阶段学情自测（1～4单元）（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

阶段学情自测（1~4单元）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．数学活动中，同学们用圆在尺子上滚动一周（操作如图），圆上的箭头落在（    ）。 A．20～30厘米之间 B．30～40厘米之间 C．40～50厘米之间 D．无法确定 2．下列说法正确的有（    ）个。 ①圆心角越大，扇形的面积就越大。     ②半径为3cm的圆比直径为4cm的圆面积大。     ③如果两个圆的直径相等，那么它们的半径一定也相等。     ④同一个圆内，两端都在圆上的线段中，直径最长。     ⑤把一张圆形纸片对折，折痕所在的直线是圆的对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．绘画兴趣小组设计了一系列有创意的图形，其中（    ）的对称轴最多。 A． B． C． D． 4．点A到直线a的距离是3cm，点B是点A关于直线a的对称点。如果以线段AB为直径画圆，那么圆规两脚间的距离应该是（    ）cm。 A．3 B．6 C．9 5．小明在某月的日历上圈出相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为33，这三个日期在日历上的排列不可能是（    ）。 A． B． C． D． 6．一根铁丝刚好可以围成一个边长是6.28cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个圆，那么它的直径是（    ）cm。 A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 7．从边长10厘米的正方形里剪掉一个最大的圆，剩下面积是( )平方厘米。 8．一块长方形铁板长10分米，宽8分米，在这块铁板上割下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。 9．龟背纹是一种常以骨架形式出现的六边形纹样，寓意长寿、吉祥。下面是龟背纹的纹样设计示意图，第1幅图有4个六边形，第2幅图有7个六边形，第3幅图有10个六边形。照这样的规律设计，第6幅图有( )个六边形，第幅图有( )个六边形。 10．一根75.36分米长的丝带正好可以给两张相同的圆形卡片包边，每张圆形卡片的面积是( )平方分米。 11．在一个边长为4dm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径为( )dm，半径为( )dm，周长为( )dm。 12．某工厂要把新生产的2000kg食品包装起来，每袋装kg，已经装了，已经装了( )袋。 13．炼钢厂计划全年产钢a吨，实际每月比计划增产m吨。实际全年产钢( )吨，a÷12＋m表示( )。 14．人在不同的年龄阶段，心跳次数的范围是不同的，一旦低于或高于这个范围，都是很危险的。一个成年人的心跳每分钟是x次，一个新生儿每分钟心跳次数比一个成年人每分钟心跳次数的2倍少3次，一个新生儿每分钟的心跳次数是( )次。当x＝78时，新生儿每分钟的心跳次数比成年人多( )次。 15．一个圆的半径是3厘米，它的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 16．一块地公顷，3台拖拉机小时耕完，平均每台拖拉机每小时耕地( )公顷。 三、判断题 17．比x的6倍少12的数是。( ) 18．1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。( ) 19．源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。( ) 20．两个圆组成的图形一定有无数条对称轴。( ) 21．同一圆内，半径与直径的比是2∶1。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                                        23．脱式计算。         ①    ②   ③   ④ 24．如图，正方形的周长是20厘米，圆的周长是多少厘米？ 五、解答题 25．一个长方体玻璃鱼缸，长，宽，高2m。里面有的水，水深多少米？ 26．公园有一个直径为8米的圆形金鱼池，在金鱼池的四周有一条1米宽的环形小路。小路的周长比金鱼池的周长长多少米？ 27．某快递智能机器人分拣一批货物需要20分钟，改进编程后，用时比原来减少，现在智能机器人分拣完这样一批货物需要多少分钟？ 28．如果我们养成在家随手关灯的好习惯，那么每户每年可节约用电约千瓦时。照这样计算，50户几年可节约用电980千瓦时？ 29．随着技术的不断进步和线路的完善，中国高速铁路的运行速度逐步提升。一列高速铁路列车的运行速度是260千米/时，一列磁悬浮列车的运行速度比这列高速铁路列车的运行速度快，这列磁悬浮列车的运行速度是多少？ 30．周末东东到一家披萨店，他点了一个8寸（直径大约是20厘米）的披萨。过了一会儿，一位服务员过来说：“8寸的披萨已经卖完了，我们给您换成两个4寸（直径大约是10厘米）的披萨可以吗？” (1)服务员这样处理( )。（填“合理”或“不合理”） (2)请说明你的理由。 31．昙花通常在6~10月的夜间开放，单朵花开放的时长很短。小麦花的开放时长则更短，单次开花时长约为小时，仅为昙花单次开花时长的。昙花单次开花的时长大约是多少小时？ 32．赵阿姨响应“低碳生活、绿色出行”的号召，她每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70cm，平均每分钟转100周。赵阿姨骑自行车通过一座长659.4m的桥，需要多少分钟？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段学情自测（1~4单元）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D A B D 1．C 【分析】圆滚动一周的长度等于圆的周长，利用“”求出这个圆的周长，再根据计算结果找出正确的选项，注意测量时起点位置是10厘米处，据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 31.4＋10＝41.4（厘米） 因为40厘米＜41.4厘米＜50厘米 所以圆上的箭头落在40～50厘米之间。 2．D 【分析】①根据扇形的面积公式：面积＝π×半径2×圆心角÷360，据此分析解答。 ②根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此判断两个圆的半径大小，即可解答。 ③直径＝半径×2，据此判断两个圆的直径相等，半径的关系。 ④两端都在圆上的线段中直径最长。据此判断。 ⑤圆是一个轴对称图形，圆沿任意一条直线所在的直线对折，对折后的两部分完全重合，折痕是圆的直径，也就是圆的对称轴，据此判断。 【详解】①根据扇形的面积公式可知，扇形的面积与圆的半径和圆心角的大小有关，圆心角大，半径未知，无法确定扇形面积的大小，说法错误。 ②3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 28.26＞12.56，所以半径为3cm的圆比直径为4cm的圆面积大。说法正确。 ③半径＝直径÷2，直径相等，半径也相等。 如果两个圆的直径相等，那么它们的半径一定也相等，说法正确。 ④同一个圆内，两端都在圆上的线段中，直径最长；说法正确。 ⑤把一张圆形纸片对折，折痕所在的直线是圆的对称轴，说法正确。 ②③④⑤共有4个说法正确。 说法正确的有4个。 故答案为：D 3．D 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线就是它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】 A．该图形有2条对称轴； B．该图形有5条对称轴； C．该图形有6条对称轴； D．该图形有无数条对称轴。 由上可知，的对称轴最多。 4．A 【分析】点A和点B是关于直线a的对称点，点A距离a的长度是3cm，那么，点B距离a的距离也是3cm，以AB为直径画圆，圆的直径是6cm，圆规两脚间的距离是圆的半径，所以半径是3cm。 【详解】根据分析，作图如下： 点A到直线a的距离是3cm，点B是点A关于直线a的对称点。如果以线段AB为直径画圆，那么圆规两脚间的距离应该是3cm。 故答案为：A 5．B 【分析】根据日历的排列规律，同一行左右相邻的日期相差1，同一列上下相邻的日期差7。据此设b为x，把每个选项中的三个日期都用x表示出来，再看它们的和是否等于33。 【详解】A：设b日期为x，则a为x－7，c为x＋7。a＋b＋c＝x－7＋x＋x＋7＝3x＝33，解得x＝11，存在这样的日期（4、11、18），所以A是可能的。 B：设b日期为x，则a为x＋6，c为x＋7。a＋b＋c＝x＋6＋x＋x＋7＝3x＋13＝33，即3x＝33－13＝20，解得x＝，不存在这样的日期，所以B是不可能的。 C：设b日期为x，则a为x－7，c为x＋1。a＋b＋c＝x－7＋x＋x＋1＝3x－6＝33，即3x＝33＋6＝39，解得x＝13，存在这样的日期（6、13、14），所以C是可能的。 D：设b日期为x，则a为x－1，c为x＋1。a＋b＋c＝x－1＋x＋x＋1＝3x＝33，解得x＝11，存在这样的日期（10、11、12），所以D是可能的。 故答案为：B 6．D 【分析】根据正方形的周长=边长×4，先求出铁丝的总长，然后根据可求出直径。 【详解】6.28×4=25.12（cm） 25.12÷3.14=8（cm） 故答案为：D 7．21.5 【分析】剪掉一个最大的圆的直径等于正方形边长，根据直径与半径之间的关系：半径＝直径÷2，求出圆的半径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝，π取3.14，分别计算出正方形和圆的面积，最后相减得到剩余面积。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×＝3.14×25＝78.5（平方厘米） 100－78.5＝21.5（平方厘米） 所以，剩下面积是21.5平方厘米。 8．50.24 【分析】在这块长方形铁板上割下一个最大的圆，此时圆的直径等于长方形的宽，即直径等于8分米，根据半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】8÷2＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 即这个圆的面积是50.24平方分米。 9． 19 3n＋1 【分析】观察前三幅图，六边形的个数分别是4、7、10。后一幅图总比前一幅图多3个六边形，说明每增加一幅图，六边形就增加3个。从第1幅图的4个出发，每多一幅就加3，由此可以推出第6幅图的个数，也能总结出第n幅图的规律。 【详解】第1幅图：1＋3＝4（个） 第2幅图：1＋2×3＝1＋6＝7（个） 第3幅图：1＋3×3＝1＋9＝10（个） 第4幅图：1＋4×3＝1＋12＝13（个） 第5幅图：1＋5×3＝1＋15＝16（个） 第6幅图：1＋6×3＝1＋18＝19（个） 第n幅图：3×n＋1＝3n＋1（个） 因此第6幅图有19个六边形，第n幅图有3n＋1个六边形。 10．113.04 【分析】先用75.36÷2即可求出每张圆形卡片的周长，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，用75.36÷2÷2÷3.14即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出每张圆形卡片的面积。 【详解】75.36÷2÷2÷3.14＝6（分米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 每张圆形卡片的面积是113.04平方分米。 11． 4 2 12.56 【分析】在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径正好等于正方形的边长。圆的半径是直径的一半。根据公式求出圆的周长。 【详解】①正方形边长为4dm，圆的直径就是4dm。 ②圆的半径是直径的一半，所以半径为4÷2＝2dm。 ③dm。 12．1500 【分析】已知2000kg食品已经装了，把食品的总质量看作单位“1”，单位“1”已知，用总质量乘，求出已经装的质量； 已知每袋装kg，用已经装的质量除以每袋装的质量，即可求出已经装的袋数。 【详解】2000×÷ ＝1200÷ ＝1200× ＝1500（袋） 已经装了1500袋。 13． a＋12m 实际每月的产量 【分析】实际每月比计划增产m吨，那全年共增产12m吨，用这部分加上全年的计划产量就是实际的全年产量； a吨是全年计划产量，a÷12就表示计划的每月产量，再加上m吨表示的是实际每月的产量。 【详解】实际全年产钢（a＋12m）吨，a÷12＋m表示实际每月的产量。 14． 2x－3 75 【分析】（1）新生儿心跳次数：成年人每分钟心跳是x次，它的2倍就是2×x＝2x，比这个2倍少3，就减去3，所以新生儿每分钟心跳是（2x−3）次。 （2）代入x＝78先算出新生儿的心跳数，再算比成年人多的次数：用新生儿心跳数减去成年人心跳数。 【详解】根据分析：新生儿每分钟心跳是（2x−3）次。 当x＝78时， 新生儿的心跳数：把x＝78代入2x−3，得到：2×78−3 ＝156−3 ＝153（次） 比成年人多的次数：153−78＝75（次） 一个新生儿每分钟的心跳次数是（2x－3）次。当x＝78时，新生儿每分钟的心跳次数比成年人多75次。 15． 6 18.84 28.26 【分析】已知圆的半径是3厘米，根据圆的直径d＝2r，圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，代入数据计算，分别求出它的直径、周长和面积。 【详解】3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 填空如下： 一个圆的半径是3厘米，它的直径是（6）厘米，周长是（18.84）厘米，面积是（28.26）平方厘米。 16． 【分析】先用这块地的面积÷3，求出每台拖拉机小时耕地面积，再除以，即可求出平均每台拖拉机每小时耕地面积，据此解答。 【详解】÷3÷ ＝×÷ ＝× ＝（公顷） 一块地公顷，3台拖拉机小时耕完，平均每台拖拉机每小时耕地公顷。 【点睛】本题考查分数的连除法计算，要仔细认真。 17．√ 【分析】先求出x的6倍，再减去12就能得到对应数，据此判断即可。 【详解】x的6倍是： 比6x少12的数是： 和题干表述一致，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】由题意可知，1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，则1个6寸的蛋糕的直径大约是（30÷2）厘米，根据“”分别求出1个12寸的蛋糕的面积和2个6寸的蛋糕的面积，最后比较它们的面积是否相等，据此解答。 【详解】1个12寸的蛋糕的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 2个6寸的蛋糕的面积：30÷2＝15（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 因为≠，所以2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积不一样大，题目说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】两人的年龄差始终固定不变，不会随着时间变化而改变。 【详解】今年两人的年龄差：a＋6－a＝6（岁） 再过5年，源源年龄是（a＋5）岁，哥哥年龄是（a＋6＋5）岁，年龄差为： （a＋6＋5）－（a＋5） ＝a＋11－a－5 ＝6（岁） 再过5年，他们相差6岁，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形的对称轴数量是由两个圆的位置关系决定的。 【详解】如图：有无数条对称轴；有2条对称轴；有1条对称轴；所以原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】同一圆内，直径＝半径×2，将半径看作1，则直径是2，两数相除又叫两个数的比，据此确定同一圆内，半径与直径的比。 【详解】同一圆内，半径与直径的比是1∶2，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．；；；3； ；2500；；； ；；； 【解析】略 23．①；②；③；④ 【分析】①同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； ②同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； ③同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； ④利用除法的计算法则，先把算式变为，再利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 24． 31.4厘米 【分析】由图可知，正方形的边长等于圆的半径，正方形的周长÷4＝正方形的边长＝圆的半径，圆的周长＝2πr，代入数据即可求出结果。 【详解】20÷4＝5（厘米） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 答：圆的周长是31.4厘米。 25． 【分析】根据题意，一个长方体玻璃鱼缸，长，宽，高2m。里面有的水，用水的体积除以长再除以宽，即可求出水深。 【详解】 （米） 答：水深米。 26．6.28米 【分析】设圆形金鱼池的半径为r米，则小路的半径为（r＋1）米，根据圆的周长公式C＝2πr分别表示出金鱼池和小路的周长，然后用小路的周长减去金鱼池的周长表示出小路周长比金鱼池周长长的长度，最后将π＝3.14代入表达式中算出结果即可。 【详解】设圆形金鱼池的半径为r米，则小路的半径为（r＋1）米。 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π×1－2πr ＝2πr－2πr＋2π ＝2π（米） 2π＝2×3.14＝6.28（米） 答：小路的周长比金鱼池的周长长6.28米。 27．15分钟 【分析】把原来的分拣用时看作单位“1”，现在用时是原来的，用原来的用时20乘现在对应的分率，即可求出现在的分拣用时。 【详解】 ＝15（分钟） 答：现在智能机器人分拣完这样一批货物需要15分钟。 28．4年 【分析】用总节约用电量÷50户＝每户需要节约的总用电量，每户需要节约的总用电量÷每户每年节约用电量＝所需年数。 【详解】980÷50÷ ＝÷ ＝× ＝4（年） 答：50户4年可节约用电980千瓦时。 29．360千米/时 【分析】高速铁路列车的运行速度是单位“1”， 磁悬浮列车的运行速度比这列高速铁路列车的运行速度快，所以磁悬浮列车的运行速度的对应分率是，用单位“1”乘可算得磁悬浮列车的运行速度。 【详解】 （千米/时） 答：这列磁悬浮列车的运行速度是360千米/时。 30．(1)不合理 (2)8寸的披萨的面积是314平方厘米，两个4寸的披萨的面积是157平方厘米，两个4寸的披萨的面积更小，所以不合理。 【分析】（1）因为披萨为圆形，面积计算需用到圆的面积公式，所以首先根据给出的直径分别求出两种披萨的半径，然后比较面积，如果两个4寸披萨的总面积小于8寸披萨的面积，那么服务员的处理不合理，反之则合理。 （2）根据圆的面积公式，首先求出两种披萨的半径，然后求出面积，比较面积大小即可。 【详解】（1）服务员这样处理不合理。 （2）8寸的面积： ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 4寸的面积： ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） （平方厘米）    157＜314 答：把一个8寸的披萨换成两个4寸的处理不合理。 31．4小时 【分析】把昙花开花时间看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此即可解答。 【详解】（小时） 答：昙花单次开花的时长大约是4小时。 32．3分钟 【分析】利用“”算出车轮转一周走过的距离，然后乘100得1分钟前进的距离，最后用桥长除以每分钟前进的距离可算得需要的时间。 【详解】70cm＝0.7m （分钟） 答：需要3分钟。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $