专题01 集合与常用逻辑用语（学考真题汇编，全国通用）2027年高中数学

专题01 集合与常用逻辑用语 4类高频考点 目 录 ✅考点一 集合的含义与表示 ✅考点二 集合的基本运算 ✅考点三 充分条件与必要条件 ✅考点四 全称量词与存在量词 考点一 集合的含义与表示（共5题） 1．（2025·北京·学业水平合格考·第一次）已知集合.若存在的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集，则的最大值是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2025·江苏·学业水平合格考）已知集合，则中元素的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025·黑龙江·学业水平合格考）集合，若，则的取值可能　　　　　　　　　　.（写出一个满足题意的答案即可） 4．（2026·北京·学业水平合格考·第一次）已知集合中恰有个元素是奇数.若是偶数，则称为“分偶集合”. （1）判断和是否为“分偶集合”；（结论无需证明） （2）若对任意的均为“分偶集合”，写出的三个取值； （3）设.若中任意两个元素之和均不等于1，且是偶数，判断是否可能为“分偶集合”，并说明理由. 5．（2025·北京·学业水平合格考·第一次）已知集合，其中，若存在的非空子集A，满足（表示有限集合A中元素的个数），且A中所有元素之积与中所有元素之和相等，则称为“积和集合”. （1）若，判断是否为“积和集合”；（结论无需证明） （2）若是“积和集合”，写出的所有可能取值： （3）若，判断是否为“积和集合”，并说明理由. 考点二 集合的基本运算（共22题） 1．（2026·北京·学业水平合格考·第二次）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 2．（2026·北京·学业水平合格考·第一次）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 3．（2026·广东·学业水平合格考）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江·学业水平合格考）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 5．（2026·湖南·学业水平合格考）已知是全集，，是的两个子集，则图中阴影部分表示（        ） A． B． C． D． 6．（2025·北京·学业水平合格考·第二次）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 7．（2025·云南·学业水平合格考·下学期）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 8．（2025·广东·学业水平合格考·第一次）已知集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 9．（2025·黑龙江·学业水平合格考）已知，则（       ） A． B． C． D． 10．（2025·辽宁·学业水平合格考）已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 11．（2025·云南·学业水平合格考·上学期）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 12．（2025·浙江·学业水平合格考）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 13．（2025·陕西·学业水平合格考）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 14．（2025·四川·学业水平合格考）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 15．（2025·湖南·学业水平合格考）集合，则（   ） A． B． C． D． 16．（2025·江苏·学业水平合格考）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 17．（2025·河南·学业水平合格考）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 18．（2025·贵州·学业水平合格考）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 19．（2025·云南·学业水平合格考·上学期）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 20．（2025·福建·学业水平合格考）已知，，则（       ） A． B． C． D． 21．（2025·湖北·学业水平合格考）已知集合，，则中元素的个数是（     ） A． B． C． D． 22．（2025·山东·学业水平合格考）已知全集，集合，则集合（       ） A． B． C． D． 考点三 充分条件与必要条件（共17题） 1．（2026·北京·学业水平合格考·第二次）已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·北京·学业水平合格考·第一次）已知函数，则“”是“存在零点”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·广东·学业水平合格考）已知、是不同的平面，为内的一条直线，则“”是“”的（       ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·浙江·学业水平合格考）已知平面和两条不同的直线，则“”是“直线与平面所成的角相等”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·湖南·学业水平合格考）已知，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2025·北京·学业水平合格考·第二次）设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2025·广东·学业水平合格考·第一次）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·北京·学业水平合格考·第一次）若a，b是空间中的两条直线，则“a，b异面”是“a，b没有公共点”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2025·黑龙江·学业水平合格考）已知，则“”是“”的（       ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2025·浙江·学业水平合格考）已知的三个内角A、B、C，则“”是“为直角三角形”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2025·四川·学业水平合格考）“”是“”的什么条件（       ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2025·江苏·学业水平合格考）已知a，b是两条不同的直线，且平面，则“”是“平面”的（     ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 13．（2025·河南·学业水平合格考）“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2025·贵州·学业水平合格考）已知命题，命题，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2025·福建·学业水平合格考）已知”三角形的三个内角都相等”是”三角形是等腰三角形”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件． 16．（2025·湖北·学业水平合格考）设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（2025·山东·学业水平合格考）是等式成立的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点四 全称量词与存在量词（共10题） 1．（2026·北京·学业水平合格考·第二次）命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 2．（2026·广东·学业水平合格考）已知命题：“，”，则为（       ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南·学业水平合格考）命题“，”的否定是（        ） A．， B．， C．， D．， 4．（2025·北京·学业水平合格考·第二次）命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 5．（2025·广东·学业水平合格考·第一次）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 6．（2025·黑龙江·学业水平合格考）已知命题：命题.则（       ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 7．（2025·辽宁·学业水平合格考）已知命题，则是（       ） A． B． C． D． 8．（2025·陕西·学业水平合格考）命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 9．（2025·贵州·学业水平合格考）命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 10．（2025·山东·学业水平合格考）下列命题中为假命题的是（       ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语·参考答案 4类高频考点 目 录 ✅考点一 集合的含义与表示 ✅考点二 集合的基本运算 ✅考点三 充分条件与必要条件 ✅考点四 全称量词与存在量词 考点一 集合的含义与表示（共5题） 1．C 2．C 3． 4．【详解】 （1）根据定义可得答案； （2）根据定义举出例子即可； （3）分类讨论，推出矛盾，得到结论 (1)小问详解： 不是“分偶集合”，是“分偶集合”. 理由如下：中有3个元素是奇数，不是偶数，故不是“分偶集合”； 中有4个元素是奇数，2为偶数，故是“分偶集合”. (2)小问详解： 对任意的均为“分偶集合”， 其中为奇数，故一个为偶数，一个为奇数， 故对任意的，一奇一偶，故为奇数， 取的三个取值为即可.（答案不唯一）； (3)小问详解： 略 5．【详解】 （1）由题意可完成判断；（2）由题可得，然后分类讨论的可能情况，结合题意可得答案；（3）设集合A中全体元素乘积为，全体元素和为，由题可得，，.然后分别判断是否存在为2,3,4,5,6,7,8,9的集合A，可完成判断. (1)小问详解： 注意到，则取，满足题意. 则是 “积和集合”； (2)小问详解： 由题可得，若，则，符合； 若，则，不满足集合互异性，排除； 若，则，符合； 若，则，符合； 若，则，不为整数，不满足题意，排除； 若，则，不为整数，不满足题意，排除； 综上，的所有可能取值为； (3)小问详解： 略 考点二 集合的基本运算（共22题） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．C 10．A 11．C 12．D 13．B 14．B 15．D 16．A 17．A 18．D 19．C 20．C 21．A 22．B 考点三 充分条件与必要条件（共17题） 1．A 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C 13．B 14．A 15．A 16．C 17．A 考点四 全称量词与存在量词（共10题） 1．A 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．C 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 4类高频考点 目 录 ✅考点一 集合的含义与表示 ✅考点二 集合的基本运算 ✅考点三 充分条件与必要条件 ✅考点四 全称量词与存在量词 考点一 集合的含义与表示（共5题） 1．（2025·北京·学业水平合格考·第一次）已知集合.若存在的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集，则的最大值是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】 分析集合的子集的并集是的真子集，则这个集合中所含元素的个数确定的最大值. 【详解】 集合的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集， 那么这个集合中至多含有3个元素，比如1、2、3. 那么这个集合可能是：，，，，，，. 故的最大值为7. 故选：C 2．（2025·江苏·学业水平合格考）已知集合，则中元素的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据余弦函数的性质进行判断即可. 【详解】 因为集合， 所以当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，， 可以看出的周期为4， 的取值集合为， 所以中元素的个数为3. 故选：C. 3．（2025·黑龙江·学业水平合格考）集合，若，则的取值可能　　　　　　　　　　.（写出一个满足题意的答案即可） 【答案】 【分析】 计算集合再求出参数的值. 【详解】 若，满足，，所以可以是中任意一个，可以是， 故答案为：.（答案不唯一） 4．（2026·北京·学业水平合格考·第一次）已知集合中恰有个元素是奇数.若是偶数，则称为“分偶集合”. （1）判断和是否为“分偶集合”；（结论无需证明） （2）若对任意的均为“分偶集合”，写出的三个取值； （3）设.若中任意两个元素之和均不等于1，且是偶数，判断是否可能为“分偶集合”，并说明理由. 【答案】（1）不是“分偶集合”，是“分偶集合”.     （2）（答案不唯一）；     （3）不可能为“分偶集合”.理由如下：假设是“分偶集合”，则是偶数.设，，故.当时，，此时中有0个奇数，30个偶数，而中有个偶数，但此时不是偶数，不合题意，当时，设是奇数，是偶数.，故为奇数，且由中任意两个元素之和均不等于1，则为奇数.且，所以因为是偶数，所以能被4整除.又因为和均能被4整除，30不能被4整除，矛盾.综上，假设不成立.所以不可能为“分偶集合”.      【分析】 （1）根据定义可得答案； （2）根据定义举出例子即可； （3）分类讨论，推出矛盾，得到结论 (1)小问详解： 不是“分偶集合”，是“分偶集合”. 理由如下：中有3个元素是奇数，不是偶数，故不是“分偶集合”； 中有4个元素是奇数，2为偶数，故是“分偶集合”. (2)小问详解： 对任意的均为“分偶集合”， 其中为奇数，故一个为偶数，一个为奇数， 故对任意的，一奇一偶，故为奇数， 取的三个取值为即可.（答案不唯一）； (3)小问详解： 略 5．（2025·北京·学业水平合格考·第一次）已知集合，其中，若存在的非空子集A，满足（表示有限集合A中元素的个数），且A中所有元素之积与中所有元素之和相等，则称为“积和集合”. （1）若，判断是否为“积和集合”；（结论无需证明） （2）若是“积和集合”，写出的所有可能取值： （3）若，判断是否为“积和集合”，并说明理由. 【答案】（1）是；     （2）     （3）不是，理由为：设，集合A中全体元素乘积为，全体元素和为.假设为“积和集合”，则，.因，则.注意到，则.若，则，这与题意不符，则，故，.若，设，则.注意到均为奇数，则为偶数，则为偶数，这与矛盾，则不存在满足的集合A；若，设.若，设，则，注意到，则可为.则为，均不满足题意；若，则，不合题意，则不存在满足的集合A；若，，不合题意，则不存在满足的集合A；若，，不合题意，则不存在满足的集合A；类似以上分析，可得当时，均不合题意.综上可得，不是“积和集合      【分析】 （1）由题意可完成判断；（2）由题可得，然后分类讨论的可能情况，结合题意可得答案；（3）设集合A中全体元素乘积为，全体元素和为，由题可得，，.然后分别判断是否存在为2,3,4,5,6,7,8,9的集合A，可完成判断. (1)小问详解： 注意到，则取，满足题意. 则是 “积和集合”； (2)小问详解： 由题可得，若，则，符合； 若，则，不满足集合互异性，排除； 若，则，符合； 若，则，符合； 若，则，不为整数，不满足题意，排除； 若，则，不为整数，不满足题意，排除； 综上，的所有可能取值为； (3)小问详解： 略 考点二 集合的基本运算（共22题） 1．（2026·北京·学业水平合格考·第二次）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由，， 得. 2．（2026·北京·学业水平合格考·第一次）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，所以. 3．（2026·广东·学业水平合格考）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 解方程得到集合，由集合的并集运算得到结果. 【详解】 ，，，又，． 故选：D. 4．（2026·浙江·学业水平合格考）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据集合交集的定义求解即可. 【详解】 已知，，两个集合的公共元素为和， 因此. 5．（2026·湖南·学业水平合格考）已知是全集，，是的两个子集，则图中阴影部分表示（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由韦恩图可知，阴影部分区域内的元素既属于集合，又属于集合. 根据集合交集的定义，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为与的交集，记作 . 所以图中阴影部分表示的集合为 . 6．（2025·北京·学业水平合格考·第二次）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由集合的交集运算求解即可. 【详解】 因为，所以. 故选：C. 7．（2025·云南·学业水平合格考·下学期）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据并集的概念计算. 【详解】 ， 故选：C. 8．（2025·广东·学业水平合格考·第一次）已知集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 借助交集定义即可得. 【详解】 由，集合，则. 故选：A. 9．（2025·黑龙江·学业水平合格考）已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用交集的性质求解即可. 【详解】 因为，所以. 故选：C 10．（2025·辽宁·学业水平合格考）已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求得集合，利用交集的定义可求得. 【详解】 因为，， 所以. 故选：A. 11．（2025·云南·学业水平合格考·上学期）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由交集定义可得答案. 【详解】 由题可得. 故选：C 12．（2025·浙江·学业水平合格考）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用集合的并集运算即可求解. 【详解】 由集合，，则，故D正确. 故选：D. 13．（2025·陕西·学业水平合格考）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由交集的概念即可得解. 【详解】 设集合，，则. 故选：B. 14．（2025·四川·学业水平合格考）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用交集定义直接求解. 【详解】 ∵集合，， ∴. 故选：B. 15．（2025·湖南·学业水平合格考）集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】 ，而， 所以. 故选：D 16．（2025·江苏·学业水平合格考）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据交集的运算求解即可． 【详解】 集合，则． 故选：A． 17．（2025·河南·学业水平合格考）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 运用交集的定义和运算规则计算求解． 【详解】 ， ，故A正确． 故选：A． 18．（2025·贵州·学业水平合格考）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据并集的概念求出答案. 【详解】 . 故选：D 19．（2025·云南·学业水平合格考·上学期）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据集合并集的概念和集合的表示方法求解即可. 【详解】 因为集合，，则， 故选：C 20．（2025·福建·学业水平合格考）已知，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，，所以. 21．（2025·湖北·学业水平合格考）已知集合，，则中元素的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由，， 则， 所以中元素的个数是． 22．（2025·山东·学业水平合格考）已知全集，集合，则集合（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 考点三 充分条件与必要条件（共17题） 1．（2026·北京·学业水平合格考·第二次）已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 当时可推出； 当时，，不一定得到， 故“”是“”的充分不必要条件. 2．（2026·北京·学业水平合格考·第一次）已知函数，则“”是“存在零点”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据零点的定义计算即可. 【详解】 存在零点等价于有解， 因为， 故， 所以是存在零点的充分不必要条件. 3．（2026·广东·学业水平合格考）已知、是不同的平面，为内的一条直线，则“”是“”的（       ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用面面垂直的判定定理和性质定理即可作出判断. 【详解】 非充分性：不能推出， 必要性：， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．（2026·浙江·学业水平合格考）已知平面和两条不同的直线，则“”是“直线与平面所成的角相等”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据线面角的定义判断两个命题的推出关系，判断充分性、必要性是否成立即可. 【详解】 直线与平面所成角是直线与它在平面内的射影所成的角，取值范围为. 验证充分性：若：若或，则或，两直线与所成角均为，相等； 若，则，两直线与所成角均为，相等； 若与斜交，则也与斜交，两直线方向向量平行，方向向量与平面法向量的夹角相等，对应线面角相等. 因此充分性成立。 验证必要性：若与平面所成角相等，两直线不一定平行；例如圆锥的任意两条母线与底面所成角均相等， 但两条母线为相交关系，不满足平行，故必要性不成立. 综上，“”是“直线与平面所成的角相等”的充分不必要条件. 5．（2026·湖南·学业水平合格考）已知，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 利用实数平方的非负性，分别验证充分性和必要性是否成立，即可判断条件类型. 【详解】 首先判断充分性：若，代入可得，因此充分性成立. 再判断必要性：已知，由实数平方的非负性可知，，若，则必须满足且，解得且，因此必要性成立. 综上，“”是“”的充要条件. 6．（2025·北京·学业水平合格考·第二次）设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据幂函数的单调性即可判断得出结论. 【详解】 因为函数在上单调递增， 在定义域内任取两实数，令， 则，因此充分性成立； 若，则， 因此“”是“”的充要条件. 故选：C 7．（2025·广东·学业水平合格考·第一次）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当“直线a和直线b相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立； 当“平面α和平面β相交”，则 “直线a和直线b可以没有公共点”，即必要性不成立. 故选A. 8．（2025·北京·学业水平合格考·第一次）若a，b是空间中的两条直线，则“a，b异面”是“a，b没有公共点”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由空间中两直线的位置关系结合充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】 空间中的两条直线a，b异面，则a，b没有公共点， 反之，空间中的两条直线a，b没有公共点，则不一定得到a，b异面，也可能a，b是平行直线， 所以“a，b异面”是“a，b没有公共点”的充分不必要条件. 故选：A. 9．（2025·黑龙江·学业水平合格考）已知，则“”是“”的（       ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 解不等式可得或， 因为或，因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 10．（2025·浙江·学业水平合格考）已知的三个内角A、B、C，则“”是“为直角三角形”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件，必要条件的定义即可解出. 【详解】 由已知，，在中，，则， 可得是直角三角形； 反之，若是直角三角形，只有当为斜边时，才满足. 所以“”是“是直角三角形”的充分不必要条件. 故选：A 11．（2025·四川·学业水平合格考）“”是“”的什么条件（       ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 根据充分条件与必要条件的定义判断即可得结论. 【详解】 若，则由“”不能推出“”，故充分性不成立； 若，则由“”不能推出“”，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 12．（2025·江苏·学业水平合格考）已知a，b是两条不同的直线，且平面，则“”是“平面”的（     ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】 根据线面垂直的性质和判定进行判断即可. 【详解】 因为平面，，所以平面，所以“”是“平面”的充分条件； 由于平面，平面，所以， 所以综上，“”是“平面”的充要条件. 故选：C. 13．（2025·河南·学业水平合格考）“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分条件和必要条件的概念进行判断. 【详解】 因为. 因为，但， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 14．（2025·贵州·学业水平合格考）已知命题，命题，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 解方程，得，因为是的真子集，故是的充分不必要条件. 故选：A. 15．（2025·福建·学业水平合格考）已知”三角形的三个内角都相等”是”三角形是等腰三角形”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件． 【答案】A 【分析】 通过分别判断条件间的充分性与必要性，结合等腰三角形和等边三角形的定义，确定两个条件间的逻辑关系. 【详解】 若三角形的三个内角都相等，则该三角形为等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形， 故”三角形的三个内角都相等”可推出”三角形是等腰三角形”，充分性成立. 等腰三角形只需至少两个内角相等，不一定三个内角都相等， 故”三角形是等腰三角形”不能推出”三角形的三个内角都相等”，必要性不成立. 因此，”三角形的三个内角都相等”是”三角形是等腰三角形”的充分不必要条件. 16．（2025·湖北·学业水平合格考）设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 ①充分性：若，则，所以充分性成立； ②必要性：若，由正弦函数的性质可得，必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 17．（2025·山东·学业水平合格考）是等式成立的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 利用充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】 当时，成立. 当时，或 所以由不能得出成立 所以是等式成立的充分不必要条件 故选：A 考点四 全称量词与存在量词（共10题） 1．（2026·北京·学业水平合格考·第二次）命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 命题“，”为全称量词命题， 因此该命题的否定为：，. 2．（2026·广东·学业水平合格考）已知命题：“，”，则为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】 因为命题，所以． 故选：A. 3．（2026·湖南·学业水平合格考）命题“，”的否定是（        ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】 命题“，”的否定是“，”，故D正确. 4．（2025·北京·学业水平合格考·第二次）命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】 的否定为 故答案为：A. 5．（2025·广东·学业水平合格考·第一次）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 原命题中的量词为，改为；原命题结论为，其否定为， 所以原命题的否定为：，. 6．（2025·黑龙江·学业水平合格考）已知命题：命题.则（       ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 【答案】C 【分析】 根据全称命题与特称命题的定判断两命题的真假即可. 【详解】 因为，所以命题是真命题， 因为，所以不存在，所以命题是假命题， 故选：C. 7．（2025·辽宁·学业水平合格考）已知命题，则是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据存在性量词的否定直接得出结果． 【详解】 由题意知，为：． 故选：B 8．（2025·陕西·学业水平合格考）命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据原命题的否定命题为真命题可将问题转化为二次函数恒成立为题，利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】 因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 即对恒成立， 因为，所以. 故选：A 9．（2025·贵州·学业水平合格考）命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】 命题“”为存在量词命题，该命题的否定为“”. 故选：D. 10．（2025·山东·学业水平合格考）下列命题中为假命题的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A：显然时，，故该命题为真命题， B：对任意，都有，则恒成立，故该命题为真命题， C：由的判别式，显然方程在上无解，故该命题为假命题， D：由，则，故该命题为真命题. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $