【4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移】课堂同步分层训练卷 2026～2027学年浙教版数学八年级上册

【4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移】 课堂同步分层训练卷 2026~2027学年浙教版八年级上册数学 考试时间：45 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 本卷覆盖小节：4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．点 关于 轴对称的点的坐标是（　　） A．　B．　C．　D． 2．将点 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，所得点的坐标是（　　） A．　B．　C．　D． 3．点 关于 轴对称的点所在的象限是（　　） A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限 4．若点 与点 关于 轴对称，则 的值是（　　） A．　B．　C．　D． 5．将点 先向左平移 个单位，再作它关于 轴对称的点，所得点的坐标是（　　） A．　B．　C．　D． 6．如图，网格中每个小正方形的边长均为 ，虚线 是由 经过一次变换得到的，则这个变换是（　　） A．关于 轴对称　B．关于 轴对称 C．向上平移 个单位　D．向下平移 个单位 7．已知点 经过一次平移后得到点 ，则这次平移是（　　） A．先向右平移 个单位，再向下平移 个单位　B．先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 C．先向左平移 个单位，再向下平移 个单位　D．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 8．若点 关于 轴对称的点落在 轴上，则 的值是（　　） A．　B．　C．　D． 9．点 关于 轴对称的点为 ，点 关于直线 对称的点为 。若点 的坐标为 ，则 的值是（　　） A．　B．　C．　D． 10．若点 关于 轴对称的点在第四象限，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．点 关于 轴对称的点的坐标是 　　　　　。 12．点 沿 轴方向平移后得到点 。若 ，则 的值为 　　　　　。 13．点 关于 轴对称的点为 ，点 关于 轴对称的点为 ，则点 的坐标是 　　　　　。 14． 平移后得到 ，其中点 的对应点为 。若点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标是 　　　　　。 15．把点 的横坐标、纵坐标都乘 得到点 ，再把点 向右平移 个单位得到点 。若点 的坐标为 ，则点 的坐标是 　　　　　。 16．如图，点 的坐标为 。将 关于 轴对称得到 ，将 关于 轴对称得到 ，将 关于 轴对称得到 ，……，按「关于 轴、关于 轴、关于 轴、关于 轴……」的顺序依次对称下去，则点 的坐标是 　　　　　。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（4 分）如图，在直角坐标系中，已知 、、 三点。 (1) 写出点 、、 关于 轴对称的点 、、 的坐标； (2) 在图中画出 。 18．（5 分）已知 的三个顶点分别为 、、（如图）。将它向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到 。 (1) 写出点 、、 的坐标； (2) 在图中画出 ，并求它的面积。 19．（5 分）已知点 与点 关于 轴对称。 (1) 求 、 的值； (2) 求点 关于 轴对称的点的坐标。 20．（6 分）如图，虚线画出的 是由 经过一次图形变换得到的，、、 分别与 、、 对应。 (1) 判断这个变换是平移还是轴对称，并说明理由； (2) 指出这个变换的具体内容（若是平移，写出平移的方向与距离；若是轴对称，写出对称轴）。 21．（6 分）已知 的三个顶点分别为 、、。把 平移后得到 ，其中点 的对应点 的坐标为 。 (1) 写出点 、 的坐标； (2) 求这次平移的距离（结果保留根号）。 22．（6 分）如图， 轴上有一个动点 ，已知点 、 在 轴的同侧。 (1) 求 的最小值； (2) 求 取得最小值时点 的坐标。 23．（7 分）如图，（虚线）与 关于 轴对称，其中 、、，、、 分别与 、、 对应。 (1) 写出点 、、 的坐标； (2) 求 的面积； (3) 若点 是 内部（不含边界）的一点，求 的取值范围。 24．（7 分）在平面直角坐标系中，点 经过如下两次变换：先作点 关于 轴的对称点 ，再把点 向右平移 个单位、向上平移 个单位得到点 。 (1) 用含 、 的式子表示点 、 的坐标； (2) 若点 的坐标为 ，求点 的坐标； (3) 若点 在第二象限，求 、 的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $ 【4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移】 课堂同步分层训练卷 2026~2027学年浙教版八年级上册数学 考试时间：45 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 本卷覆盖小节：4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．点 关于 轴对称的点的坐标是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 关于 轴对称的两个点，横坐标相同、纵坐标互为相反数。 所以点 的对称点是 ，选 A。 B 是关于 轴对称的结果，C 是横、纵坐标都变号的结果，都不是关于 轴对称。 2．将点 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，所得点的坐标是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 点的平移规律：右加左减（横坐标），上加下减（纵坐标）。 向右 个单位：横坐标 ；向下 个单位：纵坐标 。 所以所得点的坐标是 ，选 A。 3．点 关于 轴对称的点所在的象限是（　　） A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限 【答案】C 关于 轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数，所以对称点为 。 ，，横、纵坐标都为负，落在第三象限，选 C。 4．若点 与点 关于 轴对称，则 的值是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 关于 轴对称，横坐标相同、纵坐标互为相反数，于是 ，得 ；，得 。 所以 ，选 A。 纵坐标这一步用的是「和为 」而不是「相等」，写成 会算成 、得 。 5．将点 先向左平移 个单位，再作它关于 轴对称的点，所得点的坐标是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 第一步平移：向左 个单位，横坐标 ，纵坐标不变，得 ； 第二步对称：关于 轴对称，横坐标变为相反数 ，纵坐标不变，得 。 所以选 A。 若先对称再平移，结果是 ，说明这两步变换的顺序不能随意交换。 6．如图，网格中每个小正方形的边长均为 ，虚线 是由 经过一次变换得到的，则这个变换是（　　） A．关于 轴对称　B．关于 轴对称 C．向上平移 个单位　D．向下平移 个单位 【答案】A 由图读出坐标：、、，、、。 三组对应点的横坐标都相同、纵坐标都互为相反数，所以是关于 轴对称，选 A。 若关于 轴对称， 应是 ，与图不符；若是平移，各组纵坐标的变化量应相同，而 与 相差 、 与 相差 ，故排除 C、D。 7．已知点 经过一次平移后得到点 ，则这次平移是（　　） A．先向右平移 个单位，再向下平移 个单位　B．先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 C．先向左平移 个单位，再向下平移 个单位　D．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 【答案】A 比较坐标差：横坐标由 变为 ，增加 ，所以向右平移 个单位； 纵坐标由 变为 ，减少 ，所以向下平移 个单位。 应选 A。判断方向的口诀是「右加左减、上加下减」，算出差的正负就知道方向。 8．若点 关于 轴对称的点落在 轴上，则 的值是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 点 关于 轴对称的点是 。 点 在 轴上，说明它的横坐标为 ：，解得 。 检验：此时 的纵坐标为 ， 确实在 轴上（不是原点），符合题意。 9．点 关于 轴对称的点为 ，点 关于直线 对称的点为 。若点 的坐标为 ，则 的值是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 第一次对称：。 第二次是关于竖直直线 对称：纵坐标不变，横坐标变为「到 的距离相等」，即 ，所以 。 由 得 ，；，。 所以 ，选 A。关于直线 对称时，横坐标变为 ，纵坐标不变。 10．若点 关于 轴对称的点在第四象限，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 点 关于 轴对称的点为 。 在第四象限，所以横坐标为正、纵坐标为负： 得 ； 得 。 两个条件同时满足，得 ，选 A。 注意纵坐标是 变号后的 ，直接拿 去解会得到相反的范围。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．点 关于 轴对称的点的坐标是 　　　　　。 【答案】 关于 轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数。 所以点 的对称点为 。 12．点 沿 轴方向平移后得到点 。若 ，则 的值为 　　　　　。 【答案】 或 沿 轴方向平移，纵坐标不变（题中已给出 ），横坐标改变。 由 得 ，所以 或 ， 解得 或 。 「沿 轴方向平移」既可能向右也可能向左，只写 会漏掉向左平移 个单位的情形。 13．点 关于 轴对称的点为 ，点 关于 轴对称的点为 ，则点 的坐标是 　　　　　。 【答案】 第一步：关于 轴对称，横坐标不变、纵坐标变号，； 第二步：关于 轴对称，纵坐标不变、横坐标变号，。 两步都做完，横、纵坐标都变了号，所以 。 14． 平移后得到 ，其中点 的对应点为 。若点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标是 　　　　　。 【答案】 由 到 ：横坐标增加 （向右 个单位），纵坐标减少 （向下 个单位）。 图形平移时，各顶点的坐标变化量相同，所以 的横坐标为 ，纵坐标为 。 即 。 15．把点 的横坐标、纵坐标都乘 得到点 ，再把点 向右平移 个单位得到点 。若点 的坐标为 ，则点 的坐标是 　　　　　。 【答案】 先把两次变换正向写出来：，。 由 得 ，；，。 所以点 的坐标是 。 逆推时也可以倒着走：把 向左平移 个单位得 ，再把两个坐标都变号得 。 16．如图，点 的坐标为 。将 关于 轴对称得到 ，将 关于 轴对称得到 ，将 关于 轴对称得到 ，……，按「关于 轴、关于 轴、关于 轴、关于 轴……」的顺序依次对称下去，则点 的坐标是 　　　　　。 【答案】 先写出一轮内的点：，，，。 再把 关于 轴对称，得 ，与 相同，说明每 次对称坐标重复一次。 因为 ，所以 与 的坐标相同，为 。 这类题的关键是先算够一个周期，看清「几次回到起点」，再用余数定位。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（4 分）如图，在直角坐标系中，已知 、、 三点。 (1) 写出点 、、 关于 轴对称的点 、、 的坐标； (2) 在图中画出 。 【答案】(1) ，，；(2) 图见解析 (1) 关于 轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数。 所以 ，，。 (2) 在图中依次描出 、、 三点，再首尾相连，即得 。它与 关于 轴对称，形状、大小都相同，位置上下翻开。 18．（5 分）已知 的三个顶点分别为 、、（如图）。将它向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到 。 (1) 写出点 、、 的坐标； (2) 在图中画出 ，并求它的面积。 【答案】(1) ，，；(2) 图见解析，面积为 (1) 向右平移 个单位：横坐标都加 ；向上平移 个单位：纵坐标都加 。 所以 ，，。 (2) 描点连线即得 。、 的纵坐标相同， 平行于 轴， ，点 到 的距离是 ， 所以面积为 。 平移不改变图形的形状和大小，所以它的面积与原三角形相同，都是 。 19．（5 分）已知点 与点 关于 轴对称。 (1) 求 、 的值； (2) 求点 关于 轴对称的点的坐标。 【答案】(1) ，；(2) (1) 关于 轴对称，纵坐标相同、横坐标互为相反数，于是 ，得 ；，得 。 (2) 由 (1) 得 ，它关于 轴对称的点的横坐标不变、纵坐标变号，即 。 第 (1) 问是「横坐标互为相反数」，写成 会算成 。 20．（6 分）如图，虚线画出的 是由 经过一次图形变换得到的，、、 分别与 、、 对应。 (1) 判断这个变换是平移还是轴对称，并说明理由； (2) 指出这个变换的具体内容（若是平移，写出平移的方向与距离；若是轴对称，写出对称轴）。 【答案】(1) 是平移，理由见解析；(2) 向右平移 个单位、向下平移 个单位 (1) 由图读出坐标：、、，、、。 三组对应点的横坐标都增加 、纵坐标都减少 ，变化规律完全相同，所以是平移； 若是轴对称，只可能有一个坐标变号，而这里两个坐标都变了值，所以不是轴对称。 (2) 因为横坐标都加 、纵坐标都减 ，所以是向右平移 个单位、向下平移 个单位。 也可以说：对应顶点连线互相平行且相等，平移的距离就是线段 的长，为 个单位。 21．（6 分）已知 的三个顶点分别为 、、。把 平移后得到 ，其中点 的对应点 的坐标为 。 (1) 写出点 、 的坐标； (2) 求这次平移的距离（结果保留根号）。 【答案】(1) ，；(2) (1) 由 到 ：横坐标加 、纵坐标加 ，即向右平移 个单位、向上平移 个单位。 所以 ，即 ；，即 。 (2) 平移的距离就是对应点连线的长度，即线段 的长。 过 、 分别作 轴、 轴的垂线，构成直角三角形，两条直角边分别为 和 ， 由勾股定理得 ，所以平移的距离是 。 22．（6 分）如图， 轴上有一个动点 ，已知点 、 在 轴的同侧。 (1) 求 的最小值； (2) 求 取得最小值时点 的坐标。 【答案】(1) ；(2) (1) 作点 关于 轴的对称点 ，则 ，于是 。 由「两点之间线段最短」，，当 、、 三点共线时取等号。 ，所以 的最小值是 。 (2) 设线段 与 轴交于点 。从 到 ，横坐标每增加 、纵坐标就减少 ， 纵坐标从 减到 需要横坐标增加 ，故交点横坐标为 ，即 。 23．（7 分）如图，（虚线）与 关于 轴对称，其中 、、，、、 分别与 、、 对应。 (1) 写出点 、、 的坐标； (2) 求 的面积； (3) 若点 是 内部（不含边界）的一点，求 的取值范围。 【答案】(1) ，，；(2) ；(3) (1) 关于 轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数， 所以 ，，。 (2) 、 的纵坐标相同， 平行于 轴，，点 到 的距离为 ， 所以 。 (3) 的横坐标最小是 、 的 ，最大是 的 ，其余各点的横坐标都在 与 之间（ 的横坐标为 ）。 点 在 内部，所以 （边界上取等号，内部不取）。 24．（7 分）在平面直角坐标系中，点 经过如下两次变换：先作点 关于 轴的对称点 ，再把点 向右平移 个单位、向上平移 个单位得到点 。 (1) 用含 、 的式子表示点 、 的坐标； (2) 若点 的坐标为 ，求点 的坐标； (3) 若点 在第二象限，求 、 的取值范围。 【答案】(1) ，；(2) ；(3) ， (1) 关于 轴对称：横坐标不变、纵坐标变号，得 ； 再向右平移 个单位、向上平移 个单位：横坐标加 、纵坐标加 ， 得 。 (2) 由 得 ，；，。 所以 。 (3) 在第二象限，所以横坐标为负、纵坐标为正： ，得 ；，得 。 所以 ，。 学科网（北京）股份有限公司 $