专题41 力的合成 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题41 力的合成 必备知识 一、力的合成 如何用一个力 F 提桶，效果跟 、 这两个力一样？ 1. 第一步：分析出 、 两个力合起来的效果； 2. 第二步：拿一个等效的力 F 去替代这两个力。 合力：如果一个力和几个力作用效果相同，可用这个力代替那几个力，这个力就是那几个力的合力。 力的合成：求合力的过程。 核心前提：只有作用在同一个对象上的力才能分析合力。 方法：等效替代。 二、如何等效 1. 力的合成定则 1. 平行四边形定则、三角形定则； 2. 力可以平移，两种定则本质上一样； 3. 力的合成定则是通过实验发现的。 2. 共线二力合成 口诀：同向相加、反向大减小。 3. 共起点二力合成 使用平行四边形定则。 两个必背直角三角形 3-4-5 直角三角形；1-2- 直角三角形。 看到这些数的倍数一定要敏感，可直接按比例速算合力。 4. 首尾相连二力合成 【典例1】求几个共点力的合力所用的方法是（　） A. 类比的方法 B. 控制变量法 C. 等效替代的方法 D. 观察、实验的方法 【典例2】（多选）关于分力与合力的关系，下列说法正确的是（　） A. 合力与分力都是物体受到的力，它们同时作用在物体上 B. 合力的大小可能小于其中一个分力的大小 C. 两个力的大小和方向都确定时，它们的合力是唯一确定的 D. 力的合成与力的分解是互逆过程，所以一个力只能分解为两个确定的分力 【典例3】作用在同一点上的三个力 、、 经平移后可以构成如图所示的封闭三角形，下列说法正确的是（　） A. 这三个力的合力为零 B. 若只将 改为大小不变、方向相反的力，则这三个力的合力为零 C. 若只将 改为大小不变、方向相反的力，则这三个力的合力为零 D. 若只将 改为大小不变、方向相反的力，则这三个力的合力为零 【典例4】、 是两个互相垂直的共点力，其中 ，。这两个力的合力大小为（　） A. 20 N B. 28 N C. 18 N D. 24 N 【典例5】已知相互垂直的两个共点力合力为 40 N，其中一个力的大小为 20 N，则另一个力的大小是（　） A. 10 N B. 20 N C. 60 N D. 【典例6】如图，三角形 ABC 三边中点分别为 D、E、F，在三角形中任取一点 O。如果 、、 三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为（　） A. B. C. D. 1．关于分力和合力，下列说法正确的是（　　） A．合力和分力同时作用在同一物体上 B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成 D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力 2.（多选）关于两个共点力的合力，下列说法正确的是（　） A. 合力一定大于其中任意一个分力 B. 两分力夹角在 0°～180° 之间增大时，合力随之减小 C. 大小为 5 N 和 8 N 的两个力，合力可能为 2 N D. 合力与分力之间是等效替代关系 3.两个互相垂直的共点力，，，其合力大小为（　） A. 15 N B. 21 N C. 3 N D. 14 N 4.两个互相垂直的共点力合力为 50 N，其中一个分力为 30 N，则另一个分力大小为（　） A. 10 N B. 40 N C. 80 N D. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题41 力的合成 必备知识 一、力的合成 如何用一个力 F 提桶，效果跟 、 这两个力一样？ 1. 第一步：分析出 、 两个力合起来的效果； 2. 第二步：拿一个等效的力 F 去替代这两个力。 合力：如果一个力和几个力作用效果相同，可用这个力代替那几个力，这个力就是那几个力的合力。 力的合成：求合力的过程。 核心前提：只有作用在同一个对象上的力才能分析合力。 方法：等效替代。 二、如何等效 1. 力的合成定则 1. 平行四边形定则、三角形定则； 2. 力可以平移，两种定则本质上一样； 3. 力的合成定则是通过实验发现的。 2. 共线二力合成 口诀：同向相加、反向大减小。 3. 共起点二力合成 使用平行四边形定则。 两个必背直角三角形 3-4-5 直角三角形；1-2- 直角三角形。 看到这些数的倍数一定要敏感，可直接按比例速算合力。 4. 首尾相连二力合成 【典例1】求几个共点力的合力所用的方法是（　） A. 类比的方法 B. 控制变量法 C. 等效替代的方法 D. 观察、实验的方法 【答案】C 【解析】合力与分力是等效替代关系：用一个力的作用效果替代几个力共同作用的效果，故求合力所用的方法是等效替代法。 【反思】等效替代是力的合成与分解的核心思想；合力不是额外多出的力，而是分力作用效果的等效替换。 【典例2】（多选）关于分力与合力的关系，下列说法正确的是（　） A. 合力与分力都是物体受到的力，它们同时作用在物体上 B. 合力的大小可能小于其中一个分力的大小 C. 两个力的大小和方向都确定时，它们的合力是唯一确定的 D. 力的合成与力的分解是互逆过程，所以一个力只能分解为两个确定的分力 【答案】BC 【解析】 A：合力与分力是等效替代关系，不能同时作用在物体上，A 错误。 B：合力大小可以小于分力，例如两个反向力 、，合力 ，小于两个分力，B 正确。 C：两个分力大小、方向确定，作用效果唯一，合力唯一，C 正确。 D：一个力分解为两个分力，若无附加条件，分解方式有无数种，D 错误。 【反思】大小、方向确定的两个分力合成时，合力只有一种可能；大小、方向确定的一个合力分解成两个分力时，有无数种可能。 【典例3】作用在同一点上的三个力 、、 经平移后可以构成如图所示的封闭三角形，下列说法正确的是（　） A. 这三个力的合力为零 B. 若只将 改为大小不变、方向相反的力，则这三个力的合力为零 C. 若只将 改为大小不变、方向相反的力，则这三个力的合力为零 D. 若只将 改为大小不变、方向相反的力，则这三个力的合力为零 【答案】D 【解析】 方法一：由图可知 、 首尾相连，二者合力与 等大同向，三个力总合力为 ，A 错； 反向后， 与反向 首尾相接，合力与 等大同向，总合力为 ，B 错； 反向后，反向 与 首尾相接，合力与 等大同向，总合力为 ，C 错； 反向后，、 的合力与反向后的 等大反向，总合力为 0，D 正确。 方法二：三力合力为零的条件是箭头顺次首尾相接构成封闭三角形。原图箭头没有首尾相接；仅反向 或 都不满足首尾相接；反向 后，三力箭头首尾相接，合力为零。 【反思】用矢量三角形判断三力合力：箭头顺次首尾相接围成封闭三角形，合力才等于零；只要有一个力反向，就要重新判断箭头顺序。 【典例4】、 是两个互相垂直的共点力，其中 ，。这两个力的合力大小为（　） A. 20 N B. 28 N C. 18 N D. 24 N 【答案】A 【解析】两个力相互垂直，由勾股定理： ，故选 A。 【反思】相互垂直的两个共点力合成，直接用勾股定理求合力；合力大小不等于两个力直接相加。16-12-20 正是 3-4-5 三角形的 4 倍。 【典例5】已知相互垂直的两个共点力合力为 40 N，其中一个力的大小为 20 N，则另一个力的大小是（　） A. 10 N B. 20 N C. 60 N D. 【答案】D 【解析】两力垂直，满足 ，变形得： ，故选 D。 【反思】垂直二力合成中，已知合力和一个分力，同样用勾股定理反求另一个分力，注意根式化简；20-20√3-40 是 1-√3-2 三角形的 20 倍。 【典例6】如图，三角形 ABC 三边中点分别为 D、E、F，在三角形中任取一点 O。如果 、、 三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】D、E、F 是三边中点，由三角形中位线与矢量运算：，又 ；而 ，所以： 。 【反思】矢量三角形定则：矢量平移首尾相接，从第一个矢量起点指向最后一个矢量终点的矢量就是合力；遇到中点，常利用中位线找到相等矢量进行替换化简。 1．关于分力和合力，下列说法正确的是（　　） A．合力和分力同时作用在同一物体上 B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成 D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力 【答案】B 【详解】合力是各个分力的等效替代，作用效果相同，合力和分力不能同时作用于物体上，A错误，B正确；各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错误；各个分力必须是同一时刻同一物体受到的力，D错误． 规律总结分力与合力的关系 2.（多选）关于两个共点力的合力，下列说法正确的是（　） A. 合力一定大于其中任意一个分力 B. 两分力夹角在 0°～180° 之间增大时，合力随之减小 C. 大小为 5 N 和 8 N 的两个力，合力可能为 2 N D. 合力与分力之间是等效替代关系 【答案】BD 【解析】 A：合力不一定大于分力。两力反向时合力等于两力之差，可能小于任一分力，A 错误。 B：由平行四边形定则，两分力夹角越大，对角线越短，合力越小，B 正确。 C：两力合力范围为 ，2 N 不在范围内，C 错误。 D：合力用一个力的作用效果替代几个力共同的作用效果，是等效替代关系，D 正确。 【反思】先记合力范围 ，判断某个数值是否可能；夹角越大合力越小。 3.两个互相垂直的共点力，，，其合力大小为（　） A. 15 N B. 21 N C. 3 N D. 14 N 【答案】A 【解析】两力垂直，由勾股定理： 。9-12-15 是 3-4-5 三角形的 3 倍，直接按比例得 15 N。 【反思】垂直二力合成用勾股定理；看到 3-4-5、1-√3-2 的倍数直接速算，不必硬算。 4.两个互相垂直的共点力合力为 50 N，其中一个分力为 30 N，则另一个分力大小为（　） A. 10 N B. 40 N C. 80 N D. 【答案】B 【解析】两力垂直，，变形： 。30-40-50 是 3-4-5 三角形的 10 倍。 【反思】已知合力和一个分力反求另一个，仍用勾股定理；注意是"减"不是"加"，别误写成 。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $