2026-2027学年北师大版数学七年级上册 第二次月考测试卷

七年级上期第二次月考数学测试卷 (满分150分 时间120分钟) A卷(满分100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.在方程 中，一元一次方程的个数为 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列计算中，正确的是 ( ) A.2-(-2)=-4 B.2+(-3)=1 D.-2+(-3)=-5 3.如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是 ( ) A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC+∠COB=∠AOB C.∠AOB=2∠BOC 4.若0<m<1,则m,m²,的大小关系是 ( ) 5.下列选项正确的是 ( ) A.(-6)³的底数是-6 的次数是2 C.单项式a²b与3ab² 是同类项 D.-3ab²的系数是3 6.如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点.若AB=11,DB=8,则CB的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图,∠AOB : ∠BOC : ∠COD =2 : 3 : 4,射线 OM,ON 分别平分∠AOB 与∠COD.若∠MON=84°,则∠AOB 的度数为( ) A.28° B.30° C.32° D.38° 8.甲、乙两名同学从学校出发到国色天香游乐园去玩，甲每小时走4km，乙每小时走6km，甲出发1小时后乙才出发，结果乙比甲早到20分钟.若设学校到游乐园的距离为 xkm，则下列方程正确的是( ) 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是 . 10.已知|a|=2,|b|=3,且 ab<0,则a+b的值为 . 11.若方程2x+1=-3和 的解相同，则a的值是 . 12.如图,已知线段AB=10cm,点N在AB上,NB=2cm,M是AB 的中点,那么线段MN的长为 cm. 13.如图，已知 OB平分∠AOD,则∠AOD= . 三、解答题(共48分) 14.(每小题4分,共12分) (1)计算: (2)计算: (3)解方程: 15.(每小题5分,共10分)化简: (2)3a-2b-[-4a+(c+3b)]. 16.(每小题5分,共10分) (1)某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双.今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双.去年甲、乙两种球鞋各卖出多少双? (2)如图,已知B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD 的长. 17.(8分)已知 (1)求 N-(N-2M)的值; (2)若多项式2M-N的值与字母x的取值无关，求a的值. 18.(8分)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB =|a-b|，线段AB的中点表示的数为 (1)已知数轴上点A对应的数是40，点B对应的数是-80，则A，B两点之间的距离为 ，线段 AB 的中点表示的数是 . (2)在(1)的条件下，如图1，O表示原点，动点 P，T分别从B，O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A 出发向右运动，点 P，T，Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒，2个单位长度/秒.设运动时间为t秒.在运动过程中，如果点 M为线段PT 的中点，点 N 为线段OQ 的中点，线段 PQ+OT与MN 有何关系?并说明理由. (3)如图2，若A，B，C三点对应的数分别为-50，0，30.当A，C两点同时向左运动，同时点B向右运动，已知点A，B，C的速度分别为5个单位长度/秒、3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，点M为线段AB 的中点，点 N 为线段BC 的中点，当运动时间为多少秒时，满足.MB=3BN? B卷(满分50分) 一、填空题(每小题4分，共20分) 19.用简便方法计算： 20.(1)已知多项式 的值是7，则多项式 的值是 . (2)王老师每晚 19：00 都要看央视的《新闻联播》节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度. 21.如图,B在线段AC上,且BC=3AB,D是线段AB 的中点,E是线段BC 的三等分点(BE>CE),则下列结论： 其中正确的结论有 .(填序号) 22.已知线段 P,Q分别是AM，AB的中点，当点M在直线AB 上时，PQ的长为 . 23.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 S₁，图2中阴影部分的面积为S₂.当AD-AB=2时， 的值为 .(用a，b的代数式表示) 二、解答题(共30分) 24.(8分)若关于x，y的多项式 的值与字母x的取值无关. (1)求m,n的值; (2)已知线段AB=m，在直线AB上取一点 P，恰好使 点 Q为 PB 的中点，求线段 AQ的长. 25.(10分)阅读材料: 计算： 解：设 将等式两边同时乘2，得 由②-①,得 即 请你仿照此法回答下列问题： (1)填空: (2)计算: (结果保留幂的形式) (3)计算: (m为正整数) 26.(12分)已知O为直线AB 上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=70°. (1)如图1,若OD平分∠AOC,求∠DOB 的度数. (2)射线OM从OA 出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC 出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON 同时出发(当ON 首次与OB 重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒. ①如图2,在整个运动过程中,当∠BON=2∠COM时,求t的值. ②如图3,OP平分∠AOM,OQ平分∠BON,是否存在合适的t,使OC平分∠POQ? 若存在,求出t的值；若不存在，请说明理由. A卷 1. A 2. D 3. B 4. B 5. A 6. C 7. A 8. C 9.心 10.±1 11.4 12.3 13.120° 14.(1)【解】原式 =(-12)+(-20)+14 =-18. (2)【解】原式 =144+(-8) =136. (3)【解】去分母,得x+1+3x=21-x+5. 移项、合并同类项，得5x=25. 系数化为1,得x=5. 15.(1)【解】原式 (2)【解】原式=7a-5b-c. 16.(1)【解】设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了(12200-x)双. 由题意,得(1+6%)x+(12200-x)(1-5%)=12200+50. 解得x=6000. 则12200-6000=6200. 答：去年甲种球鞋卖了6000 双，乙种球鞋卖了6200双. (2)【解】因为B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分， 所以 因为M为AD的中点，所以 因为BM=AM-AB,所以 解得AD=20cm.所以 因为M为AD 的中点，所以 (cm), 所以CM=MD-CD=10-6=4(cm). 17.【解】(1) =(2-a)x-1. ∵多项式2M-N的值与字母x的取值无关， ∴2-a=0,解得a=2, 即a的值是2. 18.【解】(1)A,B两点之间的距离为|-80-40|=120,线段AB的中点表示的数是 故答案为120,-20. (2)PQ+OT=2MN,理由如下: 根据题意知，点 P 表示的数是-80-5t，点 T 表示的数是-t,点 Q表示的数是40+2t, ∴PQ=40+2t+80+5t=7t+120,OT=t, ∴PQ+OT=7t+120+t=8t+120. ∵点 M为线段 PT 的中点,点 N 为线段OQ 的中点， ∴点M表示的数是 点 N表示的数是 ∴MN=20+t+40+3t=60+4t, ∴PQ+OT=8t+120=2(4t+60)=2MN. (3)设运动时间为x秒时恰好满足MB=3BN. ∵A,B,C三点对应的数分别为-50,0,30, ∴点A 运动后表示的数是-50-5t，点 B 运动后表示的数是3t，点C运动后表示的数是30-t. ∵点 M 为线段AB 的中点,点 N 为线段BC 的中点， ∴点 M 表示的数是 点N表示的数是 ∴MB=3t+25+t=4t+25,BN=|3t-15-t|=|2t-15|. ∵MB=3BN,∴4t+25=3|2t-15|,解得t=2或t=35. 即当运动时间为2秒或35 秒时，恰好满足 MB=3BN. B卷 20.(1)0 (2)150 21.②④ 22.6或12 23.2b 24.【解】(1)由题意可知8-2m=0,-n+3=0,解得m=4,n=3. (2)由(1)知.AB=4, ①当点 P在线段AB 上时，如图所示： ∵AB=4, ∵点Q为PB的中点， ∴AQ=AB-BQ=4- ②当点 P 在线段AB 的延长线上时，如图所示： ∵点Q为PB的中点， ∴AQ=AB+BQ=4+1=5. 综上所述，AQ的长为- 或5. 25.【解】(1)令 则 由②-①,得. 所以 故答案为 (2)令 则 两式相减，得. 所以 (3)令 则 由①-②,得 所以 即 26.【解】(1)因为∠AOC=70°,OD平分∠AOC, 所以∠AOD=35°,所以∠DOB=180°-∠AOD=145°. (2)因为∠AOC=70°,所以∠BOC=180°-70°=110°. (秒), (秒). 当 时，如图1所示： 由题意，得 ∠COM=70°-6t°. 因为∠BON=2∠COM,所以110-4t=2(70-6t),解得 当 时，如图2所示： 可得 ∠COM=6t°-70°. 因为∠BON=2∠COM,所以110-4t=2(6t-70),解得 综上所述,当∠BON=2∠COM时, 或 ②如图3,由题意,得∠AOM = 6t°,∠BON =110°-4t°. 因为OP平分∠AOM,OQ平分∠BON, 所以∠AOP=3t°,∠NOQ=55°-2t°, 所以∠COP=70°-3t°,∠COQ=4t°+55°-2t°=55°+2t°. 因为OC平分∠POQ,所以70-3t=55+2t,解得t=3, 所以当t=3秒时,OC平分∠POQ. 学科网（北京）股份有限公司 $