吉林长春市第八中学2026-2027学年度上学期10月阶段考试高二数学试卷

长春八中2026-2027学年度上学期阶段考试高二年级数学试卷 一、单选：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.设直线I的斜率为k,且-√5≤k<1,则直线1的倾斜角的取值范围为() A[[B[(c[匠)n.[ 已知直线4：x+y+1=0与4：(+x+y+2=0,则以I4是a=-2的0 2. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知圆G:x2+y2-2y-4=0与圆C2:x2+y2-4x+2y=0,则两圆公共弦长为（) A.√2 B.3 C.3 D.2√5 4.已知圆C:(x+3)2+y2=64,A(3,0),P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线1和半径CP相 交于点2，当点P在圆上运动时，点2的轨迹方程为（) A. B. C. x2,y2 x2,y2 =1 167=1 D. 64*281 一十 169 6436 已知椭圆。+发1a>h>0的一条弦所在的直线方程是2x-y+9=0,弦的中点坐标是M(4知》 则椭圆的离心率是() A. B. C D. 5 2 2 5 4 6.已知椭圆C: 二+片=1的左右焦点分别是R,R,M行人为椭圆C上一点，则下列结论不正 4 3 确的是() A. △MF的周长为6 B. △M的面积为 3 C.△M5的内切圆的半径为西 D.△MGB的外接圆的直径为 已知椭圆C:二+X1a>b>0的左、右焦点分别为，，若C上存在一点P,使得 P瓦-P℉=a2-b2,则C的离心率的取值范围是() [9a哥cn[, 8.已知点P(x,y)满足V(x-1)2+y2+V(x+1)2+y2=2W2,点A,B关于点D(0,-2)对称且AB=2, 则PA.PB的最大值为() A.10 B.9 C.8 D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线：2x-y-2=0,42:ax+2y-6-2a=0(aeR),则下列说法正确的是（) A.m=(1,2)是直线l的一个方向向量 B.若41，则与马的距离为 5 C.若l2在两坐标轴上的截距相等，则a=2D.原点到，的距离的最大值为√13 10.下列说法中，正确的有（) A.若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B.直线2x-4y-1=0与直线x-2y=0的距离为 0 C.圆x2+y2=3上有且仅有2个点到直线x-y+V2=0的距离都等于1 D.圆x2+y=2被直线&+y-E0截得的弦长为2，厕k=0或专 11.如图，类似“心形的曲线E,可以看成由上部分曲线C:y=√-x2+2x和下部分曲线 C片+(a>b>0,ys0)构成，曲线C的一个焦点为F0,-,PG》是心形曲线E上的盟 则下列说法正确的是() A.曲线C,的方程为上+云=10≤0) 54 B.x2+y-1)2的最大值为1+√5 C.若直线y=x+m与曲线C2只有1个交点，则实数m的最小值为-3 D.曲线C,上的点到直线y=x-8的距离的最小值是5y2 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一条光线从P(6,4)射出，经直线y=x-1后反射，反射光线经过点2(2,0)，则反射光线所在直线 方程为 13.已知直线I:ax-a+y-2b=0与x,y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则 IOA+2|OB|的最小值为 4桶圆二+片：Q>b>0的离心率e满足e=5_,则称该椭圆为黄金椭圆”，君 之+'0>m>0是黄金椭圆r,则m=)“黄金椭圆C名+为a>>0)两个焦点歌分 10 m 2+ 别为F(-c,O)、F(C,0)（c>0),P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是△PFF的内心，连接 PM PM并延长交FF于N,则 MN 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 15. 已知A(1,1),B(2,3),C(4,0),求（均写出一般式方程）： (I)BC边上的中线所在的直线方程I: (2)过B点且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程2； 16.已知圆C过点A(-3,-2)和点B(1,-6),且圆心C在直线x+y+1=0上 (1)求圆C的标准方程： (2)经过点(5，-3)作直线I与圆C相切，求直线1的方程； (3)已知实数x,y满足圆C的方程，求(x-2)2+(y-4)的最小值 17.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(1,0),N(5O),若动点P(x,y)满足PM·P=5· (1)求点P(x,y)的轨迹方程； (2)若A(O,0),B(3,0),判断是否存在点P满足PA/=21PB1,若存在，请求出点P；若不存在，请 说明理由 18已知椭圆的左右焦点分别为F,F2,A,B为椭圆上位于x轴同侧的两点，△AFF的周长为6，∠FAF, 的最大值为号 (1)求椭圆C的方程； (2)若∠AFF2+∠BFF=π，求AF+BF的取值范围 19已知鹅圆C号+若-a>6>0)的离心率为竖，且过点A2O以点MN在C上，且M1w, AD⊥MN,D为垂足. (1)求C的方程： (2)证明：MN过定点； (3)证明：存在定点Q,使得D2为定值，