阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学 北师大版

阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．数学书封面是（   ）。 A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．圆形 2．把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 3．用三根同样长的铁丝分别围成一个圆、一个正方形和一个长方形，三者的面积相比较，（    ）。 A．一样大 B．圆的面积最大 C．正方形的面积最大 D．长方形的面积最大 4．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 5．“复兴号”动车的速度为350千米/时，从北京到武汉行驶了t小时。北京到武汉的距离为（    ）千米。 A． B． C． D． 6．小雪去吃饭，饭店有三种团购套餐，套餐A每份28元，套餐B的价格是套餐A的，套餐C的价格是套餐B的，套餐C的价格是（    ）元。 A．16 B．20 C．24 D．25 7．把米的彩带平均分成4段，每段是全长的（    ）。 A．米 B． C．米 D． 二、填空题 8．画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的( )，两脚之间叉开的越大，画出的圆就( )，如果圆规两脚之间的距离是4.5厘米，画出的圆的直径是( )厘米。 9．张叔叔每天投递65份快递，李叔叔每天投递70份快递。他们x天共投递( )份快递，他们15天共投递( )份快递。 10．五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么它们的和是( )，如果它们的和是135，那么最大的自然数是( )。 11．如图所示为一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场。若篱笆长9.42m，则这个养鸡场的面积是( )。 12．1把椅子4条腿，2把椅子8条腿，3把椅子12条腿，n把椅子( )条腿。 13．把米长的绳子平均分成6段，每段长( )米，每段占全长的( )。 14．小刚从家去学校，他平均每分钟走58米，已经走了分钟，还剩米，小刚已经走了( )米，小刚家到学校的距离是( )米。 15．如图：把一个半径4厘米的圆平均分成32份，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 三、判断题 16．大圆的圆周率比小圆的圆周率大一些。( ) 17．比x的3倍少2的数是3x＋2。( ) 18．一辆汽车每小时行驶v千米，则这辆汽车5小时行驶v÷5千米。( ) 19．在一块正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2，剩余纸板的面积是7.74cm2。( ) 20．一个大于零的数除以真分数，所得的商一定大于被除数。( ) 21．把吨煤平均分成4堆，每堆重吨。( ) 22．已知大圆的半径比小圆的半径多5米，若它们的半径都增加2米，则大圆的周长增加的多一些。( ) 23．圆的周长是它直径的3.14倍。( ) 四、计算题 24．简写下列含有字母的式子。提示：省略乘号时，数字在前、字母在后。                           25．用简便方法计算下面各题。          26．不计算，在下列每组方程中代表数值最小的字母下方画横线。 （1）30－a＝24    28－m＝24     24－b＝24    25－n＝24 （2）2a＝36    3b＝36     4c＝36    9d＝36 （3）a÷3＝2.4    m÷8＝2.4    b÷4＝2.4    n÷12＝2.4 五、作图题 27．直径为的圆从点A出发，沿直线向右滚动一周到达点B。标出点B的位置。 28．以圆上的点A为圆心再画一个圆，使组成的图形满足对称轴的数量要求，并把对称轴画出来。 只有一条对称轴                          只有两条对称轴 六、解答题 29．一个圆柱形易拉罐的侧面贴着商标纸，易拉罐的底面直径是10cm，高是18cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少？（接口处不计） 30．如下图，用同样的小棒摆三角形。 （1）摆1个三角形，需要（    ）根小棒；摆2个三角形，需要（    ）根小棒；摆3个三角形，需要（    ）根小棒。 （2）像这样摆下去，摆n个三角形，需要（    ）根小棒。 （3）摆15个三角形需要多少根小棒？ 31．下图是小亮在美术课上设计的一个图案，其中每个小方格的边长是1厘米，算一算这个图案的周长是多少？ 32．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 33．用一根16.9米长的绳子绕一棵树，可以在一棵树的树干上绕10圈还多1.2米。这棵树的横截面积是多少平方米？（不计绳子的粗细） 34．一个圆形花坛，半径为3米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A B D C D B 1．A 【解析】略 2．A 【分析】把这个西瓜看作单位“1”，将要分的数量平均分成5份，求每份占单位“1”的几分之几，用除法计算。 【详解】＝＝，每个小朋友分得这个西瓜的。 3．B 【分析】根据题意，用三根同样长的铁丝围成一个圆、一个正方形和一个长方形，那么它们的周长都等于铁丝的长度，可以设铁丝长6.28米； ①根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； ②根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； ③根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，由此假设出长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积； 最后比较圆、正方形、长方形的面积大小，得出哪个图形的面积最大。 【详解】设铁丝长6.28米。 ①圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 圆的面积：3.14×1×1＝3.14（平方米） ②正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米） 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） ③长方形的长、宽之和：6.28÷2＝3.14（米） 假设长方形的长是2米，宽是1.14米； 长方形的面积：2×1.14＝2.28（平方米） 3.14＞2.4649＞2.28 圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积 所以，圆的面积最大。 故答案为：B 4．D 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画出各图的对称轴，并比较对称轴的条数。 【详解】A．，有1条对称轴； B．，有3条对称轴； C．，有5条对称轴； D．有8条对称轴。 1＜3＜5＜8 因此，对称轴条数最多的是。 5．C 【分析】根据路程＝速度×时间，代入速度和时间求解即可。 【详解】 6．D 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用套餐A每份的价格乘，求出套餐B的价格，再用套餐B的价格乘即可解答。 【详解】28×× ＝20× ＝25（元） 所以套餐C的价格是25元。 故答案为：D 7．B 【分析】所求为每段占全长的分率，与彩带具体长度无关，将全长看作单位“1”，用1除以4计算即可。 【详解】 8． 半径 越大 9 【分析】画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径，半径决定圆的大小，半径越大画的圆就越大。圆规两脚间的距离是4.5厘米，也就是圆的半径是4.5厘米，在同圆中，直径是半径的2倍，据此解答。 【详解】4.5×2＝9（厘米） 画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径，两脚之间叉开的越大，画出的圆就越大，如果圆规两脚之间的距离是4.5厘米，画出的圆的直径是9厘米。 9． 135x 2025 【分析】根据题意，张叔叔x天投递了（65×x）份快递，李叔叔x天投递了（70×x）份快递，再把两人x天所投的快递数量加起来即可；当x的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】65×x＋70×x ＝65x＋70x ＝135x（份） 当x＝15时， 135x＝135×15＝2025（份） 即他们x天共投递135x份快递，他们15天共投递2025份快递。 【点睛】此题主要考查用字母表示数和含有字母的式子的求值。 10． 5m 29 【分析】已知相邻的自然数相差1，所以五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么这5个数是m－2，m－1，m，m＋1，m＋2，将这五个数相加并化简就是它们的和，也就是5m，如果它们的和是135，则5m＝135，然后根据等式的性质2解出方程即可，进而求出m＋2。 【详解】（m－2）＋（m－1）＋m＋（m＋1）＋（m＋2） ＝m－2＋m－1＋m＋m＋1＋m＋2 ＝5m 5m＝135 解：5m÷5＝135÷5 m＝27 27＋2＝29 所以五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么它们的和是5m，如果它们的和是135，那么最大的自然数是29。 【点睛】此题主要考查了含未知数式子的化简以及解方程的应用，明确相邻的自然数相差1是解答本题的关键。 11．14.13 【分析】根据图形可知篱笆长度为圆周长的一半。圆的周长，据此算出半径。养鸡场的面积为圆面积的一半。圆的面积，据此计算即可。 【详解】 12．4n 【分析】已知1把、2把、3把椅子分别有4条、8条、12条腿，发现每增加1把椅子，腿的条数就增加4条，据此得出规律，并按规律解答。 【详解】1把椅子4条腿，4＝1×4； 2把椅子8条腿，8＝2×4； 3把椅子12条腿，12＝3×4； …… 规律：n把椅子（4n）条腿。 13． /0.15 【分析】①把米长的绳子，平均分成6段，每段长多少米？相当于把总量米平均分成6份，求每份是多少，用除法解答。 ②是部分与整体的关系，把绳子全长看作单位“1”，平均分成6段，每段就是其中的1段。 【详解】根据分析： ① （米） 所以每段长米。 ②，所以每段占全长的。 14． 58m 58m＋n 【分析】先根据速度×时间＝路程，用每分钟走的米数（58米）乘走的分钟数（m分钟）求出已经走的米数；再用已经走的米数加上剩下的米数（n米）求出小刚家到学校的距离，据此解答。 【详解】根据分析可得： 已走米数：58×m＝（58m）米 家到学校的距离：58m＋n＝（58m＋n）米 所以小刚已经走了（58m）米，小刚家到学校的距离是（58m＋n）米。 15． 12.56 50.24 【分析】将圆剪拼成长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】3.14×4＝12.56（厘米） 12.56×4＝50.24（平方厘米） 拼成的长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。 16．× 【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，是一个无限不循环小数；据此判断。 【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以每个圆的圆周率都相等，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】求比一个数的几倍少几的数，先用乘法算出这个数的几倍是几，再减去少的数即可。 【详解】比x的3倍少2的数是3x－2，而非3x＋2。 原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】根据路程＝速度×时间，把数据代入公式，再与题干比较。 【详解】5小时行的路程：v×5＝5v（千米），题干中的式子v÷5不符合。 故答案为：× 19． 【分析】（）首先明确正方形内最大圆的特征，因为圆是正方形内剪下的最大的圆，所以圆的直径等于正方形的边长。 （）已知圆的面积，根据圆的面积公式，可以求出圆的半径，进而得到圆的直径，也就是正方形的边长。 （）根据正方形面积公式 ：，计算正方形的面积，再用正方形面积减去圆的面积，将得到的结果和题目给出的剩余面积比较，判断对错。 【详解】 因为，所以圆的半径是，直径为（），即正方形边长为。 正方形面积：（） 剩余纸板面积：（），和题干数值一致。 故答案为： 20．√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此判断。 【详解】如：2÷＝2×2＝4，4＞2； ÷＝1，1＞； 所以，一个大于零的数除以真分数，所得的商一定大于被除数。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据题意，把吨煤平均分成4堆，用煤的总吨数除以分成的堆数，即是每堆煤的吨数，据此判断。 【详解】÷4 ＝× ＝（吨） 把吨煤平均分成4堆，每堆重吨。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】用赋值法假设小圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，分别计算半径增加前后大圆、小圆的周长，再用减法分别求出大圆、小圆周长增加的长度，最后比较大小即可。 【详解】假设原来小圆的半径为1米，半径增加后小圆的半径为1＋2＝3（米）； 原来大圆的半径：1＋5＝6（米），半径增加后大圆的半径为6＋2＝8（米）； 小圆增加的周长： 2×π×3－2×π×1 ＝6π－2π ＝4π（米） 大圆增加的周长： 2×π×8－2×π×6 ＝16π－12π ＝4π（米） 比较：4π＝4π 则大圆和小圆周长增加的长度相等。 原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，我们叫它圆周率（π），也就是说圆的周长是它的直径的π倍，在实际应用时，我们常常取它的近似值，π≈3.14。 【详解】圆的周长计算公式为，即圆的周长是它直径的倍，，3.14只是π的近似取值，二者并不相等。 故答案为：× 24．6a；2x；a；4an； bc；b；8y；5xy 【解析】略 25．；2；12； 【分析】第一个利用乘法分配律进行计算； 第二个把写成，写成，再利用乘法分配律进行计算； 第三个利用乘法结合律进行计算； 【详解】 26．（1）b     （2）d     （3）a 【分析】（1）差相等的情况下，被减数越大，减数越大； （2）乘积相等的情况下，一个乘数越大，另一个乘数越小； （3）商相等的情况下，除数越大，被除数越大； 据此解答即可。 【详解】（1）差相等，因为被减数，所以减数，所以b的值最小； （2）积相等，因为乘数，所以另一个乘数，所以d的值最小； （3）商相等，因为除数，所以被除数，所以a的值最小。 27． 【分析】用圆的周长公式：C＝πd，求出滚动一周的长度。判断大小，确定范围，完成作图。 【详解】3.14×1＝3.14（cm） 作图略 28．（画法不唯一） 【分析】左图（只有一条对称轴）画法：以点A为圆心，画一个与原圆半径不相等且不同心的圆（即两圆半径不等，且圆心不重合）。对称轴：连接两个圆心的直线（因为只有这条直线能使图形对折后完全重合）。 右图（只有两条对称轴）画法：以点A为圆心，画一个与原圆半径相等的圆（即两圆半径相等，圆心不同，组成“等圆相交”的图形）。对称轴：两条直线，一条是连接两圆心的直线，另一条是两圆公共弦的垂直平分线（这两条直线都能使图形对折后完全重合）。 【详解】略 29．它的长是31.4厘米，宽是18厘米。 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高； 圆柱的底面直径是10厘米，根据（d表示直径，π取3.14），列式求出底面周长，就是长方形的长。 【详解】长： 宽：因为宽就是圆柱形易拉罐的高，所以宽是18cm。 答：它的长是31.4厘米，宽是18厘米。 30．（1）3；5；7     （2）2n＋1    （3）2n＋1＝2×15＋1＝31（根） 【分析】（1）先数出摆1个三角形的小棒数需要3根；摆2个三角形有一条边共用，第一个三角形3根，第二个三角形2根，总共需要5根；摆3个三角形，后面三角形都与前面三角形共用一边，此时需要3＋2＋2＝7（根）。依此发现规律：摆1个三角形用3根小棒，从摆2个三角形开始，每多摆1个三角形就增加2根小棒。 （2）摆n个三角形时，第一个三角形用3根小棒，后面（n - 1）个三角形每个都需要额外2根小棒。那么总共需要的小棒数就是。 （3）将n＝15代入关系式解答即可。 【详解】（1）摆1个三角形，需要（3）根小棒；摆2个三角形，需要（5 ）根小棒；摆3个三角形，需要（ 7 ）根小棒。 （2）摆n个三角形，总共需要的小棒数就是 （3）n＝15，代入关系式， 31．20.56厘米 【分析】这个图案的周长由两部分组成，上下两条线段的长度和左右两部分圆弧的长度，左右两部分圆弧合在一起刚好是两个直径为2厘米圆的周长，最后用加法求出这个图案的周长，据此解答。 【详解】2×3.14×2＋4×2 ＝6.28×2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 答：这个图案的周长是20.56厘米。 【点睛】通过对图案分解，将图案的周长分成两部分是解答题目的关键。 32．4.71立方米；3297千克 【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出这堆小麦的体积，这堆小麦的质量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此解答。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） ＝ ＝ ＝ ＝1.5×3.14 ＝4.71（立方米） 4.71×700＝3297（千克） 答：这堆小麦的体积是4.71立方米，这堆小麦的质量为3297千克。 33．0.19625平方米 【分析】用16.9－1.2先求出这根绳子绕这棵树10圈的长是多少，再用（16.9－1.2）÷10求出一圈的长度，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，求出树的半径，再根据圆面积公式：S＝πr2求出圆的面积。 【详解】（16.9－1.2）÷10 ＝15.7÷10 ＝1.57（米） 1.57÷3.14÷2＝0.25（米） 3.14×0.252 ＝3.14×0.0625 ＝0.19625（平方米） 答：这棵树的横截面积是0.19625平方米。 34．21.98平方米 【分析】小路是围绕花坛的圆环，圆环内圆半径为花坛的半径3米，外圆半径等于花坛半径加小路宽度，用圆环面积公式即可求出小路面积。 【详解】（米） （平方米） 答：这条小路的面积是21.98平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $