1.2磁场对运动电荷的作用力九种题型-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

1.2磁场对运动电荷的作用力常见的九种题型 题型一　洛伦兹力方向的判断（左手定则与磁场叠加） 题型二　洛伦兹力大小的计算 题型三　洛伦兹力的特点及与安培力的关系 题型四　地磁场与宇宙射线 题型五　带电粒子在磁场中的运动形式与圆轨迹 题型六　洛伦兹力作用下的直线运动与动态图像 题型七　磁场中斜面、杆上物体的临界离开 题型八　洛伦兹力的应用（显像管、流量计、回旋加速器） 题型九　霍尔元件与霍尔效应 题型一　洛伦兹力方向的判断（左手定则与磁场叠加） 【解题技巧】洛伦兹力方向用左手定则：让磁感线穿入掌心，四指指向正电荷运动的方向（负电荷则指向运动的反方向），拇指所指即洛伦兹力方向。三条易错：四指方向与电荷正负有关；v 与 B 平行时不受力，谈不上方向；直导线产生的磁场先用安培定则判断，多根导线则按矢量叠加求合磁场，再判断洛伦兹力方向。作图题要画出 F⊥v 的箭头并标注符号。 1．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会（　　） A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转 2．如图所示，利用左手定则，正确标明了正电荷刚进入磁场时所受洛伦兹力F方向的是（　　） A．甲图 B．乙图 C．丙图 D．丁图 3．下列各图中标出了磁场B和正电荷运动速度v的方向，该时刻粒子所受洛伦兹力沿纸面向右的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，匀强磁场B的方向竖直向上，一电子沿纸面以水平向右的速度v射入磁场时，它受到的洛伦兹力的方向是（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外 5．下图表示运动电荷在磁场中所受到洛伦兹力的方向不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 7．如图所示，、两长直导线，垂直纸面水平固定放置，两导线中通以垂直纸面向里、大小相同的恒定电流，是、连线垂直平分线上的一点，、连线与、连线的夹角为，一质量为、电荷量为的带正电粒子从点垂直纸面向外以大小为的速度水平射出，射出瞬间，受到的洛伦兹力大小为，则（　　） A．洛伦兹力的方向竖直向上 B．洛伦兹力的方向竖直向下 C．导线中电流产生的磁场在点的磁感应强度大小为 D．导线中电流产生的磁场在点的磁感应强度大小为 8．画下图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向（或做必要文字说明）_________，__________。 题型二　洛伦兹力大小的计算 【解题技巧】洛伦兹力大小 F＝qvBsinθ，θ 是速度与磁场的夹角：v⊥B 时 F＝qvB 最大，v∥B 时 F＝0。计算前先判断夹角，必要时把速度分解为平行、垂直磁场的两个分量，只有垂直分量产生洛伦兹力。F 始终垂直于 v 与 B 决定的平面，因此洛伦兹力永不做功、只改变速度方向。求合力时把它与重力、电场力按矢量合成，再结合牛顿第二定律列式。 1．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是（　　） A．图(1)为F洛=qvB，方向与v垂直斜向上 B．图(2)为F洛=qvB，方向与v垂直斜向下 C．图(3)为F洛=qvB，方向垂直纸面向外 D．图(4)为F洛=qvB，方向垂直纸面向里 2．如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，方向如图；带电粒子的速率均为v，方向如图；带电荷量均为q，电性如图．关于各电荷所受洛伦兹力，说法正确的是（　　） A．(1)中电荷受到的洛伦兹力垂直于纸面向内 B．(2)中电荷受到的洛伦兹力大小等于 C．(3)中电荷受到的洛伦兹力大小等于qvB D．(4)中电荷受到的洛伦兹力平行于纸面斜向左上 3．如图所示，一重力不计、电荷量为的质子以速度沿竖直面（纸面）射入垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为，已知质子的初速度方向与水平方向夹角为，下列说法正确的是（     ） A．质子受到的洛伦兹力大小为 B．运动过程中洛伦兹力对质子不做功 C．质子在匀强磁场中运动时，速度大小始终保持不变 D．质子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向与水平方向夹角为 4．电荷量为3.2×10-19C的正电荷以的速率按如图所示夹角射入磁感应强度为的匀强磁场中，该电荷受到的洛伦兹力的大小是多少，并正确描述出洛伦兹力的方向。 5．如图，来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能粒子，幸好由于地磁场的存在改变了这些带电粒子的运动方向，使很多带电粒子不能到达地面，避免了其对地面生命的危害。已知西安上空某处由南指向北的磁感应强度约为，如果有一速率、电量为的正电荷竖直向下运动穿过此处的地磁场，则该正电荷受到的洛伦兹力约为（    ） A．9.6×10-18N 向东 B．9.6×10-18N 向西 C．9.6×10-16N 向北 D．9.6×10-16N 向南 题型三　洛伦兹力的特点及与安培力的关系 【解题技巧】洛伦兹力是安培力的微观本质：安培力是导体中所有定向移动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，二者方向都用左手定则判断，但洛伦兹力永不做功、不改变速率，安培力可以做功。洛伦兹力的大小与速度方向有关，速率相同而方向不同时受力可能不同；静止电荷不受洛伦兹力。与电场力对比：电场力做功、能改变动能，洛伦兹力不能。 1．下列关于运动电荷和磁场的说法，正确的是（　　） A．运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，这点的磁感应强度必为零 B．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力 C．只要速度大小相同，粒子所受洛伦兹力就相同 D．电子束垂直进入磁场发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果 2．下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是（　　） A．判断安培力和洛伦兹力的方向都用左手定则 B．运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用 C．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功 D．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，则该位置的磁感应强度一定为零 3．关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是　　 A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用 B．放置在磁场中的通电导线，一定受到安培力作用 C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度大小 4．许多科学家曾在电磁学领域作出过杰出的贡献，下列说法正确的是（　　） A．奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系 B．霍尔发现了电流的热效应，说明了热现象和电现象之间存在联系 C．洛伦兹提出“分子电流”假说，认为永磁体的磁场和通电导线的磁场均由运动电荷产生 D．安培对带电粒子在磁场中的运动规律做了深入的研究，并导出了相应的计算公式 5．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动 B．带电粒子飞入匀强电场后，一定做匀变速直线运动 C．将带电粒子在匀强电场中由静止释放，粒子将会做匀加速直线运动 D．将带电粒子在匀强磁场中由静止释放，粒子将会做匀速圆周运动 6．下列说法正确的是（　　） A．静电力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功 B．由可知，磁感应强度大小与放在该处的一小段通电导线的IL乘积成反比 C．若一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 D．只有相对磁场运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦磁力的作用 7．电子以初速度v0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则（　　） A．磁场对电子的洛伦兹力大小、方向恒定不变 B．磁场对电子的洛伦兹力始终不做功 C．电子的速度、加速度始终不变 D．电子的动能始终不变 题型四　地磁场与宇宙射线 【解题技巧】地磁场近似为条形磁体的磁场：地理北极附近是地磁南极，赤道上空磁感线由南指向北、与地面平行。判断宇宙射线偏转，先确定该处磁场方向，再用左手定则（电子取四指的反方向）：正电荷竖直射向赤道时受力向东，电子则偏向西。极光多出现在两极附近，因为带电粒子沿磁感线做螺旋运动并沿磁感线向高纬汇聚；地磁场使多数宇宙粒子无法到达地面。 1．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”关于地磁场，下列说法正确的是（    ） A．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 B．地磁南极在地理南极附近，地磁北极在地理北极附近 C．地磁场对垂直射向地球赤道的带电宇宙射线有偏转作用 D．在赤道上方，地磁场对运动电荷的洛伦兹力方向一定竖直向上 2．每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将（　　） A．向东偏转 B．向南偏转 C．向西偏转 D．向北偏转 3．2025年6月1日，出现了6小时特大地磁暴，在我国北方多地观测到了极光现象。来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，形成极光现象。如图所示，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略万有引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图中所示的带电粒子带负电 B．洛伦兹力对带电粒子做负功，使其动能减少 C．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径不变 D．若带正电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，一定会向西偏转 4．2023年12月1日晚，我国多地出现绝美极光，如图甲所示，实际上极光是太阳风和地球磁场相互作用产生的。地磁产生至少有35亿年历史，它通过地球内部延伸到宇宙中，形成地球磁层，这个磁层可以阻挡太阳带电粒子流的侵害，保护地球的大气层和自然生态。如图乙所示，是来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图甲中的极光现象只能出现在北半球 B．带电粒子在靠近地球北极过程中旋转周期变大 C．带电粒子在靠近地球北极过程中动能增大 D．图乙中所示的带电粒子带负电 5．太阳风是从太阳上层大气射出的带电粒子流，当太阳风掠过地球时，会引起地磁暴并影响通信。一定区域内的地磁场可视为方向垂直纸面向里的匀强磁场，太阳风中的某带电粒子以垂直该磁场方向的速度射入，其运动轨迹如图所示。已知带电粒子在运动过程中与空气分子碰撞，动能不断减小，带电量及质量均保持不变，则该粒子（　　） A．从a运动到b B．从b运动到a C．带正电 D．带负电 题型五　带电粒子在磁场中的运动形式与圆轨迹 【解题技巧】带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝mv²/r，得 r＝mv/(qB)、T＝2πm/(qB)，周期与速率无关。由轨迹的弯曲方向定出洛伦兹力指向圆心，再用左手定则反推电性或运动方向；动能减小说明速率变小、半径变小（如垂直穿过金属板、与空气分子碰撞）。速度与磁场平行时粒子不受洛伦兹力，做匀速直线运动。 1．下列四图表示真空中不计重力的带正电粒子分别以初速度按如图所示的方向进入匀强电场或匀强磁场中，其中可以做匀速圆周运动的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴线进入该通电螺线管，若不计重力，则：（　　） A．带电粒子速度大小改变 B．带电粒子速度方向改变 C．带电粒子速度大小不变 D．带电粒子速度方向不变 3．图示，在一个长直螺线管的两个接线端a、b上接一个的交变电流，一个电子沿螺线管的中心轴线飞入螺线管内，不计重力，那么该电子在管中的运动情况将是（　　）    A．电子在螺线管内做圆周运动 B．电子沿螺线管中心轴做匀速直线运动 C．电子沿螺线管中心轴先是加速前进，然后减速前进，接着又加速前进，再减速前进，如此反复地变速前进 D．电子偏离中心轴 4．如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的绝缘光滑圆槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T，有一质量为m=0.10g的带正电的电量为q=1.6×10-3C的小球在水平轨道上向右运动，小球恰好能通过光滑圆槽轨的最高点，则下列说法正确的是（ ） A．小球在最高点只受到洛伦兹力和重力的作用 B．由于无摩擦力，且洛伦兹力也不做功，所以小球到达最高点和小球在水平轨道上的机械能相等 C．如果小球到达最高点的线速度是v，小球在最高点有式子成立 D．如果重力加速度取10m/s2，则小球的初速度为4.6m/s 5．如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并垂直穿过薄金属板，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变）虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子说法错误的是（　　） A．带负电荷 B．沿方向运动 C．穿越金属板后，轨迹半径变大 D．穿越金属板后，所受洛伦兹力变小 6．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变）。从图中情况可以确定（　　） A．粒子从到运动，带正电 B．粒子从到运动，带正电 C．粒子从到运动，带负电 D．粒子从到运动，带负电 题型六　洛伦兹力作用下的直线运动与动态图像 【解题技巧】杆上圆环、管道中的小球一类问题，洛伦兹力随速度变化，会引起支持力与摩擦力的变化，必须分段分析：先用左手定则定洛伦兹力方向，写出垂直方向的支持力（可能反向），得到 f＝μN，再由牛顿第二定律判断加速度的变化。v-t 图像的斜率表示加速度，速度最大时加速度为零（合力为零）；速度为零时洛伦兹力为零，常是分段与反向的临界点。 1．三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是（　　）    A．va>vb=vc B．va=vb=vc C．va>vb>vc D．va=vb>vc 2．如图所示，足够长的粗糙细杆CD水平置于空中，且处在垂直向里的水平匀强磁场中。一质量为m、电荷量为的小圆环套在细杆CD上。现给小圆环向右的初速度，圆环运动的图像不可能是（　　） A． B． C． D． 3．在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带正电小球，管道半径略大于小球半径，整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直，现给带电小球一个水平速度v0，且，则在整个运动过程中，带电小球克服摩擦力所做的功为（    ） A．0 B． C． D． 4．如图所示，一根足够长的绝缘细杆竖直固定，带电小环套在细杆上，始终处于水平匀强磁场中。小环获得一定的初速度从点沿细杆向上运动至最高点后又下降回到点，不计空气阻力，小环与杆间的动摩擦因数保持不变，则该过程中小环加速度的变化正确的是（     ） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直减小 D．一直增大 5．如图所示，质量为、带电荷量为+q的物块，在水平向外的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为，磁感应强度为B，墙壁无限高，下列说法正确的是（　　） A．物块在下滑过程中只受重力、摩擦力和洛伦兹力 B．物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后匀速运动 C．物块下滑的最大速度为 D．物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，物块机械能守恒 6．如图所示，a、b两个长方体物块叠放在粗糙水平地面上，物块a带正电，物块b不带电且为绝缘体，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速的过程中，物块a、b间的摩擦力（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 7．如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m，带电量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（　　） A．直杆对小球的弹力方向不变 B．直杆对小球的摩擦力一直减小 C．小球运动的最大加速度为 D．小球的最大速度为 8．如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是（　　） A． B． C． D． 题型七　磁场中斜面、杆上物体的临界离开 【解题技巧】斜面上带电体的关键在“恰好离开”：洛伦兹力垂直斜面向上且等于重力垂直斜面的分力时支持力 N＝0，物体即将离开斜面，离开后做变加速曲线运动。列式时先在垂直斜面方向求速度，再沿斜面方向用牛顿第二定律或动能定理求加速度、位移与时间。杆上圆环同理：压力方向决定摩擦力大小，速度变化还会使压力反向，注意分阶段讨论。 1．如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是（　　）（重力加速度为g） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 C．洛伦兹力做正功 D．滑块的机械能增大 2．如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为37°，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为。已知小环的电荷量为，重力加速度大小为，，下列说法正确的是（　　） A．小环带正电 B．小环滑到P处时的速度大小 C．当小环的速度大小为时，小环对杆没有压力 D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到P的距离 3．如图所示，质量均为m的物块a、b用一根劲度系数为k的轻弹簧相连接，放在倾角为θ的足够长光滑固定斜面上，且a是带电量为+q的绝缘物块，C为固定挡板，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，系统处于静止状态．现用一外力F沿斜面方向拉物块a使之向上做匀加速运动，当物块a刚要离开斜面时物块b恰将离开挡板C．重力加速度大小为g，则此过程 A．物块a运动的距离为 B．物块a运动的时间为 C．外力F做的功为 D．弹簧弹力做的功为 4．如图所示，质量为m、带电荷量为q的小滑块放置在倾角为、足够长的固定光滑绝缘斜面上，斜面置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．现让小滑块在斜面上由静止释放，一段时间后小滑块离开斜面．重力加速度大小为下列判断正确的是　　 A．小滑块带正电 B．小滑块在斜面上滑行的过程中机械能守恒 C．小滑块要离开斜面时的加速度大小为g D．小滑块离开斜面时的速度大小为 5．一个质量为m带有电荷量为q的小滑块，放置在与水平面倾角足够长的固定的光滑绝缘斜面上。整个置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，当物块沿斜面下滑到P处时，对斜面有大小为0.4mg压力。小滑块继续下滑至P处下方某位置时将要离开斜面。取重力加速度为g、、。求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块滑到P处时的速度多大？ (3)小滑块滑到距离P多远处与斜面没有压力？ 6．如图所示，倾斜放置且足够长的光滑绝缘斜面，处在磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，斜面与水平面成θ角。一个质量为m、带电荷量为-q（q>0）的物体从静止开始沿斜面下滑。已知重力加速度大小为g。求： （1）该带电物体将要离开斜面时的临界速度； （2）该带电物体在斜面上的运动时间和沿斜面下滑的最大位移。 7．如图所示，一表面粗糙的倾角的绝缘斜面，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度。一质量、电荷量的带正电物体（可视为质点）从斜面上的某点由静止开始下滑，斜面足够长，物体在下滑过程中克服摩擦力做的功。g取，，，试求： (1)物体在斜面上运动的最大速率； (2)物体沿斜面下滑的最大距离。 8．如图所示，一个质量为m=1.5×10-4kg的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷量，放置在倾角α=37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。求： （1）小滑块带何种电荷； （2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大； （3）该斜面长度至少多长。 题型八　洛伦兹力的应用（显像管、流量计、回旋加速器） 【解题技巧】各类应用都归结为洛伦兹力与电场力（或重力）的平衡与偏转：显像管中偏转磁场使电子束偏转，用左手定则确定磁场方向；电磁流量计中正负离子受洛伦兹力分离，稳定时 qvB＝qU/d，流量 Q＝vS；正交电磁场中电荷做直线运动时 qE＝qvB，即速度选择器 v＝E/B；回旋加速器的最大动能由 D 形盒半径决定，Ek＝q²B²R²/(2m)，周期与速率无关。 1．如图所示是一个电视机显像管的原理示意图，要使电子束在竖直方向偏离中心O，打在荧光屏上的A点，那么偏转磁场的方向是（　　） A．沿着纸面向上 B．沿着纸面向下 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 2．人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（    ） A．血管上侧电势高，血管下侧电势低 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 3．如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场的方向水平向里，一带电油滴P在该复合场中恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．P带正电 B．P带负电 C．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动 D．若仅撤去磁场，P仍处于静止状态 4．如图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是（　　） A．甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径无关 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同 C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件，通上如图所示电流和加上如图所示磁场时N侧带负电荷 D．丁图长宽高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，则前后两个金属侧面的电压与a、c无关 题型九　霍尔元件与霍尔效应 【解题技巧】霍尔效应的本质是载流子受洛伦兹力偏转、在侧面堆积形成横向电场，稳定时 qvB＝qU/d，结合 I＝nqvS 得 U＝IB/(nqd)，d 为沿磁场方向的厚度。判断电势高低要先明确载流子正负：载流子为正时洛伦兹力指向的一侧电势高，载流子为负则结论相反。霍尔元件把磁感应强度转换成电压，据此制成磁传感器、测速与无刷电机的位置检测装置。 1．霍尔传感器中的霍尔元件为一长方体结构，长宽高分别为a、b、c。如图所示，将霍尔传感器放入竖直向下的磁场中，霍尔元件产生的霍尔电压为前表面（图中阴影部分）电势高。下列说法正确的是（   ） A．霍尔元件中电流I的载流子是负电荷 B．当滑动变阻器滑动触头向左滑动，霍尔电压将减小 C．同时改变磁场和电流的方向，电压表指针会偏向另一边 D．霍尔电压大小与霍尔元件的长宽高a、b、c都有关系 2．如图所示，为探讨霍尔效应，取一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U，已知自由电子的电荷量为e。下列说法中正确的是(　　) A．M板比N板电势高 B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大 C．导体中自由电子定向移动的速度为 D．导体单位体积内的自由电子数为 3．霍尔元件的应用非常广泛，磁传感器中常用到霍尔元件。如图所示有一个霍尔元件（载流子为电子），现通有水平向右的恒定电流I，并放在垂直纸面向外的匀强磁场B中（电流与磁场垂直），在上下两水平面A和接电压表（图中未画出），并将该电压表改装成测量磁感应强度的仪表。下列说法正确的是（　　） A．A表面接电压表的正接线柱 B．表面接电压表的正接线柱 C．改装的磁感应强度表刻度均匀 D．改装的磁感应强度表刻度不均匀 4．石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维材料，其载流子为电子。如图甲所示，在长为a，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，当时测得关系图线如图乙所示，元电荷，则（　　） A．电极2的电势高于电极4的电势 B．U与a成正比 C．样品每平方米载流子数约为3.6×1019个 D．样品每平方米载流子数约为3.6×1016个 5．霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域。在电动自行车中有多处用了霍尔元件，最典型的是测速、调速转把、断电刹把以及电动车无刷电机和助力等。实验表明，当磁场不太强时，霍尔电压、电流和磁感应强度的关系，式中的比例系数（未知）称为霍尔系数，为金属板厚度，如图乙所示。已知金属板电流是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向移动速度为，电量为，金属板单位体积中电子的个数为，磁感应强度为，金属板宽度为，长度为。回答下列问题： (1)达到稳定状态时，金属板前表面的电势______（填“高于”“低于”或“等于”）后表面的电势。 (2)电子所受的洛伦兹力的大小为______。 (3)金属板前后两面之间的电势差（霍尔电压）的大小为______。 (4)霍尔系数______。 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 《1.2磁场对运动电荷的作用力常见的九种题型》参考答案 题型一　洛伦兹力方向的判断（左手定则与磁场叠加） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A D C ABC B AC 1．B 【详解】由通电导线的电流方向，根据右手螺旋定则可知，阴极射线管处于垂直纸面向里的磁场中，当电子流方向从左向右，根据左手定则可知电子受到向下的洛伦兹力，电子向下偏转。 故选B。 2．A 【详解】A．根据左手定则甲图中洛伦兹力方向竖直向上，A正确； B．根据左手定则乙图中洛伦兹力方向竖直向下，B错误； C．根据左手定则丙图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C错误； D．根据左手定则丁图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，D错误。 故选A。 3．D 【详解】A．由左手定则可知洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A错误； B．带电粒子运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故B错误； C．由左手定则可知洛伦兹力方向沿纸面向左，故C错误； D．由左手定则可知洛伦兹力方向沿纸面向右，故D正确。 故选D。 4．C 【详解】已知电子的运动方向和磁场方向，根据左手定则判断洛伦兹力的方向，注意四指指向与电子运动方向相反；得洛伦兹力垂直纸面向里；故选C． 5．ABC 【详解】A．图中v与B平行，该图中电荷所受洛伦兹力为零，故A错误，符合题意； B．图中v与B平行，该图中电荷所受洛伦兹力为零，故B错误，符合题意； C．根据左手定则可知，该图中电荷所受洛伦兹力方向向上，故C错误，符合题意； D．根据左手定则可知，该图中电荷所受洛伦兹力方向向右，故D正确，不符合题意。 故选ABC。 6．B 【详解】试题分析：带电粒子在磁场中受洛伦兹力，磁场为4根长直导线在O点产生的合磁场，根据右手定则，a在O点产生的磁场方向为水平向左，b在O点产生磁场方向为竖直向上，c在O点产生的磁场方向为水平向左，d在O点产生的磁场方向竖直向下，所以合场方向水平向左．根据左手定则，带正电粒子在合磁场中洛伦兹力方向向下．故选B． 考点：洛伦兹力方向判定（左手定则）和直导线周围磁场的判定（右手螺旋定则）． 7．AC 【详解】AB．设导线中电流产生的磁场在点的磁感应强度大小为，则导线中电流产生的磁场在点的磁感应强度大小也为，由于这两个磁感应强度大小相等，夹角为，因此合磁场方向水平向右，大小，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向竖直向上，A项正确，B项错误； CD．由 解得 C项正确，D项错误。 故选AC。 8． 洛伦兹力垂直于纸面向外 洛伦兹力竖直向上 【详解】[1]将速度沿平行于磁场方向和垂直于磁场方向上分解，如图所示 在判断粒子受洛伦兹力方向时，使用的是垂直于磁场方向上的速度，故根据左手定则可知粒子受到的洛伦兹力方向垂直纸面向外。 [2]在判断洛伦兹力方向时，如果粒子带负电，则四指指向粒子运动的反方向，故可知粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上； 题型二　洛伦兹力大小的计算 题号 1 2 3 5 答案 A D BC A 1．A 【详解】A．根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上；由于B和v垂直，故洛伦兹力大小为Bqv，故A正确； B．图中为负电荷，其受力方向垂直于运动方向向左上方，由于B和v垂直，故洛伦兹力大小为Bqv，故B错误； C．图中速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故C错误； D．图中将速度分解为水平和竖直方向，则只有竖直分速度受洛伦兹力，大小为 方向垂直于纸面向里，故D错误。 故选A。 2．D 【详解】A．图中根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上，A错误； B．图中将速度分解为水平和竖直方向，则竖直分速度受洛伦兹力，大小为 B错误； C．图中速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，C错误； D．图中为负电荷，根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直于运动方向指向左上方，D正确。 故选D。 3．BC 【详解】A．质子进入匀强磁场时，速度方向虽然与水平方向的夹角为，但是速度方向与磁感应强度的方向垂直，所以质子受到洛伦兹力大小为，故A错误； BC．运动过程中洛伦兹力方向与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，其速度大小始终不变，故BC正确； D．质子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向与速度垂直，根据左手定则可得洛伦兹力方向与水平方向夹角为，故D错误。 故选BC。 4．，垂直纸面向里 【详解】正电荷受到的洛伦兹力的大小 f=Bqvcos60°=0.5×3.2×10-19×6×106×N=4.8×10-13N 方向垂直纸面向里。 5．A 【详解】根据洛伦兹力的表达式可知 根据左手定则可知洛伦兹力由西向东。 故选A。 题型三　洛伦兹力的特点及与安培力的关系 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A C A C D BD 1．B 【详解】A．运动电荷的速度方向若与磁场方向平行，则洛伦兹力为零，但磁感应强度不一定为零，故A错误； B．电荷与磁场无相对运动时，电荷相对于磁场静止，磁场对静止电荷无作用力，故B正确； C．洛伦兹力大小与速度方向有关，由洛伦兹力公式可知，速度大小相同但方向不同时，洛伦兹力的大小或方向可能不同，故C错误； D．洛伦兹力始终与速度方向垂直，对电子不做功，偏转是因为速度方向改变而非做功，故D错误。 故选B。 2．A 【详解】A．安培力是磁场对通电导线的作用力，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，判断两力的方向都用左手定则，故A正确； B．运动的电荷在磁场中，若v与B平行，则不受洛伦磁力的作用，故B错误； C．安培力与洛伦兹力的本质相同，但是安培力可以做功，洛伦兹力一定不做功，故C错误； D．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，可能是该位置I与B平行放置，则该位置的磁感应强度不一定为零，故D错误； 故选A。 3．C 【详解】A、当带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，带电粒子不受洛伦兹力作用，故A错误； B、当通电导线电流方向与磁场方向平行时，通电导线不受安培力，故B错误； C、由左手定则可知，洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，即与位移方向垂直，在洛伦兹力方向上，带电粒子没有位移，洛伦兹力对带电粒子不做功，故C正确； D、洛伦兹力只能改变运动电荷的速度方向，不会改变速度大小，故D错误． 故选C． 4．A 【详解】A．奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系，故A正确； B．焦耳发现了电流的热效应，霍尔发现的是霍尔效应（磁场对电流的影响），故B错误； C．安培提出“分子电流”假说，认为永磁体和通电导线的磁场由运动电荷产生，洛伦兹主要研究带电粒子在磁场中的受力，故C错误； D．洛伦兹导出带电粒子在磁场中运动的洛伦兹力公式，安培主要研究电流的磁效应及安培力，故D错误。 故选A。 5．C 【详解】A．带电粒子飞入匀强磁场后，如果速度方向与磁场方向平行，则带电粒子不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动，故A错误； B．带电粒子飞入匀强电场后，如果速度方向与电场方向不在同一直线上，带电粒子将做匀变速曲线运动，故B错误； C．将带电粒子在匀强电场中由静止释放，粒子将在电场力作用下做匀加速直线运动，故C正确； D．将带电粒子在匀强磁场中由静止释放，带电粒子不受洛伦兹力作用，粒子处于静止状态，故D错误。 故选C。 6．D 【详解】A.在电场中的电荷沿等势面移动时，静电力对电荷不做功；洛伦兹力与电荷的运动方向总垂直，因此它对在磁场中的电荷不会做功，故A错误； B. 磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，由磁场本身决定，与导线受到的安培力以及电流强度I和导线长度L的乘积都无关，故B错误； C. 当通电导线与磁场平行时，不受磁场力，故不能根据安培力为零说明磁感应强度为零，故C错误； D. 只有相对磁场运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦磁力的作用，而电荷在磁场中运动时，当电荷运动的方向与磁场的方向平行时，不受力，故D正确。 故选D。 7．BD 【详解】电子以初速度v0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，电子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，粒子受到的洛伦兹力的大小：f=qvB，大小不变，但方向时刻改变，故A错误； 洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直，所以洛伦兹力只是改变了电子的运动方向，并没有改变速度的大小，磁场不会对电子做功．故B正确．电子在磁场中做匀速圆周运动，速度的方向始终沿圆弧的切线方向，方向不断变化．同时加速度的方向也在时刻改变，故C错误．电子在磁场中做匀速圆周运动，速度的大小不变，所以电子的动能就没有变化．故D正确．故选BD． 题型四　地磁场与宇宙射线 题号 1 2 3 4 5 答案 C A A D AD 1．C 【详解】A．由于地磁场的磁场方向沿磁感线切线的方向，故只有赤道处地磁场的磁场方向才与地面平行，故A错误； B．地磁南极在地理北极附近，地磁北极在地理南极附近，故B错误； C．带电宇宙射线垂直射向地球赤道时，其运动方向与赤道处的地磁场方向垂直，会受到洛伦兹力作用而发生偏转，故C正确； D．在赤道上方，地磁场方向水平，洛伦兹力方向由左手定则判断，取决于电荷的运动方向和电荷的正负，不一定竖直向上，故D错误。 故选C。 2．A 【详解】赤道上地磁场水平向北，粒子带正电且速度垂直地面向下，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力方向水平向东，所以，粒子向东偏转。 故选A。 3．A 【详解】A．根据图示，洛伦兹力方向指向轨迹内侧，利用左手定则可知，四指指向与速度方向相反，则图中所示的带电粒子带负电，故A正确； B．洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对带电粒子不做功，故B错误； C．根据 解得 图中所示的带电粒子做螺旋运动时，由于粒子靠近北极时，磁感应强度逐渐增大，则旋转半径减小，故C错误； D．赤道上空的磁场方向由南指向北，若带正电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，根据左手定则可知，洛伦兹力方向指向东，即粒子一定会向东偏转，故D错误。 故选A。 4．D 【详解】A．地球的南北半球的中高纬度都有可能出现极光现象，故A错误； B．南北两极的磁感应强度较强，粒子在运动过程中，由洛伦兹力提供向心力，周期公式 可知，当磁感应强度增大时，周期减小，故B错误； C．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，动能不变，故C错误； D．地球的磁场由南向北，根据左手定则可知，粒子带负电，故D正确。 故选D。 5．AD 【详解】AB．带电粒子动能减小，速度v减小，由洛伦兹力提供向心力 可得轨道半径 速度v减小，则r减小，从轨迹看，粒子运动轨迹半径逐渐减小，所以粒子是从a运动到b，A正确，B错误； CD．磁场方向垂直纸面向里，粒子从a到b，根据左手定则（伸开左手，让磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指指向洛伦兹力方向），粒子所受洛伦兹力指向轨迹圆心，可判断粒子带负电，C错误，D正确。 故选AD。 题型五　带电粒子在磁场中的运动形式与圆轨迹 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C CD B ABD C D 1．C 【详解】A．图甲中粒子受到水平向右的电场力，向右做匀加速直线运动，故A错误； B．图乙中受到水平向右的电场力，做类平抛运动，属于匀变速曲线运动，故B错误； C．图丙中粒子受到垂直纸面向外的洛伦兹力，在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动，故C正确； D．图丁中粒子平行磁场方向进入磁场，不受洛伦兹力，故粒子向右做匀速直线运动，故D错误。 故选C。 2．CD 【详解】由于长通电螺线管中产生的磁场方向平行于螺线管的中心轴线，与正粒子的运动方向平行，则正粒子在磁场中不受洛伦兹力，正粒子重力又不计，则粒子做匀速直线运动，故AB错误，CD正确。 故选CD。 3．B 【详解】根据安培定则，螺线管的中心轴的磁场方向与中心轴平行；由于电子的速度方向与磁场方向共线，故洛伦兹力为零，电子沿螺线管中心轴做匀速直线运动。 故选B。 4．ABD 【详解】A．设小球在最高点的速度为v，则小球在最高点所受洛伦兹力方向竖直向上；由于小球恰好能通过最高点，故小球在最高点由洛伦兹力和重力共同提供向心力，故A正确； B．由于由于无摩擦力，洛伦兹力也不做功，所以小球在运动中只有重力做功，即机械能守恒，故B正确； C．由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力向上，则根据牛顿第二定律可得 故C错误； D．由于小球恰好能通过最高点，故小球在最高点由洛伦兹力和重力共同提供向心力 解得 v=1m/s 由于无摩擦力，且洛伦兹力不做功，所以小球在运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可得 解得 故D正确。 故选ABD。 5．C 【详解】B．带电粒子穿过金属板后速度减小，由 可得 可知轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是edcba，B正确，不符合题意； A．粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，A正确，不符合题意； C．由上述分析可知穿越金属板后，轨迹半径变小，C错误，符合题意； D．穿过金属板后速度减小，根据 可知，洛伦兹力减小，D正确，不符合题意。 故选C。 6．D 【详解】根据洛伦兹充当向心力有 可得 根据题意，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变），则可知粒子的轨道半径逐渐减小，因此粒子从运动到，结合根据左手定则可知，粒子带负电。 故选D。 题型六　洛伦兹力作用下的直线运动与动态图像 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C B A C ACD 1．A 【详解】a小球下落时，重力和电场力都对a小球做正功；b小球下落时，只有重力做功；c小球下落时，只有重力做功。重力做功的大小都相同，根据动能定理可知外力对a小球所做的功最多，即a小球落地时的动能最大，b、c两球落地时的动能相等，由于三个小球质量相等，所以 va>vb＝vc 故选A。 2．B 【详解】A．带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，若满足重力与洛伦兹力相等，即圆环做匀速直线运动，则图像如选项A所示，故A正确，不符合题意； C．若重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，做减速运动，竖直方向有 水平方向上有 随着速度的减小，支持力增大，摩擦力增大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零，则图像如选项C所示，故C正确，不符合题意； D．若洛伦兹力大于重力，圆环受到摩擦力的作用，做减速运动，竖直方向有 水平方向上有 随着速度的减小，支持力减小，摩擦力减小，圆环做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与洛伦兹力相等时，做匀速直线运动，则图像如选项D所示，故D正确，不符合题意； B．圆环不可能做匀加速直线运动， B选项所示图像不存在，故B错误，符合题意。 故选B。 3．C 【详解】ABCD．当时，，则小球与管道之间有弹力、摩擦力，圆环做减速运动到静止，且只有摩擦力做功。根据动能定理得 带电小球克服摩擦力所做的功为，故ABD错误， C正确。 故选C。 4．C 【详解】小环沿杆向上运动时，洛伦兹力方向垂直于杆和磁场构成的平面指向水平方向，杆对小环的水平弹力大小等于洛伦兹力，即 小环竖直方向所受合力为向下的重力和向下的滑动摩擦力，即 因此小环的加速度满足 小环向上做减速运动，速度不断减小，因此加速度随速度的减小而不断减小，到最高点时小环速度为0，洛伦兹力为0，弹力为0，摩擦力为0，此时加速度大小等于。向下运动阶段 小环从最高点开始向下运动，速度方向反向，洛伦兹力方向也反向，但仍为水平方向，水平弹力大小等于 小环竖直方向所受合力为向下的重力和向上的滑动摩擦力，即 因此小环的加速度满足 小环向下做加速运动，速度不断增大，因此加速度随速度的增大而继续减小，直到回到点的过程中加速度始终小于最高点的。综上，全程小环的加速度一直减小。 故选C。 5．B 【详解】A．物块在下滑过程中受重力、弹力、摩擦力和洛伦兹力，故A错误； B．物块下滑过程中，根据牛顿第二定律得 摩擦力为 所以物块下滑过程中做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动，故其加速度小于重力加速度，故B正确； C．当物块匀速时，速度最大，有 解得 故C错误； D．物块在下滑过程中，尽管物块受到洛伦兹力作用，但洛伦兹力不做功，而摩擦力做功，所以物块的机械能减小，故D错误。 故选B。 6．A 【详解】由于无相对滑动，考虑对整体受力分析，a将受到向下的洛伦兹力的作用，使得加速过程中地面对b的支持力逐渐增大，则系统所受的摩擦力将逐渐增大。根据牛顿第二定律 可知加速度将逐渐减小，接下来隔离a列牛顿第二定律 可知物块a、b间的摩擦力逐渐减小，A正确。 故选A。 7．C 【详解】A．竖直方向根据平衡条件 初始时，洛伦兹力为零，弹力方向向上，此时小球加速，必然有 速度达到最大时，摩擦力与拉力平衡，此时弹力必然大于重力，此时洛伦兹力必然大于重力，且有 此时弹力方向向下，故A错误； BC．小球开始运动时有 随v增大，a增大，当 a达最大值，摩擦力 减小，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，此后下滑过程中有 随v增大，a减小，摩擦力增大，故B错误，C正确； D．当 时，此时达到平衡状态，速度最大，最大速度 故D错误。 故选C。 8．ACD 【详解】A．设初速度为v0，则 FN＝Bqv0 若满足 mg＝Ff＝μFN 即 mg＝μBqv0 物块向下做匀速运动，故A正确； BD．若mg>μBqv0，则物块开始有向下的加速度，由 可知，随着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，故D正确，B错误； C．若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由 可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，故C正确。 故选ACD。 题型七　磁场中斜面、杆上物体的临界离开 题号 1 2 3 4 答案 B BCD AB BD 1．B 【详解】A．滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误； BCD．滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒 得 故滑块在b点受到的洛伦兹力为 故B正确，C错误，D错误。 故选B。 2．BCD 【详解】A．根据题意，假如没有磁场，由平衡条件及牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小为 然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，小环带负电，故A错误； B．设小环滑到P处时的速度大小为vp，在P处，小环的受力如图所示， 根据平衡条件得 由牛顿第三定律得，杆对小环的支持力大小=0.4mg，联立解得 故B正确； CD．在小环由P处下滑到处的过程中，对杆没有压力，此时小环的速度大小为v'，则在P'处，小环的受力如图所示 由平衡条件得 变形解得 在小环由P处滑到P'处的过程中，由动能定理得 代入解得 故CD正确； 故选BCD。 3．AB 【详解】开始时弹簧的压缩量；当物块b恰好离开挡板C时，弹簧伸长量：，则物块a运动的距离为 ，选项A正确；当a离开斜面时满足：，解得，物块a运动的时间为，选项B正确；根据动能定理：，解得 ，选项C错误；弹簧开始的压缩量等于最后的伸长量，弹性势能不变，则弹力做的功为零，选项D错误；故选AB. 4．BD 【详解】A、由题意可知：小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可得：小滑块带负电，故A错误； B、滑块下滑过程中，支持力与速度垂直，且洛伦兹力与速度也垂直，因此两个力不做功，因光滑，没有摩擦力，因此只有重力做功，小滑块的机械能守恒，故B正确； C、滑块要离开斜面时，重力垂直斜面的分力与洛伦兹力平衡，则重力另一分力产生加速度，那么其加速度大小为，故C错误． D、由题意：当滑块离开斜面时，洛伦兹力：，则，故D正确。 故选BD． 5．(1)带负电 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知小滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可知小滑块带负电； （2）垂直斜面方向，根据平衡条件 又 联立解得 （3）当小滑块对斜面没有压力时，垂直斜面方向，根据平衡条件 解得 设此时小滑块滑到P的距离为，根据动能定理有 解得 6．（1）vm=；（2）t=，x= 【详解】（1）当带电物体下滑的速度为v时，对其受力分析如图所示 此时设斜面对带电物体的支持力为F，则带电物体所受的洛伦兹力为Bqv，方向垂直斜面向上 F＋Bqv=mg cos θ 因为v变大，F变小，故当F=0时 速度有最大值，设为vm，此时 （2） 此时该带电物体离开斜面，设该带电物体沿斜面下滑的最大位移为x，该带电物体在斜面上的运动时间为t，沿斜面方向 mgsinθ=ma 根据运动学公式有 vm=at 联立解得 ， 7．(1)4m/s； (2)2m 【详解】(1)物体下滑过程中，受到方向垂直斜面向上的洛伦兹力且逐渐增大，当洛伦兹力等于重力沿垂直斜面向下的分力时，物体恰好脱离斜面，此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率。 物体恰好脱离斜面时需满足的条件为 解得最大速率 (2)由于洛伦兹力不做功，物体沿斜面下滑过程， 根据动能定理得 解得 物体沿斜面下滑的最大距离 8．（1）带负电荷；（2）4.8m/s；（3）1.92m 【详解】（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷。 （2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有 当FN=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有 得 （3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得 斜面的长度至少应为 题型八　洛伦兹力的应用（显像管、流量计、回旋加速器） 题号 1 2 3 4 答案 C AD BD BC 1．C 【详解】电子带负电，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外。 故选C。 2．AD 【详解】A．根据左手定则可知正粒子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A正确； B．血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定为，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据可知则血液流速变大，故B错误； CD．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据 可得 又 联立可得 可知血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变化，则血管内径一定改变，则血管上下侧电势差改变，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故D正确，C错误。 故选AD。 3．BD 【详解】AB．由于P处于静止状态，可知其在复合场中只受到两个力作用，即重力，电场力，且有 故电场力的方向竖直向上，结合题图可知P带负电，选项A错误、B正确； CD．若仅撤去磁场，P的受力情况不变，故P仍保持静止状态，选项C错误，D正确。 故选BD。 4．BC 【详解】A．回旋加速器中，由牛顿第二定律有 粒子射出时的动能为 联立解得 所以回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，故A错误； B．带电粒子在加速电场中，由动能定理可得 带电粒子在复合场中，由共点力平衡条件可得 带电粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律可得 联立解得 所以不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同，故B正确； C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，由左手定则可知，负电荷所受的洛伦兹力方向向左，所以N侧带负电荷，故C正确； D．最终正负离子会受到电场力和洛伦兹力而平衡，即 而水的流量为 联立可得 所以前后两个金属侧面的电压与流量Q、磁感应强度以及c有关，与a、b无关，故D错误。 故选BC。 题型九　霍尔元件与霍尔效应 题号 1 2 3 4 答案 A CD AC D 1．A 【详解】AC．由题知，霍尔元件产生的霍尔电压为前表面（图中阴影部分）电势高，则根据左手定则可知霍尔元件中电流I的载流子是负电荷，且同时改变磁场和电流的方向，粒子的偏转方向不变，电压表指针会偏向不变，故A正确、B错误； BD．当达到稳定状态时满足 其中 解得霍尔电势差 则霍尔电压大小与霍尔元件的宽b有关系，且变阻器滑动触头向左滑动，电流变大，U变大，故BD错误。 故选A。 2．CD 【详解】A．电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则M板积累了电子，M、N之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低，A错误； C．当电压U稳定时，电子受到的电场力和洛伦兹力平衡 可得自由电子定向移动的速度为 故C正确； BD． 电流的微观表达式是I＝nevS，则导体单位体积内的自由电子数 又 S=db， 联立可得 可知单位体积内的自由电子数量越多，电压表的示数越小，B错误，D正确。 故选CD。 3．AC 【详解】AB．根据左手定则，由于霍尔元件的载流子是电子，电子在磁场的作用下偏向极板，极板的电势比A极板电势高，则A极板接电源的正极，故A正确，B错误； CD．根据电流的微观表达式有 其中，n为单位体积内电子个数，S为通过电流的横截面积，e为电子的带电荷量，v为电子定向移动速率，由于在霍尔元件中最终形成稳定的电场，其电势差为 其中d为霍尔元件的厚度，即上下极板间的距离，两式联立解得 由式子可知，电势差与磁感应强度成正比，可知，将电压表改装为磁感应强度表，刻度均匀，故C正确，D错误。 故选AC。 4．D 【详解】A．根据电路中的电流方向为电极1→3，根据左手定则可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，则电极2的电势低于电极4的电势，故A错误； B．当电子稳定通过样品时，设电子定向移动的速率为，根据 解得 故B错误； CD．设样品每平方米载流子（电子）数为n，根据电流的定义式得 由关系图线可得 由洛伦兹力与电场力平衡 各方程联立，得个。 故C错误，D正确。 故选D。 5．(1)高于 (2)Bve (3)Bva (4) 【详解】（1）金属板内电子的定向移动方向与电流方向相反，电子带负电，结合图示磁场方向由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向后表面，电子在后表面聚集，使后表面带负电、前表面带正电，因此前表面的电势高于后表面的电势。 （2）电子定向移动速度方向与磁场方向垂直，由洛伦兹力大小公式可得电子所受洛伦兹力的大小为 （3）达到稳定状态时，电子所受电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 （4）金属板中垂直于电流方向的横截面积为，由电流的微观表达式得 解得 将 代入 整理得 与题给关系 比较，得 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $