专题45 力的分解 知识精讲及专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题45 力的分解 必备知识 一、力的分解基本概念 1. 定义：用几个力等效替代某一个力的过程，遵循平行四边形定则。 2. 关系：力的分解是力的合成的逆运算。 3. 唯一性对比： · 力的合成：两分力确定，合力唯一。 · 力的分解：只知道合力、不加约束，可作出无数个平行四边形，存在无数组解。 4. 核心思想：等效替代。合力、分力不能同时作用在物体上，只是作用效果等价。 类比：合成相当于 2+3=5，结果唯一；分解相当于把 5 拆成两个数，有无穷多组拆法。 二、力的分解定解条件（高频难点） 设合力为 F，已知一个分力方向与合力夹角 θ，则合力末端到该方向射线的垂直距离 。 已知条件 解的个数 说明 合力、两个分力方向（不共线） 唯一解 只能画出一个平行四边形 合力、一个分力的大小+方向 唯一解 三角形定则，未知分力唯一确定 合力、一个分力方向，另一个分力大小 分四种 见下方分类 已知一个分力方向、另一个分力大小时的四种情况： ① ：无解，几何上构不成三角形； ② ：唯一解，另一分力与已知方向垂直； ③ ：两组解，圆与射线有两个交点； ④ ：一组解，只有正向交点有效。 【典例1】判断下列说法的正误。 1. 合力和它的两个分力同时作用于同一物体。（　） 2. 合力的大小和方向确定，分力的大小和方向也确定。（　） 3. 水平地面上的物体受到的斜向上的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力。（　） 4. 合力的方向可以与某一分力的方向相同。（　） 【典例2】（多选）将一个大小和方向确定的力 F 分解成 、 两个分力时，已知 的大小、 与 F 之间的夹角为锐角 α。下列说法正确的是（　） A. 当 时，一定只有一种分解方法 B. 当 时，有两种分解方法 C. 当 时，有唯一的分解方法 D. 当 时，不能将 F 分解成这样的两个力 【典例3】分解一个水平向右的力 F=6 N，已知一个分力 ，另一个分力 与 F 的夹角为 30°，以下说法正确的是（　） A. 只有唯一解 B. 一定有两组解 C. 可能有无数解 D. 可能有两组解 【典例4】已知共点力 和 的合力大小为 100 N，分力 的方向与合力 F 的方向成 30° 角，分力 的大小为 80 N。下列说法正确的是（　） A. 分力 的方向是唯一的 B. 分力 有两个可能的方向 C. 分力 可取任意大小 D. 分力 的大小是唯一的 【典例5】已知两个共点力的合力 F 大小为 10 N，分力 的大小为 5 N，则关于另一个分力 的说法正确的是（　） A. 的大小是唯一的 B. 的大小可以是任意值 C. 的方向与合力 F 的方向的夹角一定为 30° D. 的方向与合力 F 的方向的夹角最大为 30° 1．两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是(　 ) A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大 C．若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越大 D．如果夹角θ不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 2．（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A.F　　　　　　　　　　 B.F C.F D.F 3．（多选）下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任何一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．合力F大小随两个分力F1、F2间的夹角（0°-180°）的增大而减小 D．合力和分力是等效替代的关系 4．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)。那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　 ) A．F1cos θ B．F1sin θ C．F1tan θ D． 5．将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（　　） A．的方向可能与F平行 B．的大小不可能小于5N C．的大小可能小于5N D．的方向与垂直时最小 6．如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30°，乙的拉力大小为400 N，方向与航向夹角为60°，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为(　 ) A．与F甲垂直，大小为400 N B．与F乙垂直，大小为200 N C．与河岸垂直，大小约为746 N D．与河岸垂直，大小为400 N 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题45 力的分解 必备知识 一、力的分解基本概念 1. 定义：用几个力等效替代某一个力的过程，遵循平行四边形定则。 2. 关系：力的分解是力的合成的逆运算。 3. 唯一性对比： · 力的合成：两分力确定，合力唯一。 · 力的分解：只知道合力、不加约束，可作出无数个平行四边形，存在无数组解。 4. 核心思想：等效替代。合力、分力不能同时作用在物体上，只是作用效果等价。 类比：合成相当于 2+3=5，结果唯一；分解相当于把 5 拆成两个数，有无穷多组拆法。 二、力的分解定解条件（高频难点） 设合力为 F，已知一个分力方向与合力夹角 θ，则合力末端到该方向射线的垂直距离 。 已知条件 解的个数 说明 合力、两个分力方向（不共线） 唯一解 只能画出一个平行四边形 合力、一个分力的大小+方向 唯一解 三角形定则，未知分力唯一确定 合力、一个分力方向，另一个分力大小 分四种 见下方分类 已知一个分力方向、另一个分力大小时的四种情况： ① ：无解，几何上构不成三角形； ② ：唯一解，另一分力与已知方向垂直； ③ ：两组解，圆与射线有两个交点； ④ ：一组解，只有正向交点有效。 【典例1】判断下列说法的正误。 1. 合力和它的两个分力同时作用于同一物体。（　） 2. 合力的大小和方向确定，分力的大小和方向也确定。（　） 3. 水平地面上的物体受到的斜向上的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力。（　） 4. 合力的方向可以与某一分力的方向相同。（　） 【答案】(1)×；(2)×；(3)√；(4)√ 【解析】(1) 合力与分力是等效替代关系，不是同时存在。(2) 只确定合力、无附加限制时，力的分解有无数组解。(3) 按作用效果，斜向上拉力可分解为水平拉动、竖直上提两个分力。(4) 两分力共线时，合力方向可与其中一个分力同向。 【反思】合力、分力是等效替代而非同时共存；不加限制时一个力可有无数种分解；力可按实际作用效果分解；共线二力合成是特殊情况。 【典例2】（多选）将一个大小和方向确定的力 F 分解成 、 两个分力时，已知 的大小、 与 F 之间的夹角为锐角 α。下列说法正确的是（　） A. 当 时，一定只有一种分解方法 B. 当 时，有两种分解方法 C. 当 时，有唯一的分解方法 D. 当 时，不能将 F 分解成这样的两个力 【答案】BCD 【解析】把问题转化为作图：先画合力 F 及 方向的射线；以 F 的终点为圆心、 为半径画圆，按圆与射线的交点数讨论。 ① ：圆与射线有两个交点，两种分解方法，B 正确。 ② ：圆与射线只有一个交点，一种分解方法。因此 时可能一解也可能两解，A 错误。 ③ ：圆与射线相切，唯一解，C 正确。 ④ ：圆与射线无交点，无法构成三角形，无解，D 正确。 【反思】分四段记忆： 无解； 唯一解； 两解； 唯一解。不能只记"大于最小值就两解"，容易漏掉 。 【典例3】分解一个水平向右的力 F=6 N，已知一个分力 ，另一个分力 与 F 的夹角为 30°，以下说法正确的是（　） A. 只有唯一解 B. 一定有两组解 C. 可能有无数解 D. 可能有两组解 【答案】B 【解析】垂直 方向的最小分力 。满足 ，以合力末端为圆心、4 N 为半径画圆，与 方向射线有两个交点，对应两组分解方案，故一定有两组解。 【反思】已知合力、一个分力方向、另一个分力大小时，先求垂直该方向的最小值 ，再比较：小于无解；等于唯一解；大于且小于合力两解；大于等于合力唯一解。 【典例4】已知共点力 和 的合力大小为 100 N，分力 的方向与合力 F 的方向成 30° 角，分力 的大小为 80 N。下列说法正确的是（　） A. 分力 的方向是唯一的 B. 分力 有两个可能的方向 C. 分力 可取任意大小 D. 分力 的大小是唯一的 【答案】B 【解析】合力 F=100 N， 与合力夹角 30°，垂直 方向的最小 。，以合力末端为圆心、80 N 为半径画圆，与 方向射线有两个交点， 有两个可能方向，对应两组解。 【反思】这是力的分解多解的经典模型，核心就是算出最小分力 并比较交点数量。 【典例5】已知两个共点力的合力 F 大小为 10 N，分力 的大小为 5 N，则关于另一个分力 的说法正确的是（　） A. 的大小是唯一的 B. 的大小可以是任意值 C. 的方向与合力 F 的方向的夹角一定为 30° D. 的方向与合力 F 的方向的夹角最大为 30° 【答案】D 【解析】合力 F、、 构成矢量三角形，，。当 时， 与合力 F 的夹角 θ 最大，此时 ，。A 错： 大小不唯一；B 错： 范围 ，不能任意取值；C 错：夹角不是定值。 【反思】已知合力、一个分力大小，求另一分力与合力的最大夹角，临界条件是两分力垂直，此时夹角达到最大，是高频结论。 1．两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是(　 ) A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大 C．若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越大 D．如果夹角θ不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 【答案】C 【解析】　二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，A、B错误；若F1和F2大小不变，θ越小，合力F越大，C正确；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增大，故D错误。 2．（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A.F　　　　　　　　　　 B.F C.F D.F 【答案】AC 【解析】　如图所示， 因F2＝F＞Fsin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝＝F，即F1的大小分别为Fcos 30°－ΔF和Fcos 30°＋ΔF，即F1的大小分别为F和F，A、C正确。 3．（多选）下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任何一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．合力F大小随两个分力F1、F2间的夹角（0°-180°）的增大而减小 D．合力和分力是等效替代的关系 【答案】ACD 【解析】A．力的合成遵守平行四边形定则，两个力的合力可以比任何一个分力大，也可以比任何一个分力小，也可以大小等于分力，故A正确； B．5N、2N、6N三个共点力同向共线时，合力最大，最大合力为13N；5N与2N的合力范围是 当5N与2N合力大小为6N，方向与6N的力方向相反时，三个力的合力为0，则最小合力为0N，故B错误； C．合力与分力的关系是 |F1-F2|≤F≤F1+F2 当两个分力的夹角（0°-180°）逐渐增加时，其合力逐渐变小；故C正确； D．合力和分力是等效替代的关系，故D正确。 故选ACD。 4．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)。那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　 ) A．F1cos θ B．F1sin θ C．F1tan θ D． 【答案】B 【解析】　要使物体沿OO′方向做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图， 由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，为F2＝F1sin θ，B正确。 5．将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（　　） A．的方向可能与F平行 B．的大小不可能小于5N C．的大小可能小于5N D．的方向与垂直时最小 【答案】D 【解析】A．由题意将一个力F分解为两个分力，已知其中一个不是零的分力方向与F成30°角，由力合成的平行四边形定则可知，第二个分力的方向一定不可能与合力F平行，A错误； BCD．由力的矢量三角形定则，如图所示，当的方向与的方向垂直时，有最小值，最小值为 此时大于5N；由矢量三角形图可知，若大于5N，则有可能小于5N，BC错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30°，乙的拉力大小为400 N，方向与航向夹角为60°，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为(　 ) A．与F甲垂直，大小为400 N B．与F乙垂直，大小为200 N C．与河岸垂直，大小约为746 N D．与河岸垂直，大小为400 N 【答案】C 【解析】　如图所示， 甲、乙两人的拉力大小和方向一定，其合力为如图所示中的F，要保持小船在河 流中间沿虚线方向直线行驶，F与F丙的合力必沿河岸方向，当F丙与河岸垂直时，其值最小，由图可知，F丙min＝F乙sin 60°＋F甲sin 30°＝200 N＋400 N≈746 N，C正确。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $