河北石家庄市新乐市部分校2026-2027学年高三上学期10月联考数学试卷

2026~2027高三10月联考 数学 答题卡 班级： 姓名： 学校： 考场号：☐ 座位号： 准考证号 贴条形码区 00 100 100000]0 1 ■ 1 1 八、- 2 2 2 2 2 2 2 2 2 年电安 3 3 133 3 注意事项 4 4 4 4 4 444 4 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、考 帮误填涂 5 5 57 [5 5 场号、座位号填写清楚。 涂样 6 6 6 6 61 6回 6 2.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题使用黑色 70 7 7 碳素笔书写，超出答题区城无效。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 速纪 99]9]99T99]99]9] 此栏考生禁填缺考标记☐ 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边的缺考标记。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1IA】IB】IC】ID】3 [A][B】【C】ID】5 [A][B】【C】ID】7【A】【B】IC】ID】 2【AJIB】【C】【D】4【A】【B】【C】ID】6【A】IB】【C】【D】8 [A][B】【C1ID】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9A】IB】【C】ID】10【A】【B】【C】【D】11【A】【B】IC】【D】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：共77分。 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2026～2027高三10月联考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足（其中为虚数单位），则 A． B． C． D． 3．不等式的解集是 A． B． C． D． 4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 5．，，，则的最小值是 A．12 B．13 C．16 D．18 6．第31届世界大学生夏季运动会的官方体育图标是十八墨宝，射箭项目体育图标为水墨熊猫（如图所示），它是以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为，弦长为，求弓形的面积约为（参考数据：，） A． B． C． D． 7．若函数在其定义域内的一个子集内存在极值，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．设奇函数的定义域为，且满足：（1）；（2）当时，，则下列说法不正确的是 A．的图象存在对称轴 B． C．当时， D．方程有四个实数根 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，，则“”的充分不必要条件是 A． B． C． D． 10．已知，，且，，则 A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，已知直线与函数的图象交于点，与轴交于点，其中，则 A．为的极大值点 B． C． D．设直线的斜率为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若（）是纯虚数，则__________． 13．设且，函数的定义域为．若的值域为，则的取值范围为__________． 14．已知函数，实数，满足，．若恒成立，则实数的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知，且． （1）求的最小值； （2）若对于任意的，均有恒成立，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 17．（本小题满分15分） 已知函数，其中． （1）讨论函数的奇偶性； （2）当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）求的对称中心坐标； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）已知函数，记方程在区间上的根从小到大依次为，，…，，求的值． 19．（本小题满分17分） 三个互不相同的函数，和在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”． （1）设，，试分别判断、是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由； （2）若二次函数（）是与在区间上的“分割函数”，求； （3）设，若存在函数（，），使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027高三10月联考·数学 参考答案、提示及评分细则 1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．BD 10．AC 11．ACD 12．2 13． 14． 15．（1）因为，，所以， 2分 所以，则，， 4分 当且仅当，即，时等号成立； 6分 （2）由得， 7分 所以， 9分 当且仅当，即，时等号成立， 10分 所以的最小值为1， 11分 由恒成立，则得， 12分 解得，所以实数的取值范围为． 13分 16．（1），，求导可得，， 2分 当时，，， 4分 所以曲线在点处的切线方程为，即； 7分 （2）由小问1可知，，， 8分 令，解得， 9分 所以当时，，单调递增， 11分 当时，，单调递减， 13分 所以的极小值为，无极大值． 15分 17．（1）因为的定义域为，所以， 1分 当时，，为偶函数， 3分 当时，，为奇函数， 5分 当时，则， 6分 ，从而， 所以既不是奇函数也不是偶函数； 7分 （2）当时，，存在，使得成立， 8分 化简可得，即在上有解， 10分 令，因为，所以，即在上有解， 12分 ，因为， 14分 所以实数的取值范围为． 15分 18．（1）因为 ，所以， 3分 令，得（），故对称中心为，其中； 4分 （2）由（1）知，， ， 5分 则原不等式化为， 当时，所以对任意的恒成立， 6分 设， 任取，在此区间上单调递减、单调递增， 7分 故，， 从而， 9分 所以在上单调递减，故， 10分 故，故实数的取值范围为； 11分 （3）由（1）知，， 12分 令，当时． 画出，的图象如图： 13分 由图可知，其图象与共有6个交点， 且，，， 15分 则，，， 故． 17分 19．（1）因为恒成立，且恒成立， 所以当时，恒成立， 1分 故是与在区间上的“分割函数”； 2分 又因为，当与1时，其值分别为1和， 所以与在上都不恒成立， 3分 故不是与在区间上的“分割函数”； 4分 （2）（）是与在区间上的“分割函数”，则对一切实数恒成立， 5分 因为，当时，它的值为4， 可知的图象在处的切线为直线， 6分 它也是的图象在处的切线，如图： 所以，可得， 8分 所以对一切实数恒成立， 可得且，即， 9分 又因为时，与为相同函数，不合题意， 故所求的函数为（）； 10分 （3）关于函数，令，可得，， 11分 当与时，， 当与时，， 可知是函数的极小值点，0是极大值点， 12分 该函数与的图象如图所示： 若函数是与在区间上的“分割函数”， 13分 故存在使得且直线与的图象相切， 并且切点横坐标， 此时切线方程为，即，， 14分 设直线与的图象交于点，， 则由，可得， 15分 所以 （） 16分 令（），，（当且仅当时，），所以严格减，故的最大值为， 可知的最大值为，所以的最大值为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $