专题04 追及相遇问题· 5大题型（期中专项训练）高一物理上学期沪科版

专题04 追及相遇问题 基础·固本强基 题型1 变速物体追匀速物体 题型2 变速物体追变速物体 题型3 匀速物体追变速物体 题型4 避免相撞类问题 提升·进阶突破 题型5 相遇次数问题 综合类 基础·固本强基 题型1 变速物体追匀速物体 1．（多选）一辆长为L=12.5m的大卡车以v0=20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，t=0时刻，卡车后方有一可视为质点的小汽车由静止开始做同向的匀加速直线运动，加速度a=4m/s2，此时小汽车到大卡车车尾的距离为d=22m，则下列说法正确的是（　　） A．t=10s时，小汽车追上大卡车车尾 B．小汽车用了0.5s从大卡车旁经过 C．小汽车从起点向前运动了200m后追上了大卡车车尾 D．小汽车从追上大卡车车尾到超过大卡车，共向前运动了22.5m 2．（多选）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车15m处B车开始制动，此后它们的图像如图所示，则（     ） A．B的加速度大小为 B．A、B在时的速度相同 C．A、B在内的位移相同 D．A、B两车会相撞 3．蓝牙是一种短距离无线通信技术。如图，两条足够长的平行直轨道相距12 m，某同学用安装有蓝牙设备的小型玩具车A、B在轨道上进行实验。时，A车以20 m/s的速度向右经过O1点，B车以8 m/s的速度向右经过O2点（O1O2连线与轨道AB垂直），此时关闭A车动力，A车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，B车继续做匀速直线运动。已知两车间的距离不大于20 m时才可以实现蓝牙通信，忽略信号传递的时间，则从时刻起两车能够通信的时间总共为（     ） A． B． C． D． 4．公路上有一列汽车车队以的速度正在匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车距离时刹车，以的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，不计汽车和摩托车的长度，求： (1)摩托车经过多长时间第一次与最后一辆车相遇？ (2)摩托车从赶上最后一辆车到又被最后一辆车反超，共经历了多长时间？ (3)摩托车与所有汽车总共相遇多少次？ 5．如图所示，小明同学从家里到学校去，路上搭乘公共汽车。公共汽车司机从A点开始刹车，做初速度、加速度大小的匀减速直线运动，到公交车站C点时速度恰好减为零。在司机开始刹车的同时，小明从B点开始做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，达到最大速度后再做匀速运动，最后做匀减速直线运动，小明与公共汽车同时到达C点，此时小明的速度恰好为零。已知小明加速过程的加速度是减速过程加速度的2倍，B、C两点间的距离为，公共汽车可以看成质点。求： (1)公共汽车从A点运动到C点的时间； (2)小明赶上公共汽车的过程中的最大速度； (3)假设小明减速过程的加速度大小可增大至，而加速阶段加速度和最大速度均不变，求小明比公共汽车早到C点的时间。 题型2 变速物体追变速物体 6．（多选）两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的图像如图所示。在时刻，b车在a车前方处，在时间内，a车的位移为x，则（     ） A．若在时刻相遇，则 B．a做匀减速直线运动，加速度为 C．b做匀加速直线运动，加速度为 D．若在时刻相遇，则下次相遇为时刻 7．（多选）甲、乙两车（均视为质点）在两平行直轨道上同向行驶。时刻，甲车位于起点，乙车位于其后方处。甲车从静止开始以恒定加速度启动，乙车先匀速行驶，后匀减速行驶。两车速度—时间（）图像如图所示。两车间的侧向距离可忽略不计，两车视为在同一直轨道上运动。下列说法正确的是（     ） A．末，甲、乙两车的加速度大小之比为 B．末，甲车位于乙车的前方 C．两车速度相等时的间距为 D．两车间距先减小，后增大，再减小，最后增大 8．（多选）甲、乙两只机器狗从相同位置同时出发，在同一平直跑道上运动直至停止，其速率平方（）与位移（）的关系如图所示，下列说法正确的是（     ） A．甲做匀减速运动 B．乙先做匀加速运动，再做匀速运动 C．甲的加速度大小为 D．甲、乙在处相遇 9．一测试车辆装有主动刹车系统（AEB）和自动紧急转向避让系统（AES），出现突发情况时，如果司机在内未采取任何措施，将触发汽车自主避让系统。车载电脑通过计算判断，如果通过刹车可以避让，则优先采用刹车避让方式，如果不能，将采取转向避让方式。某次测试中，该测试车在平直封闭路段以的速度匀速行驶。已知测试车在减速过程的加速度大小。 (1)若在测试车前方处突然出现障碍物，司机未采取任何操作，试通过计算说明汽车将采取哪种避让系统躲开障碍物； (2)若在测试车前方处有一轿车以的初速度做匀减速运动，测试车司机未采取措施而触发主动刹车系统，最后两车均停下时测试车距轿车。求： ①轿车刹车时的加速度大小； ②测试车和轿车的最小距离。 10．ETC是不停车电子收费系统，ETC专用车道是给那些装了ETC车载器的车辆使用的，采用电子收费方式，不用人工缴费，也无须停车，如图所示，甲车以的速度行驶，需要过人工收费通道，并在收费站中心线处减速至0，经过缴费后，再加速至正常匀速行驶；乙车通过ETC通道，需要在中心线前方处减速至，匀速到达中心线后，再加速至正常匀速行驶。设甲、乙两车加速和减速过程的加速度大小均为，整个过程均为直线运动。 (1)求甲车从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间和位移大小； (2)若甲、乙两车均以的速度同时通过收费站中心线前方8 m处，并以此刻为计时起点，最后甲乙两车恢复正常匀速行驶，求 ①甲车从中心线前方8 m处到恢复正常匀速行驶的时间 ②两车相遇（车头平齐，车长忽略不计）所用的时间。 题型3 匀速物体追变速物体 11．如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距，车模甲以的速度向右匀速运动，已关闭电源的车模乙此时的速度，向右做匀减速运动，加速度，那么车模甲追上车模乙所用的时间为（     ） A． B． C．8.8 s D．10 s 12．（多选）、两质点做直线运动的位移-时间（）图像如图所示，已知的图像为开口向下的抛物线，时图像处于顶点，的图像为直线。关于两质点内的运动，下列说法正确的是（     ） A．相等时间内质点的速度变化相同 B．在内两质点的平均速率相等 C．时两质点相距最远 D．时两质点相遇，相遇时的速度小于的速度 13．一辆出租车在平直公路上以速度匀速行驶，司机听到车内乘客甲的停车要求后，经过的反应时间后，汽车以加速度大小刹车，汽车停了下来。待乘客甲下车后，汽车从静止开始以加速度大小做匀加速直线运动，刚出发时，在车头反光镜的后方处，有乘客乙以某一速度追赶这辆车。已知只有乘客乙离车头反光镜的距离在以内且像在镜中保留时间至少为时才能被司机看清，以便司机刹车使汽车停下来。求： (1)从司机听到乘客甲的停车要求到汽车停下来的位移大小； (2)乘客乙想要乘上这辆出租车，匀速追赶的速度最小值。 14．在智能港口自动化作业区，一辆载货AGV（自动导引车）与一辆空载AGV在同一平直轨道上同向行驶，载货AGV在前，空载AGV在后。载货AGV的速度大小v1=20m/s，空载AGV的速度大小v2=10m/s。当两车相距x0=40m时，载货AGV因即将到达卸货点开始匀减速刹车，加速度大小a=2m/s2。从刹车时开始计时，两车均可视为质点。求： (1)两车相遇之前的最大距离；（关键环节考核题） (2)两车相遇所用的时间。 15．t=0时，新能源公交车甲从站台由静止出发，以的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速，t=0时，甲车后方x0=20m处有一辆小汽车乙，在相邻车道上以的速度同向匀速行驶。两车均视为质点，忽略车道宽度。求： (1)从甲车开始出发到两车速度相等的时间t1； (2)从甲车开始出发到两车相遇的时间（结果可保留根号）。 题型4 避免相撞类问题 16．（多选）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车处B车开始制动，此后它们的图像如图所示，则（     ） A．B的加速度大小为 B．A、B在时相撞 C．A、B在内的位移相同 D．A、B两车不会相撞 17．一辆汽车以72km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动，突然发现前方有一障碍物，司机反应0.5s后刹车，刹车的加速度大小为，恰好没有撞到障碍物，则刹车5s后汽车的速度为_____m/s，发现障碍物时汽车与障碍物距离为_____m。 18．平直乡村公路上，初始相距的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度；乙车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度。初始，两车先匀加速行驶，此后乙车立即以大小的加速度减速，当乙车减速至零时完成反向掉头（掉头时间和位移忽略不计），并立即以大小反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： (1)乙车减速到零时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车时，甲车的总位移； (3)若甲乙两车相遇前时，两车同时开始匀减速（停止后不再运动），乙车减速的加速度大小为，求甲车减速的加速度至少为多大才能使两车不相撞。 19．珍爱生命安全驾驶越来越引起人们重视。如图甲所示，在城市道路上一辆小汽车正在以v1=20m/s的速度匀速向前行驶，突然，司机看见车的正前方x=45m处有一只小狗正在以速度v2=2m/s向前奔跑，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（t=0），小汽车的速度—时间图像如图乙所示。 (1)求小汽车制动时的加速度a1的大小； (2)若小汽车司机开始减速时小狗立即以加速度a2=1m/s2加速奔跑，小狗能否被撞。 20．如图所示，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上同向行驶。某时刻开始计时A、B两车同向行驶，A车运动的图像如图乙所示，B车运动的图像如图丙所示。求： (1)求B汽车减速阶段加速度的大小； (2)如甲图所示，A车在后，B车在前沿两平行车道行驶，此时两车相距，求A与B并排行驶需要的时间； (3)如丁图所示，B车在后，A车在前沿同一车道行驶，此时两车相距，通过计算判断B车能否与A车相撞？若能相撞，指出相撞地点；若不能相撞，求出B与A间的最小距离。 提升·进阶突破 题型5 相遇次数问题 21．（多选）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（     ） A．末两车速度均为 B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．时自动驾驶车在越野车前面处 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 22．（多选）A、B两小车（均可视为质点）同时从同一位置沿同一方向做直线运动，小车A运动的图像与小车B运动的图像分别如图甲、乙所示。在两小车停下前，下列说法正确的是（     ） A．时，小车A的速度为 B．小车B的加速度大小为 C．小车A停下前两小车相距最远时，A离开出发点 D．两小车出发后能相遇1次 23．（多选）可视为质点的、两车在同一条平直公路上行驶，运动的图像如图所示。已知时刻在正前方处，下列说法正确的是（　　） A．时两车相距 B．、两车的加速度大小之比为3∶2 C．两车从第一次相遇到第二次相遇之间的时间为 D．两车第一次相遇位置到第二次相遇位置之间的距离为 随着智能驾驶技术的发展，无人驾驶汽车开始进入实际道路测试。这类汽车依靠传感器和智驾系统感知周围环境，自动判断车距并做出加速、减速或制动决策。 24．无人驾驶汽车进行的测试中，速度-时间图像如图所示，其中 2~10s 为曲线，其余为直线。下列说法正确的是（     ） A．2~10s 时间内，汽车做匀加速直线运动 B．0~10s 时间内，汽车的平均速度大于 3m/s C．16s 时，汽车回到出发点 D．12s 时，汽车开始反向运动 25．“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢，在物理学中又被称作“急动度”。汽车急动度越小，乘客舒适感越好。在无人驾驶汽车测试时，前 3s 内加速度随时间的变化关系如图所示，则（     ） A．2s~3s 内轿车做匀速运动 B．0~2s 轿车速度均匀变化 C．整个过程轿车急动度先不变，后为零 D．乘客感觉 0~2s 内比 2s~3s 内更舒适 26．无人驾驶汽车在一条直线跑道上进行“特殊模式”性能测试，通过程序控制汽车由静止启动，其加速度的倒数 与速度 v 的关系如图所示。当汽车加速至 20 m/s 时，加速度大小为__________________________m/s2，汽车速度从 0 增加到 20 m/s 的过程中经历的时间为__________________________s。 27．如图所示，车道宽 d=2.7m、长 L=11.5m 的货车以 v1=10m/s 的速度匀速直线行驶，距离斑马线 20m 时，一自行车（长度忽略不计）以 v2=2m/s 的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以 v3=15m/s 的速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小 a=10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。请通过计算说明： （1）货车不减速，是否会与自行车相撞？ （2）货车不减速，轿车不减速，轿车是否会与自行车相撞？ （3）货车不减速，轿车发现自行车立即紧急制动，轿车是否会与自行车相撞？ 汽车作为一种高效的代步工具，极大地缩短了人们的出行时间，提高了出行效率。它使得人们能够轻松跨越较远的距离，无论是日常通勤还是长途旅行，都变得更加便捷。 28．一辆汽车在平直公路上行驶，司机驾车看到如图所示的右转限速“40”代表的是（　　） A．平均速度40m/s B．平均速率40km/h C．瞬时速度40m/s D．瞬时速度40km/h 29．某段时间汽车运动的图像如图所示，则汽车在0~2s内和2s~3s内相比（　　） A．平均速度相等 B．速度的变化量相同 C．加速度的大小相等 D．位移大小相等 30．汽车停止踩油门会慢慢停下，这是因为有外力作用，对牛顿第一定律的建立作出过重要贡献的科学家是（　　） A．亚里士多德 B．伽利略 C．胡克 D．笛卡尔 31．经过收费站要减速，整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．车的初速度为40m/s B．刹车过程车的加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为10s D．从开始刹车计时，经过6s动力车的位移为40m 32．司机低头看手机3s，相当于盲开60m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离）至少是20m。根据以上提供的信息 （1）求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小； （2）若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150m处道路塌方，该车司机低头看手机3s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 交通工具 交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后放置如图所示的三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让。在夜间，某乡村道路上有一车辆因故障停车，后面有一货车以30m/s的速度向前驶来，此时有大雾，货车驾驶员只能看清前方的物体，他的反应时间为，制动后最大加速度大小为，取。 33．有关货车刹车的时间与距离，回答以下问题 （1）货车从发现情况到最终停止所用的最短时间为___________； （2）若以货车内驾驶员发现前方警示牌开始计时，制动后货车以最大加速度减速，则内货车的位移为( ) A．    B．    C．    D． （3）为了避免相撞，故障车司机将三角警示牌至少要放在故障车辆后___________m处，就一定能避免两车相撞。 34．小明通过下面的实验测量学生甲的反应时间，实验步骤如下： （1）小明用两个手指轻轻捏住量程为的木尺上端，让木尺自然下垂。学生甲把手放在尺的下端（位置恰好处于刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。 （2）小明在不通知学生甲的情况下，若是突然松手，尺子下落；学生甲看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为，重力加速度大小为，则学生甲的反应时间为___________。（用、和表示）。 （3）已知当地的重力加速度大小为，甲同学的测试数据为，，学生甲的反应时间为___________s。（结果保留2位有效数字） （4）写出一条提高测量结果准确程度的建议：___________。 35．“复兴号”G34次列车由杭州东站开往北京南站，全程1279千米，运行时间4小时40分钟，最大时速可达350千米每小时，则（     ） A．“1279千米”指位移大小 B．“4小时40分钟”指时间间隔 C．“350千米每小时”指平均速度大小 D．全程的平均速度大小约为274千米每小时 36．关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是（     ） A．物体运动时速度越大，它的加速度也越大 B．物体运动过程中速度的变化量越大，它的加速度也越大 C．物体运动过程中速度的方向与其加速度方向总是相同的 D．物体运动过程中速度的变化量的方向与其加速度方向总是相同 37．某一长直的公路上，有一辆执勤警车，警察发现前方处有一超载汽车正以的速度向北匀速直线运动，这时警车立即从静止出发经匀加速至最大速度后保持匀速，警车最终追上超载汽车。 （1）求警车加速度； （2）求警车追上超载汽车之前，二者之间的最大距离； （3）请判断警车追上超载汽车时的速度大小是否达到？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 追及相遇问题 基础·固本强基 题型1 变速物体追匀速物体 题型2 变速物体追变速物体 题型3 匀速物体追变速物体 题型4 避免相撞类问题 提升·进阶突破 题型5 相遇次数问题 综合类 基础·固本强基 题型1 变速物体追匀速物体 1．（多选）一辆长为L=12.5m的大卡车以v0=20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，t=0时刻，卡车后方有一可视为质点的小汽车由静止开始做同向的匀加速直线运动，加速度a=4m/s2，此时小汽车到大卡车车尾的距离为d=22m，则下列说法正确的是（　　） A．t=10s时，小汽车追上大卡车车尾 B．小汽车用了0.5s从大卡车旁经过 C．小汽车从起点向前运动了200m后追上了大卡车车尾 D．小汽车从追上大卡车车尾到超过大卡车，共向前运动了22.5m 【答案】BD 【详解】A．设小汽车追上大卡车车尾的时间为t，则 解得，故A错误； B．设小汽车追上大卡车车头的时间为t′，则 解得 则小汽车从大卡车旁经过的时间为，故B正确； C．小汽车追上大卡车车尾时的位移为，故C错误； D．小汽车追上大卡车车头时的位移为 所以小汽车从追上大卡车车尾到超过大卡车，共向前运动了，故D正确。 故选BD。 2．（多选）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车15m处B车开始制动，此后它们的图像如图所示，则（     ） A．B的加速度大小为 B．A、B在时的速度相同 C．A、B在内的位移相同 D．A、B两车会相撞 【答案】ABD 【详解】A．由图像的斜率等于加速度可知，B的加速度为，即B的加速度大小为，A正确； B．由图像可知，A、B在时的速度相同，B正确； C．由图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，A、B在内的位移不相同，B的位移大于A的位移，C错误； D．当两车共速时距离最小，则此过程中B比A多运动的位移为，可知A、B两车会相撞，D正确 故选ABD。 3．蓝牙是一种短距离无线通信技术。如图，两条足够长的平行直轨道相距12 m，某同学用安装有蓝牙设备的小型玩具车A、B在轨道上进行实验。时，A车以20 m/s的速度向右经过O1点，B车以8 m/s的速度向右经过O2点（O1O2连线与轨道AB垂直），此时关闭A车动力，A车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，B车继续做匀速直线运动。已知两车间的距离不大于20 m时才可以实现蓝牙通信，忽略信号传递的时间，则从时刻起两车能够通信的时间总共为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两车间的距离，轨道间距，则两车沿轨道方向的位移差需满足 解得 A车停止时间 停止位移 当时， 令，即 由 解得 或 由 在范围内恒成立。 故此阶段通信时间为和 当 时，。令，解得 结合，故此阶段通信时间为 综上，总通信时间 故选A。 4．公路上有一列汽车车队以的速度正在匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车距离时刹车，以的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，不计汽车和摩托车的长度，求： (1)摩托车经过多长时间第一次与最后一辆车相遇？ (2)摩托车从赶上最后一辆车到又被最后一辆车反超，共经历了多长时间？ (3)摩托车与所有汽车总共相遇多少次？ 【答案】(1) (2) (3)次 【详解】（1）取车队行驶方向为正方向，以摩托车开始减速的时刻为计时起点。最后一辆车的位置为 摩托车的位置为 首次相遇时两者位置相等，因此有 代入，，和得 解得或，较小的时刻是第一次相遇时刻，所以第（1）问答案为。 （2）上式的两个根分别对应摩托车与最后一辆车的两次相遇。摩托车的速度为 在时，摩托车速度为，大于车队速度；在时，摩托车速度为，小于车队速度，因此是车队最后一辆车反超摩托车的时刻。从超过最后一辆车到再次被最后一辆车反超的时间间隔为 （3）设从最后一辆车起编号，第辆车的初始位置为，其位置为 摩托车相对第辆车的位移增加量为 摩托车相对第辆车的速度为 令相对速度为零，位移增加量达到最大，得 对应的最大相对位移增加量为 第辆车能够与摩托车相遇的条件是 代入已知数据得 整理得。当，，时，初始距离小于，各相遇两次；当时，初始距离等于，在相对位移达到最大时相遇一次；的车辆不会相遇。因此总相遇次数为次 5．如图所示，小明同学从家里到学校去，路上搭乘公共汽车。公共汽车司机从A点开始刹车，做初速度、加速度大小的匀减速直线运动，到公交车站C点时速度恰好减为零。在司机开始刹车的同时，小明从B点开始做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，达到最大速度后再做匀速运动，最后做匀减速直线运动，小明与公共汽车同时到达C点，此时小明的速度恰好为零。已知小明加速过程的加速度是减速过程加速度的2倍，B、C两点间的距离为，公共汽车可以看成质点。求： (1)公共汽车从A点运动到C点的时间； (2)小明赶上公共汽车的过程中的最大速度； (3)假设小明减速过程的加速度大小可增大至，而加速阶段加速度和最大速度均不变，求小明比公共汽车早到C点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）公共汽车做匀减速直线运动，则 解得 （2）设小明加速时间为，减速时间为，减速过程的加速度大小为 小明加速过程有， 小明减速过程有， 其中 设小明匀速运动的时间为，则 又 联立解得 （3）根据运动学公式 可得加速时间 减速阶段运动时间 加速和减速阶段运动的总位移为 匀速阶段 解得 则 题型2 变速物体追变速物体 6．（多选）两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的图像如图所示。在时刻，b车在a车前方处，在时间内，a车的位移为x，则（     ） A．若在时刻相遇，则 B．a做匀减速直线运动，加速度为 C．b做匀加速直线运动，加速度为 D．若在时刻相遇，则下次相遇为时刻 【答案】AC 【详解】A．图线与时间轴围成的面积代表位移，时间内a车的位移为 时间内b车的位移为 若两车在​时刻相遇，则有，故A正确； B．图线的斜率表示加速度，a做匀减速直线运动，加速度为，故B错误； C．b做匀加速直线运动，加速度为，故C正确； D．若在时刻相遇，两车速度相同，此后b的速度一直大于a的速度，两车不会再次相遇，故D错误。 故选AC。 7．（多选）甲、乙两车（均视为质点）在两平行直轨道上同向行驶。时刻，甲车位于起点，乙车位于其后方处。甲车从静止开始以恒定加速度启动，乙车先匀速行驶，后匀减速行驶。两车速度—时间（）图像如图所示。两车间的侧向距离可忽略不计，两车视为在同一直轨道上运动。下列说法正确的是（     ） A．末，甲、乙两车的加速度大小之比为 B．末，甲车位于乙车的前方 C．两车速度相等时的间距为 D．两车间距先减小，后增大，再减小，最后增大 【答案】AD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图像可得，末甲车的加速度为 末乙车的加速度为 所以，末，甲、乙两车的加速度大小之比为，故A正确； B．内甲车做初速度为0的匀加速直线运动，末甲车的速度 甲车的位移 乙车做匀速直线运动，位移 乙车做匀减速直线运动，位移 由于 则末，乙车位于甲车前方，故B错误； C．由图像可得，在内甲、乙速度相等，设速度相等时间为，则有 解得 此时甲的位移 乙的位移 由于 乙位于甲前方，甲、乙之间的距离，故C错误； D．内乙速度大于甲速度，时，乙位于甲后方，两者之间距离减小；时，乙位于甲前方；中间某一时刻，乙追上甲并反超，然后两者之间距离增大。 后甲速度大于乙速度，甲追乙，两者之间距离减小；末，乙车位于甲车前方，但乙车已经停止运动，两者之间距离继续缩小；后某一时刻，甲车追上乙车并反超，之后两者之间距离增大。 所以，两车间距先减小，后增大，再减小，最后增大，故D正确。 故选AD。 8．（多选）甲、乙两只机器狗从相同位置同时出发，在同一平直跑道上运动直至停止，其速率平方（）与位移（）的关系如图所示，下列说法正确的是（     ） A．甲做匀减速运动 B．乙先做匀加速运动，再做匀速运动 C．甲的加速度大小为 D．甲、乙在处相遇 【答案】AC 【详解】AC．根据运动学公式，由题图可知甲做匀减速运动，加速度大小为，故AC正确； B．由题图可知乙先做匀速运动，再做匀减速运动，故B错误； D．由题图可知在处甲的速度为，则在过程中，甲运动的时间为 在过程中，乙一直做匀速直线运动，则乙运动的时间为 可知甲、乙不是同时到达处，则甲、乙不在处相遇，故D错误。 故选AC。 9．一测试车辆装有主动刹车系统（AEB）和自动紧急转向避让系统（AES），出现突发情况时，如果司机在内未采取任何措施，将触发汽车自主避让系统。车载电脑通过计算判断，如果通过刹车可以避让，则优先采用刹车避让方式，如果不能，将采取转向避让方式。某次测试中，该测试车在平直封闭路段以的速度匀速行驶。已知测试车在减速过程的加速度大小。 (1)若在测试车前方处突然出现障碍物，司机未采取任何操作，试通过计算说明汽车将采取哪种避让系统躲开障碍物； (2)若在测试车前方处有一轿车以的初速度做匀减速运动，测试车司机未采取措施而触发主动刹车系统，最后两车均停下时测试车距轿车。求： ①轿车刹车时的加速度大小； ②测试车和轿车的最小距离。 【答案】(1)转向避让系统 (2)①；② 【详解】（1）由题得，反应时间内的位移，则匀减速运动的位移为 由得，汽车到停止时的位移 由于，故小车无法避让，应采取转向避让系统躲开障碍物。 （2）[1]由得，测试车停下时的位移为 由于测试车和轿车停下的间距和最初间距相同，故两车在这个过程中位移相等，设轿车加速度为，同理可得，轿车加速度大小 [2]当两车速度相等时，间距最小，设从开始发现到速度相等时的时间为，由得，解得 由得，轿车位移为① 同理测试车位移为② 最小间距③ 联立①②③，代入数据解得 10．ETC是不停车电子收费系统，ETC专用车道是给那些装了ETC车载器的车辆使用的，采用电子收费方式，不用人工缴费，也无须停车，如图所示，甲车以的速度行驶，需要过人工收费通道，并在收费站中心线处减速至0，经过缴费后，再加速至正常匀速行驶；乙车通过ETC通道，需要在中心线前方处减速至，匀速到达中心线后，再加速至正常匀速行驶。设甲、乙两车加速和减速过程的加速度大小均为，整个过程均为直线运动。 (1)求甲车从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间和位移大小； (2)若甲、乙两车均以的速度同时通过收费站中心线前方8 m处，并以此刻为计时起点，最后甲乙两车恢复正常匀速行驶，求 ①甲车从中心线前方8 m处到恢复正常匀速行驶的时间 ②两车相遇（车头平齐，车长忽略不计）所用的时间。 【答案】(1)时间，位移大小。 (2)①；②。 【详解】（1）取汽车行驶方向为正方向。设甲车减速和加速所用时间分别为和，相应位移分别为和。甲车匀减速至静止，由匀变速直线运动的速度与时间关系得 解得 由匀变速直线运动的平均速度公式，减速位移为 缴费后，甲车从静止匀加速至，由速度与时间关系可列出 解得 加速位移为 计入停车缴费时间，甲车从开始减速到恢复正常行驶所用的总时间为 全程不改变运动方向，故总位移大小为 （2）①以两车同时通过收费站中心线前方处的时刻为计时起点。设甲车从匀减速至静止所用时间为，由速度与时间关系得 解得 相应减速位移为 这段减速位移小于，故甲车先匀速行驶，再减速并恰好在中心线停车。设先匀速行驶的时间为，由匀速运动的位移关系得 解得 缴费后，甲车从静止加速至正常速度所需时间仍为第（1）问中的，因此甲车恢复正常行驶所需的时间为 ②取计时起点两车的共同位置为位移起点。当甲车恢复正常行驶时，其位移为 设乙车匀速到达中心线所用时间为，按匀速运动规律可列出 解得 设乙车随后加速至所用时间为，由速度与时间关系得 解得 设乙车加速阶段的位移为，则 乙车在计时开始后达到正常速度，随后匀速行驶。因此，当甲车恢复正常行驶时，乙车的位移为 此时乙车领先的距离为 甲车加速至乙车正常速度之前，两车间距不减；之后间距逐渐减小，至甲车恢复正常行驶时仍未相遇。因此，再次相遇发生在两车均已匀速行驶后。设此后再经过两车相遇，由两车的位移关系得 解得 故两车再次相遇时，距计时起点的时间为 题型3 匀速物体追变速物体 11．如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距，车模甲以的速度向右匀速运动，已关闭电源的车模乙此时的速度，向右做匀减速运动，加速度，那么车模甲追上车模乙所用的时间为（     ） A． B． C．8.8 s D．10 s 【答案】C 【详解】乙的初速度，加速度，乙减速到速度为0的时间 此过程乙的总位移 甲做匀速运动，6s内的位移 初始时甲、乙相距，因此6s末甲和乙的距离为 说明乙已经停下时，甲还没有追上乙。后续乙保持静止，甲需要继续匀速走完剩余的14m。 剩余14m甲所需的运动时间 因此甲追乙的总时间 故选C。 12．（多选）、两质点做直线运动的位移-时间（）图像如图所示，已知的图像为开口向下的抛物线，时图像处于顶点，的图像为直线。关于两质点内的运动，下列说法正确的是（     ） A．相等时间内质点的速度变化相同 B．在内两质点的平均速率相等 C．时两质点相距最远 D．时两质点相遇，相遇时的速度小于的速度 【答案】AD 【详解】A．质点的图像为开口向下的抛物线，说明质点做匀变速直线运动，加速度恒定，由可知，相等时间内A的速度变化量相同，故A正确； B．0~10s内，A先向正方向运动到的最大位移处，再反向运动到，总路程大于30m；质点的图像为过原点的直线，一直向正方向做匀速直线运动，路程等于30m。平均速率为总路程与时间的比值，因此二者平均速率不相等，故B错误； C．图线的斜率表示速度，由图可知，初始时，质点的速度大于质点的速度，因此二者共速时相距最远。质点在时，速度减小到0，而质点的速度始终为 因此在前的某一时刻两质点相距最远，故C错误； D．设的初速度为，时，速度为0，由匀变速直线运动速度与时间的关系得 在时，位移为，代入位移公式，得 联立解得， 在时，的速度 而质点的速度始终为，的速度小于的速度。且在时，两图线交于同一点，说明二者位置相同即相遇，故D正确。 故选AD。 13．一辆出租车在平直公路上以速度匀速行驶，司机听到车内乘客甲的停车要求后，经过的反应时间后，汽车以加速度大小刹车，汽车停了下来。待乘客甲下车后，汽车从静止开始以加速度大小做匀加速直线运动，刚出发时，在车头反光镜的后方处，有乘客乙以某一速度追赶这辆车。已知只有乘客乙离车头反光镜的距离在以内且像在镜中保留时间至少为时才能被司机看清，以便司机刹车使汽车停下来。求： (1)从司机听到乘客甲的停车要求到汽车停下来的位移大小； (2)乘客乙想要乘上这辆出租车，匀速追赶的速度最小值。 【答案】(1)30 m (2)4.5 m/s 【详解】（1）反应时间内汽车匀速行驶，位移 刹车后汽车做匀减速运动，刹车位移 从司机听到乘客甲的停车要求到汽车停下来的位移 （2）设汽车启动后经过时间，汽车前进的位移，乘客乙前进的位移 此时乘客乙离车头反光镜的距离，乙能被司机看清需满足，即 解得，则乙处于可被看清范围内的时长 由题意，即，解得 代入数据得，即乘客乙匀速追赶的速度最小值为 14．在智能港口自动化作业区，一辆载货AGV（自动导引车）与一辆空载AGV在同一平直轨道上同向行驶，载货AGV在前，空载AGV在后。载货AGV的速度大小v1=20m/s，空载AGV的速度大小v2=10m/s。当两车相距x0=40m时，载货AGV因即将到达卸货点开始匀减速刹车，加速度大小a=2m/s2。从刹车时开始计时，两车均可视为质点。求： (1)两车相遇之前的最大距离；（关键环节考核题） (2)两车相遇所用的时间。 【答案】(1)65m (2)14s 【详解】（1）取两车运动方向为正方向，载货AGV和空载AGV分别记为1号车、2号车。开始减速后，1号车的加速度为，2号车做匀速运动，初始车间距为。 由匀变速直线运动的速度与时间关系，1号车、2号车的速度分别为， 两车间距达到最大时相对速度为零，因此有 解得 1号车、2号车在内的位移分别为， 两车间距为 解得 （2）载货AGV从开始减速到停止的时间满足 解得 在内，1号车、2号车的位移分别为， 解得， 因此停止瞬间两车仍相距 空载AGV尚未追上载货AGV。 此后载货AGV静止，空载AGV以匀速追赶，追上还需 所以从开始减速到两车相遇的总时间为 15．t=0时，新能源公交车甲从站台由静止出发，以的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速，t=0时，甲车后方x0=20m处有一辆小汽车乙，在相邻车道上以的速度同向匀速行驶。两车均视为质点，忽略车道宽度。求： (1)从甲车开始出发到两车速度相等的时间t1； (2)从甲车开始出发到两车相遇的时间（结果可保留根号）。 【答案】(1) (2)t=2 s 【详解】（1）甲车在加速阶段的速度 由，解得。 （2）若乙车在甲车加速阶段追上甲车，则有 解得 经时间t0，甲车达到最大速度，有 解得t0=6 s  故 两车第一次相遇发生在甲车加速阶段，取较小的根，即 2s后，乙车在前，甲车在后，且甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离增大，直至两车速度相等时两车距离最大，再往后甲车追不上乙车，两次只相遇一次。 题型4 避免相撞类问题 16．（多选）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车处B车开始制动，此后它们的图像如图所示，则（     ） A．B的加速度大小为 B．A、B在时相撞 C．A、B在内的位移相同 D．A、B两车不会相撞 【答案】AD 【详解】A． v-t图像的斜率表示加速度，B车的加速度大小为 ，故A正确； BC．v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，0~4s内B的位移是梯形面积 A的位移是匀速位移 B比A多走的位移为 ，小于初始的25m间距，不会相撞，故BC错误； D．速度相等（t=4s）是两车距离最小的时刻，此时未相撞，说明全程不会相撞，故D正确。 故选AD。 17．一辆汽车以72km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动，突然发现前方有一障碍物，司机反应0.5s后刹车，刹车的加速度大小为，恰好没有撞到障碍物，则刹车5s后汽车的速度为_____m/s，发现障碍物时汽车与障碍物距离为_____m。 【答案】 【详解】[1]汽车刹车后做匀减速直线运动，初速度 加速度大小 由速度公式得刹车到停止所用的时间 代入得 因，即刹车时汽车早已停止，故刹车后汽车的速度为。 [2]反应时间内汽车仍做匀速直线运动，反应距离 代入得 刹车过程由速度位移关系得 即刹车距离 代入得 “恰好没有撞到障碍物”说明汽车停止时恰好到达障碍物处，故发现障碍物时汽车与障碍物间的距离 代入得 18．平直乡村公路上，初始相距的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度；乙车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度。初始，两车先匀加速行驶，此后乙车立即以大小的加速度减速，当乙车减速至零时完成反向掉头（掉头时间和位移忽略不计），并立即以大小反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： (1)乙车减速到零时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车时，甲车的总位移； (3)若甲乙两车相遇前时，两车同时开始匀减速（停止后不再运动），乙车减速的加速度大小为，求甲车减速的加速度至少为多大才能使两车不相撞。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取两车初始间距为，相向运动阶段把两车各自驶过的路程都计入间距的减少量。前内，甲车位移为 乙车位移为 此时甲、乙两车速度分别为和 乙车减速到零所需时间为 乙车在减速阶段仍向甲车运动，位移为 这内甲车继续加速，位移为 所以乙车刚好停下时，两车间距为 （2）乙车停下后，乙车掉头并从静止开始与甲车同向加速；此时甲车速度为 乙车达到最大速度所需时间为 这段时间乙车位移为 甲车达到最大速度所需时间为 从乙车掉头到乙车达到最大速度的内，甲车先加速后匀速，位移为 此时两车间距为 此后两车均以匀速运动，甲、乙速度之差为，还需时间为 因此甲车从出发到追上乙车的总位移为 （3）相遇前时两车仍以和匀速运动，所以此时两车间距为 设开始减速后经过时间，临界情况下两车恰好同速且间距恰好减为零。此时两车速度分别为和 两车恰好同速给出 两车在时间内的相对位移等于初始间距，故 利用，上式化为 于是，从而 若小于该临界值，甲车在间距减为零前仍保持更大的速度，会与乙车相撞；因此甲车减速加速度至少为 19．珍爱生命安全驾驶越来越引起人们重视。如图甲所示，在城市道路上一辆小汽车正在以v1=20m/s的速度匀速向前行驶，突然，司机看见车的正前方x=45m处有一只小狗正在以速度v2=2m/s向前奔跑，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（t=0），小汽车的速度—时间图像如图乙所示。 (1)求小汽车制动时的加速度a1的大小； (2)若小汽车司机开始减速时小狗立即以加速度a2=1m/s2加速奔跑，小狗能否被撞。 【答案】(1) (2)小狗不会被撞上。 【详解】（1）图乙为汽车的图像，图线的斜率表示加速度。汽车做匀减速直线运动，在内速度由减至零，由加速度定义，其加速度大小为 （2）取前进方向为正方向。刹车过程中，汽车和小狗的瞬时速度分别为和 两者速度相等时，有 代入数据解得，此时两者速度均为。在此之前汽车比小狗快，间距减小；在此之后汽车比小狗慢，间距增大，汽车停止后间距继续增大，因此第末两者间距最小。由匀变速直线运动的位移公式，汽车在前内的位移为 同一时间内小狗的位移为 由初始间距，两者的最小间距为 最小间距仍大于零，因此小狗不会被撞上。 20．如图所示，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上同向行驶。某时刻开始计时A、B两车同向行驶，A车运动的图像如图乙所示，B车运动的图像如图丙所示。求： (1)求B汽车减速阶段加速度的大小； (2)如甲图所示，A车在后，B车在前沿两平行车道行驶，此时两车相距，求A与B并排行驶需要的时间； (3)如丁图所示，B车在后，A车在前沿同一车道行驶，此时两车相距，通过计算判断B车能否与A车相撞？若能相撞，指出相撞地点；若不能相撞，求出B与A间的最小距离。 【答案】(1) (2) (3)不能相撞，最小距离为 【详解】（1）取两车行驶方向为正方向。设车初速度为，匀速运动结束时刻为，停止时刻为。图丙是车的图像，倾斜直线段的斜率表示减速阶段的加速度，因此 所以减速阶段加速度的大小为。 （2）图乙是车的图像，图线为过原点的直线，斜率表示速度，故车做匀速直线运动，其速度为 图丙中图线与时间轴所围面积表示车的位移。设两车从各自初始位置出发的位移分别为和，在车停止时，由矩形和三角形面积可得 此时车的位移为 停车前，车的速度先大于、后小于车的速度，两车间距先增大后减小；停车时两车间距为 初始间距与停车时的间距均大于0，可知停车前两车未并排。停车后车保持静止，设从开始计时到两车并排的时间为，由两车位置相同有 解得 （3）此时车在后，车在前。当车速度大于车速度时，两车间距减小；当车速度小于车速度时，间距增大，且车停车后间距继续增大。因此只需检验两车速度相等时的间距是否大于0。设两车速度相等的时刻为，由匀变速直线运动的速度公式有 解得 此时车的位移为 由图丙相应矩形和梯形的面积，车在此期间的位移为 故两车的最小间距为 最小间距大于0，所以车不能与车相撞。 提升·进阶突破 题型5 相遇次数问题 21．（多选）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（     ） A．末两车速度均为 B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．时自动驾驶车在越野车前面处 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 【答案】ACD 【详解】A．由图像可知，自动驾驶车的加速度 末两车的图相交，代表速度大小相等，为，故A正确； B．图像与轴所围的面积代表物体的位移，内自动驾驶车的位移为 越野车做匀变速直线运动，内的平均速度为时的瞬时速度，故内越野车的位移为 可知末两车相遇，由图可知内，自动驾驶车的速度较大，两车间距变大；之后越野车的速度始终大于自动驾驶车，两车间距逐渐变小，必会再相遇一次，故0时刻之后，两车会相遇两次，故B错误； CD．由图可知，越野车的加速度 故加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍。越野车的初速度满足 解得 时自动驾驶车和越野车的位移分别为， 时刻，越野车刚好从自动驾驶车旁驶过，故时自动驾驶车在越野车前面处，故C、D正确。 故选ACD。 22．（多选）A、B两小车（均可视为质点）同时从同一位置沿同一方向做直线运动，小车A运动的图像与小车B运动的图像分别如图甲、乙所示。在两小车停下前，下列说法正确的是（     ） A．时，小车A的速度为 B．小车B的加速度大小为 C．小车A停下前两小车相距最远时，A离开出发点 D．两小车出发后能相遇1次 【答案】BD 【详解】A．匀变速直线运动位移公式为 变形得 ，结合甲图的图像：纵轴截距为8，即A车初速度为 斜率，因此 A车的运动时间 时，因，此时A车已停止运动 ，速度为0，故A错误； B．匀变速直线运动公式 变形得 ， 结合乙图的图像：纵轴截距为36，可得 斜率，因此，即B的加速度大小为，故B正确； C．同方向匀减速运动，两车速度相等时相距最远，即 解得 此时A的位移 ，故C错误； D．相遇时位移相等：​，即 解得，该时刻早于A停止的时间，是第一次相遇 ，A 速度小于 B，B 跑到前面 A停下后总位移 B继续运动到停下总位移 ，第一次相遇之后 B 继续向前跑到 9m 停下，A 停在 6.4m 不动，B 一直在 A 前方，不会第二次相遇。 所以除去起点，只相遇 1 次，故D 正确。 故选BD。 23．（多选）可视为质点的、两车在同一条平直公路上行驶，运动的图像如图所示。已知时刻在正前方处，下列说法正确的是（　　） A．时两车相距 B．、两车的加速度大小之比为3∶2 C．两车从第一次相遇到第二次相遇之间的时间为 D．两车第一次相遇位置到第二次相遇位置之间的距离为 【答案】BC 【详解】A． v-t图面积代表位移，0~2s内： ， t=0时A在B前方1.8m，因此2s时两车相距 即B在A前方3.2m，故A错误； B．由图可知，A车初速度，加速度 B车初速度，加速度大小 两车加速度大小之比，故B正确； CD．相遇时 解得相遇时刻分别为 两车从第一次相遇到第二次相遇之间的时间 两车第一次相遇位置到第二次相遇位置之间的距离，故C正确，D错误。 故选BC。 随着智能驾驶技术的发展，无人驾驶汽车开始进入实际道路测试。这类汽车依靠传感器和智驾系统感知周围环境，自动判断车距并做出加速、减速或制动决策。 24．无人驾驶汽车进行的测试中，速度-时间图像如图所示，其中 2~10s 为曲线，其余为直线。下列说法正确的是（     ） A．2~10s 时间内，汽车做匀加速直线运动 B．0~10s 时间内，汽车的平均速度大于 3m/s C．16s 时，汽车回到出发点 D．12s 时，汽车开始反向运动 25．“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢，在物理学中又被称作“急动度”。汽车急动度越小，乘客舒适感越好。在无人驾驶汽车测试时，前 3s 内加速度随时间的变化关系如图所示，则（     ） A．2s~3s 内轿车做匀速运动 B．0~2s 轿车速度均匀变化 C．整个过程轿车急动度先不变，后为零 D．乘客感觉 0~2s 内比 2s~3s 内更舒适 26．无人驾驶汽车在一条直线跑道上进行“特殊模式”性能测试，通过程序控制汽车由静止启动，其加速度的倒数 与速度 v 的关系如图所示。当汽车加速至 20 m/s 时，加速度大小为__________________________m/s2，汽车速度从 0 增加到 20 m/s 的过程中经历的时间为__________________________s。 27．如图所示，车道宽 d=2.7m、长 L=11.5m 的货车以 v1=10m/s 的速度匀速直线行驶，距离斑马线 20m 时，一自行车（长度忽略不计）以 v2=2m/s 的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以 v3=15m/s 的速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小 a=10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。请通过计算说明： （1）货车不减速，是否会与自行车相撞？ （2）货车不减速，轿车不减速，轿车是否会与自行车相撞？ （3）货车不减速，轿车发现自行车立即紧急制动，轿车是否会与自行车相撞？ 【答案】24．B 25．C 26． 20 27．（1）不会（2）会（3）不会。 【详解】24．A．速度—时间图像的斜率表示加速度。内图线为曲线，斜率逐渐减小，说明汽车加速度逐渐减小，做加速度变化的加速直线运动，故A错误； B．速度—时间图像与时间轴所围的面积表示位移。连接原点与时速度为的图像端点，辅助连线如下图所示。 设汽车在内的实际位移为。该区间内实际图线位于辅助连线上方，故实际位移大于该连线下方三角形面积所对应的位移；该三角形面积对应的位移为 由平均速度的定义，汽车的平均速度满足，故B正确； CD．图像的纵坐标在内始终非负，汽车一直沿原方向运动，位移不断增加，时只是速度减为零，没有回到出发点；后汽车仍沿原方向运动，只是速度减小，故CD错误。 故选B。 25．A．加速度—时间图像的纵坐标表示加速度。内图线为水平直线，加速度恒为且不为零，轿车做匀加速直线运动，故A错误； B．内加速度逐渐增大，相等时间内速度的变化量不相等，速度不均匀变化，故B错误； CD．由题给定义，加速度—时间图像的斜率表示急动度。内图线为倾斜直线，急动度恒定，其大小为 内加速度恒定，急动度为零。整个过程急动度先保持不变，后变为零，且后一阶段的急动度更小，乘客应感觉后一阶段更舒适，故C正确，D错误。 故选C。 26．[1]图像纵坐标表示加速度的倒数。当速度为时，由图读得 因此加速度大小为 [2]将速度增加过程分成许多很小的区间，每个区间内的加速度可近似看作不变。由加速度的定义可得该区间所用时间为 该时间等于加速度倒数—速度图像中相应窄条的面积，因此总时间等于图线与速度轴之间梯形面积所对应的时间。图线两端纵坐标的平均值为，横坐标跨度为，故总时间为 27．（1）沿用题干文字中的速度标号，货车、自行车、轿车的速度分别为，和。以题给初始状态为计时起点，车辆向前、自行车横穿道路的方向分别取为各自运动的正方向。设初始时货车车头到斑马线的距离为。 设自行车驶离货车车道的时刻为，货车车头到达斑马线的时刻为。由匀速直线运动规律，自行车驶离货车车道时有 故自行车驶离货车车道的时刻为 货车车头到达斑马线时有 故货车车头到达斑马线的时刻为 自行车先驶离货车车道，货车车头随后到达斑马线，故货车不会与自行车相撞。 （2）设轿车车头到达斑马线的时刻为。由于轿车车头最初与货车车尾齐平，轿车到达斑马线前的位移满足 因此轿车到达斑马线的时刻为 此时自行车横穿道路的位移为 轿车车道对应的横向位移范围为，自行车仍在轿车车道内，故轿车会与自行车相撞。 （3）自行车驶离货车车道后，轿车才能发现它，因此轿车在第（1）问求得的时开始制动。关键位置关系如下图所示：货车取发现时的位置，实线、虚线轿车分别表示开始制动和停车的位置，自行车两点分别表示刚被发现和刚驶离轿车车道的位置 开始制动时，轿车车头到斑马线的剩余距离为 设轿车从开始制动到停止所用时间为，制动位移为。制动时加速度沿负方向，由匀变速直线运动速度公式有 解得。由匀变速直线运动位移公式，制动位移为 制动位移恰好等于剩余距离，说明轿车到达斑马线时恰好停止，在此之前车头始终位于斑马线前。轿车停车的总时刻为 自行车驶离轿车车道时，横向位移为，由得驶离时刻为 自行车在轿车到达斑马线之前已经驶离轿车车道，故轿车立即制动后不会与自行车相撞。 汽车作为一种高效的代步工具，极大地缩短了人们的出行时间，提高了出行效率。它使得人们能够轻松跨越较远的距离，无论是日常通勤还是长途旅行，都变得更加便捷。 28．一辆汽车在平直公路上行驶，司机驾车看到如图所示的右转限速“40”代表的是（　　） A．平均速度40m/s B．平均速率40km/h C．瞬时速度40m/s D．瞬时速度40km/h 29．某段时间汽车运动的图像如图所示，则汽车在0~2s内和2s~3s内相比（　　） A．平均速度相等 B．速度的变化量相同 C．加速度的大小相等 D．位移大小相等 30．汽车停止踩油门会慢慢停下，这是因为有外力作用，对牛顿第一定律的建立作出过重要贡献的科学家是（　　） A．亚里士多德 B．伽利略 C．胡克 D．笛卡尔 31．经过收费站要减速，整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．车的初速度为40m/s B．刹车过程车的加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为10s D．从开始刹车计时，经过6s动力车的位移为40m 32．司机低头看手机3s，相当于盲开60m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离）至少是20m。根据以上提供的信息 （1）求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小； （2）若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150m处道路塌方，该车司机低头看手机3s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【答案】28．D 29．A 30．B 31．BD 32． (1)， (2)汽车会发生交通事故，分析过程见解析。 【详解】28．公路限速标志的数值，表示该路段允许车辆行驶的最大瞬时速度，单位为，因此右转限速“40”指瞬时速度不超过 故选D。 29．由图像分析两个阶段： 内匀加速运动，位移，平均速度，速度变化量，加速度大小； 内匀减速运动，位移，平均速度，速度变化量，加速度大小； 因此只有平均速度相等，A正确，BCD错误。 故选A。 30．伽利略通过理想斜面实验，推翻了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的错误观点，为牛顿第一定律的建立奠定了关键的重要基础；亚里士多德提出了错误结论，胡克核心贡献是胡克定律，笛卡尔仅对结论做补充。 故选B。 31．对匀减速刹车过程，由运动学公式推导得，结合图像得初速度，即，总刹车位移。 A：初速度为，A错误； B：由，得，B正确； C：刹车时间，C错误； D：汽车已经停下，总位移为，因此位移为，D正确。 故选BD。 32． (1) 低头看手机时汽车匀速运动，因此行驶速度 刹车到停止，根据 可得最大加速度 (2) 汽车行驶速度 低头和反应时间内汽车匀速运动，位移 刹车位移 总位移，因此汽车会发生交通事故。 交通工具 交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后放置如图所示的三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让。在夜间，某乡村道路上有一车辆因故障停车，后面有一货车以30m/s的速度向前驶来，此时有大雾，货车驾驶员只能看清前方的物体，他的反应时间为，制动后最大加速度大小为，取。 33．有关货车刹车的时间与距离，回答以下问题 （1）货车从发现情况到最终停止所用的最短时间为___________； （2）若以货车内驾驶员发现前方警示牌开始计时，制动后货车以最大加速度减速，则内货车的位移为( ) A．    B．    C．    D． （3）为了避免相撞，故障车司机将三角警示牌至少要放在故障车辆后___________m处，就一定能避免两车相撞。 34．小明通过下面的实验测量学生甲的反应时间，实验步骤如下： （1）小明用两个手指轻轻捏住量程为的木尺上端，让木尺自然下垂。学生甲把手放在尺的下端（位置恰好处于刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。 （2）小明在不通知学生甲的情况下，若是突然松手，尺子下落；学生甲看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为，重力加速度大小为，则学生甲的反应时间为___________。（用、和表示）。 （3）已知当地的重力加速度大小为，甲同学的测试数据为，，学生甲的反应时间为___________s。（结果保留2位有效数字） （4）写出一条提高测量结果准确程度的建议：___________。 35．“复兴号”G34次列车由杭州东站开往北京南站，全程1279千米，运行时间4小时40分钟，最大时速可达350千米每小时，则（     ） A．“1279千米”指位移大小 B．“4小时40分钟”指时间间隔 C．“350千米每小时”指平均速度大小 D．全程的平均速度大小约为274千米每小时 36．关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是（     ） A．物体运动时速度越大，它的加速度也越大 B．物体运动过程中速度的变化量越大，它的加速度也越大 C．物体运动过程中速度的方向与其加速度方向总是相同的 D．物体运动过程中速度的变化量的方向与其加速度方向总是相同 37．某一长直的公路上，有一辆执勤警车，警察发现前方处有一超载汽车正以的速度向北匀速直线运动，这时警车立即从静止出发经匀加速至最大速度后保持匀速，警车最终追上超载汽车。 （1）求警车加速度； （2）求警车追上超载汽车之前，二者之间的最大距离； （3）请判断警车追上超载汽车时的速度大小是否达到？ 【答案】33． 6.5 C 55 34． 0.20 多次测量取平均值 35．B 36．D 37．①，方向向北 ②137.5 m ③警车追上超载汽车时速度已经达到30m/s 【详解】33．货车初速度，反应时间，制动加速度，驾驶员可视距离 [1]货车制动到停止的时间 总时间 [2]货车制动后就停止运动，的位移等于停止前的总位移 反应时间内的位移 制动位移 总位移 故选C。 [3]货车从发现警示牌到停止总位移为，驾驶员只能看清前方，因此警示牌距离故障车的最小距离 34．[1]尺子下落高度，根据自由落体公式 整理得 [2]代入数据， 可得 [3]多次测量取平均值（或“保持木尺竖直，多次更换测量者”等，合理即可） 35．A．1279千米是列车行驶的路程，不是位移，故A错误； B．4小时40分钟是列车全程运行的时间间隔，故B正确； C．350千米每小时是最大瞬时速度，不是平均速度，故C错误； D．1279千米是路程，计算得到的是平均速率，不是平均速度，故D错误。 故选B。 36．A．速度大加速度不一定大，如高速匀速运动的物体加速度为0，故A错误； B．加速度，加速度由速度变化量和时间共同决定，大加速度不一定大，故B错误； C．减速运动中，速度方向与加速度方向相反，故C错误； D．加速度的方向一定与速度变化量的方向相同，故D正确。 故选D。 37．初始距离，超载汽车速度匀速，警车匀加速到后匀速。 ①根据加速度定义 解得，方向向北。 ②当警车速度与汽车速度相等时，二者距离最大。 警车加速到的时间 汽车位移 警车位移 最大距离 ③警车加速10s结束时， 警车位移 汽车位移 此时警车仍落后汽车，说明加速阶段未追上，追上时警车已经进入匀速阶段，速度为。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $