5.3 实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏问题 球赛积分问题 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.3　实际问题与一元一次方程 新人教版七年级上册 销售中的盈亏问题 球赛积分问题 商品利润 利润率= = 商品售价－商品进价 ●售价、进价、利润的关系： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 商品进价 ×100% 折扣数 ●标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价＝ 标价× 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价= ×(1+利润率) 销 售 中 的 盈 亏 探究新知 3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 　　元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为 a元，则该品牌彩电每台原价应为　 元. 1. 商品原价200元，九折出售，售价是 元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是　 元. 2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____. 180 30 20％ 0.9a 1.25a 16 探究新知 你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 探究新知 总售价(120元) ＞ 总成本 总售价(120元) ＜ 总成本 总售价(120元) ＝ 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 想一想： 盈利、亏损指的是什么？ 取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系. 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？ 两件衣服的成本(即进价). x 25% x 60 售价 成本价 利润 盈利的衣服 亏损的衣服 60 y -25% y 等量关系： 售价 = 成本价 + 利润 = 成本价 + ×利润率 成本价 (2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 依题意得 y－0.25y＝60. 解得 y＝80. (1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元， 依题意得 x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48. 解： 两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元). 因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元. 与你猜想的一致吗？ 比赛积分问题 某次篮球联赛 积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题1 你能从表格中了解到哪些信息？ 胜场积分＋负场积分＝总积分 胜场数＋负场数＝比赛场次 胜场总积分=胜1场得分×胜场数 问题2 你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积1分. 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题3 你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 解：设胜一场积x分 根据题意得： 10x＋1×4＝24 答：胜一场积2分. 解得：x＝2 问题4 怎样用式子表示总积 分与胜、负场数之间的关系？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题4 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 解：若一个队胜m场， 则负 场， 胜场积分为 ， 负场积分为 ， 总积分为 . 2m + (14－m) 即:胜m场的总积分为(m +14)分. (14－m) 2m (14－m) = m +14 问题5 某队胜场总积分能等于 它负场总积分吗？ 问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解:设一个队胜x场,则负(14－x)场. 2x＝14－x 没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. x 表示所胜的场数，必须是整数， 所以 不符合题意. 1.在足球联赛中,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分. 某队9场比赛保持不败. (1)如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9 场比赛中的胜场数和平场数吗？ (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 课堂练习 答题积分问题 扔飞镖积分问题 1.为处理甲、乙两种积压的服装,商场决定打折销售.已知甲、乙两种服装的原单价共800元,现将甲服装打八折,乙服装打七折,结果两种服装的单价共600元,则甲、乙服装的原单价分别为(　C　). C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A. 320元,480元 B. 480元,320元 C. 400元,400元 D. 240元,560元 当堂检测 2. 某商品原先的利润率为30%,为了促销,现降价30元销售,此时利润率下降为15%,那么该商品的进价是(　C　). C A. 130元 B. 150元 C. 200元 D. 300元 3. 某服装每件的进货价为80元,标价为200元,商店将此服装打 　 折销售后仍可获利50%.  4. 一家商店因换季需要将某种服装打折出售,如果每件服装按标价的五折出售将亏20元,而按标价的八折出售将赚40元,那么一件这种服装的标价为 　 元.  六 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 甲、乙两件服装的总成本为500元,商店老板为获得利润,决定将甲服装按50%的利润率定价,乙服装按40%的利润率定价.实际出售时,应顾客要求,两件服装均按九折出售,这样商店获得的利润率为31.4%. (1) 若假设甲服装的成本为x元,则甲服装的实际售价为 　1.35　元,乙服装的实际售价为 　(630-1.26x元(用含x的代数式表示).  (2) 在(1)的条件下,求甲、乙两件服装的成本. 解:根据题意,得1.35x+(630-1.26x)-500=500×31.4%,解得x=300.所以500-x=200.所以甲服装的成本为300元,乙服装的成本为200元. 1.35x　 (630-1.26x)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.蒙自石榴是云南的特色水果之一,它的果实呈浅红色,果肉紧实,丰厚鲜美,酸甜可口,有清热解毒、美容养颜等功效,深受消费者喜爱.小红到水果批发市场购买石榴,店里石榴的标价为每千克20元,经过议价,老板同意在购买量较大的情况下,按原价打九折卖给小红.称完质量后,老板告诉小红:“你比上一位顾客多买了5千克,打折后你比他按原价购买少花10元.”小红购买石榴的质量是(C　). C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A. 45千克 B. 50千克 C. 55千克 D. 60千克 7. 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,那么商店卖出这两件衣服(B　). B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A. 盈利40元 B. 亏损40元 C. 盈利15元 D. 不盈不亏 8. 某药店将一种药品提价100%,遭到消费者举报,物价部门了解情况后,限定其提价幅度只能是原价的14%,则这种药品现在降价的幅度为(　A　). A. 43% B. 45% C. 55% D. 57% A 9. “我读书,我快乐”读书节活动期间,某书店推出一种优惠卡,每张卡的售价为20元,凭卡购书可享受八折优惠.小慧到该书店购书,她先购买优惠卡再凭卡付款,结果比按原价购书节省了10元.若此次小慧不买卡直接购书,则她需付款 　 元.  150 10. 某服装厂生产某种冬装,9月销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本),10月每件冬装的出厂价降低10%(每件冬装的成本不变),销售量比9月增加80%.该服装厂10月销售这种冬装的总利润比9月的总利润增长 　 %.  8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.小海家在某花卉市场经营一家鲜花商店,他统计了元旦前三天玫瑰花和百合花的销售情况,如下表: 统计日期 玫瑰花/束 百合花/束 总售价/元 12月29日 20 0 400 12月30日 30 10 900 12月31日 60 40 2400 请你结合所学知识,解决下列问题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1) 一束玫瑰花和一束百合花的售价各是多少元? 解:(1) 设一束玫瑰花的售价是x元.由题意,得20x=400,解得x=20.设一束百合花的售价是y元.由题意,得30×20+10y=900,解得y=30.所以一束玫瑰花的售价是20元,一束百合花的售价是30元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 元旦当天,小海家的鲜花商店在价格不变的情况下共售出玫瑰花和百合花130束,总售价为3100元,他家的鲜花商店元旦售出玫瑰花多少束(列方程解答)? 解:(2) 设小海家的鲜花商店元旦售出玫瑰花m束,则售出百合花(130-m)束.由题意,得20m+30(130-m)=3100,解得m=80.所以小海家的鲜花商店元旦售出玫瑰花80束. 12. (2025·武汉期末)某市某商场经销A,B两种商品,A种商品每件的售价为60元,利润率为50%;B种商品每件的进价为50元,售价为80元. (1) A种商品每件的进价为 　 元,每件B种商品的利润率为 　 .  40 60% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 若该商场同时购进A,B两种商品共70件,售完之后恰好总利润为1580元,求购进A种商品多少件. 解:(2) 设购进A种商品m件,则购进B种商品(70-m)件.由题意,可得(60-40)m+(80-50)(70-m)=1580,解得m=52.所以购进A种商品52件. (3) 在春节期间,该商场进行如下的优惠促销活动: 打折前一次性 购物总金额 优惠措施 不超过400元 不优惠 超过400元,但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元的部分打八折,超过600元的部分打七五折 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 按上述优惠条件,小明一次性购买商品共付款531元.若没有优惠促销活动,则小明在该商场购买同样商品要付多少元? 解:(3) 若没有优惠促销活动,设小明在该商场购买同样商品要付a元.分两种情况讨论:① 当打折前一次性购物总金额超过400元,但不超过600元时,由题意,得0.9a=531,解得a=590.② 当打折前一次性购物总金额超过600元时,由题意,得600×0.8+(a-600)×0.75=531,解得a=668.所以若没有优惠促销活动,则小明在该商场购买同样商品要付590元或668元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $