，抽到的可能性越大，先比较四类卡片的抽取次数。 （2）（3）随机事件的结果具有不确定性，不能仅凭有限次的试验结果断定后续一定不会发生某件事。 【规范解答】（1）四类卡片的抽取次数：，可回收垃圾卡片被抽到的次数最多，说明它的数量可能最多，所以刘奶奶第21次抽到可回收垃圾卡片的可能性最大。 （2）每次抽取卡片的结果是随机的，再抽5次的结果无法提前确定，有可能抽到厨余垃圾卡片的次数比可回收垃圾卡片多。 因此，刘奶奶再抽5次，那么这5次抽到厨余垃圾卡片的次数可能大于抽到可回收垃圾卡片的次数。 （3）识别盒里有不同类型的虚拟垃圾卡片，说明有害垃圾卡片是存在的，只要有这种卡片，就有可能被抽到。之前20次没抽到，只是试验次数少，不代表不会抽到，因此不同意这种说法。 18．（26-27五年级上·河北·周测）下表是同学们做摸球游戏的记录。（共摸20次，每次摸出一个球，再放回去摇匀） (1)盒子里哪种球的数量可能多？哪种球的数量可能少？ (2)下次摸到哪种球的可能性大？ 【答案】(1)红球；黄球 (2)红球 【思路引导】（1）在摸球放回游戏中，摸到球的次数越多，说明这种球的数量可能多；摸到球的次数越少，说明这种球的数量可能少。 （2）盒子里数量越多的球，被摸到的可能性就越大。 【规范解答】（1）14＞6，所以盒子里红球的数量可能多，黄球的数量可能少。 （2）红球的数量多，所以摸到红球的可能性大。 19．（25-26五年级上·湖北黄石·期中）某商场国庆节举行促销活动。步骤一：顾客首先需要玩一个抽卡享受折扣的游戏：从写有数字1（代表1折）到10（代表10折，即原价）的10张卡片中，随机抽取两张。商场规定，抽卡享受的折扣是这两张卡片数字的乘积（单位：折）。例如，抽到3和5，即享受三折与五折的乘积，0.3×0.5＝0.15。即享受一五折。步骤二：“幸运大转盘”游戏：转盘被平均分成8个扇形区域，分别写着：1、2、3、4、5、6、7、8。顾客可以去转动一次幸运大转盘。转盘停止后，指针所指的数字再和他步骤一抽到的折扣相乘，得到一个新的最终折扣。国庆节小明到该商场购物，如果小明第一次抽卡游戏得到的折扣是6折，那么他转动转盘后得到的数字与抽卡游戏得到的折扣相乘，最终折扣恰好是5折的可能性是多少？ 【答案】0 【思路引导】根据计算折扣的步骤，小明第一次抽卡游戏得到的折扣是6折，最终折扣需要用6折乘转盘上8个数字中的某一个，可以先用6分别乘8个数字，会得到8种最终折扣的数字，在这8种数字中找出恰好是5折的可能性。据此解答。 【规范解答】6×1＝6（折），6×2＝12（折），6×3＝18（折），6×4＝24（折），6×5＝30（折），6×6＝36（折），6×7＝42（折），6×8＝48（折），所得折扣没有5折，即最终折扣没有5折，可能性为0。 答：最终折扣恰好是5折的可能性是0。 【考点剖析】先用6折分别乘转盘上8个数字，会得到8种最终折扣的数字，在这8种数字中找出恰好是5折的可能性。 20．（25-26五年级上·湖北武汉·期中）按要求涂一涂。 (1)指针可能停在灰色、白色或黑色区域。 (2)指针可能停在灰色、白色和黑色区域。并且停在灰色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）指针可能停在灰色、白色或黑色区域，说明转盘上有灰色、白色或黑色区域，据此涂一涂。 （2）可能性的大小与区域的面积大小有关，哪种颜色的区域的面积大，则指针停在该区域的可能性就大，反之就小；要使停在灰色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小，则灰色区域的面积最大，黑色区域的面积最小，据此作图即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026一2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第五单元《可能性》「易错题专项讲练」 (思维导图+知识梳理+5个高频易错考点讲练+实战演练共40题●原卷版) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2.易错点拨：强化巩固易错，点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版五上新教材内容制作、与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 【导图指引易错点拨】 2 【知识梳理易错指引】.·....。 0 一、课题概述…… .3 (一）教材定位 3 （二)单元内容概述 …3 （三)学习目标……… …3 二、核心知识点梳理. ..3 三、详细易错知识点分析(8大易错点)..… (易错点1)把“可能”误当成“一定”—混淆不确定与确定..… 又 (易错点2)确定现象与随机现象判断错误……… 4 （易错点3)列举可能结果时重复或遗漏.… 4 （易错点4)默认所有结果“可能性相等”……… 第1页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 （易错点5)可能性大小与数量（面积)关系判断错... 5 (易错点6)由试验数据推测时“过推”或“欠推” 5 （易错点7)设计公平方案时不保证等可能性. (易错点8)误认为试验次数少时结果也稳定· 6 四、易错点总结表 6 【易错讲练真题汇总】……………… 6 高频考点一事件的确定性与不确定性.· 高频考点二判断事件发生的可能性的大小…..... 高频考点三可能性大小的应用.· 9 高频考点四简单事件发生的可能性求解.… 10 高频考点五游戏规则的公平性 11 【能力提升真题拔尖】…12 导图指引易错点拔 苏教版数学五年级上册第五单元《可能性》知识点梳理思维导图 食一、事件发生的可能性 四、扑克牌问题 五、正面朝上与反面朝上 一定事件： 9 从①号袋里摸出的 (1)从部分扑克牌中任意摸出一张 硬币有正，反两而 瓶盖一面是平的。另一面 一定是红球。 可能出现的结果有 是凹的。可能出现的结 可能事件： 两种，出现的可能 也有两种，它们出现的可 从②号袋中摸出的可能 性应相等。 能性相等。 是红球，也可能是黄球 每张牌被摸到的可能性相等。 共有4张神，不同结果有4种 记录表（各抛20次，记录“正”字） 不可能事件： 从③号袋中摸出的不可能 摸梅花3、再添一张梅花3。 共()次 是红球。 可能出现的结果有3种。 正面朝上 3) 反面朝上 」判断方法：看袋子里是否含有该颜色的球， (2)从5张扑克牌都摸出红桃A 有一可能：没有一不可能：全是一定。 5张牌都一样，结果只有1种。 单。小提际：装项霜瓶盖，正反两重的次数一：装不多 可能性最大。 但可能不空会相同 二、简单随机现象 定义：在日常生活中，有些现象是©。 六、影响可能性大小的因素 随机的。不确定的，这些现象称为 可能性 随机现象。 1。在总数一定的情况下，某种结果出现的次数越多， 它出现的可能性越大。 红球多，摸到红球 例子：抛硬币、掷般子、摸球、抽牌等。 的可能性大。 e000eg●9g000000 三、摸球问题 2.在总数一定的情况下。某种结果出现的次数超少 黄球少，摸到黄球 袋中只有这种硕色的球 它出现的可能性越小 摸出的一定是某种颜色的球 的可能性小。 2 ●00ee00eg 009000 模出可能是某种色的球 袋中有这种颓色的球， 还有其他硕色的球 七、分数与可以一定”“可能” 当各种结果的个数相等时，出现的可能性相等。 不可能 膜出不可能是某种颜色的球 中没有这种顽色的球 定：全部（列举结果只有1种】 ●0000000 红球和黄球一样多，摸到 红球和黄球的可能性相等 食不可能：没有（没有这种结果） 食小提示：从袋中摸球前，先看袋中球的顾色种类和数量 ★可能：有一些（有1种或几种结果） ★不确定：不知道是哪一种，要靠试验或推测 會解题技巧 ☆易错点拨 ☆知识总结 ☆学以致用 1明确总致：先确定总的数量或所右可能的结果 1混蒲“可能”和“一定”。袋中有某种球，模到该珠只是 率件发生有三种情况：一定。可能。不可能 生活中的随机现象随处可见，学会判 2.分别比较：比较每种结果的数量与总数的关系。 之简单随机规象的结果有多种，且出现结果不确定 3.合理推理：根据“多一可能性大，少一可能性小 数色要可能性大小时。必须看各种结果的 可能性，。能菊助我们微出更合理的透择 3影响可能性大小的关键是各种结果的数量多少， 让生活更有避 一样多一可能性相等”判断。 4,动手试验：通过试验（如抛。摸）验证推测结果。 3,认为试验结果必须相等。试验结果只是大致相等，可能会 4试验或推测可以助我们判断和验证可能性 有差别。 第2页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 知识梳理易错指引 一、课题概述 (一)教材定位 本单元为人教版/苏教版（新教材）小学数学五年级上册第五单元《可能性》。这是学生系统接触“随机与 不确定现象”的启蒙单元，教材以“在我们的生活中，有些现象是随机的、不确定的”开篇，通过摸球、 摸扑克牌、抛硬币、抛瓶盖、转盘、摸小棒等一系列直观试验，引导学生体验事件的确定性与不确定性， 学会用“一定”“可能”“不可能”描述事件，并能判断与比较事件发生可能性的大小。 (二)单元内容概述 本单元主要由四大板块构成：一是确定现象与随机（不确定）现象的认识：二是对简单随机现象所有可能 结果的列举：三是可能性大小的判断与比较：四是借助大量重复试验的数据进行简单推测，并初步体会游 戏规则的公平性。配套“试一试”“练一练”“练习八”及“整理与反思”，强调在动手操作中感悟随机 规律。 (三)学习目标 1.能结合实例说出哪些现象是确定的（一定、不可能），哪些是不确定的（可能），会举生活中的不确定 现象。 2.能有条理地列出简单随机现象中所有可能发生的结果，并初步感受结果的等可能性。 3.会用“一定”“可能”“不可能”等词语描述事件，能判断事件发生可能性的大小。 4.能根据试验数据所提供的信息进行简单推测，并体验随机现象背后“大量重复试验结果趋于稳定”的统 计规律。 二、核心知识点梳理 下表梳理本单元各知识板块的核心要点与操作要领，便于整体把握。 知识板块 核心内容 关键要点 确定现象 定”“不可能”属于确定现象，结果唯一、可预见； 结合“颜色确定/颜色不确定”判 与随机现 “可能…也可能…”属于随机（不确定)现象 断袋中球的颜色构成 象 列举所有 摸球、摸牌、转盘、抛硬币等，把所有可能出现的结果一 可按花色、点数等不同标准分类 可能结果 列全，做到不重不漏 列举；同种牌不增加新结果 硬币正反面、转盘等可能区域，每种结果出现的可能性相 瓶盖一面平一面凹，凹面朝上的 等可能性 等 可能性明显更大 可能性的 某种结果对应的数量越多（或区域面积越大），摸到/停在 数量相等时可能性相等：比较大 大小 该结果的可能性越大 小先比较数量或面积 第3页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 知识板块 核心内容 关键要点 通过试验 做“摸后放回、摇匀再摸”的重复试验，记录各类结果次 试验次数越多，推测越可靠；试 作推测 数，据数据推测哪种颜色多 验数据接近但不能说“一定” 游戏规则 设计放球、转盘分区、抽签等方 各方获胜的可能性相等，规则才公平 的公平性 案使等可能性成立 三、详细易错知识点分析(8大易错点) 下面针对本单元的典型易错点，逐一给出错误表现、原因分析、正确方法与典型例题，帮助学生在理解基 础上真正避开陷阱。 (易错点1)把“可能”误当成“一定”—混淆不确定与确定 【错误表现】只要袋中有某种颜色的球，就认为一定能摸到它，或把“可能摸到”说成“一定摸到”。 【原因分析】没有分清“一定”（结果唯一确定）与“可能”（有多种结果、结果不可预见）的区别，忽 略了其他颜色球的存在。 【正确方法】先看袋中球的颜色构成：只有一种颜色才说“一定”或“不可能”；只要混有两种及以上颜 色，相关事件就应说“可能”。 【典型例题】袋中有红、黄球各1个，任意摸1个。 ×错误解法：“摸到的一定是红球。”（只看到有红球就下结论） √正确解法：袋中既有红球又有黄球，结果不确定，应说“可能是红球，也可能是黄球”。 (易错点2)确定现象与随机现象判断错误 【错误表现】把“明天会赢”“下个路口遇到绿灯”等说成“一定”，或把数学上必然的规律说成“可能”。 【原因分析】缺少对事件发生是否可预见的判断，凭生活感觉而非事实依据下结论。 【正确方法】抓住“结果能否在发生前完全确定”：能唯一确定的是确定现象（一定/不可能）；有多种可 能且事先无法断定的是随机现象。 【典型例题】用“一定”“可能”“不可能”填空。 ×错误解法：“上一场我们赢了，所以下一场一定赢。” √正确解法：比赛输赢有多种可能，应说“可能赢”；“太阳一定从东边升起”才是“一定”。 (易错点3)列举可能结果时重复或遗漏 【错误表现】列举摸牌、摸画片的可能结果时，把相同花色的不同点数漏掉，或把“5张一样的牌”误算成 5种结果。 【原因分析】没有按统一标准有序列举，或对“结果相同”理解不准一一结果种类看属性，不看张数。 【正确方法】选定分类标准（花色或点数等）后，按顺序逐张核对，相同属性的只算一种：做到“不重不 漏”。 第4页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 【典型例题】4张牌为红桃A、红桃2、红桃3、黑桃3，摸1张，按花色分结果有几种？ ×错误解法：“一共有4张牌，所以有4种结果。”（未区分标准，把张数当种类） √正确解法：按花色分有红桃、黑桃2种；按点数分有A、2、3共3种：若5张全是红桃A,则只有1种 结果。 (易错点4)默认所有结果“可能性相等” 【错误表现】认为抛瓶盖正（凹）、反（平）两面朝上的可能性一样，或与硬币一样各占一半。 【原因分析】把“结果有两种”等同于“两种结果可能性相等”，忽略物体结构是否对称。 【正确方法】只有完全均匀、对称（如硬币正反）时才等可能；瓶盖一面平一面凹、形状不对称，凹面朝 上的次数明显更多，可能性更大。 【典型例题】抛一枚瓶盖，哪面朝上的可能性大？ ×错误解法：“两面，所以各占一半。” √正确解法：瓶盖凹面朝上的可能性明显比平的大：硬币才近似正反面相等。 (易错点5)可能性大小与数量（面积）关系判断错 【错误表现】比较可能性大小时不看数量多少或区域大小，凭直觉乱猜；或把“摸到可能性最大”和“一 定能摸到”混为一谈。 【原因分析】未建立“数量多（区域大）→可能性大”的对应关系，把“可能性最大”误解为“必然发生”。 【正确方法】数量多（或转盘某色区域面积大）的对应结果可能性大；可能性最大也只是“更容易发生”， 仍可能不出现。 【典型例题】盒中有5红3蓝共8根小棒，摸后放回摸40次。 ×错误解法：“红蓝数量差不多，摸到次数一定各20次。” √正确解法：红棒数量多，摸到红的可能大；40次中红色次数通常明显多于蓝色（如32次与8次）。 (易错点6)由试验数据推测时“过推”或“欠推” 【错误表现】摸40次得红31次黄9次，就断定袋中“一定”红多黄少甚至“绝对没有别的颜色”；或因 次数少就完全不敢推测。 【原因分析】一方面把随机规律当成确定结论，另一方面忽略“试验次数越多推测越可靠”的原则。 【正确方法】用“最可能”“多半”等措辞据数据作合理推测，并承认存在误差；要降低误差应增加试验 次数。 【典型例题】摸40次，红球31次、黄球9次，推测选的可能是几号袋？ ×错误解法：“袋里一定是5个红球，绝无黄球。” √正确解法：红球出现次数远多于黄球，推测袋中红球多于黄球（对应红多黄少的袋），但不能说绝无其 他可能。 第5页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 (易错点7)设计公平方案时不保证等可能性 【错误表现】设计转盘、放球、抽签决定出场顺序时，各方区域大小或数量不相等，导致不公平。 【原因分析】没有抓住“公平=各方获胜可能性相等”这一核心，随意分配区域或数量。 【正确方法】让每种结果对应的面积或数量都相等；如转盘各颜色区域面积相同、摸奖时各签名纸片完全 一样。 【典型例题】为6名同学设计公平的出场顺序决定方法。 ×错误解法：“用一个红、黄不等大的转盘分两次决定。”（区域不等概率不等） √正确解法：可把6人编号做6张相同纸片抽签，或做被等分成6份的转盘，保证每人机会均等。 (易错点8)误认为试验次数少时结果也稳定 【错误表现】抛2次硬币就断言“正反面各1次”，或认为摸几次就能准确反映袋中情况。 【原因分析】不了解随机现象的偶然性，把小样本的偶然结果当作稳定规律。 【正确方法】次数越少，偶然性越大；只有大量重复试验，各类结果的次数才越来越接近理论值，规律才 显现。 【典型例题】德摩根等科学家抛硬币上千万次的数据说明了什么？ ×错误解法：“抛硬币正面一定正好占总次数的一半。” √正确解法：次数越多，正反面次数越接近总次数的一半，可认为正反面可能性相等，但具体试验并不恰 好相等。 四、易错点总结表 序号 易错点 核心关键词 避坑口诀 1 “可能”误当“一定” 确定vs不确定 混色不说一定，单一才有定论 2 确定/随机判断错 能否预见 事先定得准是确定，说不准是随机 3 结果重复或遗漏 不重不漏 统一标准有序数，同属性算一种 默认等可能 对称才相等 硬币各半看结构，瓶盖凹面更吃亏 5 大小与数量混淆 多则可能性大 数量多、面积大，可能性自然大 6 推测过推或欠推 用数据作推测 多摸多抛更可靠，“最可能”别绝对 7 不公平设计 等可能性 区域数量要相等，机会均等才公平 8 小样本当规律 大量重复稳定 次数太少偶然多，抛得多才见规律 易错讲练真题汇总 高频考点一事件的确定性与不确定性 【典例精讲】(25-26五年级上·陕西西安·阶段检测)摸球游戏。（填序号） 第6页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 ① ② ③ (1)可能摸出黑色球的是( )号箱子。 (2)一定能摸出黑色球的是( )号箱子。 (3)不可能摸出黑色球的是( )号箱子。 【变式训练1】(24-25六年级下·陕西咸阳·期末)一个不透明的袋子中有若干个黑球、白球和红球，这 些球除颜色外其他完全相同，涛涛从袋子里任意摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，共摸球36次，结果如 下表，下面说法错误的是( )0 球的颜色 黑色 白色 红色 次数 25 10 A.再摸一次，可能会摸到白球 B.袋子里的红球一定比白球多 C.袋子里的黑球可能最多 D.再摸一次，不可能摸到绿球 【变式训练2】(24-25五年级上·河北·单元测试)按要求在圆盘上涂色。 (1)指针一定停在红色区域。 (2) 指针停在黄色区域的可能性比停在红色区域的可能性大。 【变式训练3】(24-25五年级上·河北·课后作业)一个袋子里有3个白色乒乓球和1个黄色乒乓球。 (1)任意摸出1个，可能出现什么结果？列举出来。 (2)任意摸出2个，可能出现什么结果？列举出来。 第7页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 高频考点二判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】(25-26五年级上·河北邢台·期中)盒子里有大小相同的黑球和白球，乐乐每次从中任意 摸出一个球，记录后再放回去，一共摸了10次，记录结果如下表，根据记录结果判断，下列说法正确的是 ( ）。 白球 8次 黑球 2次 A.白球可能比黑球多 B.下次摸到的一定是黑球 C.下次摸到的一定是白球 【变式训练1】，(24-25六年级下·四川自贡·期末)甲、乙两队比赛踢键子，下面可以公平确定谁先踢 的方式有( )种。 (1)抛硬币的方式，正面甲队，反面乙队。 (2)掷骰子，奇数甲队，偶数乙队。 (3)摸球，同样大小和材质的红球、蓝球各1个，红球甲队，蓝球乙队。 (4)摸牌，一副扑克牌，摸到字母甲队，摸到数字乙队。 【变式训练2】(25-26五年级上·广东佛山·阶段检测)商场元旦大促销，购物满1.1元就可参加“转盘 赢大奖”的抽奖活动（如图)，转盘指针停留在哪个区域就可得到相应奖项的奖品，从图中可以看出，得 )等奖的可能性最大，得( )等奖的可能性最小。 三等奖 等奖 二等奖 【变式训练3】(23-24五年级上·辽宁·课后作业)桌子上放有59枚棋子，甲、乙两人轮流从中拿走3 枚或4枚棋子（两人每次一共拿走7枚），规定谁拿走最后一枚棋子谁就获胜。如果甲先拿，那么他有获 胜的可能吗？如果甲有获胜的可能，请你为甲设计一个获胜的方案。 第8页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 高频考点三可能性大小的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·浙江杭州·期中)将8张卡片放入袋中（至少有3个不同的数），随意 摸一张，要使摸出的数字“6”的可能性最大，数字“2”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请你填 一填。 【变式训练1】(26-27五年级上·全国·课后作业)某文具店开展促销活动，他们在店门口设计了一个转 盘，顾客只要消费满10元就可以转动转盘一次，已知转盘上共有5个区域，它们分别是：谢谢参与、书包、 钢笔、格尺、橡皮。如果“谢谢参与”出现的可能性最大，其他奖品出现的可能性从小到大依次是书包、 钢笔、格尺、橡皮。请你在下面的转盘上标出它们的位置。 【变式训练2】淘气要设计一个简单的转盘游戏，下面是他的要求。 转90次转盘，大约要有45次停在红色区域，30次停在黄色区域，15次停在蓝色区域。 这个转盘可能是什么样？请你帮淘气在下图画一画。 第9页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 【变式训练3】(26-27五年级上·全国·课后作业)盒子里有红、白、蓝三种颜色的小球，它们的大小、 材质都相同，华华摸了30次，情况如下。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 2 10 18 根据数据推测，盒子里( )色球可能最多，( )色球可能最少。 高频考点四简单事件发生的可能性求解 【典例精讲】(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)口袋里有形状、大小、质地相同的6张卡片，每 张卡片上都画着一个图形、2张画着正方形，3张画着三角形，1张画着圆形，任意拿出一张卡片，有 种可能的结果；拿出画着形卡片的可能性最大。 【变式训练1】(24-25五年级上·重庆綦江·期末)“新年”的英文单词是“NEWYEAR”(如下图)。如 果从中任取一个字母，有( )种可能的结果。这个英文单词中有( )个字母是轴对称的（相 同字母只计1个)。 NEW YEAR 【变式训练2】(25-26五年级上·河北沧州·期中)口袋里有20个大小相同的球，其中红球有6个、白 球有2个、黄球有12个，任意摸出两个球，有( )种不同的结果。 A.3 B.4 C.6 D.9 【变式训练3】某商店国庆节搞促销活动，凡购买280元就可以摇奖一次。 等奖（黑色）：一桶油 二等奖（阴影）：一包洗衣服 三等奖（白色）：一条毛巾 (1)摇到二等奖的可能性是( )。 (2)有可能得一等奖吗？摇到一等奖的可能性是多少？ 第10页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 高频考点五游戏规则的公平性 【典例精讲】(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)小刚和平平玩转盘游戏，游戏规则是：转盘上写 有汉字“红”和汉字“黄”，指针停在写有汉字“红”的区域小刚赢，停在写有汉字“黄”的区域平平赢。 按要求写一写。 使小刚赢的可能性大 使平平赢的可能性大 使两人赢的可能性相等 【变式训练1】(26-27五年级上·全国·期中)淘气和笑笑在玩游戏，游戏规则，随便说一个数a(a>0), 然后转动转盘，进行运算，若结果比a大，则淘气赢；反之笑笑赢。 ×3 ×1.1 ×0.9+1.2 (1)你认为这个游戏公平吗？为什么？ (②)你认为怎样设计游戏规则才公平？ 【变式训练2】(25-26六年级下·福建泉州·期末)某超市老板推出会员积分抽奖活动，会员每攒够10 个积分，可兑换一次抽奖机会，中奖后可获赠精美礼品一份，具体抽奖方案如下： 方案二：抽卡片 方案一：转幸运转盘 盒内有12张卡片，含5张金牌中奖卡，随 转动转盘，若指针停在中奖区域，即可中奖。 机抽一张，抽到金牌卡即中奖。 第11页共17页 2026一2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 (1)如果你是参与活动的顾客，会选择( )抽奖方案。 理由是： (2)如果你是超市老板，会选择( )抽奖方案。 理由是： 【变式训练3】下面的游戏规则公平吗？在括号里填“公平”或“不公平”。 张卡片中任意摸一张，摸到质数哥哥获胜，否则弟弟获胜。( (2)转数字转盘（如图），转到小于5的数字奇思获胜，否则妙想获胜。( (3)同学们玩跳皮筋，用“剪刀、石头、布”的方法来决定谁先跳。( (4)抛矿泉水瓶盖，盖面朝上明明获胜，盖面朝下欣欣获胜。( 上能力提升真题拔尖 1.(26-27五年级上·四川内江·期中)在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性 的大小：①十拿九稳；②百发百中：③希望渺茫；④天方夜谭。按可能性从大到小的顺序排列为( A.②①④③ B.②①③④ C.④③②① D.①②④③ 2.(25-26五年级上·湖北荆州·期中)聪聪在4个袋子中选择一个进行摸球实验，每次任意摸出一个球， 记录结果后再放回袋子里摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。聪聪最有可能选择的袋子 是( 888 B 888 第12页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 3.(25-26五年级上·广西柳州·期中)小思、小维和小芳在盒子里摸L 每次摸出一个并记录下颜色， 再放回去继续摸，重复50次，结果如表。从( )盒子里摸到的可能性最大。 小思 小维 小芳 11 10 12 换了数 39 40 38 GggO A. 666 0000 c. D. 4.(25-26五年级上·浙江杭州·期中)将分别标有数1,2,3,4,5的5个相同小球放在一个暗盒里。 任意摸一个球，球上的数( )小于6。 A.一定 B.有可能 C.不可能 D.无法确定 5.某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为 一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是() 1 A.10000 B.To c . 6.(26-27五年级上·四川·期中)如图是一个“快乐大转盘”，转动转盘，指针指向( )的可能性 最大，指向( )的可能性最小，指向( )和( )的可能性相等。 钢笔 笔盒 铅笔 书包 7.(25-26五年级上·内蒙古呼和浩特·期中)小兰从一个盒子中任意摸出一个球，记下颜色后放回。她 这样重复了50次，并将摸到的球的情况记录如下表。 白球 27次 红球 8次 黑球 15次 第13页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 (1)盒子中( )球的数量可能最多。 (2)小兰再摸一次，摸到( )球的可能性最小。 8.(25-26五年级上·浙江台州·期中)☐3.76÷43中商大于1的可能性比商小于1的可能性( )。 (填“大”或“小”) 9.(25-26五年级上·浙江温州·期中)把8张扑克牌倒扣在桌子上，任意摸一张，要使摸出来“6”的可 能性最大，摸出“5”的可能性最小，摸出“2”和“A”的可能性相等，不可能摸出“3”，可能是哪些扑 克牌？请你填一填。 10.(25-26五年级上·湖北武汉·期中)盒子里有形状、大小相同的25张卡片，其中有13张粉色卡片， 6张红色卡片，6张白色卡片，任意摸1张，摸到()色卡片的可能性最大。 11.(25-26六年级下·山东日照·期末)汉字是世界上最古老的文字之一。聪聪和乐乐玩拼汉字游戏，从 下边六张卡片中任意抽出两张，当两张卡片上的字拼成“朋”字，聪聪赢；当两张卡片上的字拼成“明” 字，乐乐赢，各抽一次，两个人赢的可能性相比，( )大。 月 夕 月 日 日 月 12.学校门口经常有小贩搞摸奖活动。某小贩在一只黑色口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只， 黄球2只，绿球10只，其余为白球。搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上（如图）。如 果花4元钱，同时摸2个球，那么获10元奖品的概率为一一一。 第14页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 8元奖品 5元奖品 1元奖品 无奖品 红球 黄球 绿球 白球 13. (25-26五年级上·河北邢台·期中)将十二生肖卡片打乱顺序，扣着放在桌上，任意翻开1张，翻开 的生肖有12种可能结果。（ )(判断对错) 14.(25-26五年级上·浙江台州·期中)学习完《可能性》这一单元后，小东和小亮在课后继续玩摸球游 戏，每次从盒中任意摸出一个球，再放回去摇匀继续摸，摸20次。规定摸到黑球次数多时小东赢，摸到白 球次数多时小亮赢。从下面的哪个盒中摸球最公平？请说明理由。 ① ② ③ 15.(25-26五年级上·湖北随州·期中)己知一个盒子里有10个红球，6个黄球和1个白球，从中任意 摸出一个球，则： (1)摸到的球，可能是( )球，可能是( )球，也可能是( )球。 (2)摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 (3)要想摸到白球的可能性增大，应该怎么做？ 16.(26-27五年级上·全国·单元测试)某超市春节开展促销活动，为了吸引顾客，设计了一个抽奖环节， 准备了红色和黄色的乒乓球共20个，规定摸到红色的乒乓球，可以免费领取一份精美的新年礼物，每个顾 客只能抽一次，抽完后乒乓球放回抽奖盒里重新摇匀接着抽奖。如果你是超市经理，怎样设计乒乓球放抽 奖盒里的个数对超市有利？ 第15页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 17.(26-27五年级上·福建漳州·期中)某社区为测试“AI垃圾分类助手”的识别准确性，开展了一次 体验活动。助手的识别盒里有不同类型的虚拟垃圾卡片若干张，所有卡片除类型外完全相同。 刘奶奶从盒子任意抽出一张卡片，记录类型后放回摇匀，再抽下一次，重复抽了20次。结果如下表： 类型 可回收垃圾卡片 厨余垃圾卡片 其他垃圾卡片 有害垃圾卡片 次数 13 6 0 (1)从上面的记录推测，刘奶奶第21次抽出( )卡片的可能性最大，推测的依据是( (2)刘奶奶再抽5次，那么这5次抽到厨余垃圾卡片的次数( )大于抽到可回收垃圾卡片的次数。（填 “可能”、“一定”或“不可能”) (3)刘奶奶没有抽到有害垃圾卡片，再抽一次也不可能抽到有害垃圾卡片。你同意这种说法吗？为什么？ 18.(26-27五年级上·河北·周测)下表是同学们做摸球游戏的记录。（共摸20次，每次摸出一个球， 再放回去摇匀) (1)盒子里哪种球的数量可能多？哪种球的数量可能少？ 记录 次数 红球 正正币 14 黄球 正一 6 (2)下次摸到哪种球的可能性大？ 第16页共17页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 19.(25-26五年级上·湖北黄石·期中)某商场国庆节举行促销活动。步骤一：顾客首先需要玩一个抽卡 享受折扣的游戏：从写有数字1（代表1折）到10（代表10折，即原价）的10张卡片中，随机抽取两张。 商场规定，抽卡享受的折扣是这两张卡片数字的乘积（单位：折）。例如，抽到3和5，即享受三折与五折 的乘积，0.3×0.5=0.15。即享受一五折。步骤二：“幸运大转盘”游戏：转盘被平均分成8个扇形区域， 分别写着：1、2、3、4、5、6、7、8。顾客可以去转动一次幸运大转盘。转盘停止后，指针所指的数字再 和他步骤一抽到的折扣相乘，得到一个新的最终折扣。国庆节小明到该商场购物，如果小明第一次抽卡游 戏得到的折扣是6折，那么他转动转盘后得到的数字与抽卡游戏得到的折扣相乘，最终折扣恰好是5折的 可能性是多少？ 20.(25-26五年级上·湖北武汉·期中)按要求涂一涂。 第(1)题图第(2)题图 (1)指针可能停在灰色、白色或黑色区域。 (②)指针可能停在灰色、白色和黑色区域。并且停在灰色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小。 第17页共17页null