第10课时 指数与指数函数专项训练1-2027届高三数学一轮复习

第10课时 指数与指数函数 一、单项选择题(每小题5分,共35分) 1．下列结论中,正确的是(　　 )． [A] 若,则 [B] 若,则 [C] 若,则 [D] 2．已知函数,则函数的图象不经过(　　 )． [A] 第一象限 [B] 第二象限 [C] 第三象限 [D] 第四象限 3．已知,,,则的大小关系是(　　 )． [A] [B] [C] [D] 设函数在区间上单调递减,则的取值范围是(　　 )． [A] [B] [C] [D] 5．(人工智能+指数运算)近年来,全球科技企业掀起一场研发人工智能大模型的热潮,随着人工智能算力等硬件底座逐步搭建完善,AI大规模应用成为可能,尤其在图文创意、虚拟数字人以及软件领域已出现较为成熟的落地应用．Sigmoid函数和Tanh函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数,Tanh函数的解析式为,经过某次测试得知,则当变量减半时,(　　 )． [A] [B] [C] [D] 6．已知函数,则下列结论不正确的是(　　 )． [A] 函数的定义域为 [B] 函数的值域为 [C] 函数是奇函数 [D] 函数为减函数 7．已知,,,,则的大小关系为(　　 )． [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题(每小题6分,共12分) 8．已知函数,则(　　 )． [A] 若的定义域为,则实数的取值范围是 [B] 若的值域为,则实数的取值范围是 [C] 若,则的单调递增区间是 [D] 若,且,则 9．若函数和在区间上的单调性相同,则把区间叫作的“稳定区间”．已知区间为函数的“稳定区间”,则实数的可能取值是(　　 )． [A] [B] [C] [D] 三、填空题(每小题5分,共15分) 10．的化简结果是____． 11．已知,则函数的最大值为____． 12．(“倒戈函数”+指数函数)对于函数,若在定义域上存在实数满足,则称函数为“倒戈函数”．设是在上的“倒戈函数”,则实数的取值范围是____． 四、解答题(共32分) 13．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求实数的值;(6分) (2)若,判断函数的单调性,并求出当时,实数的取值范围．(9分) 14．(“有界函数”+指数函数)定义在上的函数,如果满足对任意,存在常数,使得成立,则称是上的“有界函数”,其中称为函数的上界．已知函数． (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为“有界函数”,请说明理由;(7分) (2)若函数在上是以为上界的“有界函数”,求实数的取值范围．(10分) 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．D 7．B 8．AC 解析 对于A,因为, 若的定义域为,则,即,A正确; 对于B,若的值域为,则,,B错误; 对于C,令,解得,可知的单调递增区间为,由复合函数的单调性知的单调递增区间是,C正确; 对于D,由及,可得,, 又,所以,则,D错误．故选AC． 9．AB 解析 因为,所以． 由题意得与在区间上的单调性相同． 若都单调递增,则在区间上恒成立,即所以; 若都单调递减,则在区间上恒成立, 即无解． 综上,实数的取值范围是,所以A,B选项符合题意．故选AB． 10． 解析 ． 11． 解析 设,,则,, 故当,即时,函数取得最大值,最大值为． 12． 解析 是定义在上的“倒戈函数”, 存在满足, , ． 构造函数,, 令,, 则函数在上单调递增,在上单调递减, 当时,函数取得最大值,最大值为, 当或时,函数取得最小值,最小值为,． 又,, ． 13．解析 (1)是定义域为的奇函数,, ,经检验,符合题意,． (2)由(1)知,,且,, 即,又,且,, 而在上单调递减,在上单调递减,故由单调性的性质可判断在上单调递减, 不等式可化为, ,即,解得, 实数的取值范围是． 14．解析 (1)当时,． 令,由,可得． 令,则, 所以函数在上的值域为, 故函数在上不是“有界函数”． (2)由题意知,当时,, 即,必有且恒成立． 令,由可得． 由恒成立,可得． 令,可知函数为减函数, 则． 由恒成立,可得, 故若函数在上是以为上界的“有界函数”,则实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $