精品解析：广西壮族自治区崇左市龙州县响水镇中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年响水中学七年级上册第二次月考 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，则这4个足球的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 算筹（小木棍）是我国古代的一种计数工具，将算筹正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列算式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 点在数轴上，若表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. 4 C. 2或 D. 或4 7. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 8. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 数轴上表示数a，b的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如下，数学课代表将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为（ ） 1 A. B. C. D. 12. 我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机物的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式中的指的是（用含的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 比较大小： ___________3． 14. 用列代数式表示“a的3倍与b的和”为________． 15. 若为有理数，且，则___________． 16. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色．第一个图形（如图1）有5个涂色的小正方形，第2个图形（如图2）有9个涂色的小正方形，第3个图形（如图3）有13个涂色的小正方形……，则第n（n为正整数）个图形有________个涂色的小正方形． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 我们定义一种新运算对任意两个有理数x、y，有． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6． （1）则 ； ； （2）求的值． 20. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 21. 综合与实践 【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用． 【实践探索】同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 【问题解决】 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 22. 【综合实践】 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式、的大小，只要求出它们的差， 若，则；若，则；若，则． 请你用“作差法”解决以下问题： （1）用作差法比较和的大小； （2）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块型钢板，用7块型钢板； 方案二：用2块型钢板，用8块型钢板；型钢板的面积比型钢板的面积大，设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，从省料角度考虑，应选哪种方案？ （3）试比较图1和图2中两个矩形周长的大小． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离________，线段的中点C表示的数为_________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年响水中学七年级上册第二次月考 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据相反数定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，则这4个足球的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的实际意义（判断物体质量与标准质量的偏差程度）；解题的关键是理解“超过或不足标准质量的克数的绝对值越小，物体质量越接近标准质量”这一核心关系． 先分别计算四个选项中“超过或不足标准质量的克数”的绝对值；再比较四个绝对值的大小，绝对值最小的选项对应的足球质量最接近标准质量． 【详解】解：A、该选项数值为，其绝对值为； B、该选项数值为，其绝对值为； C、该选项数值为，其绝对值为； D、该选项数值为，其绝对值为． ∴与标准质量偏差最小的是C选项． 故选：C． 3. 2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：11000用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 算筹（小木棍）是我国古代的一种计数工具，将算筹正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是根据示例列出算式． 根据示例列出算式求解即可． 【详解】解：根据图①示例得， 图②可列算式为：， 故选：C． 5. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 6. 点在数轴上，若表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. 4 C. 2或 D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及有理数的运算，熟练掌握数轴上两点距离是解题的关键；根据数轴上两点距离公式可进行求解． 【详解】解：∵A表示的数是，， ∴当点A在点B的左侧时，则点B表示的数为； 当点A在点B的右侧时，则点B表示的数为； 故选C． 7. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，准确的计算是解决本题的关键． 通过解方程即可得到的值． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选C． 8. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较．根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确． 【详解】解：由数轴可知：，，且， 则，，， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 9. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，由此问题可求解． 【详解】解：∵同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同， 对于A：与都只含字母x，且x的指数都是2， ∴是同类项； 对于B：与所含字母不相同， ∴不是同类项； 对于C：与相同字母的指数不同， ∴不是同类项； 对于D：与所含字母不同， ∴不是同类项； 故选A． 10. 数轴上表示数a，b的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示数，相反数的意义，利用数轴比较大小．先在数轴上表示出，，然后根据数轴上点的特点越向右越大得出答案即可． 【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图， ， ∴由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得． 故选：A． 11. 如下，数学课代表将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为（ ） 1 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键. 根据题意可列出式子，，，可解得、、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ，，， 解得：，，， ， 故选：A． 12. 我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机物的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式中的指的是（用含的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．观察对应的模型中，可知，碳原子的个数多1个， 氢原子的个数多2个，从而找到规律． 【详解】解：在甲烷的分子模型中，碳原子个数为1，氢原子的个数为4个，， 在乙烷的分子模型中，碳原子个数为2，氢原子的个数为6个，， 在丙烷的分子模型中，碳原子个数为3，氢原子的个数为8个，， 在丁烷的分子模型中，碳原子个数为4，氢原子的个数为10个，， ∴碳原子个数为，氢原子的个数为个， 故选：B． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 比较大小： ___________3． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 根据“负数正数”比较即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 用列代数式表示“a的3倍与b的和”为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据句子的描述，直接列出代数式，即可． 【详解】用列代数式表示“a的3倍与b的和”为：， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查列代数式，准确理解句子的含义，是解题的关键． 15. 若为有理数，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性及平方的非负性，准确的计算是解决本题的关键． 根据非负式子和为0它们分别等于0，求出字母的值代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵且，且， ∴且， ∴，， 解得，， 则， 故答案为：． 16. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色．第一个图形（如图1）有5个涂色的小正方形，第2个图形（如图2）有9个涂色的小正方形，第3个图形（如图3）有13个涂色的小正方形……，则第n（n为正整数）个图形有________个涂色的小正方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多4个涂色的小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案有5个涂色的小正方形， 第2个图案有个涂色的小正方形， 第3个图案有个涂色的小正方形， ……， 以此类推，可知，第n个图形有个涂色的小正方形， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）4；（2）9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 18. 我们定义一种新运算对任意两个有理数x、y，有． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）0 （2）23 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算、新定义运算等知识点，掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． （1）直接根据新定义的法则，结合有理数的混合运算法则求解即可； （2）先根据新定义计算，再计算即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 19. 已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6． （1）则 ； ； （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）或 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值和倒数，有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的运算法则是解题的关键： （1）根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，进行求解即可； （2）根据（1）中的结果和有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6， ∴，，； 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴当时，， 当时，． 20. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）共需要2200元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求解即可； （3）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴阴影部分面积为； 【小问3详解】 解：， ， 元， ∴共需要2200元． 21. 综合与实践 【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用． 【实践探索】同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 【问题解决】 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 【答案】（1）143千克 （2）715元 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，掌握题意，正确理解正负数的实际意义是关键． （1）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上10筐红薯叶的标准质量即可； （2）利用（1）的数据乘以红薯叶的单价解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知， ， （千克）； 答：这10筐红薯叶的总重量为143千克； 【小问2详解】 解：由（2）可得，（元， 答：这10筐红薯叶价值为715元． 22. 【综合实践】 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式、的大小，只要求出它们的差， 若，则；若，则；若，则． 请你用“作差法”解决以下问题： （1）用作差法比较和的大小； （2）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块型钢板，用7块型钢板； 方案二：用2块型钢板，用8块型钢板；型钢板的面积比型钢板的面积大，设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，从省料角度考虑，应选哪种方案？ （3）试比较图1和图2中两个矩形周长的大小． 【答案】（1） （2）从省料角度考虑，应该选方案二 （3）当时，即图形1的周长大于图形2的周长当时，即图形1的周长等于图形2的周长；当时，即图形1的周长小于图形2的周长 【解析】 【分析】本题考查了作差法比较大小，熟练掌握方法是解题的关键． (1)计算与零的大小比较即可． (2)先计算每种方案的耗材面积，作差与零的大小比较即可． (3)先计算每种图形的周长，作差与零的大小比较即可． 【小问1详解】 ∵， ∴． 【小问2详解】 根据题意，得 方案一：耗材面积为；方案二：耗材面积，且即， ∵， ∴． ∴从省料角度考虑，应该选方案二． 【小问3详解】 根据题意， 图形1的周长为， 图形2的周长为，且， ∵， ∴当时，即图形1的周长大于图形2的周长； ∴当时，即图形1的周长等于图形2的周长； ∴当时，即图形1的周长小于图形2的周长． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离________，线段的中点C表示的数为_________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①10；；②；； （2）1或3 （3）解：不变， ∵数轴上点A表示的数为，点P表示的数为，点M为的中点， ∴点M表示的数为， ∵点B表示的数为8， 点N为的中点， ∴点N表示的数为， ∴， 即点P在运动过程中，线段的长度不变，线段的长为5． 【解析】 【分析】（1）根据“数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为”，即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离公式可得，再根据，即可求解； （3）根据数轴上线段中点的公式，可得点M，N表示的数，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8， ∴；线段的中点C表示的数为； ②根据题意得：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点P表示的数为；点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得：或3， 即当t为1或3时，； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $