第8讲 电磁感应中电路与图像（模型与方法）物理人教版选择性必修第二册

学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第8讲电磁感应中电路与图像 内容导航 模型破解规范悬维路径，强化科学逻辑 模型01.电磁感应中电路问题 模型02.电磁感应中图像问题 真题演练熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测实现精准提效，最终整体达标 模型破解 模型01.电磁感应中电路问题 模型构建：切割磁感线的导体或线框相当于电源，感应电动势为电源电动势，导体自身电阻为 电源内阻。其余导线、电阻为外电路，分清串并联。用法拉第电磁感应定律求电动势，结合 闭合电路欧姆定律求电流、电压。路端电压是外电路电压，不等于感应电动势。注意有效切 割长度，多电源要判断感应电动势方向。 模型剖析： 1.电磁感应中电路知识的关系图 闭合电路 电磁感应 En4Φ 联系1：电动势E △t UrE E=Blv P=IU E=zBP Q=IR /9=n4中 联系2：功和能 g=lt R+r =CU 2.解决电磁感应中电路问题的“三部曲” 第1页共13页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 “源”的 分离出电路中产生电磁感应的那部分导体 分析 或线圈即为电源，电阻即为内阻 “路”的 分析“电源”和电路中其他元件的连接方式， 分析 弄清申、并联关系 “式”的 根据E=B1或E=n△史，结合闭合电路欧姆 建立 △L 定律等列式求解 3.线框模型示例 匀速运动时 匀速运动时 匀速运动时 1 Uabh Ued木 BLv BLv 3BLv 3BLv 4 4 BLv BLv BLv 4 4 21 31化 21 3e 21 31 4计算感应电荷显的公式：g=智 在电磁感应过程中，只要闭合回路中产生感应电流，则在△1时间内通过导体横我面的电荷量9一△1一二A1一 A=芒即g=器 n△中 △中 注意感应电荷量的大小由线圈匝数n、磁通量的变化量△④、回路的总电阻R共同决定，与时间△t无关。 【例1】如图甲所示，两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直，边长为0.4、总电 阻为0.042的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行。导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t=0时刻进入磁场，b、a两点之间的电势差Uba随时间变化的图线如图乙所示，则() 第2页共13页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AUieNV 0.06 0.02 0 0.40.8t/s 甲 乙 A,磁场方向垂直于纸面向外 B,磁感应强度的大小为0.5T C.导线框运动的速度的大小为0.5m/s D,在0.4s~0.8s内，导线框所受的安培力大小为0.16①N 【变式1-1】（多选）如图所示，将质量为m的闭合矩形导线框abcd先后两次从图示位置由静止释放，穿 过其下方垂直于纸面向里的匀强磁场。第一次线框恰好匀速进入磁场。已知ab边长为2L,bc边长为L,磁 场的宽度h>2L。不计空气阻力，重力加速度为g,导线框由粗细均匀的同种材料制成。下列判断正确的 是() 第一次 第二次 ad 。。 b☐c.a☐b :×××××× ×XX××× ×××××× 上.×.×..×.×. A.第一次进入磁场过程中，线框减少的重力势能为2mgL B,第二次刚进入磁场时，线框的加速度大小为4g C.先后两次刚进入磁场时，线圈中的感应电动势之比为1：2 D.先后两次刚进入磁场时，b两点间的电势差大小之比为1：4 【变式1-2】（多选）如图所示，相距为的水平虚线MW、Pg间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强 度大小为B。“日”字形闭合导体线框竖直放置，线框宽为L,c到MN的距离为，将导体线框由静止释 放，cd边和f边都恰好匀速通过磁场。己知ab、cd、g雪边的电阻分别为R、R、3R,其他部分电阻不计， 运动中线框平面始终与磁场垂直，b边始终水平，不计空气阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是 第3页共13页 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a b A.g雪边和cd边通过磁场的速度之比为4：l B.cd边通过磁场过程中，通过ab边的电荷量为3 14R 。可边通过磁场过程中，安培力的冲量大小为器 D,整个线框穿过磁场过程中，回路中产生的焦耳热为4匹 7R 模型02.电磁感应中图像问题 模型构建：Φ-t、B-t图像斜率求感应电动势，楞次定律判断电流方向：识别拐点，结合电磁 感应规律分析各物理量变化 模型剖析： 1.图象类型： B-t图线、Φt图线、E-t图线、I-t图线、E-x图线和I-x图线等。 2.解题思路 明确图象种类→→分清电磁感应过程→→确定电流方向→→写出函数关系式→→进行数学分析（斜率、 截距)→→画出或判断图象， 3.解题方法 1.函数法：找到对应的变量与因变量的关系式，根据函数特点提取关键条件。 2.排除法：找到某些特殊位置的有效L、有效ⅴ的大小，进而分析答案的合理性。 4.常用公式 △Φ 1 平均电动势：E=Ⅲ△t 平动切割电动势：E=Bv 转动切割电动势：E=一BPo 第4页共13页 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E 闭合电路欧姆定律：I= 安培力：F=Bi训 通过导线的电荷量：q=t R+r 5.感生电动势图像（函数法） 感生电场图像有Φ-t和B-t图像，通常利用Φt和B-t图像斜率，来判断过程中感应电动势的大小；进 而解决动力学、电路及功能关系等问题。核心关系式：E=架 中 B 中=kt十中 B=kt十B, E=n△i △中 At =nk ks=AB E=n AB t At S=nkns t t ③ 6.动生电场图像（函数法、排除法） 动生电场图像还有Ex,I-x等图像，通常利用有效长度L和速度ⅴ的大小变化，来分析感应电动势 的大小变化；进而分析动力学、电路及功能关系等问题。核心关系式：E=Bv ①L变化的动态过程 速运动时 E=BLv=Bv2xtan0=Bv22t tan0 E、 E、I ②v变化的动态过程 第5页共13页 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 若匀加速运动 E=BLv=BLat B、I E、I 【例2】如图所示，两条平行光滑金属导轨水平放置，间距为L,中间有宽度为L、磁感应强度为B的匀 强磁场；导轨左侧接有一个阻值为R的定值电阻。一个边长为L的正方形导线框abcd置于导轨左侧，其 ad、bc边始终与导轨接触良好。导线框的ab、cd两边电阻均为R,ad、bc边电阻可忽略，当它刚进入磁 场区域时施加一外力F,使之以速度v匀速穿过磁场。则线框穿过磁场的过程中，关于线框b边电势差Ub、 外力F随时间t变化的图像，可能正确的是() R Uab 2BLV 2BLv 3 3 0 21 0 2 2BLv 3 A B 2B2Z1 F 3R B'L 3R 【变式2-1】如图，边长为L、粗细均匀的正方形闭合导线框以水平速度o匀速穿过宽度为d(L)的匀 强磁场区域(b、cd边和磁场竖直边界平行)，磁场的磁感应强度大小为B,线框平面与磁场方向垂直。 从ab边到达磁场左侧边界开始计时，则线框中的感应电流I、线框上d、c两点间的电势差Uc、线框所受 安培力F、穿过线框的磁通量Φ随时间t变化的图像可能正确的是() 第6页共13页 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 十 十 B 十 十 d Uo-----; d 'd+L t Vo Vo L d d+l t A B. 个F d d+L7 -Fo C. D 【变式2-2】（多选）如图所示的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，倾角为0，由均匀导线围成的正方形导 体框ABCD放在斜面上，水平虚线的下侧存在垂直斜面向上的匀强磁场。t=O时刻导体框由静止开始以恒 定的加速度a=gsin8做匀加速直线运动(g为重力加速度)，经时间t1导体框的BD边刚好到达虚线处。为 使导体框仍以恒定的加速度a=gsi8做匀加速直线运动，进磁场瞬间在导体框上施加一沿斜面向下的外力 F,t2时导体框的AC边刚好到达虚线处。导体框中的感应电流用I表示，B、D两点间的电压大小用U表示， 外力用F表示，导体框消耗的电功率用P表示，则下列图像可能正确的是() B C 第7页共13页 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 真题演练 1.(多选)如图所示，光滑绝缘水平面内，有界匀强磁场的宽度为L,磁场的磁感应强度大小为B、方 向竖直向下。水平面内一单匝正方形金属框abcd由粗细均匀的同种材料制成，边长为L、质量为m、 总电阻为R,运动过程中ab边始终平行于磁场的边界，金属框始终在水平面内，某时刻，金属框ab 边以垂直于边界的初速度3进入磁场。下列说法正确的是(） mR XXX d B x*xx X 6 A.金属框中的感应电流的方向始终不变 B,金属框的cd边恰好通过磁场的右边界 C.金属框ab边刚进入磁场时，a、b两端的电势差为9 4mR D.若初速度为器，则金居框停止时d边与磁场两边界的距离相等 第8页共13页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 分层练测 【基础夯实】 1. (多选)如图所示，由同种材料制成粗细均匀的阻值为R、边长为L的单匝正方形金属线框abcd以恒 定速度ⅴ沿x轴正方向运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B,方向垂直线框 平面向里。若以x轴正方向作为安培力的正方向，线框在图示时刻开始计时。则下列选项中关于整个 过程中线框所受的安培力F以及ab间的电势差U与时间t的关系图像正确的是() + b 3L 个F 个F B'Lv 0 tx 0 5 R A B Ulx BLv ◆Ulx BLv 1------ 1-- 0.75 0.75 0.5 0.5 0.25 0.25 01 23456→x D 01 23456→x 2.如图所示，abcd是一个边长为1的正方形匀质导线框。线框以恒定速度v沿x轴正方向运动，并穿过图 中所示的匀强磁场区域。线框在图示位置的时刻开始计时，规定线圈中感应电流沿abcda方向为正方 向，则线圈内电流i及ab边两端的电势差ub随时间变化规律图像正确的是（时间单位为）() 21 第9页共13页 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B c.01234 D 1234 3.如图所示，有一宽为2L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。现有一边长为L、粗细均匀的正 方形金属线框MNPQ,以恒定速度穿过磁场区域。在运动过程中，金属线框MN边始终与磁场区域边 界平行，取M边刚进入磁场为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向，则在下列选项中，能正确 反映线框中感应电流i以及MN两点间电势差UMw随时间变化规律的是() M 1 U 一→ →t白 4.(多选)在列车的底座上固定一个边长为L的正方形单匝线圈abcd,电阻为R。在轨道间存在两个宽 度均为L的匀强磁场，边界1、2间磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，边界2、3间磁场的 磁感应强度大小为2B、方向竖直向下。已知列车（包含线圈）的质量为m,以速度o匀速穿过磁场区 第10页共13页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 域。忽略运动过程中受到的摩擦阻力，下列说法正确的是() L 3 A.ab边经过边界1、2间区域与ab边经过边界2、3间区域线圈内的电流方向相同 B,线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边在边界2、3中间时的电流大小之比为1：3 C.线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边在边界2、3中间时线圈所受安培力大小之比为1：9 D,线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边在边界2、3中间时线圈所受安培力方向改变 【培优拔高】 5.(多选)如图所示，光滑绝缘水平面内存在足够宽的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B,方向竖直 向下。质量为m的正方形单匝金属线框，以大小为vo的水平初速度向右垂直进入磁场。已知线框完全 进入磁场时速度大小为，线框始终保持bc边和磁场边界平行，下列说法正确的是() h B XX + C ×××××× A,线框离开磁场过程产生的平均感应电动势等于进入磁场过程产生的平均感应电动势 B.线框离开磁场的过程中产生的焦耳热为m0 C.线框进入磁场过程与离开磁场过程通过线框横截面的电荷量相等、动量变化量相同 D。从线框开始进入磁场到线框完全离开磁场，全过程安培力的总冲量大小为”” 6. (多选)如图所示，一个倾角日=30的光滑固定斜面上有宽度为L的区域，该区域存在着磁感应强度 大小为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。在沿斜面向上的外力作用下，一电阻为R、边长为 (α<L)、质量为m的单匝正方形金属线框沿斜面向上以速度v匀速通过匀强磁场，重力加速度为 g,则金属线框穿过磁场的全过程中（) 第11页共13页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A,外力大小不变 B.克服重力做功的功率为2mgv C.线框产生的焦耳热为32a 2R D.外力做的功为2mg(a+)+3B2ar 2R 7.如图所示，有一高度为L、水平向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。在磁场上方某处，竖直 放置的日”字型闭合导体线框，宽为L,质量为m,AC、CE的长度都大于L,AB、CD、EF边均与磁 场边界平行，AB边的电阻为R、CD边的电阻为2R、EF边的电阻为3R,其余电阻不计。线框由静止 开始下落，线框AB边、CD边、EF边刚进入磁场时，线框均恰好开始做匀速直线运动，不计空气阻 力，重力加速度为g,下列说法正确的是( ××××××××××××××x×X XXXX×X××X×XXXX××X A,线框AB边进入磁场时的速度大小为品 B.CD边与EF边的距离为47mgR 288B4L4 C.从开始下落到F边离开磁场过程所用的时间为+阳 11mgR D.从开始下落到EF边离开磁场过程中，线框中产生的焦耳热为2mgL 8.磁悬浮列车是通过周期性变换磁极来推动车辆前行的，具体工作原理可用图甲来说明，列车悬浮在轨 道上，在列车底端固定了矩形金属框，它可随列车平移，金属框与轨道平行的一边长为，两轨道间 区域内存在垂直于金属框平面的磁场，其磁感应强度随到前后不同磁场的分界线的距离大小而按图乙 第12页共13页 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所呈现的正弦规律变化，其中磁感应强度的最大值为B。磁场以速度向右匀速移动，列车以速度吃 向右匀速行驶，且>2，由于金属框会产生感应电流，金属框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。 设金属框的电阻为R,轨道宽为1。 M'矩形金属框M ● 磁悬浮轨道N d W 甲 乙 (1)求一个矩形金属框受到的安培力的最大值。 (②)若仁0时刻金属框左右两边恰好和磁场两边界重合，写出金属框中感应电流随时间变化的表达式。 (3)列车匀速行驶距离s(s足够大)的过程中，一个矩形金属框中产生的热量。 9.如图所示，竖直平面内有磁感应强度大小为B=2.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，图中水平虚线 为磁场的上、下边界，两边界相距H=0.8m。质量m=0.2kg、边长L=0.4m的正方形单匝金属线圈abcd, 在磁场上边界上方h=0.8m处由静止释放，cd边离开磁场下边界时线圈的加速度为零。已知线圈总电 阻R=22,下落过程中ab边始终与两边界平行，不计空气阻力，重力加速度大小g取10m/s2。求 ×.×.×.×.×.×.× (1)ab边刚到磁场上边界瞬间，a、b两点间的电势差Uab; (②)线圈穿过磁场的整个过程中产生的焦耳热。 第13页共13页 第8讲 电磁感应中电路与图像 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.电磁感应中电路问题 模型02.电磁感应中图像问题 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.电磁感应中电路问题 模型构建：切割磁感线的导体或线框相当于电源，感应电动势为电源电动势，导体自身电阻为电源内阻。其余导线、电阻为外电路，分清串并联。用法拉第电磁感应定律求电动势，结合闭合电路欧姆定律求电流、电压。路端电压是外电路电压，不等于感应电动势。注意有效切割长度，多电源要判断感应电动势方向。 模型剖析： 1.电磁感应中电路知识的关系图 2.解决电磁感应中电路问题的“三部曲” 3.线框模型示例 4.计算感应电荷量的公式：q＝ 在电磁感应过程中，只要闭合回路中产生感应电流，则在Δt时间内通过导体横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。 注意 感应电荷量的大小由线圈匝数n、磁通量的变化量ΔΦ、回路的总电阻R总共同决定，与时间Δt无关。 【例1】如图甲所示，两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直，边长为0.4m、总电阻为的正方形导线框位于纸面内，边与磁场边界平行。导线框一直向右做匀速直线运动，边于时刻进入磁场，、两点之间的电势差随时间变化的图线如图乙所示，则（     ） A．磁场方向垂直于纸面向外 B．磁感应强度的大小为0.5T C．导线框运动的速度的大小为 D．在内，导线框所受的安培力大小为0.16N 【答案】D 【详解】A． cd边于t=0时刻进入磁场，可知cd边切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，由图乙可知，b点电势高于a点电势，则有感应电流方向从d到c，由右手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里，故A错误； BC．由图乙可知，在时，、两点之间的电势差增大，说明此时ab边恰好进入磁场，因此导线框的运动速度为 由闭合电路欧姆定律结合电磁感应定律有 解得，故BC错误； D．在0.4s~0.8s内，ab边切割磁感线，电流方向从a到b，导线框中感应电流大小为 导线框所受的安培力大小为，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（多选）如图所示，将质量为的闭合矩形导线框abcd先后两次从图示位置由静止释放，穿过其下方垂直于纸面向里的匀强磁场。第一次线框恰好匀速进入磁场。已知边长为，边长为，磁场的宽度。不计空气阻力，重力加速度为，导线框由粗细均匀的同种材料制成。下列判断正确的是（　　） A．第一次进入磁场过程中，线框减少的重力势能为2mgL B．第二次刚进入磁场时，线框的加速度大小为4g C．先后两次刚进入磁场时，线圈中的感应电动势之比为1:2 D．先后两次刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小之比为1:4 【答案】ACD 【详解】A．根据题意可知，线框第一次匀速进入磁场的过程中，线框下降的高度为2L，则线框减少的重力势能为，故A正确； C．根据题意可知，由于线框两次从同一高度下降，则线框进入磁场时速度相等，设速度为v，线框第一次进入磁场时，感应电动势为，线框第二次进入磁场时，感应电动势为，则先后两次刚进入磁场时，线圈中的感应电动势之比为，故C正确； B．设线框的电阻为R，则线框进入磁场过程中，感应电流为，线框受到的安培力为 由题意可知，线框第一次进入磁场过程中，安培力与线框的重力大小相等，则有 则线框第二次刚进入磁场时的安培力为 设第二次刚进入磁场时，线框的加速度大小为a，由牛顿第二定律有 解得，故B错误； D．根据题意可知，ab间的电阻为，第一次进入磁场时，ab两点间的电势差大小为 第二次进入磁场时，ab两点间的电势差大小为 则先后两次刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小之比为，故D正确。 故选ACD。 【变式1-2】（多选）如图所示，相距为的水平虚线MN、PQ间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。“日”字形闭合导体线框竖直放置，线框宽为L，cd到MN的距离为，将导体线框由静止释放，cd边和ef边都恰好匀速通过磁场。已知ab、cd、ef边的电阻分别为R、R、3R，其他部分电阻不计，运动中线框平面始终与磁场垂直，ab边始终水平，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．ef边和cd边通过磁场的速度之比为4∶1 B．cd边通过磁场过程中，通过ab边的电荷量为 C．ef边通过磁场过程中，安培力的冲量大小为 D．整个线框穿过磁场过程中，回路中产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．cd边进磁场时的速度为，则有 其中， 化简可得 ef边进磁场时的速度为，则有 其中， 化简可得 解得，故A错误； B．cd边通过磁场过程中，通过cd边的电荷量为 则通过ab边的电荷量，故B正确； C．ef边通过磁场过程中，安培力的冲量大小，故C错误； D．根据机械能守恒定律有 解得 则 整个线框穿过磁场过程中，回路中产生的焦耳热为 解得，故D正确。 故选BD。 模型02.电磁感应中图像问题 模型构建：Φ-t、B-t 图像斜率求感应电动势，楞次定律判断电流方向；识别拐点，结合电磁感应规律分析各物理量变化 模型剖析： 1.图象类型: B-t图线、Φ -t图线、E-t图线、I-t图线、E-x图线和I-x图线等。 2.解题思路 明确图象种类分清电磁感应过程确定电流方向写出函数关系式进行数学分析（斜率、截距）画出或判断图象． 3.解题方法 1.函数法：找到对应的变量与因变量的关系式，根据函数特点提取关键条件。 2.排除法：找到某些特殊位置的有效L、有效v的大小，进而分析答案的合理性。 4.常用公式 平均电动势：E＝n 平动切割电动势：E＝Blv 转动切割电动势：E＝Bl2ω 闭合电路欧姆定律：I＝ 安培力：F＝Bil 通过导线的电荷量： 5.感生电动势图像（函数法） 感生电场图像有-t和B-t图像，通常利用-t和B-t图像斜率，来判断过程中感应电动势的大小；进而解决动力学、电路及功能关系等问题。核心关系式： 6.动生电场图像（函数法、排除法） 动生电场图像还有E-x，I-x等图像，通常利用有效长度L和速度v的大小变化，来分析感应电动势的大小变化；进而分析动力学、电路及功能关系等问题。核心关系式：E=Blv ①L变化的动态过程 ②v变化的动态过程 【例2】如图所示，两条平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，中间有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场；导轨左侧接有一个阻值为R的定值电阻。一个边长为L的正方形导线框abcd置于导轨左侧，其ad、bc边始终与导轨接触良好。导线框的ab、cd两边电阻均为R，ad、bc边电阻可忽略，当它刚进入磁场区域时施加一外力F，使之以速度v匀速穿过磁场。则线框穿过磁场的过程中，关于线框ab边电势差、外力F随时间t变化的图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB. 边在磁场中切割磁感线，边在磁场外， 边产生的感应电动势为 边与电阻并联 电路总电阻 流过 边的电流为 流过 边的电流 两端电压 ，故A错误，B错误； CD.  边在磁场中切割磁感线，边受到的安培力大小为 由于线框匀速运动，外力 与安培力 平衡，故 边在磁场中切割磁感线，边在磁场外， 边产生感应电动势为 边与电阻 并联 电路总电阻 流过 边的电流为 边受到的安培力大小为 由于线框匀速运动，外力 与安培力 平衡，故 所以在切割磁感线和切割磁感线的两个阶段中，外力的大小均为 ，故C正确，D 错误。 故选 C。 【变式2-1】如图，边长为L、粗细均匀的正方形闭合导线框以水平速度v0匀速穿过宽度为d（d>L）的匀强磁场区域（ab、cd边和磁场竖直边界平行），磁场的磁感应强度大小为B，线框平面与磁场方向垂直。从ab边到达磁场左侧边界开始计时，则线框中的感应电流I、线框上d、c两点间的电势差Udc、线框所受安培力F、穿过线框的磁通量随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．进入磁场过程感应电流为，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，全部进入磁场后，感应电流为零，而离开磁场的过程感应电流大小与进磁场时相等，但电流方向为顺时针，故A正确； B．线框进入磁场过程中 全部进入磁场后 离开磁场过程 故B错误； C．进入磁场过程线框所受安培力大小为 由左手定则可知，进入磁场过程线框所受安培力方向向左，全部进入磁场后，线框不受安培力，离开磁场过程中，安培力大小方向均与进入磁场过程相同，故C错误； D．线框进入磁场过程磁通量为 当线框全部进入磁场后，磁通量达到最大，且保持不变，线框离开磁场过程，磁通量均匀减小，故D错误。 故选A。 【变式2-2】（多选）如图所示的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，倾角为，由均匀导线围成的正方形导体框放在斜面上，水平虚线的下侧存在垂直斜面向上的匀强磁场。时刻导体框由静止开始以恒定的加速度做匀加速直线运动（为重力加速度），经时间导体框的边刚好到达虚线处。为使导体框仍以恒定的加速度做匀加速直线运动，进磁场瞬间在导体框上施加一沿斜面向下的外力，时导体框的边刚好到达虚线处。导体框中的感应电流用表示，、两点间的电压大小用表示，外力用表示，导体框消耗的电功率用表示，则下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．当BD边进入磁场后，导体框将受到沿斜面向上的安培力，导体框中的感应电流为 当导体框全部进入磁场后，导体框中电流为零，故A错误； B．当BD边进入磁场后，BD两点间的电压为 当导体框全部进入磁场后，BD两点间的电压为，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 所以 当线框全部进入磁场后，安培力为0，外力为0，故C正确； D．导体框消耗的电功率为 当线框全部进入磁场后，电流为0，电功率为0，故D错误。 故选BC。 1. （多选）如图所示，光滑绝缘水平面内，有界匀强磁场的宽度为L，磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。水平面内一单匝正方形金属框abcd由粗细均匀的同种材料制成，边长为L、质量为m、总电阻为R，运动过程中ab边始终平行于磁场的边界，金属框始终在水平面内，某时刻，金属框ab边以垂直于边界的初速度进入磁场。下列说法正确的是（　　） A．金属框中的感应电流的方向始终不变 B．金属框的cd边恰好通过磁场的右边界 C．金属框ab边刚进入磁场时，a、b两端的电势差为 D．若初速度为，则金属框停止时cd边与磁场两边界的距离相等 【答案】CD 【详解】A．假设金属框的边能够冲出磁场，根据动量定理有 又 解得 则由楞次定律知金属框中的电流方向会变化，故A错误； B．从金属框的边进入磁场开始，由动量定理有 结合 联立解得，故B错误； C．金属框边刚进入磁场时，总电动势为 那么两端的电势差为，故C正确； D．若初速度为，同理根据动量定理可得 解得金属框边刚出磁场时的速度为 设金属框停止时边与磁场左边界的距离为，由动量定理有 解得，故D正确。 故选CD。 【基础夯实】 1. （多选）如图所示，由同种材料制成粗细均匀的阻值为R、边长为L的单匝正方形金属线框abcd以恒定速度v沿x轴正方向运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直线框平面向里。若以轴正方向作为安培力的正方向，线框在图示时刻开始计时。则下列选项中关于整个过程中线框所受的安培力以及间的电势差与时间的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】线框沿x轴运动的过程中，线框未进入磁场，且 线框沿x轴运动的过程中，ab边切割磁感线，产生的感应电动势为且 所以 回路中的电流为 所以ab边受到的安培力大小为，方向向左。 线框沿x轴运动的过程中，线框全部在磁场中，所以线框中的磁通量不变，没有产生感应电流，也就没有受到安培力的作用，即 ab边运动中依然切割磁感线，所以 线框沿x轴运动的过程中，cd边切割磁感线使线框中产生顺时针电流，电动势为 所以安培力大小为，方向依然向左。 ab两端的电势差为 故选AC。 2. 如图所示，abcd是一个边长为l的正方形匀质导线框。线框以恒定速度沿轴正方向运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域。线框在图示位置的时刻开始计时，规定线圈中感应电流沿abcda方向为正方向，则线圈内电流及ab边两端的电势差随时间变化规律图像正确的是（时间单位为）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令线框每条边的电阻均为，当线框位移，此时时间，线圈没有进入磁场，电流 ab边两端的电势差 当线框位移，此时时间，ab边切割磁感线，动生电动势 电流 方向为逆时针方向，即负方向。 ab边两端的电势差 当线框位移，此时时间，线圈全部在磁场内，磁通量没有变化，电流 ab边两端的电势差等于线框边切割磁感线的电动势 当线框位移，此时时间，cd边切割磁感线，动生电动势 电流 方向为顺时针方向，即正方向。 ab边两端的电势差 当线框位移，此时时间，线框没有任何部分在磁场内，电流 ab边两端的电势差 选项D图符合描述。 故选D。 3. 如图所示，有一宽为2L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。现有一边长为L、粗细均匀的正方形金属线框，以恒定速度穿过磁场区域。在运动过程中，金属线框边始终与磁场区域边界平行，取边刚进入磁场为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向，则在下列选项中，能正确反映线框中感应电流i以及两点间电势差随时间变化规律的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设金属线框总电阻为，由于线框粗细均匀且为正方形，每条边的电阻均为，令，。 A．在内，线框进入磁场，穿过线框且垂直纸面向里的磁通量增大，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势大小为 由楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，解得 在内，线框完全处于匀强磁场中，磁通量不变，故 在内，线框离开磁场，磁通量减小，感应电流沿顺时针方向，解得 A图所示电流方向与实际情况相反，故A错误； B．在线框进入和离开磁场的过程中，磁场内有效面积均随时间均匀变化，根据法拉第电磁感应定律有 线框总电阻不变，根据闭合电路欧姆定律解得感应电流大小为 因此进入和离开磁场时的感应电流大小均保持不变，不随时间线性变化，故B错误； C．在内，MN边位于磁场中，正电荷受到的洛伦兹力方向由指向，且电流在MN边上由流向，因此 在内，线框完全处于磁场中，虽然回路中电流为零，但MN边仍切割磁感线，因此 在内，MN边已离开磁场，感应电流沿MN边由流向，因此 C图将线框完全处于磁场时的画为零，故C错误； D．D图中三个阶段的依次为、、，与上述分析一致，故D正确。 故选D。 4. （多选）在列车的底座上固定一个边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为R。在轨道间存在两个宽度均为L的匀强磁场，边界1、2间磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，边界2、3间磁场的磁感应强度大小为2B、方向竖直向下。已知列车（包含线圈）的质量为m，以速度匀速穿过磁场区域。忽略运动过程中受到的摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．ab边经过边界1、2间区域与ab边经过边界2、3间区域线圈内的电流方向相同 B．线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边在边界2、3中间时的电流大小之比为1：3 C．线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边在边界2、3中间时线圈所受安培力大小之比为1：9 D．线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边在边界2、3中间时线圈所受安培力方向改变 【答案】BC 【详解】A．ab边经过边界1、2间区域时，根据右手定则可知线圈内的电流方向为顺时针方向，经过边界2、3间区域时，ab边和边切割磁感线产生的感应电流方向相同，此时电流方向为逆时针，可知ab边经过边界1、2间区域与ab边经过边界2、3间区域线圈内的电流方向相反，故A错误； B．线圈ab边刚进入磁场时，感应电动势为 线圈ab边在边界2、3中间时，感应电动势为 电阻不变，可知线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边在边界2、3中间时的电流大小之比为1：3，故B正确； C．线圈ab边刚进入磁场时，线圈所受安培力大小 线圈ab边在边界2、3中间时，线圈所受安培力大小 可知线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边在边界2、3中间时线圈所受安培力大小之比为1：9，故C正确； D．根据左手定则可知线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边在边界2、3中间时线圈所受安培力方向不变，故D错误。 故选BC。 【培优拔高】 5. （多选）如图所示，光滑绝缘水平面内存在足够宽的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向竖直向下。质量为的正方形单匝金属线框，以大小为的水平初速度向右垂直进入磁场。已知线框完全进入磁场时速度大小为，线框始终保持边和磁场边界平行，下列说法正确的是（　　） A．线框离开磁场过程产生的平均感应电动势等于进入磁场过程产生的平均感应电动势 B．线框离开磁场的过程中产生的焦耳热为 C．线框进入磁场过程与离开磁场过程通过线框横截面的电荷量相等、动量变化量相同 D．从线框开始进入磁场到线框完全离开磁场，全过程安培力的总冲量大小为 【答案】BC 【详解】A．设线框瞬时速度为，线框电阻为，线框边长为，对线框进入磁场过程进行分析，线框边切割磁感线，则瞬时感应电动势 瞬时感应电流 且由右手定则可得线框电流流向为 则由左手定则得线框边所受安培力方向向左，安培力大小 由动量定理得 对时间进行积分，则线框边刚进入磁场时可得 解得 线框完全进入磁场后，线框磁通量不变，故不产生感应电流，则线框将以速度运动至线框边开始出磁场，此时线框边切割磁感线，则由上述分析同理可得线框电流流向为 边所受安培力方向向左，安培力大小 假设此线框可以完全出磁场，出磁场时速度为，则由冲量定理得 对时间求积分得 并联立解得 则可得此线框刚好可以出磁场，进出磁场位移均为，进磁场时速度由减小为，出磁场时速度由减小为，则可知线框进出磁场所用时间关系为 线框进出磁场磁通量变化量均为 则由平均感应电动势公式可得线框离开磁场过程产生的平均感应电动势小于进入磁场过程产生的平均感应电动势，故A错误； B．由上述可知线框出磁场时速度由减小为，由动能定理得 解得 则由能量守恒定律得线框离开磁场的过程中产生的焦耳热，故B正确； C．通过线框横截面的电荷量 对时间进行积分，结合上述分析可知在进出磁场两个过程中通过线框横截面的电荷量均为 且由上述已得在进出磁场两个过程中动量变化量均为，故C正确； D．从线框开始进入磁场到线框完全离开磁场，线框速度由减小到，故全过程安培力的总冲量大小为，故D错误。 故选BC。 6. （多选）如图所示，一个倾角的光滑固定斜面上有宽度为L的区域，该区域存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。在沿斜面向上的外力作用下，一电阻为R、边长为a（）、质量为m的单匝正方形金属线框沿斜面向上以速度v匀速通过匀强磁场，重力加速度为g，则金属线框穿过磁场的全过程中（     ） A．外力大小不变 B．克服重力做功的功率为 C．线框产生的焦耳热为 D．外力做的功为 【答案】BCD 【详解】A．在进入和离开磁场的过程中，线框有一条边切割磁感线，产生感应电动势 则有感应电流 则线框受到的安培力 由于线框匀速运动，则在沿斜面方向，对外力有 在完全进入磁场后，线框上下两边同时切割磁感线，产生的感应电动势相互抵消，总电动势为0，感应电流为0，安培力为0，此时对外力有 综上，外力大小在三个阶段发生变化，故A错误； B．克服重力做功的功率等于重力势能随时间的变化率，即 代入数据解得，故B正确； C．线框只在进入和离开磁场的过程中产生焦耳热，且这两个阶段产生的热量相等，进入磁场的时间 由A选项又有 则进入磁场过程中产生焦耳热 代入数据解得 则全程产生的焦耳热，故C正确； D．根据能量守恒定律，匀速运动过程中，外力做的功等于克服重力做的功与克服安培力做的功（即产生的焦耳热）之和，线框完全穿过磁场的总位移 则有克服重力做的功 由C选项又有 因此有，故D正确。 故选BCD。 7. 如图所示，有一高度为L、水平向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。在磁场上方某处，竖直放置的“日”字型闭合导体线框，宽为L，质量为m，AC、CE的长度都大于L，AB、CD、EF边均与磁场边界平行，AB边的电阻为R、CD边的电阻为、EF边的电阻为，其余电阻不计。线框由静止开始下落，线框AB边、CD边、EF边刚进入磁场时，线框均恰好开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．线框AB边进入磁场时的速度大小为 B．CD边与EF边的距离为 C．从开始下落到EF边离开磁场过程所用的时间为 D．从开始下落到EF边离开磁场过程中，线框中产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．线框AB边进入磁场时切割磁感线，产生感应电动势相当于电源，电路中的总电阻为 根据平衡条件有，设AB边中的电流为，AB边受到安培力的大小为 设AB边进入磁场时的速度为，AB边进入磁场时的电动势为 根据闭合电路欧姆定律 联立解得，A错误； B．若线框CD边刚进入磁场时做匀速运动，产生感应电动势相当于电源，AB与EF并联，电路中的总电阻为 设CD边中的电流为，CD边受到安培力的大小为，由于线框匀速运动，平衡条件有，设CD边进入磁场时的速度为，CD边进入磁场时的电动势为 根据闭合电路欧姆定律 联立解得 同理可得，EF边在磁场中做匀速直线运动的速度为 CD边出磁场到EF边进磁场，穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生，线框做加速度为g的匀加速运动，CD边与EF边的距离为，B错误； C．从开始下落到EF边离开磁场过程中，AB、CD、EF边在磁场中分别做匀速直线运动，当三个边都不在磁场的所有过程可整体看作是自由落体，则从开始下落到EF边离开磁场过程中总时间为，C正确； D．开始时AB边到磁场上边界的距离为 AB边与CD边的距离为 根据能量守恒，线圈产生的焦耳热为 解得，D错误。 故选C。 8. 磁悬浮列车是通过周期性变换磁极来推动车辆前行的，具体工作原理可用图甲来说明，列车悬浮在轨道上，在列车底端固定了矩形金属框，它可随列车平移，金属框与轨道平行的一边长为d，两轨道间区域内存在垂直于金属框平面的磁场，其磁感应强度随到前后不同磁场的分界线的距离大小而按图乙所呈现的正弦规律变化，其中磁感应强度的最大值为B0。磁场以速度v1向右匀速移动，列车以速度v2向右匀速行驶，且v1>v2，由于金属框会产生感应电流，金属框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框的电阻为R，轨道宽为l。 (1)求一个矩形金属框受到的安培力的最大值。 (2)若t=0时刻金属框左右两边恰好和磁场两边界重合，写出金属框中感应电流随时间变化的表达式。 (3)列车匀速行驶距离s（s足够大）的过程中，一个矩形金属框中产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，矩形金属框MN边和M'N'边相对磁场的速度大小为v1-v2 矩形金属框产生的最大感应电动势Em=2B0l（v1-v2） 矩形金属框中的最大感应电流Im== 矩形金属框受到的最大安培力Fm=2B0Iml= （2）由题意可知MN所处磁场的磁感应强度大小B=B0sin ωt MN所处磁场的变化周期 磁感应强度变化角频率ω== 感应电流的瞬时值i==sin ωt=Imsin ωt 所以 （3）矩形金属框中感应电流为正弦式交变电流，其有效值I=Im 列车匀速行驶s距离经历的时间t= 矩形金属框产生的热量Q=I2Rt 解得 9. 如图所示，竖直平面内有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，图中水平虚线为磁场的上、下边界，两边界相距。质量、边长的正方形单匝金属线圈，在磁场上边界上方处由静止释放，边离开磁场下边界时线圈的加速度为零。已知线圈总电阻，下落过程中边始终与两边界平行，不计空气阻力，重力加速度大小取。求 (1)边刚到磁场上边界瞬间，、两点间的电势差； (2)线圈穿过磁场的整个过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）边刚进入磁场瞬间，根据动能定理有 解得 则边刚进入磁场时感应电动势为 、两点的电势差 解得 （2）边离开磁场下边界时安培力与重力互相平衡，则有 解得 边离开磁场时线圈中感应电流大小为 感应电动势为 则根据动能定理可得 联立解得 第 45 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $