精品解析：广东湛江市雷州市雷州五中集团 2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

雷州第五中学教育集团七年级第一次素养检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法对取近似值，精确到百分位，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 7. 若和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中错误的有（ ） ①与0之间没有负数；②如果，那么的值是6；③两个数比较大小绝对值大的反而小；④如果，那么；⑤如果，那么；⑥如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，．．．以此类推，第2026次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 甲、乙、丙三地的海拔分别为 ， 和 ，则最高的地方比最低的地方高____________． 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 13. 如果，且，那么_________． 14. 数a在数轴上的对应点在原点的右侧，且，则__________． 15. 观察下列依次排列的一列数：0，，8，，按它的排列规律，则第10个数为___________． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 计算下列各题 （1） （2） （3） 17. 已知一组数：，，0，，． （1）把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来． 18. （1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. （1）若，那么的值是多少？ （2）已知，，，求的值． 20. 阅读与思考 阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：．该杂志上的解法有如下两种： 解：方法1：原式， 方法2：原式的倒数， 所以原式． 任务： （1）材料中的方法1是先求括号内的_____运算，再求括号外的_____运算．（填“加法”“减法”“乘法”“除法”） （2）小明在计算时，联想到材料的方法，给出了如下解法． 解：原式 ，显然小明的解法是错误的，错误的原因是____________________． （3）根据材料中的方法2计算：． 21. 某保温杯工厂计划一周生产某种型号的保温杯700个，平均每天生产100个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产保温杯最多的一天是星期___________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个保温杯？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一个保温杯可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖5元；每少生产一个扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 观察下列等式． ． 将以上三个等式两边分别相加得： （1）直接计算：________． （2）变式探究：求的值（写出过程）； （3）拓展应用：_____．（直接写出结果） 23. 【数学实验室】点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）若表示一个有理数，则的最小值为______． （5）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州第五中学教育集团七年级第一次素养检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：是有理数，有6个． 故选B． 3. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 5. 用四舍五入法对取近似值，精确到百分位，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度百分位，那么对千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：∵的千分位是， ∴向百分位进； ∵百分位是，进一后为，即百分位变为并向十分位进； ∵十分位是，进一后变为， ∴结果为． 故选：C． 6. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 7. 若和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数、倒数以及负整数的概念，得出、和的值，再代入式子进行计算即可． 【详解】解：和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数， ，，， ． 故选：C． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 9. 下列说法中错误的有（ ） ①与0之间没有负数；②如果，那么的值是6；③两个数比较大小绝对值大的反而小；④如果，那么；⑤如果，那么；⑥如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①与0之间有无数个负数，如负数介于与0之间；则原说法错误； ②如果，那么的值是；则原说法错误； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小；则原说法错误； ④由相反数的性质可知，如果，那么；则原说法正确； ⑤由绝对值的性质可知，如果，那么是所有非负数（包括正数和0）；则原说法错误； ⑥如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数；则原说法正确； 综上，说法中错误的有4个． 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，．．．以此类推，第2026次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图的规律问题， 先计算前9次输出的结果，进而得出规律，根据此规律解答即可． 【详解】解：开始输入的x的值是10，那么第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； 第8次输出的结果为； 第9次输出的结果为； 从第4次开始3次一个循环，即， 所以第2026次输出的结果是4． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 甲、乙、丙三地的海拔分别为 ， 和 ，则最高的地方比最低的地方高____________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定最高海拔和最低海拔，再计算二者的差值即可. 【详解】解：比较三地海拔得 ，所以最高的地方海拔为，最低的地方海拔为，计算得 . 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 13. 如果，且，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的定义，确定x和y的值，再根据有理数乘法法则求出的值． 【详解】解：∵且， ∴， ∵且， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值和平方的定义，以及有理数的乘法法则，解题的关键是根据x和y的正负确定它们的值，熟练掌握有理数乘法法则，准确计算． 14. 数a在数轴上的对应点在原点的右侧，且，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的分布特点，绝对值的定义，熟练掌握原点右边的点表示的数是正数是解答本题的关键．根据数轴上数的分布特点、绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵数a在数轴上的对应点在原点右边， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 15. 观察下列依次排列的一列数：0，，8，，按它的排列规律，则第10个数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别从符号和绝对值两方面寻找排列规律，得到第个数的表达式，再代入计算即可． 【详解】解：∵第1个数：， 第2个数：，符号为负， 第3个数：，符号为正， 第4个数：，符号为负， 第5个数：，符号为正， ∴可得规律：第个数为， 将代入规律式得：． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 计算下列各题 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】按照有理数混合运算规则计算，可利用运算律简化计算． （1）先去括号，再依次计算加减． （2）利用乘法分配律展开简化计算． （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 已知一组数：，，0，，． （1）把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）在数轴上根据有理数与数轴的对应进行画图即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号把各数连接起来即可． 【小问1详解】 ，， 【小问2详解】 从小到大的顺序排列如下： ． 18. （1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 【答案】 （1）如图所示： ； （2）如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数的分类，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． （2）根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：（1），，将各数表示在数轴上， 按从小到大的顺序用“”连接：； （2）负数有：； 整数有：， 正数有：； 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. （1）若，那么的值是多少？ （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）的值是；（2）的值为或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值； （2）利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：（1），，， ，， 解得，， ， 答：的值是． （2），， ，， ， ，即， ，， 当，时，； 当，时，． 答：的值为或． 20. 阅读与思考 阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：．该杂志上的解法有如下两种： 解：方法1：原式， 方法2：原式的倒数， 所以原式． 任务： （1）材料中的方法1是先求括号内的_____运算，再求括号外的_____运算．（填“加法”“减法”“乘法”“除法”） （2）小明在计算时，联想到材料的方法，给出了如下解法． 解：原式 ，显然小明的解法是错误的，错误的原因是____________________． （3）根据材料中的方法2计算：． 【答案】（1）减法，除法 （2）除法不满足分配律； （3） 【解析】 【小问1详解】 解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算．（填“加法”“减法”“乘法”“除法”） 【小问2详解】 解：小明的解法是错误的，错误的原因是除法不满足分配律； 【小问3详解】 解：原式的倒数 所以原式． 21. 某保温杯工厂计划一周生产某种型号的保温杯700个，平均每天生产100个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产保温杯最多的一天是星期___________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个保温杯？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一个保温杯可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖5元；每少生产一个扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19个 （3）14225元 【解析】 【分析】（1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按工资规则分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三， 星期四，星期五，星期六， 星期日． 最大值为星期四的个． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四个，最少为星期五个，差值（个）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产个保温杯． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（个）， 超额（个）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 观察下列等式． ． 将以上三个等式两边分别相加得： （1）直接计算：________． （2）变式探究：求的值（写出过程）； （3）拓展应用：_____．（直接写出结果） 【答案】（1） （2）解：， ， ， ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得规律（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可； （2）根据题意可得规律（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可； （3）根据题意可得规律（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可； 【小问1详解】 解：，……， 以此类推可知（n为正整数）， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴ ． 23. 【数学实验室】点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）若表示一个有理数，则的最小值为______． （5）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3） （4）2450 （5）12秒或28秒 【解析】 【分析】（1）由材料中，数轴上、两点之间的距离，代值求解即可得到答案； （2）由材料中，数轴上、两点之间的距离，代值求解即可得到答案； （3）由材料中，数轴上、两点之间的距离，得到指数轴上表示的动点到2及两个点之间的距离和，从而确定的最小值； （4）由（3）可知，指数轴上表示的动点到这点之间的距离和，由于有奇数个点，则当（即动点在正中间位置上时），有最小值，将代入代数式求值即可得到答案； （5）当运动时间为秒时，则电子蚂蚁对应的数为，电子蚂蚁对应的数为，根据，结合数轴上两点之间距离表示方法列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在数轴上、两点之间的距离， 数轴上表示4和8两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在数轴上、两点之间的距离， 数轴上表示和7两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在数轴上、两点之间的距离， 指数轴上表示和2两点之间的距离；指数轴上表示和两点之间的距离， 则指数轴上表示的动点到2及两个点之间的距离和， 当时，有最小值，为 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可知，指数轴上表示的动点到这点之间的距离和， 由于有奇数个点，则当（即动点在正中间位置上时），有最小值， 当时， ； 【小问5详解】 解：当运动时间为秒时， 则电子蚂蚁对应的数为，电子蚂蚁对应的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 答：经过12或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $