贵州贵阳市第一中学2026-2027学年高一上学期教学质量监测卷（一）数学试题

贵阳一中2029级高一年级教学质量监测卷（一) 数学—一参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小思5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B D A B 1.【答案】C 解折：由A=x∈N-1≤x<3}得A={0,l2},所以A∩B={0,12},故选C 2.【答案】D 解析：命“3x≥0，x2-2x-3>0”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是x≥0，x2-2x-3≤0.故选D 3.【答案】A 解折：由AUB=R,A≤2026，B={x≥m,所以m≤2026， 所以“m=2026”是“AUB=R”的充分不必要条件.故选A 4.【答案】B [x,xs1 解折：因为函数3闭2k-3头.x>1·所以②)-2/2-3列=2--2x-=2故选B 5.【答米】D 解析：由x+(2-x)=2,0<x2,所以2->0，由蒸本不签式可得， +六=)*2-训5+4)2多 当且仅当2=二，即=时取签号，此时取最小值为故选D x 2-x 6.【答案】A 解桥：函数y岩觉品 243 6 x220,.x2+323,0< x中-2中3 0. -1s1-名<1函数y岩的值城为-1，) 7.【答案】B 解析：因为0答价于(ax-lXr+b》0, Itb 所以(a-lr+b)0的两根为，b, 因为不$式解集为{1<3，故可得a<0,且一1，b=3,则m-1,b3: 则0即0，签价于(2+3X2x.1少0，解得{-或引 2r-b 2*3 8.【答案】 解折：令x=y=0,得∫(0)=0：令y=-x,得∫(x)+∫(-x)=2x2.所以 )()2安 又=x))但.人g,得g.是--=2x 从而 f)+fx刘=2x2」 (x)=x+x U(x)-∫(-x)=2x 验证当x=0时符合，因此∫(x)=x2+x,所以∫(8)=72， :.3+b--(6a+26)--(5(a+I)+(a+2b)-5]-l6+2/5-5]-+/5 对于C,:正实数a,b,c满足a2-ab+b2c=0,则c=ab+b2 ab ab 仓好bb21 1 ≤ a+-1 a b 26 一 当且仅当-时，即当a中时，等号成立.故兽的最大值为1 对于D,2+岁a2b+兰+a+eg2+ abG+)-s+÷号2≥2829. 当且仅当。号且a+bl,即a-片，b-时，$号成立，故不等式a+2bt的-920. ab 三、填空题：本大题共3小题，每小愿5分，共15分. 12.【答笨】[分，2U(2,+0) 解折：由之8得e且2，所以该函数的定义坡为州时：2U2,+切) 13.【答案】x)=r2x+32】 【答栥】x)口2-x+3定1 解析：令=+121，则仁1)2=-2什1， 可得0=2-2+1+1+3=子-+3， 所以x-x2-x+3,21. 14.【答案】 解析：原条件两边同乘mn,得mn=”+红 3切T3+ 5n=2 令u=2m+n,v=3n+m,则m=3, 3u-v,4(2v-0_11”4u mn = 5u+ 5 55u5v 由基本不签式，+磐224=4（当且仅当=2，即=2u时取签号），所以 mms号-g=子 取等条件检验：由v=2u得3n+m=2(2m+n),即n=3m.代入原条件： 1 4 1 4 7 (2m+nwn+3n+m)m=i15m+10m=15m=1 解得m2=品此时m>0、n=3m>0,故签号可以取到.且mn=3m2=子 所以mn的最大值为子 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分) 【说解】 (1)当m=3时，A={x|3<x<6}... 2分 因为B={xx≤-5或x>4} 所以CB={x|-5<x≤4}. .4分 故U(CB)={x-5<x<6}. ....6分 (2)若选①：当A=时，m≥2m,m≤0，有A∈CB成立..8分 当A*时，m>0,由4cCB可得{2m三11分 解得-≤m≤2，所以0<m≤2. 综上，m的取值范围是{mm≤2}..13分 若选②：当A=⑦时，m≥2m,m≤0，有A∩B=0成立. 当A≠时，m>0,由AnB=②可得m≤4， 2m≤41 解得-5≤m≤2，所以0<m≤2. 综上，m的取值范围是{m川m≤2} 若选③：由A∩(CRB)=A可得ACCRB 当A=⑦时，m≥2m,m≤0，有AcC.B成立. 当6时m0,由4C8可得{m三 解得-5≤m≤2，所以0<m≤2. 综上，m的取值范围是{m川m≤2} 16.（15分) 【详解】 (1)由题，a<0,并且由韦达定理， b -2=-1+3=2 b=-2a → 8=-1x3=3 Ic=-3a .2分 所以cx2+bx+a=-3ar2-2ax+a>0-3a+2ar-a<0.. .4分 又a<0,得3+2x-1>0→x<-l或>写.6分 综上，不等式的解集为←®-U[行树… …8分 (2)a=-1时，amx2+2x+d+1=-x2+2nr+2>0,即 x2-2x-2<0...···.···· .9分 若m=0,则-2<0恒成立：…11分 若m<0,则△=4m2+8m<0,解得-2<m<0.........11分 综上，me(-2,0]… …..15分 17.（15分) 【详解】 (1)f(x)在区间(0,1上单调递增.······ .......1分 证明：任取x1,2∈(0,1]，且x1<x2,则 f()-fx)= X2 = X1 x2(x1+1)-x1x2+1) x2+1x1+1 (x1+1)(x2+1) X2-x1 (x1+1)(x2+1) 因为0<x1<x2≤1，所以x2-x1>0,且(x1+1)(x2+1)>0......·...·. 所以fx2)-f(x1)>0,即f1)<fx2),故f(x)在区间(0,1]上单调递增.… (2)设-1≤x<0,则-x∈(0,1]，，，·，， 6分 由fW)是奇函数得f)=-f(-刘=-总=总 ..8分 又由奇函数的性质，f(0)=0.··, .9分 所以当-1≤x<0时，f()=总当0≤x≤1时，f()=本 即f(x)= x0≤x≤1 -1≤x<0… ...10分 (3)因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，所以f(-x)=-f(x) 原不等式可化为f(2x-1)<-f(x)=f(-x).········· 要使两个函数值都有意义，需-1≤2x-1≤1且-1≤-x≤1， 4 解得0≤x≤1..14分 又因为f()是奇函数，它在关于原点对称的两个区间上单调性相同， 所以由(1)知f(x)在【-1,1]上单调递增： 所以f2x-1)<f(-)等价于2x-1<-x,解得x<号 与0≤x≤1取交集，得0≤x<行所以原不等式的解集为[0，). .15分 18.(17分) 【详解】 (1)∫()是[0,2]上的“4-函数”，理由如下： ∫(x)=x2，x,为∈[0,2]，有 V()-f=2-=k-xk+x…2分 又0≤x≤2,0≤x2≤2，所以0≤x+x2≤4，即 ()-f(x)s4 所以∫(x)是[0,2]上的“4-函数”.… .5分 (2)V(x)-(s,=《32+2m+b)-(+2a+bk-x2k,+x2+2a 由题意，有k+为+2ds3恒成立，即 -3≤x+x2+2a≤3--3-(x+x3)≤2a≤3-（名+x) .8分 要使得上式恒成立，需 2a23-6+】 2as[3-(+x1. 又2≤x+x2≤8，所以 2a2-3-2=-5 5 2as3-8=-5 (3)f(x)=x2+2ax+1=(x+a)2+1-a2.由题意，只需要k。2M(@). 第一步：求M(a) 当-0号即a2-时，1=倒=a+17:当-0>，即c-时，f=f0=2a+2,所 2 2 2 M(a)= 2a+2a- .13分 8a+17,a2-2 第二步：求kmn 类似(2)中的步骤，可得-k≤x+,+2a≤k,即 [k22a+x1+x2 恒成立，也就是 k2-2a-x-2 [k2(2a+x+2)ax=2a+8 k2(（-2a-x-x2)nm=-2a-2 当2a+82-2a-2,即a2-昌时，k=2a+8:当a<-时k=-2a-2,即 -2a-2,a<- 2 .......15分 2a+8,a2- 第三步：解kmn之M(a) 当a<-时，-2a-2≥2a+2,解得a5-1,即在a<-时恒成立： 2 2 当02-时，2如+8≥8知+17，解得a≤-即-50≤-月 5 2 综上，a的取值范图是 ...17分 19.(17分) 【详解】 (1)x)为奇函数，证明如下： 由已知，x,y∈R,都有f+)=f(x)+fy)成立 令x=y=0,得0+0)=0)+f0),所以f0)=0..…2分 令y=-x,得fx-x)=fx)+f-x)=f0)=0..4分 所以r∈R,都有f(x)=-fx).又x)的定义域为R,关于原点对称， 所以x)是奇函数.… .5分 (2)x)在(o,+o)上是增函数.证明如下： 任取x,x2∈R,不妨设为<2，则x2-x>0,由已知可得(x2-x)>0. 又f(x2-x)=2)+fx)=f)-fk)>0.… …7分 得f()>f() 根据函数单调性的定义知∫(x)在(-0，+∞)上是增函数..… 分 所以x)在[3,2]上的最大值为f2). 要使函数f(x)在[3,2]上总有f(x)s6恒成立，当且仅当f2)s6, 又f(2)=0+1)=2f0),所以f)s3. 又1>0，所以)>0，所以0e(0,3]. ...11分 (3)因为n是正整数，且x)=f(x), 所以rfx)=f(x)=fn2x.. ...13分 不等式fk)-f)>a)-时a)两边同乘n,得/t/)>儿ar-mf回 wf(x)-f(nx)-f(x)-f(ra). 所以fx2-n2x>fax-n2a. 因为fx)在R上是增函数，所以x2-nx>-n2a. 15分 即x2-(a+n2r+n2a>0,则(k-a(-n2)>0. 因为a>0,n2>0,故讨论： ①当0<a<n2时，原不答式的解集为{k<a或x>2}为 ②当a=m时，原不等式的解集为邻≠a或≠}为 ③当a>n2时，原不等式的解集为{<n2或x>a}: 贵阳一中2026—2027学年高一年级第一学期教学质量监测卷（一） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效． 3．考试时间120分钟，满分150分． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．如果集合，，那么 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．设集合，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则 A． B． C． D． 5．若，则的最小值是 A．7 B． C．9 D． 6．函数的值域为 A． B． C． D． 7．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 A． B．或 C． D．或 8．已知定义在上的函数满足：①时，，②，则 A．70 B．71 C．72 D．73 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列结论正确的是 A．是偶函数，在区间单调递增 B．是奇函数，在区间单调递减 C．是偶函数，在区间单调递减 D．是奇函数，在区间单调递增 10．设，集合，，则下列说法正确的是 A．，． B．若，则． C．若，则或． D．若，则中只有一个整数的一个充分条件是 11．设，，均为正实数，则下列选项中正确的是 A．若，则的最大值为 B．若，则的最小值为 C．若，则的最大值为1 D．若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为_________． 13．已知，则函数的解析式_________． 14．已知正实数，满足，则的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，或． （1）当时，求； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解：若_________，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知不等式的解集是或． （1）求不等式的解集； （2）若，不等式恒成立，求的取值范围． 17．（15分） 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）判断在区间上单调性，并用定义法证明； （2）求函数在上的解析式； （3）求关于的不等式的解集． 18．（17分） 设的定义域是，区间．若存在常数使得：，，都有，则称是区间上的函数．现有函数，其中，为常数． （1）若，判断是不是上的“函数”，并说明理由； （2）若是上的函数，求的值； （3）若，令在上的最大值为，且为函数，满足恒成立，求的取值范围． 19．（17分） 已知定义在上的函数满足条件：①，，有恒成立；②当时，恒成立，③（是一个给定的正整数）． （1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）判断并证明的单调性；若函数在上有恒成立，试确定的取值范围； （3）当时，求关于的不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $