第7讲 楞次定律与法拉第电磁感应定律（模型与方法）物理人教版选择性必修第二册

第7讲 楞次定律与法拉第电磁感应定律 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.楞次定律及其理解 模型02.法拉第电磁感应定律 模型03.动生电动势 模型04.转动电动势 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.楞次定律及其理解 模型构建：楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。核心口诀：增反减同，来拒去留，增缩减扩。注意是阻碍 “磁通量变化”，不是阻碍磁通量本身。阻碍不等于阻止，只能延缓变化。可用来判断感应电流方向，也可快速判断受力、运动趋势 模型剖析： 判断感应电流方向的两种方法 1.用楞次定律判断 2.用右手定则判断 该方法适用于导体切割磁感线产生的感应电流。判断时注意掌心、拇指、四指的方向： ①掌心——磁感线垂直穿入； ②拇指——指向导体运动的方向； ③四指——指向感应电流的方向。 楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。根据引起感应电流的情境，常见以下四种具体推论： 推论 图例说明 阻碍原磁通量变化——“增反减同” 甲图：磁铁靠近，B感、B原反向，二者相斥； 乙图：磁铁远离，B感、B原同向，二者相吸 阻碍相对运动——“来拒去留” 使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩” （注意：只适用于单方向的磁通量） 丙图：P、Q是光滑固定导轨，a、b是可移动金属棒，磁铁下移，回路面积应减小，a、b靠近 丁图：B减小，线圈扩张 阻碍原电流的变化——“增反减同”（自感现象） 戊图：若A、B两灯规格相同，合上S，B灯先亮，A灯逐渐变亮；再断开S，两灯逐渐熄灭 联系：以上情况“殊途同归”，实质上都是以不同的方式阻碍磁通量的变化 “三定则、一定律”的比较 定则或定律 适用的现象 因果关系 安培定则 电流的磁效应——电流、运动电荷产生的磁场 因电生磁 左手定则 （1）安培力——磁场对电流的作用力； （2）洛伦兹力——磁场对运动电荷的作用力 因电受力 右手定则 导体做切割磁感线运动产生的电磁感应现象 因动生电 楞次定律 闭合回路磁通量变化产生的电磁感应现象 因磁生电 【例1】（多选）如图所示，在一个水平放置闭合的线圈上方放一条形磁铁，希望线圈中产生逆时针方向的电流（从上向下看），那么下列选项中可行的是（　　） A．磁铁上端为S极，磁铁向上运动 B．磁铁上端为N极，磁铁向上运动 C．磁铁上端为S极，磁铁向下运动 D．磁铁上端为N极，磁铁向下运动 【变式1-1】如图所示，金属圆环放在水平桌面上，当条形磁铁从圆心正上方下落时，可以判定（　　） A．圆环中将产生顺时针（俯视）方向的感应电流 B．圆环对桌面的压力将增大 C．圆环有面积增大的趋势 D．磁铁将受到竖直向下的电磁作用力 【变式1-2】磁单极子是仅有单一磁极（N极或S极）的假想粒子。若一个只有S极的磁单极子（其磁感线与负点电荷的电场线分布类似）自上而下穿过闭合超导线圈，如图所示，则从上向下看，该线圈中的感应电流（　　 ） A．一直沿顺时针方向 B．一直沿逆时针方向 C．先沿顺时针方向后沿逆时针方向 D．先沿逆时针方向后沿顺时针方向 模型02.法拉第电磁感应定律 模型构建：感应电动势大小由磁通量变化率决定求平均值，区分 模型剖析： 1.感应电动势与感应电流： 感应电动势 感应电流 定义 电磁感应现象中产生的电动势 电磁感应现象中产生的电流 产生条件 1.回路中有磁通量变化 2.与是否闭合无关. 1.回路中有磁通量变化. 2.闭合回路. 特点、联系 1.产生电动势的部分相当于电源。 2.有感应电动势，不一定有电流。 1.有感应电流，必然有感应电动势。 方向判断 楞次定律、右手定则 2.法拉第电磁感应定律（感生电动势） 内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 感应电动势：E＝n 为磁通量的变化率 n为线圈匝数。 注意：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率. 磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较： 物理量 物理意义 计算公式 磁通量Φ 某时刻穿过面积的磁感线的条数 Φ＝B·S⊥ 变化量ΔΦ 穿过面积磁通量变化的多少 ΔΦ＝Φ2－Φ1 变化率 表示穿过面积的磁通量变化的快慢 ＝ 【例2】如图所示，A、B两闭合线圈用同样的导线绕成，A有10匝，B有20匝，两线圈半径之比为。均匀磁场只分布在B线圈内。当磁场随时间均匀增强时（不考虑A、B互感）（　　） A．A中无感应电流 B．A、B中感应电流之比为 C．A、B中感应电动势之比为 D．A中磁通量总是大于B中磁通量 【变式2-1】（多选）面积、匝数的线圈，放在匀强磁场中且磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．在开始的2s内穿过线圈的磁通量变化率大小为0.08Wb/s B．在开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于0 C．在开始的2s内线圈中产生的感应电动势大小等于0.08V D．在第3s末线圈中的感应电动势等于0 【变式2-2】（多选）如图甲所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一个单匝线圈与一个电容器相连，线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容，穿过线圈的磁通量随时间的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．线圈中磁通量的变化率为 B．电容器两极板间的电压为4.0V C．电容器所带电荷量为 D．电容器下极板的电势高于上极板的电势 模型03.动生电动势 模型构建：导体切割磁感线产生，洛伦兹力为非静电力；\(E=BLv\)，右手定则判断电势高低，棒相当于电源 模型剖析： 1.平动切割（动生电动势） 平动垂直切割：B、l、v两两垂直时：E＝Blv 平动不垂直切割：vl，v与B夹角为时：v1＝Blvsinθ 有效切割的理解 1.有效长度L ①若导线不和磁场垂直，L为导线在与磁场垂直方向投影的长度：L0=Lcos或L0=LsinB ②若导线是弯曲的，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即导线的首位相连ab的弦长。 2.有效速度v ①公式中的v为导线和磁场的相对速度，导线线不动磁场运动时，也有电磁感应现象。 ②若速度v与磁场方向不垂直，则取垂直于B方向的有效速度： E＝Blv1＝Blvsinθ ③公式E＝BLv一般用于导线各部速度相同的情况，若导线各部分速度不同，可取其平均速度求电动势，如转动切割。 【例3】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，竖直放置一“”形光滑金属导轨，导轨间距为L，上端接有阻值为R的定值电阻，导轨自身电阻忽略不计。一根质量为m、阻值为0.5R的光滑金属棒ab垂直放置于导轨上。现将金属棒由静止释放，当其下降高度为h时恰好达到最大速度。已知金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。则在金属棒下降h的过程中，下列说法正确的是（     ） A．金属棒中的电流方向为a→b B．金属棒的最大速度为 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒产生的焦耳热为 【变式3-1】（多选）如图所示，两根足够长相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50Ω的电阻，一根阻值也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在两端等高的挡条上，在竖直导轨内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T（图中未画出），撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计一切摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．导体棒能获得的最大速度为20m/s B．导体棒能获得的最大速度为10m/s C．t=0.25s时间内通过导体棒的电荷量为2.9×10-4C D．t=0.25s时导体棒的速度为2.21m/s 【变式3-2】如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框间距为L，左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（     ） A．导体棒做匀减速直线运动 B．通过导体棒的电荷量为 C．电阻产生的焦耳热为 D．导体棒运动的位移大小为 模型04.转动电动势 模型构建：导体棒绕一端旋转，线速度沿棒线性分布，电动势与角速度、棒长平方成正比 模型剖析： 【例4】（多选）如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中（     ） A．a端的电势始终高于b端 B．ab杆的电动势最大值为2BR2ω C．全过程中，ab杆平均电动势为BR2ω D．全过程中，ab杆平均电动势为 【变式4-1】如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕 b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t=0时，电流方向为afedcba B．t=0时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．t=0到过程中，感应电动势平均值为0 【变式4-2】（多选）如图所示，间距为L的光滑平行导轨ab、cd水平固定放置，圆弧轨道水平固定放置在a、c的左侧，导体棒1一端固定在圆心O，另一端与半径为L的圆弧轨道接触，一段导线两端分别接在a与圆弧导轨上，另一导线两端分别接在c、O两点上，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于两种导轨竖直向下，质量未知、长度也为L的导体棒2放置在ab、cd上。现让导体棒1绕O点顺时针匀速转动，到导体棒2开始以v0向右匀速运动时（未到达b、d两点），流过导体棒1某一横截面的电荷量为q，导轨、导线的电阻均忽略不计，已知导体棒1、2的电阻均为R，重力加速度为g，导体棒运动过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，下列说法正确的是（　　） A．导体棒2的质量为 B．导体棒1的角速度大小为 C．导体棒2开始运动瞬间的加速度大小为 D．导体棒2开始运动瞬间，施加在导体棒1上的外力的功率为 1. （多选）如图所示，电阻忽略不计的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝（狭缝宽度不计），取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，导轨左侧通过单刀双掷开关S可以与电容器C或电阻R相连，导轨上有一足够长且不计电阻的金属棒与x轴垂直，在开关S接1或接2时，都让金属棒在外力F作用下从O点开始向右匀速运动，电容器没被击穿。下列说法正确的是（     ） A．若开关S接1，通过金属棒的电流I保持不变 B．若开关S接1，外力F的大小与金属棒的位移平方成正比 C．若开关S接2，电容器储存的电荷量q与位移平方成正比 D．若开关S接2，外力F的大小与金属棒的位移成正比 【基础夯实】 1. 如图所示，用相同材料导线制成的边长为或的四个单匝闭合矩形线圈甲、乙、丙和丁，先后进入单边有界匀强磁场区域，磁场区域左边界竖直且足够长，右侧空间足够大，磁场方向垂直纸面向外。则线圈恰好完全进入磁场的过程中（　　） A．丁的磁通量的变化量一定最大 B．丙产生的平均感应电动势一定最大 C．乙产生的平均感应电流一定最大 D．甲通过导线横截面积的电荷量一定最大 2. 如图甲所示，20匝的线圈两端M、N与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，不计线圈电阻下列说法正确的是（　　） A．M点的电势低于N点电势 B．线圈中产生的感生电场沿逆时针方向 C．线圈中磁通量的变化率为1.5Wb/s D．电压表的读数为0.5V 3. 如图甲所示，正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直。磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。在的时间内与的时间内（　　） A．磁通量变化量大小之比为2：1 B．通过金属框的电荷量之比为2：1 C．金属框中电流的电功率之比为4：1 D．金属框中产生的焦耳热之比为4：1 4. 如图所示，平行金属导轨固定在水平面上，两根相同的金属棒相隔一定距离垂直放置在导轨上，且与导轨保持良好接触。一条形磁铁向着回路中心竖直下落，棒在此过程中始终静止不动，下列说法正确的是（　　） A．棒上无感应电流 B．受到的安培力方向向右 C．受到的摩擦力方向向左 D．条形磁铁N极朝下下落过程中，受到的安培力方向将与原来的相反 5. 如图所示，长直导线与心形金属线框放在光滑绝缘的水平面上，且长直导线与心形线框的对称轴MN垂直。当长直导线中通以图示方向的电流I，且电流增大时，下列关于心形线框的说法正确的是（     ） A．线框中产生顺时针方向的感应电流 B．线框有面积扩张的趋势 C．线框沿垂直于直导线方向向右平动 D．线框在水平面内沿顺时针方向旋转 6. 一种具有独特属性的新型合金能够将热能直接转化为电能，具体而言，只要略微提高温度，这种合金会从非磁性合金变成强磁性合金，从而在环绕它的线圈中产生电流，其简化模型如图所示。M为圆柱形合金材料，N为线圈，线圈套在圆柱形合金材料上，线圈的半径大于合金材料的半径。现对M进行加热，假设M变为强磁性合金时，磁感线在M内沿轴线方向，则（　　） A．N中将产生逆时针方向的电流 B．N中将产生顺时针方向的电流 C．N线圈有收缩的趋势 D．N线圈有扩张的趋势 7. 如图线圈沿着速度方向运动，且中通如图所示方向的恒定电流，不考虑和之间的相互作用，则眼睛看到的和两线圈中的电流方向和运动方向是（　　） A．都是顺时针，远离眼睛，靠近眼睛 B．都是逆时针，远离眼睛，靠近眼睛 C．顺时针，逆时针，都向眼睛靠近 D．逆时针，顺时针，都向眼睛靠近 8. 如图所示，“”形光滑导轨固定在水平面上，垂直于的边界右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，，点到的距离为。质量为的金属棒放在导轨上，给金属棒施加一个水平向右的拉力，使金属棒先向右做加速运动，金属棒进入磁场后，以速度做匀速运动，金属棒运动过程中始终与导轨接触良好且始终与垂直，金属棒和导轨单位长度的电阻均为。，，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚进磁场时，拉力的大小为 B．金属棒在磁场中导轨上运动时，金属棒中的电流均匀减小 C．金属棒在磁场中导轨上运动时，回路中的电流是顺时针 D．全过程通过点的电量为 【培优拔高】 9. （多选）如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中bc长为l，右端接一阻值为R的定值电阻，长为2l、阻值为2R的均匀导体棒MN始终与导体框垂直并接触良好。整个装置处于垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导体框电阻不计，现使导体棒以速度v水平向左匀速运动，下列说法正确的是（　　） A．回路中电流 B．定值电阻上产生焦耳热的热功率为 C．导体棒两端的电势差为0.5Blv D．导体棒两端的电势差为1.5Blv 10. （多选）如图所示，下列各图中具有相同的磁场B、电阻R和导轨，导轨宽度也相同，若导轨和金属棒的电阻不计，当相同的金属棒以恒定速度v在金属导轨上滑行时，正确的说法有（　　） A．产生最大的感应电动势的金属棒是乙图 B．产生最大的感应电动势的金属棒是丙图 C．金属棒所受安培力的方向与速度的方向不在同一直线上的是甲图和乙图 D．金属棒所受安培力的方向与速度的方向不在同一直线上的是甲图和丁图 11. 如图所示，水平面内固定一个铜质的半径为r的金属圆环，圆环粗细均匀，总电阻为12R；匀强磁场垂直圆环所在平面，方向竖直向下，磁感应强度为B。一根电阻不计的金属棒搁在金属圆环上，在水平向右的外力作用下以的速度做匀速运动，运动过程中金属棒与圆环接触良好。求： (1)金属棒运动到距圆心O为 处时流经棒的电流的大小和方向； (2)金属棒运动到圆心O处时整个电路消耗的电功率。 第 45 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 楞次定律与法拉第电磁感应定律 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.楞次定律及其理解 模型02.法拉第电磁感应定律 模型03.动生电动势 模型04.转动电动势 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.楞次定律及其理解 模型构建：楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。核心口诀：增反减同，来拒去留，增缩减扩。注意是阻碍 “磁通量变化”，不是阻碍磁通量本身。阻碍不等于阻止，只能延缓变化。可用来判断感应电流方向，也可快速判断受力、运动趋势 模型剖析： 判断感应电流方向的两种方法 1.用楞次定律判断 2.用右手定则判断 该方法适用于导体切割磁感线产生的感应电流。判断时注意掌心、拇指、四指的方向： ①掌心——磁感线垂直穿入； ②拇指——指向导体运动的方向； ③四指——指向感应电流的方向。 楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。根据引起感应电流的情境，常见以下四种具体推论： 推论 图例说明 阻碍原磁通量变化——“增反减同” 甲图：磁铁靠近，B感、B原反向，二者相斥； 乙图：磁铁远离，B感、B原同向，二者相吸 阻碍相对运动——“来拒去留” 使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩” （注意：只适用于单方向的磁通量） 丙图：P、Q是光滑固定导轨，a、b是可移动金属棒，磁铁下移，回路面积应减小，a、b靠近 丁图：B减小，线圈扩张 阻碍原电流的变化——“增反减同”（自感现象） 戊图：若A、B两灯规格相同，合上S，B灯先亮，A灯逐渐变亮；再断开S，两灯逐渐熄灭 联系：以上情况“殊途同归”，实质上都是以不同的方式阻碍磁通量的变化 “三定则、一定律”的比较 定则或定律 适用的现象 因果关系 安培定则 电流的磁效应——电流、运动电荷产生的磁场 因电生磁 左手定则 （1）安培力——磁场对电流的作用力； （2）洛伦兹力——磁场对运动电荷的作用力 因电受力 右手定则 导体做切割磁感线运动产生的电磁感应现象 因动生电 楞次定律 闭合回路磁通量变化产生的电磁感应现象 因磁生电 【例1】（多选）如图所示，在一个水平放置闭合的线圈上方放一条形磁铁，希望线圈中产生逆时针方向的电流（从上向下看），那么下列选项中可行的是（　　） A．磁铁上端为S极，磁铁向上运动 B．磁铁上端为N极，磁铁向上运动 C．磁铁上端为S极，磁铁向下运动 D．磁铁上端为N极，磁铁向下运动 【答案】BC 【详解】A．由安培定则可知，从上向下看，线圈中逆时针方向的感应电流产生的感应磁场方向竖直向上。磁铁上端为S极，则下端为N极，穿过线圈的磁场方向竖直向下；磁铁向上运动远离线圈，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即竖直向下，从上向下看线圈中产生顺时针方向的电流，A错误； B．磁铁上端为N极，则下端为S极，穿过线圈的磁场方向竖直向上；磁铁向上运动远离线圈，穿过线圈的磁通量减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即竖直向上，从上向下看线圈中产生逆时针方向的电流，B正确； C．磁铁上端为S极，则下端为N极，穿过线圈的磁场方向竖直向下；磁铁向下运动靠近线圈，穿过线圈的磁通量增大，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，即竖直向上，从上向下看线圈中产生逆时针方向的电流，C正确； D．磁铁上端为N极，则下端为S极，穿过线圈的磁场方向竖直向上；磁铁向下运动靠近线圈，穿过线圈的磁通量增大，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，即竖直向下，从上向下看线圈中产生顺时针方向的电流，D错误； 故选BC。 【变式1-1】如图所示，金属圆环放在水平桌面上，当条形磁铁从圆心正上方下落时，可以判定（　　） A．圆环中将产生顺时针（俯视）方向的感应电流 B．圆环对桌面的压力将增大 C．圆环有面积增大的趋势 D．磁铁将受到竖直向下的电磁作用力 【答案】B 【详解】A．因为条形磁铁极性不明，只知道磁通量在增大，故无法确定感应电流的方向，故A错误； BD．条形磁铁下落时磁通量增大，故在金属圆环中会产生与条形磁铁磁场方向相反的磁场，二者互相排斥，故环对桌面的压力将增大，同时磁铁受到向上的作用力，也就是“来拒去留”，故B正确，D错误； C．因为磁通量在增大，根据楞次定律，圆环需要缩小面积才能阻碍磁通量的增大，也就是“增缩减扩”，故C错误。 故选B。 【变式1-2】磁单极子是仅有单一磁极（N极或S极）的假想粒子。若一个只有S极的磁单极子（其磁感线与负点电荷的电场线分布类似）自上而下穿过闭合超导线圈，如图所示，则从上向下看，该线圈中的感应电流（　　 ） A．一直沿顺时针方向 B．一直沿逆时针方向 C．先沿顺时针方向后沿逆时针方向 D．先沿逆时针方向后沿顺时针方向 【答案】A 【详解】只有S极的磁单极子从上向下穿过如图所示的闭合超导线圈时，穿过线圈的磁通量先向上增加，后向下减小，根据楞次定律“增反减同”可知，从上向下看线圈中产生顺时针方向的持续流动的感应电流。 故选A。 模型02.法拉第电磁感应定律 模型构建：感应电动势大小由磁通量变化率决定求平均值，区分 模型剖析： 1.感应电动势与感应电流： 感应电动势 感应电流 定义 电磁感应现象中产生的电动势 电磁感应现象中产生的电流 产生条件 1.回路中有磁通量变化 2.与是否闭合无关. 1.回路中有磁通量变化. 2.闭合回路. 特点、联系 1.产生电动势的部分相当于电源。 2.有感应电动势，不一定有电流。 1.有感应电流，必然有感应电动势。 方向判断 楞次定律、右手定则 2.法拉第电磁感应定律（感生电动势） 内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 感应电动势：E＝n 为磁通量的变化率 n为线圈匝数。 注意：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率. 磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较： 物理量 物理意义 计算公式 磁通量Φ 某时刻穿过面积的磁感线的条数 Φ＝B·S⊥ 变化量ΔΦ 穿过面积磁通量变化的多少 ΔΦ＝Φ2－Φ1 变化率 表示穿过面积的磁通量变化的快慢 ＝ 【例2】如图所示，A、B两闭合线圈用同样的导线绕成，A有10匝，B有20匝，两线圈半径之比为。均匀磁场只分布在B线圈内。当磁场随时间均匀增强时（不考虑A、B互感）（　　） A．A中无感应电流 B．A、B中感应电流之比为 C．A、B中感应电动势之比为 D．A中磁通量总是大于B中磁通量 【答案】B 【详解】A．当磁场随时间均匀增强时，线圈A、B中磁通量都增大，都将产生感应电流，故A错误； D．磁场只存在于B线圈所围的圆形区域内，因此，穿过A、B两线圈的磁通量的有效面积均为B线圈的面积 磁场增强过程中，任意时刻穿过两线圈的磁通量，两者始终相等，故D错误； C．根据法拉第电磁感应定律 对于A，；对于B， 因此，故C错误； B．两线圈用同样的导线绕成，导线横截面积相同，电阻率相同，电阻与导线长度成正比。 A线圈，匝数10，每匝周长，总长；B线圈，匝数20，每匝周长，总长，两线圈总长度相等，因此电阻相等 感应电流，因此，故B正确。 故选B。 【变式2-1】（多选）面积、匝数的线圈，放在匀强磁场中且磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．在开始的2s内穿过线圈的磁通量变化率大小为0.08Wb/s B．在开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于0 C．在开始的2s内线圈中产生的感应电动势大小等于0.08V D．在第3s末线圈中的感应电动势等于0 【答案】AB 【详解】ABC．在开始的内，由图像得磁感应强度的变化量为 由于磁场方向始终垂直于线圈平面，磁通量的变化量为 磁通量的变化率大小为 由法拉第电磁感应定律得感应电动势大小为，故AB正确，C错误； D．在时，图线斜率不为零，由法拉第电磁感应定律及 整理得，故D错误。 故选AB。 【变式2-2】（多选）如图甲所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一个单匝线圈与一个电容器相连，线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容，穿过线圈的磁通量随时间的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．线圈中磁通量的变化率为 B．电容器两极板间的电压为4.0V C．电容器所带电荷量为 D．电容器下极板的电势高于上极板的电势 【答案】CD 【详解】A．由图乙可得，磁通量变化率的大小为 ，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律，单匝线圈（）的感应电动势 电容器两端电压等于线圈的感应电动势，即，故B错误； C．电容器带电荷量 ，故C正确； D．原磁场垂直纸面向外，且磁通量减小，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场同向（向外），由右手螺旋定则可知线圈感应电流为逆时针方向；线圈作为电源，内部电流从负极流向正极，因此线圈接电容器下极板的一端为正极，下极板电势高于上极板，故D正确。 故选CD 。 模型03.动生电动势 模型构建：导体切割磁感线产生，洛伦兹力为非静电力；\(E=BLv\)，右手定则判断电势高低，棒相当于电源 模型剖析： 1.平动切割（动生电动势） 平动垂直切割：B、l、v两两垂直时：E＝Blv 平动不垂直切割：vl，v与B夹角为时：v1＝Blvsinθ 有效切割的理解 1.有效长度L ①若导线不和磁场垂直，L为导线在与磁场垂直方向投影的长度：L0=Lcos或L0=LsinB ②若导线是弯曲的，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即导线的首位相连ab的弦长。 2.有效速度v ①公式中的v为导线和磁场的相对速度，导线线不动磁场运动时，也有电磁感应现象。 ②若速度v与磁场方向不垂直，则取垂直于B方向的有效速度： E＝Blv1＝Blvsinθ ③公式E＝BLv一般用于导线各部速度相同的情况，若导线各部分速度不同，可取其平均速度求电动势，如转动切割。 【例3】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，竖直放置一“”形光滑金属导轨，导轨间距为L，上端接有阻值为R的定值电阻，导轨自身电阻忽略不计。一根质量为m、阻值为0.5R的光滑金属棒ab垂直放置于导轨上。现将金属棒由静止释放，当其下降高度为h时恰好达到最大速度。已知金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。则在金属棒下降h的过程中，下列说法正确的是（     ） A．金属棒中的电流方向为a→b B．金属棒的最大速度为 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．根据右手定则，金属棒中的电流方向为b→a，故A错误； B．金属棒匀速运动时速度最大，加速度为零，由平衡条件 解得最大速度，故B错误； C．由法拉第电磁感应定律，平均感应电动势 平均电流 电荷量 联立得，故C正确； D．由能量守恒定律 金属棒产生的热量 可得，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（多选）如图所示，两根足够长相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50Ω的电阻，一根阻值也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在两端等高的挡条上，在竖直导轨内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T（图中未画出），撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计一切摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．导体棒能获得的最大速度为20m/s B．导体棒能获得的最大速度为10m/s C．t=0.25s时间内通过导体棒的电荷量为2.9×10-4C D．t=0.25s时导体棒的速度为2.21m/s 【答案】BD 【详解】AB．导体棒获得最大速度时，导体棒受力平衡，有 解得 根据闭合电路欧姆定律可得， 解得，故A错误，B正确； C．在下落0.29m的过程中有，， 联立可得 其中 解得，故C错误； D．根据动量定理可得 通过导体棒的电荷量为 联立可得 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 【变式3-2】如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框间距为L，左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（     ） A．导体棒做匀减速直线运动 B．通过导体棒的电荷量为 C．电阻产生的焦耳热为 D．导体棒运动的位移大小为 【答案】D 【详解】A．导体棒受到的安培力 方向与速度方向相反。随着速度减小，安培力减小，由牛顿第二定律知加速度减小，故导体棒做加速度减小的减速运动，并非匀减速直线运动，故A错误； B．对导体棒，由动量定理 即 解得通过导体棒的电荷量，故B错误； C．整个过程中系统损失的动能转化为焦耳热，总焦耳热 电阻与导体棒电阻串联，电阻产生的焦耳热，故C错误； D．通过导体棒的电荷量又 联立解得导体棒运动的位移，故D正确。 故选D。 模型04.转动电动势 模型构建：导体棒绕一端旋转，线速度沿棒线性分布，电动势与角速度、棒长平方成正比 模型剖析： 【例4】（多选）如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中（     ） A．a端的电势始终高于b端 B．ab杆的电动势最大值为2BR2ω C．全过程中，ab杆平均电动势为BR2ω D．全过程中，ab杆平均电动势为 【答案】ABC 【详解】A．根据右手定则，端为电源正极，端为负极，故A正确； B．当杆转至竖直方向时，杆切割磁感线的有效长度最大为 此时杆切割磁感线产生的感应电动势为，故B正确； CD．根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，杆平均电动势为，故C正确，故D错误。 故选ABC。 【变式4-1】如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕 b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t=0时，电流方向为afedcba B．t=0时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．t=0到过程中，感应电动势平均值为0 【答案】B 【详解】AB．线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为cd 和af，t = 0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生电动势，因此此时只有af 边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为 abcdefa，电动势为，故A错误，B正确； C．时，线框旋转180°，此时依旧只有af 边切割磁场产生电动势，感应电动势仍为，故C错误； D．t=0到时，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量为 由法拉第电磁感应定律，可得平均电动势为，故D错误。 故选B。 【变式4-2】（多选）如图所示，间距为L的光滑平行导轨ab、cd水平固定放置，圆弧轨道水平固定放置在a、c的左侧，导体棒1一端固定在圆心O，另一端与半径为L的圆弧轨道接触，一段导线两端分别接在a与圆弧导轨上，另一导线两端分别接在c、O两点上，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于两种导轨竖直向下，质量未知、长度也为L的导体棒2放置在ab、cd上。现让导体棒1绕O点顺时针匀速转动，到导体棒2开始以v0向右匀速运动时（未到达b、d两点），流过导体棒1某一横截面的电荷量为q，导轨、导线的电阻均忽略不计，已知导体棒1、2的电阻均为R，重力加速度为g，导体棒运动过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，下列说法正确的是（　　） A．导体棒2的质量为 B．导体棒1的角速度大小为 C．导体棒2开始运动瞬间的加速度大小为 D．导体棒2开始运动瞬间，施加在导体棒1上的外力的功率为 【答案】BD 【详解】A．对导体棒2，从静止到匀速的过程用动量定理： 其中，，因此，解得，故A错误； B．对导体棒1由得 对导体棒2由得 导体棒2匀速时，所受安培力为零，因此回路电流为零，即，解得，故B正确； C．开始瞬间导体棒2速度为零，，回路电流 由得 对导体棒2由牛顿第二定律得，故C错误； D．导体棒2开始运动瞬间，外力功率等于电路总电功率，故D正确。 故选BD。 1. （多选）如图所示，电阻忽略不计的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝（狭缝宽度不计），取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，导轨左侧通过单刀双掷开关S可以与电容器C或电阻R相连，导轨上有一足够长且不计电阻的金属棒与x轴垂直，在开关S接1或接2时，都让金属棒在外力F作用下从O点开始向右匀速运动，电容器没被击穿。下列说法正确的是（     ） A．若开关S接1，通过金属棒的电流I保持不变 B．若开关S接1，外力F的大小与金属棒的位移平方成正比 C．若开关S接2，电容器储存的电荷量q与位移平方成正比 D．若开关S接2，外力F的大小与金属棒的位移成正比 【答案】BD 【详解】AB．当开关接1时，经过时间后金属棒的位移 金属棒接入电路的有效长度为 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有 则若开关S接1，通过金属棒的电流I逐渐增大；金属棒受到的安培力为 代入 解得 由于金属棒向右匀速运动，则外力 则若开关S接1，外力F的大小与金属棒的位移平方成正比，故A错误，B正确； CD．当开关接2时，电容器所带电荷量为 代入 解得 则若开关S接2，电容器储存的电荷量q与位移成正比； 通过金属棒的电流为 金属棒受到的安培力为 解得 则若开关S接2，外力F的大小与金属棒的位移成正比，故C错误，故D正确。 故选BD。 【基础夯实】 1. 如图所示，用相同材料导线制成的边长为或的四个单匝闭合矩形线圈甲、乙、丙和丁，先后进入单边有界匀强磁场区域，磁场区域左边界竖直且足够长，右侧空间足够大，磁场方向垂直纸面向外。则线圈恰好完全进入磁场的过程中（　　） A．丁的磁通量的变化量一定最大 B．丙产生的平均感应电动势一定最大 C．乙产生的平均感应电流一定最大 D．甲通过导线横截面积的电荷量一定最大 【答案】A 【详解】A．，丁的面积最大，磁通量变化最大。故A正确； BC．因未交代线圈进入磁场时的速度，无法判断平均感应电动势和平均感应电流的大小，故B、C错误； D．设甲磁通量变化为，电阻为，知乙、丙和丁的磁通量和电阻分别为和、和、和，甲、乙、丙和丁通过的电荷量分别为、、和，通过丁的电荷量最大，故D错误。 故选A。 2. 如图甲所示，20匝的线圈两端M、N与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，不计线圈电阻下列说法正确的是（　　） A．M点的电势低于N点电势 B．线圈中产生的感生电场沿逆时针方向 C．线圈中磁通量的变化率为1.5Wb/s D．电压表的读数为0.5V 【答案】B 【详解】A．由图乙可知穿过线圈的磁通量向里增加，由楞次定律可知感应电流的方向为逆时针，则M点的电势高于N点电势,故A错误； B．线圈中磁通量均匀增加，线圈中产生感应电流，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由楞次定律可得，线圈中产生的感生电场沿逆时针方向，故B正确； C．线圈中磁通量的变化率，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律可得 所以电压表的读数为10V，故D错误。 故选B。 3. 如图甲所示，正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直。磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。在的时间内与的时间内（　　） A．磁通量变化量大小之比为2：1 B．通过金属框的电荷量之比为2：1 C．金属框中电流的电功率之比为4：1 D．金属框中产生的焦耳热之比为4：1 【答案】C 【详解】A．根据公式图乙可知两个过程磁感应强度B的变化量大小相同，故磁通量变化量大小之比为，故A错误； B．因在的时间内与的时间内，磁感应强度随时间的变化量相同，设线框面积为S，根据法拉第电磁感应定律得电动势 根据 故通过金属框的电荷量之比为，故B错误； C．图乙可知这两段时间内电动势大小分别为， 设金属框电阻为R，根据电功率 得金属框电功率之比，故C正确； D．金属框中产生的焦耳热 解得，故D错误。 故选 C。 4. 如图所示，平行金属导轨固定在水平面上，两根相同的金属棒相隔一定距离垂直放置在导轨上，且与导轨保持良好接触。一条形磁铁向着回路中心竖直下落，棒在此过程中始终静止不动，下列说法正确的是（　　） A．棒上无感应电流 B．受到的安培力方向向右 C．受到的摩擦力方向向左 D．条形磁铁N极朝下下落过程中，受到的安培力方向将与原来的相反 【答案】C 【详解】A． 磁铁竖直向下运动，通过回路磁通量增加，会产生感应电流，A错误； BCD． 根据楞次定律“增缩减扩”可知，感应电流受到的安培力有使得回路面积缩小的趋势，跟磁铁的磁极没有关系，受到的安培力方向向左，受到的安培力向右，摩擦力方向向左，所以BD错误，C正确。 故选C。 5. 如图所示，长直导线与心形金属线框放在光滑绝缘的水平面上，且长直导线与心形线框的对称轴MN垂直。当长直导线中通以图示方向的电流I，且电流增大时，下列关于心形线框的说法正确的是（     ） A．线框中产生顺时针方向的感应电流 B．线框有面积扩张的趋势 C．线框沿垂直于直导线方向向右平动 D．线框在水平面内沿顺时针方向旋转 【答案】C 【详解】AB．当长直导线中通以向上的电流增大时， 穿过线框的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线框中产生逆时针方向的感应电流，根据 “增缩减扩”，可知线框有面积缩小的趋势，AB错误； CD．由对称性结合左手定则可知，线框对称轴MN上、下两部分受到平行于直导线方向上安培力的合力为零，则线框不会转动；由于离导线越近，磁感应强度越大，则导线框受到安培力沿对称轴向右，线框沿垂直于直导线方向向右平动，故C正确，D错误。 故选C。 6. 一种具有独特属性的新型合金能够将热能直接转化为电能，具体而言，只要略微提高温度，这种合金会从非磁性合金变成强磁性合金，从而在环绕它的线圈中产生电流，其简化模型如图所示。M为圆柱形合金材料，N为线圈，线圈套在圆柱形合金材料上，线圈的半径大于合金材料的半径。现对M进行加热，假设M变为强磁性合金时，磁感线在M内沿轴线方向，则（　　） A．N中将产生逆时针方向的电流 B．N中将产生顺时针方向的电流 C．N线圈有收缩的趋势 D．N线圈有扩张的趋势 【答案】D 【详解】CD．当对M加热使其温度升高时，M从非磁性合金变为强磁性合金，穿过N的磁通量增加，根据楞次定律可知，N有扩张的趋势，这样才能使穿过N的磁通量减少，C错误，D正确； AB．由于不知M的磁场方向，因此不能判断N中感应电流的方向，AB错误。 故选D。 7. 如图线圈沿着速度方向运动，且中通如图所示方向的恒定电流，不考虑和之间的相互作用，则眼睛看到的和两线圈中的电流方向和运动方向是（　　） A．都是顺时针，远离眼睛，靠近眼睛 B．都是逆时针，远离眼睛，靠近眼睛 C．顺时针，逆时针，都向眼睛靠近 D．逆时针，顺时针，都向眼睛靠近 【答案】D 【详解】根据安培定则可知，P中产生的磁场沿导线向里；同时P靠近L，远离R，则根据楞次定律增反减同可知，L中电流为逆时针，R中电流为顺时针，根据来拒去留可知L和R都向眼睛靠近。 故选D。 8. 如图所示，“”形光滑导轨固定在水平面上，垂直于的边界右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，，点到的距离为。质量为的金属棒放在导轨上，给金属棒施加一个水平向右的拉力，使金属棒先向右做加速运动，金属棒进入磁场后，以速度做匀速运动，金属棒运动过程中始终与导轨接触良好且始终与垂直，金属棒和导轨单位长度的电阻均为。，，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚进磁场时，拉力的大小为 B．金属棒在磁场中导轨上运动时，金属棒中的电流均匀减小 C．金属棒在磁场中导轨上运动时，回路中的电流是顺时针 D．全过程通过点的电量为 【答案】A 【详解】A．金属棒刚进入磁场时，距离C点水平距离为，由得有效切割长度： 回路总长度为斜边导轨+水平导轨+金属棒，总长度： 总电阻 感应电动势，电流 匀速运动时拉力等于安培力：，故A正确； B．设金属棒距离C点水平距离为，同理可得： 有效切割长度，总电阻 电流，电流是恒定值，不随减小而变化，故B错误； C．磁场竖直向上（垂直纸面向外），金属棒向右运动，回路面积减小，向外的磁通量减小，根据楞次定律：感应电流的磁场阻碍磁通量减小，故感应磁场向外，由右手螺旋定则得回路电流为逆时针，故C错误。 D．电流恒定，总运动时间，电量，故D错误。 故选A。 【培优拔高】 9. （多选）如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中bc长为l，右端接一阻值为R的定值电阻，长为2l、阻值为2R的均匀导体棒MN始终与导体框垂直并接触良好。整个装置处于垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导体框电阻不计，现使导体棒以速度v水平向左匀速运动，下列说法正确的是（　　） A．回路中电流 B．定值电阻上产生焦耳热的热功率为 C．导体棒两端的电势差为0.5Blv D．导体棒两端的电势差为1.5Blv 【答案】AD 【详解】A．导体棒以速度水平向左匀速运动，等效电路如图所示，回路中电流，故A正确。 B．定值电阻上产生焦耳热功率，故B错误。 CD．如图，因为， 闭合回路之外的电势差为 所以导体棒两端的电势差，故C错误，D正确。 故选AD。 10. （多选）如图所示，下列各图中具有相同的磁场B、电阻R和导轨，导轨宽度也相同，若导轨和金属棒的电阻不计，当相同的金属棒以恒定速度v在金属导轨上滑行时，正确的说法有（　　） A．产生最大的感应电动势的金属棒是乙图 B．产生最大的感应电动势的金属棒是丙图 C．金属棒所受安培力的方向与速度的方向不在同一直线上的是甲图和乙图 D．金属棒所受安培力的方向与速度的方向不在同一直线上的是甲图和丁图 【答案】AD 【详解】AB．在电磁感应中导体棒切割磁感线运动时，其有效长度是指与速度和磁感线垂直方向上的导线长度，因此乙图中，导线有效长度为，感应电动势为 甲、丙为E=BLv，丁为，则产生最大的感应电动势的金属棒是乙图，故A正确，B错误； CD．安培力的方向遵循左手定则，方向垂直于电流I的方向，也垂直于磁场B的方向，则金属棒所受安培力的方向与速度的方向不在同一直线上的是甲图和丁图，故C错误，D正确。 故选AD。 11. 如图所示，水平面内固定一个铜质的半径为r的金属圆环，圆环粗细均匀，总电阻为12R；匀强磁场垂直圆环所在平面，方向竖直向下，磁感应强度为B。一根电阻不计的金属棒搁在金属圆环上，在水平向右的外力作用下以的速度做匀速运动，运动过程中金属棒与圆环接触良好。求： (1)金属棒运动到距圆心O为 处时流经棒的电流的大小和方向； (2)金属棒运动到圆心O处时整个电路消耗的电功率。 【答案】(1)，从C到A (2) 【详解】（1）当棒距圆心时，棒与圆环交点A、C的连线长度 由几何关系，两段弧对应的圆心角分别为和，因此两段弧的电阻分别为， 两段圆弧并联，外电路总电阻 金属棒产生的感应电动势 棒的电流 根据右手定则，电流方向为从C到A（沿棒向上）。 （2）当金属棒过圆心时，切割长度为圆环直径，感应电动势 此时两段弧为半圆弧，电阻均为，并联总电阻 整个电路消耗的电功率 第 45 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $