第2讲 带电粒子在磁场中的运动（模型与方法）物理人教版选择性必修第二册

丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第2讲带电粒子在磁场中的运动 内容导航 模型破解规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.带电粒子在磁场中的运动 模型02.带电粒子在磁场中运动的分析方法 真题演练熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测实现精准提效，最终整体达标 模型破解 模型01.带电粒子在磁场中的运动 模型构建：垂直入射做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功：平行磁场做匀速直线：核心找几何 关系 模型剖析： 1.运动轨迹 *Expression is faulty*当v∥B时，做匀速直线运动： *Expression is faulty*当v⊥B时，做匀速圆周运动； *Expression is faulty*当v与B的夹角为0(0≠0°，90°，180°)时，做等螺距的螺旋线运动. 00 Vo 2.半径和周期公式 第1页共12页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力： 基本公式：qvB=m r 半径公式：r=mY gB 周期公式：T=2πr=2m v qB 运动时间：t=T 动能公式：Ek=mv2==9Br2 2m 特点：*Expression is faulty*由r=mY qB' 知：r与v成正 比 psu8uw书由g知：T与r利v均无天，与比荷成反比.（间 m 子、同一磁场中运动周期相同) 0m *Expression is faulty **t= 9B 知：同一带电粒子在同一磁场中的运动t之比等于θ之 比。 【例1】（多选）质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面 置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B,如图所示，若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用 力恰好为零，己知重力加速度为g,下面说法中正确的是() ××××××××× B ××××××X××× X×××X××X 0 ××××××××XX A.小物块可能带正电荷 B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C.小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为m90s日 Bq D.小物块在斜面上下滑过程中机械能减少 【变式11】（多选)如图甲所示，AD之间存在垂直纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，磁感 第2页共12页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 应强度B=0.25T,电场强度E=0.5N/C,D处有一固定竖直绝缘墙MN,S为控制电场的开关，固定在 MN上，带电量为q=+0.2C的小物块向右进入AD区域，当物块运动到D点时，与MN发生碰撞，同时 触发开关$、关闭电场，物块弹回并向左离开AD区域，以向右为正方向，小物块刚向右通过A点为0时 刻，图乙所示为物块的位移-时间图像，取重力加速度g=10m/s2,小物块可视为质点，小物块的电量没 有损失，由以上信息可知() Ax/m 12 ·B 。。。。。S 777 5 t/s 甲 乙 A.小物块的质量为0.02g B.与地面间的动摩擦因数μ=02 C.小物块与墙碰撞时速度变化大小为2m/s D.小物块与墙碰撞时损失的动能为0.2J 【变式12】（多选）如图所示，带正电小球在垂直纸面向外的匀强磁场中沿竖直光滑绝缘的圆弧形轨道 的内侧来回往复运动，当它向左或向右运动通过最低点时() A.向左运动通过最低点速度比向右的大 B.向左运动通过最低点加速度比向右的大 C.向左与向右运动通过最低点时洛伦兹力大小相等 D.轨道对小球的弹力向右运动时比向左运动时大 模型02.带电粒子在磁场中运动的分析方法 模型构建：左手定则定方向，垂线找圆心：几何求半径，圆心角求时间，临界问题用旋转 圆、放缩圆 模型剖析： 第3页共12页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.找圆心 *Ex迎ression is faulty*“两点两向” 已知入射点、入射方向、出射点、出射方向，作两条速度的垂线（半径），交点即为圆心。 *Expression is faulty*“两点一向” 已知入射点、出射方向和出射点，作速度的垂线和弦的中垂线，交点即为圆心。 *Expression is faulty*“一点两向” 己知入射方向、入射点、出射方向，作速度的垂线和外切角的角平分线，交点即为圆心。 *Expression is faulty*“四点两弦” 己知轨迹上的4个点，作两条弦的垂线，交点即为圆心。 % 2.求半径 1.公式法 若题目中给了v、m、q、B的大小，可以根据半径公式r=求解。 2.几何法 用几何知识解勾股定理或三角函数等求解。 例如：r2=dP+-x或r= 3.定时间 *Expression is faulty*:利用圆心角0和周期T求解：t=T= 0m *Expression is faulty*:利用 gB Or 弧长S和速度v求解t== 三种角度关系： 0为p(偏向角) (1)速度的偏向角0等于圆心角：p=c )入 B 第4页共12页 g 0 0 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)圆心角α等于弦切角0的2倍：p=α=20=wt (3)相对弦切角()、与相邻弦切角(0)互补：日+0'=180° 【例2】在宽度为d的真空区域内分布有匀强磁场，磁场方向如图所示。M、PQ是磁场的左右边界。一 粒子沿着与MN夹角为60的方向以速度v垂直射入磁场。已知该粒子质量为m、电荷量为qq>0,不 计粒子的重力，忽略边缘效应。要使粒子不从PQ射出，则() d + B 十 mv A.轨迹半径最大值为d B.磁感应强度可能为 4qd 3mv C.磁感应强度可能为 2qd D.在磁场中运动时间一定为4π风 3v 【变式21】（多选）质谱仪是一种用于分离和检测不同同位素的精密仪器，在医学影像、核工业、地质 年代测定等领域有广泛应用。如图为一种质谱仪的简化模型：在O点正上方某点有一粒子源P,OP之间 足够远。现有质量m=4×1020kg,带电量q=+2×1014C的待检测粒子从粒子源P以速度 v。=3×10ms水平射出后射入一个垂直纸面向外的圆形磁场区域，当磁感应强度B0,2T时，粒子能垂 直打在收集板OA上被收集检测，OA与水平方向夹角为30°，不计粒子重力。下列说法正确的是() -女1300 第5页共12页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.粒子在磁场中做半径为0.03m的匀速圆周运动 B.该粒子在磁场中运动的时间为×105S 3 C.圆形磁场区域半径可能为0.30m D.该圆形磁场区域的最小面积为0.0225πm 【变式22】如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy,A为x轴上的点，OA=5L,第一象限内有方向垂 直纸面的匀强磁场（图中未画出）。一质量为、电荷量为q的带正电粒子从O点以速度v射入磁场，入 射方向与x轴正方向成37°角。若粒子经过Q(3L,4L)处，不计粒子受到的重力， n37°=E,C0s37o4 5下列说法正确的是() Q(3L,4L) A.匀强磁场的磁场方向垂直纸面向外 14mv B.匀强磁场的磁感应强度大小为 25qL C.匀强磁场的磁感应强度大小为25qL 7mv D.若在A处固定一垂直x轴的足够长的吸收板，则粒子将打在吸收板上 真题演练 1.如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，正以速率Vo 沿逆时针() 第6页共12页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.小球对玻璃环的压力不断增大 B.小球受到的洛伦兹力不断增大 C.小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动 D.洛伦兹力对小球一直不做功 分层练测 【基础夯实】 2.如图（ā）所示，一点电荷（不计重力)在辐向电场中绕圆心O做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度 大小均为E:如图(b)所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆 周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度大小相等，两个圆弧轨迹的半径均为？。关于该点电荷，下 列说法正确的是() ×01×× 图(a) 图b) A.可能带负电 B.在磁场中沿顺时针方向转动 C.点电荷的比荷为 Br D。点电荷运动的线速度大小为 3.(多选)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,半径 OB与OC成60°角，带正电的粒子以速率Vo从A点沿直径AB方向射入磁场，从C点射出。现仅把磁感应 强度大小调整为3B,粒子从D点（未画出）射出磁场，不计粒子重力，则() 第7页共12页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C ×60°× A B ×Ox A.C、D间的距离为3R B.C、D间的距离为R C.调整磁场前后，粒子离开磁场时的速度偏向角之比为2,1 D.调整磁场前后，粒子在磁场中的运动时间之比为3,2 4. (多选)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子α、 b、c,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用， 则下列说法正确的是() A.三个粒子都带正电荷 B.a粒子运动速率最大 C.c粒子在磁场中运动时间最短 D.它们在磁场中做圆周运动的周期T。<Tb<T。 5.如图（α），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系OXy,空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为 ,带电量为q的小球在桌面内做匀速圆周运动。平行光沿X轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器 记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图(b)所示，则() 平 接 行→ 收 光 器 O 062to304.1 图(a) 图b) 第8页共12页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2nm A.磁感应强度大小为3q0 B.t,~4to小球运动路程为4yo C.2to~3to时间内，投影做匀速直线运动 D.3to~4to时间内，投影的位移大小为yo 6.云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示带电粒子径迹的装置。云室中加了垂直于纸面向里的磁场， 在一张云室中拍摄的照片中、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。关于b、c三 条径迹判断正确的是() A.、b、c都是正电子的径迹 B.c径迹对应的粒子轨迹半径最大 C.a径迹对应的粒子动量最大 D.c径迹对应的粒子运动时间最长 【培优拔高】 7.(多选)如图所示，在y>0空间存在垂直xOy平面向里的匀强磁场。带电粒子质量为m,带电荷量绝对 值为q,从O点以速度v飞入磁场，速度方向与y轴正方向夹角6=30°。粒子恰能经过Pa,a点。不计粒 子重力。下列说法正确的是（) B A.粒子带负电 3+1mv B.磁感应强度大小为 qa 第9页共12页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3-1a C.粒子从O到P的时间等于 6v D.若只改变粒子入射方向，则粒子一定不能经过P点 8.如图，MN为范围足够大的匀强磁场的下边界，垂直纸面向外的匀强磁场的磁感应强度为B。质量为、 电荷量为q带正电的粒子从P点以速度V,与MN成00°<0<180°角垂直射入磁场中，经过一段时间从Q 点（图中没有标出）离开磁场，只考虑粒子所受的洛伦兹力作用。粒子从P点运动到Q点的过程中 () ●●●●●●●● 。B。。·州··· M。··9·…·-N A.粒子做圆周运动的半径R=my gB B.粒子运动的时间最长为几m aB C.日=90时粒子运动的轨迹长为m D.0=30时PQ两点间距离大于0=150时PQ两点间距离 9.如图所示，N上方存在匀强磁场，同种粒子α、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边 界N的夹角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，则a、b两粒子在磁场中() ××××××× X Xx X XX X ×1× ×.××/× x30及60XX义× M A.运动半径之比为3：1 B.运动速率之比为1：V3 C.转过的角度之比为2：5 D.运动时间之比为6：5 10.(多选)如图甲所示，将洛伦兹力演示器放在水平桌面上，乙为其结构示意图。演示仪中有一对励磁线 圈，通电后在其间产生垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小与线圈中的电流成正比。半径为R的 第10页共12页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 圆球形玻璃泡内的电子枪从球心O的正下方0.75R处发射电子，发射速度大小由电子枪处的加速电压决 定。当励磁线圈电流为时，电子绕O做圆周运动，如图丙中的轨迹1；保持电子发射速度不变，仅将 励磁线圈电流调为，电子2打在与圆心等高的玻璃球面A点，如图丙中的轨迹2。则() 励磁线圈 轨迹1 玻璃泡， 电子枪 0.75R 玻璃泡 轨迹2 甲 电子枪丙 A.这两种情况下，两电子运动周期不相等 B.电子1完成一周运动所用时间，大于电子2从发射到抵达A点的时间 C,电流为时，电子2的轨道半径为子卫 D.I1与I2的大小之比为25：18 11.如图所示，空间中匀强磁场的方向与X轴平行，磁感应强度为B。不计重力的带电粒子以初速度Vo进入磁 场时的速度方向与磁场不垂直，而是与磁场成的锐角，如图所示，这种情况下，带电粒子在匀强磁场中 的轨迹就是一条等距的螺旋线。若要同时使螺旋线的螺距增大、半径减小，下列措施可行的是() B ⊕+g 人a A.仅减小初速度Vo B.仅减小角度a C.仅减小磁感应强度B D.仅增大磁感应强度B 12.(多选)如图甲所示，将半径为7L,长为15πL的圆柱水平放置，其内部区域存在水平向右的匀强磁场， 磁感应强度为B。圆柱两端开口，内侧壁涂有吸附材料，粒子一旦接触内壁即被吸收，圆柱外无磁场，忽 略磁场边缘效应。O为左端面圆心，O1为右端面圆心，荧光屏垂直于轴线放置在距离圆柱右端面外12L 处，粒子源A位于圆柱左端面上O附近，OA=L,其左视图如图乙。粒子源向各个方向发射质量均为m, 电荷量均为9(q>0,速率均为5gBL 的粒子。只考虑磁场对粒子的作用。关于能打在荧光屏上的粒子， m 第11页共12页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 下列说法正确的是() 15πL 12L B 甲 A.运动过程中粒子速率不变 B.粒子在磁场中都做匀速圆周运动 15π+12m C.粒子运动的最短时间 5qB D.粒子运动路程不超过25π+20L 第12页共12页 第2讲 带电粒子在磁场中的运动 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.带电粒子在磁场中的运动 模型02.带电粒子在磁场中运动的分析方法 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.带电粒子在磁场中的运动 模型构建：垂直入射做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功；平行磁场做匀速直线；核心找几何关系 模型剖析： 1.运动轨迹 ①当v∥B时，做匀速直线运动； ②当v⊥B时，做匀速圆周运动； ③当v与B的夹角为（≠0°，90°，180°）时，做等螺距的螺旋线运动． 2.半径和周期公式 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力： 基本公式： 半径公式： 周期公式： 运动时间：t＝T 动能公式：Ek＝mv2＝＝ 特点：①由 ， 知：r与v成正比． ②由，知：T与r和v均无关，与比荷成反比．（同一粒子、同一磁场中运动周期相同） ③由， 知：同一带电粒子在同一磁场中的运动t之比等于之比。 【例1】（多选）质量为、带电荷量为的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为，如图所示，若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，已知重力加速度为g，下面说法中正确的是（　　） A．小物块可能带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 D．小物块在斜面上下滑过程中机械能减少 【答案】BC 【详解】A．带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上，根据左手定则知，小物块带负电，故A错误； B．小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为 根据牛顿第二定律知小物块的加速度 因此小物块在离开斜面前做匀加速直线运动，故B正确； C．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有 解得，故C正确； D．小物块从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，没有摩擦力的作用，洛伦兹力也不做功，只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误。 故选BC。 【变式1-1】（多选）如图甲所示，AD之间存在垂直纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，磁感应强度，电场强度，D处有一固定竖直绝缘墙MN，S为控制电场的开关，固定在MN上，带电量为的小物块向右进入AD区域，当物块运动到D点时，与MN发生碰撞，同时触发开关S、关闭电场，物块弹回并向左离开AD区域，以向右为正方向，小物块刚向右通过A点为0时刻，图乙所示为物块的位移-时间图像，取重力加速度，小物块可视为质点，小物块的电量没有损失，由以上信息可知（     ） A．小物块的质量为0.02kg B．与地面间的动摩擦因数 C．小物块与墙碰撞时速度变化大小为2m/s D．小物块与墙碰撞时损失的动能为0.2J 【答案】ABD 【详解】A．由位移-时间图像斜率得碰撞前、后的速度分别为、 碰撞前物块做匀速直线运动，电场力平衡摩擦力，故摩擦力不为零；碰撞后电场关闭，物块向左匀速运动，因此，碰撞后洛伦兹力竖直向上，竖直方向受力关系为 解得，故A正确； B．碰撞前洛伦兹力竖直向下，支持力为 水平方向匀速，有 所以，故B正确； C．由图像斜率得、，故 其大小为，故C错误； D．碰撞前后动能损失为，故D正确。 故选ABD。 【变式1-2】（多选）如图所示，带正电小球在垂直纸面向外的匀强磁场中沿竖直光滑绝缘的圆弧形轨道的内侧来回往复运动，当它向左或向右运动通过最低点时（     ） A．向左运动通过最低点速度比向右的大 B．向左运动通过最低点加速度比向右的大 C．向左与向右运动通过最低点时洛伦兹力大小相等 D．轨道对小球的弹力向右运动时比向左运动时大 【答案】CD 【详解】AC．小球沿圆弧形轨道做圆周运动，支持力、洛伦兹力均不做功，则机械能守恒，每次经过最低点时，速度大小相同，由可知，所受洛伦兹力大小相同， 故A错误，C正确； B．小球经过最低点时加速度指向圆心，小球每次经过最低点时速度大小相等，由可知，加速度大小相等，故向左或向右运动通过最低点时，加速度相同， 故B错误； D．向左经过最低点时，对小球有 则 向右经过最低点时，对小球有 则 故轨道对小球的弹力向右运动时比向左运动时大， 故D正确。 故选CD。 模型02.带电粒子在磁场中运动的分析方法 模型构建：左手定则定方向，垂线找圆心；几何求半径，圆心角求时间，临界问题用旋转圆、放缩圆 模型剖析： 1.找圆心 ①“两点两向” 已知入射点、入射方向、出射点、出射方向，作两条速度的垂线（半径），交点即为圆心。 ②“两点一向” 已知入射点、出射方向和出射点，作速度的垂线和弦的中垂线，交点即为圆心。 ③“一点两向” 已知入射方向、入射点、出射方向，作速度的垂线和外切角的角平分线，交点即为圆心。 ④“四点两弦” 已知轨迹上的4个点，作两条弦的垂线，交点即为圆心。 2.求半径 1.公式法 若题目中给了v、m、q、B的大小，可以根据半径公式r＝求解。 2.几何法 用几何知识解勾股定理或三角函数等求解。 例如：r2＝d2＋(r－x)2或r＝ 3.定时间 ①：利用圆心角和周期T求解:t＝T＝ ②：利用弧长S和速度v求解:t＝＝ 三种角度关系： （1）速度的偏向角φ等于圆心角α：φ=α （2）圆心角α等于弦切角θ的2倍：φ＝α＝2θ＝ωt （3）相对弦切角(θ)、与相邻弦切角(θ′)互补：θ＋θ′＝180° 【例2】在宽度为的真空区域内分布有匀强磁场，磁场方向如图所示。MN、PQ是磁场的左右边界。一粒子沿着与MN夹角为60°的方向以速度垂直射入磁场。已知该粒子质量为、电荷量为，不计粒子的重力，忽略边缘效应。要使粒子不从PQ射出，则（　　） A．轨迹半径最大值为 B．磁感应强度可能为 C．磁感应强度可能为 D．在磁场中运动时间一定为 【答案】C 【详解】A．要使粒子不从右边界PQ射出，临界情况是粒子轨迹刚好与PQ相切，如图，此时轨迹半径最大，根据几何关系有 解得，故A错误； BC．根据洛伦兹力提供向心力 得 ，故B错误，C正确； D．根据几何关系，粒子不从PQ射出，在磁场中偏转的圆心角均为，由 在磁场中运动时间，故D错误。 故选C。 【变式2-1】（多选）质谱仪是一种用于分离和检测不同同位素的精密仪器，在医学影像、核工业、地质年代测定等领域有广泛应用。如图为一种质谱仪的简化模型：在O点正上方某点有一粒子源P，OP之间足够远。现有质量，带电量的待检测粒子从粒子源P以速度水平射出后射入一个垂直纸面向外的圆形磁场区域，当磁感应强度B=0.2 T时，粒子能垂直打在收集板OA上被收集检测，OA与水平方向夹角为30°，不计粒子重力。下列说法正确的是（     ） A．粒子在磁场中做半径为0.03 m的匀速圆周运动 B．该粒子在磁场中运动的时间为 C．圆形磁场区域半径可能为0.30 m D．该圆形磁场区域的最小面积为 【答案】BCD 【详解】A．粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得，故A错误； B．粒子做圆周运动的周期，由几何知识得到轨迹对应的圆心角，则粒子在磁场中运动的时间为，故B正确； CD．当粒子的轨迹圆正好以PQ为直径时，圆形磁场区域的半径最小，根据几何知识得知，则磁场最小的半径为，圆形磁场区域的最小面积。若圆形磁场区域半径大于0.15m，合理调整磁场的位置，也可以实现粒子在磁场中转60°，所以磁场区域的半径可能为0.30m，故CD正确。 故选BCD。 【变式2-2】如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，A为x轴上的点，，第一象限内有方向垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点以速度v射入磁场，入射方向与x轴正方向成角。若粒子经过处，不计粒子受到的重力，，下列说法正确的是（     ） A．匀强磁场的磁场方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．若在A处固定一垂直x轴的足够长的吸收板，则粒子将打在吸收板上 【答案】B 【详解】A．若磁场方向垂直纸面向外，正电粒子在点所受洛伦兹力方向斜向右下，轨迹将向下偏转，不能经过第一象限内的点，因此实际磁场方向应垂直纸面向里，故A错误； BC．粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动。辅助图示出入射方向、圆心和半径，用于建立点的圆周几何关系。 由前述方向判断，圆心位于入射速度的左上方，且圆心坐标为 在该圆周上，所以 解得 洛伦兹力提供向心力，有和，因此 所以，故B正确，C错误； D．整段圆轨迹的横坐标最大值为圆心横坐标加半径，所以 吸收板位于处，粒子到达的最大横坐标小于吸收板的位置，不会打在吸收板上，故D错误。 故选B。 1. 如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针（    ） A．小球对玻璃环的压力不断增大 B．小球受到的洛伦兹力不断增大 C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动 D．洛伦兹力对小球一直不做功 【答案】D 【详解】AB．小球的速度沿圆环切线，玻璃环的弹力作用在圆环的法截面内，重力竖直向下；由左手定则可知，正电荷所受洛伦兹力沿水平方向背离圆心。这些力均与小球的瞬时速度垂直，均不做功，所以小球速率始终为。由洛伦兹力公式得 故洛伦兹力大小不变。设玻璃环对小球的弹力大小为，其水平向心分量和竖直向上分量分别为和。竖直方向上小球加速度为零，由牛顿第二定律得 取水平指向圆心为正方向，由牛顿第二定律得 小球的受力及弹力分解情况如下图所示，虚线箭头表示弹力的两个分量。 所以玻璃环对小球的弹力大小为 其中各物理量均为定值，故弹力大小不变。根据牛顿第三定律，小球对玻璃环的压力大小也不变，故AB错误； CD．在同一运动过程中，由前述各力均不做功的分析可知，小球的动能和速率保持不变，运动方向不会由逆时针变为顺时针；洛伦兹力始终与速度垂直，对小球一直不做功，故C错误，D正确。 故选D。 【基础夯实】 2. 如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中绕圆心O做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为E；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度大小相等，两个圆弧轨迹的半径均为r。关于该点电荷，下列说法正确的是（　　） A．可能带负电 B．在磁场中沿顺时针方向转动 C．点电荷的比荷为 D．点电荷运动的线速度大小为 【答案】D 【详解】A．图（a）中，点电荷受到的电场力提供向心力，电场力的方向指向圆心，电场力的方向与场强方向相同，所以点电荷一定带正电，故A错误； B．图（b）中，洛伦兹力提供向心力，洛伦兹力的方向指向圆心，由左手定则可知带正电的点电荷一定沿逆时针方向转动，故B错误； CD．图（a）中，点电荷在辐向电场中做匀速圆周运动 图（b）中，点电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动 联立解得，，故C错误，D正确。 故选D。 3. （多选）如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，半径与成角，带正电的粒子以速率从点沿直径方向射入磁场，从点射出。现仅把磁感应强度大小调整为，粒子从点（未画出）射出磁场，不计粒子重力，则（     ） A．、间的距离为 B．、间的距离为 C．调整磁场前后，粒子离开磁场时的速度偏向角之比为 D．调整磁场前后，粒子在磁场中的运动时间之比为 【答案】BD 【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，对粒子有 解得 由左手定则可知粒子射入后向直径上方偏转；粒子从点沿直径方向射入，入射速度沿半径方向，所以轨迹圆圆心在过点且与垂直的直线上，由，及公共边可知，从而，故粒子从点射出时速度沿半径方向，于是调整前粒子的偏向角与相等，由题给条件可知该偏向角为，圆心在弦的垂直平分线上，所以平分，而 于是，在直角三角形中有 又轨迹半径，区域半径，所以 由几何关系，与偏向角满足 代入可得本题模型中偏向角与轨迹半径的关系 调整前有，所以调整前粒子的轨迹半径 只把磁感应强度调整为，由半径公式知轨迹半径与磁感应强度成反比，所以 同理，调整后粒子的出射速度仍沿半径方向，所以调整后的偏向角与相等，把调整后的轨迹半径代入 可得调整后粒子的偏向角满足 所以调整后粒子从点射出，且 磁场区域圆上，，所以 调整前后两条轨迹圆弧与半径和半径的位置关系及的大小如图所示。 又磁场区域圆的半径 所以是等边三角形，，故A错误，B正确； CD．由前述计算可知，调整前后粒子的速度偏向角分别为和，二者之比为 粒子在磁场中的运动时间 由与可得周期 由与得调整前后粒子在磁场中运动的时间都可写成 调整前后磁感应强度分别为和，代入得运动时间之比，故C错误，D正确。 故选BD。 4. （多选）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（     ） A．三个粒子都带正电荷 B．a粒子运动速率最大 C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们在磁场中做圆周运动的周期 【答案】AC 【详解】A．三个粒子进入磁场时速度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向内，粒子均向上偏转，由左手定则可知三个粒子均带正电，故A正确； B．设粒子的轨道半径为，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 由图可知 三个粒子的质量、电荷量及所在处的磁感应强度均相同，因此，故B错误； C．设粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为，粒子做圆周运动的角速度为 结合可得 粒子在磁场中的运动时间为 由图中轨迹的几何关系可知 因此 则粒子在磁场中运动时间最短，故C正确； D．粒子做匀速圆周运动时有 结合可得 三个粒子的质量和电荷量相同，且处于同一匀强磁场中，因此，故D错误。 故选AC。 5. 如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为，带电量为的小球在桌面内做匀速圆周运动。平行光沿轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标随时间的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．小球运动路程为 C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为 【答案】D 【详解】A．设小球做匀速圆周运动的速度为，角速度为，轨迹圆心在接收器上的投影坐标为，则在0时刻小球与轨迹圆心的连线与轴夹角为，则经过时间，小球在接收器上的投影坐标为 由图（b）可得，， 解得小球在接收器上的投影坐标与时间的关系式为 小球运动周期为，小球在水平面上只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 可得 解得磁场磁感应强度，故A错误； B．小球运动半径为，小球运动路程为，故B错误； C．小球在接收器上的投影坐标与时间的关系式为 可知时间内，投影做简谐运动，故C错误； D．小球投影在、时刻的坐标分别为， 可得时间内，投影的位移大小为，故D正确。 故选D。 6. 云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示带电粒子径迹的装置。云室中加了垂直于纸面向里的磁场，在一张云室中拍摄的照片中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。关于a、b、c三条径迹判断正确的是（　 　） A．a、b、c都是正电子的径迹 B．c径迹对应的粒子轨迹半径最大 C．a径迹对应的粒子动量最大 D．c径迹对应的粒子运动时间最长 【答案】B 【详解】A．磁场垂直纸面向里，根据左手定则（伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向；对于负电荷，四指指向其运动的反方向），正电子运动时，洛伦兹力方向会使轨迹向右弯曲，负电子则向左弯曲。、轨迹向左弯曲，所以是正电子的径迹，故A错误； B．带电粒子在磁场中做圆周运动，根据照片上粒子运动轨迹可知径迹的半径最大，故B正确； C．动量，由其中是粒子质量，是速度，是电荷量，是磁感应强度 可得 径迹半径最大，所以径迹对应的粒子动量最大，故C错误； D．粒子在磁场中做圆周运动的周期，运动时间 是轨迹对应的圆心角，正负电子，质量、电荷量绝对值相同，周期相同，径迹对应的圆心角最大，所以运动时间最长，故D错误。 故选B。 【培优拔高】 7. （多选）如图所示，在空间存在垂直平面向里的匀强磁场。带电粒子质量为，带电荷量绝对值为，从点以速度飞入磁场，速度方向与轴正方向夹角。粒子恰能经过点。不计粒子重力。下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电 B．磁感应强度大小为 C．粒子从到的时间等于 D．若只改变粒子入射方向，则粒子一定不能经过点 【答案】AC 【详解】A．由左手定则可判断粒子带负电，故A正确； B．粒子运动轨迹圆的圆心位于过点与速度垂直的直线上，也在、连线的中垂线上，所以圆心为两线的交点，如图1所示。 设轨迹圆半径为，由几何关系有圆心到轴的距离 可得 又因洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，有 可得 故B错误； C．粒子从到，轨迹圆弧对应的圆心角，粒子做圆周运动的周期 则粒子从到运动的时间 故C正确； D．只改变粒子入射方向，粒子仍经过点时，轨迹圆的圆心仍在、连线的中垂线上，且到的距离为，为图2中点。 由对称性可知，粒子入射速度方向与轴正方向夹角为，故D错误。 故选AC。 8. 如图，为范围足够大的匀强磁场的下边界，垂直纸面向外的匀强磁场的磁感应强度为。质量为、电荷量为带正电的粒子从点以速度与成角垂直射入磁场中，经过一段时间从点（图中没有标出）离开磁场，只考虑粒子所受的洛伦兹力作用。粒子从点运动到点的过程中（     ） A．粒子做圆周运动的半径 B．粒子运动的时间最长为 C．时粒子运动的轨迹长为 D．时两点间距离大于时两点间距离 【答案】C 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得，故A错误； B．粒子在磁场中运动的周期为 粒子在磁场中运动的时间为 由于，粒子运动的时间最长大于，故B错误； C．当时粒子运动的轨迹为半个圆周，根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子运动的轨迹长为，故C正确； D．由几何关系可知，当时PQ两点间距离等于 当时PQ两点间距离等于 可见，时两点间距离等于时两点间距离，故D错误。 故选C。 9. 如图所示，MN上方存在匀强磁场，同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，则a、b两粒子在磁场中（　　） A．运动半径之比为∶1 B．运动速率之比为1∶ C．转过的角度之比为2∶5 D．运动时间之比为6∶5 【答案】A 【详解】AB．作出两粒子运动轨迹的圆心和半径，几何关系如图所示。 由图中几何关系，对粒子。有 对粒子有 所以 设同种粒子的质量为、电荷量绝对值为，由洛伦兹力提供向心力，对粒子，分别有， 两式整理得， 由于两粒子的，及所在磁场的均相同，所以，故A正确，B错误； CD．由图中几何关系可知，粒子，的偏转角分别为， 所以 由圆周运动的角速度定义 结合前述向心力方程得两粒子的角速度均为 两粒子的角速度相同，由 整理得，故CD错误。 故选A。 10. （多选）如图甲所示，将洛伦兹力演示器放在水平桌面上，乙为其结构示意图。演示仪中有一对励磁 线圈，通电后在其间产生垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小与线圈中的电流成正 比。半径为R的圆球形玻璃泡内的电子枪从球心O的正下方0.75R处发射电子，发射速度 大小由电子枪处的加速电压决定。当励磁线圈电流为I1时，电子绕 O 做圆周运动，如图丙中的轨迹1；保持电子发射速度不变，仅将励磁线圈电流调为I2，电子2打在与圆心等高的玻璃球面A点，如图丙中的轨迹2。则（　　） A．这两种情况下，两电子运动周期不相等 B．电子 1 完成一周运动所用时间，大于电子 2 从发射到抵达 A 点的时间 C．电流为时，电子 2 的轨道半径为 D．与的大小之比为 25∶18 【答案】ABD 【详解】A．电子圆周运动周期，两次励磁线圈电流不同，则磁场不同，周期不同，故A 正确； BC．电子1从球心O的正下方0.75R处发射，由图丙可知其轨迹1半径为。电子2从同一点发射，打在与等高的点，设轨迹2半径为，电子2速度沿水平方向，所以轨迹圆心在点正上方，由几何关系得 解得： 洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力，即 可得 容易计算得电子1的周期为 电子2的周期为 电子2从发射到抵达点的时间设为，可知 所以电子1完成一周运动所用时间，大于电子2从发射到抵达点的时间，故B正确，C错误； D．由于，结合半径公式可得 故D正确。 故选ABD。 11. 如图所示，空间中匀强磁场的方向与轴平行，磁感应强度为。不计重力的带电粒子以初速度进入磁场时的速度方向与磁场不垂直，而是与磁场成的锐角，如图所示，这种情况下，带电粒子在匀强磁场中的轨迹就是一条等距的螺旋线。若要同时使螺旋线的螺距增大、半径减小，下列措施可行的是（     ） A．仅减小初速度 B．仅减小角度 C．仅减小磁感应强度 D．仅增大磁感应强度 【答案】B 【详解】初速度在平行于磁场和垂直于磁场方向上的分量分别为、。垂直分量使粒子做匀速圆周运动，平行分量使粒子沿磁场方向做匀速直线运动。设粒子质量为，电荷量的绝对值为，由洛伦兹力提供向心力，圆周运动半径为 圆周运动周期为 平行分量在一个周期内的位移即螺距，为 由半径和螺距的表达式可知，减小会使二者均减小，减小会使二者均增大，增大会使二者均减小；仅减小锐角时，减小而增大，可使螺距增大、半径减小。 故选B。 12. （多选）如图甲所示，将半径为，长为的圆柱水平放置，其内部区域存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为。圆柱两端开口，内侧壁涂有吸附材料，粒子一旦接触内壁即被吸收，圆柱外无磁场，忽略磁场边缘效应。为左端面圆心，为右端面圆心，荧光屏垂直于轴线放置在距离圆柱右端面外处，粒子源位于圆柱左端面上附近，，其左视图如图乙。粒子源向各个方向发射质量均为，电荷量均为，速率均为的粒子。只考虑磁场对粒子的作用。关于能打在荧光屏上的粒子，下列说法正确的是（     ） A．运动过程中粒子速率不变 B．粒子在磁场中都做匀速圆周运动 C．粒子运动的最短时间 D．粒子运动路程不超过 【答案】ACD 【详解】A．洛伦兹力始终与粒子的速度方向垂直，洛伦兹力不做功，根据动能定理有 粒子离开磁场后不受其他力作用，因此整个运动过程中速率保持不变，故A正确； B．设粒子速度与磁场方向的夹角为，其平行于磁场和垂直于磁场的分速度分别为， 当时，粒子沿磁场方向做匀速直线运动，同时在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，合运动为螺旋线运动；只有时粒子才做匀速圆周运动，但此时粒子无法沿轴向到达荧光屏，故B错误； C．在垂直于磁场的截面内，点到圆柱内壁的最短距离为，横向轨迹到达器壁的粒子会被吸收，因此不能计入能打在荧光屏上的粒子。对于能到达荧光屏的粒子，其沿轴线方向的速度始终为，沿轴线方向运动的总距离为，所需时间为 由于，当粒子沿磁场方向发射时，横向分速度为零且不会碰壁，此时运动时间最短，解得，故C正确； D．根据牛顿第二定律，粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动时有 解得 粒子做匀速圆周运动的周期为 粒子在圆柱内部沿轴向运动的时间为 解得粒子横向圆周运动的圈数为 因此能到达荧光屏的粒子在圆柱内至少完成1.5圈，横向圆形轨迹必须全部处于半径为7L的圆柱截面内。为了使轨迹圆的半径尽可能大，圆心应位于直线OA上且与点分居点两侧，此时轨迹到轴线的最大距离为 由轨迹不能接触圆柱内壁可得 解得 结合可得 由于粒子沿轴向向右运动，解得 粒子从点运动到荧光屏的路程为 解得，故D正确。 故选ACD。 第 45 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $