专题10 磁场对运动电荷的作用力 同步练--2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦洛伦兹力概念与应用，通过基础认知、综合应用、拓展提升三层设计，构建从单一知识点到复杂情境的递进式巩固路径，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|洛伦兹力方向/大小、左手定则|单选判断（如1-6题）强化物理观念| |综合应用|洛伦兹力与力学综合（斜面/摩擦力）|中档计算（如7-12题）培养科学推理| |拓展提升|磁场中圆周运动（半径/周期/圆心）|复杂情境题（如13-22题）深化模型建构|

专题10磁场对运动电荷的作用力——重难点 1、洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 2、在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向。 3、洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。 （1）当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 （2）当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 例 1．下列说法正确的是（　　） A．一运动电荷在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 B．安培力的方向一定与通电导线垂直，但与磁场方向不一定垂直 C．磁场与通电导线垂直时，磁场对通电导线的作用力最大 D．洛伦兹力可以做正功，不能做负功 2．关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 3．电荷量为的粒子以速度在磁感应强度为的匀强磁场中运动，不计粒子重力，则粒子所受洛伦兹力的大小可能为（　　） A．0 B． C． D． 4．关于带电粒子在磁场中运动所受洛伦兹力，以下说法正确的是（　　） A．粒子速度方向与磁场方向平行时，粒子所受洛伦兹力不为零 B．只有粒子速度方向与磁场方向垂直时，粒子才受洛伦兹力 C．洛伦兹力会对运动粒子做正功 D．洛伦兹力对运动粒子永远不做功 5．匀强磁场中，带电粒子的速度为v、所受洛伦兹力为f，则下图正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力） 在匀强磁场中运动并垂直穿过薄金属板，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变） 虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子（　　） A．带正电荷 B．沿e→d→c→b→a方向运动 C．穿越金属板后，轨迹半径变大 D．穿越金属板后，所受洛伦兹力不变 洛伦兹力对于运动的影响。 由于洛伦兹力垂直于速度，洛伦兹力的功率始终为零，所以洛伦兹力永远不做功。洛伦兹力会受到运动速度的影响，洛伦兹力变化时垂直速度方向的力会发生变化，例如滑动摩擦力当中的正压力以及圆周运动当中绳或杆的弹力，洛伦兹力可以影响正压力导致滑动摩擦力变化从而间接影响物体的速度大小变化。 例 7．如图所示，带负电的小球从倾斜的绝缘真空管中由静止开始滑下，管道足够长，整个空间有垂直于管道和纸面向里的匀强磁场，小球与管道内壁之间的动摩擦因数恒定且不为零，真空管内径比小球直径略大一点，则在小球下滑至匀速的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球先加速后减速 B．小球一直受四个力作用 C．小球的加速度先增大，后减小到零 D．小球所受摩擦力先增大后减小 8．如图所示，在垂直于纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为的带电滑块从光滑斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．滑块经过斜面中点时的速率为 9．一个质量为m带有电荷量为q的小滑块，放置在与水平面倾角足够长的固定的光滑绝缘斜面上。整个置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，当物块沿斜面下滑到P处时，对斜面有大小为0.4mg压力。小滑块继续下滑至P处下方某位置时将要离开斜面。取重力加速度为g、、。求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块滑到P处时的速度多大？ (3)小滑块滑到距离P多远处与斜面没有压力？ 10．如图所示，在空间中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一倾角为的固定绝缘杆上套有质量为m、电荷量为的带电小球，小球与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。小球由静止开始滑动，假设磁场区域足够大，杆足够长，则下列说法正确的是（　　） A．小球先做加速度增大的加速运动，紧接着做匀速运动 B．小球的加速度先增大后减小，最大加速度大小为 C．小球的加速度最大时，小球运动速度的大小为 D．小球最终速度大小为 11．倾角为的足够长斜面固定放置，竖直截面如图所示，整个空间存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量大小为q的滑块从斜面顶端由静止滑下，当位移大小为L时离开斜面。已知重力加速度为g，则下列关于滑块的说法中正确的是（　　） A．带正电 B．离开斜面时的速度大小为 C．在斜面上滑行过程中重力势能减少了 D．在斜面上滑行过程中克服摩擦力做功 12．如图所示，倾斜放置且足够长的光滑绝缘斜面，处在磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，斜面与水平面成θ角。一个质量为m、带电荷量为-q（q>0）的物体从静止开始沿斜面下滑。已知重力加速度大小为g。求： （1）该带电物体将要离开斜面时的临界速度； （2）该带电物体在斜面上的运动时间和沿斜面下滑的最大位移。 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1、由qvB＝m，可得r＝。 2、由r＝和T＝，可得T＝。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。 例 13．两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动（　　） A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若动能相等，则周期必相等 D．若质量相等，则半径必相等 14．如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（　　） A．在磁场中运动轨迹的半径不同 B．在磁场中运动的时间不同 C．射出磁场时的速度方向不同 D．射出位置到射入位置的距离不同 15．如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内充满了垂直纸面向外的匀强磁场，AO与水平方向的夹角为。一带正电粒子a从A点沿水平方向以速率垂直磁场射入，速度方向刚好改变后离开磁场；另一带正电粒子b也以速率从C点沿CO方向垂直磁场射入，CO沿水平方向。已知a、b两粒子的比荷之比为，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子b射出磁场时速度竖直向下 B．两粒子a、b做圆周运动的半径之比为 C．两粒子a、b在磁场中运动的时间之比为 D．两粒子a、b的射出点和圆心O构成的三角形面积为 16．已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量与质子电荷量相等。现在质子和氚核以大小相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．质子和氚核运动半径之比为 B．质子和氚核运动半径之比为 C．质子和氚核运动周期之比为 D．质子和氚核运动周期之比为 17．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　） A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M做正功，对N做负功 D．M的运行时间等于N的运行时间 18．一个电子（不计重力，质量m，电荷量e）以速度垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中， 则（　　） A．电子在图示时刻受到垂直向上的洛伦兹力 B．电子在磁场中匀速圆周运动的半径 C．电子的速度始终不变 D．电子的动能始终不变 1、圆心的确定：圆心位置的确定通常有以下两种基本方法： （1）已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，P为入射点，M为出射点）。 （2）已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）。 2、半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形。做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。由直角三角形的边角关系或勾股定理求解。 3、粒子在匀强磁场中运动时间的确定 （1）粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T（或t＝T）。确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角。 （2）当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长。 例 19．如图，为范围足够大的匀强磁场的下边界，垂直纸面向外的匀强磁场的磁感应强度为。质量为、电荷量为带正电的粒子从点以速度与成角垂直射入磁场中，经过一段时间从点（图中没有标出）离开磁场，只考虑粒子所受的洛伦兹力作用。粒子从点运动到点的过程中（　　） A．粒子所受洛伦兹力冲量为零 B．粒子运动的时间最长为 C．时粒子运动的轨迹长为 D．时两点间距离大于时两点间距离 20．如图所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心为O，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，圆形磁场边界上的P处有一粒子源，在纸面内的PO两侧与PO夹角均为30°的范围内均匀发射速率相同的粒子。沿PO方向射入的粒子，从N点射出，∠PON＝90°，已知发射的粒子质量为m、电荷量为q（q＞0），不计粒子重力及粒子之间的相互作用。求： (1)粒子的发射速率； (2)沿右侧最大发射角入射的粒子在磁场中运动的时间； (3)圆形磁场边界上有粒子打到的弧长。 21．如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和从B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若a粒子的速率为v，不计粒子的重力。已知，下列说法正确的是（　　） A．a粒子做圆周运动的半径为R B．b粒子的速率为3v C．粒子的比荷为 D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为 22．如图所示，在等腰直角三角形OAD内部有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，OA在x轴上，长度为L。一粒子的质量为m、电荷量为q，从OA中点C垂直OA射入磁场，刚好垂直OD射出磁场，不计粒子所受的重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求粒子的速度大小v； (3)求粒子打在y轴上的点P的坐标； (4)求粒子从射入磁场到打在y轴上的总时间t。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专题10 磁场对运动电荷的作用力——重难点》参考答案： 1．C 【详解】A．当运动电荷的速度方向与磁场方向平行时，其不受磁场力的作用，所以一运动电荷在某处不受磁场力的作用，该处的磁感应强度不一定为零，A错误； B．由左手定则可知，安培力的方向与通电导线及磁场均垂直，B错误； C．根据安培力大小公式（为B与I之间的夹角），当磁场与通电导线垂直时，磁场对通电导线的作用力最大， C正确； D．洛伦兹力方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，D错误。 故选C。 2．B 【详解】A．由于A图像中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故A错误； B．对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故B正确； C．对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以C图中安培力方向应水平向右，故C错误； D．由于D图像中电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，故D错误； 故选B。 3．AC 【详解】洛伦兹力公式为 其中是粒子速度v与磁感应强度B的夹角，且 则 则F的范围是 故选AC。 4．D 【详解】A．带电粒子在磁场中运动时，若速度与磁场方向平行，则洛伦兹力为0，故A错误； BCD．粒子速度方向与磁场方向不平行时，粒子会受洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，则洛伦兹力对运动粒子不做功，故BC错误，D正确； 故选D。 5．B 【详解】由左手定则可知，A图中f垂直纸面向外；B图中f向上；C图中f=0；D图中f向下。 故选B。 6．B 【详解】B．带电粒子穿过金属板后速度减小，由 可得 可知轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是edcba，故B正确； A．粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，故A错误； C．由上述分析可知穿越金属板后，轨迹半径变小，故C错误； D．穿过金属板后速度减小，根据 可知，洛伦兹力减小，故D错误。 故选B。 7．C 【详解】小球向下运动中，小球受到重力，垂直管道向上的洛伦兹力，垂直管道向上的支持力和沿管道向上的滑动摩擦力，受力分析如图所示 随着小球速度的增加洛伦兹力增大，支持力减小，由 可知，摩擦力减小，小球向下做加速度增大的加速运动，当向上的支持力减小为零时小球的摩擦力也为零，此时小球沿管道向下的加速度最大。以后小球的速度继续增大，洛伦兹力大于重力垂直管道向下的分力，支持力改变为垂直管道向下，受力分析如图所示 支持力随着小球的速度增大而增大，从而使摩擦力也随着增大，直到摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等，此过程小球做加速度减小的加速运动。当摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等以后小球做匀速运动，因此小球先做加速度增大的加速运动接着做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动。 A．由以上分析可知，在小球下滑至匀速的过程中，小球一直加速，A错误； B．当小球受到垂直管道向上的洛伦兹力等于重力垂直管道向下的分力时，小球只受重力和洛伦兹力两个力，B错误； C．由以上分析可知，在小球下滑至匀速的过程中，小球的加速度先增大，后减小到零，C正确； D．由以上分析可知，在小球下滑至匀速的过程中，摩擦力先减小，后增大，D错误。 故选C。 8．AC 【详解】AB．由题意可知，带电滑块从光滑斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，可知此时滑块受到的洛伦兹力与重力沿垂直斜面的分力平衡，可得 则 A正确，B错误； CD．由题意可知，带电滑块在斜面做初速度是零的匀加速直线运动，由位移中点的速度公式可知，滑块经过斜面中点时的速率为 C正确，D错误。 故选AC。 9．(1)带负电 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知小滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可知小滑块带负电； （2）垂直斜面方向，根据平衡条件 又 联立解得 （3）当小滑块对斜面没有压力时，垂直斜面方向，根据平衡条件 解得 设此时小滑块滑到P的距离为，根据动能定理有 解得 10．BD 【详解】开始运动阶段 对小球，根据牛顿第二定律有 加速度为 小球先做加速度增大的加速运动，当 即 时，摩擦力等于零，加速度最大，为，之后小球受到的支持力垂直杆向下，根据牛顿第二定律有 解得小球的加速度 小球做加速度减小的加速运动，加速度减小到0后做匀速运动，速度达到最大值为 故选BD。 11．BD 【详解】A．滑块在斜面上运动一段时间后小滑块离开斜面，可知小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可得，小滑块带负电，故A错误； B．当滑块离开斜面时 解得离开斜面时的速度大小为 故B正确； C．在斜面上滑行过程中，高度降低了，重力势能减少了 故C错误； D．在斜面上滑行过程中，根据动能定理 解得克服摩擦力做功 故D正确。 故选BD。 12．（1）vm=；（2）t=，x= 【详解】（1）当带电物体下滑的速度为v时，对其受力分析如图所示 此时设斜面对带电物体的支持力为F，则带电物体所受的洛伦兹力为Bqv，方向垂直斜面向上 F＋Bqv=mg cos θ 因为v变大，F变小，故当F=0时 速度有最大值，设为vm，此时 （2） 此时该带电物体离开斜面，设该带电物体沿斜面下滑的最大位移为x，该带电物体在斜面上的运动时间为t，沿斜面方向 mgsinθ=ma 根据运动学公式有 vm=at 联立解得 ， 13．B 【详解】A．由可得半径公式可知，若速率相等，但质量未知，半径不一定相等，故A错误； B．周期公式中，若质量相等且、相同，则周期必相等，故B正确； C．动能，若动能相等，但质量可能不同，周期与相关，因此周期不一定相等，故C错误； D．半径中，若质量相等但速度未知，半径不一定相等，故D错误。 故选B。 14．B 【详解】AC．由 可得 故两粒子在磁场中运动轨迹的半径相同。如图所示正电荷粒子的运动轨迹为大圆弧，负电荷粒子的运动轨迹为小圆弧 射出磁场时的速度方向相同，故AC错误； B．粒子在磁场中运动周期 若粒子带负电荷，在磁场中运动的时间 若粒子带正电荷，在磁场中运动的时间 故两粒子在磁场中运动的时间不同，故B正确； D．由几何关系可知，两粒子射出位置到射入位置的距离相同，大小等于 故D错误。 故选B。 15．D 【详解】AB．a粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了，表明粒子在磁场中转动了半周，其轨迹如图所示。 由几何关系得 由牛顿第二定律得 解得 b粒子进入磁场时，由牛顿第二定律得 由题意知 联立解得 故b粒子竖直向上射出磁场，且a、b两粒子在磁场中的运动半径之比，如图所示，故A、B均错误； C．由带电粒子在磁场中的圆周运动知识可得 a、b两粒子在磁场中运动的周期分别是， 分析可知a、b两粒子在磁场中运动的时间分别是， 联立解得，故C错误； D．结合题意绘出要求的三角形如图所示。 由几何关系可得该三角形面积为，故D正确； 故选D。 16．B 【详解】AB．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力有 可得 若质子、氚核在同一匀强磁场中做匀速圆周运动时的速度相同，则它们做圆周运动的半径比等于它们比荷的反比。质子和氚核运动半径之比 故A错误，B正确； CD．带电粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 质子和氚核运动周期之比 故CD错误。 故选B。 17．AD 【详解】A．由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷，故A正确； B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 得 由图可知N的半径小于M的半径，所以M的速率大于N的速率，故B错误； C．洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，故C错误； D．粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，而周期为 与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故D正确。 故选AD。 18．BD 【详解】A．由左手定则可知电子在图示时刻受到垂直向下的洛伦兹力，故A错误； B．由洛伦兹力提供向心力 可得电子在磁场中匀速圆周运动的半径，故B正确； CD．洛伦兹力提供向心力，则洛伦兹力不做功，故电子的速度大小不变，方向时刻在改变，根据可知电子的动能始终不变，故C错误，D正确。 故选BD。 19．C 【详解】A．洛伦兹力不做功，由于粒子在磁场中不会做完整的圆周运动，粒子的动量变化不为零，粒子受到的洛伦兹力的冲量不为零，故A错误； B．粒子在磁场中运动的周期为 粒子在磁场中运动的时间为 因为，所以粒子运动的最长时间将大于，故B错误； C．当时粒子运动的轨迹为半个圆周，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得圆的半径为 所以轨迹的长为 故C正确； D．由几何关系可知，当时PQ两点间距离等于 当时PQ两点间距离等于 故D错误。 故选C。 20．(1) (2) (3) 【详解】（1）几何关系可得带电粒子运动半径为R 由 得 （2）由几何关系得，粒子在磁场中偏转圆心角 带电粒子在磁场内运动周期 得粒子运动时间 （3）由磁发散特点知，沿右侧最大发射角入射的粒子，出射时速度偏向角为 出射点位置为M， 沿左侧最大发射角入射的粒子，出射时速度偏向角为 出射点位置为Q， 则有粒子打到的弧长 21．BC 【详解】粒子的轨迹如图所示 A．设粒子a做圆周运动的轨迹半径为，粒子a射出磁场时速度偏转角为，由几何关系可知，故A错误； B．由几何关系得，洛伦兹力提供向心力可得 解得，故B正确； C．由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力可得 粒子的比荷为，故C正确； D．洛伦兹力提供向心力可得 解得 由可知两粒子在磁场中圆周运动的周期相同，由几何关系可知， 故两粒子在磁场中的运动时间之比为。故D错误。 故选BC。 22．(1)带正电 (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子刚好垂直OD射出磁场，依据左手定则可判断粒子带正电。 （2）粒子从OA中点C垂直OA射入磁场，刚好垂直OD射出磁场，说明粒子做匀速圆周运动的圆心为O点，半径 洛伦兹力充当向心力，有 解得 （3）设粒子垂直OD射出的点为K，，是等腰直角三角形，可得出是等腰直角三角形 由几何关系知，， 粒子打在y轴上的点P的坐标为。 （4）粒子从射入磁场到打在y轴上的总路程 根据 解得。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $