江苏泰兴市实验初中教育集团泰师分校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学综合练习 2026.10.16 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（ ）． A. B. C. D. 3. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，已知四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数，则当时，的最大值为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，内接于，平分交于点D，过点D作的切线，交的延长线于点E，连接．若要求的度数，只需要知道下列哪个角的度数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 7. 方程的根是_______． 8. 如图，的半径为5， 为弦，若，则的长为________． 9. 已知方程的一个根为，则的值为______． 10. 如图，有一个底部呈球体的烧瓶，球的半径为5cm．若瓶内液体的深度，则截面圆中AB的长为________cm． 11. 某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为_____． 12. 如图，半径是2的与含30度角的直角三角板ABC的AC边相切于点A，与AB边相交于D，则的长为____（结果保留π） 13. 已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，则，，的大小关系为______．（用“”连接） 14. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________． 15. 如图，点P是反比例函数的图像上一个动点，以P为圆心，为半径的圆分别交x轴、y轴于A、B两点，则的值为_______． 16. 已知与相切于点A，，的半径为3．点B是上一点，且，则的长为________． 三、解答题（共102分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 19. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． （1）过，，三点的圆的圆心坐标为______； （2）请通过计算判断点与的位置关系． 20. 已知反比例函数（为常数，且）． （1）若在其图像的每一个分支上，随增大而增大，求的取值范围； （2）若点、均在该反比例函数的图像上； 求的值； 当时，直接写出的取值范围． 21. 如图，是的直径，是的弦，半径，交于点F，点D在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点． （1）求的值； （2）若，根据图象直接写出当时的取值范围； （3）连接、，求的面积． 23. 如图，在中，． （1）在边上找一点，使以点为圆心，长为半径的圆恰好与相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，与的切点为，若，，求的半径． 24. 探究不同的情境，回答下面的问题． （1）下列一元二次方程中有两个整数解的是 （填序号）． ①；②；③． （2）已知关于x的一元二次方程：． 有以下3条信息：①；②方程有两个整数解；③方程有两个相等的实数解． 从上面3条信息中选择1条作为条件，1条作为结论组成一个真命题，并证明你的结论，你选择的条件是： ，结论是 （填序号）． （3）若关于x的一元二次方程和有一个公共的整数解，求的最小值． 25. 新定义探究：函数的“迁移中心” 对于函数（a、b、h为常数，且），变形可得，称点为该函数图象的“迁移中心”．例如的迁移中心为． （1）①函数的迁移中心是 ； ②在如图所示的平面直角坐标系中描点、连线，画出函数的大致图象（小方格的边长为1）． 观察图象可知，函数的对称中心是点 （写出点的坐标）； （2）若函数图象的“迁移中心”为，且该函数图象由函数的图象平移得到，求此函数的解析式； （3）若直线与（2）中函数图象交于P、Q两点，点P的横坐标为p，点Q的纵坐标为q，求代数式的值． 26. 如图，在中，，，．点D是边上一动点（不与点B重合），设，过A、B、D三点作，设的半径为r．解决下列问题： （1）【特殊情形】当时，直接写出r的值； （2）【一般情形】过点O作于点E，直线于点G．设，用含m的代数式表示h； （3）【深入研究】当与直线相交时，设另一交点为F． ①随着m的变化，点O的运动路径是 的一部分（从“圆”、“直线”、“双曲线”中选择填写）； ②用含m的代数式表示，并求出当与直线相切时m的值． 九年级数学综合练习 2026.10.16 一、选择题（每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共30分） 【7题答案】 【答案】， 【8题答案】 【答案】5 【9题答案】 【答案】2024 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（共102分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）在圆外 【20题答案】 【答案】（1）； （2），；或． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接． ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴． ∵为半径 ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）如图，点即为所求． （2） 【24题答案】 【答案】（1） ① （2） 条件：③，结论：② （3） 【25题答案】 【答案】（1） ；，对称中心为 （2） （或） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）①直线；②；当与直线相切时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $