11 科学记数法及整式运算 专项训练 2027年中考数学复习（新疆专用）

11 科学记数法及整式运算 专项训练 2027年数学中考复习（新疆专用） 基于2026年新疆中考数学试题分析 【真题（第11题）】截至2025年底，新疆电网新能源装机容量达亿千瓦，占全疆总装机容量的，风电、光伏装机规模均稳居全国前列．将数据亿用科学记数法表示为____________． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：亿， 因此亿． 【真题（第16题）】计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、运用完全平方公式进行运算、实数的混合运算、零指数幂 【详解】 解： ． 中考第11题和第16题属于基础题，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 用科学记数法表示绝对值大于1的数★ 16次 用科学记数法表示绝对值小于1的数 5次 整式的计算 列代数式 3次 合并同类项 19次 幂的乘方运算 16次 同底数幂相乘 16次 积的乘方运算 15次 同底数幂的除法运算 18次 计算单项式乘单项式 4次 计算单项式乘多项式及求值 2次 计算单项式除以单项式 1次 完全平方公式 11次 平方差公式 7次 计算单项式乘多项式 5次 计算单项式除以单项式 1次 【知识点简介】 科学记数法 表示大于1的数 ，，为整数 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同； 表示小于1的数 ，，为整数 数连续的0的个数即为 整式的运算 用字母表示数 字母可以表示任意数、一类数或未知量，替代具体数字后，能更简洁、通用地表达数学规律和数量关系，是列代数式的基础． 代数式标准书写规范 ① 数与字母、字母与字母相乘，乘号可省略或写作“”，数字必须写在字母前方．例：写作，写作． ②除法运算统一写成分数形式，禁止使用除号．例：写作． ③式子中出现带分数时，必须转化为假分数，避免书写不规范． ④代数式带单位时，整体必须加括号．例：米、千克． 代数式的定义 用加、减、乘、除、乘方等运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 注意 单独一个数（如2）或单独一个字母（如）都是代数式；含有等号、大于号、小于号的等式、不等式，均不是代数式． 列代数式 将文字描述的数量关系，转化为标准化的数学符号式子，完成文字语言到数学语言的翻译． 列代数式 三步法 ①审题：找出题目中的已知量、未知量，明确各个相关量； ③分析：梳理量与量之间和、差、倍、分、积、商、平方等运算关系； ③书写：严格遵循代数式书写规范，列出对应式子． 正比例与反比例 数量关系 正比例 关系 两个相关联的量，比值始终固定不变，一个量扩大/缩小几倍，另一个量同步扩大/缩小相同倍数． 表达式：（，为常数） 例：工作效率固定时，工作总量与工作时间成正比例． 反比例 关系 两个相关联的量，乘积始终固定不变，一个量增大，另一个量随之减小． 表达式：或（，为常数） 例：路程固定时，行驶速度与行驶时间成反比例；总工程量固定时，工作效率与工作时间成反比例． 单项式 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 如果一个单项式的次数是，那么称这个单项式是次单项式． 多项式 几个单项式的和叫作多项式． 项 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项． 次数 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 整式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项． 去括号 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加． 括号前符号为正，括号内的各项符号不变 括号前符号为负，括号内的各项符号改变 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 注意：单独一个字母其系数为1，指数为1，不要误解为0． 拓展 逆用 指数相加，幂相乘 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 逆用 积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 逆用 单项式乘以单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例 单项式乘以多项式 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 多项式乘以多项式 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 同底数幂相除 同底数幂相除，底数不变，指数相减 单项式除以单项式 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 乘法公式 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式． 添括号 添括号时，如果括号前面是正号， 括到括号里的各项都不变符号； 添括号时，如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号． 幂的运算综合 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 一、科学记数法 【表示绝对值大于1的数】 1．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）2026年1月16日，太原卫星发射中心成功发射天启星座4颗卫星，这是我国低轨物联网卫星组网的重要一步．其中一颗卫星的运行轨道近似为圆形，轨道半径约为，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．（2026·新疆阿克苏·模拟预测）2025年是新疆维吾尔自治区成立70周年，新疆经济发展创造举世瞩目成就，生产总值突破亿元，数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将用科学记数法表示为：．故选：A． 3．（2026·新疆喀什·一模）我国教育事业快速发展，去年普通高校招生540万人，用科学记数法表示540万人为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【详解】解：540万=5400000=，故答案为：C． 4．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆，据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿），同比增长．将数据1800亿用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将数据1800亿用科学记数法表示是．故选：B． 【表示绝对值小于1的数】 5．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为，故选：C． 6．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）“主频”是指CPU的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了CPU速度的快慢．某款CPU的主频是GHz，意味着它执行一个基本操作的时间大约是秒．将用科学记数法表示为______． 【答案】 【详解】解：将用科学记数法表示为． 二、整式的计算 【列代数式】 7．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）苹果的原价是元/千克，现在按原价的九折优惠出售，用代数式表示苹果现在的售价为_____元/千克． 【答案】 【详解】解：按原价的九折优惠出售，即现价为原价的，故现价为（元/千克）， 故答案为 ． 8．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）某网店促销，将原价a元的商品打9折后再降价20元出售，则商品的售价是______元． 【答案】 【详解】解：原价a元打9折，得元， 再降价20元，得售价为元． 【同类项】 9．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知是常数，若和是同类项，则_____． 【答案】 【详解】 解：∵和是同类项， ∴． 【运算法则的字母表示】 10．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）计算：_____． 【答案】 【详解】解：． 11．（2026·新疆昌吉·模拟预测）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，故选D 12．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A选项，根据幂的乘方法则，，计算错误； 对B选项，根据同底数幂乘法法则，，计算错误； 对C选项，根据同底数幂除法法则，，计算正确； 对D选项，和不是同类项，无法合并，计算错误． 13．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）下列各式计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，则A符合题意， ，则B不符合题意， ，则C不符合题意， 与无法合并，则D不符合题意，故选：A． 【整式除法】 14．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，故选：B． 15．（2026·新疆喀什·一模）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：原式． 【整式混合运算的判断】 16．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C错误； D、，故选项D正确；故选D． 17．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C． 18．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意．故选：C． 19．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C． 【整式化简与求值】 20．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）化简： ______． 【答案】 【详解】解： ． 21．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【详解】 解： ； 当时，原式． 22．（2026·新疆喀什·二模）化简： 【答案】 【详解】 解： ． 23．（2026·新疆乌鲁木齐·一模） 【答案】 【详解】解：原式 ． 24．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【详解】 解： 当时， 原式． 25．（2026·新疆昌吉·模拟预测）计算： 【答案】 【详解】 解： ． 26．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）先化简，再求值：其中 【答案】， 【详解】 解： 当时，原式 试卷第4页（共11页） 试卷第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 科学记数法及整式运算 专项训练 2027年数学中考复习（新疆专用） 基于2026年新疆中考数学试题分析 【真题（第11题）】截至2025年底，新疆电网新能源装机容量达亿千瓦，占全疆总装机容量的，风电、光伏装机规模均稳居全国前列．将数据亿用科学记数法表示为____________． 【真题（第16题）】计算：． 中考第11题和第16题属于基础题，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 用科学记数法表示绝对值大于1的数★ 16次 用科学记数法表示绝对值小于1的数 5次 整式的计算 列代数式 3次 合并同类项 19次 幂的乘方运算 16次 同底数幂相乘 16次 积的乘方运算 15次 同底数幂的除法运算 18次 计算单项式乘单项式 4次 计算单项式乘多项式及求值 2次 计算单项式除以单项式 1次 完全平方公式 11次 平方差公式 7次 计算单项式乘多项式 5次 计算单项式除以单项式 1次 【知识点简介】 科学记数法 表示大于1的数 ，，为整数 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同； 表示小于1的数 ，，为整数 数连续的0的个数即为 整式的运算 用字母表示数 字母可以表示任意数、一类数或未知量，替代具体数字后，能更简洁、通用地表达数学规律和数量关系，是列代数式的基础． 代数式标准书写规范 ① 数与字母、字母与字母相乘，乘号可省略或写作“”，数字必须写在字母前方．例：写作，写作． ②除法运算统一写成分数形式，禁止使用除号．例：写作． ③式子中出现带分数时，必须转化为假分数，避免书写不规范． ④代数式带单位时，整体必须加括号．例：米、千克． 代数式的定义 用加、减、乘、除、乘方等运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 注意 单独一个数（如2）或单独一个字母（如）都是代数式；含有等号、大于号、小于号的等式、不等式，均不是代数式． 列代数式 将文字描述的数量关系，转化为标准化的数学符号式子，完成文字语言到数学语言的翻译． 列代数式 三步法 ①审题：找出题目中的已知量、未知量，明确各个相关量； ③分析：梳理量与量之间和、差、倍、分、积、商、平方等运算关系； ③书写：严格遵循代数式书写规范，列出对应式子． 正比例与反比例 数量关系 正比例 关系 两个相关联的量，比值始终固定不变，一个量扩大/缩小几倍，另一个量同步扩大/缩小相同倍数． 表达式：（，为常数） 例：工作效率固定时，工作总量与工作时间成正比例． 反比例 关系 两个相关联的量，乘积始终固定不变，一个量增大，另一个量随之减小． 表达式：或（，为常数） 例：路程固定时，行驶速度与行驶时间成反比例；总工程量固定时，工作效率与工作时间成反比例． 单项式 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 如果一个单项式的次数是，那么称这个单项式是次单项式． 多项式 几个单项式的和叫作多项式． 项 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项． 次数 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 整式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项． 去括号 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加． 括号前符号为正，括号内的各项符号不变 括号前符号为负，括号内的各项符号改变 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 注意：单独一个字母其系数为1，指数为1，不要误解为0． 拓展 逆用 指数相加，幂相乘 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 逆用 积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 逆用 单项式乘以单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例 单项式乘以多项式 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 多项式乘以多项式 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 同底数幂相除 同底数幂相除，底数不变，指数相减 单项式除以单项式 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 乘法公式 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式． 添括号 添括号时，如果括号前面是正号， 括到括号里的各项都不变符号； 添括号时，如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号． 幂的运算综合 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 一、科学记数法 【表示绝对值大于1的数】 1．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）2026年1月16日，太原卫星发射中心成功发射天启星座4颗卫星，这是我国低轨物联网卫星组网的重要一步．其中一颗卫星的运行轨道近似为圆形，轨道半径约为，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·新疆阿克苏·模拟预测）2025年是新疆维吾尔自治区成立70周年，新疆经济发展创造举世瞩目成就，生产总值突破亿元，数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·新疆喀什·一模）我国教育事业快速发展，去年普通高校招生540万人，用科学记数法表示540万人为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 4．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆，据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿），同比增长．将数据1800亿用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【表示绝对值小于1的数】 5．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）“主频”是指CPU的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了CPU速度的快慢．某款CPU的主频是GHz，意味着它执行一个基本操作的时间大约是秒．将用科学记数法表示为______． 二、整式的计算 【列代数式】 7．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）苹果的原价是元/千克，现在按原价的九折优惠出售，用代数式表示苹果现在的售价为_____元/千克． 8．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）某网店促销，将原价a元的商品打9折后再降价20元出售，则商品的售价是______元． 【同类项】 9．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知是常数，若和是同类项，则_____． 【运算法则的字母表示】 10．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）计算：_____． 11．（2026·新疆昌吉·模拟预测）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 12．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 13．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）下列各式计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【整式除法】 14．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）计算：（    ） A． B． C． D． 15．（2026·新疆喀什·一模）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【整式混合运算的判断】 16．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【整式化简与求值】 20．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）化简： ______． 21．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）先化简，再求值：，其中 22．（2026·新疆喀什·二模）化简： 23．（2026·新疆乌鲁木齐·一模） 24．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）先化简，再求值：，其中． 25．（2026·新疆昌吉·模拟预测）计算： 26．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）先化简，再求值：其中 试卷第6页（共7页） 试卷第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $