江苏南京市建邺区南京河西外国语学校 2026-2027学年八年级上学期 10月学情自测数学试题

八年级数学阶段性学情调研 时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 3、5、6 C. 5、12、13 D. 6、7、8 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各数中，无理数是（ ） A. 0.121221222 B. C. D. 4. 以下关于平方根与立方根说法正确的是（ ）． A. 一个实数有1个算术平方根，2个平方根 B. 任何实数都有1个立方根 C. 只有正数有算术平方根 D. 正数的平方根大于其立方根 5. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在( ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条中线的交点 6. 如图，要从电线杆离地面的点处向地面拉一条的钢缆，则地面钢缆固定点到电线杆底部点的距离约为（ ）（结果精确到．） A. B. 4m C. D. 7. 如图所示，在中，已知点、、分别在边、、的中点，且阴影部分面积是，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形，，，，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 10. 9的算术平方根是________． 11. 用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为________． 12. 若实数，满足，则的值为_______． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是____________． 14. 如图，中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，若，，则_______cm． 15. 如图点A、B、C都在方格线的交点上，则∠ACB的度数是___________． 16. 如图，已知中，，，，若过的顶点的一条直线将分割成两个三角形，使其中有一个边长为的等腰三角形，则这样的直线最多可画______条． 17. 已知，则在平面直角坐标系中，点不可能出现在第___________象限． 18. 在锐角中，已知，，则第三条边c的变化范围是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 21. 已知：如图，在中，，，试求和的度数． 22. 如图，已知点A和点C的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点B的坐标为_______； （3）中，边上的高的长度为_______； （4）使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 23. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 24. 同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！ （1）填空：如图①，若直角边，直角边，则斜边________； （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明； （3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长． 25. 如图，在锐角中，、分别是、边上的高，连接，点M是线段的中点，点N是线段上任意一点，连接． （1）若，，则的最小值为_________； （2）连接、，若，求证：是等边三角形． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接、． （1）点的坐标为______，的度数为______； （2）如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点．试判断与的数量关系，并说明理由． 八年级数学阶段性学情调研 时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】10 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3.89 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】第二象限 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）或 （2） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：图②的面积， 又图②的面积， ∴， ∴， ∴； （3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图， ，、分别是、边上的高， ， ， ，是线段的中点， ，， ，， ，， ， 由（1）得， 是等边三角形． 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 与的数量关系：，位置关系：；理由如下： 设与y轴交于点P，与交于点F，如图1， ， ， 在和中，，， ， 在和中， ， ， ，，， ，即， ， ， 即，； （3） ，理由如下： 延长交于点G，如图2， ，，， ， ， 平分， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $