陕西省西安市鄠邑区第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

陕西省西安市鄂邑区第一中学2026~2027学年高一（上)第一次月考 数学试卷参考答案 试卷满分：150分，考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合A={xx2-3x-10<0},B={-2,-1,0,1,2},则AOB=（) A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1} 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式求出集合A,再与B求交集，注意端点-2、5取不到. 【解答】 由x2-3x-10<0得(x-5)(x+2)<0,解得-2<x<5,即A={x-2<x<5}. 又B={-2,-1,0,1,2},所以A∩B={-1,0,1,2. 故选C. 2.命题“x∈R,x2-2x+3>0”的否定是() A.x∈R,x2-2x+3≤0 B.x∈R,x2-2x+3<0 C.ER,x2-2x+3≤0 D.x∈R,x2-2x+3≤0 【答案】D 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题：改量词、否结论，“>的否定是“≤”. 【解答】 命题“x∈R,x2-2x+3>0”的否定是“x∈R,x2-2x+3≤0. 故选D 3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是() A.1<} B.a2>b2 b C. a b 2+1>e2+1 D.ab 【答案】C 【分析】逐项判断，注意不等式性质成立的条件，举反例时给出具体数值 【解答】 A项取a山，b=山，则，方1，此时&分不成立 a B项：取a=1,b=-2,则=1<b=4,不成立： b 项：因为c2+1210,由a>b得。+>c2+成立 D项：当c<0时，由a>b得<：当c=0时式子无意义，故不恒成立. 故选C. 数学试卷（答案）第1页（共10页） 4.不等式X-3≥2的解集是() x-1 A.{x|-1≤x<1 B.{x|-1≤x≤1} C.{x|x≤-1 D. 【答案】A 【分析】移项、通分，把分式不等式化为整式不等式，注意分母不为零 【解答】 原不等式可化为=3-2≥0，即-3-2-≥0， x-1 x-1 所以x-≥0，即+1s0 x-1 x-1 它等价于(x+1)(x-1)≤0且x≠1，解得-1≤x<1. 故选A. 5.满足条件{a,b}三Mc{ab,c,d,e}的集合M的个数为() A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 【答案】B 【分析】把M写成{a,b}与{c,d,e}的某个子集的并，再去掉不是真子集的情形. 【解答】 由{a,b}sM知a,b∈M,设M={a,b}UN,其中Ns{c,d,e}. 这样的N共有2=8个，故满足{ab}sMs{a,b,c,d,}的集合M有8个. 又M{a,b,c,d,e},需去掉M={a,b,c,d,e}这1个， 所以共有8-1=7个.故选B. x+2,x≤-1 6.已知函数f(x)=x2-1,-1<x<3,若f(x)=3,则x的值为（) 2x+1,x≥3 A.1 B.-2或2 C.1或2 D.2 【答案】D 【分析】分段讨论，求出每段上的解后必须检验是否落在该段的自变量范围内， 【解答】 当x≤-1时，由x+2=3得x=1,不满足x≤-1，舍去： 当-1<x<3时，由x2-1=3得x=±2，其中x=-2不满足-1<x<3,x=2符合： 当x≥3时，由2x+1=3得x=1,不满足x≥3，舍去. 综上，x=2.故选D. 数学试卷（答案）第2页（共10页） 7.若函数f(2x-3)的定义域是[2,4]，则函数y= f(x) 的定义域是() x-1 B.(1,5] C D.[1,5] 【答案】B 【分析】先由f(2x-3)的定义域求出f(x)的定义域，再考虑分母不为零. 【解答】 因为f(2x-3)的定义域为[2,4]，即2≤x≤4，所以1≤2x-3≤5， 即f(x)的定义域为[1,5] 要使y=f四有意义，需1sx≤5且x1,即1<x≤5. x-1 故选B, 8.下列函数的最值中错误的是() A.已知x>0,2-3x-4的最大值是2-4N5 B.Vx(10-x)的最大值为5 C.己知x>1,x+1的最小值为3 x-1 D.x+的最小值为2 【答案】D 【分析】逐项用基本不等式求最值，检查“一正、二定、三相等”是否都满足. 【解答】 A项：因为x>0,所以3x+4之234=45，当且仅当3x=4,即=25时取等号，所以 1 3 2-3x-4≤2-43，最大值为2-4√3，正确： 1 B项：由x0-)≥0得0≤x≤10，而x00-N)s+10- (2 =25,当且仅当x=5时取等号，所以 最大值为5，正确： C项：因为x>1,所以x-1>0,于是x+1 7=(x-1)+,+ ,+1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号， 最小值为3，正确： D项：x+1中x≠0，当x<0时x+1s-2,没有最小值（只有x>0时最小值才是2），错误 故选D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列说法正确的有() A.“A⌒B≠⑦”是“A三B”的必要不充分条件 数学试卷（答案）第3页（共10页） B.1<1是“a>1的必要不充分条件 e高数e号+(-旷的定义城是合小+o) D.函数y=x+2 的值域为 【答案】BC 【分析】逐项判断：充分必要条件要用定义或反例，定义域要列出全部限制条件，值域要结合自变量的 范围. 【解答】 A项：若A∈B且A=⑦，则A⌒B=O,故“AOB≠②”不是必要条件；取A={红，2}，B=},则 A⌒B=}≠O,但A不是B的子集（即AaB),也不是充分条件.故A错误： B项：若a>1,则0<上<1，必要性成立；取a=-1,则1=-1<1，但a>1不成立，充分性不成 立.故B正确； C项：需2x-1>0且￥-1≠0，即x>】且x1,定义域为 2 叭.故c正偏： 11 D项：因为+2≥2，所以0<+22 值域为0,2 故D错误。 故选BC 10.己知关于x的不等式m2-bx+c>0的解集是{x-2<x<1},则下列结论正确的有() A.a>0 B.a-b+c=0 C.不等式ax2+bx+c>0的解集是{x-1<x<2} D.不等式cx2-bx+a>0的解集为 【答案】BCD 【分析】由解集确定α的符号及对应方程的根，用韦达定理把b,c都用a表示，再逐项判断. 【解答】 因为ax2-bx+c>0的解集为{x-2<x<1},所以a<0,且-2,1是方程2-bx+c=0的两根. 由韦达定理：-2+1=。，-2×1=，得b=-a,c=-2a. a A项：a<0,错误； B项：a-b+c=a-（-a)+(-2a)=0,正确； C项：2+bx+c=a2-m-2a=a(x-2)(x+1)>0,因为a<0,所以(x-2)(x+1)<0,解得 -1<x<2,正确： 数学试卷（答案）第4页（共10页） D项：cx2-bx+a=-2r2++a>0,两边同除以a<0得-2x2+x+1<0,即2x2-x-1>0, 亦即(2x+x-1小>0，解得<号或x>1,正确 故选BCD 11.己知关于x的不等式(2a+m)x2-(b-m)x-1>0(a>0,b>0)的解集为 》L),则下列结论正确的是() -00,- 3 A.2a+b=0 B.ab的最大值为 P C.a+2b的最小值为50 D.二日的最小值为号 a+l b 【答案】BCD 【分析】由解集的两个端点确定二次项系数与一次项系数，得到2+b=5,再逐项用基本不等式求最值. 【解答】 因为解集为 0引+)，所以2a+m>0,且1是方程(2a+m)-6-m)-1=0的两根. 由韦达定理： 1 ,得2a+m=3: 3 2a+m 31 1 b-,即 2a+' 5二6"，得b-m=2 两式相加得2a+b=5,故A错误： B的-甘9-专草名当n取当a6-取，正： ×4 c项c-2次)42(a+o=5,所以-2沙号当且仅当a=6,即a=马.b号时取 9 等号，正确： D项：由2a+b=5得2(a+1)+b=7,记u=a+1,v=b,则2u+v=7, 信+0层可-，所以品片号 a+1b<7 当且仅当u=v= 即a-手b=时取等号正确 3 故选BCD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知关于x的不等式m2-2+a+1>0的解集是R,则实数a的取值范围是 【答案】[0，+o) 【分析】按二次项系数a是否为0分类讨论，注意a=0时不是二次不等式. 数学试卷（答案）第5页（共10页） 【解答】 当a=0时，原不等式为1>0，恒成立，解集为R,符合题意： 当a≠0时，要使a2-2r+a+1>0的解集为R，,需a>0且△=（-2a-4a(a+1)<0, 而△=-4a<0在a>0时恒成立，故a>0均符合题意： 当a<0时，抛物线开口向下，解集不可能为R. 综上，a≥0，即a的取值范围是[0，+m). 13.己知f(x)是一次函数且3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)= 【答案】f(x)=2x+7 【分析】设f(x)=+b,代入后比较两边系数 【解答】 设f(x)=+b(k≠0)，则 3f(x+1)-2f(x-1)=3k(x+1)+b]2[k(x-1)+b]=+5k+b, 由题意+5k+b=2x+17对任意x恒成立， 所以k=2,5k+b=17,解得b=7. 故f(x)=2x+7. 4设了因)=x+6,g2+4+6,记ma码a分若m国到=mm心，8w},夏 m(x)的最大值是 【答案】6 【分析】先求两图象交点，再分段写出m(x)的解析式，最后在各段上求最大值. 【解答】 由-x+6=-2x+4x+6得2x2-5x=0,解得x=0或x= 当x<0或x>时，8)<fa),此时m(倒=8)=-2+4+6： 当0≤≤时，8)2≥f,此时m()=f(=-x+6。 在[®引上遥减，最大省为回=6： 在←o0)上8递8，且8@=6：在[目+树)上8)递减，且可[】-子 故m(x)的最大值为6. 四、解答题（本题共5小题，共计77分） 15.(13分) 数学试卷（答案）第6页（共10页） 已知集合A={xm-1≤x≤2+3}，B={xx<1或x>9}. (1)当m=2时，求AUB,(CA)∩B; (2)若A⌒B=A,求实数m的取值范围. 【答案】(1)AUB={k≤7或x>9,(CA)nB={x<1或x>9}: （2){ml<-1或>10} 【分析】(1)先写出A,再按并集、补集、交集的定义求解；(2)AOB=A即A≤B,需分A=⑦ 与A≠⑦讨论. 【解答】 (1)当m=2时，A={x|1≤x≤7}，又B={x|x<1或x>9}, 所以AUB={xx≤7或x>9}: 因为CA={xx<1或x>7乃，所以(CA)nB={x|x<1或x>9}. (2)由AOB=A得ASB ①当A=⑦时，m-1>2m+3,即m<-4,此时A≤B成立： ②当A≠②时，m≥-4，区间A=[m-1,2m+3]要含于（-0,1)U(9,+0), 需2+3<1或m-1>9,即m<-1或m>10,结合m≥-4得-4≤m<-1或m>10. 综上，m的取值范围是{mm<-1或>10}. 16.(15分) (1)已知a>0,b>0,且4a+b=1,求b的最大值： (2)若正数x、y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值； (3)若<号求y=3x+122的最大值。 3x-2 【答案】(1) 6: (2)5:（3)-3 【分析】(1)(2)用基本不等式，关键是凑出“和为定值”：(3)换元后化为可求最值的形式，注意 t<0时符号的变化 【解答】 (1)因为a>0,b>0,4a+b=1,所以 -- 当且仅当4a=办方即a=日办=片时取等号，敢山的最大值为后 2 (2)由x>0,y>0,x+3y=5y两边同除以得3+1=5. x v 数学试卷（答案）第7页（共10页） 于足3+=6x+4经3)月 因为3x+12Y≥236=12，当且仅当3-12y,即x=2y时取等号， 所以3x+4w≥号3+12)=5，此时x=1,y故3x+4w的最小值为5. (3)令t=3x-2<0,则3x=t+2, =6+213r* 9 t 因为t<0,所以4>0，（←1）+9≥25=6，即1+2≤-6， 当且仅当1=-3，即x=号时取等号， 所以y≤3-6=-3，故y的最大值为-3， 17.(15分)设函数f(x)=m2+(1-dx+a-2(a∈R) (1)若a=-2,求f(x)<0的解集. (2)解关于x的不等式：f(x)<a-1. 【答案】(1)R: (2)当a<-1时解架为(0司L+m):当a=-1时，解集为x≠： 当-1sas0时，解为(a小（） 当a=0时，解集为(-m,);当a>0时，解集为 〔4 【分析】(1)直接解二次不等式，注意判别式：(2)因式分解后按α的符号及两根的大小分类讨论. 【解答】 (1)当a=-2时，f(x)=-2x2+3x-4<0,即2x2-3x+4>0. 因为△=(-3)-4×2×4=9-32=-23<0，且二次项系数2>0， 所以2x2-3x+4>0恒成立，原不等式的解集为R. (2)不等式f(x)<a-1即ar2+(1-a)x+a-2<a-1, 整理得ax2+(1-ad)x-1<0,即(ax+1)(x-1)<0. ①当a=0时，不等式为x-1<0,解集为(-m,1): ②当a>0时，合01，解第为〔合小 a ③当a<0时，方程(x+1x-1)=0的两根为1与-，且-上>0： 数学试卷（答案）第8页（共10页） 若a<-1,则日1，解集为(m日1+o: 若a=-1,则不等式为-(x-1)2<0,即(x-1)2>0,解集为{xx≠1}： 若1ka0,则日1，解朵为((a+树 18.17分)已知函数f)=k+4,x<-2 -x2+2x+3,x≥-2 (1)求f(1和f(f(-2)的值； (2)求不等式f(x)≥3的解集： (3)当f(x)在区间[-3，m]上的值域是[「-5,4]时，求实数m的取值范围 【答案】(1)f(1)=4，f(f(-2)=1;(2){xx≤-7或0≤x≤2}：(3)1,4] 【分析】(1)先判断自变量所在范围再代值：(2)分段解不等式，结果要与该段范围取交集；(3)由 值域的两个端点反推区间端点应满足的条件. 【解答】 (1)因为1≥-2，所以f(1)=-(1)+2×1+3=4: 因为-2≥-2，所以f(-2)=-(-2)2+2×(-2)+3=-5, 而-5<-2，所以f(f(-2)=f(-5)=-5+4=1. (2)当x<-2时，f(x)=x+4≥3，即x+4≥3或x+4≤-3， 解得x≥-1或x≤-7，结合x<-2得x≤-7： 当x≥-2时，-x2+2x+3≥3，即x2-2x≤0，解得0≤x≤2，符合x≥-2. 综上，不等式的解集为{x|x≤-7或0≤x≤2}. (3)当x∈[-3，-2)时，f(x)=x+4递增，f(x)∈1,2)；当x≥-2时，f(x)=-(x-1)+4, 所以f(x)在[-2,1]上递增，在[1，+∞)上递减，且f(-2)=-5,f1)=4. 要使f(x)在[-3，m上的值域为[5,4]： 需最大值4能取到，故≥1；需最小值-5能取到，故≥-2： 又当x>1时f(x)递减，由-(x-1)2+4≥-5得-2≤x≤4，故需m≤4. 所以1≤m≤4，即m的取值范围是[1,4]. 19.(17分)某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高 为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无 须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建 墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为 x米（2≤x≤6). 数学试卷（答案）第9页（共10页） (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 9000a(1+x) 元(a>0),若无 论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求α的取值范围. 【答案】)当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低，最低为14400元：（②Q,号 【分析】(1)把各项造价用x表示，用基本不等式求最小值并检验等号条件：(2)转化为不等式恒成 立问题，分离参数后求函数的最小值. 【解答】 (1)因为左右两侧墙长均为x米，底面积为12平方米，所以前后墙长为2米. 前面墙的面积为3×12_36（平方米），造价为400×36=1440（元）： 左右两面墙的面积和为2×3x=6x(平方米)，造价为150×6x=900x(元). 设甲工程队的总报价为y元，则y=90x+1440+7200,2≤x≤6. 因为900x+ 14400. 2 14400 /900x. =7200, 当且仅当900x=14400 即x=4时取等号，且4∈[2,6]， 所以当x=4时总报价最低，最低为7200+7200=14400（元）· (2)乙工程队报价为900a1+)元，由题意，对任意x∈[26都有 9000a(1+9<900x+14400+7200. 两边同乘 g0得10a0+x<2+8x+16=+4到，即10a<+4 900 x+1 令1=+1，则cB,7小且+-+3-++6 x+1 t t 9 由基本不等式t+2≥2√5=6，当且仅当t=3(即x=2)时取等号， 所以+之12，即101<12，解得a<,又a>0, x+1 所以a的取值范围是 6 0, 5 数学试卷（答案）第10页（共10页） 陕西省西安市鄠邑区第一中学2026~2027学年高一（上）第一次月考 数学试卷参考答案 试卷满分：150分，考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式求出集合 ，再与 求交集，注意端点 、 取不到． 【解答】 由 得 ，解得 ，即 ． 又 ，所以 ． 故选C． 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题：改量词、否结论，“”的否定是“”． 【解答】 命题“，”的否定是“，”． 故选D． 3．若 ，，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项判断，注意不等式性质成立的条件，举反例时给出具体数值． 【解答】 A项：取 ，，则 ，，此时 ，不成立； B项：取 ，，则 ，不成立； C项：因为 ，由 得 ，成立； D项：当 时，由 得 ；当 时式子无意义，故不恒成立． 故选C． 4．不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】移项、通分，把分式不等式化为整式不等式，注意分母不为零． 【解答】 原不等式可化为 ，即 ， 所以 ，即 ， 它等价于 且 ，解得 ． 故选A． 5．满足条件 的集合 的个数为（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【分析】把 写成 与 的某个子集的并，再去掉不是真子集的情形． 【解答】 由 知 ，设 ，其中 ． 这样的 共有 个，故满足 的集合 有 个． 又 ，需去掉 这 个， 所以共有 个．故选B． 6．已知函数 ，若 ，则 的值为（　　） A． B． 或 C． 或 D． 【答案】D 【分析】分段讨论，求出每段上的解后必须检验是否落在该段的自变量范围内． 【解答】 当 时，由 得 ，不满足 ，舍去； 当 时，由 得 ，其中 不满足 ， 符合； 当 时，由 得 ，不满足 ，舍去． 综上，．故选D． 7．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由 的定义域求出 的定义域，再考虑分母不为零． 【解答】 因为 的定义域为 ，即 ，所以 ， 即 的定义域为 ． 要使 有意义，需 且 ，即 ． 故选B． 8．下列函数的最值中错误的是（　　） A．已知 ， 的最大值是 B． 的最大值为 C．已知 ， 的最小值为 D． 的最小值为 【答案】D 【分析】逐项用基本不等式求最值，检查“一正、二定、三相等”是否都满足． 【解答】 A项：因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，所以 ，最大值为 ，正确； B项：由 得 ，而 ，当且仅当 时取等号，所以最大值为 ，正确； C项：因为 ，所以 ，于是 ，当且仅当 时取等号，最小值为 ，正确； D项： 中 ，当 时 ，没有最小值（只有 时最小值才是 ），错误． 故选D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．下列说法正确的有（　　） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．函数 的定义域是 D．函数 的值域为 【答案】BC 【分析】逐项判断：充分必要条件要用定义或反例，定义域要列出全部限制条件，值域要结合自变量的范围． 【解答】 A项：若 且 ，则 ，故“”不是必要条件；取 ，，则 ，但 不是 的子集（即 ），也不是充分条件．故A错误； B项：若 ，则 ，必要性成立；取 ，则 ，但 不成立，充分性不成立．故B正确； C项：需 且 ，即 且 ，定义域为 ．故C正确； D项：因为 ，所以 ，值域为 ．故D错误． 故选BC． 10．已知关于 的不等式 的解集是 ，则下列结论正确的有（　　） A． B． C．不等式 的解集是 D．不等式 的解集为 【答案】BCD 【分析】由解集确定 的符号及对应方程的根，用韦达定理把 都用 表示，再逐项判断． 【解答】 因为 的解集为 ，所以 ，且 是方程 的两根． 由韦达定理：，，得 ，． A项：，错误； B项：，正确； C项：，因为 ，所以 ，解得 ，正确； D项：，两边同除以 得 ，即 ， 亦即 ，解得 或 ，正确． 故选BCD． 11．已知关于 的不等式 （，）的解集为 ，则下列结论正确的是（　　） A． B． 的最大值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 【答案】BCD 【分析】由解集的两个端点确定二次项系数与一次项系数，得到 ，再逐项用基本不等式求最值． 【解答】 因为解集为 ，所以 ，且 是方程 的两根． 由韦达定理：，得 ； ，即 ，得 ． 两式相加得 ，故A错误； B项：，当且仅当 时取等号，正确； C项：，所以 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号，正确； D项：由 得 ，记 ，，则 ， ，所以 ， 当且仅当 ，即 ， 时取等号，正确． 故选BCD． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围是　　　　　　　． 【答案】 【分析】按二次项系数 是否为 分类讨论，注意 时不是二次不等式． 【解答】 当 时，原不等式为 ，恒成立，解集为 ，符合题意； 当 时，要使 的解集为 ，需 且 ， 而 在 时恒成立，故 均符合题意； 当 时，抛物线开口向下，解集不可能为 ． 综上，，即 的取值范围是 ． 13．已知 是一次函数且 ，则 　　　　　　　． 【答案】 【分析】设 ，代入后比较两边系数． 【解答】 设 （），则 ， 由题意 对任意 恒成立， 所以 ，，解得 ． 故 ． 14．设 ，，记 ，若 ，则 的最大值是　　　　　　． 【答案】 【分析】先求两图象交点，再分段写出 的解析式，最后在各段上求最大值． 【解答】 由 得 ，解得 或 ． 当 或 时，，此时 ； 当 时，，此时 ． 在 上 递减，最大值为 ； 在 上 递增，且 ；在 上 递减，且 ． 故 的最大值为 ． 四、解答题（本题共5小题，共计77分） 15．（13分） 已知集合 ，． （1）当 时，求 ，； （2）若 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1），； （2） 【分析】（1）先写出 ，再按并集、补集、交集的定义求解；（2） 即 ，需分 与 讨论． 【解答】 （1）当 时，，又 ， 所以 ； 因为 ，所以 ． （2）由 得 ． ①当 时，，即 ，此时 成立； ②当 时，，区间 要含于 ， 需 或 ，即 或 ，结合 得 或 ． 综上， 的取值范围是 ． 16．（15分） （1）已知 ，，且 ，求 的最大值； （2）若正数 、 满足 ，求 的最小值； （3）若 ，求 的最大值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）用基本不等式，关键是凑出“和为定值”；（3）换元后化为可求最值的形式，注意 时符号的变化． 【解答】 （1）因为 ，，，所以 ， 当且仅当 ，即 ， 时取等号，故 的最大值为 ． （2）由 ，， 两边同除以 得 ． 于是 ， 因为 ，当且仅当 ，即 时取等号， 所以 ，此时 ，，故 的最小值为 ． （3）令 ，则 ， ， 因为 ，所以 ，，即 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 所以 ，故 的最大值为 ． 17．（15分）设函数 （） （1）若 ，求 的解集． （2）解关于 的不等式：． 【答案】（1）； （2）当 时，解集为 ；当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 ． 【分析】（1）直接解二次不等式，注意判别式；（2）因式分解后按 的符号及两根的大小分类讨论． 【解答】 （1）当 时，，即 ． 因为 ，且二次项系数 ， 所以 恒成立，原不等式的解集为 ． （2）不等式 即 ， 整理得 ，即 ． ①当 时，不等式为 ，解集为 ； ②当 时，，解集为 ； ③当 时，方程 的两根为 与 ，且 ： 若 ，则 ，解集为 ； 若 ，则不等式为 ，即 ，解集为 ； 若 ，则 ，解集为 ． 18．（17分）已知函数 ． （1）求 和 的值； （2）求不等式 的解集； （3）当 在区间 上的值域是 时，求实数 的取值范围． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】（1）先判断自变量所在范围再代值；（2）分段解不等式，结果要与该段范围取交集；（3）由值域的两个端点反推区间端点应满足的条件． 【解答】 （1）因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ， 而 ，所以 ． （2）当 时，，即 或 ， 解得 或 ，结合 得 ； 当 时，，即 ，解得 ，符合 ． 综上，不等式的解集为 ． （3）当 时， 递增，；当 时，， 所以 在 上递增，在 上递减，且 ，． 要使 在 上的值域为 ： 需最大值 能取到，故 ；需最小值 能取到，故 ； 又当 时 递减，由 得 ，故需 ． 所以 ，即 的取值范围是 ． 19．（17分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为 米，底面积为 平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 元，左右两面新建墙体报价为每平方米 元，屋顶和地面以及其他报价共计 元．设屋子的左右两侧墙的长度均为 米（）． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 的取值范围． 【答案】（1）当左右两面墙的长度为 米时，甲工程队报价最低，最低为 元；（2） 【分析】（1）把各项造价用 表示，用基本不等式求最小值并检验等号条件；（2）转化为不等式恒成立问题，分离参数后求函数的最小值． 【解答】 （1）因为左右两侧墙长均为 米，底面积为 平方米，所以前后墙长为 米． 前面墙的面积为 （平方米），造价为 （元）； 左右两面墙的面积和为 （平方米），造价为 （元）． 设甲工程队的总报价为 元，则 ，． 因为 ， 当且仅当 ，即 时取等号，且 ， 所以当 时总报价最低，最低为 （元）． （2）乙工程队报价为 元，由题意，对任意 都有 ． 两边同乘 得 ，即 ． 令 ，则 ，且 ． 由基本不等式 ，当且仅当 （即 ）时取等号， 所以 ，即 ，解得 ，又 ， 所以 的取值范围是 ． 数学试卷（答案）　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $陕西省西安市鄂邑区第一中学2026~2027学年高一（上)第一次月考 数学试卷 试卷满分：150分，考试时间：120分钟 2026.10.22 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.) 1.已知集合A={xx2-3x-10<0},B={-2,-1,0,1,2},则A⌒B=() A.{-2,-10,1}B.{-2,-1,0,12}C.{-1,0,1,2} D.{-10,1} 2.命题“r∈R,x2-2x+3>0”的否定是() A.x∈R,x2-2x+3≤0 B.∀∈R,x2-2x+3<0 C.∀xER,x2-2x+3≤0 D.x∈R,x2-2x+3≤0 3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是() A.1<1 B.a2>b2 a、b D.9、b a b c.。++1 父x-22的解集是() 4.不等式-3 A.{x|-1≤x<1 B.{x-1≤x≤1 C.{x|x≤-1 D.>1 5.满足条件{a,b}cM{a,b,c,d,e}的集合M的个数为() A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 x+2,x≤-1 6.已知函数f(x)={x2-1,-1<x<3,若f(x)=3,则x的值为（) 2x+1,x23 A.1 B.-2或2 C.1或2 D.2 7.若函数f(2x-3)的定义域是[2,4，则函数y-国 的定义域是(） x-1 A别 B.(1,5] C. 57 22 D.[1,5] 8.下列函数的最值中错误的是() A.已知x>0,2-3x-4的最大值是2-4W5 B.Vx(10-x)的最大值为5 @已知x>1,x+的最小值为3 D.x+二的最小值为2 数学试卷第1页（共3页） 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列说法正确的有() A.“A⌒B≠⑦”是“A三B”的必要不充分条件 B.上<1是“a>1的必要不充分条件 a 号+x-1的定义城是 C.函数fx)=+ 3小u,+咧 D.函数2 的值域为 10.己知关于x的不等式m2-bx+c>0的解集是{x-2<x<1},则下列结论正确的有() A.a>0 B.a-b+c=0 C.不等式ar2+bx+c>0的解集是{x-1<x<2 D.不等式cx2-b+a>0的解朱为{x<或>1 11.已知关于x的不等式(2a+m)x2-(b-m)x-1>0(a>0,b>0)的解集为 0,-3]L+∞)，则下列结论正确的是《) A.2a+b=0 B.ab的最大值为 6 C.r+2b的最小值为50 D.2+的最小值为 a+lb 7 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.己知关于x的不等式m2-2+a+1>0的解集是R,则实数a的取值范围是 13.已知f(x)是一次函数且3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)= 4设/GEx+6,88=2+4x+6,记mma®0C若©)m▣8.86则 (x)的最大值是 数学试卷第2页（共3页） 四、解答题（本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(13分) 已知集合A={x|-1≤x≤2+3}，B={x|x<1或x>9}, (1)当m=2时，求AUB,(CRA)∩B: (2)若A⌒B=A,求实数m的取值范围. 16.(15分) (1)已知a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值： (2)若正数x、y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值； (3)若x≤号：求=3x+1+x号2的最大值。 3x-2 17.(15分)设函数f(x)=2+(1-ad)x+a-2(a∈R) (1)若a=-2,求f(x)<0的解集。 (2)解关于x的不等式：f(x)<a-1. 18.17分)己知函数f()=-x+2x+3,x≥-2 x+4,x<-2 (1)求f(1)和f(f(-2)的值： (2)求不等式f(x)≥3的解集： (3)当f(x)在区间[-3，m上的值域是[-5,4]时，求实数m的取值范围， 19.(17分)某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高 为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无 须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建 墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为 x米（2≤x≤6). (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为9000α1+)元(a>0),若无 论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求α的取值范围. 数学试卷第3页（共3页） 陕西省西安市鄠邑区第一中学2026~2027学年高一（上）第一次月考 数学试卷 试卷满分：150分，考试时间：120分钟 2026.10.22 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．若 ，，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 5．满足条件 的集合 的个数为（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 6．已知函数 ，若 ，则 的值为（　　） A． B． 或 C． 或 D． 7．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 8．下列函数的最值中错误的是（　　） A．已知 ， 的最大值是 B． 的最大值为 C．已知 ， 的最小值为 D． 的最小值为 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列说法正确的有（　　） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．函数 的定义域是 D．函数 的值域为 10．已知关于 的不等式 的解集是 ，则下列结论正确的有（　　） A． B． C．不等式 的解集是 D．不等式 的解集为 11．已知关于 的不等式 （，）的解集为 ，则下列结论正确的是（　　） A． B． 的最大值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围是　　　　　　　． 13．已知 是一次函数且 ，则 　　　　　　　． 14．设 ，，记 ，若 ，则 的最大值是　　　　　　． 四、解答题（本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分） 已知集合 ，． （1）当 时，求 ，； （2）若 ，求实数 的取值范围． 16．（15分） （1）已知 ，，且 ，求 的最大值； （2）若正数 、 满足 ，求 的最小值； （3）若 ，求 的最大值． 17．（15分）设函数 （） （1）若 ，求 的解集． （2）解关于 的不等式：． 18．（17分）已知函数 ． （1）求 和 的值； （2）求不等式 的解集； （3）当 在区间 上的值域是 时，求实数 的取值范围． 19．（17分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为 米，底面积为 平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 元，左右两面新建墙体报价为每平方米 元，屋顶和地面以及其他报价共计 元．设屋子的左右两侧墙的长度均为 米（）． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 的取值范围． 数学试卷　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $