精品解析：四川内江市市中区2026-2027学年人教版六年级上学期10月数学阶段学情自测卷

市中区2026-2027学年第一学期六年级上册数学半期考试 一、选择。(每题2分，共12分) 1. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一个数的倒数a一定比这个数小  B. 与的乘积是1，所以互为倒数 C. 0的倒数还是零  D. 所以、、互为倒数 2. 如图，可可要去给请假的康康送作业，要往（ ）方向走。 A. 北偏东50°  B. 东偏北50° C. 西偏南40°  D. 南偏西40° （名校期末真题） 3. 家电超市举行店庆活动，甲款绿色节能环保冰箱降价，乙款绿色节能环保冰箱也降价。这两款冰箱现在的售价相比（ ）。 A. 甲款贵一些 B. 乙款贵一些 C. 两款一样贵 D. 无法比较 (教材改编) 4. 仔细观察如图，小涛的位置用数对表示是（ ）。 A. （3，4） B. （4，4） C. （5，4） D. （4，5） 5. 《九章算术》收录了246个数学问题。王叔叔如果再研究5个问题，就研究了全书的，王叔叔已经研究了多少个问题?下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 2025年南水北调东线某调节池已蓄水45万，比整池设计水量的少5万。为应对夏季高峰供水，该池最多还可放入多少万水？正确列式是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 二、填空。(每空1分，共20分) 7. 如图。 （1）的积所在的位置是（ ）。 （2）的商所在的位置是（ ）。 8. 已知m和n互为倒数，那么的结果是（ ）。 9. 在下面的（ ）里填入“×”或“÷”，使结果成立。 24（ ）＞24 （ ）＞ （ ）＜ （ ）＜ 10. 长虹桥垃圾收集站冬季平均每天处理50吨生活垃圾，夏季每天处理的垃圾量比冬季多，夏季每天处理垃圾（ ）吨。 11. 根据图中信息填空。 （1）学校在（ ）家东偏南30°方向上，距离（ ）m处。 （2）聪聪家在学校（ ）偏（ ）30°方向上，距离学校（ ）m。 （3）康康家在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）m。 12. 随着5G时代的到来，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着。某工程队铺一条光纤线路，已经铺了全长的，还剩下1200米没有铺，这条线路一共长（ ）米。 13. 建筑工地要完成土方回填工作，甲运输队单独6小时完成，乙运输队单独8小时完成，两队合作两小时完成这项工作的（ ），余下的工作由甲队单独做，还要（ ）小时完成。 三、计算。（共26分） 14. 直接写出得数。                 15. 能简算的要简算。  16. 看图列式计算。 17. 看图列式计算。 四、动手操作。（共12分） 18. 画图表示下面算式的计算过程。     19. 国庆期间，康康去博物馆参观画展，下面叙述的是他的行走路线，请依此画出他的行走路线图。 康康从家出发，先向南偏东20°方向行走1000米到东方红广场。接着向正东方向行走600米到万华广场，最后向北偏东30°方向行走800米到达了博物馆。 五、解决问题。（共30分） 20. 为深入弘扬中华优秀传统文化，营造“人人读经典、处处闻书香”的浓郁氛围，中心小学举办国学经典阅读打卡活动。打卡活动当月，晴晴打卡天数是25天，天天打卡天数比晴晴少，天天的打卡天数是多少天？ 21. 王老师为激发同学们阅读积极性，购进一批《成语故事》和《西游记》，购进了15本《成语故事》，购进的《西游记》本数是购进总本数的，王老师一共购进了多少本书？ 22. 军军去参加《故乡》交流会，到车站时发现忘记带准备的发言稿了，军军和妈妈立即同时从车站和军军家两地出发相向而行，军军家距离车站米，已知军军步行的路程是妈妈骑车的路程的，军军和妈妈分别走了多少米？ 23. 天天和文文一起进行《狼王梦》经典选段的黑板报制作，天天单独抄写需要6天完成，文文单独抄写需要9天完成。如果天天和文文合作，多少天能完成总任务的一半？ 24. 下面是典典读《红楼梦》中一段文字时记录的信息。 ①本段选文共500个字。 ②不认识的字占选文的。 ③学过的并能正确读出的字占选文的。 ④学过的仍然读错的字是不认识的字的。 （1）要想求出典典“学过的仍然读错的字”有多少个，需要上述信息（ ）。（填序号）列式计算。 （2）请你自主选择信息，提出一个数学问题并解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 市中区2026-2027学年第一学期六年级上册数学半期考试 一、选择。(每题2分，共12分) 1. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一个数的倒数a一定比这个数小  B. 与的乘积是1，所以互为倒数 C. 0的倒数还是零  D. 所以、、互为倒数 【答案】B 【解析】 【分析】首先明确倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数，以此作为所有选项判断的核心依据。 ．例如：的倒数是，即的倒数等于它本身，据此判断。 ．根据“乘积是的两个数互为倒数”判断。 ．不能作除数，所以没有倒数。 ．因为倒数定义仅针对两个数的乘积为的情况，所以可判断多个数乘积为时是否符合互为倒数的要求， 【详解】．一个数的倒数不一定比这个数小，该选项错误。 ．与的乘积是，符合“乘积是的两个数互为倒数”，所以和互为倒数，该选项正确。 ．没有倒数，该选项错误。 ．是三个数相乘，不符合“乘积是的两个数互为倒数”，该选项错误。 2. 如图，可可要去给请假的康康送作业，要往（ ）方向走。 A. 北偏东50°  B. 东偏北50° C. 西偏南40°  D. 南偏西40° 【答案】C 【解析】 【分析】先找观测点，再根据“上北下南，左西右东”描述方向，据此解答即可。 【详解】可可去康康家，以可可家为观测点，要往南偏西50°或西偏南40°方向走。 （名校期末真题） 3. 家电超市举行店庆活动，甲款绿色节能环保冰箱降价，乙款绿色节能环保冰箱也降价。这两款冰箱现在的售价相比（ ）。 A. 甲款贵一些 B. 乙款贵一些 C. 两款一样贵 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，甲款冰箱降价，是把甲款冰箱的原价看作单位“1”，那么甲款冰箱现在的售价是原价的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得甲款冰箱现在的售价为：甲款冰箱的原价×；而乙款冰箱也降价，是把乙款冰箱的原价看作单位“1”，那么乙款冰箱现在的售价是原价的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得乙款冰箱现在的售价为：乙款冰箱的原价×；由于甲款冰箱的原价和乙款冰箱的原价不确定，所以无法比较甲款冰箱的原价×和乙款冰箱的原价×的大小，即无法比较这两款冰箱现在的售价，据此解答。 【详解】根据分析可知，由于甲款冰箱的原价和乙款冰箱的原价不确定，所以无法比较甲款冰箱的原价×和乙款冰箱的原价×的大小，即无法比较这两款冰箱现在的售价。 故答案为：D (教材改编) 4. 仔细观察如图，小涛的位置用数对表示是（ ）。 A. （3，4） B. （4，4） C. （5，4） D. （4，5） 【答案】D 【解析】 【分析】从图中可知，小俊的位置用数对表示是（3，7），即在第3列第7行；小林的位置用数对表示是（7，4），即在第7列第4行；根据小俊、小林的位置确定方格图的列和行的编号方式，进而得出小涛在第几列第几行，并用数对表示出小涛的位置。 【详解】如图： 小涛在第4列第5行，小涛的位置用数对表示是（4，5）。 故答案为：D 5. 《九章算术》收录了246个数学问题。王叔叔如果再研究5个问题，就研究了全书的，王叔叔已经研究了多少个问题?下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把《九章算术》里收入数学问题个数看作单位，如果再研究个问题，就完成了全书的，用收入数学问题个数求出研究的数学问题的个数，再减去个，就是王叔叔已经研究数学问题的个数，即据此解答。 【详解】王叔叔已经研究了多少个问题?下面列式正确的是。 6. 2025年南水北调东线某调节池已蓄水45万，比整池设计水量的少5万。为应对夏季高峰供水，该池最多还可放入多少万水？正确列式是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题先要求出整池水量，根据题意，已蓄水的量加上5万等于整池水量的，所以我们整池水量可以列式为：（45＋5）÷； 求最多还可放入多少万水，我们有两种解题思路： 用整池水量减去已经放入的蓄水量； 已经放的水量是整池水量的少5万，那么未放的水量就是整池水量的多5万。 【详解】根据分析可得，整池水量可以列式为：（45＋5）÷； 求最多还可放入多少万水，分别有以下两种方法： 用整池水量减去已经放入的蓄水量：（45＋5）÷－45； 未放的水量就是整池水量的（1－）多5万：（45＋5）÷×（1－）＋5； 所以正确列式为①③。 故答案为：C 二、填空。(每空1分，共20分) 7. 如图。 （1）的积所在的位置是（ ）。 （2）的商所在的位置是（ ）。 【答案】（1）② （2）④ 【解析】 【分析】（1）把0到M的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，而表示M的，即②的位置表示M的； （2）＝，把0到M的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，取出这样的3份，用分数表示为，＝，而表示M的，也就是M的，则M的位于M和2M的中点，即④的位置表示M的，也就是的商所在的位置，据此解答。 【小问1详解】 分析可知，的积所在的位置是②。 【小问2详解】 分析可知，的商所在的位置是④。 8. 已知m和n互为倒数，那么的结果是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】由倒数的意义可知，如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，则，先把分数除法转化为分数乘法，再把代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】分析可知，。 ＝ ＝ ＝ 所以，的结果是。 9. 在下面的（ ）里填入“×”或“÷”，使结果成立。 24（ ）＞24 （ ）＞ （ ）＜ （ ）＜ 【答案】 ①. ÷ ②. ÷ ③. × ④. ÷ 【解析】 【分析】（1）（2）被除数大于0时，被除数除以小于1（0除外）的数，所得结果一定大于被除数。 （3）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小。 （4）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于被除数。 【详解】（1）因为＜1，所以24÷＞24； （2）因为＜1，所以÷＞； （3）因为＜1，所以×＜； （4）因为＞1，所以÷＜。 综上所述，24÷＞24，÷＞，×＜，÷＜。 10. 长虹桥垃圾收集站冬季平均每天处理50吨生活垃圾，夏季每天处理的垃圾量比冬季多，夏季每天处理垃圾（ ）吨。 【答案】60 【解析】 【分析】将冬季平均每天处理的生活垃圾看作单位“1”，那么夏季每天处理的生活垃圾是冬季的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用50乘即可。 【详解】 ＝ ＝60（吨） 长虹桥垃圾收集站冬季平均每天处理50吨生活垃圾，夏季每天处理的垃圾量比冬季多，夏季每天处理垃圾60吨。 11. 根据图中信息填空。 （1）学校在（ ）家东偏南30°方向上，距离（ ）m处。 （2）聪聪家在学校（ ）偏（ ）30°方向上，距离学校（ ）m。 （3）康康家在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）m。 【答案】（1） ①. 张老师 ②. 900 （2） ①. 北 ②. 东 ③. 750 （3） ①. 东 ②. 南 ③. 30 ④. 600 【解析】 【分析】根据题中标注：“上北下南，左西右东”，结合角度标注判断方位，1格代表300米，数出格数，算出实际距离。观测点方向相反时，角度与距离不变。 【小问1详解】 两个地点相对位置观测点互换时方向相反、角度和距离不变，因此要判断学校在谁家东偏南30°方向，只需找到在学校西偏北30°方向的住户即可，对应为张老师家，两地间隔3格（m）。 所以学校在张老师家东偏南30°方向上，距离900m处。 【小问2详解】 以学校为观测点，学校和聪聪家之间的角度为30°，且是从北偏向东，即北偏东  两地间隔2.5格，（m） 所以聪聪家在学校北偏东30°方向上，距离学校750m。 【小问3详解】 以学校为观测点，学校和康康家之间的角度为30°，且是从东偏向南，即东偏南 ， 两地间隔2格，（m） 所以康康家在学校东偏南30°（或者南偏东60°）方向上，距离学校600m。 12. 随着5G时代的到来，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着。某工程队铺一条光纤线路，已经铺了全长的，还剩下1200米没有铺，这条线路一共长（ ）米。 【答案】2000 【解析】 【分析】由题意知：已经铺了全长的，则全长是单位“1”，且还剩下全长的没有铺，根据已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法。则全长＝剩下长度1200米÷剩下长度对应的分率，代入数据进行计算即可。 【详解】 ＝2000（米） 答：这条线路一共长2000米。 13. 建筑工地要完成土方回填工作，甲运输队单独6小时完成，乙运输队单独8小时完成，两队合作两小时完成这项工作的（ ），余下的工作由甲队单独做，还要（ ）小时完成。 【答案】 ①. ②. 或或 【解析】 【分析】把此项工作的工作量看作单位“1”，根据，求出甲、乙的工作效率，用，用总工作量减去已完成的工作量求出剩余的工作量，再根据求出甲单独完成剩余工作需要的时间。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 合作两小时的工作量： 余下的工作量： 甲单独完成剩余工作需要的时间： 所以两队合作两小时完成这项工作的，余下的工作由甲队单独做，还要小时完成。 三、计算。（共26分） 14. 直接写出得数。                 【答案】28；；；； ；2.4；21； 15. 能简算的要简算。  【答案】；； 19；13 【解析】 【分析】根据分数四则运算的计算法则，先计算括号里面的减法，再计算除法； 先将分数除法转化成分数乘法，再结合乘法分配律逆运算，将公共因数提取出来，进而简便计算； 根据乘法分配律去括号，进而简便计算； 先计算分数除法，再结合减法的性质，连续减去两个数，等于减去这两个数的和，进而简便计算。 【详解】 16. 看图列式计算。 【答案】 【解析】 【分析】将衣服的原价看作单位“1”，现价对应的分率：，再用原价乘现价对应的分率得到现价。 【详解】 17. 看图列式计算。 【答案】54÷（1＋）＝45（只） 【解析】 【分析】把白兔的只数看作单位“1”，黑兔的只数是白兔的，则白兔和黑兔的总只数是白兔的，已知白兔和黑兔的总只数是54只，求单位“1”，用除法计算。 【详解】54÷（1＋） ＝54÷ ＝54× ＝45（只） 四、动手操作。（共12分） 18. 画图表示下面算式的计算过程。     【答案】；； （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）表示把平均分成3份，求每份是多少。先画一个长方形，平均分成5份，取其中的4份表示，再将这4份看成一个整体，平均分成3份，每份就是的结果。 （2）表示求的是多少。先画一个长方形，平均分成5份，取其中的3份表示；再将这3份看成一个整体，平均分成3份取其中的2份，就是的结果。 【详解】（1）画一个3行5列的长方形，长方形平均分成5列，将前4列涂上浅色表示，再把这4列平均分成3行，将第1行涂上深色，表示。 （2）画一个3行5列的长方形，长方形平均分成5列，将前3列涂上浅色表示，再把这3列平均分成3行，将前2行涂上深色，表示。 19. 国庆期间，康康去博物馆参观画展，下面叙述的是他的行走路线，请依此画出他的行走路线图。 康康从家出发，先向南偏东20°方向行走1000米到东方红广场。接着向正东方向行走600米到万华广场，最后向北偏东30°方向行走800米到达了博物馆。 【答案】 【解析】 【分析】假设图中1段代表实际200米，以康康家为观测点，先指向正南方向，再向东（右侧）偏转20°，实际距离1000米，换算后图上需画1000÷200＝5段线段。从康康家出发，沿南偏东20°画5段等长线段，终点标注“东方红广场”，并在康康家旁标注20°角。再以东方红广场为新的观测点，指向水平向右（东）的方向，实际距离600米，换算后图上需画600÷200＝3段线段。从东方红广场出发，向正东画3段等长线段，终点标注“万华广场”。最后以万华广场为观测点，先指向正北方向，再向东（右侧）偏转30°，实际距离800米，换算后图上需画800÷200＝4段线段。从万华广场出发，沿北偏东30°画4段等长线段，终点标注“博物馆”，并在万华广场旁标注30°角。据此画图： 【详解】假设图中1段代表实际200米。 1000÷200＝5（段） 600÷200＝3（段） 800÷200＝4（段） 图略。 五、解决问题。（共30分） 20. 为深入弘扬中华优秀传统文化，营造“人人读经典、处处闻书香”的浓郁氛围，中心小学举办国学经典阅读打卡活动。打卡活动当月，晴晴打卡天数是25天，天天打卡天数比晴晴少，天天的打卡天数是多少天？ 【答案】10天 【解析】 【分析】“天天打卡天数比晴晴少” 把晴晴打卡的天数看作单位“1”， 天天打卡的天数的对应分率是，用晴晴打卡的天数乘可算得天天的打卡天数。 【详解】 （天） 答：天天的打卡天数是10天。 21. 王老师为激发同学们阅读积极性，购进一批《成语故事》和《西游记》，购进了15本《成语故事》，购进的《西游记》本数是购进总本数的，王老师一共购进了多少本书？ 【答案】35本 【解析】 【分析】把购进书的总本数看作单位“1”，购进的《西游记》本数是购进总本数的所以购进《成语故事》本数是购进总本数的求单位“1”用除法计算，购进《成语故事》的本数÷购进书的总本数。 【详解】 （本） 答：王老师一共购进了35本书。 22. 军军去参加《故乡》交流会，到车站时发现忘记带准备的发言稿了，军军和妈妈立即同时从车站和军军家两地出发相向而行，军军家距离车站米，已知军军步行的路程是妈妈骑车的路程的，军军和妈妈分别走了多少米？ 【答案】军军走了米，妈妈走了米 【解析】 【分析】将妈妈骑车的路程看作单位“1”，已知军军步行的路程是妈妈骑车路程的，所以军军步行的路程＋妈妈骑车的路程（即军军家距车站的距离）是妈妈骑车路程的根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出妈妈走的路程；军军步行的路程是妈妈骑车路程的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出军军走的路程。 【详解】 （米） （米） 答：军军走了米，妈妈走了米。 23. 天天和文文一起进行《狼王梦》经典选段的黑板报制作，天天单独抄写需要6天完成，文文单独抄写需要9天完成。如果天天和文文合作，多少天能完成总任务的一半？ 【答案】天 【解析】 【分析】把总任务量看作单位“”，因为已知两人单独完成总任务的时间，所以可以根据“工作效率工作总量工作时间”分别计算出天天和文文各自的工作效率，再计算两人合作的工作效率，即两人各自效率之和。需要完成的是总任务的一半，所以目标工作总量为。最后根据“工作时间工作总量工作效率”，用目标工作总量除以两人合作的效率，即可得到所需时间。 【详解】 （天） 答：天能完成总任务的一半。 24. 下面是典典读《红楼梦》中一段文字时记录的信息。 ①本段选文共500个字。 ②不认识的字占选文的。 ③学过的并能正确读出的字占选文的。 ④学过的仍然读错的字是不认识的字的。 （1）要想求出典典“学过的仍然读错的字”有多少个，需要上述信息（ ）。（填序号）列式计算。 （2）请你自主选择信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）①、②、④；1个 （2）学过的并能正确读出的字有多少个？475个 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，学过的仍然读错的字是不认识的字的，不认识的字占选文的，本段选文共500个字，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”可知，本段选文的字数乘等于不认识的字数，不认识的字数乘等于学过的仍然读错的字数，故要想求出典典“学过的仍然读错的字”有多少个，需要上述信息①、②、④。然后列式计算即可解答。 （2）可以提问：学过的并能正确读出的字有多少个？学过的并能正确读出的字占选文的，所以用本段选文的字数乘，即等于学过的并能正确读出的字数。 【详解】（1）根据分析可知，要想求出典典“学过的仍然读错的字”有多少个，需要上述信息①、②、④。（填序号）。 500×× ＝10× ＝1（个） 答：学过的仍然读错的字有1个。 （2）学过的并能正确读出的字有多少个？（答案不唯一） 500×＝475（个） 答：学过的并能正确读出的字有475个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $