内蒙古包头市2026-2027学年高三上学期10月期中教学质量监测数学试题

2026一2027学年度第一学期高三年级期中教学质量检测试卷 数学参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C【详解】因为f(3x+2)为奇函数，所以f(-3x+2)=-f(3x+2). 对上述等式两边求导得-3f'(-3x+2)=-3f'(3x+2), 即f'(-3x+2)=f'(3x+2),所以g(x)=f'(x)的图象关于x=2轴对称. 因为f(x+I)+x为偶函数，所以f(-x+)-x=f(x+)+x. 对上述等式两边求导得-f'(-x+1)-1=f'(x+1)+1,即-2=f'(x+1)+f'(-x+), 所以g(x)=f'(x)的图象关于点(1,1)中心对称， 所以g(x)为周期为4的函数，且g(1)=-1. 由g(0)=-2,g()=-1,以及对称性可得g(2)=0,g(3)=-1, 则g(0)+g(1)+g(2)+g(3)=-4, 19 则∑8(k)=-4×5=-20. k=0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.BC 10.AC 1ABD详解1由约--a+2+a+b,可得f=f-a+x+a=6x-Ux-0, 3 对于A,令f"(x)=(x-1)x-a=0,可解得x=1或x=a, 因为a>1,所以当x<1时，f"(x)>0恒成立，函数f(x)单调递增， 当1<x<a时，f"(x)<0恒成立，函数f(x)单调递减， 当x>a时，f"(x)>0恒成立，函数f(x)单调递增，所以x=1为f(x)的极大值点，故A正 确： 对于B,因为f'(=r-(a+1)x+a,为开口向上的二次函数，对称轴为x=a+1, 2, 又f"(:)=(x),且，≠x2,所以根据二次函数的对称性，可得x1+x2=a+1,故B正确： 对于C,当a=3时，0-2x2+3+b, 则4-0=4-对-24-+30-0+b=+2x2-3+学b 3 所以40-2x43x(42x3) 3 4+2b 当)+f0-动=0时，即+2b=0,可得6-子故C错误： 对于D,由前面分析可得，当a>1时，x=1为极大值点，x=a为极小值点， 所以⑩-号a+0-a=b-a+b-后@--a+心++o=名++b, 当x→-o时，f(x)→-n;当x→+0时，f(x)→+0， 所以m@-6之(-+0合+0 +1a-1a-13, 2 6 266 因为a>1,所以J0-fa-名a->0,即J1)>/(a), 所以对Va>1,b∈R,使f(1)>0且f(a)<0,所以f(x)有3个零点，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12x2 13.(-∞，- 14.(-3,0)U(2,5) 【详解】因为fx)是定义在m-5,4m)上的偶函数，所以m-5+4m=0,解得m=1, x1,X∈[0,4)，且x1<x2,则x1-X2<0, 又因为③a)-(GC型>0，所以(3+1)x)-(8+1)x)<0, 1一2 所以(&好+1)fx)<(&+1)·fx),则< x+1z+1 令g6)-码则@>0，故g6在0,4)上单调递增， 1一2 因为f(x)为(-4,4)上的偶函数，所以g(x)为(-4,4)上的偶函数， 所以g(x)在[0,4)上单调递增，在(-4,0)上单调递减， 又因为)-四=2，所以x-m四>2x2-4k+4,即为2兴>2， 即e纸->e0.财×4或14 解得2<x<5或-3<x<0, 所以不等式的解集为(-3,0)U(2,5) 故答案为：（-3,0)U(2,5) 四、解答题：本题共5小题，共77分. 1513分)已知函数f)=4sin(4x+,小>0，pe0)的图象过点名00,3). (1)求f(x)的解析式： 求g(x)的单调增区间. 解：(1)由题意得， 将0代入函数解析式得4sm4x名+9小-0， 所以径+p=k,keZ,又9EQ动，所以p= 3分 再将点(0,3)以及p=7代入得Asin=3,又A>0,解得A=23,5分 所以f=25sn(4+写 6分 2)向题应得8因-+副 -25sm4+425m}} -in+}23n-引-25s-2停t-st 1 -35cos 4-3sin 4x-6sin 3 10分 令4x-e +2k, π 2 k∈Z,解得x∈ 5π+k,1l+ 242’242 ...12分 3 故g(x)的单调增区间为 [5r+,1lπ+k 24+224+2]kez, 13分 方法2化余法)由题蓝初8=个+引--副 =25sm+引}23n-r引 nmc2/inod 35046co4 10分 令红+G+2c2,ke2,解得[r受异+]，keZ,-12分 故g闭的单调指区间为[资+宁一+keZ,13分 方法3（化简，和差化积）。=4x+受，P=4x-石 6 -B=号，9=子，9=4x+日 g6的)=23·2cos(4k+)sim号 .4分 =4W5.9cos(+)=6cos(x+) 16(15分)己知函数f=log(3xw)·log+4,x∈[1,2刀 (1)求函数fx)的值域及单调区间： (2)若不等式f3-kt≥0在tEB,4]上有解，求实数k的取值范围， 解：(1)f6=log3(3x)·log3务+4=(1+log3Xx)ogx-3)+4,2分 设m=l0g3X,X∈[1,27]，所以m∈[0,3]，3分 所以fx)即为gm)=(m+1)m-3)+4=m2-21m+1=(m-1)2,4分 又因为m∈[0,3]所以gm)的值域为[0,4]：5分 且gm)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增， 6分 即fx)在[1,3]上单调递减，在[3,2刃]上单调递增，…7分 所以fx)的值域为[0,4]，单调递减区间为[1,3]，单调递增区间为[3,27]：8分 方法2（利用导数求单调区间） f08)=(1og33+log3x)(log3x-3)+4=(1+1og3x)(1og3x-3)+42分 0=z(oex-3)+0+og,x)3分 fW）=[(1ogx-3)+1+-log3x=0gX>0,1h3>0),…4分 当1≤x<3,10g3x<1→f(8)<0,单调递减；… 5分 当3<X≤27，l0g3X>1→f(x)>0,单调递增6分 fx)极小值=f3)=0:端点处函数值f1)=(0+1)×(0-3)+4=1, f27)=(1+3)×(3-3)+4=4,所以值域[0,4]。7分 所以fx)的值域为0,4]，单调递减区间为[1,3]，单调递增区间为[3,27]：8分 (2)因为f3)=(化+1)-3)+4=2-2t+1,.9分 令h0=2-2t+1,t∈目，4 则原不等式等价于记-2L+1-k之0在t∈[，4上有解，11分 即k≤t+片-2在t∈B,4上有解， 12分 又因为3∈[1,2刀，得t∈[0,3]，所以t∈[5,3]， 13分 由对勾函数的性质可知y=t+-2∈[0，]， 14分 所以k≤等，所以实数k的取值范围为(-∞，] 15分 方法2：不等式：t-1)2-kt≥0→t2-(2+k)t+1≥0， 又因为3E[1,27,得te[0,3],所以tE[5,3]有解 记F()=t2-(2+k)t+1,开口向上。12分 “在区间上有解”等价于F①mx≥0，因为二次函数开口向上，最大值在端点处取得： F(f月20或F3)2013分 伯片211-4，+4-1，≥0k 4 4。 F6)=9-32+k+1=10-6-3水=4-3张≥0→k≤l4分 只要满足其中一个就成立，取并集，得到k≤专。 15分 17.(15分)己知函数f(x)=-six+xCOSx+-a,f(x)的导函数为f(x). (1)当a=0时，求曲线y=f)在x=元处的切线方程： 2 (2)当>0时，f(x)≥0，求a的取值范围； 解：(1)当a=0时，f(x)=-sinx+XCOSx, f(x)=-cosx+cosx-xsinx=-xsinx, 2分 π 故切线方程为y+1=- rty_π十l=0 4 (2)当a≤0时，f(π)=-元+aπ3<0，舍去. 6分 当a>0时，f(d=-xsinx+3a2=x3-sinx).7分 令F(x)=3-sinx,F(x)=3a-c0SX,… 8分 当a2x之≥0时，F)20,故F()单调递增，9分 所以F(x)>≥F(O)=0,f"(x)≥0，f(x)在[0，+D)上单调递增， 所以f(x)≥f(0)=0成立。11分 当0<a<时，设M)=F')=3a-cosx,M)=sim20,x∈[0，刀恒成立，12分 所以M(x)在[0，π]上单调递增， M(0)=3a-1<0,M(π)=3a+1>0,13分 3x∈(0，π)，使M(x)=0, 当x∈[0，)时，M(x)<0,即F'(x)<0,F(x)单调递减，F(x)≤F(O)=0,14分 所以f(x)≤0在x∈[0，x]时成立，f(x)在[0，]上单调递减，f(x)<f0)=0,舍去， a的范围为片+0). …15分 方法2：当x=0,fx)=0,a∈R.… 6分 当x>0,f0x)≥0=a≥mx-3eos3 7分 he)=inco... 9分 h'(x)=x(sinx-x)。(&>0时sinx<x), 11分 故h'8)<0,h(☒在(0，+∞)递减，h(8<h(0)=0,12分 即sinX-Xcosx<x3,得x-oz< 3 3…… 14分 又因a之 15分 18.在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 3bsin C+3csin B=4asin Bsin C. (1)若2 bsin B+2 csin C=bc+V3a,求△ABC面积的取值范围； cosB=√7，b-c=2 (i)求BC边上的高： (i)若AD是∠BAC的平分线，交BC于点D,且AD=mAB+nAC,求m-n的值. 解：(1)由√3 bsinC+√3 csin B=4 asin BsinC及正弦定理，得 √3 sin BsinC+√3 sin Csin B=4 sin Asin Bsin C..l分 因为0<B<分0<C<经所以smB≠0，snC≠0， 所以血4=号，又0<4<子所以4-号 2 32分 由正弦定理得6 c-a23 sin B sinC sin A 3,sins sinC=e 3分 2a 2a 2bsin B+2csin C=bc+3a, 得26V5b+2c5c-bc+V5a,即+c2-d-5 2a 2a …4分 由余弦定理得b2+c2-a2=bc,解得a=V3,所以b=2sinB,c=2sinC,.5分 esinsin sincin Bsin 因为△ABC为锐角三角形，所以0<B<且B+元> 2 32 即名<B<受所名<2Bg<, 6 6 .117 66 所以s2B-君1，所以5<8a≤35 4 故△ABC面积的取值范围为 533 2’4 8分 (2)(i)因为 2 3,即cosB+bcosC=-V7,由正弦定理有： 而A= 9分 2R(sin Ccos B+sin B cos C)=2Rsin(B+C)=2Rsin A=7, 其中R为△ABC外接圆的半径，所以2 Rsin A=√万，即a=7,11分 由余弦定理有：7=b2+c2-2 bccos A=b2+c2-bc=(b-c)2+bc, 则bC=3,12分 所以S=)besin=3V5_1x、 x7×h .13分 42 其中h为BC边上的高，故h=32圆 14 14分 (i)由上面可以解出b=3,c=1,AD是∠BAC的平分线， 由角平分线定理有：BD:DC=AB:AC=1:3, 15分 则D=G+BD=B+4Bc=B+4C-)-子4+C 3 所以m= 4,n=. 4 16分 所以m-n的值为2 17分 19.(17分)己知f(x)=xe*,g(x)=hx+x+a(a∈R), (1)求f(x)的极小值： (2)若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根x,x,· ()求a的取值范围： )若+1、>k恒成立，求实数k的取值范围. ”f()f(x,) 解：（1)f(x)定义域为R,f(x)=(x+1),1分 当x<-1时，f(x)<0,f(x)单调递减： 当X>-1时，f()>0,f()单调递增，2分 所以f(x)单调递减区间为(0，-1)，单调递增区间为(-1，+). 故f)的极小值=f()=- e 3分 (2)()方程f(x)=g(x)等价于e-lx-x=a(r>0), 设h(=e-hr-x,问题转化为y=hx)与y=a有两个交点，5分 y)=(K+10e-_1-1=x+10e-,x>0时，x+1>0,…62 令0g网c+日>0，所以在0)上单词速 97分 且p宁<0<g0),故存在唯一，e(兮)满足e=,即=-， 并且当0<x<x时，(x)<0,当x>x时，(x)>0, 所以(x)在(0，)单调递减，在(，+0)单调递增，… 9分 h(x)mn h(xo)=xeo-lnxo -xo =1 又因为x→0+和x→+o时，h(x)→+o,所以当a>1时方程有两个不等实根. 故1的取值范围为(L,十0).10分 (i原方程变形得：e=n(e)+a,设t=e=f(y),则方程变为t-t=a,l1分 设两根为4=fG),6=f),则 ,11,1 f)+f)+6 且满足t-t=lt-lnt, 12分 不妨设5>5，下面证明车二产>m-hm, Jtt 令2u>0,则不等武变形为m-2m40,，正 令hm）=- 2m0m>D,r0m=1+-2-m-2+1-0-马>0. m2 m 1 所以h(m在(L,+o)上单调递增，所以h(m)>1-三-2m=0, 14分 即不等式一>哒证，成立.变形可得低m下分 V体 由基本不等式可得上+1>2.工。2 >2, .16分 车5V45V 要使不等式恒成立，只需k≤2， 故k的取值范围为(-0,2].… 17分试卷类型：A 6.若点(a,0)是函数y=3sin(x+)的图象的-个对称中心，则in2a的值为 绝密★启用前 2026一2027学年度第一学期高三年级期中教学质量监测试卷 A. 9 n-9 数 学 7.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T。,mi后的 注意事项： 1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。 温度是T,则 -=2十，其中T,表示环境温度，4称为半衰期.现有一杯8~C的咖啡放 。-T. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 在24C的房间中，如果咖啡降温到40°C大约需要20min,那么降温到30C大约需要( 2,做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 )(参考数据：lg2=0.301,g30.477) 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。 A.33min B.34min C.35min 4.考试结束后，将答题卡交回。 D.36min 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符8.已知函数爪x)及其导函数g(x)的定义城均为R,若代3x+2)为奇函数、八x+1)+x为同 合题目要求的。 函数6(0)=-2，则25()= 1.“x=3”是“x2=9"的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 A.-18 B.-19 C.-20 D.-21 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、选择题：大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合 2.已知集合A=1yy=e,集合B=|xeZ1x2-2x-3c0l,则AnB= 题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A(-1.3) B.(0,3) C.11.21 D.I0,1.2,31 3.已知复数z满足1：-21=1，则在复平面内的最小值为 9.下列结论中，正确的是 A.1 B.2 C.5 D.5 A.若xeR,则y= 子+5的最小值为2 星+4 4.已知点P(3,4)在角α的终边上，将a的终边绕原点0逆时针旋转二得到角B的终边，则 B.函数y=log.(x-3)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(4,2) Cos B= A-号 B-号 c号 号 -x3-2ar-a,x≤0 C.若函数八x)= 在R上单周递增，则-1≤a≤0 5.已知向量a=(1,1),i=(x,-1),若向量3在a方向上的投影向量为a,则x= x+1,x>0 A.-1 B.1 C.-3 D.3 D.幂函数y=(m+2)x1是奇函数 数学试卷第1页（共4页） 数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王 正九里事■都好年用 10.已知函数八)=血(2z+p)(1p1<受)向左平移受个单位长度后得到一个偶函数，则关16.(15分) 于八x)的说法正确的是 已知函数八=l%(3x)·l%劳+4，xe[1,271 人号为函数(x)的一个零点 (1)求函数f八x)的值域及单调区间： B,函数八)的图象关于x=立对称 (2)若不等式爪3)-≥0在：[分4]上有解，求实数k的取值范围， 17.(15分) c方程八)-号在0，]止有三个解 已知函数f八x)=-sinx+XCOSE+ar,八x)的导函数为∫'(x) D.函数)在[子，]上单调递端 ()当a=0时，求曲线y=八)在x=受处的切线方程： (2)当x≥0时，爪x)≥0，求a的取值范围： 1山.已知函数)=-a+1)2+a+b,则下列说法正确的是 18.(17分) A.若a>1,则x=1为八x)的极大值点 在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且万bsinC+万cnB= B.若'(x)=(),且≠名，则+与=ā+1 4asinBsinC. C.若a=3.则对ybeR,都有f(x)+f代4-x)=0 (1)若2 bsinB+2 csinC=bc+5a,求△ABC面积的取值范围： D.对Ha>1,3b∈R,使得f(x)有3个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (a)B知n8+(e-字om8=万，d-e2 12.已知函数八x)=(x+1)2,则爪x-1)= (i)求BC边上的高： 1B.已知关于：的不等式a2b+e>0(a,6ce)的解集为-4,1)，则后的取值范圈为 ()若AD是∠BMC的平分线，交BC于点D,且而=m店+nA元，求m-n的值。 19.(17分) 已知八x)=c',g(x)=lnr+x+a(aeR). 14.已知/爪x)是定义在(m-5,4m)上的偶函数，对任意的，，马e[0,4m),当，1≠，时， (1)求八x)的极小值： (+1)-(+1)),0恒成立.若八1)=4，则关于x的不等式 (2)若方程八x)=(x)有两个不相等的实数根需南 一斯 (i)求a的取值范围： 八x-m)>2x2-4x+4的解集为 四、解答题：本题共5小题，共刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (同着入*古>恒成立求实数：的取值范围 15.(13分) 已知函数x)=Asim(4红+p),4>0,pe(0,m)的图象过点(g.0),(0,3) (1)求爪x)的解析式： (2)若g(x)=八x+)-八x-哥)，求(x)的单调增区间 数学试卷第3页（共4页） 数学试卷第4页（共4页） 田扫描全能王 定人样车自物速样