福建省厦门集美中学附属滨水学校2025—2026学年九年级上学期数学第二次学情自测

准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 2025一—2026学年第一学期初中毕业班第二次限时训练考试 数 学 本试卷共6页.满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔 在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效. 3.可以直接使用2B铅笔作图. 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只 有一个选项正确) 1.如图1，⊙0的半径为4，点A在⊙0内，则OA的长可以是 0。 A A.3 B.4 C.5 D.6 =4 2.二次函数y=(x一2)2-3的最小值是 图1 A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.如图2，△ABC内接于圆，点D在AC上，连接BD,CD.下列角中， 与∠ABD相等的是 A.∠DBC B.∠ACD C.∠BDC D.∠ACB 4.如图3，将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE,点C的对应点是E, 图2 下列角中，是旋转角的是 A.∠ABC B.∠CBD C.∠ABD D.∠ABE 5.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册， 图3 设图书数量的年平均增长率为x,可列方程 A.5(1+x)=8 B.5(1+x)2=8 C.5(1+2x)=8 D.5(1+2x)2=8 6.如图4，四边形ABCD是正方形，E,F,G,H分别为各边的中点， HF与EG交于点O.下列三角形中，与△HAE成中心对称的是 A.△FCG B.△GOF C.△FBE D.△HOG 图4 数学试题第1页（共6页） 7.将关于x的一元二次方程配方为(x+m)2=p,若2±V3是该方程两个根，p的值是( A.4 B.3 C.3 D.2 8.如图5，如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若正六边形ABCDEF的 边心距d=V6,则正六边形的边长是() A.2√2 B.3 C.6 D.2v3 图5 9.现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流1， (单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它们的图象如图所示.若平行于 纵轴的直线1交1的图象于点Q,交2的图象于点P,过点P,Q分别作纵轴的垂线，垂 I/A 足为N,M,则矩形MNPQ的面积表示的实际意义是 A.经过用电器的电流的差值 B.两款蓄电池的电压的差值 C.当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 R/2 D.当用电器的电阻相同时的电流的差值 图6 10.一个8人小组参加集体跳长绳比赛，其中 2人负责摇绳，站立的位置相距10m, 剩余6人跳绳，他们都站在同一直线上， 如图7所示，当绳子摇到最高处时，绳子 图7 的形状近似于一条抛物线，摇绳的手距离地面都是1m,绳子的最高点距离地面2.根 据平时训练的情况，当绳子摇到最高处时，这6位学生头顶离地高度（单位：）的范 围如表一所示. 表 学生 A B C D E F 头顶离地高度的范围1.51-1.721.36-1.641.68-1.841.56-1.751.36-1.641.56-1.75 将此次比赛中这6位学生站立的队列长度记为s（单位：)，若比赛中绳子都不会碰到 他们的头顶，根据表一的数据可求5的范围是 A.s<8 B.s<7 C.5<6 D.s<5 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11如果点P与点Q(2,-3)关于原点对称，那么P坐标是 12.x=1是方程x2+3x一m=0的一个根，m的值是 13.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的面积为 14.已知二次函数y=a(x-1)+2,当x<1时，y随x的增大而减小，写出一个符合条件 的a的值： 数学试题第2页（共6页） 15.有学者研究表明，我国古代制作铜镜背面花纹时，所采用的四等分 圆周的一种方法是：如图8所示，先由圆心画出圆的一条直径，再 用“矩”（一种直角曲尺，可以画直角）过圆心垂直于第一条直径画 出第二条直径，则两条直径的四个端点将圆周四等分.请用你学过的 一个定理解释这种四等分圆周的方法的道理： 图8 16.将抛物线)6x-1D斗狗上平移(2k-)个单位长度，<，平移后 2 的抛物线与双曲线)=整(x>0)交于点P(p,g,M(1+号少.则下列结论正确的 是 ①0<<1-号：②1-受<1：③<：@g>2k-V2k.(写出所有正确结论的序号) 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 解方程（1)x2+2x=0: (2)x2-3x-4=0. 18.(本题满分8分) 先化简、再术伯：Q-“兰共中m512 19.(本题满分8分) 1 已知关于x的一元二次方程++年=0有两个相等的实数根， 求证：-2什1是非负数. 20.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=22.5°·以点C为圆心，CA为半径作圆，延长BA交 ⊙C于点D. (1)请在图中作出点C关于直线BD的对称点C1: (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接C1D,证明：直线C1D与⊙C相切.B 数学试题第3页（共6页） 21.（本题满分10分) 在平面直角坐标系中，二次函数y=m2+bx+3的图象过点A(1,t),B(-3,t). (1)求的值： (2)已知二次函数y=m2+bx+3过点(2，-5)，若A、B是二次函数与x轴交点1在B的 左边)，点P是该二次函数上动点并且位于x轴上方，确定m为何值时，使得△PAB面积 最大，并求最大面积 22.（本题满分10分) 某医药企业几年前研制并上市一种新的特效药，销售部门根据该药品过去几年的销售数据、 同类特效药的销售数据以及对市场的分析、预估，绘制了该药品年销售量y(单位：万盒) 随价格x(单位：元/盒)变化的大致图象（图象由部分双曲线AB与线段BC组成），如 图所示.该药品2021年价格为60元/盒，经国家医保局与该医药企业谈判，将该药纳入 医保，2022年价格下调至30元/盒.但在制药成本不变的情况下，当年销售该药品的利 润还是与2021年相同.根据已知信息解决下列问题： (1)求2022年该药品的年销售量： (2)该企业2023年将使用新研发的制药技术，使制药成本降低40%.为惠及更多患者， 该企业计划在2023年继续下调该药品的价格，并希望当年销售该药品的利润比2022年 至少增加2500万元用于制药技术的研发.请你为该企业设定该药品价格的范围，并说明 理由 y A 750H 100 0 2830 60 数学试题第4页（共6页） 23.(本题满分10分) 如图是某产品电子组件的平面示意图.该组件包含一个边长为10cm的正方形电子板 ABCD和一个矩形感应带EFGH.该组件的工作方式是：电子板ABCD绕点A从起始位 置AER顺时针旋转90°后，再绕点A逆时针旋转90°，保持每秒30°的旋转速度循环 往复转动，且电子板ABCD在旋转过程中不能超出感应带所围区域. (1)为尽可能节省材料，应如何设计矩形感应带的尺寸？（直接写出尺寸即可） (2)该产品用户要求加装指示灯，在产品工作过程中指示灯能按一定时间间隔闪烁， 以起到提醒、警示的作用.研发团队拟在(1)的基础上采取如下方案：在点M处、 AR的延长线与GH的交点N处、正方形电子板的BC边上分别加装一个传感器， 电子板旋转时，当BC边上的传感器P捕捉到与M,N两处传感器的距离相等时， 指示灯闪烁，且两次闪烁间隔3秒.该方案是否可行？若可行，求BP的长；若不 可行，请说明理由. M R 备用图 矩形感应带 24.(本题满分12分) 如图所示，己知⊙O与直线1相切于点M,等边三角形ABC与⊙O在直线1的同侧，且 点A,B在直线1上，AB=BM=M=2V3,连接40，B0,C0,N是⊙0与B0的交 点，∠OBM=30. (1)求MN的长： (2)将△ABC沿射线AM的方向平移至△ABC ①当点M落在A'B之间且AM=2BM时，判断点O与线段BC的位置关系，并说 明理由； ②在△ABC平移过程中，AO与⊙O交于点H,是否存在A'O=BO十CO的情形？ 若存在，请求出相应的∠CM吐的度数；若不存在，请说明理由. 0 数学试题第5页（共6页） 25.(本题满分12分) 在特定的情境下，某实验指标会从0开始逐渐增大到峰值（最大值），再逐渐减小到16， 称该变化过程为Po-16过程，0和16分别称为Po-16过程的左、右端值， 己知Po-16过程的峰值为，小桐对P-16过程设计了“t分法”，操作方法如下： ①设置：令=m-0)+0m-10 3 ②分段：借助t将P-16过程分三段，且各段均满足：将该段变化过程中的最大值分别减 去该段左、右端值，再对所得的差求和，结果等于t.举例如下： 若要将P0-16过程分三段，依次记为：P0a,Pb,P-16,其中a,b分别为第一、第二个 分点 对于第一段P0a,假设：(a一0)十(a一=t,即右端值a=t为Pn-a段的最大值 (i)若t<,峰值m不在Pa段内(“段内”指不含端点值)，则假设成立，从而P-16 过程的第一个分点a的值为t: (ii)若t≥，峰值在Pa段，则假设不成立，根据②的要求，此时右端值a的 计算方法为（一0）十（一）=t,从而P0-16过程的第一个分点a的值为2一t. 对于第二段Pa-b,假设：(b一a)十(b-b)=t,即右端值b=a十t为Pa-b段的最大值.可依 上述推理过程求出第二个分点b的值. 这样，按“t分法”将P16过程分三段的同时，也将峰值m所在的范围按规则缩小为这 三段中的某一段.若对该段按上述方式进行第二次操作（此时，上述操作中的0和16 分别调整为该段的左、右端值)，则峰值所在的范围可进一步缩小.重复此操作，峰 值所在的范围会越来越小、 若小桐用“t分法”对P0-16过程进行了两次操作后，峰值m在包含P0-16过程右端值的 这一段，且该段的左端值大于16.根据小桐操作的过程与结果， (1)分别求出第一次操作中两个分点的值：（用含m的式子表示） (2)求第二次操作中所设置的t:(用含m的式子表示) （3)你能用一个整数合理估计峰值吗？请说明理由； (4)判断事件“用‘t分法’对P-16过程进行第三次操作，峰值仍在包含P-16过 程右端值的这一段”是否一定会发生，并说明理由： 数学试题第6页（共6页）