第1讲 安培力作用下导体的运动和平衡问题（模型与方法）物理人教版选择性必修第二册

第1讲 安培力作用下导体的运动和平衡问题 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.安培力作用下导体运动的判断 模型02.安培力作用下导体的平衡 模型03.安培力作用下导体的加速 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.安培力作用下导体运动的判断 模型构建：左手定则判断安培力方向；也可用来拒去留快速判断运动趋势，分清左右手适用场景 模型剖析： 1.电流元法 ①把整段导线分为多段电流元，取一个电流元为研究对象。 ②判断其所受安培力方向。 ③通过电流元受力方向，判断整个导体受力方向，从而确定导体运动方向。 2.特殊位置法 通过转动导线到某个特殊位置，判断导体在特殊位置时受力分析，推广到一般位置，进而判断其运动方向。 3.等效分析法 将环形电流等效为磁体，通电螺线管等效为条形磁铁，根据磁体间的作用规律判断。 4.结论法 5.转换法 分析磁体在电流的磁场中的受力情况，可以先分析电流在磁体的磁场中的安培力及运动情况，再结合牛顿第三定律，确定磁体受力。 【例1】两条直导线互相垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动.当电流按图所示的方向通入两条导线时，CD导线将（    ） A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB B．逆时针方向转动，不平动 C．顺时针方向转动，不平动 D．顺时针方向转动，同时靠近导线AB 【变式1-1】一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 【变式1-2】（多选）如图所示，放置在水平面上的条形磁铁上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。磁铁始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．a端向外转动，b端向里转动 B．当导体棒最终达到稳定时，条形磁铁受到地面的支持力不变 C．当导体棒最终达到稳定时，弹簧的弹力变大 D．当导体棒最终达到稳定时，弹簧可能被压缩 模型02.安培力作用下导体的平衡 模型构建：通电导体棒在磁场受安培，结合重力、支持力、摩擦力受力平衡。安培力方向由左手定则判断。受力分析画受力图，建立正交坐标系，列平衡方程。动态题型常伴随电流、磁场变化，引起安培力变化。注意：安培力大小与电流相关，多导体棒模型分别受力分析，判断系统是否平衡。 模型剖析： 1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 2．分析求解安培力时需要注意的问题 (1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向． (2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度． ①当通电导线弯曲时，l是导线两端的有效直线长度（如图所示）。 ②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 以下示例 【例2】如图所示，将长为L的导体棒放到磁感应强度为B的匀强磁场中，流过导体棒的电流为I。关于导体棒所受的安培力，说法正确的是（     ） A．甲图中导体棒所受安培力大小为 B．乙图中导体棒所受安培力大小为 C．甲图中导体棒所受安培力方向垂直纸面向内 D．乙图中导体棒所受安培力方向平行导轨平面向右 【变式2-1】（多选）如图所示，倾角θ=37°的绝缘斜面体固定在水平面上，质量为m、长为L、通有垂直纸面向里的恒定电流的导体棒放在斜面体上，整个空间存在竖直方向磁感应强度为B的匀强磁场，已知导体棒与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g，sin37°=0.6，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，改变恒定电流的大小，使导体棒始终在斜面体上保持静止。则下列说法正确的是（     ） A．磁场方向竖直向上 B．磁场方向竖直向下 C．恒定电流可能为 D．恒定电流可能为 【变式2-2】如图所示，在倾角为=37°的斜面上固定一个平行的金属导轨，导轨间距L=1m。在导轨上端接入电源和电阻箱R，电源电动势E=8V，内阻r=1Ω，电阻箱最大阻值为99.9Ω。一个质量为m=2kg的“”形导体MPN如图放置，，P、N两端点处于同一高度，且P、M、N均恰好与导轨接触。整片区域处于方向沿斜面向下的匀强磁场中，导体MPN每米的电阻为1Ω，与导轨的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨电阻不计，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，求： (1)电阻箱调为2.0Ω，磁感应强度为4T时，导体MP段受到的安培力的大小和方向； (2)磁感应强度为3T时，要保证导体MPN在导轨上静止，电阻箱R能调节的最大值。 模型03.安培力作用下导体的加速 模型构建：安培力作为外力改变导体加速度；恒定安培力匀加速，切割产生的安培力随速度变化，为变加速运动 模型剖析： 1．解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解． 2．受力分析时，选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向． 3.安培力做功的特点和实质 （1）安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。 （2）安培力做功的实质是能量转化。 ①安培力做正功时，将电能转化为导体的机械能或其他形式的能。 ②安培力做负功时，将机械能转化为电能或其他形式的能。 【例3】如图甲所示，PQ和MN为水平平行放置的两金属导轨，两导轨相距l＝1m，导体棒 ab与导轨垂直且接触良好，导体棒ab的质量m=1kg。外加匀强磁场的磁感应强度大小B=5T，方向竖直向上。现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 ，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)导体棒ab与导轨间的动摩擦因数； (2)通入电流为2A时，导体棒ab的加速度大小。 【变式3-1】扫地机器人可利用磁场对通电线圈的安培力实现悬浮与驱动。如图，一扫地机器人内含abcd、a′b′c′d′两矩形线框，其中a′b′c′d′为平衡框，用于保持悬浮，abcd为驱动框，用于提供向前的动力。上下两导线通电后，其中间形成的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。每个框都有一条边长为L并嵌入金属芯的边，金属芯使得该边处磁场的磁感应强度变为原来的k（k＞1）倍。两线框通过绝缘杆固定连接，总质量为m，运动过程中线框整体受到的摩擦阻力大小恒定，导线和线框均始终在同一竖直平面内，且线框的上下边与导线始终水平。（重力加速度为g） (1)为了使线框整体悬浮，通入线框a′b′c′d′的电流方向是顺时针还是逆时针，并求框中电流I的大小； (2)若线框以速度大小v0在水平方向上匀速运动，某时刻保持电流大小不变，仅将动力线框abcd中的电流反向，线框在安培力和阻力作用下做匀减速直线运动，经过位移s后停止，求整个减速过程，动力线框cd边所受安培力的平均功率大小。 【变式3-2】我国电磁炮发射技术处于世界领先水平，如图所示为“电磁炮”的原理结构示意图。已知水平轨道宽，长，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小，炮弹的质量，弹体在轨道间的电阻；可控电源的内阻，可控电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射，不计电磁感应带来的影响。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流为。若不计轨道摩擦和空气阻力，求： (1)电磁炮弹离开轨道时的速度大小； (2)电磁炮弹匀加速运动的时间； (3)该次发射消耗的电能。 如图甲，在水平桌面上有一个周长为的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力，永磁铁悬浮在超导圆环的正上方，在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。为了解释这种现象，有一种观点认为超导体也有很微小的电阻。若已知永磁铁下移至高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为，磁场方向与水平方向的夹角为（如图乙和丙所示），永磁铁的质量为、重力加速度为。 (1)在丙图中画出超导圆环中感应电流的方向和处电流元受到的安培力的方向； (2)永磁铁悬浮在离桌面高处时，求超导圆环中的电流； (3)若永磁铁从降至的过程中，超导圆环中的电流强度由变为图像如图丁所示，求该超导圆环的电阻。 【基础夯实】 1. 如图所示，质量均为m，通有大小相等电流的三根通电直导线沿垂直纸面水平放置，其中乙、丙固定，三根导线的截面构成正三角形，已知相邻两导线间的作用力大小均为，此时甲刚好静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．甲对桌面的压力大小为 B．甲与水平桌面间的动摩擦因数为 C．仅将丙中电流反向，甲所受的摩擦力变为0 D．仅撤走乙，甲在水平桌面上开始滑动 2. 已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足（其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离）。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图所示，其中A、C导线中的电流大小为，B、D导线中的电流大小为。已知A导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法错误的是（     ） A．电流的大小关系为 B．四根导线所受的磁场力都为零 C．正方形中心O处的磁感应强度为零 D．若移走A导线，则中心O处的磁场将沿OB方向 3. 电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间磁感应强度的大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一匝数为n的正方形线圈套于中心磁极S上，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘、骨架和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，此时对应的供电电流为I。下列说法正确的是（     ） A．当秤盘和线圈恢复到未放重物的位置时，线圈受到的安培力方向竖直向下 B．线圈受到的安培力大小为nBIL C．若仅增大供电电流I，在秤盘和线圈恢复位置的过程中，弹簧的最大压缩量会减小 D．重物的质量m = 4. 如图所示，平行导轨间有与导轨平行的匀强磁场，导轨左端接有恒定电压U，粗细均匀的金属棒MN垂直放在导轨上的位置1，此时金属棒受到的安培力大小为 F1，将金属棒绕M点沿顺时针转过60°至位置2，此时金属棒受到的安培力大小为F2，不计导轨电阻，金属棒在1、2位置均与导轨接触良好，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．金属棒在1、2 位置受到的安培力互成60° D．金属棒在1、2 位置受到的安培力互成30° 5. （多选）在光滑倾斜导轨上放一导体棒A，如图所示是剖面图。它所在空间有竖直向上的匀强磁场，导体棒通有垂直纸面向里的电流，电流大小为I，处于静止状态。已知导体棒在磁场中的有效长度为L，质量为m，斜面的倾角为30°则（     ） A．导体棒所受安培力大小为 B．导体棒所受安培力大小为 C．匀强磁场的磁感应强度为 D．匀强磁场的磁感应强度为 6. 如图所示，两根固定的通电长直导线相互垂直，平行于纸面，电流方向向右，垂直于纸面，电流方向向外，则导线所受安培力方向（     ） A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 【培优拔高】 7. 如图所示，三角形闭合线框由弹性较好的导线制成，线框中通有沿逆时针方向的恒定电流，三角形的三个顶点固定在绝缘水平面上，带有绝缘层的长直导线紧贴线框固定在线框上方。给直导线通入从到的恒定电流，不考虑闭合线框各边之间的作用力，此后该线框的形状可能是（     ） A． B． C． D． 8. 磁场与通电导线之间存在相互作用，某同学受此启发制作了一个电磁动力小车，并用铜制裸导线绕成长螺线管当作轨道，固定在水平桌面上。“电磁小车”由两个相同的磁性很强的磁铁固定连接在一节新干电池的两极上制成，磁铁磁极、干电池电极及运动时相对螺线管位置如图所示。则测试“电磁小车”时以下现象可能发生的是（　　） A．将“电磁小车”从左侧入口完全推入，小车可能会向右运动 B．将“电磁小车”从右侧入口完全推入，小车可能会向左运动 C．将“电磁小车”左端磁铁反向与电池固定连接后从左侧入口完全推入，小车可能会向右运动 D．将“电磁小车”左端磁铁反向与电池固定连接后从右侧入口完全推入，小车可能会向左运动 9. 如图所示，有一个边长为的立方体空间，一长度为的导体棒沿方向放置。空间内加上沿方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为。在导体棒中通以从至、大小为的电流，则导体棒受到的安培力大小是（　　） A．0 B． C． D． 10. 如图所示，水平放置且电阻不计的固定平行轨道，间距，两端连接电动势内阻的电源及的电阻。一根质量为的金属杆放置于平行导轨上且垂直于两轨道，其在轨道间的电阻为，轨道与金属杆接触良好，绝缘细线通过小定滑轮连接金属杆及重物，小定滑轮与金属杆处于同一水平面，空间中存在一垂直于水平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。忽略一切摩擦，重力加速度取，求： (1)当金属杆静止时，流过金属杆的电流； (2)若金属杆能保持静止，安培力的方向和重物的质量。 11. 如图所示，间距为的平行导轨沿水平方向固定，长为、质量为的导体棒垂直导轨放置，导轨的左端接有电动势为、内阻为的电源，再与一滑动变阻器串联。整个空间存在斜向上与水平方向成的匀强磁场（磁场与导体棒垂直），磁感应强度大小为，接通电路，当滑动变阻器的电阻值调为时导体棒刚好静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨、导体棒以及导线的电阻可忽略，重力加速度，．求： (1)导体棒所受的安培力； (2)导体棒与导轨间的动摩擦因数。 12. 第 45 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 安培力作用下导体的运动和平衡问题 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.安培力作用下导体运动的判断 模型02.安培力作用下导体的平衡 模型03.安培力作用下导体的加速 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.安培力作用下导体运动的判断 模型构建：左手定则判断安培力方向；也可用来拒去留快速判断运动趋势，分清左右手适用场景 模型剖析： 1.电流元法 ①把整段导线分为多段电流元，取一个电流元为研究对象。 ②判断其所受安培力方向。 ③通过电流元受力方向，判断整个导体受力方向，从而确定导体运动方向。 2.特殊位置法 通过转动导线到某个特殊位置，判断导体在特殊位置时受力分析，推广到一般位置，进而判断其运动方向。 3.等效分析法 将环形电流等效为磁体，通电螺线管等效为条形磁铁，根据磁体间的作用规律判断。 4.结论法 5.转换法 分析磁体在电流的磁场中的受力情况，可以先分析电流在磁体的磁场中的安培力及运动情况，再结合牛顿第三定律，确定磁体受力。 【例1】两条直导线互相垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动.当电流按图所示的方向通入两条导线时，CD导线将（    ） A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB B．逆时针方向转动，不平动 C．顺时针方向转动，不平动 D．顺时针方向转动，同时靠近导线AB 【答案】A 【详解】电流AB产生的磁场在右边垂直纸面向里，在左边垂直纸面向外，在CD左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向下，右边的电流元所受安培力方向向上，可知CD导线逆时针方向转动．当CD导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引．所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB。 故选A。 【变式1-1】一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 【答案】D 【详解】AB．螺线管外部磁场方向由极指向极。电流由流向，按左手定则判断导线两端的安培力，其切向分量使端垂直纸面向外、端垂直纸面向里。两力形成力偶，从上向下看导线逆时针转动，导线两端的受力、转动方向及转动后的运动趋势如图所示。 因此顺时针转动均不成立，故AB错误； CD．导线转过小角度后，电流方向出现垂直于螺线管轴线的分量。螺线管上方的轴向磁场由极指向极，按左手定则，导线所受安培力的合力指向螺线管，导线靠近螺线管而不是远离螺线管，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）如图所示，放置在水平面上的条形磁铁上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。磁铁始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．a端向外转动，b端向里转动 B．当导体棒最终达到稳定时，条形磁铁受到地面的支持力不变 C．当导体棒最终达到稳定时，弹簧的弹力变大 D．当导体棒最终达到稳定时，弹簧可能被压缩 【答案】AC 【详解】A．在a端选一小段长度，用左手定则可知，这一小段所受安培力垂直纸面向外，同理在b端选一小段长度，由左手定则可知，这一小段所受安培力垂直纸面向里，故a端向外转动，b端向里转动，故A正确； BCD．当导体棒稳定时，a端在外，b端在里，即电流方向垂直纸面向里，由左手定则可知，导线所受安培力竖直向下，通电前，弹簧弹力等于导线重力，弹簧处于伸长状态。通电后，弹簧弹力等于导线重力加安培力，即弹簧的弹力变大，当导体棒最终达到稳定时，弹簧依然处于伸长状态，故C正确，BD错误。 故选AC。 模型02.安培力作用下导体的平衡 模型构建：通电导体棒在磁场受安培，结合重力、支持力、摩擦力受力平衡。安培力方向由左手定则判断。受力分析画受力图，建立正交坐标系，列平衡方程。动态题型常伴随电流、磁场变化，引起安培力变化。注意：安培力大小与电流相关，多导体棒模型分别受力分析，判断系统是否平衡。 模型剖析： 1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 2．分析求解安培力时需要注意的问题 (1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向． (2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度． ①当通电导线弯曲时，l是导线两端的有效直线长度（如图所示）。 ②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 以下示例 【例2】如图所示，将长为L的导体棒放到磁感应强度为B的匀强磁场中，流过导体棒的电流为I。关于导体棒所受的安培力，说法正确的是（     ） A．甲图中导体棒所受安培力大小为 B．乙图中导体棒所受安培力大小为 C．甲图中导体棒所受安培力方向垂直纸面向内 D．乙图中导体棒所受安培力方向平行导轨平面向右 【答案】B 【详解】AC．甲图中导体棒所受安培力大小为 根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向垂直纸面向外，故AC错误； BD．乙图中导体棒所受安培力大小为 据左手定则可知，导体棒所受安培力方向垂直于磁场方向斜向下偏右，故B正确，D错误。 故选B。 【变式2-1】（多选）如图所示，倾角θ=37°的绝缘斜面体固定在水平面上，质量为m、长为L、通有垂直纸面向里的恒定电流的导体棒放在斜面体上，整个空间存在竖直方向磁感应强度为B的匀强磁场，已知导体棒与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g，sin37°=0.6，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，改变恒定电流的大小，使导体棒始终在斜面体上保持静止。则下列说法正确的是（     ） A．磁场方向竖直向上 B．磁场方向竖直向下 C．恒定电流可能为 D．恒定电流可能为 【答案】BC 【详解】AB．导体棒受到重力、支持力、安培力、静摩擦力保持静止，说明在无安培力时，导体棒会下滑。因此，安培力必须提供一个水平向左的力，才能使导体棒保持静止，由于磁场方向只能竖直向上或者是竖直向下，根据左手定则安培力的方向只能水平向左，所以磁场方向只能竖直向下，A错误，B正确； CD．当安培力较小时，导体棒有下滑趋势，静摩擦力 f沿斜面向上，则此时受力情况沿斜面方向 垂直斜面方向 摩擦力 当摩擦力达到沿斜面向上最大时解得 当安培力较大时，导体棒有上滑趋势，静摩擦力 f沿斜面向下，当摩擦力达到沿斜面向下最大时解得 所以电流的范围是，C正确，D错误。 故选BC。 【变式2-2】如图所示，在倾角为=37°的斜面上固定一个平行的金属导轨，导轨间距L=1m。在导轨上端接入电源和电阻箱R，电源电动势E=8V，内阻r=1Ω，电阻箱最大阻值为99.9Ω。一个质量为m=2kg的“”形导体MPN如图放置，，P、N两端点处于同一高度，且P、M、N均恰好与导轨接触。整片区域处于方向沿斜面向下的匀强磁场中，导体MPN每米的电阻为1Ω，与导轨的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨电阻不计，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，求： (1)电阻箱调为2.0Ω，磁感应强度为4T时，导体MP段受到的安培力的大小和方向； (2)磁感应强度为3T时，要保证导体MPN在导轨上静止，电阻箱R能调节的最大值。 【答案】(1)4N，方向垂直斜面向下 (2) 【详解】（1）已知，由几何关系可得 导体MPN每米的电阻为1Ω，则， PM与PN并联，总电阻为 由闭合电路的欧姆定律，可得干路电流 PM支路分流 PM受安培力 联立解得 由左手定则，导体MP段受到的安培力的方向垂直斜面向下。 （2）当导体MPN恰好在导轨上静止时，设干路电流为，电阻箱阻值为，则有 根据共点力平衡条件有 联立解得 因为电阻箱的精度为，所以电阻箱R能调节的最大值为。 模型03.安培力作用下导体的加速 模型构建：安培力作为外力改变导体加速度；恒定安培力匀加速，切割产生的安培力随速度变化，为变加速运动 模型剖析： 1．解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解． 2．受力分析时，选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向． 3.安培力做功的特点和实质 （1）安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。 （2）安培力做功的实质是能量转化。 ①安培力做正功时，将电能转化为导体的机械能或其他形式的能。 ②安培力做负功时，将机械能转化为电能或其他形式的能。 【例3】如图甲所示，PQ和MN为水平平行放置的两金属导轨，两导轨相距l＝1m，导体棒 ab与导轨垂直且接触良好，导体棒ab的质量m=1kg。外加匀强磁场的磁感应强度大小B=5T，方向竖直向上。现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 ，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)导体棒ab与导轨间的动摩擦因数； (2)通入电流为2A时，导体棒ab的加速度大小。 【答案】(1)0.5 (2)5m/s2 【详解】（1）对导体棒ab进行受力分析，在水平方向受到向左的安培力与向右的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 推导加速度与电流的关系式为 由题干图乙可知，当通入电流为时，导体棒的加速度为 代入关系式解得 （2）当导体棒中通入电流为时，代入加速度与电流的关系式 解得 【变式3-1】扫地机器人可利用磁场对通电线圈的安培力实现悬浮与驱动。如图，一扫地机器人内含abcd、a′b′c′d′两矩形线框，其中a′b′c′d′为平衡框，用于保持悬浮，abcd为驱动框，用于提供向前的动力。上下两导线通电后，其中间形成的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。每个框都有一条边长为L并嵌入金属芯的边，金属芯使得该边处磁场的磁感应强度变为原来的k（k＞1）倍。两线框通过绝缘杆固定连接，总质量为m，运动过程中线框整体受到的摩擦阻力大小恒定，导线和线框均始终在同一竖直平面内，且线框的上下边与导线始终水平。（重力加速度为g） (1)为了使线框整体悬浮，通入线框a′b′c′d′的电流方向是顺时针还是逆时针，并求框中电流I的大小； (2)若线框以速度大小v0在水平方向上匀速运动，某时刻保持电流大小不变，仅将动力线框abcd中的电流反向，线框在安培力和阻力作用下做匀减速直线运动，经过位移s后停止，求整个减速过程，动力线框cd边所受安培力的平均功率大小。 【答案】(1)逆时针， (2) 【详解】（1）回路电流大小相同，线框a′d’与b′c′处的磁场相同，两边所受安培力可以抵消； 因金属芯处磁场比a’b’处磁场更强，金属芯所受安培力比a’b’所受安培力大，若要悬浮，即总安培力与重力抵消，应使金属芯受的安培力向上，由左手定则知，电流应沿逆时针方向，大小满足 解得 （2）设ab边所受安培力为，则金属芯所受安培力为，线框以速度大小在水平方向上匀速运动，整体阻力为 电流反向时，线框在安培力和阻力作用下做匀减速直线运动有 经过位移后停止有 动力线框cd边所受安培力的平均功率大小为 联立解得 【变式3-2】我国电磁炮发射技术处于世界领先水平，如图所示为“电磁炮”的原理结构示意图。已知水平轨道宽，长，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小，炮弹的质量，弹体在轨道间的电阻；可控电源的内阻，可控电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射，不计电磁感应带来的影响。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流为。若不计轨道摩擦和空气阻力，求： (1)电磁炮弹离开轨道时的速度大小； (2)电磁炮弹匀加速运动的时间； (3)该次发射消耗的电能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，电磁炮弹所受安培力为 根据动能定理有 代入数据解得 （2）根据题意可知，电磁炮弹做初速度为零的匀加速直线运动，则有 解得 （3）根据能量守恒定律可知，该次发射消耗的电能等于电路产生的焦耳热和电磁炮弹获得的动能之和，则有 如图甲，在水平桌面上有一个周长为的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力，永磁铁悬浮在超导圆环的正上方，在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。为了解释这种现象，有一种观点认为超导体也有很微小的电阻。若已知永磁铁下移至高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为，磁场方向与水平方向的夹角为（如图乙和丙所示），永磁铁的质量为、重力加速度为。 (1)在丙图中画出超导圆环中感应电流的方向和处电流元受到的安培力的方向； (2)永磁铁悬浮在离桌面高处时，求超导圆环中的电流； (3)若永磁铁从降至的过程中，超导圆环中的电流强度由变为图像如图丁所示，求该超导圆环的电阻。 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）将超导圆环等效为一个小磁体，根据图甲可知永磁铁下端为极，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力，可知，超导圆环上侧为等效磁体的极，根据安培定则可知从上向下看，超导圆环中的电流方向为逆时针，如图所示 由左手定则可知，每个电流元所受安培力的方向垂直于磁场指向下方，如图所示 （2）根据对称性可知，所有电流元水平方向的安培力合力为0，则整个超导圆环所受的安培力的方向竖直向下。 将超导圆环分割成个电流元，令电流元的长度为，则有 则电流元所受安培力为 电流元所受安培力在竖直方向的分力大小为 如图所示 整个超导圆环所受的安培力的合力为 可得 设磁铁受到的磁力为，根据牛顿第三定律可知， 永磁铁处于静止状态，其受力情况，如图所示 根据平衡条件有 解得 （3）设超导圆环的电阻为，永磁铁的平衡位置由变为离桌面高处过程，根据能量守恒有 根据焦耳定律有 可知图像中图线与时间轴所围几何图形的面积表示 联立，并结合图丁解得 【基础夯实】 1. 如图所示，质量均为m，通有大小相等电流的三根通电直导线沿垂直纸面水平放置，其中乙、丙固定，三根导线的截面构成正三角形，已知相邻两导线间的作用力大小均为，此时甲刚好静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．甲对桌面的压力大小为 B．甲与水平桌面间的动摩擦因数为 C．仅将丙中电流反向，甲所受的摩擦力变为0 D．仅撤走乙，甲在水平桌面上开始滑动 【答案】C 【详解】AB．对导线甲受力分析，如图所示 由题意可知，导线甲刚好静止，在竖直方向上有 水平方向上有 其中， 解得，， 又由牛顿第三定律得导线甲对桌面的压力大小为 故AB错误； 仅将导线丙中电流反向，受力分析如图所示 由对称性可知，导线乙和导线丙在水平方向的分力大小相等，所以导线甲所受的摩擦力为0，故C正确； D．仅撤走导线乙，导线甲的受力分析如图所示 假设导线甲不滑动，则竖直方向有 则 导线甲与桌面间的最大静摩擦力为 在水平方向的分力为 显然，所以导线甲仍静止，故D错误。 故选C。 2. 已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足（其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离）。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图所示，其中A、C导线中的电流大小为，B、D导线中的电流大小为。已知A导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法错误的是（     ） A．电流的大小关系为 B．四根导线所受的磁场力都为零 C．正方形中心O处的磁感应强度为零 D．若移走A导线，则中心O处的磁场将沿OB方向 【答案】B 【详解】A．通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足，那么B导线在A处的磁场 同理，D导线在A处的磁场 而C导线在A处的磁场 A导线所受的磁场力恰好为零,说明A处磁感应强度为0，依据平行四边形定则有 解得，故A正确,不符合题意； B．依据对称性，C导线所受的磁场力也恰好为零，因电流大小不同，则B与D导线所受的磁场力一定不为零，故B错误，符合题意； C．依据平行四边形定则，B、D导线在O点的合磁感应强度为零，而A、C导线在O点的合磁感应强度也为零，故C正确，不符合题意； D．若移走A导线，B、D导线在O点的合磁感应强度为零，依据安培定则，则C导线在中心O处的磁场将沿OB方向，故D正确，不符合题意。 故选B。 3. 电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间磁感应强度的大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一匝数为n的正方形线圈套于中心磁极S上，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘、骨架和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，此时对应的供电电流为I。下列说法正确的是（     ） A．当秤盘和线圈恢复到未放重物的位置时，线圈受到的安培力方向竖直向下 B．线圈受到的安培力大小为nBIL C．若仅增大供电电流I，在秤盘和线圈恢复位置的过程中，弹簧的最大压缩量会减小 D．重物的质量m = 【答案】D 【详解】A．恢复至原位置时，安培力需向上以平衡重力，方向竖直向上，故A错误； B．线圈左右两边均受安培力，每边大小为，两边同向，合力为，故B错误； C．增大电流时，安培力增大，但放重物后弹簧的最大压缩量是在通电前由重物和秤盘重力共同决定的，与电流大小无关，故C错误； D．恢复至原位置时，弹簧弹力与未放重物时相同，因此安培力必须平衡重物的重力，即，得，故D正确。 故选D。 4. 如图所示，平行导轨间有与导轨平行的匀强磁场，导轨左端接有恒定电压U，粗细均匀的金属棒MN垂直放在导轨上的位置1，此时金属棒受到的安培力大小为 F1，将金属棒绕M点沿顺时针转过60°至位置2，此时金属棒受到的安培力大小为F2，不计导轨电阻，金属棒在1、2位置均与导轨接触良好，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．金属棒在1、2 位置受到的安培力互成60° D．金属棒在1、2 位置受到的安培力互成30° 【答案】B 【详解】AB．设导轨间距为，金属棒单位长度电阻为，匀强磁场磁感应强度为，金属棒垂直导轨放置，接入电路的有效长度为，接入电阻 电路电流 磁场方向与金属棒垂直，安培力 金属棒绕点顺时针转后，接入导轨间的棒长变为 接入电阻 电路电流 磁场方向与此时金属棒中电流方向夹角为，安培力 可得，故A错误，B正确； CD． 安培力方向始终垂直于电流方向与磁场方向所决定的平面，磁场方向沿导轨向右，位置1的电流沿金属棒竖直方向，安培力垂直于电流和磁场，方向垂直纸面向里（外）； 位置2的电流沿倾斜的金属棒方向，安培力同样垂直于电流和磁场，方向仍然垂直纸面向里（外），金属棒在位置1、2时受到的安培力的方向相同，故CD错误。 故选B。 5. （多选）在光滑倾斜导轨上放一导体棒A，如图所示是剖面图。它所在空间有竖直向上的匀强磁场，导体棒通有垂直纸面向里的电流，电流大小为I，处于静止状态。已知导体棒在磁场中的有效长度为L，质量为m，斜面的倾角为30°则（     ） A．导体棒所受安培力大小为 B．导体棒所受安培力大小为 C．匀强磁场的磁感应强度为 D．匀强磁场的磁感应强度为 【答案】BD 【详解】AB．对导体棒A进行受力分析，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向水平向右。由于导体棒处于静止状态，其受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力以及水平向右的安培力，根据平衡条件有。故A错误，B正确； CD．根据安培力计算公式可得 解得匀强磁场的磁感应强度大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 6. 如图所示，两根固定的通电长直导线相互垂直，平行于纸面，电流方向向右，垂直于纸面，电流方向向外，则导线所受安培力方向（     ） A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 【答案】D 【详解】通电直导线的电流方向向外，根据安培定则（右手螺旋定则）可知，导线产生的磁场是以为圆心的同心圆，在导线的左半部分，磁场方向斜向左下方，根据左手定则，左半部分所受安培力方向垂直纸面向里；在导线的右半部分，磁场方向斜向左上方，根据左手定则，右半部分所受安培力方向垂直纸面向外。 故选D。 【培优拔高】 7. 如图所示，三角形闭合线框由弹性较好的导线制成，线框中通有沿逆时针方向的恒定电流，三角形的三个顶点固定在绝缘水平面上，带有绝缘层的长直导线紧贴线框固定在线框上方。给直导线通入从到的恒定电流，不考虑闭合线框各边之间的作用力，此后该线框的形状可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直导线中电流从 到 ，由安培定则可知，其左侧磁场垂直纸面向外，右侧磁场垂直纸面向里。边电流向下，处于垂直纸面向外的磁场中，根据左手定则，所受安培力方向水平向左，导线应向左弯曲； 边电流由 指向 ，在 左侧处于向外的磁场中，根据左手定则，所受安培力斜向右上方，导线应向上弯曲，在 右侧向下弯曲， 边在 左侧向下弯曲、在 右侧向上弯曲。 故选D。 8. 磁场与通电导线之间存在相互作用，某同学受此启发制作了一个电磁动力小车，并用铜制裸导线绕成长螺线管当作轨道，固定在水平桌面上。“电磁小车”由两个相同的磁性很强的磁铁固定连接在一节新干电池的两极上制成，磁铁磁极、干电池电极及运动时相对螺线管位置如图所示。则测试“电磁小车”时以下现象可能发生的是（　　） A．将“电磁小车”从左侧入口完全推入，小车可能会向右运动 B．将“电磁小车”从右侧入口完全推入，小车可能会向左运动 C．将“电磁小车”左端磁铁反向与电池固定连接后从左侧入口完全推入，小车可能会向右运动 D．将“电磁小车”左端磁铁反向与电池固定连接后从右侧入口完全推入，小车可能会向左运动 【答案】B 【详解】AB．干电池与磁铁及中间部分线圈组成了闭合回路，在两磁极间的线圈中产生电流，左端磁极的左侧线圈和右端磁极的右侧线圈中没有电流，其中线圈中电流方向的左视图如图所示 由左手定则可知线圈所受的安培力向右，根据牛顿第三定律可知，“小车”向左加速，把“小车”从左侧入口完全推入螺线管，其肯定不会向右运动，而若将“小车”从右侧入口完全推入螺线管，“小车”可能会向左运动，故A错误，B正确； CD．若将左端磁铁反向与电池固定连接，则磁感线不会向外发散，“小车”受到的合力为零，不能加速运动，故CD错误； 故选B。 9. 如图所示，有一个边长为的立方体空间，一长度为的导体棒沿方向放置。空间内加上沿方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为。在导体棒中通以从至、大小为的电流，则导体棒受到的安培力大小是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】导体棒受到的安培力大小 其中 故 故选B。 10. 如图所示，水平放置且电阻不计的固定平行轨道，间距，两端连接电动势内阻的电源及的电阻。一根质量为的金属杆放置于平行导轨上且垂直于两轨道，其在轨道间的电阻为，轨道与金属杆接触良好，绝缘细线通过小定滑轮连接金属杆及重物，小定滑轮与金属杆处于同一水平面，空间中存在一垂直于水平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。忽略一切摩擦，重力加速度取，求： (1)当金属杆静止时，流过金属杆的电流； (2)若金属杆能保持静止，安培力的方向和重物的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当金属杆静止时，由闭合电路的欧姆定律流过金属杆的电流为 （2）金属杆受到的安培力大小为 由左手定则可知，安培力方向水平向左 若金属杆能保持静止，则 解得 11. 如图所示，间距为的平行导轨沿水平方向固定，长为、质量为的导体棒垂直导轨放置，导轨的左端接有电动势为、内阻为的电源，再与一滑动变阻器串联。整个空间存在斜向上与水平方向成的匀强磁场（磁场与导体棒垂直），磁感应强度大小为，接通电路，当滑动变阻器的电阻值调为时导体棒刚好静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨、导体棒以及导线的电阻可忽略，重力加速度，．求： (1)导体棒所受的安培力； (2)导体棒与导轨间的动摩擦因数。 【答案】(1)斜向右下方与竖直方向成37°，2.5N (2) 【详解】（1）由左手定则安培力方向与磁场垂直斜向右下方与竖直方向成37°                   （2）水平方向：     又有     竖直方向：     联立解得     12. 第 45 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $