专题08 动态平衡和临界、极值问题· 2大题型（期中专项训练）高一物理上学期沪科版

专题08 动态平衡和临界、极值问题 题型1 恰好发生相对滑动的临界问题 题型2 平衡问题中的极值问题 题型1 恰好发生相对滑动的临界问题 1．如图所示，做海上风电机组塔筒维护时，一台磁吸式巡检机器人静止吸附在固定竖直钢壁上。为防止坠落，一根可视为轻弹簧的安全绳将机器人与塔筒外侧检修支臂上的固定点A相连，此时安全绳的伸长量为，安全绳与竖直方向的夹角为。已知电磁吸附模块对机器人产生垂直并指向钢壁的吸附力，机器人与钢壁间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为，安全绳的劲度系数为，机器人质量为，重力加速度大小，。现缓慢减小吸附力，机器人始终保持静止，直到恰好要沿钢壁下滑。则维持机器人静止所需吸附力的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】机器人静止吸附在竖直钢壁上，受到以下力：重力，竖直向下；安全绳拉力，方向沿绳指向A，与竖直方向夹角；电磁吸附力，水平指向钢壁；钢壁支持力，水平背离钢壁；静摩擦力，竖直向上。 安全绳拉力的分量为， 竖直方向平衡 解得 水平方向平衡 机器人恰好要下滑时，摩擦力达到最大静摩擦力 解得， 因此维持机器人静止所需吸附力的最小值为 故选C。 2．如图所示，用夹持装置水平匀速搬运质量为的路沿石。装置两臂与路沿石的接触面均为竖直平面，且对路沿石的压力大小相等；路沿石与两臂间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则装置单臂对路沿石的压力最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】匀速搬运路沿石过程中，路沿石受到重力、两臂的压力和静摩擦力，受力平衡，则由平衡条件 解得 故装置单臂对路沿石的压力最小值为。 故选B。 3．悬索桥需要通过高强螺杆压紧索夹以产生额外的压力FN，从而增加索夹与主缆间的最大静摩擦力，防止其沿主缆下滑，其简化结构如图所示。已知主缆与水平方向夹角为θ，吊索对索夹竖直向下的拉力为F，索夹与主缆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两者间滑动摩擦因数为μ，忽略索夹、吊索质量，则FN的最小值应为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对索夹进行受力分析，索夹受到竖直向下的拉力，高强螺杆提供的垂直主缆向上的压紧力，主缆垂直主缆向下的正压力和沿主缆向上的静摩擦力。将拉力正交分解为沿主缆向下的分力 和垂直主缆向下的分力 此时接触面的总正压力为 因此最大静摩擦力为 当取最小值时，索夹刚好不下滑，最大静摩擦力与下滑驱动力平衡 解得螺杆垂直主缆向上的压力的最小值 故选C。 4．如图所示，A、B、C三块木块叠在一起，对木块B施加水平拉力F，此时三块木块一起在水平地面上做匀速直线运动，且恰好不发生相对运动，若A、B质量均为1kg，木块间的动摩擦因数均为，木块与地面间的动摩擦因数均为，且，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则木块C的质量为（     ） A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg 【答案】D 【详解】对木块A、B、C整体受力分析有 对木块A、B整体受力分析有 联立解得 故选D。 5．如图所示，质量分布均匀的直木棒AB，A端用轻绳悬于O点，B端放在倾角为的固定斜面上，当轻绳与竖直方向的夹角为时，B端在斜面上恰好不滑动，此时木棒水平。若取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则B端与斜面之间的动摩擦因数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以A为支点，木棒重力作用在中点，力臂为，设斜面对木棒的支持力为，最大静摩擦为。根据力矩平衡 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 对木棒受力分析，水平方向 竖直方向 联立解得 故选D。 6．如图所示，小物块a的质量，通过细绳绕过光滑定滑轮与水平桌面上的小物块b连接，已知小物块b的质量，取重力加速度大小，细绳倾角，小物块b静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则与桌面动摩擦因数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物块静止，由平衡条件有 对物块受力分析，竖直方向平衡，有 解得，水平方向平衡，有 当动摩擦因数取最小值时，静摩擦力达到最大值，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，因此有 解得= 故选C。 7．如图所示，质量为m的半球体A放在地面上，质量也为m的球体B放在A上并靠在光滑竖直挡板上静止，挡板用手固定，两球心连线与地面夹角。A与B半径均为R，曲面均光滑，半球体A底面粗糙，与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)挡板对B的弹力的大小； (2)若缓慢向右移动挡板让B缓慢下降直至B恰好要降到地面，要保持A不动，A底面与地面间动摩擦因数的最小值； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取水平向右、竖直向上分别为两个方向的正方向。以球体为研究对象，它受到竖直向下的重力、挡板水平向左的弹力，以及半球体沿两球心连线斜向右上的弹力。两接触面均光滑，球体的受力及角度关系如图所示 沿竖直方向，由球体的平衡条件得，沿水平方向，弹力的水平分量与挡板弹力平衡，有 两式相除，并代入 整理得 （2）挡板缓慢移动时，球体可视为始终处于平衡状态，第（1）问的平衡关系仍适用。设地面对半球体的支持力为、静摩擦力大小为。以两物体整体为研究对象，挡板弹力水平向左，地面静摩擦力水平向右。整体沿竖直方向的平衡条件为 整体沿水平方向的平衡条件为 结合第（1）问的结果可得，。确定所需静摩擦力的最大值，需要考察球体即将接触地面时的临界位置，几何关系如图所示 半球体的球心在地面上，两物体相切使球心距保持为；当球体恰要接触地面时，其球心距地面的高度为。设此时两球心连线与地面的夹角为，由图中的直角三角形得 由此得。球体下降过程中，从逐渐减小至，随之减小，故所需静摩擦力不断增大，在球体恰要接触地面时达到最大值，即 由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使半球体在整个过程中保持不动，必须满足 代入最大摩擦力需求及地面支持力，得 因此，动摩擦因数的最小值为 8．如图所示，三段轻绳悬挂一质量为的物体，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与物体相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，整个装置处于静止状态。已知，，与间动摩擦因数，与水平桌面间动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，，g取10m/s2。求： (1)若，整个装置处于静止状态，求轻绳OA受到拉力的大小和与水平桌面间摩擦力的大小； (2)为使整个装置保持图示结构不变，物体质量的最大值。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设表示轻绳的拉力，表示轻绳的拉力。结点静止，竖直方向平衡得 水平方向平衡得 代入和，得 进而得 取向右为水平方向正方向。物块受绳的拉力向右，受物块的静摩擦力向左；物块受物块的静摩擦力向右，受桌面的静摩擦力向左。两物块的水平受力如图所示。 对物块沿水平方向列平衡方程，得 对物块沿水平方向列平衡方程，得 （2）由结点的竖直、水平平衡方程，得 物块竖直方向平衡，物块对它的支持力为 将两物块视为整体，桌面的支持力为 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块间的最大静摩擦力为 桌面的最大静摩擦力为 由两物块各自的水平平衡可知，两个接触面所需的摩擦力大小都等于。两物块间先达到静摩擦力上限，故，此时桌面摩擦力仍未达到上限。所以 9．如图所示，物体A通过滑轮与物体B相连，系统处于静止状态。已知物体A的质量为1kg，物体B的质量为6kg，物体B与水平面之间的动摩擦因数为，不计滑轮质量且滑轮与绳子间摩擦不计，绳子不可伸长，平衡时段绳子与竖直方向的夹角为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)平衡时段绳子张力大小； (2)增加物体A的质量，A质量为多大时，物体B将开始滑动。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑轮受到三段绳子的作用力，两段分别连接物体A、物体B的绳子张力大小相等，都等于A的重力 段绳子的拉力，可得 （2）设此时A的质量为，则连接B的绳子张力 对B受力分析：B的重力，由几何关系可得绳子拉力与水平方向夹角为，根据正交分解和共点力平衡得竖直方向 水平方向：B将开始滑动时，拉力的水平分量等于最大静摩擦力，即 代入，解得 10．质量的物块恰好能沿倾角为37°的固定斜面匀速下滑，现给物块施加与斜面成37°角斜向上的拉力，使物块沿斜面匀速上滑，如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力（取，，）。 (1)求物块与斜面间的动摩擦因数； (2)求拉力的大小； (3)若给原来静止的物块施加平行于斜面向上、大小为的拉力，求物块受到的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块恰好沿斜面匀速下滑，则物块沿斜面方向受力平衡，有 解得 （2）物块沿斜面匀速上滑时，物块的受力情况如图甲所示在x方向 在y方向， 联立解得 （3）如图乙所示，因为，故物块受到沿斜面向下的摩擦力，恰有 故物块处于静止状态，物块受到的摩擦力 方向沿斜面向下。 题型2 平衡问题中的极值问题 11．如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球与斜面均处于静止状态。现将竖直挡板逆时针缓慢放至水平，斜面仍静止。不考虑铅球受到的摩擦力，重力加速度取，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．斜面对铅球的支持力先减小后增大 B．挡板对铅球的弹力一直增大 C．挡板对铅球的弹力最小值为N D．斜面所受地面摩擦力先变大后变小 【答案】C 【详解】ABC．挡板缓慢转动，可认为铅球在各时刻均处于平衡状态。铅球受到重力、斜面的支持力和挡板的弹力。其中始终垂直斜面、指向左上方；始终垂直挡板，其方向由水平向右逐渐转为竖直向上。挡板竖直时，铅球的受力方向如图所示。 由共点力平衡条件，两个支持力的合力与重力等大反向。按同一标度将三个力首尾相接，作出下图的力三角形：表示重力，表示，表示。其中固定点为和，对应挡板竖直时的顶点，为转动过程中的动点，为到直线的垂足。 挡板逆时针转动时，的方向随之由水平向右转为竖直向上，沿从向移动。因此，逐渐缩短，挡板水平时缩为零，即斜面对铅球的支持力始终减小。的长度先减小后增大，当到达时最短，此时两个支持力互相垂直，挡板转过。在直角三角形中，对应重力大小，对应挡板弹力的最小值，且 由直角三角形的边角关系得，故AB错误，C正确； D．由牛顿第三定律，铅球对斜面的压力与等大反向。斜面保持静止，地面对斜面的摩擦力平衡该压力的水平分量。设摩擦力大小为，由于压力与水平方向的夹角始终为，有 前述图解已知始终减小，因此摩擦力也始终减小，故D错误。 故选C。 12．如图所示，水平面上固定一倾角的斜面，质量均为的两物块静置在斜面的等高处，两物块之间连接一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于伸长状态。已知两物块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现改变两物块间距离（仍保持等高）使弹簧处于压缩状态，为使两物块能保持静止，弹簧的最大压缩量为（     ） A． B． C．6 cm D．6.4 cm 【答案】A 【详解】 将物块重力沿垂直斜面和沿斜面方向分解： 垂直斜面方向支持力 因此物块的最大静摩擦力为 沿斜面向下的重力分力大小为 两物块等高，弹簧沿斜面水平方向压缩，设弹簧弹力为 ，该弹力与沿斜面向下的重力分力互相垂直，两个力的合力需要被静摩擦力平衡。 当弹簧压缩量最大时，静摩擦力恰好达到最大值，此时两个垂直分力的合力等于最大静摩擦力 解得弹簧的最大压缩量 故选A。 13．如图所示，细绳一端连接小球，另一端连接在天花板上，小球的质量为，现对小球施加一大小为的拉力使小球处于平衡状态，重力加速度为，当细绳偏离竖直方向夹角最大时，细绳上的张力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】重力大小方向恒定，大小恒定，它们与绳子上的力一起使小球处于平衡状态，三个力可构成封闭的三角形，由几何知识得，从重力一端以为半径作圆，从重力另一端向圆引切线，切线作为细绳上的力时对应的细绳偏离竖直方向夹角最大，易得细绳上的力 故选A。 14．如图，半径为3R的固定的半球形碗中，有两个半径均为R的质量分布均匀的球a、b，球a、b的质量分别为2m、m。现对b球施加大小及方向合适的推力F，使a、b球心处于同一高度。不计一切摩擦，重力加速度为g，则推力F的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】半球形碗的球心为O，碗的半径为3R，两个小球半径均为R，因此碗的球心O到任意一个小球球心的距离为 又因为两球半径都为R，两球心间距为 结合两球心处于同一高度，可知三个球心的连线构成边长为2R的等边三角形，如图所示 因此碗对a、b的弹力方向与水平方向均成角斜向上。 对a球受力分析，a受重力2mg、碗的弹力​、b对a的弹力，三力平衡。由a的受力矢量三角形可得，方向水平向左 对b球受力分析，由牛顿第三定律得a对b的弹力，方向水平向右 碗对b弹力方向不变，b受到4个力的作用，其合力为0，4个力构成首尾相连的矢量多边形，可知当外力F与碗对b弹力方向垂直时最小，最小值 故选B。 15．如图所示，球心为O、半径为R的半球体固定于水平地面，质量为m的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为N且不超过（g为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为h，则（     ） A．时，演员保持平衡状态，N大小可能为 B．时，演员保持平衡状态，若N增大则手所受静摩擦力也增大 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，N的最小值为 【答案】D 【详解】AB．在题给的半径一半高度，两手所受支持力沿球面法线向外，所需静摩擦力沿切线向上；支持力与摩擦力的竖直分量分别为其大小的和。受力方向如图： 设每只手所受静摩擦力大小为，运动员在竖直方向平衡，有 由最大静摩擦力的限制， 代入平衡式得 由于题给压力不超过重力的五分之三，由平衡式得 因此压力增大时所需静摩擦力减小，故AB错误； CD．设为接触高度与球半径之比，则接触点所在小圆半径与球半径之比为。两手静摩擦力都沿球面向上并达到最大值时，对运动员的最大竖直支持合力为 取接触高度为球半径的三分之一、压力取题给上限，可得 此时不计摩擦力的竖直支持合力仅为，适当调节静摩擦力即可平衡，而此接触高度小于C项所述高度。由柯西不等式得 由竖直方向平衡条件得，等号对应 此时两手静摩擦力达到上限，所需压力的最小值为，故C错误，D正确。 故选D。 16．（多选）举重是力量与技巧相结合的比赛，当运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间才能被裁判视为举重成功，则在运动员举重成功的情况下，下列说法正确的是（　　） A．运动员两手间的距离等于肩宽时用力最小 B．用力大小与运动员两手间的距离无关 C．从两手间的距离等于肩宽时开始，运动员两手间的距离越大，用力越小 D．从两手间的距离等于肩宽时开始，运动员两手间的距离越大，用力越大 【答案】AD 【详解】设两臂拉力大小均为，杠铃的重力为，两臂的夹角为，根据竖直方向受力平衡可得： 得 AB．两手间距等于肩宽时两臂夹角为零，用力最小，故A正确； CD．此后两手间距越大，两臂的夹角越大，增大时减小，拉力就会随之增大，故C错误，D正确。 故选AD。 17．如图所示为工地上提升重物的示意图。质量m=10kg的物体（可视为质点）放在倾角的固定粗糙斜面上，轻质光滑定滑轮（不计定滑轮大小的影响）位于斜面顶端正上方，用轻绳跨过定滑轮拉物体，使物体沿斜面向上做匀速直线运动。当物体位于斜面底端时，轻绳与斜面的夹角β趋近于0°。已知物体与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2。在物体沿斜面从底端到顶端运动过程中：（提示：，） (1)求物体出发时受到摩擦力的大小； (2)当β为何值时，拉力F取到最小值，并求拉力F的最小值。 【答案】(1)50N (2)， 【详解】（1）当物体位于斜面底端时，轻绳与斜面的夹角趋近于0°，绳子的拉力方向沿斜面向上。垂直斜面方向上，由平衡条件得 滑动摩擦力 解得 （2）物体沿斜面向上做匀速直线运动，处于平衡状态。垂直斜面方向平衡 沿斜面方向平衡 又，联立可得 式中分子为定值。要使F最小，分母需取最大值。即 又，解得 把代入 得拉力的最小值 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题08动态平衡和临界、极值问题 题型图谱导航总览 题型1恰好发生相对滑动的临界问题 题型2平衡问题中的极值问题 题型1恰好发生相对滑动的临界问题 1.如图所示，做海上风电机组塔筒维护时，一台磁吸式巡检机器人静止吸附在固定竖直钢壁上。为防止坠落， 一根可视为轻弹簧的安全绳将机器人与塔筒外侧检修支臂上的固定点A相连，此时安全绳的伸长量为02，安 全绳与竖直方向的夹角为37°。已知电磁吸附模块对机器人产生垂直并指向钢壁的吸附力，机器人与钢壁间的最 大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为0.5，安全绳的劲度系数为200N/m,机器人质量为m=10kg,重力 加速度大小g=l0m/s2,sin37°=0.6。现缓慢减小吸附力，机器人始终保持静止，直到恰好要沿钢壁下滑。则 维持机器人静止所需吸附力的最小值为() 机器 A.112N B.136N C.160N D.184N 2.如图所示，用夹持装置水平匀速搬运质量为m的路沿石。装置两臂与路沿石的接触面均为竖直平面，且对路 沿石的压力大小相等；路沿石与两臂间的动摩擦因数均为“，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为8。 则装置单臂对路沿石的压力最小值为() 1/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 mg mg mg 2mg A.4μ B.24 C. D 3.悬索桥需要通过高强螺杆压紧索夹以产生额外的压力乃，从而增加索夹与主缆间的最大静摩擦力，防止其 沿主缆下滑，其简化结构如图所示。已知主缆与水平方向夹角为，吊索对索夹竖直向下的拉力为F,索夹与主 缆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两者间滑动摩擦因数为4，忽略索夹、吊索质量，则的最小值应为( ) 主缆 高强螺杆 00000000066 0000000000r 索夹 0 吊索 Fsin Fcos0 A B 2 Fsin C. .-Fcosθ D FsinFcos 4.如图所示，A、B、C三块木块叠在一起，对木块B施加水平拉力F,此时三块木块一起在水平地面上做匀 速直线运动，且恰好不发生相对运动，若A、B质量均为1kg,木块间的动摩擦因数均为凸，木块与地面间的 动摩擦因数均为凸，且凸=34，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则木块C的质量为() A B C A.1kg B.2kg C.3kg D.4kg 5.如图所示，质量分布均匀的直木棒AB,A端用轻绳悬于O点，B端放在倾角为=45°的固定斜面上，当轻 绳与竖直方向的夹角为8=15°时，B端在斜面上恰好不滑动，此时木棒水平。若取最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，则B端与斜面之间的动摩擦因数为() 2/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 777777777777777777777T M B V3 2 4 D. 3 6.如图所示，小物块的质量m=2kg,通过细绳绕过光滑定滑轮与水平桌面上的小物块b连接，己知小物块 b的质量M=4kg,取重力加速度大小g=10m/s',细绳倾角0=30°，小物块b静止，最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，则b与桌面动摩擦因数“的最小值为() 33333333333333333 O 0'· h a 2 B. 2 a 7.如图所示，质量为的半球体A放在地面上，质量也为的球体B放在A上并靠在光滑竖直挡板上静止， 挡板用手固定，两球心连线与地面夹角日=60°。A与B半径均为R,曲面均光滑，半球体A底面粗糙，与地面 间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为8。求： B 777777777 ()挡板对B的弹力FB的大小； (2)若缓慢向右移动挡板让B缓慢下降直至B恰好要降到地面，要保持A不动，A底面与地面间动摩擦因数的最 小值Hmin; 8.如图所示，三段轻绳悬挂一质量为m的物体，三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与物体m2相连， 轻绳OA与竖直方向的夹角0=37°，整个装置处于静止状态。己知m=3kg,m,=4kg,m,与m3间动摩擦因 3/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 数4=0.4，m3与水平桌面间动摩擦因数4=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，si37°=0.6， cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s2。求： L2222212222 A 777777777777777777777777777 (①)若m=0.8kg,整个装置处于静止状态，求轻绳OA受到拉力的大小和m与水平桌面间摩擦力的大小： (②)为使整个装置保持图示结构不变，物体m质量的最大值。 9.如图所示，物体A通过滑轮与物体B相连，系统处于静止状态。已知物体A的质量为1kg,物体B的质量为 6kg,物体B与水平面之间的动摩擦因数为3，不计滑轮质量且滑轮与绳子间摩擦不计，绳子不可伸长，平衡 时00段绳子与竖直方向的夹角为30°，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度8取10m/s2,求： (1)平衡时O0'段绳子张力大小： (2)增加物体A的质量，A质量为多大时，物体B将开始滑动。 10.质量m=1kg的物块恰好能沿倾角为37°的固定斜面匀速下滑，现给物块施加与斜面成37°角斜向上的拉力 F,使物块沿斜面匀速上滑，如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10m/s2,si37°=0.6， cos37°=0.8)。 37° (1)求物块与斜面间的动摩擦因数： (2)求拉力F的大小： 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)若给原来静止的物块施加平行于斜面向上、大小为12八的拉力，求物块受到的摩擦力大小。 题型2平衡问题中的极值问题 11.如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球与斜面均处于静止 状态。现将竖直挡板逆时针缓慢放至水平，斜面仍静止。不考虑铅球受到的摩擦力，重力加速度取g=10m/s2, 在此过程中，下列说法正确的是() 了45 A.斜面对铅球的支持力先减小后增大 B.挡板对铅球的弹力一直增大 C.挡板对铅球的弹力最小值为20W2N D,斜面所受地面摩擦力先变大后变小 12.如图所示，水平面上固定一倾角0=37°的斜面，质量均为m=1kg的两物块静置在斜面的等高处，两物块 之间连接一劲度系数k=100N/m的轻弹簧，弹簧处于伸长状态。己知两物块与斜面间的动摩擦因数均为 4=0.8,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现改变两物块间距离（仍保持 等高)使弹簧处于压缩状态，为使两物块能保持静止，弹簧的最大压缩量为() 日000000日 2W31 A. cm C.6cm D.6.4cm 5 B.31 cm 13.如图所示，细绳一端连接小球，另一端连接在天花板上，小球的质量为m,现对小球施加一大小为 F=0.5mg的拉力使小球处于平衡状态，重力加速度为8，当细绳偏离竖直方向夹角最大时，细绳上的张力大小 为() 517 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 A.2mg mg C.2mg D.mg 14.如图，半径为3R的固定的半球形碗中，有两个半径均为R的质量分布均匀的球α、b,球a、b的质量分别 为2m、。现对b球施加大小及方向合适的推力F,使a、b球心处于同一高度。不计一切摩擦，重力加速度为 8,则推力F的最小值为() 0 a 。b 1 A.3m8 B.mg D.mg 15.如图所示，球心为O、半径为R的半球体固定于水平地面，质量为m的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在 球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为O的小圆的直径，压力大小均为N且不超过 3 3 亏mg(8为重力加速度大小)。手与球面间动摩擦因数为3，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设 00'长为h,则() ￥0 A.h=R 时，演员保持平衡状态，N大小可能为mg B.h=R 时，演员保持平衡状态，若增大则手所受静摩擦力也增大 C.h< R时，演员不可能保持平衡状态 3 D.演员要保持平衡状态，N的最小值为4mg 16.(多选)举重是力量与技巧相结合的比赛，当运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间才能被裁判视为 举重成功，则在运动员举重成功的情况下，下列说法正确的是() 617 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.运动员两手间的距离等于肩宽时用力最小 B.用力大小与运动员两手间的距离无关 C.从两手间的距离等于肩宽时开始，运动员两手间的距离越大，用力越小 D.从两手间的距离等于肩宽时开始，运动员两手间的距离越大，用力越大 17.如图所示为工地上提升重物的示意图。质量=10kg的物体（可视为质点）放在倾角α=30°的固定粗糙斜 面上，轻质光滑定滑轮（不计定滑轮大小的影响）位于斜面顶端正上方，用轻绳跨过定滑轮拉物体，使物体沿 斜面向上做匀速直线运动。当物体位于斜面底端时，轻绳与斜面的夹角B趋近于0°。己知物体与斜面间的动摩 擦因数4= 3， 重力加速度8取10m/s2。在物体沿斜面从底端到顶端运动过程中：（提示： b asin@+bcos sin(),ana) F ----B m a (1)求物体出发时受到摩擦力的大小： (2)当B为何值时，拉力F取到最小值，并求拉力F的最小值。 717