福建省厦门集美中学附属滨水学校2025—2026学年第一学期滨水学校九年级10月阶段性练习 数学

准考证号：___________ 班级：___________ 姓名：__________ （在此卷上答题无效） 2025—2026学年第一学期滨水学校九年级10月阶段性练习 数 学 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ） A. 2， B. 2，3 C. ，3 D. ，2 2. 一元二次方程的解是（　 ） A. B. C. ， D. ， 3. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果将抛物线向右平移1个单位，向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于抛物线判断中，错误的是（ ） A. 最小值是4 B. 最大值是4 C. 当，y随x的增大而减小 D. 当，y随x的增大而增大 6. 随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（　　） A. 年平均下降率为80%，符合题意 B. 年平均下降率为18%，符合题意 C. 年平均下降率为1.8%，不符合题意 D. 年平均下降率为180%，不符合题意 7. 二次函数的图象如图，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如表是一组二次函数的自变量和函数值的关系，那么方程的一个近似根是（ ） 1 2 3 4 3 9 A. 1.2 B. 2.3 C. 3.4 D. 4.5 9. 如图，某工程队计划将一块长64m、宽32m的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建四条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽．设小路的宽为xm，则可列方程（　　） A. B. C. D. 10. 已知抛物线满足，且点，，在该抛物线上，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，共24分） 11. 二次函数的顶点是________． 12. 方程的解是________． 13. 滨水学校为丰富学生的业余生活，准备组织一次篮球比赛，赛制为单循环比赛（每两队之间赛一场），若计划安排36场比赛，设参加比赛的队伍有x队，则可列方程为_____． 14. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是_____． 15. 已知α、β是方程的两个实数根，则的值为_______． 16. 已知二次函数（m为常数，且），当时，该二次函数有最小值2，则m的值是_____________ 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(满分10分)解方程：（1）； （2）． 18. (满分8分)已知二次函数． 列表： （1）将二次函数化为顶点式y=_______； （2）在平面直角坐标系中，列表描点法画出该二次函数的图象； （3）根据图象回答：当y<0 时， x的取值范围是_______． 19. (满分8分)已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m 的取值范围； （2）当时，求另一个根的值． 20. (满分8分)某种商品每件的进价为元，在某段时间内若以每件 元出售，可卖出件． （1）分析填空；商品的单件利润是________元．（用含的代数式表示） （2）当售价为多少元时，利润可达元． 21. (满分8分)已知直线与抛物线有一个公共点，且． （1）求直线解析式； （2）说明直线与抛物线有两个交点． 22. (满分8分)一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，汽车急刹车时的滑行路程s（m）与时间t（s）满足二次函数关系，并测得相关数据： 滑行时间t/s 0 0.5 1 1.5 滑行路程s/m 0 7 12 15 （1）根据表中的数据，求出s关于t的函数表达式； （2）问该车从刹车到停住，滑行时间和路程． 23. (满分10分)在足球比赛中，进攻队会抓住任意球直接射门，而防守队会利用“人墙” 进行防守（队员站成一排，且可起跳阻挡足球飞向球门），如图所示，在一场足球比赛中，A队球员主罚任意球，此时罚球点离球门远角的距离是30米，假设足球飞行的路线是一条抛物线，离罚球点19米时，球到达最高度米，若以罚球点为原点建立坐标系，球门的高度是米．问： （1）求该抛物线解析式； （2）通过计算说明，足球能否射中门框范围？（这里只判定是否高出球门横梁） （3）假设人墙在起跳后能到达的高度是米，现代足球规则上要求人墙要距离罚球点至少米，人墙能否在空中成功防守？若能，求出人墙此时的位置；若不能，请说明理由． 24. (满分12分)如图，在矩形中，，，点从点出发，沿射线方向以的速度移动，同时点从点出发沿射线方向以的速度移动，如果，两点同时出发，设点移动的时间为． （1）当，求的周长； （2）经过多少秒，面积是矩形的六分之一． 25. (满分14分)在二次函数中． (1)若函数图象的顶点在轴上，求的值． (2)若点在抛物线上，令，求证：． (3)如果，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围． 数学试题 第6页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第一学期滨水学校九年级10月阶段性练习 数学参考答案 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且 只有一个选项正确) 2 3 4 5 6 个 8 9 10 8 A A A D B A A 二、填空题（本大题有6小题，共24分） 11.(3,5) 12. 为=2x3=-2 x(x-)=36 13. 2 14 1.6s 15.-1 161咳号 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17(满分10分)解方程：4)x+4x-5=0, (2) 2x2+3x-2=0 0)解：r+4x-5=0 因式分解得： (x-1)(x+5)=0 3分 x-1=0x+5=0 4分 数学参考答案第1页（共7页） :=1为=-5 片.5分 22r2+3x-2=0 (2x-1)(x+2)=0 3分 1 解得=2,=-2 .5分 18(满分8分)已知二次函数y=X-4x+3 (1)将二次函数化为顶点式y=(x-2-1。 2分 ① (2) 列表： 3分 0 1 2 … 3 4 y 3 0 -1 0 3 … ② 描点： .4分 ③ 连线： .6分 (2) 数学参考答案第2页（共7页） y 11 10 y=x2-4x+3 5 3 2 4 -3-2-10 51 -41 -2 (3)根据图象回答：当y<0时，x的取值范围是1<x<3.8分 19.(满分8分) (4)解：“关于x的一元二次方程-4x+m=0有两个实数根×，X2, :△=(-4)}-4m≥0 3分 解得：m≤4， .m的取值范围是m≤4：4分 (2):关于x的一元二次方程-4x+m=0有两个实数根×，X2, :X+X2=4 .6分 ：5 数学参考答案 第3页（共7页） 另一个根不2的值是-.8分 20.(满分8分) (1)解：根据可得：单件利润为X-30,2分 (2)由题意得： (x-30)100-x)=1000 5分 整理得：r-130x+4000=0 解得：，=50.，=80 7分 当售价为50或80元时，利润可达1000元， 答：当售价为50或80元时，利润可达1000元.8分 21.(满分8分) (山解：“直线y=-2x+mtM0,0) 过点 ∴.-2+m=0m=2 ，即 2分 y=-2x+2 直线为 活3分 (2)·抛物线y=axr2-ax+ 过点1M0,0) .b=0 ·抛物线为：y=ar2-a .4分 联立直线与抛物线解析式，即有：ax2-ax=-2x+2 数学参考答案第4页（共7页） 可得x+(-a+2)x-2=0 5分 .△=(-a+2)}-4ax(-2)=a2+4a+4=(a+2)}2 6分 a>b,b=0, △>0， “方程ar+(-a+2)x-2=0 有两个不相等的实数根，.7分 .直线与抛物线有两个交点。… 8分 22.(满分8分)解 (1):设5=a2+bt+c c=0 由表格可得： 0.25a+0.5b+c=7 3分 a+b+c=12 a=-4 解得b=16 。。。。。。。。 .5分 c=0 即5关于1的函数表达式是=-4+161 6分 (2)s=-41+161=-4(t-2)}+16 ..7分 ∴.当t=2时，5取得最大值16， 该车从刹车到停住，滑行的时间为2S和滑行路程为16m.8分 23.(满分10分) 数学参考答案第5页（共7页） （)解：：抛物线过点(0,0），顶点为19,3.6 2分 设抛物线解析式为y=a(x-19)+3.61 .3分 把0,0)代入，19a+3.61=0, 4分 解得a=-0.01, 5分 ·抛物线解析式为：y=-0.01(x-19)2+3.61 6分 (2),罚球点离球门远角的距是30n, ∴令x=30,得y=-0.01(30-19)2+3.61=2.4 7分 :2.4m<2.44m,即球低于球门横梁， .足球能射中门框范围..8分 (3)罚球点离人墙的距离为9.15m,将x=9.15代入得 y=-0.01×(9.15-19)2+3.61=2.639775 9分 ,人墙在起跳后能到达的高度是2.6米<2.639775米， 人墙不能在空中成功防守.10分 24.(满分12分) (1)当x=2s时，AP=2x1=2(cm）,B0=2×2=4(cm) 1分 Bp=AB-Ap=6cm-2cm=4cm,.. 2分 ,四边形ABCD是矩形， 数学参考答案第6页（共7页） .∠B=90°， tAPBO中， 在 由勾股定理得：PO=VBP2+BQ=V4+4=42(cm）,3分 ∴△PBQ的周长为：PB+B0+PO=4cm+4cm+4W2cm=(8+4W2)cm ;4分 (2),四边形ABCD是矩形， .∠B=90°， ·矩形ABC 的面积是6cmx12cm=72cm2 由题意可得：P=xB0=2x BP=4B-AP-(6-x)cm 咖…f…D5 分 ① 当点P在线段1B上时，即 0<x<3 ，如图， B 0 :BP=4B-AP-(6-x)cm A5mPx0-6-水2=6- 6 分 ,△PBQ面积是矩形ABCD的六分之一， 数学参考答案第7页（共7页） (6-)x72=12 6 整理得：-6x+12=0 .7分 △=(-6)-4×1×12=-12<0 .原方程无实数根，… .8 分 ② 点P在射线1B上时，即>3 ，如图， A ,四边形ABCD是矩形， B .∠B=90°， ABCD 矩形 的面积是6cmx12cm=72cm2 由题意可得： AP=x BO=2x :BP=AP-AB=(x-6)em .9 文 neQ-)x2x-(s-6) .10 分 :△PBQ面积是矩形ABCD的六分之一， :(r-6列=2×72=12 6 数学参考答案第8页（共7页） 整理得：X-6r-12=0 0.............11 分 解得：=3+V2,为=3-V21不符合题意，合去. 综上可知：经过仔+V2T秒，△PB0面积是矩形ABCD的六分之一.…12 分 25.(满分14分) 4ac-b2_4×1×5-(-4)2 (1)解：根据题意得： =0 4a 4×1 2分 5 解得2或2,3分 t>0, 5 1的值为2；… .4分 (2证明：“点么在抛物线”=-4+5>0)上， .s=t2-4t2+5=-3t2+5 5 分 .9=t+s=-3t2+t+5 ，6 分 7 分 -3<0. 数学参考答案第9页（共7页） 61 g有最大值12： 61 :9 12月8 分 (3)解：“4(m-2,a,C(m,a)都在这个二次函数的图象上， 小二次函数y=-狐+5>0)的对称制直线r=2即为直线--名牛m=m-1, 2 .2t=m-1, t>0, ∴.m-1>0, 解得m>1,9 分 m-2<m, ∴.A在对称轴左侧，C在对称轴右侧， 在'=-4+5>0 中，令x=0得y=5 抛物线 =-4+5>0)与》轴交点为0,5)， .(0,5)关于对称轴直线x=m-1的对称点为(2m-2,5), b<5, 4<2m-2, 解得m>3;10分 ①当4(m-2,a),B(4,b)都在对称轴左侧时， ·y随x的增大而减小，且a<b, .4<m-2, 数学参考答案第10页（共7页） 解得m>6, 此时m满足的条件为m>6;11 分 ②当A(m-2,)在对称轴左侧，B(4,b)在对称轴右侧时， ..a<b, B4,b)到对称轴直线x=m-1距离大于4m-2,a四到对称轴直线x=m-l的距离， .4-(m-1)>m-1-(m-2) 解得：m<4, 此时m满足的条件是3<m<4, ..13 分 综上所述，3<m<4或m>6.14 分 数学参考答案第11页（共7页）