专题07 共点力平衡· 6大题型（期中专项训练）高一物理上学期沪科版

专题07 共点力平衡 基础·固本强基 题型1 平衡状态的定义及条件 题型2 整体法与隔离法解决共点力平衡问题 题型3 正交分解法解共点力平衡问题 题型4 三角形法则解决共点力平衡问题 提升·进阶突破 题型5 “活结”“死结”问题 题型6 “定杆”“动杆”问题 基础·固本强基 题型1 平衡状态的定义及条件 1．（多选）机械手用两根“手指”抓起玻璃球并保持悬空静止状态，如图所示。抓取点对称分布在玻璃球心上方的同一水平面内，每根“手指”与玻璃球间的弹力大小为，摩擦力大小为。下列说法正确的有（　　） A．玻璃球受到的合外力为零 B．与成正比 C．随着的增大而增大 D．不随的改变而改变 【答案】AC 【详解】A．玻璃球保持悬空静止，处于平衡状态，根据平衡条件，其所受合外力为零，故A正确； BCD．设玻璃球的重力大小为。两个接触点在球心上方左右对称分布，弹力均垂直于接触面并斜向下；玻璃球相对“手指”有下滑趋势，所受静摩擦力均沿接触面斜向上。由题图中“手指”与竖直方向的夹角可知，摩擦力与竖直方向成角，弹力与水平方向成角。玻璃球的受力方向及分解角度如图所示 由对称性，水平方向的分力相互抵消。取竖直向上为正方向，根据玻璃球的平衡条件有 整理得 在接触位置不变、玻璃球仍保持静止时，重力恒定，上式中一次项系数和常数项均为正，因此随增大而增大，但二者不成正比，故BD错误，C正确。 故选AC。 2．如图所示，用水平力F向右推原来静止在斜面上的物块，力F由零开始逐渐缓慢增大，直到物块刚要发生滑动。则在此过程中物块（     ） A．所受合力逐渐增大 B．所受斜面弹力先增大后减小 C．所受斜面摩擦力逐渐增大 D．所受斜面摩擦力先减小后增大 【答案】D 【详解】A．物块在整个过程中保持静止，处于平衡状态，所受合力始终为，故A错误； B．设物块的质量为，重力加速度记作，支持力大小为。取沿斜面向上和垂直斜面向外为正方向，沿斜面静摩擦力的代数量记为。下图补充物块受力，示意推力较小时静摩擦力沿斜面向上的状态 根据垂直斜面方向的平衡条件有 整理得 斜面倾角不变，所以支持力随增大而增大，故B错误； CD．根据沿斜面方向的平衡条件有 可得 当从零增大时，静摩擦力起初沿斜面向上，大小逐渐减小。当时静摩擦力为零，继续增大后，静摩擦力改为沿斜面向下，大小逐渐增大，直到物块刚要滑动，故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，一个质量为m的小球用轻绳悬挂于O点。小球受到水平向左的风力F作用，稳定时细线与竖直方向夹角为。重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．稳定时小球所受合力不为零 B．稳定时，细线拉力大小 C．稳定时，风力大小 D．若风力逐渐增大，该过程中细线拉力将保持不变 【答案】C 【详解】A．稳定时小球处于平衡状态，则小球所受合力为零，A错误； BC．稳定时，对小球受力分析，竖直方向 可得细线拉力大小 水平方向，B错误，C正确； D．由上述表达式可知，若风力逐渐增大，则θ角变大，细线拉力将变大，D错误。 故选C。 4．市场上有一种车载磁吸式手机支架如图所示，现将支架固定在汽车水平仪表台上，手机放上支架后便会被牢牢吸住，下列说法正确的是（     ） A．汽车静止时，手机受到3个力作用 B．汽车匀速运动时，支架对手机的作用力斜向上 C．手机受到支架的弹力是由于手机发生形变而产生的 D．汽车若紧急刹车，摩擦力可能为零 【答案】D 【详解】A．汽车静止时，手机受到重力、支架的弹力和磁吸力；由于支架倾斜，重力沿支架方向有分量，还需要静摩擦力平衡，因此手机受到4个力作用，故A错误； B．汽车做匀速运动时，手机所受合力为零，支架（包括接触力和磁吸作用）对手机的合力应与重力平衡，方向竖直向上，并非斜向上，故B错误； C．弹力是物体发生弹性形变后产生的力。支架对手机的弹力来源于支架的形变，不是由于手机发生形变而产生，故C错误； D．汽车紧急刹车时，手机随车做减速运动，所需水平向后的合力可以由支架弹力、磁吸力与重力的合力提供，因此摩擦力在某种情况下可以为零。受力示意如下： 图中表示摩擦力为零的可能状态，故D正确。 故选D。 5．国产巡检无人机用于电力线路巡检，无人机在空中匀速直线斜向上飞行时，空气对无人机的合力方向为（     ） A．斜向上 B．斜向下 C．竖直向上 D．竖直向下 【答案】C 【详解】对无人机进行受力分析可知，无人机受到自身的重力，同时还受到空气对它的合力（升力、空气阻力等所有空气施加的力的总和）。无人机匀速直线飞行，处于平衡状态，所以空气对无人机的合力方向与重力的方向相反，即竖直向上，故ABD错误，C正确； 故选C。 题型2 整体法与隔离法解决共点力平衡问题 6．（多选）如图所示，质量为的小球a与质量为的小球b通过不可伸长的轻绳相连，小球a还与固定在点的另一根轻绳连接，现在小球b上作用一拉力，保持、a间轻绳与竖直方向的夹角始终为，重力加速度大小为，关于两小球平衡时，下列说法正确的是（     ） A．拉力的最小值为 B．a、b间轻绳中的最小张力为 C．当两根轻绳中的张力相等时，轻绳中的张力大小为 D．当两根轻绳中的张力相等时，轻绳中的张力大小为 【答案】ABC 【详解】A．画出力的矢量图如图所示，把看成一个整体，当与虚线垂直时有最小值，最小值为，故A正确； B．单独对物块分析，当、间轻绳与虚线垂直时，、间轻绳中的张力有最小值，同理可得到最小值为，故B正确； CD．当两根轻绳中的张力相等时，即满足两绳与竖直方向夹角都为，对有   解得，故C正确，D错误。 故选ABC。 7．如图甲所示，质量为m的衣服对称晾挂在顶角为120°的等腰三角形光滑衣架上，衣架用轻绳悬挂在晾衣杆上。当风沿水平方向吹来，衣服稳定时轻绳与竖直方向夹角为30°，如图乙所示。已知重力加速度为g，则（　　 ） A．图甲衣架左、右两臂对衣服作用力大小均为mg B．甲、乙两图中衣架对衣服作用力大小相等 C．图乙衣架左臂对衣服作用力大小为mg D．图乙衣架右臂对衣服作用力不为0 【答案】D 【详解】A．图甲中，因衣架光滑，则衣服受到重力和衣架的两个支持力，如图所示 根据对称性可知，两个支持力大小相等，夹角为60°，它们的合力与重力等大反向，则有 解得，故A错误； B．图甲中，根据平衡条件可知，衣架对衣服作用力大小为mg。 乙图中，以衣服为研究对象，设水平风力大小为F，衣架对衣服作用力大小为T，分析受力情况如图所示 根据平衡条件可知，T与mg、F的合力大小相等，方向相反，则，故B错误； CD．分析图乙中衣服的受力，如图所示 由平衡条件可得竖直方向有 水平方向有 因衣服受到水平向左的风力F，即 则衣架右臂对衣服作用力 衣架左臂对衣服作用力，故C错误，D正确。 故选D。 8．如图所示，光滑固定斜面体倾角为，。两原长均为、劲度系数分别为和的轻弹簧1、2，且，两弹簧间拴接一质量为的小球A，轻弹簧2的下端拴接质量为的小球B，重力加速度为。开始系统静止，现用一沿斜面向上的外力作用在小球B上，使小球B沿斜面体缓慢上升，直到两弹簧的总长度为时，小球A沿斜面体移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】开始，轻弹簧1的伸长量为 轻弹簧2的伸长量为 在小球B上施加外力，当两轻弹簧的总长度为时，轻弹簧1的伸长量等于轻弹簧2的压缩量，设形变量为，对小球A有 小球A沿斜面体移动的距离为，又，联立解得 故选C。 9．如图所示，质量为kg的物体A，放在质量为kg、倾角为的斜面B上，现用水平力F=50N推物体A，使A沿斜面匀速向上运动，B始终保持静止，A、B间，B与地面间的动摩擦因数均为。已知，，。求： (1)斜面对物块A的支持力大小； (2)地面对B的支持力大小； (3)地面对B的摩擦力大小和方向； 【答案】(1) (2)65N (3)50N，方向水平向左 【详解】（1）对物块A受力分析 物块A沿斜面匀速向上运动，合力为零。垂直于斜面方向，根据平衡条件有 代入数据解得 （2）将A、B看成一个整体，整体竖直方向受重力和地面的支持力。根据平衡条件有 代入数据解得 （3）将A、B看成一个整体，整体水平方向受推力和地面对B的摩擦力。根据平衡条件有 代入数据解得，方向水平向左。 10．如图所示，在倾角θ为37°、质量为M=2 kg的斜面体上用水平力F推质量m=1 kg的木块，木块与斜面体间的动摩擦因数μ为0.5。当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力。改变水平推力F过程，斜面体始终静止在水平面上。已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)水平推力F0的大小； (2)水平面对斜面体支持力的大小； (3)若要木块能静止在斜面上，求水平推力F的取值范围。 【答案】(1)7.5N (2)30N (3) 【详解】（1）当水平推力时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，则沿斜面方向根据受力平衡有 解得 （2）以木块和斜面为整体，竖直方向根据受力平衡可得 解得水平面对斜面体支持力的大小为 （3）当木块刚好不沿斜面下滑时，由受力平衡得， 又 联立解得水平推力为 当木块刚好不沿斜面上滑时，根据受力平衡可得， 又 联立解得水平推力为 则要木块能静止在斜面上，水平推力F的取值范围为 题型3 正交分解法解共点力平衡问题 11．如图所示，质量m=1.4kg的物体一面靠在竖直墙上，另一面受到与竖直方向成53°角、大小为15N的力F作用而恰好处于静止状态。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。若力F的方向可以变化，要使物体不沿竖直墙滑下，力F的最小值为（     ） A．N B．N C．N D．N 【答案】C 【详解】初始时物体恰好静止。对物体受力分析： ①重力，方向竖直向下 ②推力，与竖直方向的夹角为 其竖直方向分力为，方向竖直向上 水平方向分力大小为 由平衡条件可知，墙面对物体的支持力大小为 ③由于重力大于的竖直向上分力，物体有下滑趋势，静摩擦力向上 恰好静止时静摩擦力达到最大值 则静摩擦系数为 设推力与竖直方向夹角为，为保持物体不下滑且力最小，推力应斜向左上方，满足关系 即 要使最小，应使分母最大，由数学知识可知 代入相关数据，可知，故C正确。 故选C。 12．如图甲所示，装有物品的长方形手提袋、两点之间的距离，轻质手提绳两端分别固定在、两点且绳总长度。手提绳悬挂在光滑的钉子上，手提袋静止时、两点连线水平，此时绳上拉力大小为。因为袋中物品倾倒，手提袋变为倾斜状态后再次静止，如图乙所示，此时、两点连线与水平方向的夹角为且，绳上拉力大小为。则为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】手提袋、两点连线水平时受力情况如图所示 手提绳悬挂在光滑钉子上，平衡时绳子两段张力相等，且与水平方向夹角相等，设为，由几何关系，绳子构成等腰三角形，满足 解得 绳上拉力大小满足 解得 手提袋、两点连线倾斜时受力情况如图所示 同理，平衡时绳子两段张力相等，且与水平方向夹角相等，设为，、两点的水平距离 由几何关系可知绳子水平跨度满足 解得 此时 绳上拉力大小满足 解得 故 故选C。 13．如图1所示，“筷运明珠”是校园团队拓展游戏中常见的项目，它要求同学们用筷子夹住玻璃球进行接力运输。如图2所示，某同学用两根筷子平行夹住一个玻璃球使其恰好保持静止不动，两根筷子所在平面与水平方向的夹角为，玻璃球的质量为m，半径为R，筷子的直径可忽略，两根筷子的间距为d（），与玻璃球间的动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．每根筷子对玻璃球的弹力大小均为 B．每根筷子对玻璃球的弹力大小均为 C．筷子与玻璃球间的动摩擦因数为 D．筷子与玻璃球间的动摩擦因数为 【答案】D 【详解】AB．对玻璃球进行受力分析，玻璃球受重力、两根筷子的支持力和摩擦力，对玻璃球的重力分解可知，其重力沿筷子构成的斜面的分力为，垂直于斜面的分力为，对玻璃球从正对筷子构成的截面画出受力示意图如图所示 其中两根筷子对玻璃球的弹力N的合力等于重力垂直于斜面的分力，故有 其中为两个弹力夹角的一半，根据几何知识可知 解得，故AB错误； CD．沿着筷子所构成的斜面来看，因为玻璃球恰好静止，其静摩擦力恰好为最大静摩擦力，故两根筷子对玻璃球的摩擦力等于重力沿斜面的分力，即 将N代入解得，故C错误，D正确。 故选D。 14．（多选）如图所示，物块A与B用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳与水平方向夹角为，和与的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块B的弹力为，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A． B．物体A的重力40 N C．绳子的拉力为 D．地面对物体B的摩擦力为 【答案】BD 【详解】A．由于同一根绳子上的张力处处相等，且滑轮两侧连接A、B的绳子拉力大小相等，即 滑轮处于平衡状态，OP绳子的拉力必须与和的合力等大反向，因此必定平分和之间的夹角，所以，故A错误； B．OP延长线与水平方向的夹角为，OA竖直向下，则 所以 OB与水平方向的夹角为。对物块B竖直方向受力分析，根据平衡条件有 代入数据解得 则物块A的重力，故B正确； C．对滑轮进行受力分析，根据平衡条件有 代入数据解得，故C错误； D．对物块B水平方向受力分析，地面对物体B的摩擦力与绳子拉力的水平分力平衡，根据平衡条件有 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 15．（多选）如图所示，固定粗糙斜面的倾角为，对角线与的夹角也为。质量为的物块在点获得一沿方向的初速度，同时受到一个沿斜面方向且垂直向上的拉力，物块沿匀速运动到。已知重力加速度为g，，。下列说法正确的是（     ） A．斜面对物块的支持力大小为 B．拉力的大小为 C．斜面对物块的滑动摩擦力大小为 D．斜面与物块间的动摩擦因数为 【答案】AD 【详解】物块沿匀速运动到，故物块受到的摩擦力沿方向斜向上，作出物块的受力分析如图所示 A．物块在垂直斜面方向无加速度，斜面对物块的支持力平衡重力垂直斜面的分力，即，故A正确； BC．重力沿斜面向下的分力 斜面上沿方向和垂直方向物块受力平衡，满足， 解得，，故B、C错误； D．滑动摩擦力满足 代入， 解得斜面与物块间的动摩擦因数，故D正确。 故选AD。 题型4 三角形法则解决共点力平衡问题 16．如图所示，轻质细线一端拴接一质量为m的小球，另一端悬挂于天花板上的O点，给小球施加一水平外力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角，与F的夹角为。下列说法中正确的是（     ） A．保持F水平，将缓慢增大，F逐渐减小 B．保持小球位置及角不变，将缓慢减小到30°，F逐渐减小 C．保持角不变，将缓慢增大到90°，F先增大再减小 D．保持角不变，将缓慢增大到90°，细线拉力逐渐减小 【答案】D 【详解】A．小球处于平衡状态，重力、水平外力和细线拉力的合力为零，三力首尾相连可构成闭合力三角形。设力三角形中与重力相对的角为，则；与外力相对的角为，与细线拉力相对的角为。由正弦定理及上述角度关系，外力为 同理，细线拉力为 下面的力三角形图展示了三种变化过程，可据此核对角度与边长关系： 保持水平时，细线与的夹角满足 代入前式得 随着增大，增大，故逐渐增大，故A错误； B．保持小球位置及角不变，缓慢减小时，先增大后减小。由前式可知先减小后增大，故B错误； C．保持不变，将从增大到时，有 在给定区间内，正弦值随角度增大而增大，所以外力一直增大，故C错误； D．在上述过程中， 随着从增大到，从减小到，正弦值减小，所以细线拉力逐渐减小，故D正确。 故选D。 17．近年来，智能手机的普及产生了“低头族”，而不当的姿势与一系列健康问题存在关系，如背痛、胃痛、呼吸道疾病和颈椎疾病．现将人低头时头颈部简化成如图所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP（轻杆）可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PQ方向的肌肉拉力的作用下静止，假设低头时颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（     ） A．2.0倍 B．2.8倍 C．3.3倍 D．4.2倍 【答案】C 【详解】设头部的重力为，肌肉拉力的大小为，颈椎对头部的支持力大小为。颈椎是轻杆且可绕转动，只受两端的作用力，故的方向沿、由指向。 以头部为研究对象，由平衡条件得水平方向 竖直方向 由水平方向的方程得，代入竖直方向的方程得 解得 则 直立时颈椎受到的压力等于头部的重力，故低头时颈椎受到的压力约为直立时的3.3倍。 故选C。 18．一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现改变F，使小球在图中位置保持静止。重力加速度为g，则（     ） A．F的最小值为0.5mg B．F的方向可以沿竖直向下 C．F的方向由水平向右开始沿逆时针方向缓慢改变时，F逐渐增大 D．F的方向由水平向右开始沿逆时针方向缓慢改变时，细绳的拉力逐渐增大 【答案】A 【详解】小球处于静止状态，受重力、细绳拉力（斜向左上方，与竖直方向夹角为）和外力三个力作用，构成闭合矢量三角形。 A．当外力的方向与细绳垂直时，取最小值。 由几何关系可知，此时与细绳垂直，与竖直方向夹角为，斜向右上方，如图所示 因此，故A正确； B．若方向沿竖直向下，则三个力（重力、拉力、）在水平方向无法平衡，因为细绳拉力有水平向左的分量，没有水平向右的力与之平衡，故B错误； CD．初始状态水平向右。将的方向由水平向右开始沿逆时针方向逐渐向上偏转，与细绳的夹角从逐渐减小，作出对应的动态力三角形，如图所示 因此，开始逆时针转动时，将逐渐减小，当与细绳垂直时，达到最小值，若继续逆时针转动，将再次增大；在逆时针转动的过程中，由图可知逐渐减小，故C、D错误。 故选A。 19．如图甲所示，一攀岩爱好者正在进行攀岩运动，由于前期攀爬体力消耗过大，所以借助攀岩绳停在图示位置做短暂休息调整。攀岩绳可视为轻绳，一端固定在竖直崖壁上的点，另一端拴在人的腰间点（重心处），人的两脚并拢，踩在崖壁上的点，该过程可以简化为如图乙所示的模型，轻绳为拉直状态，也视为直线。已知图乙中三角形三条边的长度比，则攀岩爱好者对岩壁的作用力和对轻绳的拉力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图 由力的平衡和三角形相似有，根据牛顿第三定律可得攀岩爱好者对岩壁的作用力和对轻绳的拉力大小之比为。 故选A。 20．如图所示，球心为、半径为R的光滑绝缘半球形容器固定在水平面上，、两个完全相同的金属球带有同种电荷，两金属球的质量均为，球带电量为球带电量的4倍，将A球固定在容器最低点，B球在容器内壁某处处于静止状态，且与圆心的连线与竖直方向的夹角为，两球均可视为质点，重力加速度为，静电力常量为，求： (1)容器内壁对B球的支持力大小； (2)B球的带电量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设、带电荷量分别为和，A 固定在最低点，B 静止，OB与竖直方向夹角为，分析几何关系知AOB为等边三角形，间距离为R，B球在容器内壁某处处于静止状态，对B球受力分析 根据平衡关系知，三个力构成矢量三角形，与AOB相似，根据数学知识知 容器内壁对B球的支持力大小为。 （2）根据小问1知 解得B球的带电量为 提升·进阶突破 题型5 “活结”“死结”问题 21．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在支架上O点处，右端系在c点，用较光滑的晾衣架（不计晾衣架和晾衣绳之间的摩擦）挂一衣服。先将轻绳右端沿水平杆缓慢移到b点，然后再沿竖直杆缓慢移至a点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触。设轻绳张力为F，衣服左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，下列说法正确的是（     ） A．轻绳右端沿杆由c到b的过程，θ变大，F变大，衣服的位置上升 B．轻绳右端沿杆由c到b的过程，θ变大，F不变，衣服的位置上升 C．轻绳右端沿杆由b到a的过程，θ不变，F不变，衣服的位置不变 D．轻绳右端沿杆由b到a的过程，θ不变，F不变，衣服的位置下降 【答案】AD 【详解】AB．根据几何关系可知两段绳子间的夹角为，对衣服受力分析如图所示： 由共点力平衡的条件有 解得绳子的张力为 设衣服两侧绳子的长度分别为和，则有 设绳子两端节点间的水平距离为，由几何关系有 联立解得 轻绳右端沿杆由c到b的过程，变大，变大，变小，则变大，由几何关系可知衣服的位置上升，故A正确，B错误； CD．由上面分析可知，轻绳右端沿杆由b到a的过程，、都不变，则θ不变，F不变，由几何关系可知衣服的位置下降，故C错误，D正确。 故选AD。 22．如图，一个直角支架固定于竖直平面内。一根长度为2.5 m的轻质细绳两端分别固定在支架上的A、B两点，已知A、B两点高度相同，且间距为l=1.5 m。将一质量为1.2 kg的灯笼用光滑的挂钩悬挂在细绳上，不计空气阻力对灯笼的影响，已知重力加速度为g=10 m/s2，关于该系统的平衡状态，下列说法正确的是（     ） A．轻质细绳上的张力大小为7.5 N B．若将细绳的端点从B移到C，细绳的弹力变小 C．若将细绳的端点从B移到C，细绳的弹力变大 D．若将细绳的端点从B移到D，细绳的弹力变小 【答案】A 【详解】A．设细绳与水平方向夹角为，由于挂钩光滑，细绳两侧张力大小相等，两侧细绳与水平方向夹角相等。由几何关系知 解得，则 对灯笼由平衡条件得 代入数据解得，故A正确； BC．若将细绳的端点从移到，两悬点间水平距离不变，绳长不变，由知不变，则张力不变，故BC错误； D．若将细绳的端点从移到，两悬点间水平距离增大，由知增大，减小，减小，则张力增大，故D错误。 故选A。 23．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（     ） A．绳的右端上移到b＇，绳子拉力变小 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，绳子拉力变大 【答案】CD 【详解】AB．因为衣架钩是光滑的，所以绳子两端的拉力大小相同，设两杆间距为d，绳子长为L，左右两端绳子长度分别为L1、L2，绳子拉力为T，两部分与竖直夹角分别为、，根据题意有 因为衣架钩是光滑的，绳子拉力相等，所以，同时有， 所以， 绳的右端上移或绳的两端高度差改变，d与L均为定值，所以为定值，为定值，绳子拉力不变，故AB错误； C．杆N向右移一些，d变大，变大，变小，拉力变大，故C正确； D．挂质量更大的衣服，d与L均不变，由可知，绳中拉力变大，故D正确。 故选CD。 24．某同学测量轻绳的最大拉力，如图所示，将绳子穿过光滑轻质圆环，圆环下方吊有重12N的玩具，双手紧握绳子两端，两手间的绳长为15cm，当两手水平间距为12cm、圆环右侧绳长为5cm时，绳子突然断裂，下列判断正确的是（     ） A．绳的最大拉力为10N B．绳的最大拉力为5N C．保持两手水平间距不变，两手高度差越大，绳越容易断 D．保持两手高度差不变，两手水平间距越小，绳越容易断 【答案】A 【详解】AB．总绳长,右侧长度，左侧长度，两手水平间距，圆环光滑，同一根绳两段拉力大小相等，都等于绳的拉力T。由水平方向上力平衡可得，两段绳子与水平方向夹角相等，设夹角为。则由几何关系得 竖直方向受力平衡：两段绳拉力竖直分力之和等于物体重力，即 解得， 绳子断裂，说明最大拉力就是10N。故A正确，B错误； C．两手水平间距不变，高度差变大，但是由于总绳长不变，所以两段绳子的夹角不变，绳子与水平方向夹角不变。由 所以拉力T不变，绳子不会更容易断。故C错误； D．水平间距越小，减小，增大，拉力减小，绳子更不容易断。故D错误。 故选A。 25．（多选）如图所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力大小为 B．杆对滑轮的作用力为 C．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变大 D．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变小 【答案】AC 【详解】A．同一根轻绳上拉力大小处处相等，对物体进行分析有轻绳段的拉力大小为，故A正确； B．对滑轮与接点C整体进行分析，由平衡条件可得杆对滑轮的作用力为，故B错误； CD．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，悬挂物体质量不变，绳上的拉力不变，两端绳之间的夹角变小，由平行四边形定则可知，则绳对杆的作用力变大，故C正确，D错误。 故选AC。 题型6 “定杆”“动杆”问题 26．（多选）赵州桥是河北省石家庄市的标志性古建筑，桥身石拱结构千年稳固。为研究桥梁受力特点，可建立简化模型，如图所示，在桥拱侧面斜向固定一根轻质刚性支柱，支柱向外斜伸、顶端悬空，顶端结点处连接两根绳索，一根绳索竖直向下悬挂静止的配重石块，另一根绳索水平拉紧且另一端固定于桥拱，结点保持静止，结点受到水平绳索的拉力、刚性支柱的作用力、竖直绳索的拉力（大小等于石块所受重力）。下列说法正确的是（    ） A．水平绳索的拉力方向一定沿绳索的收缩方向 B．刚性支柱的作用力方向一定沿支柱方向向上 C．与的合力大小等于，方向竖直向上 D．若水平绳索的拉力缓慢增大，则支柱的作用力一定减小 【答案】AC 【详解】A．绳索的拉力属于弹力，绳索只能发生拉伸形变，拉力方向一定沿绳索指向绳索收缩的方向，因此水平绳索的拉力方向沿绳索收缩方向，故A正确； B．轻质刚性支柱固定在桥拱侧面上，属于固定支座杆，其对结点的作用力方向完全由结点的受力平衡条件决定，不一定沿支柱方向向上；只有两端自由的轻杆（例如铰链连接的杆）弹力才沿杆，故B错误； C．结点始终静止，处于三力平衡状态，三个力分别是水平拉力​、支柱作用力、竖直向下的拉力。根据三力平衡的特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，因此与的合力大小等于，方向竖直向上，故C正确； D．结点受到的合力为0，由平衡条件可得，支柱的作用力的水平分量始终与等大反向，的竖直分量始终与等大反向，即， 故 若水平绳索的拉力缓慢增大，则支柱的作用力一定缓慢增大，故D错误。 故选AC。 27．（多选）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向成角，轻杆的点用细绳拉住一个质量为的物体，重力加速度为，则（　　） A．图甲中对滑轮的作用力大小为 B．图乙中杆受到绳的作用力为 C．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 【答案】AC 【详解】A．图甲中轻绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，故轻绳上的拉力大小处处相等，即两段轻绳的拉力大小都是，由于，所以两段轻绳的拉力方向夹角为120°角，则它们的合力大小也为，所以轻绳对滑轮的作用力大小为，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，所以BC对滑轮的作用力大小也是，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，故A正确； B．图乙中细绳与杆的端点连在一起，杆与细绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，故两段细绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向应沿杆方向，则对G点受力分析如图所示： 由共点力平衡条件有， 解得，，故B错误； CD．由上面分析可知，细绳段的拉力，细绳段的拉力，所以有，故C正确，D错误。 故选AC。 28．如图（a）所示，轻绳AD跨过固定在竖直墙上的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图（）中轻杆HG一端用铰链（转轴）固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为的物体，重力加速度取，求： (1)轻杆BC对C端的支持力大小？ (2)轻杆HG对端的支持力大小？ 【答案】(1)50 N (2)N 【详解】（1）根据平衡的条件可知与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力。取点为研究对象，进行受力分析如图所示： 有 且夹角为120°，故 方向与水平方向成30°斜向右上方。 （2）取G点为研究对象，进行受力分析如图所示： 根据平衡方程有， 所以 方向水平向右。 29．如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳拉住，固定在左侧墙壁上A点，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O点装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，两图中均为，重力加速度为g，求： (1)甲、乙两图中细绳OA的拉力的大小； (2)甲、乙两图中轻杆对O点的弹力的大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）甲图中轻杆B端为铰链，绳对杆的压力沿杆方向，如图所示 根据平衡条件可得 乙图中O点为滑轮，B端固定，由于同一条轻绳的拉力相等，滑轮对绳的支持力与两段轻绳拉力的合力等大反向，如图所示 根据平衡条件可得 （2）甲图中，根据平衡条件可得轻杆对O点的弹力 图乙中，根据平衡条件结合图中几何关系可得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 共点力平衡 基础·固本强基 题型1 平衡状态的定义及条件 题型2 整体法与隔离法解决共点力平衡问题 题型3 正交分解法解共点力平衡问题 题型4 三角形法则解决共点力平衡问题 提升·进阶突破 题型5 “活结”“死结”问题 题型6 “定杆”“动杆”问题 基础·固本强基 题型1 平衡状态的定义及条件 1．（多选）机械手用两根“手指”抓起玻璃球并保持悬空静止状态，如图所示。抓取点对称分布在玻璃球心上方的同一水平面内，每根“手指”与玻璃球间的弹力大小为，摩擦力大小为。下列说法正确的有（　　） A．玻璃球受到的合外力为零 B．与成正比 C．随着的增大而增大 D．不随的改变而改变 2．如图所示，用水平力F向右推原来静止在斜面上的物块，力F由零开始逐渐缓慢增大，直到物块刚要发生滑动。则在此过程中物块（     ） A．所受合力逐渐增大 B．所受斜面弹力先增大后减小 C．所受斜面摩擦力逐渐增大 D．所受斜面摩擦力先减小后增大 3．如图所示，一个质量为m的小球用轻绳悬挂于O点。小球受到水平向左的风力F作用，稳定时细线与竖直方向夹角为。重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．稳定时小球所受合力不为零 B．稳定时，细线拉力大小 C．稳定时，风力大小 D．若风力逐渐增大，该过程中细线拉力将保持不变 4．市场上有一种车载磁吸式手机支架如图所示，现将支架固定在汽车水平仪表台上，手机放上支架后便会被牢牢吸住，下列说法正确的是（     ） A．汽车静止时，手机受到3个力作用 B．汽车匀速运动时，支架对手机的作用力斜向上 C．手机受到支架的弹力是由于手机发生形变而产生的 D．汽车若紧急刹车，摩擦力可能为零 5．国产巡检无人机用于电力线路巡检，无人机在空中匀速直线斜向上飞行时，空气对无人机的合力方向为（     ） A．斜向上 B．斜向下 C．竖直向上 D．竖直向下 题型2 整体法与隔离法解决共点力平衡问题 6．（多选）如图所示，质量为的小球a与质量为的小球b通过不可伸长的轻绳相连，小球a还与固定在点的另一根轻绳连接，现在小球b上作用一拉力，保持、a间轻绳与竖直方向的夹角始终为，重力加速度大小为，关于两小球平衡时，下列说法正确的是（     ） A．拉力的最小值为 B．a、b间轻绳中的最小张力为 C．当两根轻绳中的张力相等时，轻绳中的张力大小为 D．当两根轻绳中的张力相等时，轻绳中的张力大小为 7．如图甲所示，质量为m的衣服对称晾挂在顶角为120°的等腰三角形光滑衣架上，衣架用轻绳悬挂在晾衣杆上。当风沿水平方向吹来，衣服稳定时轻绳与竖直方向夹角为30°，如图乙所示。已知重力加速度为g，则（　　 ） A．图甲衣架左、右两臂对衣服作用力大小均为mg B．甲、乙两图中衣架对衣服作用力大小相等 C．图乙衣架左臂对衣服作用力大小为mg D．图乙衣架右臂对衣服作用力不为0 8．如图所示，光滑固定斜面体倾角为，。两原长均为、劲度系数分别为和的轻弹簧1、2，且，两弹簧间拴接一质量为的小球A，轻弹簧2的下端拴接质量为的小球B，重力加速度为。开始系统静止，现用一沿斜面向上的外力作用在小球B上，使小球B沿斜面体缓慢上升，直到两弹簧的总长度为时，小球A沿斜面体移动的距离为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，质量为kg的物体A，放在质量为kg、倾角为的斜面B上，现用水平力F=50N推物体A，使A沿斜面匀速向上运动，B始终保持静止，A、B间，B与地面间的动摩擦因数均为。已知，，。求： (1)斜面对物块A的支持力大小； (2)地面对B的支持力大小； (3)地面对B的摩擦力大小和方向； 10．如图所示，在倾角θ为37°、质量为M=2 kg的斜面体上用水平力F推质量m=1 kg的木块，木块与斜面体间的动摩擦因数μ为0.5。当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力。改变水平推力F过程，斜面体始终静止在水平面上。已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)水平推力F0的大小； (2)水平面对斜面体支持力的大小； (3)若要木块能静止在斜面上，求水平推力F的取值范围。 题型3 正交分解法解共点力平衡问题 11．如图所示，质量m=1.4kg的物体一面靠在竖直墙上，另一面受到与竖直方向成53°角、大小为15N的力F作用而恰好处于静止状态。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。若力F的方向可以变化，要使物体不沿竖直墙滑下，力F的最小值为（     ） A．N B．N C．N D．N 12．如图甲所示，装有物品的长方形手提袋、两点之间的距离，轻质手提绳两端分别固定在、两点且绳总长度。手提绳悬挂在光滑的钉子上，手提袋静止时、两点连线水平，此时绳上拉力大小为。因为袋中物品倾倒，手提袋变为倾斜状态后再次静止，如图乙所示，此时、两点连线与水平方向的夹角为且，绳上拉力大小为。则为（     ） A． B． C． D． 13．如图1所示，“筷运明珠”是校园团队拓展游戏中常见的项目，它要求同学们用筷子夹住玻璃球进行接力运输。如图2所示，某同学用两根筷子平行夹住一个玻璃球使其恰好保持静止不动，两根筷子所在平面与水平方向的夹角为，玻璃球的质量为m，半径为R，筷子的直径可忽略，两根筷子的间距为d（），与玻璃球间的动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．每根筷子对玻璃球的弹力大小均为 B．每根筷子对玻璃球的弹力大小均为 C．筷子与玻璃球间的动摩擦因数为 D．筷子与玻璃球间的动摩擦因数为 14．（多选）如图所示，物块A与B用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳与水平方向夹角为，和与的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块B的弹力为，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A． B．物体A的重力40 N C．绳子的拉力为 D．地面对物体B的摩擦力为 15．（多选）如图所示，固定粗糙斜面的倾角为，对角线与的夹角也为。质量为的物块在点获得一沿方向的初速度，同时受到一个沿斜面方向且垂直向上的拉力，物块沿匀速运动到。已知重力加速度为g，，。下列说法正确的是（     ） A．斜面对物块的支持力大小为 B．拉力的大小为 C．斜面对物块的滑动摩擦力大小为 D．斜面与物块间的动摩擦因数为 题型4 三角形法则解决共点力平衡问题 16．如图所示，轻质细线一端拴接一质量为m的小球，另一端悬挂于天花板上的O点，给小球施加一水平外力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角，与F的夹角为。下列说法中正确的是（     ） A．保持F水平，将缓慢增大，F逐渐减小 B．保持小球位置及角不变，将缓慢减小到30°，F逐渐减小 C．保持角不变，将缓慢增大到90°，F先增大再减小 D．保持角不变，将缓慢增大到90°，细线拉力逐渐减小 17．近年来，智能手机的普及产生了“低头族”，而不当的姿势与一系列健康问题存在关系，如背痛、胃痛、呼吸道疾病和颈椎疾病．现将人低头时头颈部简化成如图所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP（轻杆）可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PQ方向的肌肉拉力的作用下静止，假设低头时颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（     ） A．2.0倍 B．2.8倍 C．3.3倍 D．4.2倍 18．一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现改变F，使小球在图中位置保持静止。重力加速度为g，则（     ） A．F的最小值为0.5mg B．F的方向可以沿竖直向下 C．F的方向由水平向右开始沿逆时针方向缓慢改变时，F逐渐增大 D．F的方向由水平向右开始沿逆时针方向缓慢改变时，细绳的拉力逐渐增大 19．如图甲所示，一攀岩爱好者正在进行攀岩运动，由于前期攀爬体力消耗过大，所以借助攀岩绳停在图示位置做短暂休息调整。攀岩绳可视为轻绳，一端固定在竖直崖壁上的点，另一端拴在人的腰间点（重心处），人的两脚并拢，踩在崖壁上的点，该过程可以简化为如图乙所示的模型，轻绳为拉直状态，也视为直线。已知图乙中三角形三条边的长度比，则攀岩爱好者对岩壁的作用力和对轻绳的拉力大小之比为（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，球心为、半径为R的光滑绝缘半球形容器固定在水平面上，、两个完全相同的金属球带有同种电荷，两金属球的质量均为，球带电量为球带电量的4倍，将A球固定在容器最低点，B球在容器内壁某处处于静止状态，且与圆心的连线与竖直方向的夹角为，两球均可视为质点，重力加速度为，静电力常量为，求： (1)容器内壁对B球的支持力大小； (2)B球的带电量。 提升·进阶突破 题型5 “活结”“死结”问题 21．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在支架上O点处，右端系在c点，用较光滑的晾衣架（不计晾衣架和晾衣绳之间的摩擦）挂一衣服。先将轻绳右端沿水平杆缓慢移到b点，然后再沿竖直杆缓慢移至a点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触。设轻绳张力为F，衣服左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，下列说法正确的是（     ） A．轻绳右端沿杆由c到b的过程，θ变大，F变大，衣服的位置上升 B．轻绳右端沿杆由c到b的过程，θ变大，F不变，衣服的位置上升 C．轻绳右端沿杆由b到a的过程，θ不变，F不变，衣服的位置不变 D．轻绳右端沿杆由b到a的过程，θ不变，F不变，衣服的位置下降 22．如图，一个直角支架固定于竖直平面内。一根长度为2.5 m的轻质细绳两端分别固定在支架上的A、B两点，已知A、B两点高度相同，且间距为l=1.5 m。将一质量为1.2 kg的灯笼用光滑的挂钩悬挂在细绳上，不计空气阻力对灯笼的影响，已知重力加速度为g=10 m/s2，关于该系统的平衡状态，下列说法正确的是（     ） A．轻质细绳上的张力大小为7.5 N B．若将细绳的端点从B移到C，细绳的弹力变小 C．若将细绳的端点从B移到C，细绳的弹力变大 D．若将细绳的端点从B移到D，细绳的弹力变小 23．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（     ） A．绳的右端上移到b＇，绳子拉力变小 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，绳子拉力变大 24．某同学测量轻绳的最大拉力，如图所示，将绳子穿过光滑轻质圆环，圆环下方吊有重12N的玩具，双手紧握绳子两端，两手间的绳长为15cm，当两手水平间距为12cm、圆环右侧绳长为5cm时，绳子突然断裂，下列判断正确的是（     ） A．绳的最大拉力为10N B．绳的最大拉力为5N C．保持两手水平间距不变，两手高度差越大，绳越容易断 D．保持两手高度差不变，两手水平间距越小，绳越容易断 25．（多选）如图所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力大小为 B．杆对滑轮的作用力为 C．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变大 D．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变小 题型6 “定杆”“动杆”问题 26．（多选）赵州桥是河北省石家庄市的标志性古建筑，桥身石拱结构千年稳固。为研究桥梁受力特点，可建立简化模型，如图所示，在桥拱侧面斜向固定一根轻质刚性支柱，支柱向外斜伸、顶端悬空，顶端结点处连接两根绳索，一根绳索竖直向下悬挂静止的配重石块，另一根绳索水平拉紧且另一端固定于桥拱，结点保持静止，结点受到水平绳索的拉力、刚性支柱的作用力、竖直绳索的拉力（大小等于石块所受重力）。下列说法正确的是（    ） A．水平绳索的拉力方向一定沿绳索的收缩方向 B．刚性支柱的作用力方向一定沿支柱方向向上 C．与的合力大小等于，方向竖直向上 D．若水平绳索的拉力缓慢增大，则支柱的作用力一定减小 27．（多选）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向成角，轻杆的点用细绳拉住一个质量为的物体，重力加速度为，则（　　） A．图甲中对滑轮的作用力大小为 B．图乙中杆受到绳的作用力为 C．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 28．如图（a）所示，轻绳AD跨过固定在竖直墙上的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图（）中轻杆HG一端用铰链（转轴）固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为的物体，重力加速度取，求： (1)轻杆BC对C端的支持力大小？ (2)轻杆HG对端的支持力大小？ 29．如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳拉住，固定在左侧墙壁上A点，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O点装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，两图中均为，重力加速度为g，求： (1)甲、乙两图中细绳OA的拉力的大小； (2)甲、乙两图中轻杆对O点的弹力的大小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $