第10讲 机械能守恒定律（模型与方法）物理人教版必修第二册

第10讲 机械能守恒定律 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.机械能守恒定律的判断 模型02.势能及变化量求解 模型03.单物体机械能守恒定律 模型04.多物体机械能守恒 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.机械能守恒定律的判断 模型构建：机械能包含动能、重力势能、弹性势能。守恒条件：只有重力或弹力做功，其他力不做功或做功代数和为零。判断时区分受力与做功：受其他力但不做功，机械能依然守恒；重力、弹力之外的力做正功，机械能增加；做负功，机械能减少。注意系统选择，弹簧问题要把弹簧纳入系统。 模型剖析： 1.机械能守恒的条件 （1）只有重力或系统内弹力做功，只发生重力势能、弹性势能及动能之间的的相互转化. （2）除受重力或弹力外，无其他力做功，或者其他力做功的代数和为零. 2.机械能守恒定律与动能定理的区别 (1)二则均从做功和能量转化的角度，研究物体在力的作用下运动状态的改变。 (2)机械能守恒定律的研究对象是物体组成的系统，动能定理的研究对象是单个物体。 (3)机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力和弹力做功；而动能定理没有条件限制，除重力和系统内弹力以外，还允许其他力做功． (4)机械能守恒定律着眼于系统初、末状态的机械能的表达式，动能定理着眼于过程中合外力做的功及初、末状态的动能的变化量． 【例1】小华用轻弹簧制作了一个如图所示的竖直弹射装置，将小球放在压缩的弹簧上端，释放弹簧后，小球能离开弹簧继续上升。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。则在弹簧恢复原长的整个过程中（     ） A．小球的机械能守恒 B．小球的加速度先减小后增大 C．小球的速度一直增大 D．弹簧对小球做的功等于小球动能的增加量 【答案】B 【详解】A．弹簧恢复原长的过程中，小球向上运动，弹簧对小球做正功，弹性势能转化为小球的动能和重力势能，小球的机械能增加，故A错误； BC．设小球质量为，弹簧劲度系数为，压缩量为，表示重力加速度。取竖直向上为正方向，用表示小球的加速度。由胡克定律，弹力大小为，由牛顿第二定律得 小球由静止开始向上运动，初始弹力大于重力。随弹簧压缩量逐渐减小，弹力逐渐减小：弹力大于重力时，加速度向上且大小逐渐减小，速度增大；弹力等于重力时，加速度为零，速度达到最大；此后弹力小于重力，加速度向下且大小逐渐增大，速度减小。恢复原长时，弹力为零，加速度大小为。因此，小球的加速度大小先减小后增大，速度先增大后减小，故B正确，C错误； D．设小球在弹簧恢复原长的过程中上升的高度为，弹簧对小球做功为，小球动能的增加量为。上升过程中重力做负功，由动能定理得，故D错误。 故选B。 【变式1-1】跳水运动队员全红婵在巴黎奥运会上以绝对实力夺得女子跳水十米台冠军，卫冕成功。从全红婵起跳到入水，若整个运动过程空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．运动员在最高点时的速度为零 B．运动员在上升和下降过程中均处于超重状态 C．运动员由静止起跳到最高点的过程中机械能不守恒 D．起跳过程跳台对运动员的作用力对运动员做正功 【答案】C 【详解】A．运动员做斜抛运动，在最高点时竖直分速度为零，但水平分速度不为零，故合速度不为零，故A错误； B．运动员在上升和下降过程中，忽略空气阻力，只受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下，均处于完全失重状态，故B错误； C．运动员由静止起跳到最高点的过程中，通过肌肉做功将体内的化学能转化为机械能，机械能增加，不守恒，故C正确； D．十米跳台按固定且无明显形变的台面处理，蹬台时脚与台面的接触处没有位移，跳台作用力不做功。人体重心上升不能代替接触处的位移来计算该力的功，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）如图1为“海盗桶玩具”，桶内设有弹簧触发装置，当插进桶内的剑触发桶内开关时，“海盗人偶”就从木桶顶部突然跳出来。其原理可简化为图2所示，弹簧压缩后被锁扣K锁住，打开锁扣K，海盗人偶被弹射出去，A位置为弹簧原长，忽略弹簧质量和空气阻力，人偶从B到A的过程中，下列说法正确的是（　　） A．海盗人偶的机械能守恒 B．海盗人偶的加速度先减小后增大 C．海盗人偶的速度先减小后增大 D．海盗人偶与弹簧组成的系统重力势能与弹性势能之和先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．该过程中弹簧的弹力对人偶做正功，人偶的机械能不守恒，A错误； BC．海盗人偶向上运动的过程，对海盗人偶受力分析可知，刚开始弹簧的弹力先大于重力，故加速度向上，速度向上，随着形变量的减小，加速度不断减小，但海盗人偶的速度向上不断增大；然后，弹簧的弹力等于重力，此时加速度为零，速度最大；最后弹簧的弹力小于重力，加速度向下，速度向上。随着形变量的减小，加速度不断增大，但海盗人偶的速度不断减小，所以此过程海盗人偶的速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故B正确，C错误； D．由题分析，可知海盗人偶与弹簧组成的系统机械能守恒，即动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，故在此过程中，海盗人偶的速度先增大后减小，则海盗人偶的动能先增大后减小，所以重力势能与弹性势能之和先减小后增大，故D正确。 故选BD。 模型02.势能及变化量求解 模型构建：势能大小和参考平面有关，但势能变化量只由重力 / 弹力做功决定，势能变化等于对应力做功的负值 模型剖析： 求解某些实际物体的重力势能时，无法直接用EP=mgh求解。例如质量分布均匀的链条、液体类物体重力势能的求解，需要先利用分段法和等效法找出其质心，进而利用公式求解。 一.链条类 1.对于竖直、水平、倾斜的呈直线状的链条 可以利用EP=mgh h：为重心到参考面的高度 2.对于折现状的链条 应当用分段法，使其分为多个直线状物体，再求各重力势能之和。 二.液体类 三.弹簧落体小球模型分析 【例2】处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动。当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下的水面为“水平面”，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度转动，稳定时，水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以转动的桶为参考系，桶中的水处于相对静止状态，假如认为处于水表面的质量为的小水滴（可视为质点）除了受真实力作用外，还受到一个假想的“离心力”，使其合力为零，那么在形式上牛顿运动定律仍适用。类似于重力与重力势能的对应关系，水滴还将具有一个与该“离心力”对应的“离心势能”。该“离心势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水滴具有相同的总势能。 为便于研究，在过桶竖直轴线的平面内，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为轴正方向建立相对桶静止的直角坐标系，研究平面内水面上坐标为、质量为的小水滴在这个坐标系下的运动情况和能量。重力加速度为，根据以上信息可知，下列说法正确的是（     ） A．“离心力”的大小与平面内横坐标成反比 B．若在平面内水面上移动小水滴，该“离心力”做功与路径有关 C．以角速度大小稳定转动时，桶中水面的纵截面的方程为 D．若选取轴处“离心势能”为零，“离心势能”的表达式 【答案】C 【详解】A．质量为的小水滴受到的离心力大小为，该力大小与成正比，故A错误； B．离心力是类似重力的保守力，保守力做功仅与初末位置有关，与路径无关，故B错误； C．稳定时水面是总势能相等的等势面，以原点为总势能零点，任意水面处小水滴的总势能满足：重力势能与离心势能之和为0，则重力势能变化量大小等于离心势能变化量大小 推导可得水面方程为，故C正确； D．保守力的势能变化满足“力做的功等于势能的减少量”，离心力沿正方向，若取离心势能为0，将水滴从移动到处，离心力做正功，离心势能应该降低，因此离心势能表达式应为，故D错误。 故选C 。 【变式2-1】如图所示，t=0时小球从C点自由下落，t1时刻小球经过弹簧原长处B，t2时刻小球下落至最低点A。取A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。Ek表示小球的动能，E表示小球的动能和重力势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．在阶段，小球做初速度为零的匀加速直线运动，图像为过原点的直线；在阶段，小球受重力与逐渐增大的弹力作用，加速度先减小后反向增大，速度随时间呈曲线变化，并在时刻减为零，故A正确； B．在阶段，加速度为恒定量，图像应为水平直线；在阶段，由牛顿第二定律得加速度 加速度与位移呈线性关系，图像为倾斜直线，到达最低点时重力势能的减少量全部转化为弹性势能，根据能量守恒 可解得加速度，故B错误； C．根据动能定理，在阶段，动能，图像应为过原点的直线，斜率为；在阶段，动能，当时动能达到最大，故C错误； D．在阶段，仅有重力做功，守恒，图像应为水平直线；在阶段，弹力做负功，，图像应为曲线，故D错误。 故选A。 【变式2-2】如图甲所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与质量为8m的物块B相连并处于静止状态。一质量为m的物块A在外力作用下静止在弹簧正上方某高度处，取物块A静止时的位置为原点O、竖直向下为正方向建立x轴。某时刻撤去外力，物块A自由下落，与物块B碰撞后以相同的速度向下运动，碰撞过程时间极短。测得物块A的速度v与其位置坐标x的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限度内）。已知物块A、B均可视为质点，重力加速度为g，弹簧性势能，其中为形变量，则（　　） A．物块A与B从x1到x3的过程中，重力的瞬时功率先减小后增大 B．物块A与B整体运动至加速度为零时弹簧压缩量为 C．弹簧的劲度系数 D．物块A与B从x1到x2的过程中，弹簧弹力做功 【答案】C 【详解】A．在物块A与B从x1到x3的过程中，重力的瞬时功率为 由乙图可知，速度先增大后减小，故重力的功率先增大后减小，故A错误； BC．设弹簧的原长在坐标上的位置为，其中为A与B接触前B静止所在的位置，形变变量为，根据B受力平衡有 当A、B整体运动至加速度为零时，速度最大，即在位置处，此时A与B所受合外力为零，形变量为，则有 联立解得，， 故B错误，C正确； D．物块A与B从x1到x2的过程中，弹簧弹力做功满足 故D错误。 故选C。 模型03.单物体机械能守恒定律 模型构建：只有重力做功，物体动能与重力势能相互转化，总和不变；动能增量等于重力势能减少量 模型剖析： 1.机械能守恒定律表达式 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 2..应用机械能守恒定律解题的一般步骤 3.解决多物体系统机械能守恒的注意点 （1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 （2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 （3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 【例3】为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为，且、两点处于同一高度，、两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面上距离水平面高度为（未知量）的地方放置一个质量为的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为，取，。 (1)当时，求小球经过最低点时，路面受到的压力大小； (2)若小球一定能沿路面运动到点，求的取值范围； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由几何关系可知，B点与C点的高度差为 小球初始位置相对C点的总下落高度为 整个过程无摩擦，机械能守恒得 在C点，轨道对小球的支持力与重力的合力提供向心力 解得 根据牛顿第三定律，小球对路面的压力大小 （2）小球要沿路面到达F点，临界约束是在凸圆弧的任何位置都不脱离轨道， E是凸圆弧DEF的最高点，小球经过E点，得 不脱离轨道的临界条件为轨道支持力 可得 可得E点速度需满足 从初始位置到E点由机械能守恒 可得 小球经过D点，得 D点不脱离轨道的临界条件为轨道支持力 可得 可得D点速度需满足 从初始位置到D点由机械能守恒 可得 小球一定能沿路面运动到点，h的取值范围为 【变式3-1】如图所示，在距地面高为H的平台上以初速度抛出一质量为m的小球，不计空气阻力，B点离抛出点的竖直距离为h，选取抛出点所在平面为零势能面，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（　） A．小球到达B点时的重力势能为mg（H-h） B．小球落地时的机械能为 C．小球到达B点时的动能 D．小球到达B点时的机械能为 【答案】C 【详解】A．选取抛出点所在平面为零势能面，则小球到达B点时的重力势能为-mgh，A错误； BD．小球抛出时的机械能为，因小球的机械能守恒，则小球落地时的机械能以及到达B点时的机械能均为，BD错误； C．从抛出到B由动能定理可知，小球到达B点时的动能，C正确； 故选C。 【变式3-2】将成都某水上游乐设施简化为如图所示模型：圆弧轨道AB、直轨道BC和圆弧轨道CD在同一竖直平面内，与竖直圆弧轨道DEF平面略有错开，BC与AB、CD分别相切于B、C处，各轨道间平滑连接。圆弧轨道AB以O1为圆心，圆心角θ=37°，半径R1=10m,O1A在竖直方向。直轨道BC长度L=22m,圆弧轨道CD以O2为圆心，半径R2=8.5m,O2D在水平方向。圆弧轨道DEF以O3为圆心，半径R3=6.4m,O3E在竖直方向。总质量m=200kg的游船（包括游客）从A点被推出后沿着轨道运动，恰好到达E点，在轨道EF被制动装置作用后，从F点水平安全飞出，落在距离F点高度h=2.45m的水面上，落点G与F点的水平距离x=4.9m。不计制动装置作用外的一切阻力，重力加速度大小取g=10m/s2，sin37°=0.6。求： (1)游船在F点时的速度大小； (2)制动装置对游船做的功； (3)游船在B点时对圆弧轨道AB的压力大小。 【答案】(1)7m/s (2)-27100J (3)320N 【详解】（1）F到G过程做平抛运动 竖直方向 水平方向 联立解得 （2）恰好到达E点，由牛顿第二定律有 从,由动能定理 联立解得 （3）从由机械能守恒 在B点由牛顿第二定律有 解得， 由牛顿第三定律压力与支持等大，即 模型04.多物体机械能守恒 模型构建：多物体系统机械能守恒条件：只有重力、系统内弹力做功，外力与系统内其他力做功总和为零。系统内物体间动能、重力势能、弹性势能相互转化，系统总机械能保持不变。列式可采用初态总机械能等于末态总机械能，或系统动能增加量等于势能减少量。常见连接体、绳杆联动模型，注意各物体速度关联关系。 模型剖析： 一、解决多物体系统机械能守恒的注意点 （1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 （2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 （3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 二、非质点类机械能守恒 三、连接体、关联体问题 1.共速连接体 2.速度关联体 【例4】（多选）如题图所示，可视为质点的物块A、B、C质量分别为3m、m、2m，A用不可伸长轻绳绕过两个光滑定滑轮与B相连，B用劲度系数为k的轻弹簧与正下方C相连。开始时用外力锁定A、C，使三个物块静止且弹簧为原长。现解除锁定，A、C由静止释放，运动中B始终不会碰到滑轮，忽略空气阻力，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能（x是形变量），重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．释放后三个物块组成的系统机械能守恒 B．释放后瞬间轻绳的拉力大小为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．B的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．三个物块组成的系统中，弹簧的弹力属于系统内力且弹簧具有弹性势能，因此是A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，仅三个物块的系统因弹簧弹力做功，机械能不守恒，故A错误； B．解除锁定瞬间弹簧仍为原长，弹簧弹力为0。设此时轻绳拉力为，A的加速度大小为（向下加速），由于绳不可伸长，B的加速度大小也为（向上加速），C此时瞬时加速度为（向下，弹簧弹力为0，仅受重力）。 对A列牛顿第二定律 对B列牛顿第二定律 联立两式解得，，故B正确； C．设释放后某一时刻弹簧伸长，弹力为，轻绳拉力为，A的加速度大小为（向下加速），由于绳不可伸长，B的加速度大小也为（向上加速），A的运动方向竖直向下，B的运动方向竖直向上，二者速度始终大小相等，记为，对A由牛顿第二定律得 对B由牛顿第二定律得 联立得 此时，C的加速度大小为，C的运动方向竖直向下，速度记为，对C由牛顿第二定律得 可得 对等式两边微元求和可得 当A、B速度为，C速度为，此时弹簧形变量最大，弹性势能最大。设B向上位移为，则A向下位移为，C向下位移为，弹簧伸长量为，可得， A、B、C和弹簧组成的系统，从释放到三者速度为0的过程，根据系统机械能守恒得 代入，整理得 可简化为 解得形变量的一个有效解（舍去的初始状态） 弹簧最大弹性势能，故C错误； D．当B加速度为0时速度最大，此时A加速度也为0。设此时弹簧伸长量为，对A受力平衡得绳拉力 对B受力平衡得 解得 因为任意时刻，可得则从释放到B速度最大的过程，C位移大小是AB位移大小2倍。弹簧伸长了，则A向下位移的大小和B向上位移的大小为、C向下位移的大小为，此时AB速度大小为，C速度大小为，由系统机械能守恒得 其中 代入解得，故D正确。 故选BD。 【变式4-1】竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上。A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，如图所示。开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，重力加速度为g，则（　　） A．在滑块B下滑速度达到v之前，绳子对B做的功大于绳子对A做的功 B．连接A、B的绳长为 C．绳子对A拉力的功率大于绳子对B拉力的功率 D．此时A的速度为 【答案】B 【详解】A．从静止释放B到滑块B下滑速度为达到v过程中，A、B组成的系统机械能守恒，B的重力势能转化成A、B的动能，所以B的机械能减小、A的机械能增加。A、B之间的能量传递通过绳子做功实现，绳子对B做负功、对A做正功，由于系统机械能守恒，所以绳子对B做的功等于绳子对A做的功，故A错误； BD．对A、B的速度沿绳子和垂直绳子方向进行分解，如图所示 可得 即 又从静止释放B到滑块B下滑速度为达到v过程中，A、B组成的系统机械能守恒得 解得 连接A、B的绳长为，故B正确，D错误 C．功率，根据A选项分析得，绳子对B做的功等于绳子对A做的功，又A、B运动时间相同，所以绳子对A拉力的功率等于绳子对B拉力的功率，故C错误。 故选B。 【变式4-2】综合实践活动中，科创小组进行了水火箭制作与放飞比赛，如图甲。图乙是其设计图，图丙是水火箭发射后的速度随时间变化的图像（不考虑空气阻力，时刻水火箭中的水恰好喷完）。下列说法正确的是（　　） A．由丙图可知，时刻水火箭到达最高点 B．由丙图可知，时刻水火箭受到平衡力 C．由丙图可知，0到时刻水火箭机械能增大，到时刻水火箭机械能减小 D．由丙图可知，与时刻水火箭机械能的大小相等 【答案】D 【详解】A．由图像可知，在t1时刻之后水火箭的速度开始减小，说明t1时刻水火箭的速度达到最大，此后向上做减速运动，t2时刻水火箭的速度为0，所以t2时刻水火箭到达最高点，故A错误； B．由图像可知，t2时刻水火箭的速度为0，但此时水火箭受到重力作用，合力不为0，不是受到平衡力，故B错误； CD．0到时刻火箭加速上升，机械能增大。不考虑空气阻力，喷完水后水火箭整个运动过程只有动能和势能之间的相互转化，所以到时刻火箭机械能守恒。与时刻机械能的大小相等，故C错误，D正确。 故选D。 1. （多选）如图所示，小球（均可视为质点）的质量均为，用刚性轻杆连接，紧靠竖直墙壁放置，轻杆长为l，位于水平地面上，处于静止状态，重力加速度大小为。现对施加轻微扰动，使开始运动，直到着地，不计一切阻力，下列说法正确的是（     ） A．小球和杆组成的系统机械能守恒 B．球的速度最大为 C．球速度最大时，球离地高度为 D．球的速度最大时，球的加速度大小小于 【答案】AB 【详解】A．小球和杆组成的系统无摩擦作用，只有重力做功，所以机械能守恒，故A正确； B．当杆与水平方向的夹角为时，、两球的速度关系有（沿杆方向速度相等） 由机械能守恒定律有 联立解得 设，由正弦函数值域可知。原式化为 转化为 由三元均值不等式有 当时，最大，，故B正确； C．球速度最大时，球离地高度，故C错误； D．球的速度最大时，加速度为0（动能最大，合力为0，杆的弹力为零），球的加速度由重力提供，为，故D错误。 故选AB。 2. 如图所示，两个可视为质点的滑块和质量分别为和，P、Q通过光滑铰链用长为的轻杆连接，套在固定的光滑竖直杆上，在光滑水平地面上。原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆上点。将由静止释放，此时轻杆与竖直方向夹角；下降到最低点时变为。已知，，重力加速度为，则在下降的过程中，下列说法正确的是（     ） A．P的加速度方向一直向下 B．P速度最大时，Q受到地面的支持力大小为 C．P和Q组成的系统机械能守恒 D．弹簧弹性势能最大值为 【答案】B 【详解】A．滑块从静止开始下降，到最低点时速度又为零，下降过程中先加速后减速。减速下降时，速度方向向下，加速度方向向上，故A错误； B．设地面对滑块的支持力为，轻杆对两滑块的作用力大小为。轻杆两端为光滑铰链，且杆的质量可忽略，两端作用力沿杆方向、等大反向。轻杆受压时两滑块的受力方向如图，其中为竖直杆对滑块的弹力，箭头仅表示力的方向 取竖直向上为正方向。滑块速度最大时，其加速度为零，由牛顿第二定律得 滑块的竖直加速度始终为零，轻杆对它的作用力的竖直分量向下，故竖直方向有 联立得，故B正确； C．滑块下降时，滑块向右移动，弹簧逐渐伸长，对滑块的弹力向左并做负功。对仅由两滑块组成的系统，弹簧弹力属于外力，系统的机械能转化为弹簧的弹性势能，机械能减小，故C错误； D．由题图，弹簧长度等于轻杆的水平投影，初始弹簧长度为 初始弹簧未发生形变，弹性势能为零。滑块下降时，弹簧不断伸长；到滑块最低点时，滑块到达最右端，两滑块的瞬时速度均为零，弹簧弹性势能达到最大。以两滑块、轻杆和弹簧为系统，光滑约束力不做功，系统机械能守恒。以地面为重力势能零面，滑块的初始高度为 在最低点时，滑块的高度为 初、末动能均为零，由机械能守恒定律得 解得，故D错误。 故选B。 【基础夯实】 3. “魔力陀螺”可在竖直圆轨道外侧旋转而不脱落，如图甲所示。某同学为研究其运动规律，将其简化为一质量为m的小球沿竖直放置的磁性圆轨道外侧做圆周运动，如图乙所示。a、b分别为轨道的最高点和最低点。已知重力加速度大小为g，轨道半径为R，轨道对小球吸引力大小恒为6mg，方向指向圆心，不计一切阻力。在a点给小球一沿切线方向的速度使小球沿轨道外侧运动一周时间最短，则小球（　　） A．在a点时的速度大小为 B．运动到a点时对轨道压力为零 C．由b运动到a过程，小球的机械能增加 D．由a运动到b过程，轨道受到的压力逐渐增大 【答案】A 【详解】A．设小球在点的速度为，设轨道上任一点与圆心O的连线和Oa的夹角为 由牛顿第二定律得 由机械能守恒定律得 联立得 当（即点）时最小，为使小球不脱离轨道，需 即，得 故点的速度最大为，故A正确； B．在点，，故小球对轨道的压力为，故B错误； C．磁力和轨道支持力始终与速度方向垂直，不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒，故C错误； D．由运动到的过程中，由增大到，逐渐减小，由可知轨道对小球的支持力逐渐减小，由牛顿第三定律可知轨道受到的压力逐渐减小，故D错误。 故选A。 4. （多选）如图，轻质动滑轮下方悬挂重物A 、轻质定滑轮下方悬挂重物B ，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A 、B处于静止状态，释放后A 、B开始运动。已知A 、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，在两滑轮达到同一高度前的过程中（     ） A．重物A的机械能守恒 B．重物A和B组成的系统机械能守恒 C．当A的位移大小为h时，重物A的速度为 D．当A的位移大小为h时，重物A的速度为 【答案】BC 【详解】A．重物运动过程中，绳子的拉力对做功，因此的机械能不守恒，故A错误； B．对组成的系统，摩擦阻力和空气阻力忽略，滑轮轻质无机械能变化，只有重力做功。绳子拉力是内力，拉力对做功的总和为，因此系统机械能守恒，故B正确； CD．根据动滑轮的运动关系可知，当的位移大小为时，的位移大小为 设的速度为，则速度满足 向下运动位移，重力势能减少 向上运动位移，重力势能增加 总重力势能减少量为 总动能增加量为 由机械能守恒可得 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 5. 如图所示，轻质弹簧一端固定在物块A上，开始时弹簧处于竖直、自然状态。现对其上端施加竖直向上的拉力F，直至将物块从静止开始提离地面一定高度。在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．弹簧弹力对物块做的功等于物块增加的机械能 B．拉力F做的功等于物块增加的机械能 C．弹簧和物块组成的系统机械能守恒 D．拉力F做的功等于弹簧增加的弹性势能 【答案】A 【详解】A．除重力以外的其他力做功等于物体机械能的变化量，可知弹簧弹力对物块做的功等于物块增加的机械能，故A正确； BD．由功能关系可知，拉力做的功等于物体的机械能的增加量和弹性势能的增加量之和，故BD错误； C．由于拉力对弹簧做功，弹簧和物块组成的系统机械能不守恒，故C错误； 故选A。 6. （多选）某同学拍摄了篮球从一定高度由静止下落后的运动过程，从篮球刚开始下落计时，得出了篮球运动的图像如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．段篮球处于下降过程 B．两点对应速度大小 C．段篮球处于超重状态 D．段篮球处于失重状态 【答案】BD 【详解】A．从篮球刚开始下落计时，结合图像可知速度向下为负，段速度为正，且逐渐减小，则篮球处于上升过程，故A错误； B．篮球在空中不计空气阻力，段，只有重力做功，机械能守恒，且由图可知bd两点对应同一位置，则两点对应的速度大小相等，故B正确； CD．cd段篮球在空中下落，加速度等于重力加速度，方向向下，加速度向下对应失重状态，故C错误，D正确 故选BD。 7. （多选）为表彰在“理解复杂物理系统所作出的开创性贡献”，2021年诺贝尔物理学奖颁给了3位科学家。如图即为一个无序系统的模型：质量均为m的小球P、Q用长度均为L的轻杆a、b连接，轻杆a的一端可绕固定轴O自由转动，轻杆b可绕小球P自由转动。先令两球与O点处于同一高度，静止释放系统，两球在竖直面内做无序运动。某时刻，系统达到图中虚线位置，轻杆a与竖直方向成θ角（θ=30°），小球Q恰好到达与O点等高处，且其速度水平向右。已知重力加速度为g，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．此时小球P的速度方向竖直向下 B．该过程中，小球Q的机械能守恒 C．该过程中，轻杆a和b对小球P做的总功为 D．该过程中，轻杆b对小球Q做的功为 【答案】CD 【详解】A．小球绕固定点做圆周运动，速度始终与轻杆垂直。轻杆长度不变，两球沿杆方向的速度分量相同；结合小球的速度水平向右，可知小球的速度斜向右下方。设此时两球速度大小分别为和，图中标出了速度方向及后续计算所用的夹角 小球的速度方向与竖直方向不同，故A错误； B．以过点的水平面为零重力势能面，小球初始机械能为零，此时回到原高度且速度不为零，其机械能的增量为，故B错误； C．两杆等长，连接点与小球的球心即构成等腰三角形。杆与水平线的夹角为，故杆与水平线的夹角也为；又因小球的速度方向垂直于杆，该速度方向与杆向右下方延长线的夹角为。以沿杆从小球指向小球为正方向，由两球沿杆方向的速度分量相同可得 整理得，取两球和轻杆为系统，固定轴不做功，轻杆不储存能量且不计阻力，故系统机械能守恒。从静止释放到图示位置，小球下降的高度为，小球的高度不变，因此有 联立解得 由两球的速度关系得 设两杆对小球做的总功为，对小球应用动能定理得 代入得，故C正确； D．设杆对小球做的功为。小球的初速度为零，且初、末高度相同，重力做功为零，由动能定理并代入前述速度结果得，故D正确。 故选CD。 8. 蹦床是少年儿童喜欢的一种体育活动。如图所示，蹦床的中心由弹性网面组成，若少年儿童从最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则少年儿童（ ） A．机械能守恒 B．刚接触网面时，动能最大 C．重力做功等于克服空气阻力做功 D．重力势能的减小量大于弹性势能的增大量 【答案】D 【详解】A．少年儿童的机械能为其动能与重力势能之和。下落过程中，空气阻力始终做负功，接触网面后网面的弹力也做负功，重力以外的力所做的总功为负，少年儿童的机械能减少，故A错误； B．少年儿童从最高点由静止开始下落，说明重力大于空气阻力。刚接触网面时，网面形变量很小，弹力与空气阻力之和仍小于重力，合力向下。继续下降一段距离时，合力做正功，由动能定理可知动能继续增大，因此动能最大的位置在接触网面之后，故B错误； CD．设少年儿童的质量为，从最高点到最低点下降的高度为，空气阻力大小为，网面弹性势能的增加量为。这一过程始、末速度均为零，重力做正功，空气阻力和网面的弹力做负功。由动能定理及弹力做功与弹性势能变化的关系得 重力做功等于克服空气阻力做功与弹性势能增加量之和。由于网面弹性势能增加，重力做功大于克服空气阻力做功；由于空气阻力做负功，重力势能的减少量大于网面弹性势能的增加量，故C错误，D正确。 故选D。 【培优拔高】 9. （多选）如图所示，为固定在水平面的转轴，质量均为的小球、通过铰链与两根轻杆连接后，再与点的转轴连接，杆长度均为，球置于水平地面上，、之间用一轻质弹簧连接。给球施加一外力，当两杆夹角时，系统处于静止状态，弹簧为原长。撤去外力，将球从该位置由静止释放，球此时的加速度大小为，当时，球的速度大小为，、两球始终位于同一竖直平面，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为，对于该过程（即第一次由变到这个过程中），下列说法正确的是（     ） A．撤去外力的瞬间，球的加速度大小为 B．球机械能的减少量等于球机械能的增加量 C．球减少的机械能为 D．弹簧弹性势能增加量为 【答案】ACD 【详解】A．球自由释放时加速度方向垂直于，此时弹簧没有发生形变，弹簧弹力为0，对球，由牛顿第二定律得 对球，由牛顿第二定律得 联立解得，故A正确； B．选取小球、、弹簧为研究对象，系统机械能守恒。则在系统变化过程中，球机械能的减少量等于球机械能增加量与弹簧弹性势能增加量之和。故球机械能的减少量大于球机械能的增加量，故B错误； C．当时，球的速度大小为，其沿杆方向的速度为 而此时球速度方向垂直于，与夹角，如图所示 故有 解得 第一次由变到这个过程中，球下降高度 故球减少的机械能为，故C正确； D．小球、、弹簧组成的系统机械能守恒，故弹簧弹性势能增加量满足，故D正确。 故选ACD。 10. （多选）如图所示，质量为的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为的轻质弹簧一端固定于点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中水平，间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，在点正下方，是段的中点， 。现让小球从处由静止释放，重力加速度为，弹簧的劲度系数为。查阅资料知，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量。下列说法正确的有（     ） A．下滑过程中小球的机械能先减小后增加 B．小球位于点时的加速度大小为 C．小球下滑到点时的动能为 D．小球下滑到点时的动能为 【答案】CD 【详解】A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，下滑过程中小球的机械能与弹簧的弹性势能相互转化，由题意知小球在点时弹簧的弹性势能为零，则小球下滑过程中弹簧的弹性势能先减小后增加，所以小球的机械能先增加后减小，故A错误； B．由几何关系得，则 根据对称性可知 小球位于点时，由牛顿第二定律可知 解得加速度大小，故B错误； C．、两点间的高度差为 由机械能守恒定律得 解得，故C正确； D．、两点间的高度差，、两位置弹簧弹性势能相等，小球减少的重力势能全部转化为小球的动能，所以得，故D正确。 故选CD。 11. （多选）篮球运动是深受学生热爱的一项体育运动。某同学练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示。若不计空气阻力，下列关于篮球在空中运动时的速度大小v，加速度大小a，动能和机械能E随运动时间t的变化关系中，可能正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．运动过程中，竖直方向做匀变速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则其合速度一定不会是均匀变化的，故A错误； B．运动过程中，只有重力作用，加速度一直为重力加速度，故B正确； C．竖直方向做匀变速直线运动，则有，其运动过程中只有重力作用，则某时刻的动能 其中为初动能，为初始竖直方向速度，由此可知，图线应是开口向上的抛物线，故C错误； D．运动过程中，只有重力作用，机械能不变，故D正确。 故选BD。 12. 2022年北京冬奥会在北京和张家口举行，北京成为了历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。图示为某滑雪运动员训练的场景，运动员以速度v1＝10m/s沿倾角α＝37°、高H＝15m的斜面甲飞出，并能无碰撞地落在倾角β＝60°的斜面乙上，顺利完成飞越。把运动员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。以下说法正确的是（     ） A．运动员落至斜面乙时的速率为20m/s B．斜面乙的高度为7.2m C．运动员在空中飞行时离地面的最大高度为20m D．两斜面间的水平距离约为11.1m 【答案】B 【详解】A．运动员在水平方向做匀速直线运动，水平方向速度大小为 落到斜面乙时，设速度大小为v2，则满足 解得v2＝16m/s，故A错误； B．设斜面乙高度为h，从斜面甲到斜面乙过程中，由机械能守恒定律得 解得h＝7.2m，故B正确； C．从斜面甲飞出时，运动员在竖直方向的速度大小为 则运动员在空中飞行时离地面的最大高度为 故C错误； D．运动员到达斜面乙的竖直方向速度大小为 则在空中运动的时间 则水平距离为，故D错误。 故选B。 13. 如图所示为某游戏轨道模型图，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道、水平直轨道，传送带，是固定于水平地面上的薄平板，除直轨道和传送带外其余各段轨道均光滑，且各处平滑连接。现将一可视为质点的滑块自点静止释放，经螺旋圆形轨道后，滑上传送带。已知滑块质量，距所在的水平面高度，圆轨道半径，水平直轨道长，传送带长并可向右匀速传动，与水平距离，高度差，平板长，滑块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为，，，，求： (1)滑块通过轨道点的速度大小； (2)滑块通过圆轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)要使滑块从点由静止释放时落在平板上，求传送带的速度范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从到过程，根据动能定理，有 解得 （2）滑块从点到点的过程中，由机械能守恒定律有 解得 对滑块在点受力分析，根据牛顿第二定律有 解得圆轨道对滑块的支持力 由牛顿第三定律可知，滑块通过圆轨道最低点时，圆轨道对滑块的支持力与滑块对轨道的压力等大反向，即 （3）设滑块从点飞出后能够到达平板的最小速度为，最大速度为；竖直方向，滑块做自由落体运动，满足 水平方向，滑块做匀速直线运动，满足， 解得， 若传送带不动，设滑块运动到点的速度为，从点到点由动能定理得 解得 若传送带一直对滑块做正功，设滑块运动到点的速度为，从点到点由动能定理得 解得 故要使滑块从点由静止释放时落在平板上，传送带的速度范围为 第 45 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 机械能守恒定律 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.机械能守恒定律的判断 模型02.势能及变化量求解 模型03.单物体机械能守恒定律 模型04.多物体机械能守恒 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.机械能守恒定律的判断 模型构建：机械能包含动能、重力势能、弹性势能。守恒条件：只有重力或弹力做功，其他力不做功或做功代数和为零。判断时区分受力与做功：受其他力但不做功，机械能依然守恒；重力、弹力之外的力做正功，机械能增加；做负功，机械能减少。注意系统选择，弹簧问题要把弹簧纳入系统。 模型剖析： 1.机械能守恒的条件 （1）只有重力或系统内弹力做功，只发生重力势能、弹性势能及动能之间的的相互转化. （2）除受重力或弹力外，无其他力做功，或者其他力做功的代数和为零. 2.机械能守恒定律与动能定理的区别 (1)二则均从做功和能量转化的角度，研究物体在力的作用下运动状态的改变。 (2)机械能守恒定律的研究对象是物体组成的系统，动能定理的研究对象是单个物体。 (3)机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力和弹力做功；而动能定理没有条件限制，除重力和系统内弹力以外，还允许其他力做功． (4)机械能守恒定律着眼于系统初、末状态的机械能的表达式，动能定理着眼于过程中合外力做的功及初、末状态的动能的变化量． 【例1】小华用轻弹簧制作了一个如图所示的竖直弹射装置，将小球放在压缩的弹簧上端，释放弹簧后，小球能离开弹簧继续上升。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。则在弹簧恢复原长的整个过程中（     ） A．小球的机械能守恒 B．小球的加速度先减小后增大 C．小球的速度一直增大 D．弹簧对小球做的功等于小球动能的增加量 【变式1-1】跳水运动队员全红婵在巴黎奥运会上以绝对实力夺得女子跳水十米台冠军，卫冕成功。从全红婵起跳到入水，若整个运动过程空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．运动员在最高点时的速度为零 B．运动员在上升和下降过程中均处于超重状态 C．运动员由静止起跳到最高点的过程中机械能不守恒 D．起跳过程跳台对运动员的作用力对运动员做正功 【变式1-2】（多选）如图1为“海盗桶玩具”，桶内设有弹簧触发装置，当插进桶内的剑触发桶内开关时，“海盗人偶”就从木桶顶部突然跳出来。其原理可简化为图2所示，弹簧压缩后被锁扣K锁住，打开锁扣K，海盗人偶被弹射出去，A位置为弹簧原长，忽略弹簧质量和空气阻力，人偶从B到A的过程中，下列说法正确的是（　　） A．海盗人偶的机械能守恒 B．海盗人偶的加速度先减小后增大 C．海盗人偶的速度先减小后增大 D．海盗人偶与弹簧组成的系统重力势能与弹性势能之和先减小后增大 模型02.势能及变化量求解 模型构建：势能大小和参考平面有关，但势能变化量只由重力 / 弹力做功决定，势能变化等于对应力做功的负值 模型剖析： 求解某些实际物体的重力势能时，无法直接用EP=mgh求解。例如质量分布均匀的链条、液体类物体重力势能的求解，需要先利用分段法和等效法找出其质心，进而利用公式求解。 一.链条类 1.对于竖直、水平、倾斜的呈直线状的链条 可以利用EP=mgh h：为重心到参考面的高度 2.对于折现状的链条 应当用分段法，使其分为多个直线状物体，再求各重力势能之和。 二.液体类 三.弹簧落体小球模型分析 【例2】处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动。当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下的水面为“水平面”，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度转动，稳定时，水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以转动的桶为参考系，桶中的水处于相对静止状态，假如认为处于水表面的质量为的小水滴（可视为质点）除了受真实力作用外，还受到一个假想的“离心力”，使其合力为零，那么在形式上牛顿运动定律仍适用。类似于重力与重力势能的对应关系，水滴还将具有一个与该“离心力”对应的“离心势能”。该“离心势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水滴具有相同的总势能。 为便于研究，在过桶竖直轴线的平面内，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为轴正方向建立相对桶静止的直角坐标系，研究平面内水面上坐标为、质量为的小水滴在这个坐标系下的运动情况和能量。重力加速度为，根据以上信息可知，下列说法正确的是（     ） A．“离心力”的大小与平面内横坐标成反比 B．若在平面内水面上移动小水滴，该“离心力”做功与路径有关 C．以角速度大小稳定转动时，桶中水面的纵截面的方程为 D．若选取轴处“离心势能”为零，“离心势能”的表达式 【变式2-1】如图所示，t=0时小球从C点自由下落，t1时刻小球经过弹簧原长处B，t2时刻小球下落至最低点A。取A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。Ek表示小球的动能，E表示小球的动能和重力势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】如图甲所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与质量为8m的物块B相连并处于静止状态。一质量为m的物块A在外力作用下静止在弹簧正上方某高度处，取物块A静止时的位置为原点O、竖直向下为正方向建立x轴。某时刻撤去外力，物块A自由下落，与物块B碰撞后以相同的速度向下运动，碰撞过程时间极短。测得物块A的速度v与其位置坐标x的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限度内）。已知物块A、B均可视为质点，重力加速度为g，弹簧性势能，其中为形变量，则（　　） A．物块A与B从x1到x3的过程中，重力的瞬时功率先减小后增大 B．物块A与B整体运动至加速度为零时弹簧压缩量为 C．弹簧的劲度系数 D．物块A与B从x1到x2的过程中，弹簧弹力做功 模型03.单物体机械能守恒定律 模型构建：只有重力做功，物体动能与重力势能相互转化，总和不变；动能增量等于重力势能减少量 模型剖析： 1.机械能守恒定律表达式 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 2..应用机械能守恒定律解题的一般步骤 3.解决多物体系统机械能守恒的注意点 （1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 （2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 （3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 【例3】为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为，且、两点处于同一高度，、两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面上距离水平面高度为（未知量）的地方放置一个质量为的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为，取，。 (1)当时，求小球经过最低点时，路面受到的压力大小； (2)若小球一定能沿路面运动到点，求的取值范围； 【变式3-1】如图所示，在距地面高为H的平台上以初速度抛出一质量为m的小球，不计空气阻力，B点离抛出点的竖直距离为h，选取抛出点所在平面为零势能面，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（　） A．小球到达B点时的重力势能为mg（H-h） B．小球落地时的机械能为 C．小球到达B点时的动能 D．小球到达B点时的机械能为 【变式3-2】将成都某水上游乐设施简化为如图所示模型：圆弧轨道AB、直轨道BC和圆弧轨道CD在同一竖直平面内，与竖直圆弧轨道DEF平面略有错开，BC与AB、CD分别相切于B、C处，各轨道间平滑连接。圆弧轨道AB以O1为圆心，圆心角θ=37°，半径R1=10m,O1A在竖直方向。直轨道BC长度L=22m,圆弧轨道CD以O2为圆心，半径R2=8.5m,O2D在水平方向。圆弧轨道DEF以O3为圆心，半径R3=6.4m,O3E在竖直方向。总质量m=200kg的游船（包括游客）从A点被推出后沿着轨道运动，恰好到达E点，在轨道EF被制动装置作用后，从F点水平安全飞出，落在距离F点高度h=2.45m的水面上，落点G与F点的水平距离x=4.9m。不计制动装置作用外的一切阻力，重力加速度大小取g=10m/s2，sin37°=0.6。求： (1)游船在F点时的速度大小； (2)制动装置对游船做的功； (3)游船在B点时对圆弧轨道AB的压力大小。 模型04.多物体机械能守恒 模型构建：多物体系统机械能守恒条件：只有重力、系统内弹力做功，外力与系统内其他力做功总和为零。系统内物体间动能、重力势能、弹性势能相互转化，系统总机械能保持不变。列式可采用初态总机械能等于末态总机械能，或系统动能增加量等于势能减少量。常见连接体、绳杆联动模型，注意各物体速度关联关系。 模型剖析： 一、解决多物体系统机械能守恒的注意点 （1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 （2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 （3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 二、非质点类机械能守恒 三、连接体、关联体问题 1.共速连接体 2.速度关联体 【例4】（多选）如题图所示，可视为质点的物块A、B、C质量分别为3m、m、2m，A用不可伸长轻绳绕过两个光滑定滑轮与B相连，B用劲度系数为k的轻弹簧与正下方C相连。开始时用外力锁定A、C，使三个物块静止且弹簧为原长。现解除锁定，A、C由静止释放，运动中B始终不会碰到滑轮，忽略空气阻力，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能（x是形变量），重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．释放后三个物块组成的系统机械能守恒 B．释放后瞬间轻绳的拉力大小为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．B的最大速度为 【变式4-1】竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上。A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，如图所示。开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，重力加速度为g，则（　　） A．在滑块B下滑速度达到v之前，绳子对B做的功大于绳子对A做的功 B．连接A、B的绳长为 C．绳子对A拉力的功率大于绳子对B拉力的功率 D．此时A的速度为 【变式4-2】综合实践活动中，科创小组进行了水火箭制作与放飞比赛，如图甲。图乙是其设计图，图丙是水火箭发射后的速度随时间变化的图像（不考虑空气阻力，时刻水火箭中的水恰好喷完）。下列说法正确的是（　　） A．由丙图可知，时刻水火箭到达最高点 B．由丙图可知，时刻水火箭受到平衡力 C．由丙图可知，0到时刻水火箭机械能增大，到时刻水火箭机械能减小 D．由丙图可知，与时刻水火箭机械能的大小相等 1. （多选）如图所示，小球（均可视为质点）的质量均为，用刚性轻杆连接，紧靠竖直墙壁放置，轻杆长为l，位于水平地面上，处于静止状态，重力加速度大小为。现对施加轻微扰动，使开始运动，直到着地，不计一切阻力，下列说法正确的是（     ） A．小球和杆组成的系统机械能守恒 B．球的速度最大为 C．球速度最大时，球离地高度为 D．球的速度最大时，球的加速度大小小于 2. 如图所示，两个可视为质点的滑块和质量分别为和，P、Q通过光滑铰链用长为的轻杆连接，套在固定的光滑竖直杆上，在光滑水平地面上。原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆上点。将由静止释放，此时轻杆与竖直方向夹角；下降到最低点时变为。已知，，重力加速度为，则在下降的过程中，下列说法正确的是（     ） A．P的加速度方向一直向下 B．P速度最大时，Q受到地面的支持力大小为 C．P和Q组成的系统机械能守恒 D．弹簧弹性势能最大值为 【基础夯实】 3. “魔力陀螺”可在竖直圆轨道外侧旋转而不脱落，如图甲所示。某同学为研究其运动规律，将其简化为一质量为m的小球沿竖直放置的磁性圆轨道外侧做圆周运动，如图乙所示。a、b分别为轨道的最高点和最低点。已知重力加速度大小为g，轨道半径为R，轨道对小球吸引力大小恒为6mg，方向指向圆心，不计一切阻力。在a点给小球一沿切线方向的速度使小球沿轨道外侧运动一周时间最短，则小球（　　） A．在a点时的速度大小为 B．运动到a点时对轨道压力为零 C．由b运动到a过程，小球的机械能增加 D．由a运动到b过程，轨道受到的压力逐渐增大 4. （多选）如图，轻质动滑轮下方悬挂重物A 、轻质定滑轮下方悬挂重物B ，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A 、B处于静止状态，释放后A 、B开始运动。已知A 、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，在两滑轮达到同一高度前的过程中（     ） A．重物A的机械能守恒 B．重物A和B组成的系统机械能守恒 C．当A的位移大小为h时，重物A的速度为 D．当A的位移大小为h时，重物A的速度为 5. 如图所示，轻质弹簧一端固定在物块A上，开始时弹簧处于竖直、自然状态。现对其上端施加竖直向上的拉力F，直至将物块从静止开始提离地面一定高度。在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．弹簧弹力对物块做的功等于物块增加的机械能 B．拉力F做的功等于物块增加的机械能 C．弹簧和物块组成的系统机械能守恒 D．拉力F做的功等于弹簧增加的弹性势能 6. （多选）某同学拍摄了篮球从一定高度由静止下落后的运动过程，从篮球刚开始下落计时，得出了篮球运动的图像如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．段篮球处于下降过程 B．两点对应速度大小 C．段篮球处于超重状态 D．段篮球处于失重状态 7. （多选）为表彰在“理解复杂物理系统所作出的开创性贡献”，2021年诺贝尔物理学奖颁给了3位科学家。如图即为一个无序系统的模型：质量均为m的小球P、Q用长度均为L的轻杆a、b连接，轻杆a的一端可绕固定轴O自由转动，轻杆b可绕小球P自由转动。先令两球与O点处于同一高度，静止释放系统，两球在竖直面内做无序运动。某时刻，系统达到图中虚线位置，轻杆a与竖直方向成θ角（θ=30°），小球Q恰好到达与O点等高处，且其速度水平向右。已知重力加速度为g，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．此时小球P的速度方向竖直向下 B．该过程中，小球Q的机械能守恒 C．该过程中，轻杆a和b对小球P做的总功为 D．该过程中，轻杆b对小球Q做的功为 8. 蹦床是少年儿童喜欢的一种体育活动。如图所示，蹦床的中心由弹性网面组成，若少年儿童从最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则少年儿童（ ） A．机械能守恒 B．刚接触网面时，动能最大 C．重力做功等于克服空气阻力做功 D．重力势能的减小量大于弹性势能的增大量 【培优拔高】 9. （多选）如图所示，为固定在水平面的转轴，质量均为的小球、通过铰链与两根轻杆连接后，再与点的转轴连接，杆长度均为，球置于水平地面上，、之间用一轻质弹簧连接。给球施加一外力，当两杆夹角时，系统处于静止状态，弹簧为原长。撤去外力，将球从该位置由静止释放，球此时的加速度大小为，当时，球的速度大小为，、两球始终位于同一竖直平面，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为，对于该过程（即第一次由变到这个过程中），下列说法正确的是（     ） A．撤去外力的瞬间，球的加速度大小为 B．球机械能的减少量等于球机械能的增加量 C．球减少的机械能为 D．弹簧弹性势能增加量为 10. （多选）如图所示，质量为的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为的轻质弹簧一端固定于点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中水平，间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，在点正下方，是段的中点， 。现让小球从处由静止释放，重力加速度为，弹簧的劲度系数为。查阅资料知，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量。下列说法正确的有（     ） A．下滑过程中小球的机械能先减小后增加 B．小球位于点时的加速度大小为 C．小球下滑到点时的动能为 D．小球下滑到点时的动能为 11. （多选）篮球运动是深受学生热爱的一项体育运动。某同学练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示。若不计空气阻力，下列关于篮球在空中运动时的速度大小v，加速度大小a，动能和机械能E随运动时间t的变化关系中，可能正确的是（  ） A． B． C． D． 12. 2022年北京冬奥会在北京和张家口举行，北京成为了历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。图示为某滑雪运动员训练的场景，运动员以速度v1＝10m/s沿倾角α＝37°、高H＝15m的斜面甲飞出，并能无碰撞地落在倾角β＝60°的斜面乙上，顺利完成飞越。把运动员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。以下说法正确的是（     ） A．运动员落至斜面乙时的速率为20m/s B．斜面乙的高度为7.2m C．运动员在空中飞行时离地面的最大高度为20m D．两斜面间的水平距离约为11.1m 13. 如图所示为某游戏轨道模型图，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道、水平直轨道，传送带，是固定于水平地面上的薄平板，除直轨道和传送带外其余各段轨道均光滑，且各处平滑连接。现将一可视为质点的滑块自点静止释放，经螺旋圆形轨道后，滑上传送带。已知滑块质量，距所在的水平面高度，圆轨道半径，水平直轨道长，传送带长并可向右匀速传动，与水平距离，高度差，平板长，滑块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为，，，，求： (1)滑块通过轨道点的速度大小； (2)滑块通过圆轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)要使滑块从点由静止释放时落在平板上，求传送带的速度范围。 第 45 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $