天津市蓟州中学2026-2027学年高三年级上学期第一次模拟练习数学试卷

高三第一学期数学第一次模拟练习 一.选择题（共9小题，每题5分） 1.已知集合A=#(3-x)≥0}，B={r≥2}，则AUB=() A.[3,+∞) B,[2,3] C.[0,+∞） D.(-∞，0]U[2,+∞) 2.命题“vneN,e”≥2”-1”的否定为（) A.3neN,en≤2r-1 B.3n∈N,en<2n-1 C.neN,e"≤2n-1 D.VnEN,en<2n-1 3.设a=10g0.32,b=log1.12,c=1og1.13,则（） A.a<b<c B a<c<b C.b<c<a D.c<a<b 4.下列函数是偶函数的为() A.y=ex2 extx2 B.y=Cosx-x2 x2+1 C.y D.y=sinx-x x2+1 5.已知向量a=(2x-1,,b=1,1),若a1i,则3a-21=（) A:2 B.2W2 C.3 D.V10 6.在等差数列{an}中，a1=-1,a7=11,则公差d=（） A.2 B.1 C.-1 D.-2 7.已知函数f(x)=x3+2a2+a2x在x=1处取得极小值，则a的值为（) A.-1或-3 B.-1 C.1 D,3 8.已知函数f)=Astn(ωx+p)(A>0,ω>0，Ip<)的部分图象如图所示，则下列说 法不正确的是() A9=-号 B.f()的单澜减区间为+2警，晋+21，kez C.f(x)图象的一条对称轴方程为x=29 18 D.点(，0)是f)图象的-个对称中心 9.已知函数f因=ax+2-2x若fx)在(0，+)上单调递增，则实数a的取值范 围为(） A.(0,1] B.（1,+∞) C.(0,1) D.[1,+∞) 二、填空（共6小题，每题5分） 1-i 1.设i为虚数单位，则复数2-i的虚部为 2.在4MBC中，BC=4,4C=3,04=-} 4,则sinB= 3.已知向量a=(3,2),石=(，)，则在6方向上的投影向量的坐标为 sin(-a)-5sin(3 -） 2 4.已知 sin(a-3)=2sin(2c06(2-a)-sin(-a) 5,已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，则AEED= 6.已知函数f(=V5sin2@x+cos2@x(@>0),()若w=1,将函数（沿x轴向右平移 0<p< 2月 递增，则0的最大值为 三、解答题 16.(14分)已知函数f(x)=si血(2x+罗。 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若[-景孕，求fx)的最大值和最小值： (3)若ce(0,2,s血a=写求f(a. 17.(15分)已知a,b,c分别为锐角三角形ABC三个内角A,B,C的对边，且V5c=2 asinC. (1)求A: (2)若a=√7，b=2,求c; 向若asB-骨，求oa(B+司的值， 18.(15分)已知cosa是方程3x2-x-2=0的根，且a是第三象限角。 (1)求 +以 的值； (2)已知sinx+cosx=- 00，求eosx-sx的值， 19.（本题15分)已知函数f()=亨x3-2-3x+4. (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (②)当0<x≤1时，证明：f)+2≥2x. 20.(本题16分)已知函数f(x)=e+ac(a∈R) (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间； (3)若f(x)有两个正零点，2，且<x2· (i)求a的取值范围； (i)求证：为+x2>2.