精品解析：天津市河北工业大学附属红桥中学2026-2027学年高二上学期10月学情调研数学试卷

高二年级2026-2027学年度第一学期学情调研试卷 高二数学 （2026年10月） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分.满分100分，考试时间70分钟. 一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. 60° C. 150° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由直线方程得斜率，从而可得倾斜角． 【详解】由题意直线的斜率为，而倾斜角大于等于且小于， 故倾斜角为． 故选：C． 2. 若，，三点共线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用共线向量的性质，设且，进而列方程求解. 【详解】三点共线，且， 得，解得, 故选：A. 3. 过两点和的直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】求得过点的直线方程，令，即可求得直线在轴上的截距. 【详解】由题意，两点和，可得直线的斜率为， 所以的方程为，即， 令，可得，即直线在轴上的截距为. 故选：A. 4. 若圆的一条直径的端点是，，则此圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由已知，圆心为直径端点，的中点， 圆心坐标：， 半径， 圆的标准方程为， 即. 5. 若圆的圆心是，则该圆的半径为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆心公式，求，再化简为圆的标准方程，即可求圆的半径. 【详解】由题意可知，，则， 所以圆的方程为，即， 所以圆的半径为2. 故选：C 6. 若方程表示圆，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将圆方程化为标准形式,满足即可. 【详解】将圆方程化为标准方程:, 则, 故, 故选:B. 【点睛】本题主要考查圆的方程,属于简单题. 7. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由垂径定理可知，，可得直线斜率，及直线方程. 【详解】由圆，得， ， 由垂径定理可知， 所以直线斜率满足，即， 所以直线的方程为：，即， 故选：D. 8. 圆和的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】C 【解析】 【详解】圆的标准方程为，其圆心为，半径， 圆的标准方程为，其圆心为，半径， 故，故， 故两圆相交. 9. 设为实数，已知直线，，若，则（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线一般形式下的平行条件计算即可. 【详解】因为，所以，解得或． 当时，，满足与平行； 当时，，可判断此时与重合，舍去； 所以. 故选：A． 10. 已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：，若直线l与圆C相切，则k＝（ ） A. 0 B. C. 或0 D. 或0 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线与圆相切的条件建立方程，可得选项． 【详解】因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得k＝0或k＝.故选：D. 11. 已知为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再求出圆心到直线l的距离，减去半径得答案． 【详解】由圆，得， 可得圆心坐标为，半径为1， 圆心到直线的距离， 而为直线上的动点，N为圆上的动点， 则的最小值是． 故选：D 12. 已知点，，过点的直线与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算直线PA、PB的斜率，再结合直线与线段相交的几何特征确定斜率的取值范围. 【详解】已知，，，得，， 由于直线过点且与线段相交，因此斜率的取值范围为或. 二、填空题（共8题，每题4分共32分） 13. 过两条直线：，：的交点，且与直线垂直的直线的方程为______ 【答案】 【解析】 【分析】求出直线与的交点坐标为，利用垂直关系求得斜率为，再由直线的点斜式方程可得结果. 【详解】联立两条直线方程，解得， 即交点坐标为； 易知直线的斜率为，可得所求直线的斜率为； 由直线的点斜式方程可得，即. 故答案为：. 14. 直线和互相垂直，则__________. 【答案】 或##或 【解析】 【分析】根据两直线一般式垂直的充要条件列关于的方程，求解后验证解的合理性即可。 【详解】直线和互相垂直，得 ，整理得，即，解得或， 当时，即，为垂直于轴的直线；即，为垂直于轴的直线；故两直线垂直，符合条件； 当时，，斜率；即，斜率；满足，两直线垂直，符合条件； 故的取值为或. 15. 两条平行直线和间的距离为，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】两直线平行则斜率相等，则求出参数的值，再将两直线整理成系数相同的方程后代入平行线距离公式即可得到距离的值. 【详解】∵两直线平行，∴，即，∴， 直线整理为：， ∴. 故答案为： 16. 直线截圆的弦长=___________. 【答案】 【解析】 【分析】由圆的弦长与半径、弦心距的关系，求直线l被圆C截得的弦长． 【详解】线l的方程为，圆心到直线l的距离． ∴此时直线l被圆C截得的弦长为． 故答案为：. 17. 圆与圆的公共弦长为________． 【答案】 【解析】 【分析】两圆方程相减得公共弦据直线方程，然后求出一个圆心到该直线距离，由勾股定理得弦长． 【详解】两圆方程相减得，即， 原点到此直线距离为，圆半径为， 所以所求公共弦长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查两圆公共弦长，解题关键是求出公共弦所在直线方程． 18. 过点(－1，－2)的直线被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线的斜率为________ 【答案】1或 【解析】 【分析】求出圆心坐标和半径r，由弦长及半径，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线的距离d ，设出直线的斜率，由直线过（﹣1，﹣2），表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，解出k的值，即为直线l的斜率． 【详解】将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，∴圆心坐标为（1，1），半径r＝1， 又弦长为，∴圆心到直线的距离， 设直线的斜率为k，又直线过（﹣1，﹣2），∴直线的方程为y+2＝k（x+1），即kx﹣y+k﹣2＝0， ∴，即（k﹣1）（7k﹣17）＝0，解得：k＝1或k＝，则直线的斜率为1或． 故答案为1或 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造至直角三角形，利用勾股定理来解决问题，属于基础题． 19. 已知圆与横，纵坐标轴均相切，且圆的圆心在直线上，则圆的方程为________． 【答案】或 【解析】 【分析】设出圆心坐标，对参数进行分类讨论，建立方程求解即可. 【详解】设圆心的坐标为，根据题意可得 当或时，解得 此时圆的方程为； 当或时，解得 此时圆的方程为； 故所求圆的方程为或． 故答案为：或 20. 已知圆的方程，与直线相交于，两点，且（为坐标原点），则m的值为______；以为直径的圆的方程为______. 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】设过直线与已知圆交点的圆系方程，结合得原点在以为直径的圆上，且所求圆的圆心在已知直线上，求解参数即可. 【详解】由圆的一般方程可得，解得. 设过直线与已知圆交点的圆的方程为： ， 整理得：. 如图所示，由可知，原点在以为直径的圆上， 将代入上述圆的方程得：，即①. 以为直径的圆的圆心在直线上， 由圆的一般方程得圆心坐标为，代入直线方程得 ， 解得. 将代入①式，得. 将、代入圆的方程：， 可得： 整理配方得：. 三、解答题（共1个小题，共20分） 21. 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C相切，求直线的方程． （3）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程． 【答案】（1） （2），或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用点到直线的距离求出半径，即可得到圆C的标准方程； （2）分类讨论直线斜率不存在与存在的情况，当斜率存在时，设出直线，利用点到直线距离等于半径求出斜率，即可求解； （3）分类讨论直线斜率不存在与存在的情况，利用圆的垂径定理，列出弦长公式进行求解. 【小问1详解】 圆心到直线的距离， 所以圆的半径为， 所以； 【小问2详解】 当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为，不相切． 直线斜率存在，设直线， 由，得所以切线方程为，或． 【小问3详解】 当直线斜率不存在时，，直线被圆所截得的弦长为，符合题意； 当直线斜率存在时，设直线， 由，解得：， 故的方程是，即， 综上所述，直线的方程为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级2026-2027学年度第一学期学情调研试卷 高二数学 （2026年10月） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分.满分100分，考试时间70分钟. 一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. 60° C. 150° D. 120° 2. 若，，三点共线，则（ ） A. B. C. D. 3. 过两点和的直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. 3 D. -3 4. 若圆的一条直径的端点是，，则此圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若圆的圆心是，则该圆的半径为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 若方程表示圆，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 7. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）． A. B. C. D. 8. 圆和的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 9. 设为实数，已知直线，，若，则（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 或3 10. 已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：，若直线l与圆C相切，则k＝（ ） A. 0 B. C. 或0 D. 或0 11. 已知为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是（　　） A. B. C. 1 D. 12. 已知点，，过点的直线与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题（共8题，每题4分共32分） 13. 过两条直线：，：的交点，且与直线垂直的直线的方程为______ 14. 直线和互相垂直，则__________. 15. 两条平行直线和间的距离为，则的值为______． 16. 直线截圆的弦长=___________. 17. 圆与圆的公共弦长为________． 18. 过点(－1，－2)的直线被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线的斜率为________ 19. 已知圆与横，纵坐标轴均相切，且圆的圆心在直线上，则圆的方程为________． 20. 已知圆的方程，与直线相交于，两点，且（为坐标原点），则m的值为______；以为直径的圆的方程为______. 三、解答题（共1个小题，共20分） 21. 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C相切，求直线的方程． （3）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $