第四章 平面直角坐标系全章高频重点题型突破（专项训练）数学新教材苏科版八年级上册

第四章 平面直角坐标系全章高频重点题型突破 基础拿分：高频题型归纳 题型1·有序数对，确定平面内物体位置(高频) 题型 2·平面直角坐标系概念，象限点坐标特征辨析(高频) 题型 3·坐标轴上点的坐标特征(高频) 题型 4·点关于x轴、y轴对称的坐标变换(高频) 题型 5·点的平移，平移前后坐标变化规律(高频) 综合攻坚·知能拔高 ◆题型 1·有序数对，确定平面内物体位置(高频) 1．如果图书上的标签表示图书馆书架上的“2层5格”，那么“5层2格”应该表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了用有序数对表示位置，根据题意，标签中的第一个数表示层，第二个数表示格，因此“5层2格”对应． 【详解】解：∵标签表示“2层5格”，即第一个数表示层，第二个数表示格． ∴“5层2格”应表示为． 故选：B． 2．根据下列表述，能确定一个具体位置的是（   ） A．某影城1号厅3排 B．负一层停车场 C．北纬，东经 D．南偏西方向 【答案】C 【分析】本题考查了有序数对确定位置．理解确定位置需要两个数据是解题关键． 根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A仅指定排数未指定座位，B仅指定楼层未指定车位，D仅指定方向未指定距离，均不能确定唯一位置；C提供经纬度坐标，能唯一确定地球上一个点； 故选项C给出的北纬和东经，能唯一确定位置 ； 故选：C． 3．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，目标点的位置表示为． 4．如图，下列用方位角和距离描述灯塔相对于游轮的位置表示正确的是（   ） A．南偏东的方向上，且相距处 B．北偏西的方向上，且相距处 C．南偏东的方向上，且相距处 D．北偏西的方向上，且相距处 【答案】A 【分析】根据图形确定观测点，利用方位角的相对性求解即可． 【详解】解：由题意得，游轮在灯塔的北偏西的方向上，且相距处， 那么灯塔在游轮南偏东的方向上，且相距处． 5．我们知道：确定位置一般需要两个数据，在实际生活中，也可以用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，若规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），则可以确定点的位置如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似的，点可以记为．由此判断以下点的位置标记正确的应该是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标确定位置，根据“角度距离”的方法逐项判断即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：、点中数对位置颠倒，标记错误，不符合题意； 、点表示从开始顺时针方向旋转，与点相距，与图中位置不符，标记错误，不符合题意； 、点表示从开始逆时针方向旋转，与点相距，与图中位置相符，符合题意； 、点表示从开始逆时针方向旋转，与点相距，与图中位置不符，标记错误，不符合题意； 故选：． 6．如图是一所学校的部分平面示意图，体育馆、实验室和教学楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，则教学楼位置的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，建立平面直角坐标系，解答即可； 【详解】解：根据体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，建立平面直角坐标系如下， 则教学楼位置的坐标是； ◆题型 2·平面直角坐标系概念，象限点坐特征辨析(高频) 7．如图是闽超莆田队队徽的示意图，建立适当的平面直角坐标系，则图中点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角坐标系可知点M在第三象限，据此判断即可． 【详解】解：．在第一象限，故该选项不符合题意； ．在第二象限，故该选项不符合题意； ．在第三象限，故该选项符合题意； ．在第四象限，故该选项不符合题意； 8．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：根据平方的性质，任意实数的平方都大于等于0，即， 因此：，即点P的横坐标为正数； 点P的纵坐标为，是负数； 因此，点P的坐标符号为（正，负），符合第四象限内点的坐标符号特征， 所以，点P在第四象限． 9．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】第三象限内点的横纵坐标均为负数，根据点P横纵坐标的符号即可得出结论． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， ∴ 点位于第三象限． 10．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可知，书本遮住了坐标系中的第一、二、三象限的部分，只有第四象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】解：由图可知，第四象限内的点一定不被书本遮盖， ∵在第四象限， ∴此点一定不被书本遮住，故选项B符合题意； 而在第三象限，在第一象限，在第二象限，都有可能被书本遮住． ◆题型 3·坐标轴上点的坐标特征(高频) 11．若点 在轴上，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中轴上点的坐标特征，利用y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点 在轴上 ∴点的横坐标为 即 解得 ． 12．已知点在x轴上，则点Q的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征．利用x轴上的点的纵坐标为0的性质求解n，即可作答． 【详解】解：根据题意有：，即：， ∴， 则Q点坐标为． 13．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】利用x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，求出的值，再计算即可得到结果． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 解得； 又点在轴上， 点的横坐标为，即， 解得； ． ◆题型 4·点关于x轴、y轴，原点对称的坐标变换(高频) 14．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键． 关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此可求出点关于轴对称的点的坐标. 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴横坐标不变，为；纵坐标变为相反数，为， ∴对称点的坐标为. 故选：B． 15．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握该特征． 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为2， ∴对称点的坐标为， 故选：A． 16．在平面直角坐标系中，直线经过点，且垂直于轴，则点关于直线对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征． 由已知可得直线为，根据关于轴对称的点的坐标特征，即可求解． 【详解】∵直线垂直于轴，且经过点， ∴直线为， ∴点关于直线对称的点的坐标是． 故选：C． 17．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标与纵坐标都分别互为相反数即可得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． ◆题型 5·点的平移，平移前后坐标变化规律(高频) 18．在平面直角坐标系中，点先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点平移的坐标变化规律即可求解，规律为横坐标左移减、右移加；纵坐标上移加、下移减． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点平移的坐标变化规律为：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减， ∴点先向下平移2个单位长度，纵坐标变为， 此时点的坐标为， 再向右平移1个单位长度，横坐标变为， ∴平移后点的坐标为． 19．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点平移的坐标规律为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减作答即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴先向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加，得到坐标， 再向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标减，得到的坐标为， ∴点的坐标为． 20．将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标的平移，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减列式计算即可得解． 【详解】解：将点向右平移3个单位得到点B， ，即． 故选：A． 21．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移．根据点平移的坐标变换规律：左减右加，上加下减解答可得． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是，即， 故选：B． 题型 1·已知点到坐标轴距离求点坐标(多解分类讨论)(重点) 22．若轴上的点到轴的距离是7，则点的坐标是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先根据点P在x轴上确定纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，得到横坐标的所有可能，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，可排除A， D选项； ∵点到轴的距离是，平面直角坐标系中，点到轴的距离等于横坐标的绝对值， ∴，可得或． ∴点的坐标是或． 23．已知点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用平行于x轴的点的坐标特征，先确定B点的纵坐标，再根据线段长度分情况计算B点的横坐标，即可得到结果． 【详解】解：∵线段平行于轴，， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点B的横坐标为或， ∴点的坐标为或． 24．已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可确定点B的纵坐标，再根据线段的长度，分点B在点A的左侧和右侧两种情况计算横坐标，即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为2， ∵， ∴当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为，此时点B坐标为， 当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为，此时点B坐标为， 综上所述，点B的坐标为或． 25．点在轴上，距离原点4个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据y轴上点的横坐标特点，结合点到原点的距离分情况求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标是， ∵点距离原点个单位长度， ∴点纵坐标的绝对值为，即纵坐标为或， ∴点的坐标为或， 26．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（    ） A．1 B． C．4或1 D．或 【答案】D 【分析】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到两坐标轴的距离相等，可得点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，即，解此绝对值方程即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 故选：D． 题型 2·根据点的位置求字母参数取值范围(重点) 27．若点在第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用第二象限点的坐标性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标符号为， ∵点的横坐标，已满足第二象限横坐标要求， ∴纵坐标需满足，解得． 28．已知点 在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点 在第四象限， ∴ 解得： 29．若点在第四象限，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组求解即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 30．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握第三象限点的坐标特征是解题的关键．第三象限的点，横坐标和纵坐标均为负数，据此即可解答． 【详解】点在第三象限， 横坐标，纵坐标， ，即， 故选：A． 题型 3·坐标平面内求图形面积(割补法)(重点) 31．如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（   ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【分析】过点作轴于点，根据点的坐标求出相关线段的长度，然后根据三角形和梯形面积公式进行求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由得，， ∴， ， ， ∴． 32．如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)如图，为所求，的坐标为； (2) 【分析】（1）先把平移后的对应点求出，A平移后得对应点，B平移后对应点，C平移后的对应点，再描点画图即可； （2）把三角形面积看成矩形面积减去三个直角三角形面积即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：的面积． 33．如图，在平面直角坐标系中，已知，C三点，其中a，b满足，轴，且，点C在第一象限． (1)求a，b的值和点C的坐标． (2)在坐标系内有一点，若的面积为四边形面积的，求点P的坐标． 【答案】(1)，，点C坐标为 (2)或 【分析】（1）先求出，，即可得点A坐标为，点B坐标为，再根据轴可得点C的横坐标，然后求出进而得出答案； （2）先求出，再根据求出m的值，则此题可解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴点A坐标为，点B坐标为． ∵轴， ∴点C的横坐标为6． 又∵，， ∴， ∴C点纵坐标为8， ∴点C坐标为． （2）解：． ∴， 解得． ∴点P的坐标为或． 34．如图所示，在轴上，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为． (1)点的坐标是__________； (2)在四边形中，动点以每秒2个单位长度的速度匀速从点出发，沿着“”的方向向终点移动．设运动时间为秒，回答下列问题： ①当点出发4秒时，点的坐标是__________，当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，点的运动时间是__________秒； ②求在运动过程中是否存在点，使得三角形的面积是三角形面积的一半，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1)①；②； (2)或 【分析】(1)根据平移的性质即可得到结论； （2）①根据得出点在线段上，结合图形，即可得出点的坐标，当点在线段上时，点的坐标，当点在线段上时，点的坐标； （3）先求得三角形面积，根据题意得出三角形的面积为，进而分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：三角形沿轴负方向平移个单位得到三角形， ， 点的坐标是， ， ， 点的坐标是 （2）①当时，路程为 又， 当时， 当时，点在线段上， 点的坐标为， 当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，即，解得： 当时，点在线段上， 点的坐标； 当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，即，解得： 舍去 ②∵， ∴ ∵三角形的面积是三角形面积的一半 ∴ 如图，当时，点在线段上，点的坐标为 ∴ 解得： ∴ 如图，当时，点在线段上，点的坐标； ∴ 解得： ∴ 综上所述，或 题型 4·坐标系内几何作图(轴对称、平移作图)(重点) 35．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)以轴为对称轴对称，得到．请你在图中画出； (2)写出，，三点的对应点、、的坐标； (3)直接写出的面积． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】（1）根据轴对称的特点作图即可； （2）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：． 36．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)画出四边形关于直线对称的四边形； (2)求四边形的面积； (3)若点是直线上一点，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）直线为，根据轴对称性质求出四个顶点的对称点坐标，依次连接各点画出四边形； （2）根据四边形面积等于； （3）设点的坐标为，根据列式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：四边形的面积为． （3）解：设点的坐标为． ∵， ∴，即． 解得或． 故点的坐标为或． 题型 5·坐标背景下动点规律探究(重点) 37．在平面直角坐标系中，一个电子蚂蚁从出发，按“向右→向下→向右→向上”的方向依次循环不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向右移动1个单位到达，第二次向下移动1个单位到达，第三次向右移动1个单位到达，第四次向上移动1个单位到达，……，则第2026次移动后所在位置的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到每4次移动为一个循环周期，每个周期向右移动2个单位长度，纵坐标按循环变化，计算得到余数后即可确定对应坐标． 【详解】解：根据题意可得前几次移动后点的坐标： 可知移动4次为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为． 第2026次移动是第507个循环的第2次移动， 横坐标为，纵坐标为0， 即第2026次移动后点的坐标为． 38．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出凸形的周长为，根据的余数为4即可求解． 【详解】解： ，，，，， 凸形的周长为， ， ∵，， ∴， 细线另一端所在位置的点的坐标是． 39．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出坐标的循环规律，计算2026除以循环周期的余数，根据余数确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， 根据伴随点的定义可得：的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即，和的坐标相同， 由此可知，每个点为一个循环周期， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 40．如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得：，，， 其中为自然数， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 41．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2026个点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察点的排列规律，发现完全平方数位置的点坐标具有特定规律，据此推导第2025个点的坐标，进而确定第2026个点的坐标； 【详解】解：观察图形可知： 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， ， 当为奇数时，第个点的坐标为， 当为偶数时，第个点的坐标为， ，且45为奇数， 第2025个点的坐标为， 由图可知，第个点（为奇数）的下一个点是向右平移1个单位， 第2026个点的坐标为． 42．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出的坐标为，结合图中向上平移个单位得到推得向下平移个单位可以得到，即可求解． 【详解】由，，，，……， 可得对于，到坐标轴的距离为， 结合题意可得，的坐标为； ∵， 故的坐标为， 结合题意可得，向上平移个单位得到， 故向下平移个单位得到，， 故的坐标为． 题型 6·坐标与几何简单综合计算(重点) 43．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是5，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以3个单位长度的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度的速度沿x轴向右移动，Q到达A点后，P、Q同时停止运动． (1)点B的坐标为___________； (2)当时，点P的坐标为___________，点Q的坐标为___________； (3)当点P，Q满足四边形的面积为30时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据题意可得点的横坐标为9，纵坐标为5，即可得解； （2）根据题意写出坐标即可； （3）设经过t秒，四边形的面积为30，此时，再结合梯形面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为，且轴， ∴点B的横坐标为9， ∵点B是第一象限的点，且点B到x轴的距离是5， ∴点B的纵坐标为5， ∴点B的坐标为；． （2）解：过点B作x轴的平行线a，动点P从点B出发，以3个单位长度的速度沿直线a向左移动， ∴当时，点P向左移动3个单位长度，且点P的纵坐标为5， ∴点P的坐标为，即； ∵动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度的速度沿x轴向右移动， ∴当时，点Q的坐标为； （3）解：设经过t秒，四边形的面积为30， 此时，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 解得：，此时， ∴点P的坐标为，即． 44．已知，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为点，点，将线段绕点顺时针旋转得到． (1)如图1，若，连接，三角形的面积为，求点的坐标； (2)若，点是第一象限内一点，且，过点作于点，求证：； (3)若，如图3，点为，过点作，连接交轴于点，试求的面积． 【答案】(1)． (2)证明：由 知点 与原点 重合，且 ，， ∴ ，． 过点 作 于点 ． ∵ ，， ∴ 在 中，， ∴ ． ∵ 点 、 都在 上， ∴ ，． ∵ ， ∴ 在 中，， 且 ． 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ，． ∵ 点 、 在线段 上， ∴ ， ∴ ，即 ． (3)． 【分析】（1）由旋转得 且 ，用“AAS”证明 与 全等，得 、，写出点 的坐标后用面积列式求出 ； （2）由 知点 与原点重合，过点 作 于点 ，先由 得 为等腰直角三角形，再用“ASA”证明 与 全等，把 转化为 即得； （3）由 、 得 ，从而 ，过点 作 轴于点 ，用“AAS”证明 与 全等，把 、 转移到 、 上写出点 的坐标；再由 得内错角相等，用“ASA”证明 与 全等得 ，求出点 的坐标后用面积公式求解． 【详解】（1）解：∵ 点 ，点 ，， ∴ ，． ∵ 将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ， ∴ ，， 过点 作 轴于点 ． ∵ 点 、、 都在 轴上，， ∴ ． ∵ 在 中，， ∴ ． ∵ ，， ∴ ， ∴ ，， ∴ 点 的坐标为 ． ∴ ， ∴ ． ∵ 点 在 轴正半轴上， ∴ ，， ∴ 点 的坐标为 ． （2）略 （3）解：由 ， 知点 与原点 重合，且 ，． ∵ 点 ， ∴ ，． ∵ ，， ∴ ． 过点 作 轴于点 ． ∵ 点 、、 都在 轴上， ∴ ． ∵ 在 中，， ∴ ． ∵ ，， ∴ ， ∴ ，． ∴ 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． ∵ ， ∴ ． ∵ 轴， 轴， ∴ ． ∵ 交 轴于点 ， ∴ ． ∵ ， ∴ 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ． ∵ 点 在线段 上，点 在 与 之间， ∴ ． ∵ ， ∴ ，即 ． ∴ ． ∴ 三角形 的面积为 ． 45．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． (1)点的坐标为________； (2)如图2，若点从点出发沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，点同时从点出发沿射线运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒． ①当轴时，求的值； ②连接，，，若的面积等于的面积的一半，求点的坐标； ③连接，，用等式表示，与的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2)①；②； ③解：或，证明如下： ∵点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， ∴点A向下平移个单位长度得到点D，点B向下平移个单位长度得到点C， ∴线段向下平移4个单位长度得到， ∴； 如图所示，当点F在上时，过点F作， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点F在的延长线上时，过点F作， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 【分析】（1）根据点A和点B的坐标判断出平移方式，根据平移方式即可得到点C的坐标； （2）①根据题意用含t的式子表示出点E和点F的坐标，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同建立方程求解即可；②由平移的性质可得，则点E到的距离，等于点C到的距离；设点E到的距离为h；根据题意可得，可推出，据此建立方程求解即可；③分两种情况：点F在上和点F在的延长线上，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵， ∴点C的坐标为，即； （2）①解：∵点从点出发沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，点同时从点出发沿射线运动，速度为每秒个单位长度， ∴， ∴，， ∵轴， ∴点E和点F的纵坐标相同， ∴， 解得； ②解：如图所示， 由平移的性质可得， ∴点E到的距离，等于点C到的距离； ∵点，的坐标分别为，， ∴， 设点E到的距离为h， ∴， ∵的面积等于的面积的一半， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 由（2）①得， ∴ ③略 46．直角梯形放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动后停止；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动后停止；动点、同时开始移动，设移动时间为秒，当、两点中有一点停止移动时另一点也立即停止．    (1)求梯形的面积； (2)当时，求四边形的面积； (3)当线段把梯形分成了面积相等的两个部分时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由坐标和比例求出梯形上下底，套梯形面积公式计算总面积； （2）先算出时两段动点长度，将四边形面积拆分为两个三角形的面积和进行计算； （3）分、两段分类讨论，用直角梯形面积公式列方程，令面积等于总面积一半，解出时间，进而算出点坐标． 【详解】（1）解：已知四边形为直角梯形，点的坐标为， 则，， 已知，即， 解得， 故梯形的面积为． （2）解：如图，连接，      已知，，则动点沿运动需要，动点沿运动需要， 则当时，点沿运动，点沿运动， 根据题意可得，， 则，， 故四边形的面积为． （3）解：根据题意可知，动点沿运动需要，动点沿运动需要，沿运动需要， 则整个运动过程耗时为， 据（1）可知，， 当时， ，，， 可得， 当线段把梯形分成了面积相等的两个部分， 可得， 解得， ， 则点的坐标为； 当时， ，，，， 可得， 当线段把梯形分成了面积相等的两个部分， 可得， 解得， ， 则点的坐标为， 综上，当点的坐标为或时，线段把梯形分成了面积相等的两个部分． 1．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点平移后的对应点为，确定这是一个向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度的平移变换，根据平移求解即可． 【详解】解：由点平移后的对应点为，得这是一个向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度的平移变换， 故点平移后的对应点的坐标是，即． 2．动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题干给出的点坐标，归纳总结的横纵坐标的规律即可得到答案． 【详解】解：根据题干，总结规律可得，经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标以，，的顺序进行循环， ， 经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 3．如图，已知，点的坐标是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，解题关键是通过添加辅助线，利用一线三等角证全等三角形求解．作轴于点C，轴于点D，通过证明求解． 【详解】解：作轴于点C，轴于点D，如图 ∴， ， ∴， 在与中， ， ． 又点的坐标是， ， ∴点的坐标为． 4．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 【答案】C 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到的值，再根据的长度得到的所有可能值，结合点在第四象限的条件确定的取值，最后代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负数， ， ． 5．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：． 若“和点”按上述规则连续平移12次后，到达点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中规则，结合点坐标的平移规律求出第次平移后点的坐标，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，第1次平移为， 第2次平移为， 第3次平移为， 第4次平移为， 归纳类推得：每2次平移为一个循环周期，每个循环周期内，点的横坐标减1，纵坐标加1，横、纵坐标之和保持为8不变， ∵，即平移12次共有6个循环周期， ∴，即． 6．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中点坐标公式，若两点关于某点对称，则该对称中心是两点连线的中点，分步计算和的坐标即可. 【详解】解：设坐标为， ∵点关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，，即， 设坐标为， ∵关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为. 7．如图，小慧将2块相同的含角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系中，其中三角尺的斜边落在轴上，三角尺的顶点的纵坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】由于两块是相同的含角的直角三角尺，可知和均为等腰直角三角形，过点作轴于点，易证也为等腰直角三角形．根据点的纵坐标为，结合勾股定理可以求得的长为，再在中运用勾股定理，求出斜边的长度为．由于两个三角尺相同，所以推出的长度也为，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 和是含角的等腰直角三角形， , , 为等腰直角三角形， 点纵坐标为，即 ． 由勾股定理，， ， 由勾股定理，． ， ， 点坐标为． 8．如图，台球从点出发，沿图示方向运动，每当台球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当台球第1次碰到长方形的边时，记为点，第2次碰到长方形的边时，记为点，…，第次碰到长方形的边时，记为点，假设台球一直运动下去，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，    根据图形可以得到：每次反弹为一个循环组依次循环，经过次反弹后动点回到出发点， ， ∴点的坐标与点坐标相同，即为． 9．如果点在第一象限且到x轴，y轴的距离相等，那么点P的坐标是______． 【答案】 【分析】根据点在第一象限的坐标特征，可知点的横纵坐标均为正数，结合点到轴、轴的距离相等，可得横纵坐标相等，据此列方程求解，再代入计算得到点的坐标． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵点到轴，轴的距离相等，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值， ∴， ∴， 移项，合并同类项得， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和． (1)求点的坐标； (2)若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标； (3)点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为 【分析】（1）根据绝对值与平方的非负数性质得出，，进而求出、的值，即可得出答案； （2）设点的坐标为，可得，根据三角形面积公式列出方程，解方程求出的值即可得出答案； （3）设点的坐标为，根据，解方程求出的值即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． （2）解：如图，设点的坐标为， ∵点是轴上一点， ∴， ∵的面积为， ∴，即， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． （3）解：如图，设点的坐标为， ∵点，的坐标分别为，，， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 11．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． (1)若点D在y轴的负半轴上，连接，且三角形的面积为9，求出点D的坐标； (2)若平面内有一点，且点E到的距离为6，请求出三角形的面积． 【答案】(1) (2)15或3 【分析】（1）过点C作轴于点N，则，设点D的坐标为，其中，则，根据三角形的面积为9，结合三角形的面积公式列出方程，求解即可； （2）由轴，且点到的距离为6，得到点E的坐标为或．分两种情况运用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：过点C作轴于点N， ∵， ∴． ∵点D在y轴的负半轴上， ∴设点D的坐标为，其中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． （2）解：∵， ∴． ∵，， ∴轴， ∵点到的距离为6， ∴或， ∴点E的坐标为或． ①当点E的坐标为时，如图，过点E作轴于点P， ∴， ∴． ②当点E的坐标为时，如图，过点E作轴于点Q， ∴， ∴． 综上所述，三角形的面积为15或3． 12．在平面直角坐标系中，，，，点A的坐标为，点B在x轴上． (1)若点B的坐标为，则点C的坐标为 ； (2)如图1，点B在x轴正半轴上，与y轴交于点E，恰好平分，过点C作轴交y轴于点F，求证：； (3)如图2，若点B在x轴负半轴上，作，使，连接交x轴点M，求的值． 【答案】(1) (2)证明：如图，延长，交于点G， ∵平分，， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ； (3) 【分析】（1）过点C作轴于点H，证明，得出，，求出，即可得出答案； （2）延长，交于点G，证明，得出，证明，得出即可； （3）过点C作轴于P，证明，得出，，证明，得出． 【详解】（1）解：如图，过点C作轴于点H， 点A的坐标为，点B的坐标为， ，， ， ， ∵，， ， ， ， ， ，， ， 点C的坐标为； （2）略 （3）解：如图，过点C作轴于P， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∵， ，， ， ，， ， ． 13．如图，在平面直角坐标系中，，且满足，点从点出发，沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动；同时，点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为秒． (1)点的坐标为_____，和的位置关系是_____． (2)当点，点分别在线段，上时，连接，．求为何值时，的面积与的面积相等？ (3)在点，点的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)2秒 (3)或， 【分析】（1）由可得的值，进而能得出，； （2）过点作于，由，及可得的值； （3）分情况讨论：当点在点的上方时和当点在点的下方时两种情况，具体见详解． 【详解】（1）解： ， ， ∴， ∴， ； （2）解：过点作于， 设时间经过秒，，则，， ∴， ∵， ∴,， ∵， ∴， 解得，； （3）解：或， 理由如下：①当点在点的上方时，过点作，如图2所示， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即； ②当点在点的下方时；过点作，如图3所示， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 即． 综上所述，或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 平面直角坐标系全章高频重点题型突破 基础拿分：高频题型归纳 题型1·有序数对，确定平面内物体位置(高频) 题型 2·平面直角坐标系概念，象限点坐标特征辨析(高频) 题型 3·坐标轴上点的坐标特征(高频) 题型 4·点关于x轴、y轴对称的坐标变换(高频) 题型 5·点的平移，平移前后坐标变化规律(高频) 综合攻坚·知能拔高 ◆题型 1·有序数对，确定平面内物体位置(高频) 1．如果图书上的标签表示图书馆书架上的“2层5格”，那么“5层2格”应该表示为（   ） A． B． C． D． 2．根据下列表述，能确定一个具体位置的是（   ） A．某影城1号厅3排 B．负一层停车场 C．北纬，东经 D．南偏西方向 3．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 4．如图，下列用方位角和距离描述灯塔相对于游轮的位置表示正确的是（   ） A．南偏东的方向上，且相距处 B．北偏西的方向上，且相距处 C．南偏东的方向上，且相距处 D．北偏西的方向上，且相距处 5．我们知道：确定位置一般需要两个数据，在实际生活中，也可以用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，若规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），则可以确定点的位置如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似的，点可以记为．由此判断以下点的位置标记正确的应该是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图是一所学校的部分平面示意图，体育馆、实验室和教学楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，则教学楼位置的坐标是（     ） A． B． C． D． ◆题型 2·平面直角坐标系概念，象限点坐特征辨析(高频) 7．如图是闽超莆田队队徽的示意图，建立适当的平面直角坐标系，则图中点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（     ） A． B． C． D． ◆题型 3·坐标轴上点的坐标特征(高频) 11．若点 在轴上，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D． 12．已知点在x轴上，则点Q的坐标是（     ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 ◆题型 4·点关于x轴、y轴，原点对称的坐标变换(高频) 14．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 15．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 16．在平面直角坐标系中，直线经过点，且垂直于轴，则点关于直线对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 17．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． ◆题型 5·点的平移，平移前后坐标变化规律(高频) 18．在平面直角坐标系中，点先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的坐标是（   ） A． B． C． D． 19．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 20．将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（   ） A． B． C． D． 21．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 题型 1·已知点到坐标轴距离求点坐标(多解分类讨论)(重点) 22．若轴上的点到轴的距离是7，则点的坐标是（     ） A． B． C．或 D．或 23．已知点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 24．已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D．或 25．点在轴上，距离原点4个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 26．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（    ） A．1 B． C．4或1 D．或 题型 2·根据点的位置求字母参数取值范围(重点) 27．若点在第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 28．已知点 在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．若点在第四象限，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 30．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型 3·坐标平面内求图形面积(割补法)(重点) 31．如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（   ） A．4 B． C． D．5 32．如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 33．如图，在平面直角坐标系中，已知，C三点，其中a，b满足，轴，且，点C在第一象限． (1)求a，b的值和点C的坐标． (2)在坐标系内有一点，若的面积为四边形面积的，求点P的坐标． 34．如图所示，在轴上，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为． (1)点的坐标是__________； (2)在四边形中，动点以每秒2个单位长度的速度匀速从点出发，沿着“”的方向向终点移动．设运动时间为秒，回答下列问题： ①当点出发4秒时，点的坐标是__________，当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，点的运动时间是__________秒； ②求在运动过程中是否存在点，使得三角形的面积是三角形面积的一半，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由． 题型 4·坐标系内几何作图(轴对称、平移作图)(重点) 35．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)以轴为对称轴对称，得到．请你在图中画出； (2)写出，，三点的对应点、、的坐标； (3)直接写出的面积． 36．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)画出四边形关于直线对称的四边形； (2)求四边形的面积； (3)若点是直线上一点，当时，求点的坐标． 题型 5·坐标背景下动点规律探究(重点) 37．在平面直角坐标系中，一个电子蚂蚁从出发，按“向右→向下→向右→向上”的方向依次循环不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向右移动1个单位到达，第二次向下移动1个单位到达，第三次向右移动1个单位到达，第四次向上移动1个单位到达，……，则第2026次移动后所在位置的坐标是（     ） A． B． C． D． 38．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 39．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 40．如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 41．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2026个点的坐标为（     ） A． B． C． D． 42．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 题型 6·坐标与几何简单综合计算(重点) 43．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是5，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以3个单位长度的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度的速度沿x轴向右移动，Q到达A点后，P、Q同时停止运动． (1)点B的坐标为___________； (2)当时，点P的坐标为___________，点Q的坐标为___________； (3)当点P，Q满足四边形的面积为30时，求点P的坐标． 44．已知，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为点，点，将线段绕点顺时针旋转得到． (1)如图1，若，连接，三角形的面积为，求点的坐标； (2)若，点是第一象限内一点，且，过点作于点，求证：； (3)若，如图3，点为，过点作，连接交轴于点，试求的面积． 45．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． (1)点的坐标为________； (2)如图2，若点从点出发沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，点同时从点出发沿射线运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒． ①当轴时，求的值； ②连接，，，若的面积等于的面积的一半，求点的坐标； ③连接，，用等式表示，与的数量关系，并证明． 46．直角梯形放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动后停止；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动后停止；动点、同时开始移动，设移动时间为秒，当、两点中有一点停止移动时另一点也立即停止．    (1)求梯形的面积； (2)当时，求四边形的面积； (3)当线段把梯形分成了面积相等的两个部分时，求点的坐标． 1．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 3．如图，已知，点的坐标是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 5．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：． 若“和点”按上述规则连续平移12次后，到达点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．如图，小慧将2块相同的含角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系中，其中三角尺的斜边落在轴上，三角尺的顶点的纵坐标为，则点的坐标为__________． 8．如图，台球从点出发，沿图示方向运动，每当台球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当台球第1次碰到长方形的边时，记为点，第2次碰到长方形的边时，记为点，…，第次碰到长方形的边时，记为点，假设台球一直运动下去，则点的坐标是________． 9．如果点在第一象限且到x轴，y轴的距离相等，那么点P的坐标是______． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和． (1)求点的坐标； (2)若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标； (3)点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． (1)若点D在y轴的负半轴上，连接，且三角形的面积为9，求出点D的坐标； (2)若平面内有一点，且点E到的距离为6，请求出三角形的面积． 12．在平面直角坐标系中，，，，点A的坐标为，点B在x轴上． (1)若点B的坐标为，则点C的坐标为 ； (2)如图1，点B在x轴正半轴上，与y轴交于点E，恰好平分，过点C作轴交y轴于点F，求证：； (3)如图2，若点B在x轴负半轴上，作，使，连接交x轴点M，求的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，，且满足，点从点出发，沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动；同时，点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为秒． (1)点的坐标为_____，和的位置关系是_____． (2)当点，点分别在线段，上时，连接，．求为何值时，的面积与的面积相等？ (3)在点，点的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $