河南信阳市2026-2027学年普通高中高三第一次教学质量检测数学试题

2026-2027学年普通高中高三第一次教学质量检测 数学参考答案 一、选择题 1-8.BDBA CDBD 二、选择题 9.ABD 10.BCD 11.AD 三、填空题 12石13*3 14. 5.0) 四、解答题 15.解：(1)m=2时，B={x0<x<4},CuA={xlx≤-2或x≥1}，…2分 CB={xlx≤0或x≥4}… 4分 (CA)∩(CB)={xlx≤-2或x≥4}；… 6分 (2)若A∩B=☑，则有以下两种情况： ①B=☑时，即2-m≥m2,得-2≤m≤1； 8分 2C时或解oc 10分 即A∩B=☑时m≤1. 12分 故A∩B≠☑时，m的取值范围为(1，+∞) 13分 16解：(1)m-1时)=lnr+2f)= 1 2分 欲证fa@扩⑥)f@令+分+子4. 3分 只需证明1+“+1+2+13 a2b30c4c>4, …4分 由基本不等式得1++1+26+13 12b 。+2市3b+。+4≥2米 1+2 +2.xc=2+ -X- 2√ 3 2+3>1.4+1.3+1.7>4,不等式得证…7分（未验证等号成立条件不扣分） (2fa)=1m=1- & 9分 ①若m≤0，则(x)≥0恒成立，fx)无极值； 11分 ②若m0sp时r国0se+x时r<0r =0, 故此时e)的授大为)子m子，无授小值 15分 高三数学答案第1页（共4页） 17.解：(1)a=1时fx)=2-x-2f()=2·ln2-1,…1分 x<log2 In2 时f(x)<0,f(x)单调递减， )>0J)单调递增，故至多2个零点一 由f(-3)>0f0)<0,f3)>0得fx)在(-3,0)，(0,3)内各有一个零点， 故函数fx)有2个零点；… 5分 (未使用零点存在性定理给出严格证明扣一分)》 (2)x≥2时，f代x)≥0，由f2)≥0得a≤1，… 7分 a≤1f(x)=2·ln2-a≥4ln2-a≥4ln2-1>0, 8分 f代x)在[2，+∞)上单调递增fx)≥f2)≥0， 故实数a的取值范围为(-o∞，1]；… 10分 (3)由(2)知，x≥2时，2-x-2≥0，即2≥x+2, 11分 设g)=-1-r,x≥2，g)=11-->0,g)在[2，+)上单调递增， g(x)≥g(2)=1-ln2>0,即x-1-lnx>0,x>1+lnx,.12分 故2≥x+2>3+lnx, ∴.n≥2时，2">3+lnn .2+23+24+…+2">3(n-1）+ln2+ln3+ln4+…+lnn. 13分 即2(1-2) >3(n-1)+ln2+ln3+ln4+…+nn, 1-2 即n≥2时，2m+>3n+1+ln2+ln3+ln4+…+lnn 14分 经验证得n=1时，2+=3×1+1+ln1 可得对任意正整数n,2*1≥3n+1+ln2+ln3+ln4+…+lnn. 15分 (其他方法证明只要正确也可给分，含数学归纳法) 18.解：(1)不存在，理由如下：… 1分 a,不是整数，{an}的偶数项分母均为偶数，且求和后无法完全消去，…2分 {an}的奇数项要么为整数，要么分母是奇数，故而整体求和后不可能是整数， ∴.不存在n使S,为整数…5分（其他合理方法酌情给分） (2)由题意知M=a1+a3+a5+…+a2m-1= 54m+】 m m(a1+a2m-1） 3 3 m(2m+3)》 ............. 7分 2 2 3 b.=log:a2=log 8分 N=b1+b2+b3+…+bm= m(m+1) 9分 2 高三数学答案第2页（共4页）》 M-N-m(2m+3》mm+1)_m(m+3》>0,即MN 3 …11分 6 (3)数列{an}的前2n项中偶数项的和为 人 引…12分 数列ia,}的前2n项中奇数项的和为n(2n+3） 3 要么为整数，要么小数部分为？或 ,偶数项的和恒小于。，，3的前n项和的整数部分完全由奇数项决定 在判断S首次超过365时只需考虑奇数项的和，…14分 当S-1>365时.22+3>365，可解的n≥23 16分 即前45项的和首次大于365（通过求出S-1及S2再比对也正确） 即满足Sn>365的最小整数n为45. 17分 19.解：(1)由题意，x≠0，f(1)=1+a+3=4,所以a=0,…1分 所以f)=+3,故+3+>4+ 3, …2分 所以x2-4x+3>0且x≠0， 所以x∈(-∞，0)U(0,1)U(3,+∞)；…4分（未将x=0去掉扣一分） (2)x>0时，4x+2>0 ∴.欲证明对于任意实数a,f代x)与g(x)的图像在第一象限均有公共点 只需证明关于x的方程x2+ax+3=4x+,在(0，+∞)有解 2 即证关于x的方程a=-x- +4在(0，+如)有解 31 5分 31 设h(x)=-x- 4.20 显然h(x)的图像连续，x→+o0时h(x)→-∞ x0时，h()=-x+4+1-3x →+∞，故h(x)的值域为R,…6分 31 所以对于任意实数a,关于x的方程a=-x-二+，+4在(0，+0)有解，命题得证 xX …7分 (其他正确方法证明按步骤给分) (3)①由题意，f(x)=2x+a,f(0)=a,故l1为y=ax+3, 高三数学答案第3页（共4页）》 1,斜率为-，故2为y=-一x+3, 8分 由题意ax+3=4x+2在(0，+∞)内无解， 故a=13 +4在(0，+∞)内无解 9分 不坊设=e(0,+),()=-34 所以'(t)=32-3=3(t+1)(t-1), 所以h(t)在(0,1]单调递减，在[1，+∞)单调递增， 故h(t)min=h(1)=2,x→+o∞，h(t)→+o, 故h(t)∈[2，+∞)， 即a∈(-∞，0)U(0,2); 同理-。e(-.0u(0,2)ae（×,）U(0+。 综上，a∈（0，)U(0,2). …11分 ②由①知，若△P4B为等腰直角三角形，必有-1=1或-1=-1,4=t1, |PA=|PB=3√2， 12分 若要求该正方形内部可以容纳的最大半圆，则半圆的直径的端点必在正方形的边上. ()若半圆的直径的端点在正方形相对的两边上，易得半径的最大值为3,2 13分 ()若半圆的直径的端点在正方形相邻的两边上，不妨设端点分别为M,N,其中 点M在PA上，点N在PB上，设MN与PA所成角为O,半圆的半径为r, 可得r+rcos0≤3√2，且r+rsin0≤32,0e 即r≤ 3√2 3√2 且r≤ 14分 1+cos0 1+sin0 设f(0)=mi 3√232 15分 (1+cos0'1+sin0) .) 可得0)在0，)上单调递增，在[牙上单调通减0)=任）=62-6， 6v2-632 .r的最大值为6√2-6，此时半圆的面积为(54-36√2)π. 综上所述，该正方形内部可以容纳的最大半圆的面积为(54-36√2)π.…17分 高三数学答案第4页（共4页）》★2026年10月22日 2026-2027学年普通高中高三第一次教学质量检测 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答索标号涂黑。知需孜动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无数。口 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.等差数列{a,}的前n项和为S,若a,=-1,a,=5,则S,= A.12 B.8 C.6 D.4 2集合A={1+a,B=-1,a2,2,若ACB,则实数a可能的值的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列命题是真命题的是 A.VxER,x+1=0 B.3ER1 3 C.3xER,lx|+1=0 D.VxeR,x2-1≠0 4.等比数列{a,}中，a,ta,+a,=8,+a,+a6=12,则{a,}的公比为 :点共公以郑第刚1，+，场安}？： A是 13 C海.0州nD.子 算出为，其公3的必-释彩湖的 5p0,引的a小值为 、日作净生州4苔，，收点深号 A.12 B.15 流C.16随华名D.18 6.已知x)=lnx,a=j3),b=j2),c=f3),则a,b,c的大小顺序为 A.a<b<c B.b<a<e C.c<b<a D.c<a<b 7.已知函数八x)的定义域为D,命题p:对任意aeR,存在x1,两∈D,使得八x)>a且)<-a,命题 9x)的值域为R,则p是g的( A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 高三数学试题第1（共4页） [2-ar+3,x<4 8.函数f八x)的解析式为x)={ 1 ,若八x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为 0-3,x≥4 A.【-25,25] B.[-25,+m) C.【-2,21 D.[-2,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>0,b>0,则下列不等式可能成立的是 A.a2+b>2ab B≥1 ab ab C.a+b√ad D.+s2 ab√ad 10.已知数列{a,)的前n项和为S.,下列说法正确的是 A.数列{(a,}单调递增是数列(S.}单调递增的充分不必要条件 B.数列(a,}和数列(S,)有可能都是单调递减数列 C.数列{a,)和数列(S,)有可能都是等差数列 D.数列(a,)和数列(S.)不可能都是等比数列 11.已知x)=√+√x+a可，下列说法正确的是 A.对任意a<0,则八x)在[0，+∞)上存在单调递减区间 B.存在a<0,使八x)的值域包含的整数的个数有限 C.若关于x的方程八x)=b有三个实数根，且最大的一个根为x=b,则a+b=144 D.存在a>0,使关于x的方程八x)+x=0有三个实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12数列a,}满足a0元若a=1,则a=— 13.已知函数f八x)是偶函数，x≥0时八x)=x+aJ八-1)=4，则x<0时八x)= 14.函数x)=(x2+a'x+a)ln(x+1)的图像经过四个象限，则实数a的取值范围为 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={xl-2<x<1),集合B={x2-m<x<m2}. (1)若m=2,全集U=R,求(CA)n(CmB): (2)若AnB≠⑦，求实数m的取值范围. 的长 ,小水司，品小「共奶不：微形， 变臂怜教化游农 16.(15分) 函数)=lx受，meR (1)若m=-l,求证：对任意正数ab,ca)y6)a>+++4 当2,3.4议n煎，节D； (2)讨论函数f八x)的极值 警西单(，之按爱员值腾甲，拉 反丝尚革品路霸百本{.么然量.n是打 疫点容温家和球！乙，收 批出梁最微沐，：， 2游点枫不，+x一、=证同 17.(15分) 函数fx)=2-ax-2,aeR. ,女探净公1(0+，0川0（八顾，01 (1)a=1时，讨论函数f八x)的零点的个数； 个馆城浮蚀分狱留阳x小，w、 (2)若x≥2时八x)≥0，求实数a的取值范用计1.是查冫》1心 (3)求证：对任意正整数n,21≥3n+1+ln2+ln3+ln4++lnn, 0n、1)n5 ”,0C,及空风，温 w泰：m ,1八经8：，儿5 西1，“，t)(x爱国 高三数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 慨感星藏举 仔1为奇 ,中密普 09 已知数列{a,}的通项公式为a,= ,{a}的前n项和为S 2n为偶数 出子指 (1)判断是否存在n使S,为整数，若存在，求出n的值，若不存在，说明理由； (2)若数列{a,}共有2m项，其奇数项的和记为M,记6，=log1a,数列化，}的前m项和记为N,此较 M和N的大小； (3)求满足S,>365的最小整数m 19.(17分) 已知aek,通数=+，c回-号 (1)若)=4，求阳+的的解集 (2)求证：对于任意实数a代x)与g(x)的图像在第一象限均有公共点； (3)若a≠0，山1是fx)在点P(0,3)处的切线，是过点(0,3)且垂直于l1的直线. ①g)的图像与l,山在第一象限内均无公共点，求a的取值范围； ②，2与x轴的交点分别为A,B,若△PAB为等腰直角三角形，以PA,PB为邻边作正方形，求在该 正方形纳部（含边界）可以容纳的最大半圆的面积 高三数学试题第4页（共4页）