精品解析：广东汕头市龙湖区2026-2027学年人教版六年级上学期素养练习数学试题

2026－2027学年度第一学期 六年级数学素养练习（三） 【卷首语】在分数乘法的基础上，我们开启了分数除法的探索。理清数量关系，找准解题思路，认真演算每一步。愿你稳步进阶，在逆向思考中收获数学思维的成长！ 一、完璧归赵—填空题。 1. 的倒数是（ ）；0.2的倒数是（ ）；（ ）的倒数是它本身，（ ）没有倒数。 2. （ ）的是24；36升是（ ）升的。 3. 根据算式×＝可以写出两道除法算式：（ ），（ ）。 4. 小丽将长m的丝带剪成同样长的4段，每段是这条丝带的（ ），每段丝带长（ ）m。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）2 （ ） 6. 如果a和b互为倒数，那么（ ），（ ），（ ）。 7. 小丽热爱阅读，坚持每日阅读，今日她已经读了18页课外书，已读页数正好是这本书总页数的，这本书一共有（ ）页。 8. 一台小型抽水机小时抽水吨，这台抽水机1小时抽水（ ）吨，抽1吨水要（ ）小时。 9. 一项手工任务，甲单独完成要3小时，乙单独完成要6小时。两人合作，（ ）小时可以完成这项任务？ 二、对号入座——选择题。 10. 如图，在数轴上有a、b、c、d四个数，有可能互为倒数的两个数是（ ）。 A. a和b B. b和c C. a和d D. b和d 11. 下面各图中可以表示的是（   ）。 A. B. C. D. 12. 下列计算的方法中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 如果（m、），那么m和n的大小关系是（   ）。 A.   B.   C.   D. 无法确定 14. 一个直角三角形的面积是，它的一条直角边长，另一条直角边边长（   ）m。 A. 2  B. 4  C.   D. 三、运筹帷幄——计算题。 15. 直接写得数。         16. 计算下面各题（能简算的要简算）。    17. 看图列式并计算。   18. 看图列式并计算。 四、溯本求源——探索题。 19. 小丽想探究整数、小数、分数除法运算是否具有一致性，过程如下： （1）整数：12÷3，把12看成12个一，3看成3个一。计数单位都是（ ）。12÷3，就是求12个一里面包含几个（3个一），结果是_________。 （2）小数：1.2÷0.3，1.2是12个0.1，0.3是3个0.1。计数单位都是（ ）。1.2÷0.3，就是求12个0.1里面包含几个（3个0.1），结果是_________。 （3）分数：，两个分数计数单位都是（ ）。，就是求12个里面包含几个（3个），结果是_________。 （4）思考发现：上面三道算式，数字形式不一样（整数、小数、分数），但统一（ ）后，都是求被除数里包含多少个除数，所以三道题的结果______（填“相同”或“不同”）。 五、融汇贯通——解决问题。 20. 《弟子规》作为中华蒙学经典，全文以三字一句、两句一韵编撰。“父母呼，应勿缓；父母命，行勿懒”告诉我们：父母呼唤，应当及时应答，不可迟缓；父母吩咐的事情，要马上行动，不能偷懒。这四句占《弟子规》总句数的；这四句的汉字个数占《弟子规》汉字总个数的。《弟子规》共有多少句？共有多少个汉字？ 21. 汕头小公园骑楼是潮汕标志性历史建筑，承载着侨乡记忆。小公园历史街区对内部某段道路进行保护修缮，第一周修了160米，正好是全长的；第二周修的长度是全长的。第二周修了多少米？ 22. 小丽和妈妈去操场散步。小丽走一圈需要10分钟，妈妈走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ 23. 学校课后服务开设潮绣兴趣小组，参加潮绣小组的有24人，比参加篮球小组的人数少。 （1）篮球小组有多少人？ （2）潮绣小组比篮球小组少多少人？ 24. 汕头金漆木雕，是国家级非物质文化遗产。师徒两人制作一批金漆木雕摆件，师傅单独做，每天可以完成这批木雕的；徒弟单独做，每天可以完成这批木雕的。 （1）两人合作多少天可以完成这批木雕？ 方法一：假设这批木雕有36个。下面列式正确的是（   ）。 A．36÷（12＋18） B． C．36÷（36÷12＋36÷18） 方法二：把这批木雕看作“1”。 ①两人合作每天可以完成这批木雕的（    ＋    ）。 ②两人合作多少天可以完成这批木雕？列式解答：______________________________________________。 （2）两人合作多少天可以完成这批木雕的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度第一学期 六年级数学素养练习（三） 【卷首语】在分数乘法的基础上，我们开启了分数除法的探索。理清数量关系，找准解题思路，认真演算每一步。愿你稳步进阶，在逆向思考中收获数学思维的成长！ 一、完璧归赵—填空题。 1. 的倒数是（ ）；0.2的倒数是（ ）；（ ）的倒数是它本身，（ ）没有倒数。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据倒数的意义：乘积是的两个数互为倒数，的倒数是它本身，没有倒数，求一个小数的倒数，先把小数化成分数，然后把分子和分母调换位置即可。 【详解】 的倒数是；0.2的倒数是；的倒数是它本身；没有倒数。 2. （ ）的是24；36升是（ ）升的。 【答案】 ①. 32 ②. 42 【解析】 【分析】①要求的数是单位“1”，它的对应24； ②要求的升数是单位“1”，它的对应36升。 根据分数除法的意义，用已知量除以对应的分率即可求出单位“1”的量。 【详解】① ② （升） 3. 根据算式×＝可以写出两道除法算式：（ ），（ ）。 【答案】 ①. ÷＝ ②. ÷＝ 【解析】 【详解】略 4. 小丽将长m的丝带剪成同样长的4段，每段是这条丝带的（ ），每段丝带长（ ）m。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】求每段是这条丝带的几分之几，是将丝带总长看作单位，平均分成份，求每份占整体的分率，与具体长度无关；求每段丝带长多少米，是用具体总长度除以段数，求具体数量。 【详解】 （m） 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）2 （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】一个数（除外）除以小于的数，商大于被除数；除以大于的数，商小于被除数。另外，除以一个数（除外）等于乘这个数的倒数。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以。 6. 如果a和b互为倒数，那么（ ），（ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. ## ③. 16 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此计算出的值； 分数乘分数，根据法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，将式子变形后，代入计算即可； 分数除法，根据法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将式子变形后，代入计算即可； 将的值代入计算即可。 【详解】乘积是1的两个数互为倒数，和互为倒数，所以； ，将代入，可得； ，将代入，可得； 将代入，可得，所以。 7. 小丽热爱阅读，坚持每日阅读，今日她已经读了18页课外书，已读页数正好是这本书总页数的，这本书一共有（ ）页。 【答案】44 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读页数18页对应的分率是，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”的数量关系，用已读页数除以对应的分率即可求出总页数。 【详解】（页） 8. 一台小型抽水机小时抽水吨，这台抽水机1小时抽水（ ）吨，抽1吨水要（ ）小时。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】求“1小时抽水多少吨”，即求工作效率，用抽水总吨数除以总时间；求“抽1吨水要多少小时”，即用总时间除以抽水总吨数。计算分数除法时，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】1小时抽水量：（吨） 抽1吨水需要的时间：（小时） 9. 一项手工任务，甲单独完成要3小时，乙单独完成要6小时。两人合作，（ ）小时可以完成这项任务？ 【答案】2 【解析】 【分析】将这项手工任务的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的工作效率，再求出两人合作的工作效率之和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”，求出两人合作完成这项任务所需的时间。 【详解】甲的工作效率：1÷3＝ 乙的工作效率：1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×2 ＝2（小时） 二、对号入座——选择题。 10. 如图，在数轴上有a、b、c、d四个数，有可能互为倒数的两个数是（ ）。 A. a和b B. b和c C. a和d D. b和d 【答案】C 【解析】 【分析】先从数轴上a、b、c、d四个数的位置，得出它们表示的数，再根据求倒数的方法，求出它们的倒数，即可得解。 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 【详解】从数轴上可知，a表示，b表示，c表示2，d表示3； 的倒数是3，的倒数是，2的倒数是，3的倒数是； 综上所述，互为倒数的两个数是a和d。 故答案为：C 11. 下面各图中可以表示的是（   ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一，其中的几份就表示整体的几分之几；计算，再根据分数的意义，结合各选项中的图形，逐项分析，即可得出结论。 【详解】A．长方形被平均分成4份，取其中的3份用表示；把取出的3份再平均分成2份，取其中的1份，可以用表示，符合题意； B．把长方形分成4份，取3份涂色，仅表示了，没有体现“除以2”的平分步骤，不符合题意； C．三角形被平均分成4份，取其中的3份用表示；把取出的3份再平均分成3份，取其中的2份，可以用表示，不符合题意； D．线段图的两个标注都是直接从整体中选取，分别表示整体的和整体的，没有体现“取的”的逻辑，不符合题意。 12. 下列计算的方法中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】除以一个数等于乘它的倒数，被除数和除数同时乘0除外的相同的数，商不变； 计算分数除以整数时，如果分子是除数的倍数，可以分子除以整数，分母不变进行求解； 逐一分析选项与正确计算方法的匹配性即可选择。 【详解】A．分数除以整数2等于分数乘整数2的倒数，而不是乘整数本身，计算方法不正确； B．被除数和除数同时乘5，商不变，，计算方法正确； C．分数除以整数2等于分数乘整数2的倒数，即，计算方法正确； D．分数的分子4是2的倍数，可以用分子4除以2，分母5保持不变，即，计算方法正确。 故答案为：A 13. 如果（m、），那么m和n的大小关系是（   ）。 A.   B.   C.   D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分数的分子小于分母，是真分数，分数值小于1；分数的分子大于等于分母，是假分数，分数值大于等于1。一个数乘大于1的数，结果大于它本身；一个数乘小于1的数（0除外），结果小于它本身；一个数乘1，结果等于它本身；一个数除以大于1的数，结果小于它本身；一个数除以小于1的数（0除外），结果大于它本身；一个数除以1，结果等于它本身；根据每个选项，先判断的大小，再判断给出的算式是否成立，据此进行解答。 【详解】A.若，那么，，，原式子不成立，所以该选项错误； B.若，那么，，，原式子成立，所以该选项正确； C.若，那么，，，原式子不成立，所以该选项错误； D.结合前三个选项，所以该选项错误。 14. 一个直角三角形的面积是，它的一条直角边长，另一条直角边边长（   ）m。 A. 2  B. 4  C.   D. 【答案】B 【解析】 【分析】直角三角形的两条直角边是一组对应的底和高，已知三角形面积＝底×高÷2，用面积乘2再除以已知的直角边，即可求出另一条直角边的长度。 【详解】 （m） 所以，另一条直角边边长4m。 三、运筹帷幄——计算题。 15. 直接写得数。         【答案】 ；；；； ；；； 16. 计算下面各题（能简算的要简算）。    【答案】 150；15； 【解析】 【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再利用乘法结合律，先算简便计算； 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算； 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数简便计算。 【详解】 17. 看图列式并计算。   【答案】60×＝48 【解析】 【分析】由图可知，总数是60，把总数平均分成5份，其中的4份（也就是）是多少？据此列式解答即可。 【详解】根据分析： 60×＝48 18. 看图列式并计算。 【答案】 【解析】 【分析】看图可知，标注为60的部分，占整条线段总长度的，要求线段的总长度。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此列式得到总长度。 【详解】60÷ ＝60× ＝75 四、溯本求源——探索题。 19. 小丽想探究整数、小数、分数除法运算是否具有一致性，过程如下： （1）整数：12÷3，把12看成12个一，3看成3个一。计数单位都是（ ）。12÷3，就是求12个一里面包含几个（3个一），结果是_________。 （2）小数：1.2÷0.3，1.2是12个0.1，0.3是3个0.1。计数单位都是（ ）。1.2÷0.3，就是求12个0.1里面包含几个（3个0.1），结果是_________。 （3）分数：，两个分数计数单位都是（ ）。，就是求12个里面包含几个（3个），结果是_________。 （4）思考发现：上面三道算式，数字形式不一样（整数、小数、分数），但统一（ ）后，都是求被除数里包含多少个除数，所以三道题的结果______（填“相同”或“不同”）。 【答案】（1） ①. 一 ②. （2） ①. ## ②. （3） ①. ②. （4） ①. 计数单位 ②. 相同 【解析】 【分析】除法运算的本质意义是求一个数里面包含多少个另一个数。在整数、小数和分数除法中，如果被除数和除数的计数单位相同，就可以直接用计数单位的个数相除。 【小问1详解】 整数：，把12看成12个一，3看成3个一，计数单位都是“一”。的意义是求12个一里面包含几个3个一，即，12个一里面包含4个3个一；所以； 【小问2详解】 小数：，1.2是12个0.1，0.3是3个0.1，计数单位都是0.1。的意义是求12个0.1里面包含几个3个0.1，即，12个0.1里面包含4个3个0.1；所以； 【小问3详解】 分数：，是12个，是3个，计数单位都是。的意义是求12个里面包含几个3个，即，12个里面包含4个3个；所以； 【小问4详解】 思考发现：上面三道算式，数字形式不一样（整数、小数、分数），但统一计数单位后，都是求被除数里包含多少个除数，所以三道题的结果相同。 五、融汇贯通——解决问题。 20. 《弟子规》作为中华蒙学经典，全文以三字一句、两句一韵编撰。“父母呼，应勿缓；父母命，行勿懒”告诉我们：父母呼唤，应当及时应答，不可迟缓；父母吩咐的事情，要马上行动，不能偷懒。这四句占《弟子规》总句数的；这四句的汉字个数占《弟子规》汉字总个数的。《弟子规》共有多少句？共有多少个汉字？ 【答案】 360句；1080个汉字 【解析】 【分析】已知部分量和对应分率，求总量用除法计算。先根据4句及对应总句数的分率求出总句数；再结合“三字一句”的条件算出四句的汉字数，根据其对应总汉字数的分率求出总汉字数。 【详解】（句） （个） （个） 答：《弟子规》共有360句。共有1080个汉字。 21. 汕头小公园骑楼是潮汕标志性历史建筑，承载着侨乡记忆。小公园历史街区对内部某段道路进行保护修缮，第一周修了160米，正好是全长的；第二周修的长度是全长的。第二周修了多少米？ 【答案】 60米 【解析】 【分析】先根据第一周修的长度及其占全长的分率，用除法求出道路全长，再用全长乘第二周修的长度占全长的分率，得到第二周修的长度。 【详解】道路全长：（米） 第二周修的长度：（米） 答：第二周修了60米。 22. 小丽和妈妈去操场散步。小丽走一圈需要10分钟，妈妈走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ 【答案】（或）分钟 【解析】 【分析】把操场一圈的长度看作单位“1”，两人同时同地相背而行，首次相遇时一共走了1圈。先分别算出小丽和妈妈的速度，再求出两人的速度和，用总路程除以速度和即可得到首次相遇时间。 【详解】 （分钟） 答：分钟后首次相遇。 23. 学校课后服务开设潮绣兴趣小组，参加潮绣小组的有24人，比参加篮球小组的人数少。 （1）篮球小组有多少人？ （2）潮绣小组比篮球小组少多少人？ 【答案】（1）32人 （2）8人 【解析】 【分析】（1）把参加篮球小组的人数看作单位“1”，参加潮绣小组的人数比参加篮球小组的人数少，则参加潮绣小组的人数占篮球小组人数的（1－），参加篮球小组的人数＝参加潮绣小组的人数÷（1－）； （2）潮绣小组比篮球小组少的人数＝篮球小组的人数－潮绣小组的人数。 【小问1详解】 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝32（人） 答：篮球小组有32人。 【小问2详解】 32－24＝8（人） 答：潮绣小组比篮球小组少8人。 24. 汕头金漆木雕，是国家级非物质文化遗产。师徒两人制作一批金漆木雕摆件，师傅单独做，每天可以完成这批木雕的；徒弟单独做，每天可以完成这批木雕的。 （1）两人合作多少天可以完成这批木雕？ 方法一：假设这批木雕有36个。下面列式正确的是（   ）。 A．36÷（12＋18） B． C．36÷（36÷12＋36÷18） 方法二：把这批木雕看作“1”。 ①两人合作每天可以完成这批木雕的（    ＋    ）。 ②两人合作多少天可以完成这批木雕？列式解答：______________________________________________。 （2）两人合作多少天可以完成这批木雕的？ 【答案】（1） 方法一：C 方法二：①（＋）；②天 （2） 6天 【解析】 【分析】（1）方法一：把木雕总数量看作单位“1”，用木雕总数量分别乘（除以12）、乘（除以18）得到师傅和徒弟每天完成的个数；将两人每天完成的个数相加求出每天合作完成的数量，工作时间＝工作总量÷工作效率，用总数量除以每天合作完成的数量即可得到合作天数。 方法二：把这批木雕看作单位“1”，将两人每天的完成量所占分率相加求出合作效率和，再用总量1除以效率和即可得到合作时间。 （2）把这批木雕看作单位“1”，用需完成的工作量除以合作效率和即可求出所需时间。 【小问1详解】 方法一： 师傅每天做的数量：＝3（个） 徒弟每天做的数量：＝2（个） 两人合作每天做的数量：3＋2＝5（个） 合作完成需要的天数：36÷5＝（天） 综合算式为：36÷（36×＋36×）。 方法二： ①两人合作每天可以完成这批木雕的（）。 ② （天） 答：两人合作天可以完成这批木雕。 【小问2详解】 ＝6（天） 答：两人合作6天可以完成这批木雕的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $