3.3.2《探索与表达规律》（第二课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

第三章 整式及其加减 探索与表达规律 3 第二课时——日历中的规律 鲁教版(2024)六年级上册数学 1 2 3 观察发现日历数字的排列规律，能用代数式表示规律，会通过整式运算验证规律、解决简单问题。 经历观察、猜想、建模、验证的探究过程，体会从特殊到一般的数学思想，提升抽象概括与代数推理能力。 感受生活中的数学，体会代数式的应用价值，养成主动探究、严谨思考的学习习惯。 学 习 目 标 引入新课 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？ 你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？ 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 观察图3－13所示的日历图，回答下面的问题： （1）日历图中的数有什么规律？ 图3－13 合作探究 日历中：左右相邻的两数相隔1， 上下相邻的两数相隔7。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 观察图3－13所示的日历图，回答下面的问题： （2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框中间的数有什么关系？ 图3－13 合作探究 +3+4+9+10+11+16+17+18= 9个数之和是中间数的倍。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 观察图3－13所示的日历图，回答下面的问题： （3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）成立， a a－1 a + 1 a－7 a + 7 a－8 a－6 a + 6 a + 8 如果用a 表示中间的数，这9个数的和等于9a。 图3－13 合作探究 （2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框中间的数有什么关系？ +3+4+9+10+11+16+17+18= 9个数之和是中间数的倍。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 观察图3－13所示的日历图，回答下面的问题： （4）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 图3－13 合作探究 （3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）成立， 如果用a 表示中间的数，这9个数的和等于9a。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 观察图3－13所示的日历图，回答下面的问题： （5）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。 图3－13 合作探究 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 ①上图中的每条线段所示的三数之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1) （5）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。 合作探究 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 ②紫色线段所示的相邻两组数之和相差 21 。 [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21 [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21 合作探究 （5）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 ③绿色线所示的相邻组数之和相差3。 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3 [(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3 合作探究 （5）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）图3－13所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？ 解析：（1）能是144。若9a=144 ，则中间的数a=16。其中最小的数a－8=8，最大的数a＋8=24。不能是180。若9a=180 ，则中间的数a=20。但在图3－13中，20不能作为方框正中间的数。 图3－13 尝试 · 思考 合作探究 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 （2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号？ 解析：设这五个数正中间的数为b，则这五个数 可以表示为:b－14，b－7，b＋7，b＋14。 这五个数的和为：b＋(b－14)＋(b－7)＋(b＋7)＋(b＋4)=5b。 图3－13 当5b=80时， b=16, 16－14=2， 所以第一个星期日是2号。 合作探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 尝试 · 思考 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 思考 · 交流 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 如图3－14，如果将方框改为十字型框，你能发现哪些规律？如果改为“H”型框呢？他们有什么共同规律？你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 图3－14 规律: 十字形中， 五数之和=5×中间数 合作探究 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 思考 · 交流 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 图3－14 如图3－14，如果将方框改为十字型框，你能发现哪些规律？如果改为“H”型框呢？他们有什么共同规律？你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 规律: “H”形中 ， 七数之和=7×中间数 合作探究 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 思考 · 交流 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 如图3－14，如果将方框改为十字型框，你能发现哪些规律？如果改为“H”型框呢？他们有什么共同规律？你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 图3－14 规律: M形中， 7数之和=7×中间数 合作探究 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 随堂练习 巩固新知 1．有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚。从左堆中取出 3 枚放入中 堆，从右堆中取出 4 枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数 相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并 解释其中的道理。 1. 解：这时中堆的棋子数是10。理由如下： 设原来三堆棋子的数目都为。 第一轮取放结束后，左堆有枚棋子，中堆有枚棋子，右堆有枚棋子；第二轮取放结束后，左堆有枚棋子，中堆有枚棋子，右堆有枚棋子； 因为，所以此时中堆的棋子数是10。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 合作探究 回顾 · 反思 回顾用字母表达数量关系和运算的学习过程，你积累了哪些经验？ 在用字母表达数量关系和运算方面： （1）用字母表示数可以使数量关系更加简洁明了； （2）要明确题目中的数量关系，然后用字母代替具体的数； （3）用字母表示运算律和公式可以使运算更加简便和通用。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 1.观察：观察前面几项，找到数值和序号之间的关系； 2.猜想：猜测第n项的数据和序号n之间的关系； 3.归纳：将第n项的数据用含n的式子表示； 4.验证：用式子带入到前面判断是否正确. 课堂小结 回顾 · 反思 探索与表达规律 图形数列规律 左右相邻的两数相隔1，上下相邻的两数相隔7. 日历中的规律 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 达标测评 基础达标 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 15 16 22 23 1.（安徽省中考题）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历中任意框4个数 ，请用一个等式表示四数之间的关系：_____________. a b c d 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 达标测评 基础达标 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2.（江西省中考题）在下面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为_________ （用含a的代数式表示）. 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 达标测评 基础达标 3.(盐城中考)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）. 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6 A．38 B．52 C．66 D．74 解析： 所以m为74. 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 达标测评 基础达标 4. 如图 1 是 2023 年 11 月的日历，用如图 2 的“Z”字型覆盖住日历中 的五个数，这五个数从小到大依次为 A、B、C、D、E。 (1)这五个数的和能被5整除吗？为什么？ (2)若B、C、D三处的数字之和为42，请试着求出A处的数字． 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 达标测评 基础达标 4(1) 解：这五个数的和能被5整除，理由如下： 设数字C为 ∴这五个数的和能被5整除； 4(2) 解： 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 达标测评 基础达标 5.将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数表。 （1）十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？ （3）有； （4）不能为2008.和应该是5的倍数，2008不能被5整除。 不能为2010。2010虽然是5的倍数，但此时中间数应为402，不是奇数。 1. 解：（1）15的5倍； （3）若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ （4）十字框中五个数之和能为2 008吗？能为2010吗？说明理由。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 习题 3.3.2 课本第131-132页 知识技能 第1、2、3题。 课外作业 联系拓广 第4题。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ $