4.4对数函数解答题专项训练（6种题型）- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

对数函数解答题常见的六种题型

题型一  求函数的定义域........................................................

题型二  判断函数的奇偶性.......................................................

题型三  判断函数的单调性（单调区间）.............................................

题型四  求函数的值域与最值.....................................................

题型五  解对数（指数）不等式...................................................

题型六  函数性质综合应用（含参数恒成立、存在性问题）...............................

 

题型一  求函数的定义域

【解题技巧】①对数函数中，真数必须大于 0，即

②偶次根式被开方数非负：需；分式分母不为 0。

③指数函数（且）的定义域为。求定义域即解上述不等式（组）的交集。

1．已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)判断奇偶性，并加以证明

 

 

2．已知函数．

(1)求函数的定义域；

(2)判断的奇偶性，并加以证明；

(3)若，求实数的取值范围．

 

 

3．已知函数的定义域为M.

(1)求M；

(2)当x∈M时，求的值域.

 

 

 

 

4．已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若恒成立，求的取值范围.

 

 

5．已知函数.

(1)求的定义域；

(2)判断的奇偶性并给予证明；

(3)求关于的不等式的解集.

 

 

 

6．已知函数．

（1）求定义域．

（2）判断函数的奇偶性．

 

 

7．已知函数，，（其中且）

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并予以证明.

 

题型二  判断函数的奇偶性

【解题技巧】先求定义域并判断是否关于原点对称，再计算。若，则为偶函数；若，则为奇函数。对数型函数常用或判断。

1．已知函数的图象经过点，.

(1)证明：函数为偶函数；

(2)求关于x的不等式的解集；

(3)若函数有且只有一个零点；求实数m的值.

2．已知函数.

(1)判断函数的奇偶性；

(2)已知在定义域内单调递增，若，求实数的取值范围.

3．已知函数，其中且.

(1)判断的奇偶性，并证明；

(2)若，判断的单调性；

(3)当的定义域为时，的值域为，求的值.

4．已知函数（且）为奇函数.

(1)求函数的定义域及解析式；

(2)若，函数的最大值比最小值大2，求的值.

5．已知函数是奇函数，是偶函数．

(1)求的值．

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6．设为奇函数，其中为常数.

（1）求的值；

（2）求在区间上的值域；

（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求当时，函数的表达式；

(2)求满足的的取值范围；