精品解析：湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题解析

长沙市第一中学2016—2017学年度高一第一学期第二次阶段性检测 数 学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 的定义域是（ ） A． B． C． D． 3.直线 倾斜角的度数为（ ） A． B． C． D． 4.设函数 则 的值为（ ） A． B． C． D． 5.在棱长为 的正方体 中， 是 的中点，则三棱锥 的体积为（ ） A． B． C． D． 6.关于直线 ， 与平面 ， ，有以下四个命题： ①若 // ， // 且 // ，则 // ；②若 ， 且 ，则 ； ③若 ， // 且 // ，则 ；④若 // ， 且 ，则 // . 其中真命题的序号是（ ） A．②③ B．③④ C．①④ D．①② 7.函数 （ 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ） [来源:学科网ZXXK] A B C D 8.三棱锥 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 的长为（ ） A． B． C． D． 9.已知点 、 ，直线 过点 ，且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是（ ） A． 或 B． 或 C． D． 10.某工厂生产的 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年 种产品定价为每件 元，年销售量为 万件，从第二年开始，商场对 种产品征收销售额的 的管理费（即销售 元要征收 元），于是该产品定价每件比第一年增加了 元，预计年销售量减少 万件，要使第二年商场在 种产品经营中收取的管理费不少于 万元，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 11.如图所示，在直角梯形 中， ， 、 分别是 、 上的点， // ，且 （如图1）.将四边形 沿 折起,连结 、 、 （如图2）.在折起的过程中，下列说法中错误的是（ ） A． //平面 B． 、 、 、 四点不可能共面 C．若 ，则平面 平面 D．平面 与平面 可能垂直 12.设函数 ， ，若对任意 ，都存在 ，使 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.计算： ． 14.将边长为 的正方形 （及其内部）绕 旋转一周形成圆柱，如图， ， ，其中 与 在平面 的同侧．则异面直线 与 所成的角的大小是 ． 15.已知直线 与直线 平行，则 的取值为 ．[来源:学科网] 16.已知正方体 中， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点，点 在对角线 上，给出以下命题：①当 在 上运动时，恒有 //面 ；②当 在 上运动时，恒有 面 ；③若 ，则 //面 ；④若过点 且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有 条，过点 且与直线 和 所成的角都为 的直线有 条，则 ．其中正确的命题为 ．（填写序号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）[来源:Z。xx。k.Com] 已知 的三个顶点为 ， ， ，求：[来源:学科网ZXXK] （1）过点 与 平行的直线 的方程； （2） 边垂直平分线 的方程. 18.(本小题满分12分) 在四棱锥 中, 面 , 为正方形， 为 中点. （1）求证： //平面 ； （2）求证： . 19.（本小题满分12分） 长方体 中， ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ，过 ， 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.[来源:学+科+网] （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. （注：图中未标注名称的点均为线段等分点，仅为（1）中作图提供参考.） 20.（本小题满分12分） 已知函数 （ 、 为常数）. （1）若 ，解不等式 ； （2）当 ， 时，存在实数 ， 使函数 的定义域与值域均为 ，求此时实数 的取值范围. 21.（本小题满分12分） 如图所示，矩形 和矩形 所在平面互相垂直， 与平面 及平面 所成的角分别为 ， ， 、 分别为 、 的中点，且 . （1）求证： 平面 ； （2）求线段