模拟试卷（03）-【领航中考】2027年中考数学模拟卷（深圳专版）

2027年深圳市中考数学模拟试卷(03) (本卷满分100分，共20小题，考试时间90分钟) 学校 姓名： 准考证号： 座位号： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.(3分)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划 拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品， 则购买方案有() A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 2.(3分)科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平 稳的 甲种 乙种 丙种 丁种 种类 类 类 类 类 平均 2.3 2.3 2.8 3.1 数 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类 3.(3分)已知关于x的一元二次方程x+2x+1-k=0无实数根，则函数y=与函数 y=的图象交点个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 4.(3分)若x+4-1=(x+mx+m),其中m>n,则m-n的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.(3分)若点(1,2)在反比例函数y=x（k为常数，且k0)的图象上，则k。（） A.1 B.2 C.3 D.4 6.(3分)黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺 术，力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说 法正确的是（) 了正面 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 7.(3分)下列各事件是，是必然事件的是（) A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B.某同学投篮球，一定投不中 C.经过红绿灯路口时，一定是红灯 D.画一个三角形，其内角和为180° 8.(3分)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象不经过的象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.(3分)如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点B在墙面上滑动， 另一顶点C在地面上滑动，0，A,B,C在同一平面内，若AB=3,BC=4,则木块顶点 A到墙角O的距离的最大值为 77777777777777777 10.(3分)如图，△ABC内接于O0,点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙0于D,连接 BD.若AB=10, BD=25,则BC的长为 11.(3分)如图，在VABC中，∠B=50°，LC=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为 半径画弧，交4C于点E,再分别以8、E为圆心，大于2BE长为半径画弧，两孤在 ∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则LDAF= D 12.(3分)如图，Rt△ABC中，LABC=90°，LBAC=60°，AB=2.在AB和AC上分别 截取AM,AN,使AM=AN·分别以M,V为圆心、以大于 MN的长为半径作弧，两弧 在∠BAC内交于点F.作射线AF交BC于点D,则点D到AC的距离为 13. (3分)四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O,且满足AO=CO,请添加一个 适当的条件： 使四边形ABCD成为菱形.（只需要添加一个条件即可） 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(6分)凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目.为 筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量： 测量任 任务二：测量“冲刺速度” 务 任务一：测量“初始速度” B 2 D 示意图 6529 40° 63° M M H 已知条 凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行. 件 凤舟出发前，河岸观测点P与舟头B的 当舟头B行进到与观测点G的连线 连线PB⊥MN,同时测得P与舟尾A的 BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终 实施过 连线PA与河岸MN的夹角∠APM=65° 点D时，用时10秒，同时测得GD与 程 ,当凤舟出发20秒时，舟头到达点C并 MN夹角DGN=40°，在距离G点 测得PC与河岸MN的夹角LCPN=29 20米的H点处测得DH与MN的夹角 LDHN=63° 解决对应的问题 任务一：（参考数据：tan29°≈0.55，tan65°≈2.14） (1)求凤舟与河岸的距离BP;(结果保留整数) (2)求凤舟前20秒的平均速度.（结果保留两位小数） 任务二：（参考数据：tan40°≈0.84，tan63°≈1.96） (3)求凤舟最后10秒的平均速度 15.(7分)为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课 后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工 烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A,B,C,D表示）·为了解学生对这四 种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选 一种)”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信 息)· 人数个 48 D 30 24 18 25% 12 B 6 35% 0 A C D课程 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加问卷调查的学生人数是 人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为 °，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为 一人； (2)补全条形统计图； (3)现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技 巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率 16.(8分)睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容. 某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了 统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图， 学生类 学生平均每天睡眠时间x(单位： 别 小时) A 7≤x<7.5 B 7.5sx<8 C 8≤x<8.5 D 8.5≤x<9 E x 9 个人数 2 20 20 E 8 16 14 A 14 12 10 B 8 6 6 28% 4 42 0 A B E学生类别 (1)本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的 扇形的圆心角度数为 (2)请补全条形统计图 (3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生，从这4人中随机抽取2人进行电 话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率 17.(8分)小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规 律 [发现问题] 黄铁矿的晶体（如图(1）)是一个正方体：它由六个面组成.每个面都是全等的正方形， 每个顶点都连接三条棱.小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正边形，且各顶点 连接r(”3)条棱的立体图形称为正多面体， 如正方体又称为正六面体 正四面体 正方体 正八面体正十二面体 (1) (2) [提出问题] 小明思考：这样的正多面体有几个？ [分析问题] -个正F面体的每个面都是全等的正边形，有V个顶点，E条棱，且每个顶点都连接r条 棱.小明对部分正F面体（如图(2）)进行了观察，列出以下数据： 正多面体 F E 正四面体 3 6 3 正方体 6 4 8 12 3 正八面体 8 3 6 12 4 (1)根据表中 数据，请写出F、”、E之间存在的等量关系式 (2)小明进一步发现，正F面体中棱数与各面边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存 在着一定的关系 ①从面出发：以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24， 又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12 正F面体棱数E= (用含n、F的代数式表示) ②从顶点出发：正F面体的棱数E= (用含r、V的代数式表示) [解决问题] (3)已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数 (4)满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由 18.(10分)工厂对新员工进行某种工艺品制作培训.在完成理论学习后，新员工接下来 先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日(T可取0,1,2或3)的模拟练习，然后开始 试制.记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y,根据以往的培训经 验，对于给定的T,可以认为y是x的函数.当T=0和T=3时，部分数据如下： x 0 2 3 4 5 7 6 9 T=0 1 1 1 2 2 2 2 时y 0 7 8 0 2 6 0 3 5 6 的值 T=3 2 3 4 4 5 5 5 5 0 n 6 7 3 d 0 2 3 时y 的值 T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐 减少或保持不变 对于给定的T,在平面直角坐标系xO中描出该T值下各数对(x,')所对应的点，并根据变化 趋势用平滑曲线连接，得到曲线C7,当T=1和T=2时，曲线C，C如图所示。 25 10 2345678910 1 (1)观察曲线C,当整数x的值为 时，y的值首次超过35； (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线C; (3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制 ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小 云最早在完成理论学习后的第 日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系， 在这4日中应安排小腾先进行日的模拟练习. 19.(10分)2026年夏，我国多地冬小麦丰收.为助力“科学收粮，颗粒归仓”，青玄若梦 数学“综合与实践”活动小组开展收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动，部 分内容已记录如下： 活动 收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究 主题 活动 1. 查阅有关资料； 准备 2. 准备皮尺、测角仪等测量工具. 收割机的前端装置包含拨禾轮、支撑臂和割台等，拨禾 轮的侧面是正五边形.图1是收割机前端部分装置侧面 拨禾轮 示意图： 采集 1.点A是拨禾轮中心，OA是拨禾轮支撑臂； 信息 2,OC⊥CD.AB⊥OC.AD⊥CD: 割台 3.04=80cm AN=40cm OC=90cm: 图1 4. 收割作业前，∠AOC=113°. 为减少小麦漏收情况，收割作业时需要将拨禾轮下降， 使拨禾轮最低点与割台之间的垂直距离F保持在 5-10cm之间. 确定方案：绕点O旋转拨禾轮支撑臂OA,将拨禾轮下 设计 E 降， 使∠A0C=57°. 方案 图2是拨禾轮下降后部分装置侧面示意图： 割台 图2 1. OC⊥CF,AE⊥OC,点A,N,F在一条直线 上，AF⊥CF; 2. OA,AN,OC的长度保持不变 根据以上信息，解决下列问题（图中所有点在同一平面内，参考数据：s血67°≈0.92， cos67°≈0.39，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54)： (1)求图1中AD的长； (2)求图2中F的长，并判断小组所设计的方案是否可行. 20.(12分)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(8a0)的古代汲水工具（如图 ①)，有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处 固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点O 的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与有一定的关系，记录了拉力的大小F 与的变化，如下表： 点A与点O的距离 1 1.5 2 2.5 3 1/m 30 20 15 拉力的大小F/N 120 e 0 0 0 桔槔 图① (1)表格中a的值是； (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与之间的关系.在如图②所示的平 面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； AFN 300 200 100 0 1 23 451/m 图② (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由 2027年深圳市中考数学模拟试卷（03）（参考答案与解析） （本卷满分 100 分，共 20 小题，考试时间 90 分钟） 学校：____________ 姓名：____________ 准考证号：____________ 座位号：____________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个，根据题意列出方程，根据整数解的个数，即可求解． 【详解】解：设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个， 依题意， ∴ ∵，为正整数， ∴当时，， 当时， 当时， 当时， ∴购买方案有4种， 故选：B． 2．（3分）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 3．（3分）已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置． 【详解】解：∵方程无实数根， ∴， 解得：，则函数的图象过二，四象限， 而函数的图象过一，三象限， ∴函数与函数的图象不会相交，则交点个数为0， 故选：A． 4．（3分）若，其中，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先对等式左边用平方差公式因式分解，对比右边的因式形式，结合得到和的值，即可计算出的结果． 【详解】解： 又∵，且， ∴ ，， ∴ ． 5．（3分）若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键． 将已知点的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求出k的值． 【详解】解：∵点在反比例函数（为常数，且）的图象上， ∴将，代入，得： 解得：， 故选：B． 6．（3分）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，正确判别视图是解题的关键，确定出三视图，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同， 故选A． 7．（3分）下列各事件是，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B. 某同学投篮球，一定投不中 C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意； B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意； C、经过红绿灯路口时，一定红灯，是随机事件，不符合题意； D、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意； 故选：D． 8．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像，掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限即可． 【详解】解：∵由已知，得：， ∴图象经过第一、二、三象限， ∴图象不经过第四象限． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．（3分）如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点在墙面上滑动，另一顶点在地面上滑动，，，，在同一平面内，若，，则木块顶点到墙角的距离的最大值为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】取中点，连接，根据直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，由即可得出结果． 【详解】解：取中点，连接， ∵， ∴， 由题意得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最大值为， 即木块顶点到墙角的距离的最大值为． 10．（3分）如图，内接于，点在上，平分交于，连接．若， ，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，角平分线的定义全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，延长，交于，由圆周角定理可得，，进而可证明，得到，即得，利用勾股定理得，再证明，得到，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长，交于， 是的直径， ，， 平分， ， 又∵， ∴， ， ， ，， ， ， 又∵， ∴， ， ， ， ， ， 故答案为：． 11．（3分）如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理，根据题意得出平分，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 根据题意得：平分， 所以， 因为为高， 所以， 所以, 所以， 故答案为：． 12．（3分）如图，中，，，．在和上分别截取，，使．分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F．作射线交于点D，则点D到的距离为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法和角平分线的性质，解直角三角形等知识点．由作图可知，平分，求得，，解直角三角形即可求解． 【详解】解：作于点，则点D到的距离为的长， 由作图可知，平分， ∵， ∴， ∵中，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（3分）四边形的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足，请添加一个适当的条件：_______，使四边形成为菱形．（只需要添加一个条件即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题可根据菱形的判定定理求解，已知四边形对角线互相垂直，且，只需证明四边形是平行四边形，即可结合对角线互相垂直判定其为菱形． 【详解】解：添加条件即可， ，， 四边形是平行四边形， 四边形的对角线互相垂直， 平行四边形是菱形 故可添加为（答案不唯一）． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14．（6分）凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量： 测量任务 任务一：测量“初始速度” 任务二：测量“冲刺速度” 示意图 已知条件 凤舟长度约为14米，训练过程中凤舟始终与河岸平行． 实施过程 凤舟出发前，河岸观测点与舟头的连线，同时测得与舟尾的连线与河岸的夹角，当凤舟出发20秒时，舟头到达点并测得与河岸的夹角． 当舟头行进到与观测点的连线时开始计时，舟头到达终点时，用时10秒，同时测得与夹角，在距离点20米的点处测得与的夹角． 解决对应的问题． 任务一：（参考数据：，） （1）求凤舟与河岸的距离；（结果保留整数） （2）求凤舟前20秒的平均速度．（结果保留两位小数） 任务二：（参考数据：，） （3）求凤舟最后10秒的平均速度． 【答案】（1）米； （2）米/秒； （3）3.5米/秒． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，进而可知，根据三角函数计算即可； （2）同（1）计算即可； （3）设凤舟10秒内航行的路程米，过作交于点E，根据三角函数求出的表达式，列方程求出x的值，进而可知凤舟最后10秒的平均速度． 【小问1详解】 解：由题意知：，， ∴，， 因此是直角三角形，， ∴， 即米； 【小问2详解】 解：凤舟20秒内航行的路程等于的长度， 由题意知：，， ∴，， ∴是直角三角形，， ， ∴米， ∴米/秒； 【小问3详解】 解：设凤舟10秒内航行的路程米，过作交于点E， 可得四边形是矩形， ∴米， 根据三角函数可知米， 同时米． ∵，， ∴， 解得， 因此平均速度米/秒． 15．（7分）为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A，B，C，D表示）．为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息）． 根据图中信息，解答下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数是______人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为_____°，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为______人； （2）补全条形统计图； （3）现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率． 【答案】（1）120，36，720 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由喜欢B种课程的人数及其所占百分比可得总人数，用 乘以喜欢D种课程人数所占比例即可得出其对应圆心角度数，求出喜欢C种课程的人数所占百分比后，再乘以总人数2400即可求出全校2400名学生中最喜欢C种课程的人数； （2）分别求出喜欢A种课程的人数和喜欢C种课程的人数，再补全条形统计图即可． （3）画表格得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵参加问卷调查的学生中喜欢B种课程的有42人，占被调查人数的 ， ∴参加问卷调查的学生人数是 （人）． ∵喜欢D种课程的有12人，占被调查人数的百分比为 ∴扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为 ， ∴喜欢C种课程的人数占被调查人数的百分比为 ， ∴估计全校2400名学生中最喜欢C种课程的人数约为 （人） 【小问2详解】 解：喜欢A种课程的人数为 （人）， 喜欢C种课程的人数 （人）， 补全条形统计图如图所示 ： 【小问3详解】 列表格如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共12种情况，其中恰好选到甲和乙两位同学的有2种情况， ∴恰好选到甲和乙两位同学的概率为． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键． 16．（8分）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 学生类别 学生平均每天睡眠时间（单位：小时） （1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______． （2）请补全条形统计图． （3）被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】（1）50； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． （1）根据类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以类的人数占比即可求出类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数； （2）根据（1）所求，求出类的人数即可补全统计图； （3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； ； 故答案为：50；； 【小问2详解】 解：类的人数为（人）， 补全条形统计图，如图， 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种． ． 17．（8分）小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律． ［发现问题］ 黄铁矿的晶体（如图（1））是一个正方体：它由六个面组成．每个面都是全等的正方形，每个顶点都连接三条棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正边形，且各顶点连接（）条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体． ［提出问题］ 小明思考：这样的正多面体有几个？ ［分析问题］ 一个正面体的每个面都是全等的正边形，有个顶点，条棱，且每个顶点都连接条棱．小明对部分正面体（如图（2））进行了观察，列出以下数据： 正多面体 正四面体 4 3 4 6 3 正方体 6 4 8 12 3 正八面体 8 3 6 12 4 （1）根据表中数据，请写出、、之间存在的等量关系式_________； （2）小明进一步发现，正面体中棱数与各面边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关系． ①从面出发：以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24，又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12． 正面体棱数_________．（用含、的代数式表示） ②从顶点出发：正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示） ［解决问题］ （3）已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数． （4）满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）；（4）个 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数字类规律，分式的化简，理解难度大，理解题意是解题的关键． （1）观察数据即可解答； （2）①正面体，它有个面，每个面都有条边，则个面的边数之和为，又因为正面体的两个面共用一条边，所以正面体的棱数为；②正面体，它有个顶点，且每个顶点都连接条棱，则个顶点的棱数之和为，又因为正面体的一条棱连接两个顶点，所以正面体的棱数为； （3）上述公式列方程即可解答； （4）由题意可得，代入可得，整理后，利用逐一判断即可． 【详解】解：（1）根据观察可得， 故答案为：； （2）①正面体，它有个面，每个面都有条边，则个面的边数之和为， 又因为正面体的两个面共用一条边，所以正面体的棱数为， 故答案为：； ②正面体，它有个顶点，且每个顶点都连接条棱，则个顶点的棱数之和为， 又因为正面体的一条棱连接两个顶点，所以正面体的棱数为， 故答案为：； （3）由题意可得，， ， 根据（1）中公式可得， 可得， 解得， 则这个正多面体的面数为； （4）由题意可得，， 代入可得， ， ， ， 为正整数，且，， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故不成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故不成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故不成立， 当时，无论取任何值，，故不成立， 综上，满足正多面体定义的几何体一共有个． 18．（10分）工厂对新员工进行某种工艺品制作培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日（T可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当和时，部分数据如下： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26 时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53 时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变． 对于给定的T，在平面直角坐标系中描出该T值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线．当和时，曲线，如图所示． （1）观察曲线，当整数x的值为_______时，y的值首次超过35； （2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线； （3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制． ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第_______日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行_______日的模拟练习． 【答案】（1）6 （2）；画图见解析 （3）①7；②1 【解析】 【分析】（1）找图象上y的值首次超过35时的x值； （2）根据第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，第5日比第3日多试制5个合格产品，可知第4日比第3日多3个合格产品，即得；运用表格数据在平面直角坐标系描点画出函数图象； （3）①根据单日制成不少于45个合格品的只有与，： 时，得；：，当时，得，比较即得小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书；②分模拟练习日，日，日，日，求出对应的4日内的试制日数，试制的合格产品数，比较即得应安排小腾先进行的模拟练习日数． 【小问1详解】 解：由曲线看出，当整数x的值为6时，y的值首次超过35 故答案为：6 【小问2详解】 解：∵日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品43个，第5日单日制成的合格品48个 ∴相差（个）， 把5分成两个接近的数，， ∴第4日增加3个，第5日增加2个， ∴， 画出时的曲线： 【小问3详解】 解：①单日制成不少于45个合格品的只有与， ：日的模拟练习，然后试制阶段第日制成的合格品达到个， ∴； ：日的模拟练习，然后试制阶段第日制成的合格品达到个， ∴， ∵， 故小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书； 故答案为：7； ②当模拟练习日时， 4日内的试制时间日， 4日的合格产品分别是7，8，10，12， ∴合格产品共有； 当模拟练习日时， 4日内的试制时间日， 3日的合格产品分别是12，19，26， ∴合格产品共有； 当模拟练习日时， 4日内的试制时间日， 2日的合格产品分别是20，30， ∴合格产品共有； 当模拟练习日时， 4日内的试制时间日， 1日合格产品是26； ∵， ∴希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行1日的模拟练习． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了表格法与图象法表示函数．熟练掌握函数表示的表格法与图象法，根据表格信息画函数图象，函数的图象和性质，函数的增减性质，求函数值或自变量的值，是解题的关键． 19．（10分）2026年夏，我国多地冬小麦丰收．为助力“科学收粮，颗粒归仓”，青玄若梦数学“综合与实践”活动小组开展收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动，部分内容已记录如下： 活动主题 收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究 活动准备 1．查阅有关资料； 2．准备皮尺、测角仪等测量工具． 采集信息 收割机的前端装置包含拨禾轮、支撑臂和割台等，拨禾轮的侧面是正五边形．图1是收割机前端部分装置侧面示意图： 1．点是拨禾轮中心，是拨禾轮支撑臂； 2．，，； 3．，，； 4．收割作业前，． 设计方案 为减少小麦漏收情况，收割作业时需要将拨禾轮下降，使拨禾轮最低点与割台之间的垂直距离保持在之间． 确定方案：绕点旋转拨禾轮支撑臂，将拨禾轮下降，使． 图2是拨禾轮下降后部分装置侧面示意图： 1．，，点，，在一条直线上，； 2．，，的长度保持不变． 根据以上信息，解决下列问题（图中所有点在同一平面内，参考数据：，，，）： （1）求图1中的长； （2）求图2中的长，并判断小组所设计的方案是否可行． 【答案】（1） （2），小组所设计的方案可行 【解析】 【分析】（1）解得出，根据题意得四边形是矩形，进而求得的长； （2）解得出，进而求得的长，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 在中， 依题意，四边形是矩形， ∴ 【小问2详解】 解：在中， ∴ 依题意，四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴小组所设计的方案可行． 20．（12分）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是 ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）当的长增大时，拉力减小，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，画反比例函数图象，根据函数图象判断增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，判断出是的反比例函数． （1）根据表格中的数据找出规律，求出a的值即可； （2）先描点，然后连线，画出函数图象即可； （3）根据反比例函数的性质，得出答案即可． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据发现： ， 因此点与点的距离与拉力F的乘积不变， ∴； 【小问2详解】 解：与之间的函数图象，如图所示： 【小问3详解】 解：由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年深圳市中考数学模拟试卷（03） （本卷满分 100 分，共 20 小题，考试时间 90 分钟） 学校：____________ 姓名：____________ 准考证号：____________ 座位号：____________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 2．（3分）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 3．（3分）已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4．（3分）若，其中，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．（3分）若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．（3分）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 7．（3分）下列各事件是，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B. 某同学投篮球，一定投不中 C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为 8．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．（3分）如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点在墙面上滑动，另一顶点在地面上滑动，，，，在同一平面内，若，，则木块顶点到墙角的距离的最大值为____________． 10．（3分）如图，内接于，点在上，平分交于，连接．若， ，则的长为______． 11．（3分）如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则________． 12．（3分）如图，中，，，．在和上分别截取，，使．分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F．作射线交于点D，则点D到的距离为_____． 13．（3分）四边形的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足，请添加一个适当的条件：_______，使四边形成为菱形．（只需要添加一个条件即可） 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14．（6分）凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量： 测量任务 任务一：测量“初始速度” 任务二：测量“冲刺速度” 示意图 已知条件 凤舟长度约为14米，训练过程中凤舟始终与河岸平行． 实施过程 凤舟出发前，河岸观测点与舟头的连线，同时测得与舟尾的连线与河岸的夹角，当凤舟出发20秒时，舟头到达点并测得与河岸的夹角． 当舟头行进到与观测点的连线时开始计时，舟头到达终点时，用时10秒，同时测得与夹角，在距离点20米的点处测得与的夹角． 解决对应的问题． 任务一：（参考数据：，） （1）求凤舟与河岸的距离；（结果保留整数） （2）求凤舟前20秒的平均速度．（结果保留两位小数） 任务二：（参考数据：，） （3）求凤舟最后10秒的平均速度． 15．（7分）为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A，B，C，D表示）．为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息）． 根据图中信息，解答下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数是______人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为_____°，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为______人； （2）补全条形统计图； （3）现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率． 16．（8分）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 学生类别 学生平均每天睡眠时间（单位：小时） （1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______． （2）请补全条形统计图． （3）被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 17．（8分）小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律． ［发现问题］ 黄铁矿的晶体（如图（1））是一个正方体：它由六个面组成．每个面都是全等的正方形，每个顶点都连接三条棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正边形，且各顶点连接（）条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体． ［提出问题］ 小明思考：这样的正多面体有几个？ ［分析问题］ 一个正面体的每个面都是全等的正边形，有个顶点，条棱，且每个顶点都连接条棱．小明对部分正面体（如图（2））进行了观察，列出以下数据： 正多面体 正四面体 4 3 4 6 3 正方体 6 4 8 12 3 正八面体 8 3 6 12 4 （1）根据表中数据，请写出、、之间存在的等量关系式_________； （2）小明进一步发现，正面体中棱数与各面边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关系． ①从面出发：以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24，又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12． 正面体棱数_________．（用含、的代数式表示） ②从顶点出发：正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示） ［解决问题］ （3）已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数． （4）满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由． 18．（10分）工厂对新员工进行某种工艺品制作培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日（T可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当和时，部分数据如下： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26 时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53 时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变． 对于给定的T，在平面直角坐标系中描出该T值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线．当和时，曲线，如图所示． （1）观察曲线，当整数x的值为_______时，y的值首次超过35； （2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线； （3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制． ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第_______日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行_______日的模拟练习． 19．（10分）2026年夏，我国多地冬小麦丰收．为助力“科学收粮，颗粒归仓”，青玄若梦数学“综合与实践”活动小组开展收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动，部分内容已记录如下： 活动主题 收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究 活动准备 1．查阅有关资料； 2．准备皮尺、测角仪等测量工具． 采集信息 收割机的前端装置包含拨禾轮、支撑臂和割台等，拨禾轮的侧面是正五边形．图1是收割机前端部分装置侧面示意图： 1．点是拨禾轮中心，是拨禾轮支撑臂； 2．，，； 3．，，； 4．收割作业前，． 设计方案 为减少小麦漏收情况，收割作业时需要将拨禾轮下降，使拨禾轮最低点与割台之间的垂直距离保持在之间． 确定方案：绕点旋转拨禾轮支撑臂，将拨禾轮下降，使． 图2是拨禾轮下降后部分装置侧面示意图： 1．，，点，，在一条直线上，； 2．，，的长度保持不变． 根据以上信息，解决下列问题（图中所有点在同一平面内，参考数据：，，，）： （1）求图1中的长； （2）求图2中的长，并判断小组所设计的方案是否可行． 20．（12分）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是 ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2027年深圳市中考数学模拟试卷(03) （参考答案与解析) (本卷满分100分，共20小题，考试时间90分钟) 学校： 姓名： 准考证号： 座位号： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.(3分)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划 拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品， 则购买方案有() A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为 七y个，根据题意列出方程，根据整数解的个数，即可求解。 【详解】解：设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为x,'个， 依题意， 8x+10y=200 ..x=-5y +25 4 x,y为正整数 .当y=4时，x=20 当y=8时，x=15 当y=12时，x=10 当y=16时，x=5 购买方案有4种， 故选：B 2.(3分)科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平 稳的. 甲种 乙种 丙种 丁种 种类 类 类 类 类 平均 2.3 2.3 2.8 3.1 数 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策 即可.解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越 大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳 定性越好. 【详解】解：，由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定 .乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B 3.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0无实数根，则函数y=x与函数 3 的图象交点个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象·首先根据一元二次方程无 实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置， 【详解】解：：方程x+2x+1-k=0无实数根， .△=4-4(1-k)<0 解得：k<0，则函数y=的图象过二，四象限， 而函数y=x的图象过一，三象限， 2 ∴函数y=与函数少=x的图象不会相交，则交点个数为0， 故选：A 4.(3分)若x+4-1=(x+m)(x+n）,其中m>n,则m-n的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】先对等式左边用平方差公式因式分解，对比右边的因式形式，结合m>n得到m和 n的值，即可计算出m-n的结果 【详解】解：x+4)2-12=[(x+4)-[(x+4)+1=(x+3)(x+5) 又(x+3(x+5)=(x+m)(x+n）,且m>n, .m=5,n=3 ..m-n=5-3=2 5.(3分)若点(L,2)在反比例函数y=x（k为常数，且k0)的图象上，则k=（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键 将已知点的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求出k的值 【详解】解：~点(1,2)在反比例函数y=x(k为常数，且k≠0的图象上， 将-1y-2代入=套，得：2-有 解得：k=2, 故选：B 6.(3分)黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺 术，力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说 法正确的是（) 正面 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，正确判别视图是解题的关键，确定出三视图，进行判断即可。 【详解】解：由图可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不 相同， 故选A 7.(3分)下列各事件是，是必然事件的是（) A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B.某同学投篮球，一定投不中 C.经过红绿灯路口时，一定是红灯 D.画一个三角形，其内角和为180° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有 可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可. 【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意； B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意； C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意： D、画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意； 故选：D 8.(3分)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象不经过的象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像，掌握根据，b的符号正确判断一次函数图象经过的象 限是解题的关键.根据，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限即可， 【详解】解：由已知，得：k=1>0,b=1>0 图象经过第一、二、三象限， 图象不经过第四象限。 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.(3分)如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点B在墙面上滑动， 另一顶点C在地面上滑动，O,A,B,C在同一平面内，若AB=3,BC=4,则木块顶点 A到墙角O的距离的最大值为 777777777777777 【答案】2+V13#V3+2 【解析】 【分析】取BC中点D,连接OD,AD,OA,根据直角三角形的性质求出OD=2,利用勾股 定理求出AD=V3,由OA≤AD+OD即可得出结果 【详解】解：取BC中点D,连接OD,AD,OA 77777777777 ·BC=4 .BD=BC=2 由题意得LABC=∠BOC=90° :.OD-BC-2 ··AB=3 .AD=AB2+BD2=13. ·,·OA≤AD+OD .OA的最大值为AD+OD=2+V13 即木块顶点A到墙角O的距离的最大值为2+√3 10.(3分)如图，△ABC内接于O0,点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙0于D,连接 BD.若AB=10, BD=25,则BC的长为 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，角平分线的定义全等三角形的判定和性质，勾股定理，相 似三角形的判定和性质，延长AC,BD交于E,由圆周角定理可得∠ADB=∠ADB=9O°， ∠ACB=∠BCE=90°，进而可证明△ABD≌△ABD(AA),得到BD=DB=√5，即得 BE BC B=45,利用勾股定理得AD=45,再证明△ABD∽△BC8,得到ABAD,据此即可 求解，正确作出辅助线是解题的关键， 【详解】解：延长AC,BD交于E, AB是⊙O的直径， :∠ADB=∠ADE=90°、∠ACB=∠BCE=90° "AD平分∠BAC, ∠BAD=∠DAE、 又AD=AD, .△ABD≌△AED(ASA) :BD=DE=215 :BE=45 AB=10,BD=25 AD=102-(2w5=4v5 '∠DAC=∠CBD 又，∠BAD=∠DAE, .∠BAD=∠CBD, ∠ADB=∠BCE=90° :△ABD∽△BEC, BE BC AB AD 45 BC .1045 BC=8, 故答案为：8 11.(3分)如图，在VABC中，∠B=50°，LC=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为 半径画弧，交4C于点E,再分别以B、E为圆心，大于2BE长为半径画弧，两孤在 ∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则LDAF= E B D 【答案】10°#10度 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理，根据题意得出AF平分∠BAC, 然后利用三角形内角和定理求解即可 【详解】解：因为∠B=50°，∠C=30° 所以LB4C=180°-50°-30°=100°， 根据题意得：AF平分∠BAC, 厅以LBAF=)∠BAC=50° 因为AD为高， 所以LBDA=90° 所以LBAD=180°-50°-90°=40°， 所以∠DAF=LBAF-∠BAD=50°-40°=10°， 故答案为：10° 12.(3分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，LBAC=60°，AB=2.在AB和AC上分别 截取AM,AN,使AM=AN·分别以M,V为圆心、以大于2MN的长为半径作弧，两孤 在∠BAC内交于点F.作射线AF交BC于点D,则点D到AC的距离为一， 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法和角平分线的性质，解直角三角形等知识点·由作图可 知，AD平分∠BAC,求得DG=DB,LB1D=2∠B1C=30°，解直角三角形即可求解。 【详解】解：作DG⊥AC于点G,则点D到AC的距离为DG的长， 由作图可知，AD平分∠BAC, LABC=90°， .DG=DB Rt△ABC中，LABC=90°，LBAC=60°， ∠BAD=)∠BAC-30 2 AB=2, DB=AB-tan∠BAD=2V5 3 ..DG=DB= 2v3 3· 2√3 故答案为： 3· 13.(3分)四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O,且满足AO=C0,请添加一个 适当的条件： 使四边形ABCD成为菱形.（只需要添加一个条件即可） 【答案】 OB=OD (答案不唯一) 【解析】 【分析】本题可根据菱形的判定定理求解，已知四边形对角线互相垂直，且A0=C0,只 需证明四边形ABCD是平行四边形，即可结合对角线互相垂直判定其为菱形。 【详解】解：添加条件OB=OD即可， AO=CO OB=OD ∴.四边形ABCD是平行四边形， :四边形ABCD的对角线互相垂直， ∴平行四边形ABCD是菱形 故可添加为OB=OD(答案不唯一)· 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(6分)凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目.为 筹备风舟赛，某训练队进行了如下测量： 测量任 任务二：测量“冲刺速度” 务 任务一：测量“初始速度” A B B 0 示意图 6529° 人40° 人63° M W M G H W 已知条 凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行. 件 凤舟出发前，河岸观测点P与舟头B的 当舟头B行进到与观测点G的连线 连线PB⊥MN,同时测得P与舟尾A的 BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终 实施过 连线PA与河岸MN的夹角∠APM=65° 点D时，用时10秒，同时测得GD与 程 ，当凤舟出发20秒时，舟头到达点C并 MN夹角LDGN=40°，在距离G点 测得PC与河岸MN的夹角LCPN=29° 20米的H点处测得DH与MN的夹角 ∠DHN=63° 解决对应的问题 任务一：（参考数据：tan29°≈0.55，tan65°≈2.14） (I)求凤舟与河岸的距离BP;(结果保留整数) (2)求凤舟前20秒的平均速度.（结果保留两位小数） 任务二：（参考数据：tan40°=0.84，tan63°≈1.96） (3)求凤舟最后10秒的平均速度. 【答案】(1)30米： (2)2.72米秒； (3)3.5米/秒. 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质得到∠PAB=∠APM=65°，PB⊥AB,进而可知 LABP=90°，根据三角函数计算即可； (2)同(1)计算即可； (3)设凤舟10秒内航行的路程BD=x米，过D作DE⊥MN交MN于点E,根据三角函数 求出DE的表达式，列方程求出x的值，进而可知凤舟最后10秒的平均速度. 【小问1详解】 解：由题意知：AB∥MN,PB⊥MN, .∠PAB=∠APM=65°，PB⊥AB, 因此△MBP是直角三角形，LABP=90° .∴tan LPAB= PB AB 即PB=AB.tan65°≈14×2.14=29.96≈30米： 【小问2详解】 解：凤舟20秒内航行的路程等于BC的长度， 由题意知：AB∥MN,PB⊥MN, .LC=LCPN=29°，PB⊥BC, .△PBC是直角三角形，∠PBC=90°， PB tanC= BC .BC=_ PB 29.96 n29°0.55 =54.47米， .s BC54.47 2020 =2.72米秒 【小问3详解】 解：设凤舟IO秒内航行的路程BD=x米，过D作DE⊥MN交MN于点E, A 6 D 人40° 人63° G H EN 可得四边形BDEG是矩形， .GE=BD=x米， 根据三角函数可知DE=BD·tan40°=xtan40米， 同时DE=(x-GH)tan63°=(x-20)tan63°米。 .tan40°≈0.84，tan63°≈1.96 .0.84x=1.96(x-20) 解得x=35 35 因此平均速度v- =3.5米/秒 15.(7分)为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课 后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工 烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A,B,C,D表示）·为了解学生对这四 种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选 种)”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信 息) 人数个 48 42 36 D 30 24 25% 18 B 6 35% 0 A B C 课程 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加问卷调查的学生人数是 人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为 _°，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为 人； (2)补全条形统计图； (3)现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技 巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率， 【答案】(1)120,36,720 人数 48 42 3 30 (2) (3) 18 6 0 课程 1-6 【解析】 【分析】(1)由喜欢B种课程的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以喜欢D种课 程人数所占比例即可得出其对应圆心角度数，求出喜欢C种课程的人数所占百分比后，再乘 以总人数2400即可求出全校2400名学生中最喜欢C种课程的人数； (2)分别求出喜欢A种课程的人数和喜欢C种课程的人数，再补全条形统计图即可. (③)画表格得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可. 【小问1详解】 解：.参加问卷调查的学生中喜欢B种课程的有42人，占被调查人数的35%， ∴.参加问卷调查的学生人数是42÷35%=120（人）· 12 :喜欢D种课程的有12人，占被调查人数的百分比为0 ×100%=10% ∴.扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为360°×10%=36°， ∴.喜欢C种课程的人数占被调查人数的百分比为1-25%-35%-10%=30%， ∴.估计全校2400名学生中最喜欢C种课程的人数约为2400×30%=720（人） 【小问2详解】 解：喜欢A种课程的人数为120×25%=30（人)， 喜欢C种课程的人数120×30%=36（人）， 补全条形统计图如图所示 人数个 48 42 36 248 26 0 A B D 课程 【小问3详解】 列表格如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 共12种情况，其中恰好选到甲和乙两位同学的有2种情况， 21 恰好选到甲和乙两位同学的概率为126 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或 列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键 16.(8分)睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容。 某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了 统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图： 学生类 学生平均每天睡眠时间x(单位： 别 小时) A 7≤x<7.5 B 7.5sx<8 C 8≤x<8.5 D 8.5≤x<9 E x 9 不人数 22 20 20 D 18 16 14 A 14 12 C 10 B 6 6 28% 2 0 A B CDE学生类别 (1)本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的 扇形的圆心角度数为」 (2)请补全条形统计图 (3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生.从这4人中随机抽取2人进行电 话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率。 【答案】(1)50：144° (2)见解析 (3)6 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件.用到的知识点为：概率三所求情况数与总情况数之比.也考查了条形统计图 和扇形统计图. (1)根据B类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以C类的人数 占比即可求出C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数； (2)根据(1)所求，求出D类的人数即可补全统计图； (③)先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果 数，最后依据概率计算公式求解即可. 【小问1详解】 解：14÷28%=50（人）； 360°×20 =144°； 0 故答案为：50；144°； 【小问2详解】 解：D类的人数为50-6-14-20-4=6（人）， 补全条形统计图，如图， 个人数 20 20 14 12 【小问3详解】 8 6 6 6 2 0 A B C D E学生类别 解：画树状图如下： 开始 果果系系 男，女女2男女女2男，男女2男男，女 共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种 21 P抽到2男)=126 17.(8分)小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规 律. [发现问题] 黄铁矿的晶体（如图(1）)是一个正方体：它由六个面组成.每个面都是全等的正方形， 每个顶点都连接三条棱.小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正边形，且各顶点 连接”(”3)条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体 正四面体 正方体 正八面体正十二面体 (1) (2) [提出问题] 小明思考：这样的正多面体有几个？ [分析问题] 一个正F面体的每个面都是全等的正边形，有V个顶点，E条棱，且每个顶点都连接r条 棱.小明对部分正F面体（如图(2））进行了观察，列出以下数据： n V 正多面体 E 正四面体 4 3 4 6 3 正方体 6 8 12 3 正八面体 8 3 6 12 (I)根据表中数据，请写出F、”、E之间存在的等量关系式 (2)小明进一步发现，正F面体中棱数与各面边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存 在着一定的关系。 ①从面出发：以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24， 又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12. 正F面体棱数E= (用含n、F的代数式表示) ②从顶点出发：正F面体的棱数E= (用含r、V的代数式表示) [解决问题] (3)已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数 (4)满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由. Fn Vr 【答案】(1)F+V-E=2;(2)①2；②2；(3)12；(4)5个 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数字类规律，分式的化简，理解难度大，理解题意是解题的关 键 (1)观察数据即可解答； (2)①正F面体，它有F个面，每个面都有n条边，则F个面的边数之和为Fn,又因为正 Fn F面体的两个面共用一条边，所以正F面体的棱数为2；②正F面体，它有V个顶点，且 每个顶点都连接”条棱，则'个顶点的棱数之和为？，又因为正F面体的一条棱连接两个顶 Vr 点，所以正F面体的棱数为2； (3)上述公式列方程即可解答； (④)由题意可得F-2E v-28 n 2E+2E-E=2,整理后，利用 =下代入F+V-E=2可得n+F r3,n3逐一判断即可· 【详解】解：(1)根据观察可得F+V-E=2, 故答案为：F+V-E=2; (2)①正F面体，它有F个面，每个面都有n条边，则F个面的边数之和为Fn, Fn 又因为正F面体的两个面共用一条边，所以正F面体的棱数为2， Fn 故答案为：2； ②正F面体，它有V个顶点，且每个顶点都连接r条棱，则V个顶点的棱数之和为？， Vr 又因为正F面体的一条棱连接两个顶点，所以正F面体的棱数为2， Vr 故答案为：2； (3)由题意可得E=30,r=3, y=2E=20 根据(1)中公式可得F+V-E=2, 可得20+F-30=2. 解得F=12, 则这个正多面体的面数为12； (4)由题意可得F-2E V-2E n 代入F+V-E=2可得， 2E+2E-E=2, 2E2E=2+E, nr 1.11.1.1 一十一=一十一> n r E 22, :m,r为正整数，且n3,r3, 1.12.1 当n=3时，r=3时，3+33>2，故成立， 1,17.1 当m=3时，r=4时，3+422，故成立， 1,181 当n=3时，r=5时，3+5=15>2，故成立， 1,11 当n=3时，，6时，+52，故不成立， 1.1_7、1 当n=4时，r=3时，4+322，故成立， 当，-4时，4时日分，放不现立 1,18.1 当n=5时，r=3时，5+152，故成立， 当5时，4时+分放不减立 1.11 当n6时，无论，取任何值，+，52，故不成立， 综上，满足正多面体定义的几何体一共有5个. 18.(10分)工厂对新员工进行某种工艺品制作培训.在完成理论学习后，新员工接下来 先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日(T可取0,1,2或3)的模拟练习，然后开始 试制.记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y,根据以往的培训经 验，对于给定的T,可以认为y是x的函数.当T=0和T=3时，部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T=0 1 1 2 2 2 2 时y 0 7 8 0 2 6 0 3 5 6 的值 T=3 2 3 4 4 5 5 5 5 时y 0 m 6 3 P 0 1 2 3 的值 T=3时， 从试制阶段的第2日起， 一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐 减少或保持不变 对于给定的T,在平面直角坐标系xO中描出该T值下各数对(x,)所对应的点，并根据变化 趋势用平滑曲线连接，得到曲线C7.当T=1和T=-2时，曲线C,C,如图所示. 53005 15 10 5 12345678910x (1)观察曲线C,当整数x的值为： 时，y的值首次超过35； (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线C; (③)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制， ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小 云最早在完成理论学习后的第 日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系 在这4日中应安排小腾先进行 日的模拟练习. 【答案】(1)6(2)m=46;画图见解析 (3)①7；②1 【解析】 【分析】(1)找C图象上y的值首次超过35时的x值； (2)根据第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不 变，第5日比第3日多试制5个合格产品，可知第4日比第3日多3个合格产品，即得；运 用表格数据在平面直角坐标系描点画出函数图象； (3)①根据单日制成不少于45个合格品的只有C与C,C:T=3x=4时y=46,得 T+x=7;C:T=2,当x=6时y=45,得T+x=8,比较即得小云最早在完成理论学习 后的第7日可获得“优秀学员”证书；②分模拟练习T=0日，T=1日，T=2日，T=3日， 求出对应的4日内的试制日数，试制的合格产品数，比较即得应安排小腾先进行的模拟练习 日数. 【小问1详解】 解：由曲线C1看出，当整数x的值为6时，y的值首次超过35 故答案为：6 【小问2详解】 解：·T=3日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成 的合格品的个数逐渐减少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品43个，第5 日单日制成的合格品48个 .相差48-43=5（个）， 把5分成两个接近的数，5=3+2， .第4日增加3个，第5日增加2个， ∴.m=43+3=46 画出T=3时的曲线C: 55005 9 30 【小问3详解】 10 12345678910元 解：①单日制成不少于45个合格品的只有C与C, C,:T=3日的模拟练习，然后试制阶段第x=4日制成的合格品达到y=46个， .T+x=7; C2:T=2日的模拟练习，然后试制阶段第x=6日制成的合格品达到y=45个， .T+x=8 ·…7<8」 故小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书； 故答案为：7； ②当模拟练习T=0日时， 4日内的试制时间x=4-0=4日， 4日的合格产品分别是7,8,10,12， .合格产品共有7+8+10+12=37： 当模拟练习T=1日时， 4日内的试制时间x=4-1=3日， 3日的合格产品分别是12,19,26， .合格产品共有12+19+26=57： 当模拟练习T=2日时， 4日内的试制时间x=4-2=2日， 2日的合格产品分别是20,30， .合格产品共有20+30=50： 当模拟练习T=3日时， 4日内的试制时间x=4-3=1日， 1日合格产品是26； .·26<37<50<57 .希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这 4日中应安排小腾先进行1日的模拟练习. 故答案为：1. 55 50 40 0 12345678910 【点睛】本题考查了表格法与图象法表示函数·熟练掌握函数表示的表格法与图象法，根据 表格信息画函数图象，函数的图象和性质，函数的增减性质，求函数值或自变量的值，是解 题的关键， 19.(10分)2026年夏，我国多地冬小麦丰收.为助力“科学收粮，颗粒归仓”，青玄若梦 数学“综合与实践”活动小组开展收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动，部 分内容已记录如下： 活动 收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究 主题 活动 1.查阅有关资料； 准备 2.准备皮尺、测角仪等测量工具 收割机的前端装置包含拨禾轮、支撑臂和割台等，拨禾 轮的侧面是正五边形.图1是收割机前端部分装置侧面 拨禾轮 示意图： 采集 1. 点A是拨禾轮中心，OA是拨禾轮支撑臂； 信息 2. OC⊥CD,AB⊥OC,AD⊥CD: 割台 3.04=80cm AN=40cm OC=90cm: 图1 4.收割作业前，∠A0C=113°. 为减少小麦漏收情况，收割作业时需要将拨禾轮下降， 使拨禾轮最低点与割台之间的垂直距离℉保持在 5-10cm之间. 确定方案：绕点O旋转拨禾轮支撑臂OA,将拨禾轮下 设计 降， 使∠A0C=57° 方案 图2是拨禾轮下降后部分装置侧面示意图： 割台 图2 1. OC⊥CF,AE⊥OC,点A,N,F在一条直线 上，AF⊥CF; 2. OA,AN,OC的长度保持不变 根据以上信息，解决下列问题（图中所有点在同一平面内，参考数据：sin67°≈0.92， cos67°≈0.39，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54)： (1)求图1中AD的长； (2)求图2中F的长，并判断小组所设计的方案是否可行. 【答案】(1)121.2cm (2)NF=6.8cm,小组所设计的方案可行 【解析】 【分析】(1)解RtAAOB得出BO=31.2cm,根据题意得四边形ABCD是矩形，进而求得 AD的长； (2)解Rt△AOE得出EC=46.8cm,进而求得NF的长，结合题意，即可求解. 【小问1详解】 解：.·∠A0C=113° .∠AOB=180°-∠AOC=67° 在RtAAOB中，B0=AO.cos AOB≈80×0.39=31.2cm 依题意，四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC=B0+0C=31.2+90=121.2cm 【小问2详解】 解：在Rt△AOE中，E0=A0.cos A0E≈80×0.54=43.2cm .EC=0C-0E=90-43.2=46.8cm 依题意，四边形AFCE是矩形 .AF=EC=46.8cm .NF=AF-AW=46.8-40=6.8cm, .5<6.8<10 .小组所设计的方案可行 20.(12分)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(g0)的古代汲水工具（如图 ①)，有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处 固定300N的物体，且OB=lm.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点O 的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与有一定的关系，记录了拉力的大小F 与的变化，如下表： 点A与点O的距离 1.5 2 2.5 3 1/m 30 20 15 拉力的大小F/N 120 0 0 0 阳桔槔 B 图① (1)表格中a的值是； (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与！之间的关系.在如图②所示的平 面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； F/N 300 200 100 o 23 451/m 图② (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由， 【答案】(1)100(2)见解析 (3)当OA的长增大时，拉力F减小，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，画反比例函数图象，根据函数图象判断增 减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，判断出F是的反比例函数. (1)根据表格中的数据找出规律，求出a的值即可； (2)先描点，然后连线，画出函数图象即可； (③)根据反比例函数的性质，得出答案即可· 【小问1详解】 解：根据表格中的数据发现： 1×300=1.5×200=2×150=2.5×120=300 因此点A与点O的距离与拉力F的乘积不变， 300 ..a= 3 =100: 【小问2详解】 解：F与之间的函数图象，如图所示： AFN 300 200 【小问3详解】 100 0 2345l/m 图② 解：由函数图象可知：F是的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数 的性质可知，F随的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力F减小.