宁夏长庆高级中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试数学试卷

宁夏长庆高级中学2025-2026学年第一学期高一年级数学期中试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. {-1,1,2,3} B. {-1,1} C. {2,3} D. {1,2,3} 2. 命题 “，“ 的否定是（ ） A. B. C. D. 3. ““ 是 ”“ 成立的（ ）条件。 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分又不必要 4. 如图，A，B，C 是函数 的图象上的三点，其中 ，，，则 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次不等式 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数 为定义在 R 上的偶函数，且对任意 （）都有，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义 为 a，b，c 中的最大值，设 ，则 的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分。双选一个3分，三选一个2分，有错选不得分。 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11. 对于任意的 ， 表示不超过 x 的最大整数。在十八世纪被“数学王子”高斯采用，称 为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”。则下列说法正确的是（ ） A. B. 对任意的 ，都有 C. 不等式 的解集为 D. 对任意的 ，则不超过 x 的所有正实数中，是 n 的倍数的数共有 个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知 ，且 ，则 的最小值是________. 13. 函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时，，则 ________. 14. 给出下列五个命题，其中正确命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）。 ① 奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点； ② 的单调递减区间为 ； ③ 函数 满足 ，且 ，则 ； ④ 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ； ⑤ 函数 在区间 上是减函数，则实数 k 的取值范围为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分）计算求值： (1) (2) 若 ，求 的值. 16.（本小题15分） 已知全集 ，集合 ，. (1) 若 ，求 ，； (2) 若 ，求实数 a 的取值范围. 17.（本小题15分） 已知幂函数 （ 为常数）的图象经过点 . (1) 求 f(x) 的解析式； (2) 判断 f(x) 的奇偶性并进行证明； (3) 设 ，判断 在区间 上的单调性，并用单调性定义证明你的结论. 18.（本小题17分） 为实现节能减排、绿色生态的目标，某单位进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理总成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可近似的表示为 y=()x²-200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。 (1) 该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2) 该单位每月处理量为多少吨时，每月的总获利最大，并求这个最大获利值。 19.（本小题17分） 已知二次函数 ）满足 . (1) 求 f(x) 的解析式； (2) 若存在 ，使得 成立，求实数 m 的取值范围； (3) 记 . ① 当 的定义域为 （）时，值域为 ，求实数 c 的取值范围； ② 若 ，设函数 在区间 上的最小值为 ，求 的表达式. 学科网（北京）股份有限公司 $